giai sbt toan 9 bai tap on tap chuong

Bài tập ôn tập chương Bài 67 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2 Cho hai hàm số y = 2x – 3 và y = –x 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị[.]

Bài tập ôn tập chương Bài 67 trang 63 SBT Toán Tập 2: Cho hai hàm số: y = 2x – y = –x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị c) Kiểm nghiệm tọa độ giao điểm nghiệm chung hai phương trình hai ẩn y = 2x – y = –x Lời giải: a) *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Cho x = y = –3 ⇒ (0; –3) Cho y = x = 3  ⇒  ;0  2  *Vẽ đồ thị hàm số y = –x2 Bảng giá trị x –2 –1 y = –x2 –4 –1 –1 –4 b) Tọa độ giao điểm hai đồ thị A(1; –1) B(–3; –9) c) Thay tọa độ điểm A B vào phương trình y = 2x – 3, ta có: –1 = 2.1 – = –1; –9 = 2.(–3) – = –6 – = –9 Thay tọa độ điểm A B vào phương trình y = –x 2, ta có: –1 = –(1) = –1; –9 = –(3) = –9 Vậy tọa độ điểm A B nghiệm chung hai phương trình hai ẩn Bài 68 trang 63 SBT Tốn Tập 2: Giải phương trình: a) 3x   x  1   x  1  b) x  x   3x  c) x  4x  11x    x  x   x  1 x  14x x d)  x3  x2 Lời giải: a) Ta có: 3x2 + 4(x – 1) = (x – 1)2 + ⇔ 3x2 + 4x – = x2 – 2x + + ⇔ 2x2+ 6x – = ⇔ x2 + 3x – = Phương trình x + 3x – = có hệ số a = 1, b = 3, c = –4 nên có dạng a + b + c = 0, suy x1 = 1, x2 = –4 Vậy tập nghiệm phương trình S = 4;1 b) x  x   3x   x  x  3x       x2   x          4.1      2.3    24    28   27  2.3 3.1   3      3 1  3 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  x1   2  1;   3 1  3 1 2.1  1  3 1 2.1   Vậy phương trình có tập nghiệm S   1;  c) x  4x  11x   Điều kiện: x  1;x  2  x  x   x  1 x2 4x  11x    1 x  x  1  x   x   x     4x  11x    x  1  x   x  1  x    x    4x  11x  2  x  4x   4x  11x   5x  7x   Phương trình 5x  7x   có hệ số a = 5; b = –7; c = nên có dạng a + b + c = nên x1  (loại); x  c  a 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S    5 x  14x x  d) Điều kiện x  2 x 8 x2  x  14x x   x    x  2x   x   x  14x  x  x  2x    x  14x  x  2x  4x  x  3x  10x   x  x  3x  10   x    x  3x  10  (1) Giải phương trình x  3x  10     3  4.1. 10    40  49  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   49  (thảo mãn); 2.1 x2   49  2 (loại) 2.1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {0; 5} Bài 69 trang 63 SBT Toán Tập 2: Giải phương trình trùng phương sau: a) x4 + 2x2 – x + = 15x2 – x – 35 b) 2x4 + x2 – = x4 + 6x2 + c) 3x4 – 6x2 = d) 5x4 – 7x2 – = 3x4 – 10x2 – Lời giải: a) Ta có: x4 + 2x2 – x + = 15x2 – x – 35 ⇔ x4 + 2x2 – x + – 15x2 + x + 35 = ⇔ x4 – 13x2 + 36 = Đặt m = x2 Điều kiện m ≥ Phương trình trở thành: m2 – 13m + 36 = (*) Δ = (–13)2 – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: m1  13   (thỏa mãn) 2.1 m2  13   (thỏa mãn) 2.1 + Với m =  x   x  3 + Với m =  x   x  2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {–3; –2; 2; 3} b) Ta có: 2x4 + x2 – = x4 + 6x2 + ⇔ 2x4 + x2 – – x4 – 6x2 – = ⇔ x4 – 5x2 – = Đặt m = x2 Điều kiện m ≥ Phương trình trở thành m2 – 5m – = (*) Δ = (–5)2 – 4.1.