4 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 4 file word có lời giải

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Điểm sau không thuộc mặt phẳng (P) ? A ( 0; −2; −1) B ( 2;1; −1) C ( 1;1; ) D ( −2; −1; −4 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) = −8 có số nghiệm thực A B C D Câu Có cách xếp người vào bàn tròn? A 6! B 5! C 2.5! D 2.4! C D Câu Cho khẳng định sau với < a ≠ 1; b, c ≠ 1.log a ( bc ) = log a b + log a c 2.log a ( b ) = log a b 3.log a ( b + c ) ≥ log a ( bc ) Số khẳng định sai A B Câu Khẳng định sau đúng? A ∫ x dx = ln x + C C ∫ x + dx = ln x + C 1 B ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C , ( a ≠ ) D ∫ x − dx = ln ( x − 1) + C Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2; −4 ) Khoảng cách từ M đến trục Oz A B C D Câu Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M điểm nằm tứ giác ABCD cho S ABCD = 5S ABM Gọi O' điểm nằm (A'B'C'D') Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' Trang A 15 B C Câu Một nguyên hàm hàm số y = A ln ( x + 1) 2x + ( x + 1) D C ln ( x + x ) B ln ( x + 1) 2 D ln ( x + x ) Câu Cho số phức z = − 5i Khi mơ đun z −1 A 13 13 B 29 29 C D 17 17 Câu 10 Cho hình trụ tích 16πa3, đường kính đáy 4a Chiều cao hình trụ A 2a B 4a Câu 11 Giá trị lim A -1 C 6a D 8a C − D C x = D x = C −1 D − 2n3 + n − n n ( 2n + 1) B +∞ Câu 12 Hàm số y = x3 − x − x − đạt cực đại A x = − B x = Câu 13 Nghiệm phương trình 10log = x + A − B 2 2 Câu 14 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Bán kính mặt cầu (S) A B C D Câu 15 Cho hình nón có diện tích xung quanh S xq = 10π cm , bán kính đáy R = 3cm Khi đường sinh hình nón A l = 10 cm B l = 4cm Câu 16 Cho log a b = 2;log a c = 5; A = A − 13 B − C l = 6cm ab3 c a b2 c D l = 7cm Giá trị biểu thức log A a 13 C 40 D 40 Câu 17 Cho z = a + bi Mệnh đề sau đúng? A Phần thực a phần ảo bi B Điểm biểu diễn z ( a; b ) C z = a + b + 2abi 2 D z = a + b Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x + 2020 x − 2020 Trang A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AD = 14, BC = Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Khi đó, tanα A 2 B Câu 20 Cho hàm số y = C D 2− x Khẳng định sau đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) Câu 21 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x A B Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình A ( 2; +∞ ) C  x −2  log  ÷  x  Câu 24 Tập xác định hàm số y = log x −1 ( x − 3x + ) A ( 1; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C 1   ;1÷∪ ( 2; +∞ ) 2  1  D  ;1÷ 2  Câu 25 Cho I = ∫ f ( x + 3) dx = Khi giá trị A B ∫ f ( x ) dx C D 11 Câu 26 Hàm số y = 3x + x − có giá trị nhỏ [ 1;3] A B C D 30 Trang Câu 27 Tọa độ hình chiếu vng góc M ( 6;0;0 ) đường thẳng ∆ : A ( −2; 2;1) B ( 1; −2;0 ) x −1 y z − = = −2 C ( 4; 0; −1) D ( 2; 