C1 b3 cac phep toan tap hop

Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau:  Thực phép toán tập hợp (hợp, giao, hiệu hai tập hợp, phần bù tập con)  Sử dụng biễu đồ Ven để biễu diễn tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù  Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến đếm số phần tử tập hợp phép toán tập hợp  Xác định hợp, giao, hiệu, phần bủ khoảng, đoạn, nửa khoảng trục số Năng lực - Năng lực chung:  Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá  Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm  Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng:  Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng khái niệm, thuật ngữ (hợp, giao, hiệu, phần bù); kí hiệu (∪ , ∩, …) để biểu đạt tiếp nhận nội dung khác cách rõ ràng, súc tích xác (trong q trình học tập, trao đỗi, trình bày, thảo luận sống) Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo  Năng lực mơ hình hố tốn học giải vấn đề toán học: Giải vấn đề liên quan đến đếm số phần tử cách dùng khái niệm tập hợp để biểu đạt sử dụng công thức liên quan đến tính số phần tử hợp hai tập hợp Phẩm chất  Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác  Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - HS bước đầu nhận thực tế người ta thường cần thực thao tác khác tập hợp Điều yêu cầu xây dựng phép tốn tập hợp b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung d) Tổ chức thực hiện: Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình mở đầu: - HS thỏa luận nhóm để đưa cách xếp hợp lí - GV đặt vấn đề: + Có số bội bội 5? + Có số bội 3? Những số bội 5? + Những số không bội 5? + Vậy ta phải đặt cho hợp lí với tính chất số ta vừa trên? Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi hồn thành u cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung HS trả lời: Những số vừa bội vừa bội đặt vào phần chung của hai miền hình trịn hình Những số khơng bội đặt ngồi miền hình trịn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: "Trong thực tế người ta thường cần thực thao tác Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo khác tập hợp, liệu ta sử dụng phép toán tập hợp, học hơm giúp em tìm hiểu điều đó" B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Hợp giao tập hợp a) Mục tiêu: - HS thực phép toán hợp giao tập hợp - Sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp: hợp giao - Vận dụng giải tập tập hợp, số phần tử tập hợp, toán thực tế liên quan đến đếm số phần tử tập hợp phép toán tập hợp b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ làm hoạt động Thực hành1, 2, Khám phá Ví dụ SGK c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, tìm hợp giao hai tập hợp d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm Hợp giao tập vụ: hợp - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP 1: đơi, hồn thành HĐKP + Nhận xét mối quan hệ tất phần tử tập hợp C với tập hợp A tập hợp B? a) A={ a1 ; a2 ; a5 ; a6 ; a7 ; a ; a10 } , B= { a1 ; a3 ; a5 ; a6 ; a8 ; a10 } b) C={ a1 ; a ; a ; a8 ; a10 } Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc (Tất phần tử tập hợp Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo c) D= { a1 ; a2 ; a3 ; a5 ; a6 ; a7 ; a ; a 10 } C thuộc tập hợp A tập hợp B) + Nhận xét mối quan hệ tất phần tử tập hợp D với tập hợp A tập hợp B? (Tất phần tử tập hợp D thuộc tập hợp A tập hợp B) - GV giới thiệu: + Tập hợp C gọi Kết luận: giao hai tập hợp A B, tập hợp D gọi hợp hai tập hợp A B + HS khái quát giao, hợp hai tập hợp A B Cho hai tập hợp A B Tập hợp phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp hai tập hợp A B, kí hiệu A ∪ B A ∪ B={x ∨x ∈ A x ∈ B } - GV chuẩn hóa, cho HS đọc lại Tập hợp phần tử thuộc khái niệm, phát biểu dạng hai tập hợp A B gọi giao kí hiệu, minh họa biều đồ hai tập hợp A B, kí hiệu Ven A ∩ B A ∩ B={ x∨x ∈ A x ∈ B } Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo - HS đọc Ví dụ 1, GV hướng dẫn + b) Hợp giao tập hợp A tập rỗng gì? ( A ∪ ∅= A , A ∩∅=∅) + c) Nếu