C4 cd bt cuoi chuong iv

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT A DUY TIÊN - A KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN CHỦ ĐỀ: ƠN TẬP CHƯƠNG IV Mơn\Hoạt động giáo dục: Toán 10 Thời gian: (2 tiết) Giáo viên: Nguyễn Thị Thiêm YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH – Nhận biết giá trị lượng giác góc từ  đến 18 – Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ  đến 18 máy tính cầm tay – Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù – Giải thích hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác – Mô tả cách giải tam giác vận dụng vào việc giải số tốn có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp, ) – Nhận biết khái niệm vectơ, vectơ nhau, vectơ-không – Biểu thị số đại lượng thực tiễn vectơ – Thực phép toán vectơ (tổng hiệu hai vectơ, tích số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ) mơ tả tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, ) vectơ – Sử dụng vectơ phép toán vectơ để giải thích số tượng có liên quan đến Vật lí Hố học (ví dụ: vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động, ) – Vận dụng kiến thức vectơ để giải số tốn hình học số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật, ) B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học - Năng lực toán học thành phần Nhận biết giá trị lượng giác góc từ Giải vấn đề tốn học  đến 18 Nhận biết khái niệm vectơ, vectơ Tư lập luận toán học, Giao tiếp tốn nhau, vectơ-khơng học - Giải thích hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác Tư lập luận toán học - Thực phép tốn vectơ mơ tả tính chất hình học vectơ - Vận dụng kiến thức hệ thức lượng Mơ hình hoá toán học, Giải vấn đề Trang tam giác vec tơ vào giải toán tốn học thực tiễn Phẩm chất: Thơng qua thực học tạo điều kiện để học sinh: - Có ý thức giải tốn vector nghiêm túc, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ - Tơn trọng ý kiến khác biệt bạn nhóm; cảm thơng, độ lượng; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập giúp đỡ người học tập làm việc nhóm - Chăm học, ham học, có tinh thần tự học; chăm làm, nhiệt tình tham gia cơng việc lớp, trường; có ý thức vượt khó q trình giải tập - Thật thà, thẳng học tập làm việc nhóm; tơn trọng lẽ phải; lên án gian lận - Có trách nhiệm hoạt động nhóm, chủ động nhận thực nhiệm vụ thiết kế thực hoạt động thành phần, thảo luận C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: - Kế hoạch dạy, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP… - Bài tập trắc nghiệm khách quan - Bảng phụ, tờ giấy A0 - Phiếu học tập Học liệu: Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ ,… D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Đặt vấn đề Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc nhóm Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh sơ đồ tư tổng hợp kiến thức chương IV nhóm chuẩn bị trước Thời gian Tiến trình nội dung Hãy quan sát sơ đồ tư nhóm nhận xét chéo 12 phút Câu 1: Nhận xét nội dung ( đầy đủ, xác hay chưa….) Câu 2: Nhận xét hình thức trình bày ( bố cục, màu sắc, sáng tạo Vai trò GV Nhiệm vụ HS - HS quan sát - HS chanh luận phản biện lẫn - Mong đợi:HS chủ động, sơi tích cực hoạt động Trang nét độc đáo riêng….) -Trình chiếu hình ảnh nhóm nộp sản phẩm lên HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài tập 1;2;3;5;6 sgk tr 99;100 Mục tiêu: Học sinh nhận biết, thực tập hệ thức lượng tam giác Sản phẩm: Kết phép toán Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi Thời gian Tiến trình nội dung Bài : Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 ,  BAC 1200 Tính ( làm trịn kết đến hang đơn