1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo d.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THỊ TÓT NGHIỆP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2021
DE THI THAM KHAO Bai thi: TOAN
(Dé thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đê
Họ, tên thí sinh: . «sec se << sec c SSSSS se S + SO 0N) 17
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có Š5 học sinh?
A, 5! B 4 C C3, D 5°
Câu 2: Cho câp sô cộng (u,) cO uw, =1 va u, =3 Gia tri cua 4, bang?
A 6 B 9 Π4 D 5
Câu 3: Cho hàm sô ft ( x) có bảng biên thiên như sau:
r x 2 () 2 mee
f(a) | 0 0 4 =0
- | |
f(x) , ,
x : l : x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A (—2;2) B (0;2) C (-2;0) D (2;+00)
Câu 4: Cho hàm số ft ( x) có bảng biến thiên như sau:
+ X 2 2 +O f'(x) 0 0 f(x) - _~
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A x=_—3 B x =1 C x =2 D x= -2
Câu 5: Cho ham số ⁄{( x) có bảng xét dâu của đạo hàm f'( x) nhu sau:
r x 2 l 3 5 |
f'(x) 0 0 0 0
Hàm sơ f ( x) có bao nhiêu điêm cực trị?
A.4 BL C.2 D 3
Câu 6: Tiệm cận đứng của đô thị hàm sô 2x+4 là đường thăng: xl
Trang 2Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? ⁄À | | ( \ 0 | z \ Ị \
A y=—x*+2x? -1 B y=—-x* -2x° -1 C yp=x° -3x° -1 D y=—-x° +3x° -1 Câu §: Đồ thị hàm số y=x-3x+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A 0 B 1 C 2 D -2
Câu 9: Với Z là sô thực dương tùy ý, Jog, (9a) bang
+ +log, a B 2 log, a C (log, a) D 2+log, a
Cau 10: Dao ham ctia ham sé y= 2° 1a:
A y'=2*In2 B y'=2' C, , 2* D y'=x2""
y=
In2
Câu 11: Với Z là sô thực dương tùy ý, Va bang
Á at, B 3 ŒC 2 D '
a’ a 45
Câu 12: Nghiệm của phương trình 4?*t - 25 là:
A.x=3 B x= 2 C x= D x=-l
Câu 13: Nghiệm của phương trinh jog, (3 x) =3 là:
A.x=3 B x=2 C, X=_— 8 D ]
X—=—
3 ?
Câu 14: Cho hàm sô ⁄{ x) — 3x? —] Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao dung?
“ie dx =3x° —x+C B [ f(x)de=x°-x+C
— 4.3
th Z(x) dea ox —x4C D | f(x)de=x —C
Câu 15: Cho ham sỐ ⁄{ x) ~cos2x, Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao dung?
A [7(x)4&=sin2x+C B [7(x)4&=-5sin2x+C
C [f() dx =2sin2x+C D JZŒ) dx = —2sin2x+C
Câu 16: Nếu ? va 3 thì 2 băng
[f(x)ade=5 |/G6)&=-2_ |/(x)&
1 2 1
A 3 B 7 Œ —10 D —7
Câu 17: Tích phân ˆ băn l &
1
A 15 B 17 C.7 D 15
Trang 34-Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3+ 2¿ là:
À‹ z=3~21 B.z—=3+2/, C +=-3+2/, D.;—=-3-—2;
Câu 19: Cho hai số phức z=3+¡ và w= 2+3 Số phức Z—* bằng
A l+4i B 1-27 C 5+ 47 D 5-21
Câu 20: Trên mặt phăng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3- 2¿ có tọa độ là
A (23) B (—2;3) C (3;2) D (3;-2)
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 Thể tích của khối chóp băng
A.10 _—B.30, C.90 D 15
Câu 22: Thê tích của khơi hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bang
A 14 BA C126 0 D 12
Câu 23: Công thức tính thê tích ⁄ của khơi nón có bán kinh day ” va chiéu cao ? là:
A.V = ark Bey =ar'h C V= sh D V= snr
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh 7 = 3m Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A 12zecni B 487cm’ C 247m’ D 36zen
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2) va B(3;1; 0) Trung điểm của đoạn thắng 4Z có tọa độ là
A (42:2) B (2;1:1) C (2;0;-2) D (1;0;-1)
Cau 26: Trong khéng gian Oxyz, mat cau ( S) - x2 +( y-ly 4-2 ~9 Có bán kính băng
A.9 B 3 C.38l - D 6
Câu 27: Trong không gian xyz, mặt phăng nào dưới đây đi qua điêm M (1;-2;1)?