B⊂ A hợp giao tập hợp A B gì? ( A ∪ B= A , A ∩B=B) Ví dụ (SGK – tr22) Ví dụ (SGK – tr22) - HS đọc Ví dụ 2, GV hướng dẫn: + Kí hiệu A, B tập hợp học sinh lớp 10D chơi bóng đá, chơi cầu lơng + Tập hợp số học sinh chơi hai mơn thể thao bóng đá cầu lơng có mối quan hệ với A B? (Là hợp hai tập hợp A B) + Theo giả thiết tìm số phần tử tập hợp A, tập hợp B tập hợp A ∩ B + Từ biểu đồ Ven, nhận xét mối quan hệ n( A), n( B ) n( A ∩ B) , n( A ∪ B) Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo - Sau Ví dụ 2, HS rút nhận xét số phần tử tập hợp Nhận xét: - Nếu A B hai tập hợp hữu hạn n( A ∪ B)=n ( A )+ n( B)−n( A ∩ B) - Nếu A B khơng có phần tử chung, tức A ∩ B=∅, - GV cho HS làm Thực hành 1, Thực hành n( A  B) n( A)  n( B) Thực hành 1: a) A ∪ B=a ; b ; c ; d ; e ; i ;u , A ∩ B={a ; e } b) A={−3 ; 1}, B={−1; } Từ đó, A ∪ B={−3 ;−1; }, A ∩ B={1} Thực hành 2: Ta thấy ( x ; y ) ∈ A ∩ B , x y phải thoả mãn y=9 {3x−x −y=1 (Nói cách khác, A ∩ B tập nghiệm hệ phương trình này) Giải hệ phương trình, nhận nghiệm ( ; 3) - HS làm Vận dụng theo nhóm đơi, GV gợi ý: Vậy A ∩ B={(4 ; 3)} Vận dụng: Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc + Kí hiệu E tập hợp khán Tốn 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo Kí hiệu E tập hợp khán giả bình chọn cho thí sinh A , F giả bình chọn cho thí sinh A , F tập hợp khán giả bình chọn tập hợp khán giả bình cho thí sinh ⁡B chọn cho thí sinh ⁡B + Tập hợp số khán giả tham gia Theo giả thiết, ta có bình chọn tập hợp nào? n(E)=85, n( F)=72 n(E ∩ F )=60 (Là tập hợp E ∪ F ) Tập hợp khán giả bình + Viết mối quan hệ số phần tử tập hợp E, F, E ∪ F , E ∩ F + Tính n(E ∩ F ) Bước 2: Thực nhiệm vụ: chọn E ∪ F Ta có n(E ∪ F )=n(E)+n (F )−n (E ∩F )=85+72−60=97 Vậy có 97 khán giả tham gia bình chọn khán giả khơng tham gia bình chọn - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo chép đầy đủ vào Hoạt động 2: Hiệu hai tập hợp, phần bù tập a) Mục tiêu: - HS thực phép toán hiệu hai tập hợp phần bù tập - Sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp: hiệu, phần bù b) Nội dung: HS quan sát SGK, tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, làm HĐKP 2, hoạt động khám phá 3, 4, Ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, tìm hiệu hai tập hợp phần bù tập d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm Hiệu hai tập hơp, phần vụ: bù tập - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐKP + Nhận xét mối quan hệ HĐKP 2: a) E={ a2 ; a7 } , b) F={ a ; a4 ; a9 } phần tử tập E tập hợp A, tập hợp B? (Các phần tử tập hợp E thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B) + Nhận xét mối quan hệ phần tử tập F Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo tập hợp A tập hợp ứng viên tham gia vấn gọi tập M? (Các phần tử tập hợp F Kết luận: không thuộc tập hợp A Cho hai tập hợp A B thuộc tập hợp M) Tập hợp phần tử thuộc A - GV giới thiệu: tập hợp E không thuộc B gọi hiệu gọi hiệu A B A B, kí hiệu A ¿ HS khái quát khái niệm hiệu A ¿={x∨x ∈ A x ∉ B } A B Nếu A tập E hiệu - GV ý cho HS: hiệu B E ¿ gọi phần bù A E, A khác với hiệu A B kí hiệu C E A + Nếu A ⊂ E E ¿ tập hợp phần tử nào? - GV giới thiệu khái niệm phần bù - GV cho HS phát biểu lại kí hiệu biểu diễn biểu Ví dụ (SGK – tr 24) đồ Ven Thực hành 3: - HS đọc Ví dụ 3, GV hướng a) A ∖ B={0 ; 1; }, B∖ A={5}, dẫn HS làm ( A ∖ B ) ∩ ( B ∖ A )=∅ - HS làm Thực hành theo b) A ∩ B={3 ; }, nhóm đơi, GV gợi ý: + Tìm mối quan hệ tập hợp A, B với tập hợp E? C E ( A ∩ B)={0 ; 1; ; ; ; } C E A={5 ; ; }, 10 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc ( A ⊂ E, B⊂ E ) + b) Tìm A ∩ B, tìm phần bù A ∩ B E Tìm phần bù A E, phần bù B E Rồi tìm hợp hai tập hợp Tốn 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo C E B=0 ; ; 2; ; 7, ( C E A ) ∪ ( C E B ) ={0 ; ; 2; ; ; } Nhận xét: C E ( A ∩ B)=( C E A ) ∪ ( C E B ) c) A ∪ B=0 ; ; 2; ; ; 5, C E ( A ∪ B )=6 ; 7, Từ rút nhận xét ( C E A ) ∩ ( C E B ) ={6 ; } GV cho HS nhận xét thông qua biểu đồ Ven Nhận xét: C E ( A ∪ B)=( C E A ) ∩ ( C E B ) + c) Tìm A ∪B , tìm phần bù A ∪ B E Tìm giao C E Avà C E B Từ rút nhận xét - GV nêu: để tìm tập hơp hợp, giao, hiệu, phần bù tập tập số thực, Ví dụ (SGK – tr24) ta thường vẽ sơ đồ trục số - HS đọc Ví dụ 4, GV hướng dẫn HS biểu diễn trục số + Chú ý HS lấy điểm đầu 11 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo mút có ngoặc vuông không lấy điểm đầu mút ngoặc tròn + a) Hướng dẫn HS biểu diễn [-2; 1), (0; 3), hợp hai tập tập phần tử thuộc hai tập, nên ta tìm hợp [-2; 3] Tương tự với câu b +) c) tương tự a, b, ta Thực hành 4: biểu diễn tập hợp a) ¿ trục số Hợp hai tập b) ¿ hợp tập phần tử thuộc hai tập hợp, nên ta phải lấy phần chung biểu diễn c¿ ;1 [ ] d) (−∞ ;−1) trục số - GV cho HS làm Thực hành 4, yêu cầu HS biểu diễn trục số, để tìm giao hợp đoạn, khoảng, nửa khoảng Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án 12 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm 1, 2, 3, 4, (SGK – tr25) c) Sản phẩm học tập: HS giải xác định giao, hợp, hiệu hai tập hợp phần bù tập d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ cho HS - GV tổ chức cho HS hoạt động làm 1, 2, 3, 4, (SGK – tr25) HS làm 4, theo nhóm đơi, u cầu HS biểu diễn kết trục số Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hồn thành tập GV u cầu - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 13 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo - Mỗi tập GV mời HS trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương Kết quả: Bài a) A ∩ B={ lục; lam }, A ∪ B={ đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím } b) Ta thấy A ⊂B Từ đó, A ∪ B=B , A ∩ B=A Bài a) A={−√ 2; √ }, B= −∞ ; , A ∩B={−√ } ( ) b) A ∩ B={(2 ; 3)} c) A ∩ B tập hợp hình vng Bài A={0 ; ; ; }, B={1; ; ; } A ∖ B={0 ; }, B ∖ A={1 ; }, C E A={1; ; ; 5; ; 8}, C E B={0 ; ; ; ; 8; 9}, A ∪B={0; ; ; 3; 6; 9}, C E ( A ∪ B)={4 ; ; ; }, A ∩B={3 ; }, C E ( A ∩ B)={0 ; ; 2; ; ; ; ; } Bài a) A ⊂( A ∪ B); b) ( A ∩ B)⊂ A D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: 14 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo - Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức - HS tìm hiểu lịch sử toán học tập hợp - HS thấy gần gũi toán học sống, sử dụng phép tốn tập hợp để tính tốn toán thực tế b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để làm tập Bài (SGK – tr25) làm thêm c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức học giải toán thực tế phần tử tập hợp phép toán tập hợp, HS hiểu sơ lược lí thuyết tập hợp nhà toán học Cantor d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động làm (SGK -tr25) - GV cho HS đọc "Cantor lí thuyết tập hợp" - GV cho HS tập nhà: Bài 1: Cho hai tập khác rỗng A = (m-1; 4] B = (-2; 2m+2), với m∈ R Xác định m để: a) A ∩ B≠ ∅ b) A ⊂B c) B⊂ A d) ( A ∩ B)⊂(−1; 3) Bài Mỗi học sinh lớp 10 A biết chơi cờ tướng cờ vua, biết có 25 em biết chơi cờ tướng, 30 em biết chơi cờ vua, 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10 A có 15 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo em biết chơi cờ tướng, em biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp bao nhiêu? Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS hợp tác thảo luận đưa ý kiến, suy nghĩ trả lời câu hỏi - HS ý lắng nghe, suy nghĩ thực hoạt động - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết thảo luận, nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa đáp án đúng, ý lỗi sai học sinh hay mắc phải Đáp án: Bài Kí hiệu A tập hợp học sinh lớp 10 H thích mơn Tốn, B tập hợp học sinh lớp 10 H thích mơn Tiếng Anh Ta có: n( A)=20, n(B)=16,n ( A ∩B)=12 a) Số học sinh lớp 10 H thích it hai mơn n( A ∪ B)=n (A )+ n(B)−n( A ∩ B)=20+16−12=24 b) Số học sinh khơng thích hai mơn 35−n( A ∪ B)=35−24=11 Đáp án nhà: Bài 1: 16 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức GDTX Thành phố Thủ Đứcnh phố Thủ Đức Thủ Đức Đứcc Toán 10 – Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạoi sáng tạoo a) -2 < m < b) < m < c) −2