Bài 19 phương trình đường thẳng

Võ Đức Trung THPT Bàu Bàng Nguyễn Tổng THPT Bàu Bàng Phan Thị Thanh Thúy THPT Bàu Bàng Lưu Thị Thuận THPT Nguyễn Đình Chiểu Nguyễn Hữu Trung TTGDNN-GDTX Bến Cát CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức – Mô tả phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng toạ độ – Thiết lập phương trình đường thẳng mặt phẳng biết: điểm vectơ pháp tuyến; biết điểm vectơ phương; biết hai điểm Năng lực - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học - Năng lực tư lập luận tốn học: Giải thích mối quan hệ đồ thị hàm bậc đường thẳng - Năng lực mơ hình hóa tốn học: Sử dụng mơ hình hóa tốn học để mơ tả tình khoảng cách nhau, hai người gặp vị trí phù hợp giải phương trình chứa để giải vấn đề thực tế Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức đồ thị hàm số bậc nhất, vectơ, phép toán hệ trục tọa độ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào học, tạo hứng thú cho học sinh b) Nội dung: Giáo viên đưa toán đặt câu hỏi gợi vấn đề: Một máy bay cất cánh từ sân bay theo đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang góc 20 , vận tốc cất cánh 200 km / h Hình minh hoạ hình ảnh đường bay máy bay hình ra-đa phận khơng lưu Hãy xác định vị trí máy bay thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s,90 s,120 s ) c) Sản phẩm: Học sinh khơng trả lời d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh thực tế máy bay cất cánh GV đưa toán đặt vấn đề: Vậy để xác định vị trí máy bay người ta phải lập phương trình đường thẳng mơ tả đường bay.Vậy làm mơ tả đường bay máy bay? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Vecto phương đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vecto phương đường thẳng b)Nội dung: - Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm (4 nhóm) HS đọc tình mở đầu thực yêu cầu - Giáo viên cho học sinh quan sát tranh trả lời câu hỏi  Nếu xe chuyển động theo vectơ u xe chuyển động đường nào? - Giáo viên đưa khái niệm vectơ phương - HĐ vận dụng khái niệm vectơ phương: HS VD1; VD2 theo nhóm VD 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(3; 2), B (1;  4) a Hãy vectơ phương đường thẳng AB b Những vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB    u  1;3 ; a  2;6  ; b  3;   VD 2: Cho đường thẳng d có vectơ phương hình vẽ  a Vẽ thêm vectơ phương khác a đường thẳng (d) b Đường thẳng (d) có tất vectơ phương? c) Sản phẩm: - Chiếc xe chuyển động đường a Vecto phương đường thẳng Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng Δ giá song song trùng với  Nhận xét:     Nếu u vectơ phương đường thẳng  vectơ ku ,  k 0  vectơ phương đường thẳng Δ Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương đường thẳng VD1: a   b Vectơ u  1;3 ; a  2;6  vectơ phương đường thẳng AB VD2: Một đường thẳng có vơ số vectơ phương d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết - Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ - Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá tổng hợp - Giáo viên nhận xét xác hóa kiến thức Tiêu chí Đánh giá kết HĐ nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian TH mở đầu Xác định hướng chuyển động xe VD1 Xác định vectơ phương đường thẳng AB Có Khơng Xác định vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB VD2  Vẽ thêm 1, 2, … vectơ phương khác a đường thẳng (d) Xác định đường thẳng (d) có tất vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết cách viết phương trình tham số đường thẳng biết điểm vecto phương vận dụng vào toán b) Nội dung: - Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm (4 nhóm) HS đọc tình mở đầu thực yêu cầu Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  có vectơ  phương u (a; b) Xét điểm M ( x; y ) nằm  hình   a) Nhận xét phương hai vectơ u M M   b) Chứng minh có số thực t cho M M tu  c) Biểu diễn toạ độ điểm M qua toạ độ điểm M toạ độ vectơ phương u - Giáo viên đưa khái niệm phương trình tham số đường thẳng - HĐ vận dụng khái niệm phương trình tham số đường thẳng: HS VD1; VD2 theo nhóm  x 5  6t Ví dụ 1: Cho đường thẳng  :   y 2  8t Trong điểm sau, điểm thuộc đường thẳng  ? Tại sao? A A  5;  B B  2;  C C  8;   Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương đường thẳng  ?   4    A u   3;  B v  3;  C a  6;  8 D u  1;    Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng Δ trường hợp sau:   qua điểm A  2;3 có vectơ phương u  2;  1  qua hai điểm A  2;3 B  1;  1 c) Sản phẩm: Phương trình tham số đường thẳng Bài toán :   a M M phương với u     b Vì M M phương với u nên có số thực t cho M M tu   c Do M M  x  x0 ; y  y0  , u (a; b) nên   x  x0  at   x  x0 at M M tu     y  y0 bt  y  y0  bt Ngược lại, điểm M ( x; y ) mặt phẳng toạ độ thoả mãn hệ (I) M ( x; y )    a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d qua M o ( xo , yo ) có VTCP u (u1 , u2 ) Phương trình tham số d: Ví dụ a.Điểm A  5;  thuộc đường thẳng  thay tọa độ A  5;  vào phương trình ta 5 5  6t  t 0   2  8t Điểm B  2;  khơng thuộc đường thẳng  thay tọa độ B  2;  vào phương trình ta  t   5  6t  vô nghiệm   2  8t t   Điểm C  8;   thuộc đường thẳng  thay tọa độ C  8;   vào phương trình ta 8 5  6t 1 t    2  8t  b.VTCP  c   6;8  suy đáp án A, C, D Ví dụ  Δ qua điểm A  2;3 có vectơ phương u  2;  1 có phương trình tham số là:  x 2  2t   y 3  t   qua hai điểm A  2;3 B  1;  1 nên có VTCP u   1;   Vậy phương trình tham số  qua hai điểm A  2;3 B  1;  1  x 2  t   y 3  4t d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn cần thiết - Giáo viên gọi học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết nhiệm vụ - Giáo viên cho HS lại nêu nhận xét, đánh giá - Giáo viên nhận xét xác hóa kiến thức Tiêu chí Đánh giá kết HĐ nhóm Có Khơng Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian TH mở đầu a) Nhận xét mối quan hệ phương hai   vectơ u M M   b) Nêu lý có số thực t để M M tu c) Biểu diễn toạ độ điểm M qua toạ độ  điểm M toạ độ vectơ phương u VD1 Xác định điểm thuộc đường thẳng  Nêu lý Xác định vectơ phương đường thẳng  VD2 Viết phương trình tham số biết vecto phương qua điểm cho trước Viết phương trình tham số qua hai điểm cho trước Vecto pháp tuyến đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vecto pháp tuyến đường thẳng b) Nội dung: H1 Cho đường thẳng Δ có phương trình vectơ Hãy chứng tỏ vng góc với vectơ phương Δ H2 Từ nêu định nghĩa vecto pháp tuyến đường thẳng H3 Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? Các vectơ với nhau?    H4 Cho điểm M vec tơ n 0 Vẽ đường thẳng qua M nhận n làm vec tơ pháp tuyến Vẽ đường thẳng vậy? Nêu điều kiện để đường thẳng xác định  H5 Cho u  a; b  vec tơ phương đường thẳng Hãy vec tơ pháp tuyến đường thẳng c) Sản phẩm: Vecto pháp tuyến đường thẳng     Định nghĩa: Vecto n vecto pháp tuyến đường thẳng  n 0 n vng góc với vecto phương  Nhận xét      Nếu n vectơ pháp tuyến đường thẳng Δ vectơ kn ,  k 0  vectơ pháp tuyến đường thẳng Δ Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm mà đường thẳng qua vectơ pháp tuyến   Nếu đường thẳng có vec tơ phương u  a; b  vec tơ n   b; a  vec tơ pháp tuyến đường thẳng d) Tổ chức thực Chuyển giao HS thực nội dung sau   - Chứng tỏ u; n vng góc với H1 - Hình thành định nghĩa vecto pháp tuyến đường thẳng - Nhận xét vecto pháp tuyến đường thẳng - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận định nghĩa vecto pháp tuyến đường thẳng nhận xét vecto pháp tuyến đường thẳng - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức định nghĩa vecto pháp tuyến đường thẳng Tiêu chí Đánh giá kết HĐ nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian   H1 Chứng tỏ u; n vng góc với H1 H2 Nêu định nghĩa vecto pháp tuyến đường thẳng H3 Có Khơng Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? Các vectơ với nhau? Vẽ đường thẳng vậy? Nêu điều kiện để đường thẳng xác định Chỉ vec tơ pháp tuyến đường thẳng biết  vec tơ phương u  a, b  H4 H5 Phương trình tổng quát đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức phương trình tổng qt đường thẳng, từ suy trường hợp đặc biệt b) Nội dung: H1 Bài toán  Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Δ qua điểm M  x0 ; y0  nhận n  a; b  làm vectơ pháp tuyến   a) Nhận xét phương hai vec tơ n MM b) Tìm điều kiện cần đủ để điểm M  x; y  thuộc đường thẳng Δ H2 Từ rút cơng thức phương trình tổng qt đường thẳng H3 a) Cho đường thẳng Xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng b) Cho đường thẳng (a, b không đồng thời 0) Xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng Ví dụ Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm A  1;  có vec tơ pháp  tuyến n  3;  Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng  qua hai điểm A  2;  B  4;3 Ví dụ Hãy tìm tọa độ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình x  y  0 H4 Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt ax  by  c 0 a Khi a 0 b 0 c 0 đường thẳng  có đồ thị nào? b Khi a; b; c 0 đường thẳng cắt trục tọa độ điểm nào? Ví dụ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm M  3;0  ; N  0;  Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ, lập phương trình đường thẳng  qua điểm A(0; b)  có vectơ pháp tuyến n (a;  1) , với a, b số cho trước Đường thẳng  có mối liên hệ với đồ thị hàm số y ax  b c) Sản phẩm:   H3: a VTCP u  a; b  ; VTPT n   b; a    b VTPT n  a; b  ; VTCP u   