(–6) = 25 + 24 = 49 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: m1   49  (thỏa mãn) 2.1 m2   49  1 (loại) 2.1 Với m =  x   x    Vậy phương trình cho có tập nghiệm S =  6; c) Ta có: 3x4 – 6x2 = ⇔ 3x2(x2 – 2) = 3x   x     x   x   Vậy tập nghiệm phương trình S   2;0; d) Ta có: 5x4 – 7x2 – = 3x4 – 10x2 – ⇔ 5x4 – 7x2 – – 3x4 + 10x2 + = ⇔ 2x4 + 3x2 + = Đặt m = x2 Điều kiện m ≥   Ta có: 2x4 + 3x2 + = ⇔ 2m2 + 3m + = Phương trình 2m2 + 3m + = có hệ số a = 2, b = 3, c = nên có dạng : a – b + c = suy m1 = –1, m2 = 1 Cả hai giá trị m nhỏ nên không thỏa mãn điều kiện tốn Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 70 trang 63 SBT Toán Tập 2: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: a)  x  2x   2x  4x   b) x  x   x  x  Lời giải: a) Đặt m = x – 2x Ta có: (x – 2x) – 2x + 4x – = ⇔ (x2– 2x) – 2(x2 – 2x) – = ⇔ m2– 2m – = Phương trình m2 – 2m – = có hệ số a = 1, b = –2, c = –3 nên có dạng a – b + c = Suy ra: m1 = –1, m2 = Với m = –1 ta có: x2 – 2x = –1 ⇔ x2 – 2x + = Phương trình x2 – 2x + = có hệ số a = 1, b = –2, c = nên có dạng a + b + c = Suy ra: x1 = x2 = Với m = ta có: x2 – 2x = ⇔ x2– 2x – = Phương trình x2 – 2x – = có hệ số a = 1, b = –2, c = –3 nên có dạng a – b + c = Suy ra: x1 = –1, x2= Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {1; –1; 3} 1  b) Ta có: x  x    x     2  x2  x   x  x2   x2  x   x  x2    x2  x   x2  x    Đặt m = x  x  1,m  phương trình trở thành m  3m   có hệ số a = 1; b = –3; c = nên có dạng: a + b + c = Suy ra: m1  1;m2  + Với m =  x  x    x2  x    x  x   x  x  1  x    x  1 + Với m =  x  x    x  2x    x2  x     12  4.1. 3   12  13  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1  13 13   2.1 x2  1  13  13   2.1  1  13 1  13  ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  0; 1;  2   Bài 71 trang 63 SBT Toán Tập 2: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1, x2 tính theo m: x1 + x2; x1x2; x12 + x22 Lời giải: a) Ta có: Δ' = [–(m + 1)]2 – 1.(m2 + m – 1) = m2 + 2m + – m2 – m + = m + Phương trình có nghiệm Δ' ≥ ⇒ m + ≥ ⇔ m ≥ –2 Vậy với m ≥ –2 phương trình cho có nghiệm b) Giả sử phương trình cho có nghiệm x1 x2, theo hệ thức Vi–ét ta có: x1 + x2 =  b  m  1 = = 2(m + 1) a m2  m  c x1x2 = = = m2 + m – 1 a x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m + 2)2 – 2(m2 + m – 1) = 4m2 + 8m + – 2m2 – 2m + = 2m2 + 6m + Bài 72 trang 63 SBT Toán Tập 2: Tìm hai số biết tổng chúng 10 tích chúng –10 Lời giải: Vì hai số có tổng 10 tích –10 nên nghiệm phương trình: x2 – 10x – 10 = Ta có: Δ' = (–5)2 – 1.(–10) = 25 + 10 = 35 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  '  35    35 ; a x2  b'  '  35    35 a Vậy hai số  35  35 Bài 73 trang 63 SBT Toán Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 than thời gian định Ba ngày đầu ngày đội khai thác theo định mức Sau đó, ngày họ khai thác vượt định mức Do họ khai thác 232 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày đội thợ phải khai thác than? Lời giải: Gọi x (tấn) lượng than mà đội khai thác ngày theo kế hoạch Điều kiện: x > Sau ngày đầu, ngày đội khai thác (x + 8) Thời gian dự định khai thác 216 (ngày) x Lượng than khai thác ngày đầu 3x (tấn) Lượng than khai thác ngày lại 232 – 3x (tấn) Thời gian đội khai thác 232 – 3x than 232  3x (ngày) x 8 Vì thời gian hồn thành trước ngày nên ta có phương trình: 216 232  3x 1   x x 8  216 232  3x  40 x x 8  216  x   x  232  3x  4x  x     0 x  x  8 x  x  8 x  x  8  216  x    x  232  3x   4x  x     216x  1728  232x  3x  4x  32x    x  48x  1728   x  48x  1728   '  242  1. 