vị) : a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác ABC d) Độ dài đường cao xuất phát từ A Vai trò GV Nhiệm vụ HS HD: a) Áp dụng định lý cosin - Tìm câu trả lời ta có: - HS làm việc cặp đơi theo bàn BC  AB  AC  AB AC.cos A -Mong đợi: HS tính tốn tìm yếu tố đề yêu cầu 32  42  2.3.4.cos1200 37  BC  37 c) Diện tích tam giác ABC :áp dụng cơng thức ta có : 2 bc AB  BC  AC 32  S37 sin A5 3.4.sin120 3 2 cos B    AB.BC 2.3 37 37 d) áp dụng công thức  B 340 2S 2.3 111    a 37 b) Bán kính đường trịn ngoại 37 a 37  2sin A 2.sin1200 37 111   3 tiếp: R Gv xác hóa lời giải học sinh Bài Không dùng máy tính HD: cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A (sin 200  sin 700 )  (cos 200  cos1100 ) - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn -Mong đợi: HS tính tốn tìm Trang tố đề yêu cầu B tan 200  cot 200  tan1100  cot110 A (sin 2000  sin 700 )  (cos 200  cos110yếu ) sin 200  sin 700  2.sin 200.sin 700  cos2 200  cos 1100  2.cos 200.cos1100 (sin 200  cos 200 )  2.sin 200.cos 200  (cos 200  sin 200 )  2.cos 200.(  sin 200 ) 1  2 B tan 200  cot 200  tan1100  cot1100 tan 200  cot 200  tan(900  200 )  cot(900  200 ) tan 200  cot 200  cot 200  tan 200 0 Bài Khơng dùng thước đo góc làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố HD: Áp dụng định lý cosin ta bạn Đơng làm biết số đo góc có: - Tìm câu trả lời khơng có thước đo 2 OA  OB  AB - HS làm việc cặp đơi theo bàn góc Bạn Đơng làm sau: cos O  - Chọn điểm A,B thuộc tia Ox Oy cho y 2.OA.OB   3,12 161   2.2.2 800  O 101 2 -Mong đợi: HS tính tốn tìm yếu tố đề u cầu y B O x OA OB 2cm - Đo độ dài đoạn thẳng AB AB 3,1cm O A x  Vậy xOy 101 Từ kiện , bạn  Đơng tính cos xOy , từ suy độ lớn góc  xOy Trang  Em cho biết góc xOy độ (làm tròn đến kết hàng đơn vị) 15 phút Bài tốn 4: .Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạm quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C , người ta làm sau (Hình 70 ): - Giáo viên nêu vấn đề toán 4, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận: - Khoảng cách từ trạm C đến trạm A 878 m - Khoảng cách từ trạm C đến trạm B 1076 m  - Đo góc BAC 60 , đo góc ABC 45 ; - Đo khoảng cách AB 1200 m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)?  - Học sinh tiếp nhận thực thảo luận cặp đôi kết luận: - Kết mong đợi: Xét tam giác ABC ta có  1800  ABC  BAC  C   1800   600  450  750 C Khoảng cách từ trạm đến A B trạm độ dài cạnh AC , CB tam giác ABC Theo định lý sin ta được: CB AB   sin BAC sin ACB  CB   AB sin BAC sin ACB 1200.sin 600  1075,89  m  sin 750 CA AB   sin ABC sin ACB  AB sin ABC  CA  sin ACB 1200.sin 450  878, 46  m  sin 750 Kết luận: - Khoảng cách từ trạm C đến trạm A 878 m - Khoảng cách từ trạm C đến trạm B 1076 m Bài toán 5: Một người đứng bờ sông, muốn - Học sinh nhận nhiệm vụ Trang đo độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A , người đo góc  nghiêng  35 so với bờ sơng tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d 50 m tiếp tục đo góc nghiêng  65 so với bờ bên - Giáo viên nêu vấn đề toán 5, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ thành viên hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm Sản phẩm mong đợi: nhóm học tập kết luận: Chiều rộng sông 52 m Khoảng cách vị trí M , N độ dài đoạn MN Xét tam giác MON , Theo định lý Cosin MN OM  ON   2OM ON cos MON tới vị trí C chọn (Hình 71) Hỏi độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí người đứng mét (làm tròn kết đến hàng phần mười)? 