b; a  a Định nghĩa: Phương trình với a b khơng đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát đường thẳng  Nhận xét: Nếu đường thẳng  có phương trình ax  by  c 0  có VTPT n  a; b  ;  VTCP u   b; a  b.Ví dụ: Ví dụ Phương trình tổng qt đường thẳng   x  1   y   0  3x  y  11 0  Ví dụ Đường thẳng  qua hai điểm A  2;  B  4;3 nên có VTCP AB  2;1  nên có VTPT n   1;  Phương trình tổng quát đường thẳng  là: x  y  0   Ví dụ VTPT n  3;  ; VTCP u   4;3 c.Các trường hợp đặc biệt Cho đường thẳng Δ có phương trình c Đường thẳng vng góc với trục Oy điểm b  Nếu a 0  1  y   Nếu b 0  1  x   Nếu c 0  1  ax  by 0 Đường thẳng qua gốc tọa độ  x y Nếu a , b , c khác  1   1   m n c Đường thẳng vng góc với trục Ox điểm a c   0;   b   c    ; 0  a  Khi phương trình (2) gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng cắt trục Ox điểm M  m;0  cắt trục Oy điểm N  0; n  Ví dụ Áp dụng cơng thức phương trình đoạn chắn ta phương trình đường thẳng x y MN là:  1 Ví dụ Đường thẳng  có phương trình a ( x  0)  1( y  b) 0 hay ax  y  b 0 Đường thẳng  tập hợp điểm M ( x; y ) thoả mãn ax  y  b 0 (hay là, y ax  b ) Do đó, đồ thị hàm số y ax  b đường thẳng  : ax  y  b 0 d) Tổ chức thực HS thực nội dung sau - Hình thành cơng thức phương trình tổng qt đường thẳng Chuyển giao - Mối liên hệ VTCP; VTPT đường thẳng - Hình thành trường hợp đặc biệt đường thẳng - GV nêu câu hỏi để HS phát vấn đề So sánh phương trình đường thẳng hình học đại số - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS thảo luận đưa vấn đề lý thuyết Báo cáo thảo luận - Thực VD1; VD2; VD3; VD4 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương trình tổng quát đường thẳng, cách xác định đường thẳng biết điểm VTPT Tiêu chí Đánh giá kết HĐ nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Có Khơng H1   Nhận xét phương hai vec tơ n MM Tìm điều kiện cần đủ để điểm M  x; y  thuộc đường thẳng Δ H2 Rút cơng thức phương trình tổng qt đường thẳng VD1 VD2 VD3 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  Viết phương trình tổng quát đường thẳng  Nêu vectơ phương đường thẳng Nêu vectơ pháp tuyến đường thẳng Xác định trường hợp a 0 b 0 c 0 đường thẳng  Xác định trường hợp a , b , c khác Viết phương trình đường thẳng H4 VD4 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phương trình đường thẳng để giải tốn liên quan, lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d  : x  y  0 Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng  d    A n  1;   B n  2;1 Câu Câu  C n   2;3  D n  1;3  x 1  4t Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d  :  Vectơ sau vectơ  y   3t phương đường thẳng  d  ?     A u   4;3 B u  4;3 C u  3;  D u  1;    Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua điểm M   2;  nhận n  3;   làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát Câu Câu A 3x  y  10 0 B 3x  y  10 0 C  x  y  10 0 D  x  y  10 0 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng qua điểm A   2;  B   6;1 là: A 3x  y  10 0 B 3x  y  22 0 C 3x  y  0 D 3x  y  22 0  x 1  2t  t    Đường thẳng  Cho đường thẳng  có phương trình tham số   y 2  3t qua điểm A M  1;   B N  3;5  C P   1;   D Q   3;5  c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Có Khơng Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số Trả lời câu hỏi TN số Trả lời câu hỏi TN số Trả lời câu hỏi TN số Trả lời câu hỏi TN số Trả lời câu hỏi TN số HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số tốn ứng dụng phương trình đường thẳng thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Một gia đình cần th Cơng ty sửa thiết bị gia đình, có liên hệ với hai cơng ty A B -Cơng ty A có lời chào hợp đồng: cho nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 50.000 đồng cước phí cộng 50.000 đồng cho dịch vụ sửa chữa -Cơng ty B có lời chào hợp đồng: cho nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 75.000 đồng cho dịch vụ sửa chữa Em tính xem nên chọn hợp đồng với Cơng ty để chi phí thấp hơn? Vận dụng 2: Một trường THPT cần thuê xe du lịch Sau tìm hiểu thị trường, cơng ty X báo giá dịch vụ 1.000.000 đồng/ ngày cộng với 10.000 đồng/1 km Cịn cơng ty Y báo giá dịch vụ 20.000 đồng/1 km Theo em, nhà trường nên chọn xe hợp đồng thuê xe công ty để giá thuê thấp hơn? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết 53 HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tiêu chí đánh giá nhóm Có Khơng Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Từ cách tính chi phí cơng ty A xác định đường thẳng Từ cách tính chi phí cơng ty B xác định đường thẳng Xác định điểm giao hai đường thẳng Tính xem nên chọn hợp đồng với cơng ty để chi phí thấp Có lý giải