Bài 1 mệnh đề toán học đáp án

PHẦN A LÝ THUYẾT I Mệnh đề tốn học Ví dụ Phát biểu sau mệnh đề tốn học? a) Hà Nội Thủ Việt Nam; b) Số  số hữu tỉ; c) x 1 có phải nghiệm phương trình x  0 khơng? Giải Câu a) khơng phải mệnh đề toán học Câu b) mệnh đề toán học Câu c) câu hỏi nên khơng phải mệnh đề tốn học Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc sai Một mệnh đề tốn học khơng thể vừa đúng, vừa sai Khi mệnh đề toán học đúng, ta gọi mệnh đề mệnh đề Khi mệnh đề tốn học sai, ta gọi mệnh đề mệnh đề sai Ví dụ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A: "Tam giác có ba cạnh"; B: "1 số nguyên tố" Giải Mệnh đề A mệnh đề đúng; mệnh đề B mệnh đề sai khơng số ngun tố II Mệnh đề chứa biến Câu “ n chia hết cho 3” mệnh đề chứa biến P  n P  x, y  Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n ; mệnh đề chứa biến x, y ;… Ví dụ Trong câu sau, câu mệnh đề chứa biến? a) 18 chia hết cho ; b) 3n chia hết cho Giải a) Câu " 18 chia hết cho " mệnh đề mệnh đề chứa biến b) Câu " 3n chia hết cho 9" mệnh đề chứa biến, kí hiệu P (n) :" 3n chia hết cho 9" III Phủ định mệnh đề Cho mệnh đề P Mệnh đề “ P ” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề P kí hiệu P Mệnh đề P P sai Mệnh đề P sai P Ví dụ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định đó: A: "16 bình phương số nguyên"; B: "Số 25 không chia hết cho " Giải Mệnh đề A :"16 bình phương số nguyên" A sai Mệnh đề B :" Số 25 chia hết cho 5" B Chú ý: Để phủ định mệnh đề (có dạng phát biểu trên), ta cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không phải") vào trước vị ngữ mệnh đề IV Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P đúng, Q sai trường hợp lại Nhận xét: Tuỳ theo nội dung cụ thể, người ta phát biểu mệnh đề P  Q " P kéo theo Q " hay " P suy Q " hay "Vì P nên Q " Ví dụ Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề:  P :"Tam giác ABC có hai góc 60 "; Q :"Tam giác ABC đều" Trang Hãy phát biểu mệnh đề P  Q nhận xét tính sai mệnh đề Giải P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc 60 tam giác ABC đều" Mệnh đề Nhận xét: Các định lí tốn học mệnh đề thường phát biểu dạng mệnh đề kéo theo P Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, hay P điều kiện đủ để có Q , Q điều kiện cần để có P V Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q - Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P Q Nhận xét: Mệnh đề P  Q phát biểu dạng sau: - " P tương đương Q "; - " P điều kiện cần đủ để có Q "; - " P Q "; - " P Q " Ví dụ Cho tam giác ABC Xét mệnh đề dạng P  Q sau: 2 "Nếu tam giác ABC vuông A tam giác ABC có AB  AC BC " Phát biểu mệnh đề Q  P xác định tính sai hai mệnh đề P  Q Q  P Giải Mệnh đề P : "Tam giác ABC vuông A " 2 Mệnh đề Q :"Tam giác ABC có AB  AC BC " Theo định lí Pythagore, hai mệnh đề P  Q Q  P Do đó, hai mệnh đề P Q tương đương phát biểu sau: "Tam giác ABC vuông A tam giác ABC có AB  AC BC " Chú ý: Trong toán học, câu khẳng định phát biểu dạng " P  Q " coi mệnh đề toán học, gọi mệnh đề tương đương