2002  5002  2.200.500 cos1350 290000  100000  MN  290000  100000 656,82m  MN  657 m Vậy - Kết luận: Khoảng cách hai vị trí M , N 657m HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP VỀ VEC TƠ Bài tập 7;8;8 sgk tr 100 Mục tiêu: Học sinh nhận biết thực tập vec tơ Sản phẩm: Kết phép toán Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm tổ Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian Bài Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình   hành   AB  AD  CE  AE với E điểm bất kì; - Giáo viên nêu vấn đề tốn 7, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận: Nhiệm vụ HS - Học sinh nhận nhiệm vụ tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ thành viên hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm Sản phẩm mong đợi: Trang b) Nếu I trung điểm AB   đoạn thẳng  MA  MB  IN 2 MN với M , N điểm c) Nếu G trọng tâm tam giác ABC     MA  MB  MC  3MN  3 NG với M , N điểm c)      MA  MB  MC  3MN 3NG  3     AB  AD  CE  AE  1 a) Do ABCDlà hình bình hanh Do G trọng tâm tam  AC nên ta có AB AD ABC nên ta có  giác     VT  1  AB  AD  CE MA  MB  MC 3MG        VT  3 MA  MB  MC  3MN  AC  CE  AE VP  1     Điều phải chứng minh 3MG  3MN 3 MG  MN  b) 3NG VP  3     MA  MB  IN 2 MN       Do I trung điểm AB nên ta có đoạn   thẳng  MA  MB 2MI    VT   MA  MB  IN   2 MI  IN    2 MI  IN 2 MN   VP   Điều phải chứng minh điều phải chứng minh 20 phút Bài Cho hình bình hành ABCD có AD 4; AD 6 ,  góc BAD 60 HD: - Tìm câu trả lời a).Theo quy tắc ba điểm ta có:      BD BA  AD  AB  AD - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi * Giáo viên chia lớp thành nhóm chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập: a)Theo quy tắc hình bình hành ta có:    AC  AB  AD B C 60° A D a) Biểu diễn véc tơ   BD, AC theo   véc tơ AB, AD b) Tính tích vơ Nhóm 1;2;3 : Thực câu a,b Kết mong đợi: b) Tính tích vơ hướng Nhóm 4;5;6 : Thực câu a,c Trang   AB AD , hướng    AB AC , BD AC   AB AD  AB AD.cos BAD 4.6.cos 600 4.6 12 + c) Tính độ dài đường chéo BD, AC * Giáo viên hướng dẫn học sinh điều chỉnh sai sót có * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức      AB AC  AB AB  AD  2  + AB  AB AD 4  12 28   +       BD AC   AB  AD AB  AD  2  AD  AB 6  42 20    c) Tính độ dài đường chéo :    BD ( BA  AD )   ( AB  AD)     AB  AB AD  AD 16  12  36 40  BD 40  BD  40 2 10    AC ( AB  AD)     AB  AB AD  AD 16  12  36   AC 64  AC 8 Bài Hai lực cho trước tác dụng lên vật điểm O tạo với   F ; F  góc làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C Lập công thức tính cường độ lực  F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C ( giả sử có hai lực   - Giáo viên nêu vấn đề toán 7, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức F1 ; F2 làm cho vật di chuyển) A C - Học sinh nhận nhiệm vụ tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ thành viên hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm Sản phẩm mong đợi: Theo quy tắc hình bình hành ta có:    F ( F1  F2 ) 2    F ( F1  F2 )    F1  2.F1.F2  F2      F1  F2 2 F1 F2 cos        F  F1  F2 2 F1 F2 cos  F F1 α O B F2 HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG Trang Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán vật lý toán nâng cao cực trị hình học - Vận dụng kiến thức học giải toán giải phương trình, hệ phương trình Tốn học - Tìm hiểu nhà Tốn học liên quan đến tích vơ hướng hai vectơ Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận nhóm - Học sinh thảo luận theo nhóm Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ trình bày kết học tập vào 20 Bài toán Hai người yêu cầu học sinh thực bảng phụ phút kéo vật nặng cách thảo luận theo nhóm: - Sản phẩm mong đợi: sau Mỗi người cần vào c) Sản phẩm: - Bài giải sợi dây buộc vào - GV hướng dẫn học sinh tiếp nhóm vật nặng đó, hai sợi dây cận vấn đề giao nhiệm vụ Bài tốn hợp với góc GV nhận xét thái độ làm việc, 