2; ) Câu 28 Cho số phức z = a + bi Khi số z − z 2 A ( a + b ) B 2b D b C 4b Câu 29 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có chiều cao 6a đường chéo 10a Thể tích khối lăng trụ A 64a3 B 96a3 C 192a3 D 200a3 Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;1; ) , B ( −1;3; ) , C ( 4; −1;3) Điểm D thỏa mãn ABCD hình bình hành Khi đó, tọa độ điểm D A ( 8; −3;1) B ( 1; −2; ) C ( 1;0;1) D ( 2; 4; −1) Câu 31 Gieo đồng xu A B cách độc lập với Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Xác suất để gieo hai đồng xu hai lần hai đồng xu ngửa A 16 B 64 C 32 D Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a Khoảng cách hai đường thẳng DD' AC' A a B a Câu 33 Cho hàm số y = C a D a 2 x − 2mx − m + Có giá trị m để hàm số đạt giá trị lớn [ 1;3] 6? A B C D Câu 34 Một bóng bầu dục có khoảng cách điểm xa 20 cm cắt bóng mặt phẳng trung trực đoạn thẳng đường trịn có diện tích 16π(cm2) Thể tích bóng bao nhiêu? (Tính gần đến hai chữ số thập phân) A 0,15 (lít) B 0,38 (lít) C 0,5 (lít) ( D (lít) ) Câu 35 Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức ω = + i − − biết số phức z thỏa mãn z − ≤ ( ) ( ) A Hình trịn ( x − 3) + y − C Hình tròn ( x − 3) + y − ( ) ( ) ≤ 16 B Đường tròn ( x − 3) + y − ≤4 D Đường tròn ( x − 3) + y − 2 = 16 = Trang Câu 36 Một hình nón cắt mặt phẳng (P) song song với đáy Mặt phẳng chia với mặt xung quanh hình nón thành hai phần có diện tích hình vẽ Gọi (N1) hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N2) hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD Tỉ số thể tích khối nón (N1) khối nón (N2) A C B 8 D Câu 37 Cho phương trình đường thẳng ( d ) : x y −2 z −3 = = đường thẳng ( d ′ ) : x + = y = z + 1 Mặt cầu có bán kính lớn thỏa mãn tâm I nằm (d’), qua A ( 3; 2; ) tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình A ( x − 1) + y + ( z − 1) = B ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 D ( x + ) + ( y − ) + z = 2 Câu 38 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 4mx + m − cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân? A B C D Câu 39 Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ năm dân số Việt Nam mức 120 triệu người? A 2037 B 2040 C 2038 D 2039 Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = log x, y = 0, x = Đường thẳng x = chia hình phẳng thành hình có diện tích S1 > S2 Tỷ lệ thể tích A B C S1 − S2 D Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z = Tổng giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu thức M = z + z + + z + A B C D 10 Trang Câu 42 Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = g ( x ) = f ( x − x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 43 Số giá trị nguyên không lớn 10 m để bất phương trình ( m − 1) log 21 ( x − ) + 4m − ≥ có nghiệm  , 4 x−2 2  − ( m − ) log 2 A 14 B 13 C 15 