A (P):x+y+z=0 B (P,):xt+y+2-1=0
C.(P):x-2y+z=0 D (P,):x+2y+z-1=0
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thắng đi qua gốc tọa độ Ó và điểm M (1;-2;1)?
As„ =(1;11) B yy, =(1;2;1) C uv, =(0;1;0) D y, = (1;-2;1)
Câu 29: Cho ngau nhién mét sé trong 15 sé nguyén duong dau tién Xac suat dé chon duoc sé chan băng
A 7 B 8 C 7 D 1
8 15 15 2
Câu 30: Hàm sô nào dưới đây đông biên trên R?
A _ xt B y=x° +2x C y=x`T-x +x D y= x' —3x° +2
x-2
CAu 31: Goi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ⁄{ x) =x!—2x? +3 trên đoạn [0:2] Tổng Ä⁄ + m băng
A 11 _ B14 C 5 D 13
Câu 32: Tập nghiệm của bât phương trình 31-° 5 57 la
A [-1:]] B (—co; 1] C, I7? | D [1;+s)
Câu 33: Nếu } thi 3 bang
[[2z/(x)+1£=šs |7(x)&
Trang 4A 3 B 2 C 3 D 3 3 7
Câu 34: Cho số phức z = 3+ 4 Môđun của số phức (I+ i) z bang
A 50 B 10 C J0 D s2
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật 48CD.4'B'C'D' có 4AB= 4D=2 và 14'=2-J2 (tham thảo hình bên) Góc
giữa đường thăng C4' và mặt phăng (ABCD) bang
A 30” B 45°, C 60° D 90°
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co dO dai canh day băng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ Š đên mặt phăng ( A BCD) bang
A /7 B 1 C 7 D J11
CAu 37: Trong khong gian Oxyz, mat cau c6 tam 1a géc toa dé O và đi qua điểm jy (0; 0; 2) có phương trình là:
A x+y? 42° =2 B x+y 427 =4
C vty +(2-2) =2 D vty +(2-2) =4
Câu 38: Trong không gian Oxyz„ đường thắng đi qua hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;—1;1) có phương trình tham số là:
A Íx=l+/ B Íx=l+/ C Íx=l+/ D [x=l1+¿
y=2-3/ y=2-3i y=-3+2i y=l+2i
z=-Ìl+2/ z=l+2/ z=2-t z=-t
Câu 39: Cho ham số f ( x) đỗ thị của hàm số y=f '( x) là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của hàm sỐ g(x) = f (2x)-4x trén doan 3 2| bằng
Trang 5
A f(0), B /(-3)+6 C /(2)~4 D /(4)~8,
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương Y sao cho ứng với mỗi có khơng q 10 số nguyên X thỏa mãn
(2 -V2)(2*-y) <0?
A 1024 B 2047 C 1022 D 1023
Câu 41: Cho ham số x2 T1 khi x >2 Tích phân Z băng
f (x)= x—2x+3 khix<2 [Z(2sinx+1)cos xả
0
A 23 B 23 C.17 D 17
3 6- ó- 3-
Câu 42: Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn | =2 và (z +2i)(2-2) là số thuần ảo?