1200 Người thứ kéo phương án trả lời nhóm lực 100N, người thứ học sinh, ghi nhận tuyên hai kéo lực 120N dương nhóm học sinh có câu Hỏi hợp lực tạo bao trả lời tốt nhiêu? Hướng dẫn HS chuẩn bị cho Bài toán nhiệm vụ    AC  AB  AC Bài toán 4:  2 2   AB  AC  AB AC cos A i) ĐK:   x 3 2 100   120  2.100.120.cos120 124 Đặt  AC 20 31   u ( x;1), v ( x  1;  x)  Hợp lực tạo 20 31 N u v  x x    x ; Khi HS đại diện nhóm báo cáo kết làm nhóm   2 u v  x  ( x  1)  (  mình, x ) nhóm khác theo dõi, nhận xét đặt câu hỏi thắc mắc ⮚ Tình đặt 2 x  (nếu có)  ● Giáo viên cho học sinh quan Do phương trình (1) xảy sát xe cân nặng     u.v  u v  u , v dịch chuyển từ A đến B tác động lực x x 1 F (cùng độ lớn) theo hai   phương khác  x (ĐK: phương 0< x < 3)  Bài toán Nguyên nhân góc tạo lực F tác động lên xe tạo với phương chuyển động (phương ngang) lớn xe nên công lực F sinh xe nhỏ công sinh xe Vậy xe chạy nhanh xe Bài toán 3: Vì xe chuyển động chậm xe ? Bài toán Một đạn Trang khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v = m/s nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 10m/s.Hỏi x 1 3 x  x  x  x  0  ( x  1)( x  x  1) 0  x1 1, x2 1  , x3 1   x2  x 1  mảnh bay theo hướng Với nghiệm không thỏa mãn đk với vận tốc bao nhiêu? < Vậy phương trình có hai m1 m2  m nghiệm x 1; x 1  Theo định luật bảo toàn động    p lượng ta có:  p1  p2 ii) ĐK: x 1   u  ( x  1; x  3), e (1;1) Đặt  p đường chéo hình bình   Tacó: p1, p2 hành tạo hai cạnh   u  x   ( x  3) e  hình vẽ, theo ta có: Bài tốn Ứng dụng Tacó: giải phương trình, x   x   2( x  3)  x  bất phương trình, hệ , phương trình Suy bất phương trình (2) i) Giải phương trình lấy dấu đẳng thức dấu xảy x   x   x 5 x x    x 2 x  (1) iii) Giải hệ phương trình Bài Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho     MA  MB  MA  MB Gọi H hình chiếu phương ngang góc 30 lên   m s  u  với 3x vận tốc   u  x;   Lời giải 5:    v  3y  v  y ;   u  v  x  y   Đặ x   x   2( x  3)  x  (2)  x  y 6   x   y  8 Hơn ta có: p tan      300 p Vậy mảnh thứ hai bay lệch iii) ii) Giải bất phương trình 2   m2 v2   m.v    m1.v1   v2 20  m s      Theo bất đẳng thức vectơ     u  v u v    Gọi2 N đỉnh thứ hình 3x   y   x  y  MANB bình hành Khi    MA  MB MN     3x   y   62  MA  MB  MA  MB   3x   y  8  MN  BA Ta có       Trang 10 Câu 5.Cho tam giác ABC có a 5, b 3 c 5 Số đo góc BAC nhận giá trị giá trị đây? 0 0 A 45 B 30 C 60 D A  60  Câu 6:Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 6 , A 60 Tính độ dài cạnh BC A B D C 28  Câu7:Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 6 , A 60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 21 A B C 21  a  b  c   a  b  c  3ab Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức 0 A 120 B 30 C 90 D Khi số đo góc C là: D 60 Câu9.Cho tam giác ABC vng A có AB c, AC b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: bc bc bc bc A b  c B b  c C bc D bc  O; R  , AB = x Tìm x để diện tích tam giác Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn ABC lớn A R B R C.R D.Đáp án khác PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu 1:  Tam giác ABC vuông A có góc B 30 Khẳng định sau sai? cos B  A Câu 2: B sin150  C cos C  D sin B  B cos150  tan150  C D cot150  Tam giác ABC có A 120 câu sau đúng? 2 A a b  c  3bc a b  c  3bc C Câu 4: sin C  Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A Câu 3: 2 B a b  c  bc 2 D a b  c  bc Điều khẳng định sau đúng? A sin  sin  180    B cos  cos  180    C tan  tan  180    D cot  cot  180    Trang 12 Câu 5: Cho cos x  13 A Câu 6: Tính biểu thức P 3sin x  cos x B 11 C 15 D Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 D  Câu 7: Tam giác ABC có A 60 , AC 10 , AB 6 Tính cạnh BC A 76 Câu 8: D B 75 C 60 D 53 32' Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo cịn lại A Câu 10: C 14 Cho tam giác ABC có a 2 , b  , c   Góc B : A 115 Câu 9: B 19 43 B 13 C D O  Cho góc xOy 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB 1 Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1,5 B C 2 D PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sai?       