D 12 Câu 44 Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) đường thẳng d : y = m ( x + ) Tích giá trị m để diện tích hai hình phẳng S1 = S2 (như hình vẽ) A − C B D Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [2;5] Khi đó, M + m A B 12 C D Câu 46 Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường trịn tâm I ( 1;1) , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB A m = 2± 2 B m = 1± C m = 2± D m = 2± Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB′ = a, góc đường thẳng BB' (ABC) 60°, · tam giác ABC vng C góc BAC = 60o Hình chiếu vng góc điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm ∆ABC Thể tích khối tứ diện A'.ABC theo a A 13a 108 B 7a3 106 C 15a3 108 D 9a 208 x = − t  2 Tổng giá trị Câu 48 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng d :  y = t z = m + t  m để d cắt (S) điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện (S) A B vng góc với A -5 B -1 C -4 D Trang Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) ? A x + y + z + 14 = B x + y + z + = C x + y + z − 14 = D x + y + z − = Câu 50 Cho parabol ( P ) : y = − x + x, có đỉnh S A giao điểm khác O (P) trục hoành M điểm di động cung nhỏ SA, tiếp tuyến (P) M cắt Ox, Oy E, F Khi đó, tổng diện tích tam giác cong MOF MAE có giá trị nhỏ A 23 24 B 13 14 C 32 33 D 28 27 Đáp án 1-B 11-C 21-C 31-B 41-A 2-B 12-A 22-B 32-C 42-A 3-B 13-C 23-B 33-A 43-A 4-C 14-A 24-C 34-B 44-B 5-B 15-A 25-C 35-A 45-C 6-B 16-B 26-C 36-C 46-A 7-A 17-B 27-D 37-A 47-D 8-A 18-C 28-D 38-B 48-A 9-B 19-B 29-C 39-D 49-A 10-B 20-D 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta thấy có điểm ( 2;1; −1) khơng thuộc mặt phẳng ( P ) Câu 2: Đáp án B Số nghiệm cần tìm số giao điểm đường thẳng y = −8 đồ thị hàm số y = f ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy có giao điểm hai đồ thị Câu 3: Đáp án B Chọn người làm vị khách danh dự ngồi vị trí cố định người cịn lại có 5! cách xếp Trang Vậy có 5! cách Câu 4: Đáp án C Khẳng định sai số âm Khẳng định sai b âm Khẳng định sai a < chiều bất đẳng thức ngược lại Câu 5: Đáp án B Sử dụng bảng nguyên hàm ta 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C , ( a ≠ ) Câu 6: Đáp án B Gọi hình chiếu M lên trục Oz M ′ ⇒ M ′ ( 0, 0, −4 ) MM ′ = 12 + 22 + ( −4 − ( −4 ) ) = Câu 7: Đáp án A Ta có VO′ABM VABCD A′B′C ′D′ d ( O′, ( ABCD ) ) S ABM 1 =3 = = d ( O′, ( ABCD ) ) S ABCD 15 Câu 8: Đáp án A Ta có 2x + ∫ ( x + 1) dx = ∫ 2 dx = ln x + + C = ln ( x + 1) + C x +1 Câu 9: Đáp án B Ta có 1 29 = = z − 5i 29 Câu 10: Đáp án B 2 Ta có Vtru = π r h ⇔ π 4a h = 16π a ⇒ h = 4a Câu 11: Đáp án C Cách Dùng casio 2X + X − X 2n3 + n − n −1 → CALC → X = 10 → ta tính lim = Nhập X ( X + 1) n ( 2n + 1) + −1 2n + n − n −1 n n3 = lim = Cách Có lim lim k = 0, ∀k > 2 n n ( 2n + 1) 2+ n (Ta nhìn tử số mẫu số thấy có bậc n lớn nên