VI Kí hiệu ∀ , ∃ Ví dụ Sử dụng kí hiệu "  " để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai, giải thích a) P :"Với số thực x, x   " b) Q :"Với số tự nhiên n, n  n chia hết cho 6" Giải a) Mệnh đề viết P :"x  , x   " Để chứng minh mệnh đề P đúng, ta làm sau: 2 Xét số thực x tuỳ ý, ta phải chứng tỏ x   Thật vậy, ta có: x  1  Vậy mệnh đề P mệnh đề Q : "n  ,  n  n  6" b) Mệnh đề viết Q Để chứng minh mệnh đề sai, ta cần giá trị cụ thể n để nhận mệnh đề sai Thật vậy, chọn n 1 , ta thấy n  n 2 không chia hết cho Vậy mệnh đề Q mệnh đề sai Ví dụ Sử dụng kí hiệu "  " để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai, giải thích Trang a) M :"Tồn số thực x cho x  " b) N :"Tồn số nguyên x cho x  0 " Giải a) Mệnh đề viết M : "x  , x  " Để chứng tỏ mệnh đề M đúng, ta cần giá trị cụ thể x để nhận mệnh đề Thật vậy, chọn x  , ta thấy ( 2)  Vậy mệnh đề M mệnh đề b) Mệnh đề đượcc viết N : "x  , x  0 " Để chứng minh mệnh đề N sai, ta phải chứng tỏ vối số nguyên x tuỳ ý x  0 Thật vậy, xét số nguyên x tuỳ ý, ta có x  không chia hết x  0 Vì mệnh đề N mệnh đề sai Chú ý: Cách làm Ví dụ 7, Ví dụ cho phương pháp chứng minh mệnh đề có kí hiệu "  ", có kí hiệu "  ", sai Cho mệnh đề " P ( x), x  X " - Phủ định mệnh đề " x  X , P( x ) " mệnh đề " x  X , P( x) " - Phủ định mệnh đề " x  X , P ( x) " mệnh đề " x  X , P ( x ) " Ví dụ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x  ,| x |x b) x  , x  0 Giải a) Phủ định mệnh đề " x  ,| x |x " mệnh đề " x  ,| x | x " 2 b) Phủ định mệnh đề " x  , x  0 " mệnh đề "x  , x  0" ►PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến Câu Các câu sau đây, câu mệnh đề toán học Nếu mệnh đề tốn học, xét tính đúng, sai mệnh đề: a   10 b Năm 1997 năm nhuận c Hôm trời đẹp quá! d x  4 Lời giải a Là mệnh đề tốn học Mệnh đề sai,   7 b Không phải mệnh đề tốn học c Khơng phải mệnh đề tốn học, câu cảm thán d Không phải mệnh đề tốn học, tính chân trị mệnh đề thay đổi Câu Trong câu đây, câu mệnh đề toán học, câu mệnh đề chứa biến? a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học khơng? c) Huế thành phố Việt Nam d) x  số nguyên dương e)   f)  x 3 g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris thủ nước Ý i) Phương trình x  x  0 có nghiệm k) 13 số nguyên tố Lời giải Các câu a, e, k mệnh đề toán học Trang Câu Câu Các mệnh đề d, f, i mệnh đề chứa biến Trong mệnh đề tốn học sau, mệnh đề đúng? Giải thích? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác vng chúng có góc tổng hai góc cịn lại d) Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng f) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với g) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng Lời giải a) Sai, không nằm trường hợp hai tam giác b) Sai cạnh chưa tương ứng hai tam giác đồng dạng 0      c) Đúng A  B  C 180  A 180  A 90 d) Sai, đường trịn có vơ số trục đối xứng e) Đúng f) Sai, giả sử có hai đường chéo độ dài khác g) Sai, lấy tứ giác nội tiếp đường tròn Dạng Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề sau:  P  : “tam giác Câu Câu Trang ABC vuông”;  Q  : “ AB  AC BC ” Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai:  P   Q a  Q   P b Lời giải  P    Q  : Nếu tam giác ABC vng AB  AC BC Mệnhd đề sai chưa a ABC vuông A  Q    P  : Nếu AB  AC BC tam giác ABC vng Mệnh đề theo định lí b Pitago đảo Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề:  P  : “Tứ giác ABCD hình vng”  Q  : “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc”  P    Q  hai cách, mệnh đề hay sai? Phát biểu Lời giải  P    Q  : “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác hình chữ nhật có Mệnh đề hai đường chéo vng góc” “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Mệnh đề  P    Q  mệnh đề đảo nó, xét tính sai Cho tam giác ABC Lập mệnh đề chúng :  P  : “Góc A 900 ”  Q  : “Cạnh BC lớn nhất” a  P  : “ A B ”  Q  : “Tam giác ABC cân” b Lời giải Với tam giác ABC cho, ta có:  P    Q  : “Nếu góc A 900 cạnh BC lớn nhất” mệnh đề a  Q    P  : “Nếu cạnh BC lớn góc A 900 ”  P    Q  : “Nếu A B tam giác ABC cân” mệnh đề  Q    P  : “Nếu tam giác ABC cân A B ” mệnh đề sai, tam giác b Câu ABC chưa cân C Mệnh đề sau đúng, sai? 5  a) Điều kiện cần đủ để a 0 a b b) Điều kiện đủ để x  y x  y 2 c) Điều kiện cần để tam giác ABC vuông AB BC  AC d) Điều kiện đủ để x2  x x 0 Lời giải: 5  a) Nếu a b a b : Mệnh đề sai b) Nếu x  y x  y : Mệnh đề 2 c) Nếu tam giác ABC vng AB BC  AC : Mệnh đề sai Câu x2  x d) Nếu x 0 : Mệnh đề Dạng Mệnh đề tương đương Các mệnh đề sau hay sai? a Hai tam giác chúng có diện tích b Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc lại Câu d Một tam giác tam giác có hai phân giác góc 60 Lời giải a Đây mệnh đề sai Gọi A : “Hai tam giác nhau” B : “Hai tam giác có diện tích nhau” Mệnh đề A  B đúng, mệnh đề B  A sai, mệnh đề cho sai b Mệnh đề sai, cạnh chưa tương ứng hai tam giác đồng dạng c Mệnh đề đúng, góc tổng hai góc cịn lại vng d Mệnh đề đúng, phân giác tam giác cân Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” để phát biểu: a) Một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 180 b) x  y x 3 y c) Tam giác cân có trung tuyến Lời giải: a) Điều kiện cần đủ để tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 180 3 b) Điều kiện cần đủ để x  y x  y c) Điều kiện cần đủ để tam giác cân hai trung tuyến Câu 10 Hãy sửa lại( cần) mệnh đề sau để mệnh đề đúng: a) Điều kiện cần đủ để tứ giác T hình vng có bốn cạnh b) Điều kiện cần đủ để tổng hai số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho c) Điều kiện cần để ab  hai số a b dương d) Điều kiện đủ để số nguyên dương chia hết cho chia hết cho Lời giải: Trang a) Mệnh đề sai Sửa lại là: Điều kiện cần để tứ giác T hình vng có bốn cạnh b) Mệnh đề sai Sửa lại là: Điều kiện đủ để tổng hai số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho c) Mệnh đề sai Sửa lại là: Điều kiện đủ để ab  hai số a b dương d) Mệnh đề Dạng Mệnh đề phủ định Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ Câu 11 Xét tính đúng, sai mệnh đề: a x  , x  0 b x  , x  x c x  ,9 x  0 d x  ,3x  0 Lời giải a Mệnh đề x  1         sai b Mệnh đề sai, chọn x  nguyên x số hữu tỉ x  0 c Mệnh đề đúng, chọn 5 3x  0  x   x    3 d Mệnh đề sai, Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) x  , x  b) x  , x  x c) x  , 4x  0 d) n  , n  n e) x  , x  x   f) x  , x   x  Lời giải a) Sai, x 0  x 0 b) Đúng  x  Phát biểu: “Tồn số thực lớn bình phương nó” x  0  x    c) Đúng, giải phương trình n  d) Sai, chẳng hạn với e) Sai, chẳng hạn với x 1  x  x    f) Sai, chẳng hạn x  Câu 13 Các mệnh đề sau hay sai, giải thích : a  , x    x  b  , x    x  c  , x   x  d  , x   x  Lời giải a Mệnh đề sai, mệnh đề x    x  sai x 1 b Mệnh đề sai, mệnh đề x    x  sai x 5 Trang c Mệnh đề đúng, thật vậy, ta có: x 2 x 20 x2 0 nên   x  2  x  2 x    x  d Mệnh đề sai, x   x  sai x  Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) x  , x   x  b) x  , x   x  c) x  ,5 x  3x 1 d) x  , x  x  hợp số e) n  , n  không chia hết cho f) n  *, n  n  1 g) n  *, n  n  1  n   số lẻ chia hết cho Lời giải a) Đúng Phát biểu: “Với số thực x , x  x  ” 2 b) Đúng, x     x  Phát biểu: “Với số thực x , x  x  ” c) Đúng, bất phương trình có nghiệm Phát biểu: “Tồn số thực x cho x  3x 1 ” d) Đúng, chẳng hạn x 1  x  2x  8 hợp số n 0  mod 3  n 1;  mod 3 e) Đúng, nên n  khơng chia hết cho f) Sai, số tự nhiên liên tiếp ln có số chẵn nên tích chúng số chẵn g) Đúng, số tự nhiên liên tiếp có số chẵn nên n 3k  n  n  1  n   3k  3k  1  3k   3 Nếu n  n  1  n   2 Nếu n 3k   n  n  1  n    3k 1  3k    3k   3 Nếu n 3k   n  n  1  n    3k    3k    3k   3  2,3 1 n  n  1  n   6 Vì nên Phát biểu: “Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6” Câu 15 Các mệnh đề sau hay sai? 2x x  , x   1 x 1 a 2x x  , x   1 x 1 b c x  , x chia hết cho  x chia hết cho d x  , x chia hết cho  x chia hết cho Lời giải 2x  1 a Mệnh đề sai, chẳng hạn với x 2 x  2x x 1  1 b Mệnh đề đúng, với x  x  x  x  x  c Mệnh đề Thật vậy, x chia hết cho thì:  x chia hết cho x chia hết cho  x chia hết cho x chia hết cho  x chia hết cho Trang d Mệnh đề sai mệnh đề “ x chia hết cho  x chia hết cho 9” sai x 3 P  x P  x Câu 16 Cho mệnh đề chứa biến , với x   Tìm x để mệnh đề đúng? a) P  x  :" x  x  0" b) P  x  :" x  x  0" c) P  x  :" x  x  0" d) P  x  :" x  x " e) P  x  :"2 x   7" P  x  :" x  x   0" f) Lời giải x   x  x  0    x 4 Vậy x   1; 4 P  x  a)  x 3 x  x  0    x 2 Vậy x   2;3 P  x  b) c) x  3x   x  x  3   x   x   x 0  x 0  x x     x 1 x  x  1  xx    d) e) x    x  2 1  x  x   x     0, x   P  x 2  f) với số thực Câu 17 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau Cho biết tính sai mệnh đề phủ định a P : “Mọi hình thoi hình vng” b P : “Số phương có chữ số tận 0,1, 4,5, 6,9 ” c P : “Đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước nhất” Lời giải a P : “Tồn hình thoi khơng hình vng” Là mệnh đề b P : “Số phương khơng thể có chữ số tận 0,1, 4,5, 6,9 ” Là mệnh đề sai c P : “Đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước không nhất” Là mệnh đề sai Câu 18 