A 1 B 0 Π2 D.4
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC c6 day ABC 1a tam giác đều cạnh 4: cạnh bên 5⁄4 vuông góc với mặt phăng đáy, góc giữa Š4 và mặt phăng (SBC) bang 45° (tham khảo hình bên) Thê tích của khối chóp S.ABC bang
PRE nm N N \ Wr ies ` —— > x Poe \\ NY” B
Asa` B 3a" C !3a° D a
8 8 12 ` ¬
Trang 61 45m
A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng _ C 9.437.000 dong D 4.718.000 đồng - Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mat phang ( P):2x+ 2y-z-3=0 và hai đường thăng
.x—=l _y_z+l „ x2 y_ z+l Đường thăng vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d, va đ, có
2-2 72 `7 1 2 a1
phương trình là
A.x-3_ y-2_ z+2 B.x-2 y-2_ z+l
2 2 -]- 3 2 _2“
C.x-l y _z+Ï D x-2 ytl z-2
2 2 -L 2 2 -]-
Cau 46: Cho f (x) là hàm sô bậc bôn thỏa mãn f (0) =0 Ham so f'(x) có bảng biên thiên như sau:
r | x —3 -l +x
-1 to
ti ge Os 61 j”
x 3
` A z TA 4 r2
Hàm sô g(x) _ |/(x')-3x có bao nhiêu điêm cực trị?
A 3 B 5 C 4 D.2
Câu 47: Có bao nhiêu sô nguyên a(a > 2) sao cho tôn tại sô thực * thỏa mãn:
(a"**+2) ”“=x~22
A 8 B 9 C.1 —_Đ Vô số
Câu 48: Cho hàm sô bậc ba „ = ⁄{( x) có đơ thị là đường cong trong hình bên Biêt hàm sơ ⁄{( x) dat cue tri tai diém x,,x, thoaman x, =x,+2 va ⁄{( x) + ⁄{( x;) =0 Gọi $ và ®S, là diện tích của hai hình phăng được gạch trong hình bên Tỉ số S, bang
Trang 7Câu 49: Xét hai số phức z,,z„ thỏa mãn Iz, = L|z;| =2 Và lz, _ z,| — /3, Gia tri lon nhất của |3z, +Z;— 5i| bang
A.5—J/19, Bes5+J19 C.5 42,19 D5 +2V19
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(2:1: 3) và B(6;5;5) Xét khơi nón ( N) có đỉnh A, dudng tròn đáy năm trên mặt câu đường kính 447 Khi ( N) có thê tích lớn nhât thì mặt phăng chứa đường tròn đáy của
( N) co phuong trinh dang 2x+by+cz+d=0 Giatri cua b+c+d bang
Trang 8PHAN TICH DE MINH HOA THI TOT NGHIEP THPT MƠN TỐN NAM 2021
Nhận xét chung:
Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT' mơn Tốn năm 2021, đề minh họa năm nay ở mức độ dễ thở,
tương đương với đề thi chính thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp)
Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC
Những câu dễ từ câu 1 đến câu 38, những câu khó hơn từ cầu 39 đến câu 50 Những câu hỏi mức độ khá từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết và CÓ sự đổi mới (39,40, 41,44) Câu 44 là bài toán thực tế
Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung ở cuối đề thi, gồm một số nội dung quen thuộc như Cực trị của hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với những năm trước năm nay có thêm Diện tích hình phăng, Cực trị thể tích hình khơng gian, có thể do năm nay ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài như năm trước) Đề thi có tương đối nhiều câu bắm máy tính hoặc chỉ cần năm kiến thức cơ bản là ra ngay đáp sô Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vân đề thì mới làm tốt được