giới hạn tỉ lệ hệ số chúng − ) Trang Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, đa thức dạng n k cần giữ lại k lớn nhất, a n cần giữ lại a lớn Như ta có lim 2n + n − n −n4 −1 = lim = 2 2 n ( 2n + 1) n ( 2n ) Câu 12: Đáp án A Ta có y ′ = 3x − x − ⇒ y′ = ⇔ x = 1, x = − Câu 13: Đáp án C Ta có 10log = x + ⇔ = x + ⇔ x = −1 Câu 14: Đáp án A Ta có x + y + z − x − y + z + = ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Vậy R = = Câu 15: Đáp án A Ta có S xq = π r.l ⇒ l = S xq π r = 10 Câu 16: Đáp án B b = a log a b =  ⇒ Cách Ta có  log a c =  c = a ⇒ A= ab 35 c a3 b2 c a ( a ) a5 = a3 ( a ) ( a5 ) 2 = 15 13 − a 2 = a ⇒ log A a = log −13 a1 = − 14 a 13 a Cách Ta cho a giá trị bất kì, sau tìm b, c A Câu 17: Đáp án B A sai phần ảo b C sai z = a − b + 2abi D sai z = a + b Câu 18: Đáp án C X  X + 2020 CALC  X  → Dùng casio nhập X − 2020 X X  KQ = 99999 → KQ = −99999 → −1 KQ = 2020, 0001 → +∞ KQ = − 2020, 0001 → ⇒ y = ±1 tiệm cận ngang x = 2020 tiệm cận đứng Câu 19: Đáp án B Gọi P trung điểm cạnh CD, ta có Trang α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) Trong tam giác MNP, ta có · cos MNP = MN + PN − MP · = Suy MNP = 60o MN NP Suy tan α = Câu 20: Đáp án D Ta có y ′ = − ( x + 1) < 0, ∀x ∈ ¡ \ { −1} ⇒ Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) , ( −1 + ∞ ) Câu 21: Đáp án C x =  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x − x + = ⇔  −1 ± 13 x=  Câu 22: Đáp án B Điều kiện x < x−2 >0⇔ x x >  x −2  log  ÷  x  Ta có x−2  x−2 < ⇔ log  >1 ⇔ x < ÷< ⇔ x  x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình ( −∞;0 ) Câu 23: Đáp án B Khẳng định A đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt Khẳng định B sai dễ thấy khoảng ( −1;0 ) đồ thị hàm số xuống nên khoảng hàm số nghịch biến Khẳng định C điểm cực đại hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu Khẳng định D đồ thị hàm số có xu hướng lên x → +∞ Câu 24: Đáp án C 2 x − > 1 < x x >  Câu 25: Đáp án C Đặt t = x + ⇒ dt = 2dx ⇒ I = f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = ∫3 Câu 26: Đáp án C Ta có y = x + x − ⇒ y′ = x + > 0, ∀x ∈ [ 1;3] Trang 10 Vậy giá trị nhỏ y ( 1) = Câu 27: Đáp án D Gọi M ′ ( t + 1; 2t ; −2t + ) hình chiếu M lên ∆ Ta có uuuuur uu r MM ′ = ( t − 5; 2t ; −2t + ) , u∆ = ( 1; 2; −2 ) uuuuur uu r MM ′.u∆ = ⇔ t − + 4t + 4t − = ⇔ t = ⇒ M ′ = ( 2; 2;0 ) Câu 28: Đáp án D Ta có z − z = a + bi − a + bi = 2bi = b Câu 29: Đáp án C Ta có AC = ( 10a ) − ( 6a ) = 8a ⇒ AB = AD = 4a 2 ( ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 6a 4a ) = 192a Câu 30: Đáp án A Ta có ABCD hình bình hành  xD − =  xD = uuur uuur   AD = BC ⇔  y D − = −4 ⇔  y D = −3 ⇒ D ( 8; −3;1)  z − = −1  z =  D  D Câu 31: Đáp án B Xác suất gieo hai đồng xu lần xuất mặt ngửa 1 = Do đó, xác suất gieo hai đồng xu lần xuất mặt ngửa 1 = 8 64 Câu 