De minh hoa toan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CHUYÊN BIỆT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ MINH HỌA (Đề thi có 09 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; −1) B ( 0; ) C ( 2;3) D ( −1;0 ) Câu Hàm số y = x3 − x + 3x − có điểm cực đại tập xác định? A B C D Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −2; 2 có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số đoạn  −2; 2 A Câu Đồ thị hàm số y = A y = −1 B −1 C −2 D C x = −1 D y = − 2x −1 có tiệm cận ngang x +1 B y = Trang 1/9 Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y = x3 − 3x + B y = x3 + 3x − C y = − x3 + 3x + D y = x + x + C 2α = D α = Câu Biết log =  , mệnh đề đúng? A 5α = B α = Câu Tập xác định hàm số y = ln(9 − x2 ) có chứa số nguyên? A B C D C x = D x = log3 Câu Nghiệm phương trình 3x = A x = log3 B x = log Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − x x2 A x − + C B 16 x − x + C C 12 x − Câu 10 Biết F ( x ) = cos x nguyên hàm hàm số f ( x) x3 x − + C D b Tích phân  f ( x ) dx a A sin a − sin b B cos b − cos a C cos a − cos b D sin b + sin a Câu 11 Cho số phức z = + i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w = + iz ? A M ( 3; ) B N ( 3; ) C P (1; ) Câu 12 Cho hai số phức z = + i w = + i Số phức A 1− i B − i C D Q ( 2;1) z w 1 − i 2 D − i 2 Câu 13 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A B − C −1 D Trang 2/9 Câu 14 Khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích A Bh B Bh C Bh D Bh Câu 15 Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ cho A  B  C  D  Câu 16 Một bóng tennis có đường kính khoảng 6, cm Thể tích bóng gần với kết đây? A 43,7 cm3 B 131 cm3 C 41 cm3 D 13,7 cm3 Câu 17 Trong không gian Oxyz , vectơ u = (−3;0; −4) có độ dài A 25 B C D Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A a = ( 2; −3; −1) B b = ( 2; −3;1) C c = ( 2;3; −1) D d = ( 2;3;1)  x = −1 + t  Vectơ vectơ Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y =  z = + 3t  phương đường thẳng d ? A a = (1;0;3) B b = ( −1; 2;5 ) C c = (1; 2;3) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D d = ( −1;0;5 ) x −1 y − z − = = Điểm thuộc −2 đường thẳng d ? A M ( 7;5; −2 ) B N (1; −3; ) C Q ( −1;3; ) D P ( 3;1; −2 ) Trang 3/9 Câu 21 Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh A 7C73 B 7! 3! C A73 D C73 Câu 22 Hệ số x khai triển (1 + x ) 10 A B A106 C 6! D C106 Câu 23 Tủ lạnh có 12 hộp sữa, hộp có vị dâu hộp có vị cam Bạn An lấy ngẫu nhiên hộp tủ lạnh để uống Xác suất để bạn An lấy hộp có vị dâu A 0, 25 B 0,35 C 0,5 D 0, 75 x2 − x + Câu 24 Giá trị giới hạn lim x →− x + x A −1 B −1 C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a C a D a Câu 26 Sự ảnh hưởng sử dụng loại độc tố vi khuẩn X nhà sinh học mô tả hàm số P (t ) = t +1 , P (t ) số lượng vi khuẩn sau t sử dụng độc tố Vào thời t2 + t + điểm số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm? A Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố B Sau 0, C Sau D Sau Trang 4/9 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −5;5 có đồ thị hình vẽ sau: Phương trình f ( x ) + = có nghiệm đoạn  −5;5 ? B A D C