BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Thị Ngọc Lan FB: Ngoclan Nguyen ❷ Giáo viên phản biện : Lưu Thị Ngọc Huyên FB: Huyên Lưu F 2;5 có tâm sai e 2 , tiêu điểm đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm M x; y S : x y 0 Chứng minh rằng, điểm thuộc đường conic x y xy x y 27 0 (được gọi phương trình S , khơng phải phương trình S tắc) Hỏi đường ba đường conic ? 3.21 Cho conic S Lời giải MF e d M ; +) Điểm M x; y thuộc conic x 2 S y 5 2 xy 12 12 x y x y x 10 y 29 2 x y xy x y x x y 10 y 25 x y x 10 y 29 2 x y xy x y x y xy x y 27 0 S +) Do e 2 nên đường hypebol e , tiêu điểm F 1; đường chuẩn tương 3.22 Viết phương trình đường conic có tâm sai ứng : x y 0 Cho biết conic đường gì? Lời giải +) Gọi M x; y MF e d M ; x 1 y2 x y 1 2 điểm thuộc conic cho Ta có: x y 1 2 2 x y x x y xy x y 3x y xy x y 0 x 1 y2 2 Vậy phương trình conic cho x y xy x y 0 e +) Do 0;1 nên conic cho elip y ax bx c a 0 3.23 Chứng minh đồ thị hàm số parabol có tiêu điểm b F ; : y a a đường chuẩn 4a , b 4ac Lời giải +) Gọi M x; y điểm thuộc đồ thị hàm số y ax bx c a 0 MF e d M ; Ta cần chứng minh b x y 2a 4a 1 y 4a 1 b y ax bx c a x 2a 4a nên Ta có 2 b b x a x 2a 2a 4a 1 b a x 2a 4a 1 2 b b b 1 b 2 x a x a x x 2a 2a 4a 2a 16a 2 2a 4 b b 1 b b 1 b x a2 x x a x x 2 2a 2a 16a 2a 2a 16a 2 2a 0 (Đúng) 2 y ax bx c a 0 3.24 Cho hai parabol có phương trình y 2 px Chứng minh hai parabol cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đường tròn b c C : x y p x y 0 a a a Lời giải y 2 px P1 y ax bx c a 0 Gọi M x0 ; y0 giao điểm P1 P2 P2 y02 2 px0 y02 2 px0 y b c 2 y0 =ax0 bx0 c x0 x0 a a a y02 px0 0 1 b c y0 0 x0 x0 a a a Cộng (1), (2) vế theo vế ta có b c y x0 0 a a a c b x02 y02 p x0 y0 0 a a a Vậy hai parabol cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đường trịn b c C : x y p x y 0 a a a y02 px0 x02 x2 y 1 M 2;1 3.25 Cho elip có phương trình 25 16 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt elip hai điểm A, B cho MA MB Lời giải + Giả sử A x0 ; y0 2 Vì A nằm elip nên 16 x0 25 y0 400 (1) + Vì M trung điểm đoạn AB nên ta có: xB 2 xM x A 4 x0 B x0 ; y0 yB 2 yM y A 2 y0 2 16 x0 25 y0 400 + Vì B nằm elip nên 16 x02 25 y02 128 x0 100 y0 44 0 32 x0 25 y0 89 0 32 x0 25 y0 89 0 Vậy đường thẳng cần tìm d : 32 x 25 y 89 0 3.26 Một tàu vũ trụ nằm quỹ đạo tròn độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất, (H.3.27) Sau đạt vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn Trái Đất, tàu vũ trụ theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất tiêu điểm; điểm khởi đầu quỹ đạo đỉnh parabol quỹ đạo a) Viết phương trình tắc parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo mặt phẳng tọa độ ứng với km thực tế, lấy bán kính Trái Đất 371 km) b) Giải thích sao, kể từ vào quỹ đạo parabol, ngày tàu vũ trũ trụ cách xa Trái Đất Lời giải a) Do bán kính trái đất R 6371 km ,h 148km p 6371 148 6519 p 13038 Nên Vậy phương trình tắc parabol là: y 2 px y 26076 x y b) Từ phương trình parabol ta thấy: Khi x lớn y lớn, lớn hay ngày tàu vũ trụ xa trái đất