32: Đáp án C Ta có d ( DD′, AC ′ ) = d ( BB′, AC ′ ) Ta có A′C ′ = ( A′B′ ) + ( B′C ′ ) = 2a Kẻ B′H ⊥ A′C ′ B′H = A′B′.B′C ′ a.a a = = A′C ′ 2a Vì BB′ / / ( ACC ′A′ ) nên d ( BB′, AC ′ ) = d ( BB′, ( ACC ′A′ ) ) d ( BB′, ( ACC ′A′ ) ) = B′H = Nên d ( BB′, AC ′ ) = a a Câu 33: Đáp án A Trang 11 x = Cách Xét y ′ = ⇔ x − 4mx = ⇔   x = 2m 14 Trường hợp 1: 2m ≤ ⇔ m ≤ Khi max y = y ( ) = 20 − 19m = ⇔ m = (loại) x ∈ 1;3 [ ] 19 • Trường hợp 2: < 2m < ⇔ +) y ( 1) = ⇔ m = − +) y ( 3) = ⇔ m = y = y ( 1) max y = y ( 3) < m < Khi max x∈[ 1;3] x∈[ 1;3] 2 10 (loại) 14 26 , y ( 1) = (thỏa mãn) 19 57 10 • Trường hợp 3: 2m ≥ ⇔ m ≥ Khi max y = y ( 1) = −3m + = ⇔ m = − (loại) x∈[ 1;3] Cách Giá trị lớn hàm số đạt f ( 1) , f ( 3) , f ( 2m ) (vì ∉ ( 1;3) ) Biện luận thấy f ( 2m ) khơng thể lớn nhất, từ so sánh f ( 1) f ( 3) f ( x ) = f ( 1) = tìm m thay vào f ( 1) , f ( 3) , f ( 2m ) (vì ∉ ( 1;3) Giả sử max x∈[ 1;3] Biện luận thấy f ( 2m ) khơng thể lớn nhất, từ so sánh f ( 1) f ( 3) f ( x ) = f ( 1) = tìm m thay vào f ( 3) xem có lớn khơng, tương tự làm với f ( 3) Giả sử max x∈[ 1;3] Câu 34: Đáp án B Quả bóng bầu dục có dạng elip, đặt tọa độ Oxy, x A = 10 xB = −10 Ta có diện tích đường trịn thiết diện S = π r = 16π ⇒ r = ⇒ yC = yD = −4 Ta có phương trình elip x2 y + =1 100 16  x2  ⇒ y = π ∫ 16  − ÷dx ≈ 380 ( cm ) = 0,38  100  −4 ( 1) Câu 35: Đáp án A Gọi số phức z = ( a + bi ) Ta có ( 1) ⇔ a + bi − ≤ ⇔ ( a − 1) + b ≤ Điểm M biểu diễn số phức ( ) ( ) ω = + i z − − = + i ( a + bi ) − − ( ) ⇔ ω = a − b −1 + a + b − ⇒ω = ( a −b ) ( −1 + a + b − ) = ( a − 1) + 4b ≤ 4.4 = 16 Trang 12 Câu 36: Đáp án C Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh hình nón thành hai phần có diện tích ⇒ S xq( N1 ) S xq ( N2 ) = Ta có MN / / CD nên theo định lí Ta-let ta có S xq( N1 ) S xq( N ) ⇒ = V( N1 ) V( N ) AM AH HM = = =k AD AO OD π HM AM π k OD.k AD 1 ⇔ = ⇔ = ⇔ k2 = ⇒ k = π O D AD π OD AD 2  2 π HM AH π ( k OD ) k AO = = = k =  = ÷ 2 ÷ π OD AO π OD AO   Câu 37: Đáp án A Gọi tâm I ( t + 1; t ; t + 1) uur Khi AI = ( t − 2; t − 2; t − 1) , AI = 3t − 10t + uur Lấy N ( 0; 2;3) ∈ d , NI = ( t + 1, t − 2, t − ) uur uu r  NI , ud  3t −   = = t −3 Ta có d ( I , d ) = uu r ud t = Có d ( I , d ) = AI ⇔ t − = 3t − 10t + ⇔  t = Do bán kính lớn nên chọn t = Khi phương trình mặt cầu ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 Câu 38: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm x − 3mx + 4mx + m − = ( *) Giả sử phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân ⇒ x2 = x1.x3 b   x1 + x2 + x3 = − a  c   x1.x2 x3 = − m ⇒ m = − x23 Theo Vi-et ta có  x1.x2 + x1.x3 + x2 x3 = ⇒  a  x2 = x1 x3  d   x1.x2 x3 = − a  Thay tất vào phương trình (*) ta có  x2 = ⇒ m =  10 x2 ( x2 − ) ( x23 − ) = ⇔  x2 = ⇒ n = −  27   x2 = ⇒ m = Thử lại, có m = thỏa mãn yêu cầu toán Trang 13 