Câu 28 Số nghiệm thực phương trình x = − x B A D C Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 25x + 15x − 2.9 x  B ( −;0 ) A ( 0; + ) C ( −; −2 )  (1; + ) D ( −2;1) Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = −1 , x = Mệnh đề đúng? A S =  f ( x ) dx B S = −1 C S =  f ( x ) dx −1 −1  f ( x ) dx −  f ( x ) dx D S = −1  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Trang 5/9 Câu 31 Ông A cải tạo miếng đất thành hình elip Elip có độ dài trục lớn 12 mét Trong elip có đường trịn qua đỉnh trục nhỏ tiêu điểm F1 , F2 (đường trịn elip có chung tâm đối xứng, xem hình vẽ) Ơng A muốn trồng cỏ May Mắn cho mảnh đất phần bên elip bên ngồi đường trịn (phần tơ màu hình vẽ) Biết chi phí cho việc trồng cỏ May Mắn 60 nghìn đồng mét vng Hỏi tổng kinh phí trồng cỏ May Mắn gần với số tiền sau đây? A 2811 nghìn đồng B 1405 nghìn đồng C 447 nghìn đồng D 895 nghìn đồng Câu 32 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, thiết diện thu tam giác có cạnh a Thể tích khối nón cho A  3 a 24 B  3 a 12 C  3 a Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;0) đường thẳng  : D  3 a x − y −1 z + = = Mặt −1 −4 phẳng qua điểm A chứa đường thẳng  có phương trình A x − y − z − = B x − y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 34 Một đề thi học kì gồm câu chọn ngẫu nhiên từ 20 câu đề cương ôn tập Bạn An kịp học nắm vững 15 câu đề cương Xác suất để đề thi có câu mà bạn An nắm vững A 4167 5168 B 1001 5168 C D Câu 35 Vận tốc chất điểm chuyển động biểu thị công thức v(t ) = 2t + t , t tính giây ( s ) t  , v(t ) tính mét/giây ( m / s ) Tại thời điểm sau chất điểm có gia tốc m / s ? A t = B t = 1, C t = D t = 2,5 PHẦN II: TRẢ LỜI NGẮN Yêu cầu chung: Đối với câu hỏi tự điền đáp án dạng số, thí sinh ghi đáp án dạng số tự nhiên Nếu đáp án số thập phân, thí sinh cần làm trịn đến chữ số sau dấu thập phân ( ) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 3) x − với x  Hàm số cho có điểm cực trị? Đáp án: Trang 6/9 Câu 37 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức P = Ae , A dân số năm lấy mốc tính, P dân số sau n năm kể từ năm lấy làm mốc, r tỉ lệ tăng dân số năm Theo số liệu từ Tổng cục Thống kê, dân số Việt Nam năm 2019 ước tính 96, 48 triệu nr người (Niêm giám thống kê 2019, trang 16) Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm không đổi 1, 05%, dự báo sau a năm ( a số tự nhiên) kể từ năm 2019 dân số Việt Nam vượt mốc 110 triệu người Giá trị nhỏ a bao nhiêu? Đáp án: Câu 38 Để tham gia triển lãm, bạn học sinh dự kiến làm mơ hình mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC , ABC tam giác vuông cân A , AB = m , SA = SB = SC , góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60 Bạn muốn đặt hàng làm mặt cầu với nguyên liệu suốt Có cửa hàng chuyên làm việc với giá 500 nghìn đồng m mặt cầu Nếu chọn cửa hàng số tiền bạn học sinh phải trả gần với M nghìn đồng, M số nguyên Giá trị M bao nhiêu? Đáp án: Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : x −1 y + z − = = điểm A ( 4; −1;3) Tìm −1 tọa độ hình chiếu vng góc A Δ Đáp án: Câu 40 Sắp đến ngày sinh nhật mẹ, Lan định tiết kiệm tiền để mua quà tặng mẹ theo