Đối với năm học này, dịch bệnh vẫn diễn biến phức tạp, học sinh vẫn còn phải nghỉ học, đề thi như vậy nhìn là tương đối hợp lí, khơng quá khó hay quá dễ nhưng nếu với các trường khơng có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời trong dịch thì cũng sẽ gặp khó khăn
Về độ khó:
So với đề thi chính thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó của đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 được tăng lên một chút Việc điêu chỉnh vê độ khó và câu trúc đê thi như vậy cũng tạo thuận lợi hơn cho
thí sinh trong việc xét công nhận tôt nghiệp theo quy chê mới Về phổ điểm:
Với đề thi này, phố điểm chủ yếu sẽ là từ 7-8 điểm, cao tương đương so với để chính thức năm 2020 - Học sinh trung bình được khoảng 7 điểm
- Học sinh khá được khoảng 8-§,5 điểm
- Học sinh g1ỏ1 hồn tồn có thể đạt 9,10 điểm
Về cầu frúc:
Đê thi gôm 50 câu hỏi trắc nghiệm Phạm vi ra đê bao gôm cả kiên thức lớp 12 và II, nhưng trọng tâm là kiên thức lớp 12 : 4Š câu (chiêm khoảng 90 %), các câu hỏi lớp 11: Š câu (chiêm khoảng 10 3%) (khơng có kiên thức lớp 10)
Tuy không có câu hỏi thuộc phân kiến thức lớp 10 nhưng có những bài tốn học sinh cần vận dụng kiến thức lớp
10 mới có thê làm được
MA TRAN DE THI TĨT NGHIỆP THPT MƠN TOÁN 2020
Về mặt số lượng LỚP CHUYEN DE SỐ LƯỢNG Hàm số 10 câu Mi va Logarit 8 câu
Lớp I2 | Nguyên hàm — Tích phân và ứng dụng 7 câu
Số phức 6 câu
Thể tích khối đa diện 2 câu
Khối tròn xoay 4 câu
Hình giải tích Oxyz 8 câu
Lượng giác 0 câu
Trang 9Tổ hợp, Xác suất 2 câu
Day s6, cap sé 1 cau
Lớp IL | Giới hạn 0 câu
Đạo hàm 0 cau
Phép bién hinh 0 cau
Hình học không gian (quan hệ song song, vng góc) 2 câu
TONG 50 câu
Về mặt mức độ câu hỏi
MUC DO CAU HOI SO LUONG
1 Nhận biết 27 câu
2 Thong hiéu 11 cau
3 Van dung 7 cau
4 Van dung cao 5 cau
TONG 50 câu
So sinh dé thi tốt nghiệp THPT chính thức 2020
Tiêu chí Đề chính thức năm 2020 Đề minh học năm 2021
Phạm vi 90% lớp 12 90% lớp 12
10% lớp II 10% lớp II
Độ phủ Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp II 12 + 3 chuyên để lớp 11
Nhận biết 25 câu (50%) 27 câu (54%)
Thông hiểu 13 câu (26%) 11 cau (22%)
Van dung 7 cau (14%) 7 cau (14%)
Van dung cao 5 cau (10%) 5 cau (10%)
Dé lam tot dé thi nay, hoc sinh can:
- Hệ thống được tất cả các phần kiến thức lớp 12, những kiến thức hay thi của lớp 11 trong những năm gần day
- Ôn tập tốt và thành thạo tất cả các dạng bài thường gặp, các kỹ năng giải toán để giải quyết thật nhanh những bài toán dễ và những bài đã biết cách giải
- Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn này và đặc biệt là giai đoạn sát kì thi chính thức Tạo thói quen làm đề trắc nghiệm
- Đề đạt điểm cao yêu câu thí sinh vừa phải có tư duy tốt, đồng thời giỏi về khả năng tính tốn và thực sự tinh ý trong quá trình lam bai