Câu 39: Đáp án D Ta có S = 120000000, A = 94444200, r = 1, 07% ⇒ 120000000 = 94444200e1,07% N ⇒ N ≈ 22,38 (năm) Vây sau 23 năm dân số đạt mức 120 triệu người hay năm 2039, dân số Việt Nam mức 120 triệu Câu 40: Đáp án A Ta có log x = ⇔ x = Hai hình phẳng tạo thành có diện tích S = ∫ log x dx = − Tỷ lệ S1 = ∫ log x dx = − ln ln 2 S1 − = S2 Câu 41: Đáp án A Ta có M ≤ z + z + + z + = 5, z = ⇒ M = ⇒ M max = Mặt khác: M = − z3 1− z + + z3 ≥ − z3 + + z3 ≥ 1− z3 + + z3 = 1, Khi z = −1 ⇒ M = ⇒ M = Câu 42: Đáp án A Ta có g ′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x ) g ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) f ′ ( x ) ( x − x ) = x =  x = x = 1+  x = x − x = ⇔ ⇔ ⇔  x = − 2  x − x = −1  f ′ ( x − x ) = x =    x − x =  x = x < 1−   x − 2x > x > 1+ 2 ⇔  Ta có f ′ ( x − x ) > ⇔   −1 < x − x < 0 < x < 1 < x < 2 Bảng xét dấu g ′ ( x ) Trang 14 Bảng biến thiên hàm y = g ( x ) Vậy hàm số y = g ( x ) = f ( x − x ) có hai điểm cực đại Câu 43: Đáp án A Điều kiện x > 2 Ta có ( m − 1) log ( x − ) − ( m − ) log 2 + 4m − ≥ x−2 ⇔ ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log ( x − ) + 4m − ≥ 2 5  Đặt t = log ( x − ) Do x ∈  ; 4 ⇒ t ∈ [ −1;1] 4  ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m − ≥ ⇔ m ( t + t + 1) ≥ t + 5t + ⇔m≥ t + 5t + = f ( t) t2 + t +1 Xét f ( t ) = f ′( t ) = ⇒m≥ t + 5t + [ −1;1] t2 + t +1 − 4t ( t + t + 1) ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ Hàm số đồng biến đoạn [ −1;1] t + 5t + f ( t ) ⇔ m ≥ f ( −1) = −3 có nghiệm [ −1;1] ⇔ m ≥ [ −1;1] t + t +1 m∈¢  → Có 14 giá trị m thỏa mãn m∈[ −3;10] Câu 44: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm Trang 15  x = −2 x − 3x + = m ( x + ) ⇔  ( x − 1) = m ( *) Để d (C) giới hạn hình phẳng (*) có ba nghiệm phân biệt ⇔ < m ≠ Nếu m = 1, d qua điểm uốn ( 0; ) (C) Khi S1 = S = ∫(x −2 − x ) dx = Nếu < m < 1: S1 > > S2 Nếu < m < : S1 < < S2 Nếu m > ⇒ − m < −2;1 + m > −2 x3 − 3x + − m ( x + ) dx ∫ S1 = 1− m S2 = 1+ m x − 3x + − m ( x + ) dx ∫ −2 S − S1 = 2m m > Vậy m = thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 45: Đáp án C Ta có f ( x) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − x + 3, với x ≥ f ′ ( x ) = x − 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 2;5] f ( ) = −1; f ( ) = Suy M + m = Câu 46: Đáp án A Ta có y′ = x − 3m nên y′ = ⇔ x = m Đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị m > Ta có 1 y = x3 − 3mx + = x ( 3x − 3m ) − 2mx + = x y ′ − 2mx + 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3mx + có phương trình ∆ : y = −2mx + Ta có S ∆IAB = 1 IA.IB.sin ·AIB = sin ·AIB ≤ 2 Diện tích tam giác IAB lớn Gọi H trung điểm AB ta có IH = sin ·AIB = ⇔ AI ⊥ BI 2 AB = d 2 ( I ;∆ ) Trang 16 Mà d( I ;∆ ) = d( I ;∆ ) = 2m + − 4m + 2m + − 4m + ⇔ 4m − = ( 4m + 1) = ⇔ 8m − 16m + = ⇔ m = 2± Câu 47: Đáp án D Gọi M, N trung điểm AB, AC trọng tâm ∆ABC · ′BG = 60o Ta có B′G ⊥ ( ABC ) ⇒ (·BB′, ( ABC ) ) = B 1 VA′ ABC = S∆ABC B ′G = AC BC B ′G · ′BG = 60o ⇒ B′G = a Xét ∆B'BG vng G, có B · Đặt AB = x Trong ∆ABC vuông C có BAC = 60o ⇒ AC = AB = x, BC = x Do G trọng tâm ∆ABC ⇒ BN = 3a BG = Trong ∆BNC vng C, ta có BN = NC + BC 3a   AC = 13 9a x 9a 3a  ⇔ = + 3x ⇔ x = ⇒x= ⇒ 16 52 13  BC = 3a  13 2 3a 3a a 9a = Vậy VA′ABC = 13 13 208 Câu 48: Đáp án A Để d cắt mặt cầu điểm phân biệt A, B phương trình ( 2−t) + t2 + ( m + t ) − ( − t ) + ( m + t ) +1 = ( 1) có nghiệm phân biệt 2 Ta có ( 1) ⇔ 3t + ( m + 1) t + m + 4m + = (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ ( m + 1) − 3m − 12m − > ⇔ m + 5m + <  m + 4m + t t =  Pt có nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét  t + t = −2 ( m + 1)  uu r uur Khi đó, IA = ( − t1 ; t1 ; m + + t1 ) , IB = ( − t ; t2 ; m + + t2 ) Trang 17 uu r uur Vậy IA.IB = ( − t1 ) ( − t2 ) + t1t2 + ( m + + t1 ) ( m + + t2 ) = ⇔ 3t1t2 + ( m + 1) ( t1 + t ) + ( m + ) + = ⇔ m + 4m + −  m = −1 ⇔  m = −4 2 ( m + 1) + ( m + ) + = ( TM ) Câu 49: Đáp án A Gọi A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng x y z + + = 1( abc ≠ ) a b c + + = ( 1) a b c uuur uuur Ta có MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b− 2; −1) ; uuur uuur BC = ( 0; −b; c ) ; AC = ( −a;0; c ) Vì (P) qua M nên Vì M trục tâm tam giác ABC nên uuur uuur  MA.BC = 2b = c ⇔ ( 2)  uuur uuur 3a = c  MB AC = Từ (1) (2) suy a = 14 14 ; b = ; c = 14 Khi phương trình ( P ) : 3x + y + z − 14 = Vậy mặt phẳng song song với (P) x + y + z + 14 = Câu 50: Đáp án D Ta có S ( 1;1) , A ( 2;0 ) y′ = −2 x + 2 Tiếp tuyến M ( m; 2m − m ) ,1 ≤ m ≤ có phương trình y = ( − m ) ( x − m ) + m − m ⇔ y = ( − 2m ) x + m +, Với m = ta có M ( 1;1) ≡ S ⇒ Khơng tồn điểm F ⇒ m = không thỏa mãn  m2  ;0 ÷ +, Với < m ≤ ta có E ( 0; m ) ; F   2m −  2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P) trục hoành S = ∫ − x + x dx = Ta có SOEF = m4 m4 = 2m − ( m − 1) Trang 18 Ta thấy S MOF + S MAE = SOEF − S , ( S MOF + S MAE ) ⇔ ( SOEF ) Ta có mmin ∈( 1;2] m4 64 = ⇔m= ( m − 1) 27 ⇒ ( S MOF + S MAE ) = 64 28 − = m = 27 27 Trang 19 ... MAE có giá trị nhỏ A 23 24 B 13 14 C 32 33 D 28 27 Đáp án 1-B 11-C 21-C 31-B 41 -A 2-B 12-A 22-B 32-C 42 -A 3-B 13-C 23-B 33-A 43 -A 4- C 1 4- A 2 4- C 3 4- B 44 -B 5-B 15-A 25-C 35-A 45 -C 6-B 16-B 26-C... 35-A 45 -C 6-B 16-B 26-C 36-C 46 -A 7-A 17-B 27-D 37-A 47 -D 8-A 18-C 28-D 38-B 48 -A 9-B 19-B 29-C 39-D 49 -A 10-B 20-D 30-A 40 -A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta thấy có điểm ( 2;1; −1) khơng... Cách Có lim lim k = 0, ∀k > 2 n n ( 2n + 1) 2+ n (Ta nhìn tử số mẫu số thấy có bậc n lớn nên giới hạn tỉ lệ hệ số chúng − ) Trang Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta cần giữ lại số hạng có số