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề: “ n  , n  không chia hết cho ” Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “ n  , n  không chia hết cho ” n  , n  chia hết cho Câu 19 Hãy phủ định mệnh đề sau P :" x   : x  10 x  0" Lời giải P : "  x   : x  10 x   0" Ta có mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề P P :" x   : x  10 x  0" Câu 20 Cho mệnh đề A :" n   : n  3n chia hết cho 3" Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai Lời giải Trang A :" n   : n  3n chia hết cho 3"  A :" n   : n  3n không chia hết cho 3" n 3k  r  k  , r 0,1,  Xét  n  3n  9k  6kr  3k    r  r  Với r 0 r 2 n  3n chia hết cho A sai Câu 21 Phủ định mệnh đề: a) x  , y   , x  y  b) x  , y  , x  y  c) x  , y   , x  y  d) x  , y   , x  y  Lời giải: a) x  , y   , x  y 0 b) x  , y   , x  y 0 c) x  , y   , x  y 0 d) x  , y   , x  y 0 Câu 22 Xem xét mệnh đề sau hay sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề: 2 a) x  , 4x  0 b) x  , n  chia hết cho 2 c) x  , ( x  1)  x  d) x  , n  n n  , n  n  1 e) số phương Lời giải: a) Mệnh đề Phủ định là: x  , 4x  0 b) Mệnh đề sai Ta chứng minh mệnh đề phủ định sau x  , n  không chia hết cho 2 Xét n 2k n  4k  không chia hết cho n   4k  1  4k  4k  n  k  Xét : không chia hết cho x  c) Mệnh đề sai, chẳng hạn với : x  , ( x  1)  x  d) Mệnh đề sai, chẳng hạn với n 0 Phủ định n  , n n n  , n  n  1 e) Mệnh đề đúng, chẳng hạn với n 0 Phủ định khơng số phương Câu 23 Xét xem mệnh đề sau hay sai, lập mệnh đề phủ định mệnh đề: n  ,  n    n  1 0 a) x  , x  x   b) n c) x  , x 3 d) n  , n  Lời giải: 1  x  x   x     0, x 2  a) Mệnh đề đúng, Mệnh đề phủ định x  , x  x  0  n    n  1 0  n  n  ,  n    n  1 0 Mệnh đề phủ định b) Mệnh đề sai, n  khơng thuộc  c) mệnh đề sai, x 3  x    Mệnh đề phủ định x  , x 3 d) Mệnh đề sai, chọn n 1: 3 n Mệnh đề phủ định là: n  ,  n  Trang ►PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến Câu Mệnh đề toán học khẳng định A Hoặc sai B Đúng C Vừa vừa sai D Sai Lời giải Chọn A Câu Trong câu sau, câu mệnh đề toán học? A An học lớp mấy? B Các bạn đọc đi! C x  5 D số lẻ Lời giải Câu Chọn D Phát biểu sau mệnh đề chứa biến? A số nguyên tố B x  1 C Bạn có học khơng? D Đề thi mơn Tốn khó q! Lời giải Câu Câu Chọn B Trong câu sau, có câu mệnh đề toán học? a) Mấy ? b) Buôn Mê Thuột thành phố Đắk Lắk c) 2023 số nguyên tố d) Tổng góc tam giác 180 B C A Lời giải Chọn B c) d) mệnh đề toán học Trong câu sau, câu khơng phải mệnh đề tốn học? A số phương B Hình bình hành có hai cạnh đối song song C Việt Nam nước thuộc Đơng Nam Á D Hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn C Câu Câu Trang 10 Trong số câu sau, câu mệnh đề toán học? A Thời tiết hơm thật đẹp! B Các bạn có làm kiểm tra không? C Số 15 chia hết cho D Chúc bạn đạt điểm mong đợi! Lời giải Chọn C Trong câu sau có câu mệnh đề tốn học? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng c) Hãy trả lời câu hỏi này! d)   24 D " x  X , P  x   Q  x  " Định lí phát biểu cách sau: P x Q x Nếu     P  x Q x điều kiện đủ để có   Q  x P x điều kiện cần (ắt có) để có   P  x Q x giả thiết,   kết luận Câu 41 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với C Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD Câu 42 Câu 43 hình chữ nhật D Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo Lời giải Chọn A Mệnh đề sau đúng? A Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng B Số tự nhiên chia hết cho điều kiện đủ để có tận C Điều kiện đủ để hình bình hành ABCD hình thoi D Tứ giác ABCD hình thoi điều kiện cần đủ để tứ giác hình bình hành có hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn D Mệnh đề A sai : giả sử có hai tam giác diện tích hình có chiều cao 3, đáy Một hình có chiều cao 2, đáy Hai tam giác khơng Mệnh đề B sai : Số tự nhiên chia hết cho có tận Mệnh đề C sai : thiếu vế Phát biểu sau sai? n A Điều kiện cần đủ để tập A có n phần tử tập A có tập n B Tập A có tập điều kiện cần để tập A có n phần tử n C Không thể phát biểu mệnh đề : " Nếu tập A có n phần tử tập A có tập " dạng điều kiện cần, điều kiện đủ n D Tập A có n phần tử điều kiện đủ để tập A có tập Lời giải Chọn C Câu 44 Cho mệnh đề: “Một số số phương chữ số tận là: ; ; ; ; ; Xét khẳng định sau (1) Không thể phát biểu mệnh đề thuật ngữ điều kiện cần đủ (2) Điều kiện cần để số số phương chữ số tận số 0; ; ; 5; ; (3) Một số số phương điều kiện đủ để chữ số tận 0; ; ; ; ; (4) Điều kiện cần để số có chữ số tận 0; ; ; ; ; số số phương Hãy cho biết có phát biểu đúng? A B C D Trang 17 Lời giải Chọn A Số 11 có chữ số tận 11 khơng số phương nên mệnh đề cho phát biểu  4 phát biểu sai  1 phát biểu Mọi số phương có chữ số tận số 0; ; ; ; ;   ,  3 phát biểu Nên Vây  1 ,   ,  3 phát biểu Câu 45 Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác đều” Mệnh đề đúng? A Điều kiện đủ để tam giác tam giác tam giác có hai góc B Một tam giác tam giác điều kiện cần để tam giác có hai góc C Khơng thể phát biểu mệnh đề dạng điều kiện cần, điều kiện đủ D Điều kiện cần đủ để tam giác tam giác có hai góc Lời giải Chọn C Khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” dùng để phát biểu mệnh đề Mệnh đề cho mệnh đề sai, khơng thể phát biểu mệnh đề dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Câu 46 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hình bình hành ABCD có hai đường chéo điều kiện cần đủ để ABCD hình chữ nhật B Tam giác ABC có góc 60 điều kiện đủ để tam giác ABC C Số nguyên a chia hết cho điều kiện cần để a chia hết cho D Số 3n   n   6n n   số lẻ điều kiện đủ để số  số chẵn Lời giải Chọn B Tam giác ABC có góc 60 điều kiện cần để tam giác ABC Câu 47 Cách phát biểu sau để phát biểu mệnh đề: A  B A A điều kiện đủ để có B B Nếu A B C A kéo theo B D A điều kiện cần để có B Lời giải Chọn D Câu 48 Mệnh đề sau có mệnh đề đảo đúng? 2 A Nếu a b a b B Nếu phương trình bậc hai có   phương trình vơ nghiệm C Nếu số chia hết cho chia hết cho D Nếu hai góc đối đỉnh Lời giải Chọn B Trang 18 Dạng Mệnh đề tương đương Câu 49 Cho mệnh đề E:”Nếu số ngun có