- Vận dụng các kỹ năng sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm bài nhất có thé Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn
Với nội dung và câu trúc như đề minh họa vừa được Bộ GD&ĐT cơng bố, ngồi việc hướng tới mức độ phân loại
cao, đề thi đã đảm bảo được yếu tố đánh giá đúng thực lực của học sinh
Trên cơ sở đó, một số gợi ý để các bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 như sau:
- Có kế hoạch ôn tập và một lộ trình học tập hợp lí, hiệu quả ngay từ đầu năm học
- Tranh thủ vừa học bài mới vừa ôn tập lại các kiến thức và bài toán của khối 11, khói 10
- Xác định khả năng và mục tiêu của mình để học đúng trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao nhất - Xác định đúng phương pháp học tập hiệu quả nhất và phù hợp với bản thân nhất
- Tăng cường luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm và trau dôi, lĩnh hội các kĩ năng sử dụng MTCT, các kĩ năng giải nhanh trắc nghiệm
- Phần dành cho giáo viên
Trang 10- Hiện chúng tôi đang phát triển và làm bộ đề chuẩn theo câu trúc đề MINH HỌA 2021 Bao gồm tất cả các môn Nêu quý thây cơ có nhu câu cân tài liệu đê phục vụ q trình ơn thi vui lòng liên hệ với chúng tôi qua website hftps:/booktoan.com/ Hoặc qua SĐT hotline 096.79.79.369 hoặc 0965.829.559
BANG DAP AN _ ad “ > S.A 6.A ¬ % © _ 15 A 16 A Ne 25 B 26 B 35 B 36 A > loo) cl>Icl>|Ð |^|^l#|= > lo | > lElcl|^l# ¬lcl¬lglŠE whe | Ge | DO | oe pt fim |e |? lEl>|#|Õ dee | Ge | RQ | t9 [I9 [9 [t9 ^|>I|>|Đ de | Go Gà |@ | 9 | Go wee | Go | NO | ee | |e |e ee | Ge | INO | me SAN ]N ee | Ge | DO | 00 |90 |% |œ mee | Ge | DN | oe e|®|`® | 45 A 46 A
HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT
Cau 1: Cách giải:
Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: Cÿ cách Chon C
Cau 2: Cách giải:
Cong sai cua CSC là d =u, —u, =3-1=2
=> u, =u,t+2d =142.2=5
Chon D Cau 3: Cách giải:
Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (—œ:—2) và (0:2) Chọn B Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 Chon D Cau 5: Cách giải:
#\ x) đổi dâu qua 4 điểm nên f ( x) có 4 điểm cực trị Chọn B
Câu 6: Cách giải:
TXĐ: D=R\{1
Tiệm cận đứng của đô thị là đường thăng x = I Chọn A
Cầu 7: Cách giải:
Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: y=ax'+bx’ +c CO lim =+œ nên có hệ số >0
x->+œ
Trang 11Chon B Cau 8: Cách giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hồnh độ x=0 => y„= 2 Chon C
Cau 9: Cách giải:
log, (9đ) = log; 9+ log; a= 2+ log; 4 Chon D Cau 10: Cách giải: y'=(2'}'=2'In2 Chọn C, Cau 11: Cách giải: Chọn B Câu 12: Cách giải: 57-4 — 25 ES 57-4 — 5? © 2x-4=20%x%=3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 Chọn A Cau 13: Cach giai: ĐKXĐ: x>0 Ta có: log, (3x)=3©3x= 2 > 3x=8OSx=-
Vậy phương trình có nghiệm 8