cách sau: ngày thứ Lan bỏ ống tiết kiệm nghìn đồng, ngày thứ hai Lan bỏ ống tiết kiệm nghìn đồng, ngày thứ ba Lan bỏ ống tiết kiệm nghìn đồng,…, số tiền bỏ ống tiết kiệm ngày thứ n + gấp đôi số tiền bỏ ống tiết kiệm ngày thứ n Số tiền Lan tiết kiệm sau bỏ ống 15 ngày X nghìn đồng, hỏi X bao nhiêu? Đáp án: Câu 41 Số nguyên tố Mersenne số nguyên tố có dạng 2n − Vào ngày tháng năm 1957, Riesel tìm số nguyên tố Mersenne 23217 − Hỏi số nguyên tố Mersenne có chữ số? Đáp án: Câu 42 Tại nơi khơng có gió, khinh khí cầu đứng yên độ cao 243 mét so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t ) = 12t − t , t tính phút thời gian tính từ lúc khinh khí cầu bắt đầu chuyển động, v(t ) tính theo đơn vị mét/phút Nếu vận tốc v khinh khí cầu tiếp đất v = x mét/phút giá trị x bao nhiêu? Đáp án: Trang 7/9 Câu 43 Một vật chuyển động với hàm số gia tốc a ( t ) (đơn vị m / s ) Biết đồ thị hàm số a ( t ) đoạn 0;6 cho hình vận tốc thời điểm t = v(0) = (m/s) Tại thời điểm t = giây, vận tốc vật bao nhiêu? Đáp án: Câu 44 Một sở chuyên sản xuất hộp chứa dạng hình hộp chữ nhật với nắp mở, hộp tích 10 m3 , đáy hộp có chiều dài gấp đơi chiều rộng Ngun liệu làm đáy có giá 100 nghìn đồng m Nguyên liệu làm mặt bên có giá 60 nghìn đồng m Chi phí ngun liệu cho hộp có giá trị nhỏ gần với M nghìn đồng, M số nguyên dương Giá trị M bao nhiêu? (Bỏ qua chi phí nguyên liệu khác) Đáp án: Câu 45 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi góc BAD = 600 , SA = SB = SD Góc hai đường thẳng SB AD có số đo n độ, giá trị n bao nhiêu? Đáp án: Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( 2; b ) Giá trị lớn b bao nhiêu? Đáp án: Câu 47 Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận đơn đặt hàng sản xuất 8000 bóng tennis Cơng ty sở hữu số máy móc, máy sản xuất 30 bóng Chi phí thiết lập máy 200 nghìn đồng cho máy Khi thiết lập, hoạt động sản xuất hoàn toàn diễn tự động giám sát Số tiền phải trả cho người giám sát 192 nghìn đồng (người giám sát tất máy hoạt động) Số máy móc cơng ty nên sử dụng để chi phí sản suất thấp nhất? Đáp án: Trang 8/9 Câu 48 Một hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) đạo hàm cấp hai f ''( x) Đồ thị ba hàm số nói vẽ hệ trục toạ độ Oxy hình Trong hình vẽ, đồ thị ( C1 ) đường cong vẽ nét mảnh nhất, đồ thị ( C3 ) vẽ nét đậm đường lại ( C2 ) Hãy viết thứ tự đồ thị ba hàm số f ( x ) , f ' ( x ) f "( x ) (Nếu thí sinh chọn thứ tự ba đồ thị f ( x ) , f ' ( x ) f "( x ) ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) ghi kết 123 ) Đáp án: Câu 49 Cơ sở ông A có đặt mua từ sở sản xuất thùng rượu với kích thước nhau, thùng có dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, thùng rượu có bán kính hai mặt 40 cm 50 cm Chiều dài thùng rượu 100 cm Biết thùng rượu chứa đầy rượu giá lít rượu 30 nghìn đồng Số tiền mà cửa hàng ơng A phải trả cho sở sản xuất rượu gần với M nghìn đồng, M số ngun dương Giá trị M bao nhiêu? Đáp án: Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng cạnh Biết khoảng cách hai đường thẳng SC AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD Đáp án: - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 9/9