chữ số tận chia hết cho ” Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề E? A Nếu số nguyên chia hết cho có chữ số tận B Nếu số nguyên không chia hết cho khơng có tận C Nếu số ngun khơng có chữ số tận chia hết cho D Nếu số nguyên khơng có chữ số tận khơng chia hết cho Lời giải Chọn B Mệnh đề phản đảo: Mệnh đề P  Q tương đương Câu 50 Mệnh đề P  Q nào? (Hãy chọn đáp án xác nhất) A Cả P Q B Cả P Q sai C Cả P Q sai D Cả P Q vừa vừa sai Lời giải Chọn C Câu 51 Cho mệnh đề P : Nếu a  b  hai số a b nhỏ 1’’ Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề cho? A Điều kiện đủ để hai số a b nhỏ a  b  B Điều kiện cần để hai số a b nhỏ a  b  C Điều kiện đủ để a  b  hai số a b nhỏ D Cả B C Lời giải Chọn A Ta dựa lý thuyết: Mệnh đề P  Q mệnh đề kéo theo Khi đó, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Ta dễ dàng chọn đáp án Câu 52 Cho mệnh đề kéo theo: “ Nếu hai tam giác chúng có diện tích nhau” Hãy phát biểu lại mệnh đề cách sử dụng “ điều kiện cần” “ điều kiện đủ” A Hai tam giác điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích B Điều kiện cần đủ để hai tam giác có diện tích hai tam giác C Hai tam giác điều kiện cần để hai tam giác có diện tích D Điều kiện đủ để hai tam giác hai tam giác có diện tích Lời giải Chọn A Câu 53 Cho P  Q mệnh đề Khẳng định sau sai? A P  Q B Q  P sai C P  Q sai D P  Q sai Lời giải Chọn C  Ta có P  Q P  Q Q  P  Khi P  Q Q  P suy P  Q Phương án trả lời P  Q sai Trang 19 " x, x  A  x  B " tương đương với mệnh đề sau Câu 54 Cho hai tập hợp A B Mệnh đề đây? A A  B B A B C A  B D B  A Lời giải Theo định nghĩa tập ta có đáp án C thỏa mãn Câu 55 Mềnh đề sau mệnh đề sai? A Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 B Một tam giác vuông có cạnh bình phương tổng bình phương hai cạnh lại C Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng D Hai tam giác chúng đồng dạng có góc Lời giải Chọn D Xét mệnh đề A vì: hai đường trung tuyến tam giác tam giác cân, có góc 60 nên tam giác tam giác Ngược lại hiển nhiên tam giác suy hai đường trung tuyến có góc 60 Xét mệnh đề B theo định lý Pytago Xét mệnh đề C Mệnh đề D sai hai tam giác đồng dạng ba góc hai tam giác nhau, cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên điều kiện để hai tam giác phải có thêm cặp cạnh Câu 56 Cho hai mệnh đề toán học A : “  ”; B : “ Tứ giác có cạnh hình vng ”; Hãy cho biết mệnh đề A  B , B  A , B  A có mệnh đề sai A B C D Lời giải ChọnA Ta có A sai, B sai nên A  B B  A đúng; Ta có A  B B  A nên B  A đúng; Vậy mệnh đề A  B , B  A , B  A có mệnh sai Câu 57 Cho mệnh đề: “Nếu n số nguyên tố lớn n + 20 hợp số” Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề cho? A Điều kiện cần đủ để n + 20 hợp số n số nguyên tố lớn B Điều kiện đủ để n + 20 hợp số n số nguyên tố lớn C Điều kiện cần để n + 20 hợp số n số nguyên tố lớn D n + 20 hợp số điều kiện đủ để n số nguyên tố lớn Lời giải Chọn B Xét mệnh đề “Nếu P Q” Khi đó: P điều kiện đủ để có Q hay điều kiên đủ để có Q P hay để có Q điều kiện đủ P Trang 20