xX — — 3 Chon C Cau 14: Cach lóc II) dx = | (3x° — Idx =x? -x+C Chon B Cau 15: Cách sh
[f() dx = | ( cos 2x) dx = = [(cos2x)d (2x) ==sin2x+C
Chon A Cau 16: Cach giai:
Trang 12|7)= [7)4r+]7(6)&=5+(2)=3 Chọn A Câu 17: Cách giải: f 1 [xd =—x' =4-—=— Ì 4 4 Chon D Cau 18: Cách giải: z=3+ 2i —>z =3- 2J Chọn A Câu 19; Cách giải: z=w =(3+ï)—(2+3¡/)=(3—2)+(I-3)¡=1-2¡ Chọn B Câu 20: Cách giải:
Số phức 3- 2¡ có điểm biêu diễn trong mặt phắng là điểm (3:2) Chon D
Cau 21: Cách giải:
Diện tích đáy S =6, chié tên tích đáy 6, chiêu cao h=5=V =61=10 Chọn A Câu 22: Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2;3;7 là V = 2.3.7 = 42 Chọn B Cau 23: Cách giải:
Cơng thức tính thê tích của khối nón có bán kính đáy 7 và chiều cao là y l orth 3 Chon D
Cau 24: Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là S„=2zrl =24 z{ cm’),
Chon C Cau 25 Cách giải:
Trang 13Goi M là trung điểm của 4Ø ta có: x,+x, l+3 Vậy A⁄(2;1;1) Chọn B Câu 26: Cách giải: Mặt cầu (S):z +(y-1Ÿ +-? =o có bán kính ạ~ /Q =3, Chọn B Câu 27: Cách giải:
Thay M vào (PB) ta duoc: 1-2+1=0 nén M<(h) Chọn A
Câu 28: Cách giải:
1 VTCP cua đường thăng đi qua Ó,M⁄ là „ ~ O1 = (1;-2;1) =U, Chon D
Cau 29:
Cáchgiả: -
Không gian mẫu là Q = {I;2;3; :15} = |O| = 15
Goi A la biến cô chọn được số chan trong 15 số nguyên dương dau tién
Trong 1Š sô nguyên dương đâu tiên có 7 sơ nguyên dương chăn là { 2:4:6;8;10;1 2;14) nên Q,| —7
Vậy xác suất của biến cố 4 là _|JĐ/| 7
(4)= BỊ TT Chon C Cau 30: Cách giải: Dap an A: D = R\{2} —> Loại đáp án A Đáp án B: Loại vì y'=2x+2>0<>x>-—] Đáp án C: y'=3y?—2x+I>0 VxelR— Thỏa mãn
Trang 14Taco: f (0)=3, f (2) =11, f (1) =2 Vay M=llm=2>M+4+m=114+2=13 Chon D Cau 32: Cách giải: Ta có: 3°" 527 4-77 >3 ex <1lo-l<x<l
Vậy nghiệm của bất phương trình là [-E I] Chon A Cau 33: Cách giải: Ta có: 3 J[2/()+114-3[7(s)4:j2 1 f 3 <5 =2[ f (x)dx+x \ 1 ©5=2[ /(x)ak+2 Chon D Cau 34: Cách giải: Ta có: w=(1+i)z => |wl=|l4+4.J2]=VP +2 v3? +4? = 5v2 Chon D Cau 35: Cách giải:
VÌ AA'L (4BCD) nên C4 là hình chiêu vng góc của C44' lên (ABCD) > Z£(CA :(ABCP)) = Z(CA';CA) = ZA'CA
Ap dụng định li Pytago trong tam giác vuông ABC ta co:
AC = V AB? + AD? = 2N2=AA'=> AAA'C Yuông cân tại = ⁄ACA'= 45”
Vậy 2(CA';(ABCD)) = 45°
Chon B Cau 36: Cách giải:
Trang 15
Goi {Ĩ} = 4AC¬BD Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên $ | (ABCD), do đó d(S;( ABCD)) — SO
Vi ABCD lahinh vu6ng canh 2 nén Bp = 2./2 > OD = V2
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SØD ta có:
SO =VSD? -OD* =J9-2 =7
Vay d(S:(ABCD)) = V7
Chon A Cau 37: Cách giải:
Bán kính mặt câu có tâm là gôc tọa độ @ và đi qua điêm M (0; 0; 2) la R=OM =V0? 402 +22 =2 Vay phuong trinh mat cau can tim 1a 52 + yˆ+z`=4
Chọn B Câu 38: Cách giải:
Đường thăng đi qua hai điêm A,B nhận 7p - (I:-3:2) lam 1 VTCP
Trang 162 ?
