PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN TRƯỜNG THCS TÔ KÝ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN HỌC – KHỐI LỚP Bài (1,5đ) Rút gọn biểu thức: a) b) √ x +4 √ 12 x−√ 27 x+ c) 12 Bài (2,5đ) Cho hàm số y = 2x-3 có đồ thị (d) hàm số y = x +1 có đồ thị (d’) a) Vẽ hai đường thẳng (d) (d/) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d/) phép tốn c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) trục Ox Bài (1,25đ) Cho (d) y = -3x +4 a) Định m để đường thẳng (d ¿¿ 1): y =( m−2 ) x+3 m ( m≠ ) ¿song song với đường thẳng (d) b) Tìm 𝑎, 𝑏 để đường thẳng ( d ¿: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ( a ≠ ) song song với đường thẳng (d) qua điểm A ( 2; 5) Bài (0,75đ) Mỗi ngày bạn Khang phải học từ nhà (vị trí C) đến bờ sơng (vị trí H) sau len theo đường mịn đến đầu đường (vị trí A), cuối thẳng đến trường (vị trí B) theo hình vẽ Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Khang đi? Biết CH = 1,8 km, HA = 4,8 km (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ ) Bài (0,75đ) Ở nước ta nhiều nước khác, nhiệt độ tính theo độ C ( C chữ đầu tên nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ) Còn Anh Mỹ nhiệt độ tính theo độ F( F chữ đầu tên nhà vật lý học người Đức Fahrenheit) Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C sau: F=aC +32 a) Tính a biết nhiệt độ phịng 250C điều khiển máy điều hòa 770F b) Nhiệt độ bạn An 102 0F Hỏi bạn An có sốt khơng? Biết nhiệt độ thể người 37 0C sốt 2 Bài ( 0,75đ) H B 750 550 C A Một cầu thủ vị trí A khung thành BC ( xem hình bên) Biết khoảng cách BC 7,32m, ^B=75 ° , ^ đến chữ số C=5 ° Hỏi khoảng cách từ cầu thủ đến khung thành ? (Làm tròn thập phân) Bài (2,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) có đường kính BC cho AB < AC Gọi K trung điểm AC Tiếp tuyến C (O;R) tia OK cắt D a) Chứng tỏ: OK vng góc với AC b) BD cắt (O;R) E Chứng tỏ: DE DB = DK.DO c) Gọi S giao điểm tia KE tia BA Chứng minh OA// CS HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN TRƯỜNG THCS TƠ KÝ ĐÁP ÁN GỢI Ý VÀ THANG ĐIỂM Bài (1,5đ) Rút gọn biểu thức: ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN HỌC – KHỐI LỚP d) √ x +4 √ 12 x−√ 27 x+ =2 √ x +8 √ x −3 √ x +6 (0.25đ + 0.25đ) =7 √ x+6 e) (0.25đ) 12 =24 -6 √ 5+12 √5−15 (0.5đ) = +6 √ (0.25đ) Bài (2,5đ) Cho hàm số y = 2x-3 có đồ thị (d) hàm số y = x +1 có đồ thị (d’) a) Vẽ hai đường thẳng (d) (d/) mặt phẳng tọa độ HS lập bảng giá trị : 0.25đ + 0.25 đ HS vẽ đường thẳng : 0.25đ + 0.25 đ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d/) phép toán Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( d) (d’) là: 2x -3 = x +1 0.25đ ↔ x= *x=4 → y = 0.25đ Vậy tọa độ giao điểm (d) (d’) ( 4;5) 0.25đ c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) trục Ox * Đặt góc tạo (d) trục Ox góc α * Gọi B giao điểm (d) Oy x=0 →y=-3→ B( 0; -3) → OB =3 *Gọi A giao điểm (d) Ox y=0 → x= 3 →A ( ; ¿ → OA = 2 (0.25đ) *ΔOAB vuông OOAB vuông O OB ^ O AB= = =2 OA tan ^≈ →OAB 630 26' ^ ≈ 630 26' Suy α = OAB 0.25đ ( hai góc đối đỉnh) Vậy góc tạo trục Ox (d) khoảng 630 26' 0.25đ Bài (1,25đ) Cho (d) y = -3x +4 a/ Định m để đường thẳng (d ¿¿ 1): y =( m−2 ) x+3 m ( m≠ ) ¿song song với đường thẳng (d) Để (d ¿/¿( d) {m−2=−3 m≠ 0.25đ m=−1 ↔ m≠ { ↔ m = -1 ( nhận ) Vậy m = -1 (d ¿/¿( d) 0.25đ b/ Tìm 𝑎, 𝑏 để đường thẳng ( d ¿: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ( a ≠ ) song song với đường thẳng (d) qua điểm A ( 2; 5) *Để (d ¿¿ 2)/¿(d ) ¿ {a=−3 b≠4 0.25đ *Vì (d ¿¿ 2)¿ qua A ( 2; 5) nên thay x =2, y =5 vào (d ¿¿ 2)¿ ta 5= -3.2 +b → b = 11 ( nhận ) 0.25đ 0.25đ Vậy a= -3; b = 11 (d ¿¿ 2)¿ y = -3x +11 Bài (0,75đ) Mỗi ngày bạn Khang phải học từ nhà (vị trí C) đến bờ sơng (vị trí H) sau len theo đường mịn đến đầu đường (vị trí A), cuối thẳng đến trường (vị trí B) theo hình vẽ Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Khang đi? Biết CH = 1,8 km, HA = 4,8 km ( làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 1) * AH =CH BH (hệ thức A, đường cao AH) lượng ΔOAB vuông O ABC vuông →4,8 2=1,8 BH → BH = 4,82 =¿12,8 1,8 0.25đ * AB2= AH + HB ¿ HB) → AB2=4,8 2+12,8 2=186,88 →AB = √ 186,88 0.25đ *CH + HA + AB = 1,8 +4,8 + √ 186,88 ≈ 20,3 Vậy quãng đường bạn Khang khoảng 20, km 0.25đ Bài (0,75đ) Ở nước ta nhiều nước khác, nhiệt độ tính theo độ C ( C chữ đầu tên nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ) Còn Anh Mỹ nhiệt độ tính theo độ F( F chữ đầu tên nhà vật lý học người Đức Fahrenheit) Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C sau: F=aC +32 a) Tính a biết nhiệt độ phịng 250C điều khiển máy điều hịa 770F Ta có F=aC +32 Khi C =25 ( 0C ) F = 77 (0F) nên 77 = a 25 + 32 0.25đ → a= 45 =1,8 25 0.25đ Vậy a= 1,8 b) Nhiệt độ bạn An 102 0F Hỏi bạn An có sốt khơng? Biết nhiệt độ thể người 370C sốt Ta có F=aC +32 Khi F = 102 ( 0F) 102 = 1,8.C +32 → C ≈ 38,9 (0C) > 37 (0C) Vậy bạn An sốt 0.25đ Bài ( 0,75đ) H B 750 A 550 C Một cầu thủ vị trí A khung thành BC ( xem hình bên) Biết khoảng cách BC 7,32m, = 75o, = 55o Hỏi khoảng cách từ cầu thủ đến khung thành ? ( làm trịn đến chữ số thập phân) *ΔOAB vng OAHB vng H, có BH = AH.cot B= AH.cot 75o *ΔOAB vng OAHC vng H, có CH = AH cot C = AH.cot55o (0.25đ) * BH + CH = BC →AH.cot 75o + AH.cot55o = 7,32 0.25đ → AH ( cot 75o + cot 55o.) = 7,32 → AH = 7,32 ≈ 7,56 cot 750 +cot 550 Vậy cầu thủ cách khung thành khoảng 7,56 m 0.25đ Bài (2,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) có đường kính BC cho AB < AC Gọi K trung điểm AC Tiếp tuyến C (O;R) tia OK cắt D S D A E K B O C a) Chứng tỏ: OK vng góc với AC *Xét (O;R) có K trung điểm dây AC 0.25đ Suy OK ┴ AC K ( quan hệ đường kính dây cung) 0.25đ+0.25đ b) BD cắt (O;R) E Chứng tỏ: DE DB = DK.DO * ΔOAB vng OBCE nội tiếp (O) , có cạnh BC đường kính Suy ΔOAB vng O BCE vuông E Nên CE ┴ DE E 0.25đ * DC =DE DB ( hệ thức lượng ΔOAB vuông OBCD vuông C, đường cao CE) Và DC 2=DK DO (hệ thức lượng ΔOAB vuông OOCD vuông C, đường cao CK) 0.25đ Suy DE DB=DK DO (¿ DC ) 0.25đ c) Gọi S giao điểm tia KE tia BA Chứng minh OA// CS *Xét ΔOAB vuông O DEK ΔOAB vuông O DOB Có góc D góc chung Và DE DK = ( DE DB=DK DO ) DO DB Vậy ΔOAB vuông O DEK ~ ΔOAB vuông O DOB Suy ^ 0.25đ DKE= ^ DBO (1) *OC =OK OD (hệ t c l ượ ng ∆OCD vu ô ng t iC , đườ ng cao CK ) Và OC = OB Nên OB 2=OK OD Xét ΔOAB vuông O OBK ΔOAB vng O ODB Có góc O góc chung OB OD = (do OB 2=OK OD ) OK OB ΔOAB vuông O OBK ~ ΔOAB vuông O ODB ^ ^ nên OKB= (2) DBO ^ *từ (1) (2 ) suy ^ DKE=OKB Nên ^ BKA= ^ SKA Suy ΔOAB vng O BKS có KA đường phân giác, đồng thời đường cao Nên ΔOAB vuông O BKS cân K Vậy KA đường trung tuyến ΔOAB vuông O BKS Nên A trung điểm BS Mà O trung điểm BC Nên OA đường trung bình ΔOAB vng O BSC Vậy OA // SC *Học sinh thực nhiều cách khác 0.25đ 0.25đ 0.25đ HẾT -