Ch 2 bai tap cuoi chương ii

Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian thực hiện: (2 tiết) I MỤC TIÊU Kiến thức: - Khắc sâu kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Biết biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ - Vận dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn Năng lực: - Năng lực tư lập luận toán học: Lý giải tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Năng lực giải vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực mơ hình hóa tốn học: Thiết lập bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn: Tương tác trực tiếp phần mềm toán học như: geogebra,… Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kế hoạch dạy - Máy chiếu - Bảng phụ, phấn, thước kẻ, dụng cụ học tập - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo ý, gợi mở từ giúp học sinh ơn tập chương II b) Nội dung: Câu hỏi 1-Ôn chương Chương II Câu 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ Oxy a )  x  y  0 b)  x  y  c) x  y  d )  3x  y  0 e)3  x  1   y    x  c) Sản phẩm: Là câu trả lời học sinh Học sinh trình bày tốt lời giải sau: a )  x  y  0 Lời giải: b)  x  y  Lời giải: c) x  y  Lời giải: d )  3x  y  0 Lời giải: e)3  x  1   y    x  Lời giải: d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : - GV giới thiệu câu hỏi - GV chia lớp thành nhóm, nhóm giải ý câu - HS nhận nhiệm vụ *) Thực hiện: - Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung đề *) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác theo dõi nhận xét - Các nhóm đặt câu hỏi phản biện để hiểu vấn đề *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết HOẠT ĐỘNG 2: a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập câu 2,3,4,5,6 ôn tập chương II b) Nội dung: Câu hỏi 2-Ôn chương Chương II Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ Oxy x  y    x  y  Câu 3: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I , II III Số kilôgam dự trữ loại nguyên liệu số kilôgam loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất kg sản phẩm cho bảng sau: Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản liệu dự trữ xuất kg sản phẩm A B I II 24 4 III Cơng ty nên sản xuất sản phẩm loại để tiền lãi thu lớn nhất? Biết rằng, kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng Câu 4: Một công ty cần mua tủ đựng hồ sơ Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3m sàn, loại có 2 sức chứa 12m có giá 7,5 triệu đồng; Tủ loại B chiếm 6m sàn, loại có sức chứa 18m có giá triệu đồng Cho biết công ty thu xếp nhiều 60m mặt cho chỗ đựng hồ sơ ngân sách mua tủ không 60 triệu đồng Hãy lập kế hoạch mua sắm để cơng ty tích đựng hồ sơ lớn Câu 5: Một nông trại thu hoạch 100 kg cà chua 15 kg hành tây Chủ nông trại muốn làm hũ tương cà để bán Biết rằng, để làm hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua với kg hành tây bán lãi 200 nghìn đồng, cịn để làm hũ tương cà loại B cần kg cà chua với 0,25 kg hành tây bán lãi 150 nghìn đồng Thăm dị thị hiếu khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A gấp 3,5 lần số hũ tương loại B Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có nhiều tiền lãi Câu 6: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A,B sản xuất hai loại sản phẩm X,Y Để sản xuất sản phẩm X cần dùng máy A dùng máy B Để sản xuất sản phẩm Y cần dùng máy A dùng máy B Cho biết máy sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy A làm việc không 12 ngày, máy B làm việc không ngày Một sản phẩm X lãi 10 triệu đồng sản phẩm Y lãi triệu đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất ngày cho tổng số tiền lãi cao c) Sản phẩm: Là câu trả lời học sinh Học sinh trình bày tốt lời giải sau: Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ Oxy x  y    x  y  Giải: Câu 3: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I , II III Số kilôgam dự trữ loại nguyên liệu số kilôgam loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất kg sản phẩm cho bảng sau: Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản liệu dự trữ xuất kg sản phẩm A B I II 24 4 III Cơng ty nên sản xuất sản phẩm loại để tiền lãi thu lớn nhất? Biết rằng, kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng Câu 4: Một công ty cần mua tủ đựng hồ sơ Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3m sàn, loại có 2 sức chứa 12m có giá 7,5 triệu đồng; Tủ loại B chiếm 6m sàn, loại có sức chứa 18m có giá triệu đồng Cho biết công ty thu xếp nhiều 60m mặt cho chỗ đựng hồ sơ ngân sách mua tủ không 60 triệu đồng Hãy lập kế hoạch mua sắm để cơng ty tích đựng hồ sơ lớn Giải Gọi x y số tủ loại A B mà cơng ty cần mua Ta có hệ bất phương trình sau 3x  y 60 7,5x  y 60    x 0  y 0 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tứ giác OABC có tọa độ đỉnh là: O(0;0) , A(0;10), B (2;9), C (8; 0) Thể tích đựng hồ sơ F 12x  18 y đạt giá trị lớn 186 B (2;9) Vậy công ty cần mua tủ loại A tủ loại B tích đựng hồ sơ lớn Câu 5: Một nông trại thu hoạch 100 kg cà chua 15 kg hành tây Chủ nông trại muốn làm hũ tương cà để bán Biết rằng, để làm hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua với kg hành tây bán lãi 200 nghìn đồng, cịn để làm hũ tương cà loại B cần kg cà chua với 0,25 kg hành tây bán lãi 150 nghìn đồng Thăm dị thị hiếu khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A gấp 3,5 lần số hũ tương loại B Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có nhiều tiền lãi Giải Gọi x y số hũ tương loại A B mà chủ nông trại cần sản xuất Ta có hệ bất phương sau 10x  y 180  x  0, 25 y 15   x  3,5 y 0  x 0   y 0 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tam giác OAB có tọa độ đỉnh O(0;0), A(14; 4), B(15; 0) Số tiền lãi F 200x  150 y đạt giá trị lớn 3, triệu đồng A(14; 4) Vậy chủ nông trại cần sản xuất 14 hũ tương loại A hũ tương loại B có số tiền lãi nhiều Câu 6: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A,B sản xuất hai loại sản phẩm X,Y Để sản xuất sản phẩm X cần dùng máy A dùng máy B Để sản xuất sản phẩm Y cần dùng máy A dùng máy B Cho biết máy sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy A làm việc không 12 ngày, máy B làm việc không ngày Một sản phẩm X lãi 10 triệu đồng sản phẩm Y lãi triệu đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất ngày cho tổng số tiền lãi cao Giải: Gọi x y số sản phẩm X Y mà xưởng cần sản xuất Ta có hệ bất phương sau 6x  y 12  2x  y 8    x 0  y 0 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tứ giác OABC có tọa độ đỉnh là: O (0;0), A(0; 4), B(1;3), C (2;0) Số tiền lãi F 10 x  y đạt giá trị lớn 34 triệu đồng B(1;3) Vậy xưởng cần sản xuất sản phẩm X sản phẩm Y có tổng số tiền lãi cao d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : - GV giới thiệu câu hỏi 2;3;4;5;6 - GV chia lớp thành nhóm, nhóm giải câu - HS nhận nhiệm vụ *) Thực hiện: - Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung đề *) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác theo dõi nhận xét - Các nhóm đặt câu hỏi phản biện để hiểu vấn đề *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản suất hai loại sản phẩm ký hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản suất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M Muốn sản suất Câu sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M làm việc không ngày Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi thu ngày lớn nhất? Câu Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? Câu Một gia đình trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10 triệu đồng diện tích ha, trồng ca cao cần 30 cơng thu 12 triệu đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80 , cịn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100 nghìn đồng cho công? Câu 4.Một công ty cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê xe có 10 xe dùng động xăng xe dùng động dầu Mỗi xe dùng động xăng cho thuê với giá triệu đồng xe dùng động dầu cho thuê với giá triệu đồng Biết xe dùng động xăng chở tối đa 20 người 0,6 hàng, xe dùng động dầu chở tối đa 10 người cà 1,5 hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ nhất? Câu 5.Một cơng ty đèn Led sản xuất hai đèn chùm trang trí hai dây chuyền độc lập Đèn loại sản xuất dây chuyền với công suất 45 chiếc/ ngày, đèn loại sản xuất dây chuyền với công suất 80 chiếc/ ngày Để sản xuất đèn loại cần 12 linh kiện, để sản xuất đèn loại cần linh kiện Tiền lãi bán đèn loại 250.000 đồng, tiền lãi bán đèn loại 180.000 đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho tiền lãi thu nhiều nhất, biết số linh kiện sử dụng tối đa ngày 900 linh kiện c) Sản phẩm: Phần trình bày lời giải học sinh Câu Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản suất hai loại sản phẩm ký hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản suất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M Muốn sản suất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M làm việc không ngày Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi thu ngày lớn nhất? Lời giải  x, y 0  Gọi x , y số sản phẩm loại I, II mà phân xưởng sản xuất ngày Khi số tiền lãi ngày phân xưởng Số làm việc ngày máy M 3x  y f  x; y  2 x  1, y Số làm việc ngày máy M x  y Vì ngày máy M làm việc không máy M làm việc khơng q nên ta có hệ bất phương trình: 3 x  y 6   x  y 4  x; y 0   * f  x; y  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC Hàm số f  x; y  4 x  y đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ bất phương trình O  0;0  , A  2;0  , B  1;3  , C  0;  toạ độ đỉnh Ta có  x; y  f  x; y  Suy f  1;3  0;0   2;0   1;3  0;  6,8 6,4 giá trị lớn hàm số  x; y  f  x; y  miền nghiệm hệ Như ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II thu số tiền lãi lớn 6,8 triệu đồng Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả mà Câu đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? Lời giải 0  x 1,  Theo ta có số tiền gia đình cần trả 160.x  110 y với x , y thỏa mãn: 0  y 1,1 d  Số đơn vị protein gia đình có 0,8.x  0, y 0,9  x  y 9  d2  Số đơn vị lipit gia đình có 0, 2.x  0, y 0,  x  y 2 0  x 1, 0  y 1,1   8 x  y 9  Bài tốn trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình  x  y 2 cho T 160.x  110 y nhỏ y x 1,6 D O y 1,1 A C B x  y 2 x x  y 9 Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm tọa độ điểm D  0,3;1,1 A  1, 6;1,1 ; B  1, 6;0,  ; C  0, 6;0,  ; T  A  377 T  B  278 T  C  173 T  D  169 Nhận xét: nghìn, nghìn, nghìn, nghìn Vậy tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn x 0,3 y 1,1 Câu Một gia đình trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10 triệu đồng diện tích ha, trồng ca cao cần 30 cơng thu 12 triệu đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80 , cịn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100 nghìn đồng cho cơng? Lời giải x, y 0  Gọi x y số cà phê ca cao mà hộ nông dân trồng  Số tiền cần bỏ để thuê người trồng ca cao 30 y.1 3 y Lợi nhuận thu T 10 x  12 y  y 10 x  y 10 Vì số cơng để trồng cà phê khơng vượt 80 nên 20 x 80  x 4 Ta tìm giá trị lớn T với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:  x  y 10  0  x 4  y 4  O 0;  , A  4;  , B  4;  Miền nghiệm hệ phương trình miền tứ giác OABC với  C  0;10  Lập bảng: Đỉnh O  0;  A  4;  B  4;6  C  0;10  T 40 94 90 Vậy số tiền lợi nhuận thu 94 triệu đồng trồng cà phê ca cao Câu Một công ty cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê xe có 10 xe dùng động xăng xe dùng động dầu Mỗi xe dùng động xăng cho thuê với giá triệu đồng xe dùng động dầu cho thuê với giá triệu đồng Biết xe dùng động xăng chở tối đa 20 người 0,6 hàng, xe dùng động dầu chở tối đa 10 người cà 1,5 hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ nhất? Lời giải x, y 0  Gọi x y số xe dùng động xăng số xe dùng động dầu  Số tiền cần bỏ để thuê xe T 4 x  y Ta tìm giá trị nhỏ T với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:  20 x  10 y 140 0, x  1,5 y 9   0  x 10 0  y 9 A 5;  , B  10;  , C  10;9  Miền nghiệm hệ phương trình miền tứ giác ABCD với  5  D  ;9    Lập bảng: 11 5  D  ;9  2  T 32 46 67 37 Vậy để phí vận chuyển thấp cần thuê xe dùng động xăng xe dùng động dầu Câu Một công ty đèn Led sản xuất hai đèn chùm trang trí hai dây chuyền độc lập Đèn loại sản xuất dây chuyền với công suất 45 chiếc/ ngày, đèn loại sản xuất dây chuyền với công suất 80 chiếc/ ngày Để sản xuất đèn loại cần 12 linh kiện, để sản xuất đèn loại cần linh kiện Tiền lãi bán đèn loại 250.000 đồng, tiền lãi bán đèn loại 180.000 đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho tiền lãi thu nhiều nhất, biết số linh kiện sử dụng tối đa ngày 900 linh kiện Lời giải Gọi x A  5;  Đỉnh B  10;  C  10;9  , y số đèn loại 1, loại Bài tốn đưa đến tìm x, y 0 thoả mãn hệ: 12 x  y 900  0  x 45 0  y 80    Số tiền lãi mà công ty thu hàng ngày là: f  x, y  250.000 x  180.000 y Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số  phương trình   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình   f  x, y  miền nghiệm hệ bất ngũ giác OABCD kể biên f  x, y  250.000 x  180.000 y Biểu thức đạt giá trị nhỏ đỉnh ngũ OABCD giác Hàm số f  x, y  lớn  x; y   45;50  12 Tức công ty cần sản xuất 45 kiểu đèn loại 40 kiểu đèn loại d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : - GV giới thiệu câu hỏi 1;2;3;4;5 - GV chia lớp thành nhóm, nhóm giải câu - HS nhận nhiệm vụ *) Thực hiện: - Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung đề *) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác theo dõi nhận xét - Các nhóm đặt câu hỏi phản biện để hiểu vấn đề *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết ĐÁNH GIÁ RUBRIC Mức độ Mức Mức Mức Tiêu chí Lý thuyết dụng áp Trình bày lý thuyết Kết tập ( điểm) Kết (3 điểm) Kỹ thuyết Thuyết trình rõ ràng trình (2 điểm) Trình bày lý Trình bày lý thuyết, giải thích thuyết, giải thích minh họa (2,5 điểm) (3 điểm) Kết đúng, có giải Kết đúng, có giải thích thích minh họa hình ảnh (3,5 điểm) (4 điểm) Thuyết trình rõ ràng, Thuyết trình rõ ràng, có nhấn mạnh có nhấn mạnh điểm mấu chốt điểm mấu chốt, có tương tác với nhóm (2,5 điểm) lớp ( điểm) IV RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Duyệt tổ chuyên môn Duyệt BGH 13