Dựa vào đồ thị hàm số y= #\{ x) dé bai cho ta thay trén 3 2 duong thang y=1 c&t dé thi ham sé y= #\ x) tại x—0,x=2, trong đó x= 0 là nghiệm kép
Do đó f'(2x) =l<>2x=2<>x-=] (khơng xét nghiệm kép 2x =0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì ø\ x) không đồi dấu
Lấy x=0 tacó g'{—1)=2/'(—-1)—-4>0 đơ ƒ{—1)>2
Do đó ta có bảng xét dâu ø\{ x) trên - 3 i nhu sau: 2° 3 x —— 1 2 a Chon C Cau 40: Cách giải: (2''-2)(2'-»)<0= G | -y)<0
Vậy y >0 nên bất phương trình có khơng q 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi
š l
—=<2 <y©<~><x<lo8, }
V2
Nếu Jog, y>10 > xe f0;1;2: :10} đều là nghiệm, do đó khơng thỏa mãn yêu cầu bài toán = log; y<10 < y<1024
Mà # là số nguyên dương nên „e {1;2;3; :1023;1024)
Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn A Câu 4I: Cách giải: Xét 2 I= |7 (2sinx+1)cosxdx 0
Đặt / = 2sinx+l ta có đ/ = 2cos xa Đơi cận: Íx=0—>/=1 Khi đó ta có:
x=“=/=3 2
Trang 171(7 = | 23 = — —-+-— — —— 2\3 3 6 Chon B Cau 42: Cách giải: Dat w =(z+2/)(z—2} =z.z—2z+2iz— 4i =|g['—2z+2¡z~4i =2—2z+2iz— 4i
Dặt z=x+yi(x;yelR)—=z=x- yi, khi đó ta có:
w=2~2z+2iz-— 4i
=2-2(x+yi)+2i(x- yi)~ 4i
=2—2x—2yi+2xi+2y-— 4i =(2-2x+2y)+(2x-2y-4)¡
Vì W là số thuần ảo nên 2—2x+2y=0<©x= y+1
race lz|=2x!+z?=4=(y+1} +=4©2y'+2y-3=0©„= = Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chon C Cau 43: Cách giải:
M B
Trang 18BC L AM
| BC LSA => BC (SAM) = BC L AH
lu 1 BC(cmt) AH 1 SM
—= SH là hình chiếu vng góc của 5⁄4 lên (SBC)
= Z(SA;(SBC)) = ⁄(S4:SH) © ASH = ⁄ASM =45° = AS4M vuông cân tại 4 Vi ABC là tam giác đêu cạnh #Z nên ax3 a3 Và a3
2 => AH | (SBC) AM =——~ = SA= AM = DApc E TT” Vậy l 1 av3 a3 a Vs apc mu —a3 T27 4 —s” Chon A Cau 44: Cách giải: M N 150°
Gia su (Ó: R) la đường tròn đáy của hình trụ
Áp dụng định lý sin trong tam giác 48C, với (Ó) là đường tròn ngoại tiếp tam giác 4C Taco: MN
sin A
— Dién tich xung quanh cua hinh trula: 5 ~27Rh=27.4.45.1.35=12.0157 (m’) xq 2 + 2
Vi OM =ON = MN =4,45 nén AOMN [a tam giadc déu — “WON — 60°
= Diện tích tắm cường lực là: 1 ( 2)
xq
3
âv số tiền Ơng Bình âm kí ên là:
Vậy sơ tiên Ong Bình mua tâm kính trên là = 12,105z7.1500000 ~ 9436538 =2R<R=4,45 (đồng) Chon C Cau 45: Cách giải:
Gọi A là đường thăng cân tìm
Gọi 4=Anđ, > 4(I+2/;/;:—1— 27)
Gọi 8=Anđ, > B(2+/:2/:—1—)
=> AB = (t'—2¢+1;2t'-t;-t'4 22)
VIAL (P) nên 4p và Np — (2:2:—1) là 2 vectơ cùng phương
Trang 19t'-2¢+1 2st -t'+ 24 2 2 —] t'—2t+1=2t'-t S t'—2t+1=2t'-At ƒ+f=l ƒ'=] c© c© t'—2t=1 t=0 = A(1;0;-1), B(3;2;-2) = AB =(2;2;-1)
Vậy phương trình đường thăng A là: x-3_ y-2_ z+2
Trang 20y= f'(t)
y
Dựa vào đồ thi ta thay (*Jots=a>0exr -aex=Va => Ham sé h(x) = f (x°)-3x có 1 điểm cực trị
BBI:
He) h(a ee