1728  576  1728  2304 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  24  2304  24 (thỏa mãn); x2  24  2304  72 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày đội phải khai thác 24 than Bài 74 trang 63 SBT Toán Tập 2: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến A Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h Lời giải: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng Điều kiện: x > Khi vận tốc xi dịng sơng x + (km/h) Vận tốc ngược dịng sơng x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 30 (giờ) x3 Thời gian ca nơ ngược dịng 30 (giờ) x 3 Thời gian ca nô nghỉ B 40 phút = (giờ) Vì tổng thời gian đi, thời gian thời gian nghỉ nên ta có phương trình: 30 30 + + =6 x 3 x 3  30 30 + + –6=0 x 3 x 3  16 30 30 + – =0 x 3 x 3  30.3. x  3 30.3. x  3 16  x  3 x  3   0  x  3 x  3  x  3 x  3  x   x    30.3. x  3  30.3. x  3  16  x  3 x  3   90x  270  90x  270  16x  144   16x  180x  144   16x  180x  144   4x  45x  36     45  4.4. 36   2025  675  2061  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  45  2601 96   12 (thỏa mãn) 2.4 x2  45  2601 6 3 (loại)   2.4 Vậy vận tốc ca nô nước đứng yên 12km/h Bài tập bổ sung Bài trang 64 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = –3x2 Khẳng định sau đúng? A) Khi < x < 15, hàm số đồng biến B) Khi –1 < x < 1, hàm số đồng biến C) Khi –15 < x < 0, hàm số đồng biến D) Khi –15 < x < 1, hàm số đồng biến Lời giải: Cho hàm số: y = –3x2 Ta có: a = –3 < nên hàm số đồng biến x < Chọn C) Khi –15 < x < 0, hàm số đồng biến Bài trang 64 SBT Tốn Tập 2: Muốn tìm hai số biết tổng chúng S, tích chúng P ta giải phương trình sau đây? A) x2 + Sx + P = B) x2 – Sx + P = C) x2 – Sx – P = D) x2 + Sx – P = Lời giải: Muốn tìm hai số biết tổng S, tích chúng P ta phải giải phương trình Chọn B) x2 – Sx + P = Bài trang 64 SBT Toán Tập 2: Giải phương trình: a) x  4x  x   b) x  2x  5x     c) 2x  2x   x  3x   d)  2x  7x  8 2x  7x  3   Lời giải: a) x  4x  x    x  2x  2x  4x  3x    x  x    2x  x     x      x    x  2x  3   x   (1)   x  2x   (2) + Giải (1) ta có: x + =  x  2 + Giải (2) ta có: x  2x   Ta có a = 1; b = 2; c = –3 nên a + b + c = Phương trình (2) có hai nghiệm x1  1;x  c 3   3 a Vậy tập nghiệm phương trình ban đầu S3; 2;1 b) x  2x  5x    x  x  x  x  6x    x  x  1  x  x  1   x  1    x  1  x  x     x   (1)   x  x   (2) + Giải (1) ta được: x – =  x  + Giải (2) ta được: x  x      1  4.1. 6    24  25  Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1   25  3; 2.1 x2   25  2 2.1 Vậy tập nghệm phương trình cho S  1; 2;3   c) 2x  2x   x  3x    2x  2x  x  2x  3x       2x  2x  x    Đặt  2x  x    2x  x    2x  x   2x  x = t Ta có phương trình: t  3t   có a = 1; b = –3; c = –4 Phương trình có dạng a – b + c = nên có hai nghiệm là: t1  1;t  c  4 a + Với t = –1 2x  x = –1  2x  x     12  2.1    phương trình vơ nghiệm + Với t = 2x  x =  2x  x     12  2. 4    16  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1   16    32 ;  2 x2  1   16    32  2     32    32  ; Vậy tập nghiệm phương trình S =   4   d)  2x  7x  8 2x  7x  3     2x  7x  3  5  2x  7x  3     2x  7x  3   2x  7x  3   Đặt 2x  7x   t ta có phương trình t  5t   có a = 1; b = –5; c = –6 nên a – b +c=0 Phương trình có hai nghiệm t1  1;t  6 + Với t = –1 2x  7x   1  2x  7x     2x  7x      4.2. 