Bài 6 Ôn tập chương II Bài 30 trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 a) Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến? b) Với những giá trị nào của k thì hàm số y = ( k + 9)x – 7 nghịc[.]
Bài 6: Ôn tập chương II Bài 30 trang 69 Sách tập Toán Tập 1: a) Với giá trị m hàm số y = (m + 6)x – đồng biến? b) Với giá trị k hàm số y = (-k + 9)x – nghịch biến? Lời giải: a) Hàm số y = (m + 6)x – đồng biến hệ số a > Ta có: m + > ⇔ m > -6 Vậy với m > -6 hàm số y = (m + 6)x – đồng biến b) Hàm số y = (-k + 9)x – nghịch biến hệ số a < Ta có: -k + < −k −9 ⇔ k > Vậy với k > hàm số y = (-k + 9)x – nghịch biến Bài 31 trang 69 Sách tập Toán Tập 1: Với giá trị m đồ thị hàm số: y = 12x + (5 – m) y = 3x + (3 + m) cắt điểm trục tung? Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 12x + (5 – m) = 3x + + m Vì đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung nên x = Thay x = vào phương trình hồnh độ giao điểm ta được: 12.0 + (5 – m) = 3.0 + + m 5− m =3+ m m+m =5−3 2m = m =1 Vậy với m = đồ thị hàm số y = 12x + (5 – m) y = 3x + (3 + m) cắt điểm trục tung Bài 32 trang 70 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm giá trị a để hai đường thẳng: y = (a – 1)x + y = (3 – a)x + song song với Lời giải: Hai đường thẳng y = (a – 1)x + y = (3 – a)x + song song với khi: a – = – a (luôn đúng) a–1=3–a a + a = +1 ⇔ 2a = ⇔a=2 Vậy với a = hai đường thẳng y = (a – 1)x + y = (3 – a)x + song song với Bài 33 trang 70 Sách tập Toán Tập 1: Với điều kiện k m hai đường thẳng sau trùng nhau? y = kx + (m – 2) y = (5 – k)x + (4 – m) Lời giải: Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) y = (5 – k)x + (4 – m) trùng k = − k 2k = m − = − m 2m = + = k = : = 2,5 m = : = Vậy với k = 2,5 m = hai đường thẳng y = kx + (m – 2) y = (5 – k)x + (4 – m) trùng Bài 34 trang 70 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – (d) a) Với giá trị m đường thẳng (d) qua gốc tọa độ? b) Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn? Một góc tù? c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Lời giải: a) Đồ thị hàm số bậc y = (1 – 4m)x + m – qua gốc tọa độ 1 − 4m 4m m − = m = m m=2 m = Vậy với m = (d) qua gốc tọa độ b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn hệ số góc đường thẳng số dương Ta có: – 4m > ⇔ -4m > -1 m Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc tù hệ số góc đường thẳng số âm Ta có: – 4m < ⇔ 4m > m 1 đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn, với m > 4 đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc tù Vậy với m < c) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ tức (d) qua điểm 3 có tọa độ 0; Thay x = 0; y = vào (d) ta có: 2 (1 – 4m).0 + m - = m-2= 3 ⇔m= +2 ⇔m= 7 đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2 Vậy với m = d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1 điểm ;0 Thay x = y = vào d ta có: 2 = (1 − 4m) ⇔ +m-2 - 2m + m - = −m = − −m = ⇔m= −3 2 nên (d) qua Vậy với m = −3 đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 Bài 35 trang 70 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) (d) Tìm giá trị m n trường hợp sau: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4); b) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ điểm có hồnh độ + c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = cắt trục hoành x- ; 2 d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3 x+ ; 2 e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – Lời giải: a) Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) qua hai điểm A(-1;2) B(3; -4) Khi tọa độ điểm A, B thỏa mãn (d), nghĩa là: 2 = ( m − )( −1) + n −4 = ( m − ) + n 2 = −m + + n −4 = 3m − + n −m + n = 3m + n = m = n (1) 3m + n = (2) Lấy (1) thay vào (2) ta được: 3m + m = 4m = m = : = n= 2 Vậy m = n = (d) qua hai điểm A B cho b) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ - ( ) điểm 0;1 − Thay x = 0; y = 1- nên (d) qua ta có: = (m – 2).0 + n n=1- Thay n = - vào đường thẳng (d) ta được: y = (m – 2)x + - Đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ + ( ) điểm + 2;0 thay x = + y = vào (d) ta được: ( ) = ( m − 2) + + − ( − = ( m − 2) + m−2= m= m= m= −1 2+ 2 −1 +2 2+ 2 −1+ + 2 2+ +3 2+ ) 2 nên (d) qua m= ( m= ) +1 ( ) +1 2 đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung 2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ + Vậy n = − m = độ c) Ta có: y = x – (d1) 2 , n lấy giá trị tùy ý 1 Ta có: m – m + m 2 Vậy (d) cắt (d2) m ≠ n tùy ý −3 d) Ta có: y = x + (d2) 2 Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n song song với (d2) khivà −3 m − = n m = − n m = n 1 Vậy (d) song song với (d2) m = n ≠ 2 Đường thẳng (d) cắt (d1) m – ≠ e) Ta có: y = 2x – (d3) Đường thẳng (d) trùng với (d3) m − = n = −3 m = + n = −3 m = n = −3 Vậy m = n = -3 hai đường thẳng (d) (d3) trùng Bài 36 trang 70 Sách tập Toán Tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y = 3x + 6; (1) y = x + 2; (3) y = 2x + (2) y= x + (4) b) Gọi giao điểm đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành A với trục tung B1, B2, B3, B4 ta có B1Ax = α1; B2 Ax = α2; B3Ax = α3; B4 Ax = α4 Tính góc α1, α2, α3, α4 (Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 CASIO fx – 500A CASIO fx – 500MS… Tính tanα1, tanα2, tanα3, tanα4 tính góc tương ứng) c) Có nhận xét độ dốc đường thẳng (1), (2), (3) (4)? Lời giải: a) *) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1) Cho x = y = C(0, 6) Cho y = x = -2 A(−2;0) Đồ thị hàm số (1) đường thẳng qua hai điểm A C *) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + (2) Cho x = y = D(0; 4) Cho y = x = −2 A ( −2;0 ) Đồ thị hàm số (2) đường thẳng qua hai điểm A D *) Vẽ đồ thị hàm số y = x + (3) Cho x = y = E(0;2) Cho y = x = −2 A ( −2;0 ) Đồ thị hàm số (3) đường thẳng qua hai điểm E A *) Vẽ đồ thị hàm số y = x + (4) Cho x = y = F(0;1) Cho y = x = −2 A ( −2;0 ) Đồ thị hàm số (4) đường thẳng qua hai điểm A F b) Vì giao điểm đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành A với trục tung B1;B2 ;B3;B4 trùng với điểm C, D, E, F Ta có: tan 1 = tan B1Ax = OB1 = =3 AO 1 7133'54,18" tan = tan B2Ax = OB2 = =2 AO 2 6326'5,82" tan 3 = tan B2 Ax = OB3 = =1 AO 3 = 45 tan = tan B4 Ax = OB4 = AO 4 2633'54,18" d) Từ tăng dần hệ số góc: tăng dần góc : 2633' 45 6326' 7133' ta rút nhận xét Với a > 0, a lớn góc tạo đường thẳng y = ax + b tia Ox lớn độ dốc đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox) lớn Bài 37 trang 71 Sách tập Toán Tập 1: a) Cho điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5) Tìm tọa độ điểm M’, N’, P’, Q’ đối xứng với điểm M, N, P, Q qua trục Ox b) Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y = |x|; y = |x + 1| c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = |x| y = |x + 1| Từ đó, suy phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm Lời giải: a) Ta biểu diễn điểm M, N, P, Q lên hệ trục tọa độ Sau lấy điểm M’; N’; P’; Q’ đối xứng với M, N, P, Q qua trục Ox Ta có: M’(-1; 2); N’(-2; 4); P’(2; 3); Q’(3; 4,5) x x b) y = x = − x x < Cho x = y = O ( 0;0) Cho x = y = A (1;1) Cho x = -1 y = −1 B(−1;1) Đồ thị hàm số y = x hai nửa đường thẳng với đường thẳng thứ y = x lấy phần x nửa thứ hai y = -x lấy phần x < x + x + x -1 y = x +1 = − x − - x - 1