Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II Thời gian thực hiện: (1 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Nhận biết bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Biết biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ Vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn Về lực: nêu khoảng lực Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Giải bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất Năng lực tư lập phương trình bậc hai ẩn luận toán học, lực Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai giải vấn đề toán ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn học Năng lực mơ hình hóa Thiết lập bất phương trình bậc hai ẩn, hệ tốn học bất phương trình bậc hai ẩn từ kiện toán Năng lực sử dụng công Sử dụng phầm mềm Geogebra để vẽ miền nghiệm cụ, phương tiện tốn bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn học Năng lực giao tiếp toán Sử dụng thuật ngữ, từ ngữ để biểu đạt, trao đổi ý tưởng học xác, rõ ràng NĂNG LỰC CHUNG Chủ động trình ôn tập kiến thức Năng lực tự chủ tự Chủ động nắm kiến thức vận dụng vào giải học nhiệm vụ giao Năng lực giao tiếp Làm việc nhóm hiệu quả, giải vấn đề/ hợp tác toán Năng lực giải vấn Giải toàn thực tiễn đặt đề sáng tạo Rút nhận xét hợp lý với kết đạt Về phẩm chất: nêu khoảng phẩm chất Rèn luyện tinh thần trách nhiệm trình làm việc Trách nhiệm nhóm Chăm tìm hiểu kiến thức Chăm Làm ví dụ, bái tập, nhiệm vụ học tập II Thiết bị dạy học học liệu: Thiết bị dạy học: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… Học liệu: - Sách giáo khoa - Câu hỏi, phiếu học tập III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức a) Mục tiêu: Hệ thống hóa lại kiến thức học chương b) Nội dung: Bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn c) Sản phẩm: Sơ đồ tư d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Chuẩn bị sẵn sơ đồ tư nhà Trao đổi sơ đồ tư nhóm Bước 2: Thực nhiệm vụ: Bước 1: Cá nhân làm sơ đồ tư Bước 2: Ghép cặp trao đổi sơ đồ tư duy, tìm điểm tốt chưa tốt bạn bàn để hoàn thiện cho Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Gọi nhóm lên trình bày sau thảo luận Bước 4: Kết luận, nhận định: Tổng hợp ý kiến, trình bày số sơ đồ tu tốt học sinh Hoạt động 2.1: Luyện tập giải nhanh trắc nghiệm nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình a) Mục tiêu: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm phần tập b) Nội dung: Xác định bất phương trình bậc hai ẩn Xác định miền nghiệm bất phương trình cho c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Học sinh sử dụng điện thoại để đăng nhập làm nhanh Bước 2: Thực nhiệm vụ: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm GV yêu cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Trao đổi kết sau trò chơi Bước 4: Kết luận, nhận định: Tổng hợp lại nội dung tổng kết trị chơi Đáp án 2.7 Bất phương trình sau bất phương trình bật hai ẩn? 2 B x y 4 A x + y >3 C x y 3x y 1 D y 0 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax by c ; ; 2.8 Cho bất phương trình x y Khẳng định sau đúng? A Bất phương trình cho có nghiệm B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Bất phương trình cho có vơ số nghiệm D Bất phương trình cho có tập nghiệm 3; nên chọn A Lời giải Chọn C Ta có: Bất phương trình cho bất phương trình bật hai ẩn nên có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 3 không chứa gốc tọa độ Nên bất phương trình cho có vơ số nghiệm 2.9 Hình sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y ? Lời giải Chọn D Bước Vẽ đường thẳng d : x y 3 mặt phẳng tọa độ Oxy Bước Lấy điểm M 0;0 không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức x y ta 0 Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 3 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Chú ý: Miền nghiệm không kể đường thẳng d : x y 3 2.10 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bật hai ẩn? x y y 0 A 3 x y x y 3 B x y y 3 C x y x 2y 1 D Lời giải Chọn A Ta có theo định nghĩa: Hệ bất phương trình bật hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bật hai ẩn Nên chọn A 2.11 cho ? A 0;0 x y y Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ Cho hệ bất phương trình B 2;1 C Lời giải Chọn D 3; 1 D 3;1 x; y 3;1 thỏa mãn hai bất phương trình hệ nên thuộc miền nghiệm hệ Cặp số cho Nên chọn D Hoạt động 2.2: Luyện tập giải biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình a) Mục tiêu: Trình bày lời giải tồn tự luận Sử dụng cơng cụ, phần mềm Tốn để vẽ miền nghiệm BPT, hệ BPT b) Nội dung: Bài tập 2.12, 2.13, 2.14 c) Sản phẩm: Trình bày lời giải giấy Trình bày biểu diễn miền nghiệm máy tính d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Tổ chức chia lớp thành nhóm Trong nhóm có nhóm làm giấy nhóm làm máy tính Bước 2: Thực nhiệm vụ: Giải tập giao Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Trình bày lời giải nhóm Lắng nghe lời giải nhóm khác Bước 4: Kết luận, nhận định: Tổng kết ưu, nhược điểm cách làm 2.12 x y x y 1 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ Lời giải x y x y 1 x y x y 1 0 x y 2 3 Ta có Ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 2 mặt phẳng tọa độ Bước Vẽ đường