AD  CB AD CB B C AB DC A D   AB  CD Lời giải Câu Câu Chọn A Khẳng định đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương  B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương  C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng D Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng Lời giải Chọn B Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ   khác vectơ MN , có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C , M , N , P đồng thời  hướng với vectơ MN ? A B C D Trang 13 Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC gọi D điểm thỏa mãn tứ giác  ACHD hình bình hành Độ dài vectơ CD a A 3a B 2 3a C Lời giải a D Chọn D D A B H C Vì D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành  AHBD hình chữ nhật  CD CD Ta có CD  BD  BC  AH  BC  Câu Tam giác DBC vuông B nên Cho lục giác ABCDEF tâm O (tham khảo hình bên dưới) C D 3a a  a2  B A O E F  Có vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác cho? A B C D Lời giải Chọn A Câu Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai?         QP  MN MN  AC A MN QP B C MQ NP D Lời giải Chọn D Khẳng định sai?   O OA  OB AB A Nếu trung điểm    B Với ba điểm I , J , K ta có: IJ  JK IK    ABCD C Nếu hình bình hành AB  AC  AD Trang 14     D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC 0 Lời giải Chọn C   A , B , C Câu Cho ba điểm phân biệt Khi vectơ AB  BC    CB AB B C A Lời giải Chọn D     A , B , C , D Câu Cho bốn điểm phân biệt Khi vectơ AD  BA  CB  DC    CD AD B C A Lời giải Chọn B   A , B , C Câu 10 Cho ba điểm phân biệt Khi vectơ AB  CB    A B AB C AC  D AC  D AC  D CA Lời giải Chọn C Câu 11 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sai?        AG  AM  MC 0 A GM B MB         C GB  GC  GA 0 D GB  GC  GA 0 Lời giải Chọn C Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Khẳng định sai?      AH  HB  AB 3 AB  BC 6 2 A B C D Lời giải Chọn D Học sinh nhớ định nghĩa độ dài vectơ  AB  5cm BC  12 cm ABCD Câu 13 Cho hình chữ nhật có , Độ dài vectơ AC A cm B cm C 8cm Lời giải D 13cm Chọn D  AC  AC  AB  AD  25  144 13cm Ta có   AB  AC Câu 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi a A a B a C Lời giải D a Chọn D Trang 15 Gọi M trung điểm BC     a AB  AC  AM 2 AM 2 AB  BM 2 a    a  2 Ta có:    Câu 15 Cho hai điểm phân biệt A, B điểm I thỏa mãn IA  IB 0 Khẳng định đúng? IB  AB A Điểm I nằm đoạn AB 2 IB  AB B Điểm I thuộc đoạn AB C Điểm I trung điểm đoạn AB IB  AB D Điểm I nằm khác phía B A Lời giải Chọn B      Ta có IA  IB 0  IA  IB IB  AB Vậy I thuộc đoạn AB cho Câu 16 Cho tam giác ABC , M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC 2 NA Gọi        AB  AC  12 AK  AB  AC  12 KD 0 Khẳng K D điểm thỏa mãn điểm thỏa mãn định đúng? A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có:               AB 2 AM  AB  AC  12 AK 0  AM  AN  12 AK 0  AK  AM  AN    AC 3 AN   Suy K trung điểm MN Trang 16 Ta có:              AB  AC  12 KD 0  AB  AC  12 AD  AK 0  AB  AC  12 AK 12 AD             12 AD 3 AB  AC  AM  AN 3 AB  AC  AB  AC 6 AB  AC   1  AD  AB  AC Suy D trung điểm BC     F1 30 N F 80 N F , F Câu 17 Cho hai lực không phương, tác dụng vào vật, biết Cường độ lực tổng hợp hai lực cho nhận giá trị đây? A 80 N B 110 N C 70 