Dua vao BBT ta thay h( Sa < h(0) — f (0) ~ Do đó phương trình h( x) =0 có 2 nghiệm phân biệt
Vậy hàm số g(x)= lA(x)| có tật cả 3 điểm cực trị
Chọn A Cau 47: Cách giải:
Tả CÓ: (ghét 2 2)” = y2 có (x91 +2)” =x—2 Đặt p;=logaa=10” Vì a>2—= 6> log2 >0 Phương trình đã cho trở thành:
(x? +2) =x-20 (x’ +2) +(x” +2)=x" +x(*)
Xét hàm số /(;)=¿° +; tacd ƒ'{2)=bi"!+1>0—= Hàm sỐ y=f(t) dong bién trén R Do do (*) ex 4+2=x0 x8" =x-2(**)
Với loga >1 ta có đồ thị hàm số như sau:
Trang 21
y
= Phuong trinh (* *) vô nghiệm
Với loga <1 ta có đồ thị hàm số như sau:
—m +
z
=> Phương trình (* *) có nghiệm = Thoda mãn
= loga<l<a<10 Kết hợp điều kiện đề bài ta có ø {2;3;4; 9} Vậy có 8 giá trị của Z thỏa mãn yêu câu bài toán
Chọn A Câu 48: Cách giải: Chon x, =1= x; =3, khi đó fa chọn ƒ'{x)=(x—1)(x—3)=x”—4x+3 3 X =>/()=—-2x +3x+e
Vì f(x) cất trực tung t cắt trục tunø tại điểm có tunø độ âm nên chọn sa f(x) == 20 439-4 3
Xét phương trình hồnh độ giao điểm x=2- V3
Trang 2212 Vay S, 23,1 5 S, IR 3 Chon D Cầu 49: Cách giải: = > ⁄4 OY ` |
Goi A,B lan luot 1a cac diém biéu diễn số phức z,,z,
Vi | | - 1 nên tập hợp các điểm A⁄ là đường tròn tâm Ø bán kính R, =1>0M =1 Vi |z,|=2 nên tập hợp các điểm X là đường trịn tâm Ĩ ban kinh R, =2 > ON =2
Vi Iz, —5;| =3 nên x/N = V3
Đặt z, =3z,+z, là gọi P là điểm biều diễn số phức z,, khi do tacO OP =30M +ON =OM'+ON => OM 'PN lahinh binh hang
Khi do OP? =OM"+ON’ +20M'ON.cos ZM'ON
ico AOMN 0 y |
Lại có vng tại Ä⁄ (định lý Pytago đảo) — cos/MON = OM _ TL
O 2
= OP? =OM"+ON* +20M '.ON cosZM'ON =3 +27 12322 =19
=> OP -V19
Gol Q(0;-5) 1a diém biéu dién sé phire 5i, khi do ta cd 32, +2) — 5¡| = PO
Do do 32, +Z;— Si] = PQ
max
Trang 23=> PO, =5+19, Dâu "=" xảy ả khi P,O,.Q thang hang Chon B Cau 50: Cách giải: `— B
Khơng mắt tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với AB Gọi 7 là tâm mặt câu đường kính 417
Gọi / là hình chiêu của 7 lên mặt phăng chứa đường tròn đáy của hình nón ( N)
Đặt R,r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường trịn đáy của hình nón
Ta cé
299 +p—j4?+4? +27 = V36 =6= R=~ 4B =3,
Gọi # là chiều cao hình trụ (h > 3) = JH =h-3
=r=aJ3? ~(h—3)` =x|—h? +6h
= Thẻ tích khối nón () là: „, =zrÈh=s Ích +6) j#=szh (6=)
Áp dung BDT C6-si ta co: HH
———————— | =32 W (6-h)=5 hh (12-28) <5-{ 3 l 327 ba Wom ye —> — a AY TO cụ 12_2p=p=4= 2H -Š—2—, 4H =^ AB AB 6 3 3 = (Sự =22y/ =z„ =3)=S (44:2) 8 14 X,-2== X„ =— § 11 14 11 13 => THÔ -l=-s g2 4 =— => H| —;—;— = 3 4 13 Z„-3=— Z„=—
= Mặt phăng chứa đường trịn đáy của hình nón đi qua (B23 | và có 1 VTPT la „ - 5 4B (2:2:1) Vậy phương trình mặt phắng chứa đường trịn đáy của hình nón:
Trang 24vt }na(y-B}ni(s-8] 020 28+2y+2-21=0
HET