thẳng d: d : x y 2 mặt phẳng tọa độ Oxy Bước Lấy điểm M 0;0 không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức x y ta được: 5.0 0 Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 2 không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) x y 1 x y 3 mặt phẳng tọa độ Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2.13 Lời giải Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x y gạch bỏ miền lại Vẽ đường thẳng d: d : x y 1 mặt phẳng tọa độ Oxy Vì điểm O 0; tọa độ điểm không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức x y ta được: 0 nên O 0;0 Do miền nghiệm thỏa mãn bất phương trình x y D1 bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d x y 1 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Bước Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình x y 3 nửa mặt phẳng bờ d đường thẳng x y 3 không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền không bị gạch hình 2.14 y x 2 y 4 x 5 x y Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ Từ tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F ( x, y ) x y với ( x, y ) thỏa mãn hệ Lời giải Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình y x 2 gạch bỏ miền lại Vẽ đường thẳng d: d : y x 2 mặt phẳng tọa độ Oxy Vì điểm O 0; nên tọa độ điểm không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức y x ta được: 2.0 0 O 0;0 thỏa mãn bất phương trình y x 2 Do miền nghiệm D1 bất phương trình y x 2 nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d y x 2 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Bước Tương tự, miền nghiệm D2 bất phương trình y 4 nửa mặt phẳng bờ d đường thẳng y 4 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Bước Tương tự, miền nghiệm D3 bất phương trình x 5 nửa mặt phẳng bờ d " đường thẳng x 5 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Bước Tương tự, miền nghiệm D4 bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ d đường thẳng x y chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Nên miền nghiệm hệ miền không bị gạch hình Ta cần tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F ( x, y ) x y với ( x, y ) thỏa mãn hệ Bước Xác định miền nghiệm hệ Miền nghiệm miền tứ giác ABCD với toạ độ đỉnh A( 1, 0) , B (1, 4) , C (5, 4) , D(5, 6) Bước Tính giá trị biểu thức đỉnh hình này: F ( 1, 0) 1 , F (1, 4) , F (5, 4) , F (5, 6) 1 Bước So sánh giá trị thu bước 2, ta giá trị lớn F ( 1, 0) 1 , F (5, 6) 1 nhỏ F (5, 4) Hoạt động 3: Vận dụng a) Mục tiêu: Giải toán thực tế b) Nội dung: Bài tập 2.15 2.16 c) Sản phẩm: Lời giải tập vận dụng d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Thực làm cá nhân sau lên trình bày bảng Bước 2: Thực nhiệm vụ: Tổ chức, phân chia thời gian Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mời đại diện lên trình bày lời giải 2.15 2.16 Bước 4: Kết luận, nhận định: Tổng kết, chuẩn hóa kết đạt Đáp án Bài 15: Bác An đầu tư 1, tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu phủ với lãi suất năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất năm trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12 năm Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhất? Lời giải: x , y Gọi (tỉ đồng) số tiền bác An đầu tư vào trái phiếu phủ, trái phiếu ngân hàng Khi số tiền bác An đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp là: 1, x y (tỉ đồng) Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: x 0 x 0 y 0 y 0 1, x y 0 x y 1, x 3 y x y 0 1, x y 0, x y 1 Lợi nhuận bác An thu sau năm là: F x, y 0, 07 x 0, 08 y 0,12 1, x y 0,144 0, 05 x 0, 04 y Miền nghiệm hệ phương trình miền tứ giác ABCD (miền không bị gạch), A 0, 75;0, 25 , B 0,9;0,3 , C 1, 2; , D 1;0 Ta có: , hình vẽ sau: F 0, 75;0, 25 0,0965; F 0,9;0,3 0, 087; F 1, 2;0 0, 084; F 1;0 0, 094 Vậy bác An nên đầu tư 750 triệu đồng vào trái phiếu phủ, 250 triệu đồng vào trái phiếu ngân hàng 200 triệu đồng vào trái phiếu doanh nghiệp Bài 2.16: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm tháng đài phát truyền hình Biết thời lượng quảng cáo, số người quan tâm đến sản phẩm truyền hình gấp lần đài phát thanh, tức quảng cáo truyền hình có hiệu gấp lần đài phát Đài phát nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 900 giây với chi phí 80 nghìn đồng/ giây Đài truyền hình nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/ giây Cơng ty cần đặt thời gian quảng cáo đài phát truyền để hiệu nhất? Lời giải: y x Gọi (giây) thời lượng quảng cáo đài phát đài truyền hình tháng Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: x 0 y 0 0 x 900 0 y 360 x 900 y 360 x y 2000 80000 x 400000 y 160000000 Giả sử hiệu quảng cáo giây đài phát (đơn vị) hiệu quảng cáo giây đài truyền hình (đơn vị) Vì vậy, hiệu quảng cáo x giây đài phát y giây đài truyển hình là: F ( x; y ) x y Miển nghiệm hệ bất phương trình miền ngũ giác OABCD (miền khơng bị gạch), hình vẽ sau: Ta có: F (0;0) 0, F (0;360) 2880, F (200;360) 3080 , F (900; 220) 2660, F (900; 0) 900 Vậy công ty nên quảng cáo đài phát 200 giây đài truyển hình 360 giây Yêu cầu kế hoạch dạy: Gõ trực tiếp file mẫu Phông chữ: Times New Roman, cỡ chữ: 12 Công thức gõ mathtype, cỡ chữ 12 Lề trên, 1cm Lề phải, trái: 1,5 cm