N D 60 N         Lời giải Chọn B A C F1 F1+F2 O B F2     F  OA; F2 OB Dựng    Khi F1  F2 OC ( với C đỉnh thứ tư hình bình hành OACB )           F  F  F  F  F1  F2 F , F , F  F2 2 Ta có: ba cạnh tam giác nên    50  F1  F2 110         F1  F2 110 F  F  50 F1 , F2 hướng, F1 , F2 ngược hướng ( không thỏa mãn   hai lực F1 , F2 không phương)    50  F1  F2  110 Vậy cường độ lực tổng hợp hai lực 110 N Câu 18 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABC BCD Khẳng định đúng? A MN // AB B MN // BC C MN // AD D MN // CD Lời giải Chọn C C I B M A Cách   N D   Do M trọng tâm ABC nên MA  MB  MC 0 Trang 17     Và N trọng tâm BCD nên NB  NC  ND 0 Trừ vế tương ứng hai đẳng thức ta được:            MA  ND  MB  NB  MC  NC 0  MA  ND  2MN 0            MN  NA  ND  2MN 0  DA  3MN 0  AD 3MN       Vậy MN // AD (do M  AD ) Cách Gọi I trung điểm BC 1 IM  IA, IN  ID M , N  ABC ,  BCD 3 Do trọng tâm nên IM IN   Suy ra: IA ID Theo định lý Talet đảo suy ra: MN // AD   CB  2OC ABCD O AB  BC  a Câu 19 Cho hình chữ nhật tâm có Khi A 2a B 2a D a C 2a Lời giải Chọn C A M B O D C Gọi M trung điểm AB      CB  OC  OM  2OC 2 CM 2CM 2 2a Khi đó:      Câu 20 Cho tam giác ABC có BC 3a Gọi M điểm thỏa mãn 3MA  MB  MC  MB  MC   Độ dài nhỏ vectơ BM  BA A a C 3a Lời giải B 3a D 2a Chọn A A M O B C     O OA  OB  2OC 0 Gọi điểm thỏa mãn:          3OA  2OB  2OC 0  3OA  2CB 0  OA  BC Khi đó:  2 OA  BC Ta xác định điểm O cố định thỏa , suy ra: OA 2a Trang 18      MA  MB  MC  MB  MC Mặt khác:         3MO  3OA  2OB  2OC  CB  MO  CB Suy ra: MO a Do tập hợp điểm M thỏa đề đường tròn tâm O , bán kính a    Khi đó: BM  BA  AM  AM nhỏ O, M , A thẳng hàng M nằm O, A Vậy AM OA  MO a Câu 21 A   1;  (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O , biết B  2;    A  Tọa độ điểm C 9 3 9 ;   ;  4 B    3  ;  C   Lời giải  3  ;  D   Chọn A C  x; y  Giả sử O trực tâm tam giác ABC   OA OA  BC     BC 0   OC AB 0 OC  AB   x     1  x     y   0  x  y 6   y 9  x  y    3 x  y 0  9 C ;  Vậy   Câu 22    a  2;  1 , b  3;1 c   9;   Oxy (VD) Trong mặt phẳng tọa độ , cho véc tơ Biết tồn    m.a + n.b = c Giá trị m  2n thỏa mãn B  C  D Lời giải  m; n  cặp số A Chọn C    ma  2m;  m  ; nb  3n; n  Ta có    m.a + n.b  2m  3n;  m  n      2m  3n   m.a + n b = c      m  n  m  2n 3      Vậy m 3  n  A  4;  , B   2;1 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Xét điểm N (n;0) thỏa mãn NA  NB nhỏ Giá trị n thuộc khoảng sau đây? A ( 7;  3) B ( 3;1) C (1;3) D (3;5) Lời giải Trang 19 Chọn B A  4;  , B   2;1 Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương  A 4;   Gọi A điểm đối xứng với A qua trục hoành   Tổng NA  NB NA  NB  A B Đẳng thức xảy điểm A, B, N thẳng hàng   N  n;0  BA  6;  3 , BN  n  2;  1 Giả sử ta có:     BA, BN phương  n 0  N  0;0  A , B , N Các điểm thẳng hàng A  1;  P  a;0  Q  0; b   a  0, b   Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Xét hai điểm , thỏa mãn đường thẳng PQ qua A đồng thời diện tích tam giác OPQ đạt giá trị nhỏ Tổng a  b A  B Chọn D P  a;0  Q  0; b  Gọi , với a  0, b  C Lời giải D   Vì ba điểm P, A, Q thẳng hàng nên hai véc tơ AP, AQ phương Khi đó, ta có hệ thức  1 a b Nhận xét tam giác OPQ vuông O OP a, OQ b 1 S  OP.OQ  ab OPQ 2 Do đó, diện tích tam giác    a  Ta có: 2 2  0    a b b ab 2 1 1  ab 8  ab 4  1 ab mà a b hay Hay S 4 1  a  b  a 2     1 b 4 Diện tích tam giác OPQ nhỏ  a b  a  b 6   A , B , C AB  AC Khẳng định đúng? Câu 50 Cho ba điểm phân biệt  thỏa mãn       A BC 2 AC B BC  AC C BC 4 AC D BC  AC Lời giải Chọn C ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Nhận biết Câu 1:Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c Đẳng thức sai? Trang 20