2   49  16  65  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  7  65 7  65 ;  2.2 x2  7  65 7  65  2.2 + Với t = 2x  7x    2x  7x     2x  7x   có a = 2; b = 7; c = –9 nên a + b + c = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1; x  c 9  a  7  35 7  35 9  ; ;1;  Vậy tập nghiệm phương trình ban đầu S   4   Bài trang 64 SBT Toán Tập 2: Cho phương trình: x2 + px + = có hai nghiệm Xác định p biết tổng bình phương hai nghiệm 254 Lời giải: Phương trình cho có hai nghiệm     p2     p     p   p    p   p  2 Trường hợp 1:   p2  p   p  p   p  2 Trường hợp 2:   p2 p   p    Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1  x  p;x1.x  Theo ta có: x12  x 2  254   x1  x   2x1x  254  p  2.1  254  p  256  p  16 (thỏa mãn)   p  16 Vậy p = 16 p = –16 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x12  x 2  254 Bài trang 64 SBT Toán Tập 2: Cho phương trình: x4 – 13x2 + m = Tìm giá trị m để phương trình: a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt d) Có nghiệm e) Vơ nghiệm Lời giải: Cho phương trình x4 – 13x2 + m = (1) Đặt x  t  t  , phương trình trở thành t  13t  m  (2)   132  4.1.m  169  4m Hệ thức Vi – ét phương trình có nghiệm b   t1  t  a  13   t t  c  m  a a) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt Khi để (2) có hai nghiệm dương phân biệt thì:   169  4m     t1  t   13   t t  m   1 169  4m  169 m  169   0m m  m  Vậy  m  169 phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương nghiệm Khi để (2) có nghiệm dương nghiệm thì:   169  4m     t1  t   13   t t  m   1 169  4m  169 m    m0 m  m  Vậy m = phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm kép dương có nghiệm dương nghiệm âm Trường hợp 1: Nghiệm kép dương   169  4m  169  m   t1  t  13  Trường hợp 2: nghiệm dương; nghiệm âm Phương trình (2) có nghiệm âm nghiệm dương 169    169  4m  m   m0  t t  m  1 m  Vậy m = 169 m < phương trình có nghiệm kép d) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm số kép phương trình (2) có nghiệm nghiệm số âm Ta thấy, với Δ = phương trình (2) có nghiệm số kép t1 = t2 =  b 13  ≠ 0( không thỏa 2a mãn) Nếu phương trình (2) có nghiệm t1 = Theo hệ thức Vi–ét ta có: t1 + t2 = 13 ⇔ t2 = 13 – t1 = 13 – = 13 > ( khơng thỏa mãn) Vậy khơng có giá trị m để phương trình (1) có nghiệm e) Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm số âm vơ nghiệm Nếu phương trình (2) có nghiệm âm theo hệ thức Vi–ét ta có: t1 + t2 = 13 > (vơ lý) Vậy phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm Suy ra: Δ = 169 – 4m < ⇔ m > Vậy m > 169 169 phương trình cho vô nghiệm ... –1; ? ?9 = 2.(–3) – = –6 – = ? ?9 Thay tọa độ điểm A B vào phương trình y = –x 2, ta có: –1 = –(1) = –1; ? ?9 = –(3) = ? ?9 Vậy tọa độ điểm A B nghiệm chung hai phương trình hai ẩn Bài 68 trang 63 SBT. .. 4.1. 10    40  49  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   49  (thảo mãn); 2.1 x2   49  2 (loại) 2.1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {0; 5} Bài 69 trang 63 SBT Tốn Tập 2: Giải... hai nghiệm dương phân biệt thì:   1 69  4m     t1  t   13   t t  m   1 1 69  4m  1 69 m  1 69   0m m  m  Vậy  m  1 69 phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt