0 đề minh họa môn toán thi tốt nghiệp THPT 2021 bộ GD đt file word có lời giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh:……………………………………………… Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? 3 A 5! B A5 C C5 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 bằng? A B C Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 53 D Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( 2; +∞ ) Điểm cực đại hàm số cho là: A x = −3 B x = C x = Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: D x = −2 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C 2x + Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng: x −1 A x = B x = −1 C x = Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D D x = −2 A y = − x + x − B y = − x − x − C y = x − x − Câu 8: Đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A B C Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log ( 9a ) A + log a B log a C ( log a ) Câu 10: Đạo hàm hàm số y = x là: A y ' = x ln B y ' = x Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, C y ' = D −2 D + log a D y ' = x x −1 a A a 2x ln D y = − x + x − B a Câu 12: Nghiệm phương trình 52 x− = 25 là: A x = B x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x ) = là: C a D a C x = D x = −1 C x = D x = 2 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x = B x = A ∫ f ( x ) dx = x − x + C C ∫ f ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx = x D ∫ f ( x ) dx = x B − x + C − x + C − C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x ) dx = sin x + C B ∫ f ( x ) dx = − sin x + C 2 C ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C D ∫ f ( x ) dx = −2sin x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −2 A 3 ∫ f ( x ) dx C −10 B D −7 Câu 17: Tích phân ∫ x dx 17 15 A B Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = + 2i là: C D 15 A z = − 2i B z = + 2i C z = −3 + 2i D z = −3 − 2i z − w Câu 19: Cho hai số phức z = + i w = + 3i Số phức A + 4i B − 2i C + 4i D − 2i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − 2i có tọa độ A ( 2;3) B ( −2;3) C ( 3; ) D ( 3; −2 ) Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 A 14 B 42 C 126 D 12 r V h Câu 23: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao là: 1 A V = π rh B V = π r h C V = π rh D V = π r h 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm độ dài đường sinh l = 3m Diện tích xung quanh hình trụ A 12π cm B 48π cm C 24π cm D 36π cm Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1; ) B ( 3;1;0 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4; 2; ) B ( 2;1;1) C ( 2;0; −2 ) D ( 1;0; −1) Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = có bán kính A B C 81 D Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M ( 1; −2;1) ? A ( P1 ) : x + y + z = B ( P2 ) : x + y + z − = C ( P3 ) : x − y + z = D ( P4 ) : x + y + z − = Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( 1; −2;1) ? ur A u1 = ( 1;1;1) uu r uu r uu r B u2 = ( 1; 2;1) C u3 = ( 0;1;0 ) D u4 = ( 1; −2;1) Câu 29: Cho ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B C D 15 15 Câu 30: Hàm số đồng biến ¡ ? x +1 A y = B y = x + x C y = x − x + x D y = x − 3x + x−2 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] Tổng M + m A 11 B 14 C D 13 4− x2 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình ≥ 27 A [ −1;1] B ( −∞;1] C  − 7;  D [ 1; +∞ ) Câu 33: Nếu A 3 1 ∫  f ( x ) + 1dx = ∫ f ( x ) dx B C 3 D Câu 34: Cho số phức z = + 4i Môđun số phức ( + i ) z A 50 B 10 C 10 D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = AA ' = 2 (tham thảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A B C D 11 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M ( 0;0; ) có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z = C x + y + ( z − ) = D x + y + ( z − ) = 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 2; −1) điểm B ( 2; −1;1) có phương trình tham số là: x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     A  y = − 3t B  y = − 3t C  y = −3 + 2t D  y = + 2t  z = −1 + 2t  z = + 2t z = − t  z = −t     Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Giá trị lớn   hàm số g ( x ) = f ( x ) − x đoạn  − ;    A f ( ) B f ( −3) + C f ( ) − D f ( ) − y y Câu 40: Có số nguyên dương cho ứng với có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn x +1 x − ( − y ) < 0? ( ) A 1024 B 2047 C 1022  x − x ≥ Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tích phân  x − x + x < 2 23 ∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx 17 17 D Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z = ( z + 2i ) z − số ảo? A B 23 D 1023 π C ( ) A B C D a , Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 3a B C D 8 12 Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai đường thẳng x −1 y z +1 x − y z +1 d1 : = = , d2 : = = Đường thẳng vng góc với ( P ) , đồng thời cắt d1 d có 2 −2 −1 phương trình x −3 y −2 z + x − y − z +1 = = = = A B 2 −1 −2 x −1 y z +1 x − y +1 z − = = = = C D −2 −1 2 −1 Câu 46: Cho f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3x có điểm cực trị? A B C Câu 47: Có số nguyên a ( a ≥ ) cho tồn số thực x thỏa mãn: (a log x + 2) log a D = x − 2? A B C D Vô số Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch S1 hình bên Tỉ số S2 3 A B C D 8 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 1, z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn 3z1 + z2 − 5i A − 19 B + 19 C −5 + 19 D + 19 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1;3) B ( 6;5;5 ) Xét khối nón ( N ) có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) có phương trình dạng x + by + cz + d = Giá trị b + c + d A −21 B −12 C −18 HẾT - D −15 PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2021 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021, đề minh họa năm mức độ dễ thở, tương đương với đề thi thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp) Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT môn Tốn năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt Các câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC Những câu dễ từ câu đến câu 38, câu khó từ câu 39 đến câu 50 Những câu hỏi mức độ từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết có đổi (39,40, 41,44) Câu 44 toán thực tế Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung cuối đề thi, gồm số nội dung quen thuộc Cực trị hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với năm trước năm có thêm Diện tích hình phẳng, Cực trị thể tích hình khơng gian, năm ảnh hưởng dịch Covid khơng kéo dài năm trước) Đề thi có tương đối nhiều câu bấm máy tính cần nắm kiến thức đáp số Đề thi địi hỏi học sinh hiểu chất vấn đề làm tốt Đối với năm học này, dịch bệnh diễn biến phức tạp, học sinh phải nghỉ học, đề thi nhìn tương đối hợp lí, khơng q khó hay q dễ với trường khơng có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời dịch gặp khó khăn Về độ khó: So với đề thi thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó đề minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 tăng lên chút Việc điều chỉnh độ khó cấu trúc đề thi tạo thuận lợi cho thí sinh việc xét cơng nhận tốt nghiệp theo quy chế Về phổ điểm: Với đề thi này, phổ điểm chủ yếu từ 7-8 điểm, cao tương đương so với đề thức năm 2020 - Học sinh trung bình khoảng điểm - Học sinh khoảng 8-8,5 điểm - Học sinh giỏi hồn tồn đạt 9,10 điểm Về cấu trúc: Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Phạm vi đề bao gồm kiến thức lớp 12 11, trọng tâm kiến thức lớp 12 : 45 câu (chiếm khoảng 90 %), câu hỏi lớp 11: câu (chiếm khoảng 10 %) (khơng có kiến thức lớp 10) Tuy khơng có câu hỏi thuộc phần kiến thức lớp 10 có toán học sinh cần vận dụng kiến thức lớp 10 làm MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2020 Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ Hàm số Mũ Logarit Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối trịn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất SỐ LƯỢNG 10 câu câu câu câu câu câu câu câu câu Lớp 11 Dãy số, cấp số Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học khơng gian (quan hệ song song, vng góc) TỔNG câu câu câu câu câu 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG 27 câu 11 câu câu câu 50 câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TỔNG So sánh đề thi tốt nghiệp THPT thức 2020 Tiêu chí Đề thức năm 2020 Đề minh học năm 2021 Phạm vi 90% lớp 12 90% lớp 12 10% lớp 11 10% lớp 11 Độ phủ Lớp 12 + chuyên đề lớp 11 12 + chuyên đề lớp 11 Nhận biết 25 câu (50%) 27 câu (54%) Thông hiểu 13 câu (26%) 11 câu (22%) Vận dụng câu (14%) câu (14%) Vận dụng cao câu (10%) câu (10%) Để làm tốt đề thi này, học sinh cần: - Hệ thống tất phần kiến thức lớp 12, kiến thức hay thi lớp 11 năm gần - Ôn tập tốt thành thạo tất dạng thường gặp, kỹ giải toán để giải thật nhanh toán dễ biết cách giải - Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn đặc biệt giai đoạn sát kì thi thức Tạo thói quen làm đề trắc nghiệm - Để đạt điểm cao u cầu thí sinh vừa phải có tư tốt, đồng thời giỏi khả tính tốn thực tinh ý trình làm - Vận dụng kỹ sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn Với nội dung cấu trúc đề minh họa vừa Bộ GD&ĐT cơng bố, ngồi việc hướng tới mức độ phân loại cao, đề thi đảm bảo yếu tố đánh giá thực lực học sinh Trên sở đó, số gợi ý để bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 sau: - Có kế hoạch ơn tập lộ trình học tập hợp lí, hiệu từ đầu năm học - Tranh thủ vừa học vừa ôn tập lại kiến thức toán khối 11, khối 10 - Xác định khả mục tiêu để học trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao - Xác định phương pháp học tập hiệu phù hợp với thân - Tăng cường luyện tập câu hỏi trắc nghiệm trau dồi, lĩnh hội kĩ sử dụng MTCT, kĩ giải nhanh trắc nghiệm - Phần dành cho giáo viên - Để tải đề minh họa 2021 vừa Bộ GD&ĐT file word có lời giải tất mơn mời giáo viên vào website https://tailieugiaoan.com/ để tải (miễn phí) - Hiện phát triển làm đề chuẩn theo cấu trúc đề MINH HỌA 2021 Bao gồm tất môn Nếu quý thầy cô có nhu cầu cần tài liệu để phục vụ trình ơn thi vui lịng liên hệ với chúng tơi qua website https://tailieugiaoan.com/ Hoặc qua SĐT hotline 096.79.79.369 0965.829.559 C 11 B 21 A 31 D 41 B D 12 A 22 B 32 A 42 C B 13 C 23 D 33 D 43 A D 14 B 24 C 34 D 44 C BẢNG ĐÁP ÁN A A 15 A 16 A 25 B 26 B 35 B 36 A 45 A 46 A B 17 D 27 A 37 B 47 A C 18 A 28 D 38 A 48 D D 19 B 29 C 39 C 49 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cách giải: Số cách chọn học sinh học sinh: C5 cách Chọn C Câu 2: Cách giải: Công sai CSC d = u2 − u1 = − = ⇒ u3 = u1 + 2d = + 2.2 = Chọn D Câu 3: Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến ( −∞; −2 ) ( 0; ) Chọn B Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại x = −2 Chọn D Câu 5: Cách giải: f ' ( x ) đổi dấu qua điểm nên f ( x ) có điểm cực trị Chọn B Câu 6: Cách giải: TXĐ: D = ¡ \ { 1} Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng x = Chọn A Câu 7: Cách giải: lim = +∞ nên có hệ số a > Từ đồ thị, hàm số hàm bậc trùng phương: y = ax + bx + c có x→±∞ 10 10 A 20 D 30 C 40 A 50 C Chọn B Câu 8: Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hồnh độ x = ⇒ y = Chọn C Câu 9: Cách giải: log ( 9a ) = log + log a = + log a Chọn D Câu 10: Cách giải: y ' = ( x ) ' = x.ln Chọn C Câu 11: Cách giải: a =(a 3 ) =a Chọn B Câu 12: Cách giải: 52 x − = 25 ⇔ 52 x −4 = 52 ⇔ 2x − = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn A Câu 13: Cách giải: ĐKXĐ: x > Ta có: log ( x ) = ⇔ x = 23 ⇔ 3x = ⇔ x = 8 Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn C Câu 14: Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x − 1) dx = x − x + C Chọn B Câu 15: Cách giải: 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( cos x ) dx = ∫ ( cos x ) d ( x ) = sin x + C Chọn A Câu 16: Cách giải: 11 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + ( −2 ) = Chọn A Câu 17: Cách giải: 15 x dx = x = 4− = ∫1 4 Chọn D Câu 18: Cách giải: z = + 2i ⇒ z = − 2i Chọn A Câu 19; Cách giải: z − w = ( + i ) − ( + 3i ) = ( − ) + ( − 3) i = − 2i Chọn B Câu 20: Cách giải: Số phức − 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng điểm ( 3; ) Chọn D Câu 21: Cách giải: Diện tích đáy S = 6, chiều cao h = ⇒ V = S h = 10 Chọn A Câu 22: Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2;3;7 V = 2.3.7 = 42 Chọn B Câu 23: Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h V = π r h Chọn D Câu 24: Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 24π ( cm ) Chọn C Câu 25 Cách giải: 12 x A + xB +   xM = = =  y + yB +  = =1 Gọi M trung điểm AB ta có:  yM = A 2  z A + zB +   zM = = =  Vậy M ( 2;1;1) Chọn B Câu 26: Cách giải: Mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = có bán kính R = = Chọn B Câu 27: Cách giải: Thay M vào ( P1 ) ta được: − + = nên M ∈ ( P1 ) Chọn A Câu 28: Cách giải: r uuuu r uu r VTCP đường thẳng qua O, M u = OM = ( 1; −2;1) = u4 Chọn D Câu 29: Cách giải: Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; ;15} ⇒ Ω = 15 Gọi A biến cố chọn số chẵn 15 số nguyên dương Trong 15 số nguyên dương có số nguyên dương chẵn { 2; 4;6;8;10;12;14} nên ΩA = Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = ΩA = Ω 15 Chọn C Câu 30: Cách giải: Đáp án A: D = ¡ \ { 2} ⇒ Loại đáp án A Đáp án B: Loại y ' = x + > ⇔ x > −1 Đáp án C: y ' = x − x + > ∀x ∈ ¡ ⇒ Thỏa mãn Đáp án D: Loại y ' = x − x, khơng thỏa mãn y ' > ∀x ∈ ¡ Chọn A Câu 31: Cách giải: TXĐ: D = ¡ Ta có: f ' ( x ) = x − x  x = ∈ [ 0; 2]  Cho f ' ( x ) = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x = ∈ [ 0; 2]   x = −1∈ [ 0; 2] 13 Ta có: f ( ) = 3, f ( ) = 11, f ( 1) = Vậy M = 11, m = ⇒ M + m = 11 + = 13 Chọn D Câu 32: Cách giải: Ta có: 34 − x ≥ 27 ⇔ − x2 ≥ ⇔ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy nghiệm bất phương trình [ −1;1] Chọn A Câu 33: Cách giải: Ta có: 3 1 ∫  f ( x ) + 1 dx =2∫ f ( x ) dx + ∫ dx ⇔ = ∫ f ( x ) dx +x 3 ⇔ = ∫ f ( x ) dx + ⇔ ∫ f ( x ) dx = Chọn D Câu 34: Cách giải: Ta có: w = ( + i ) z ⇒ w = + i z = 12 + 12 32 + 42 = Chọn D Câu 35: Cách giải: Vì AA ' ⊥ ( ABCD ) nên CA hình chiếu vng góc CA ' lên ( ABCD ) ⇒ ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = ∠ ( CA '; CA ) = ∠A ' CA Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC = AB + AD = 2=AA ' ⇒ ∆AA'C vuông cân ⇒ ∠ACA ' = 45 Vậy ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = 45 Chọn B Câu 36: Cách giải: 14 Gọi { O} = AC ∩ BD Vì S ABCD chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) , d ( S ; ( ABCD ) ) = SO Vì ABCD hình vng cạnh nên BD = 2 ⇒ OD = Áp dụng định lý Pytago tam giác vng SOD ta có: SO = SD − OD = − = Vậy d ( S ; ( ABCD ) ) = Chọn A Câu 37: Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M ( 0;0; ) R = OM = 02 + + 22 = Vậy phương trình mặt càu cần tìm x + y + z = Chọn B Câu 38: Cách giải: uuur Đường thẳng qua hai điểm A, B nhận AB = ( 1; −3; ) làm VTCP x = 1+ t  Do phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B  y = − 3t  z = −1 + 2t  Chọn A Câu 39: Cách giải: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − Cho g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) − = ⇔ f ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = 15   Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đề cho ta thấy  − ;  đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số   y = f ' ( x ) x − 0, x = 2, x = nghiệm kép Do f ' ( x ) = ⇔ x = ⇔ x = (không xét nghiệm kép x = qua nghiệm phương trình g ' ( x ) khơng đổi dấu Lấy x = ta có g ' ( −1) = f ' ( −1) − > f ' ( −1) >   Do ta có bảng xét dấu g ' ( x )  − ;1 sau:   x − g '( x) + g ( 1) g ( x)  3 g− ÷  2 Với max g ( x ) = g ( 1) = f ( ) −    − ;1   Chọn C Câu 40: Cách giải: (2 )  x  − ( 2x − y ) < ⇔  2x − ÷( − y ) < 2  Vậy y > nên bất phương trình có khơng q 10 nghiệm ngun 1 < x < y ⇔ − < x < log y 2 Nếu log y > 10 ⇒ x ∈ { 0;1; 2; ;10} nghiệm, khơng thỏa mãn yêu cầu toán x +1 ⇒ log y ≤ 10 ⇔ y ≤ 1024 Mà y số nguyên dương nên y ∈ { 1; 2;3; ;1023;1024} Vậy có 1024 gí trị ngun dương y thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 41: Cách giải: π Xét I = f ( 2sin x + 1) cosxdx ∫ Đặt t = 2s inx+1 ta có dt = cos xdx x = ⇒ t =  Khi ta có: Đổi cận:  π  x = ⇒ t = 16 I= 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ∫ 21 21  1 =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ÷ 21   1 =  ∫ ( x − x + 3) dx + ∫ ( x − 1) dx ÷ 21   16  23 =  + ÷= 23  Chọn B Câu 42: Cách giải: Đặt w = ( z + 2i ) z − ( ) = z.z − z + 2iz − 4i = z − z + 2iz − 4i = − z + 2iz − 4i Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi, ta có: w = − z + 2iz − 4i = − ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) − 4i = − x − yi + xi + y − 4i = ( − 2x + y ) + ( 2x − y − 4) i Vì w số ảo nên − x + y = ⇔ x = y + Lại có z = ⇔ x + y = ⇒ ( y + 1) + y = ⇔ y + y − = ⇔ y = Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 43: Cách giải: Gọi M trung điểm BC , ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: 17 −1 ±  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ SA  AH ⊥ BC ( cmt ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )   AH ⊥ SM ⇒ SH hình chiếu vng góc SA lên ( SBC ) ⇒ ∠ ( SA; ( SBC ) ) = ∠ ( SA; SH ) ⇔ ASH = ∠ASM = 450 ⇒ ∆SAM vuông cân A a a a2 Vì ABC tam giác cạnh a nên AM = S ∆ABC = ⇒ SA = AM = 2 1 a a a3 Vậy VS ABC = SA.S ∆ABC = = 3 Chọn A Câu 44: Cách giải: Giả sử ( O; R ) đường trịn đáy hình trụ Áp dụng định lý sin tam giác ABC , với ( O ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC MN = R ⇔ R = 4, 45 Ta có: sin A ⇒ Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π 4, 45.1,35 = 12, 015π ( m ) Vì OM = ON = MN = 4, 45 nên ∆OMN tam giác ⇒ ∠MON = 600 ⇒ Diện tích cường lực là: S xq ( m ) Vậy số tiền Ơng Bình mua kính là: 12,105π 1500000 ≈ 9436558 (đồng) Chọn C Câu 45: Cách giải: Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi A = ∆ ∩ d1 ⇒ A ( + 2t ; t ; −1 − 2t ) Gọi B = ∆ ∩ d ⇒ B ( + t '; 2t '; −1 − t ' ) uuur ⇒ AB = ( t '− 2t + 1; 2t '− t ; −t '+ 2t ) uur uuur Vì ∆ ⊥ ( P ) nên AB nP = ( 2; 2; −1) vectơ phương 18 t '− 2t + 2t '− t −t '+ 2t = = 2 −1 t ' − t + = t ' − t  ⇔ t '− 2t + = 2t '− 4t t '+ t = t ' = ⇔ ⇔ t '− 2t = t = ⇒ ⇒ A ( 1;0; −1) , B ( 3; 2; −2 ) uuur ⇒ AB = ( 2; 2; −1) Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: x −3 y −2 z + = = 2 −1 Chọn A Câu 46: Cách giải: 3 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − 3x ta có h ' ( x ) = x f ' ( x ) − 3 3 Cho h ' ( x ) = ⇔ x f ' ( x ) − = ⇔ x f ' ( x ) − = ⇔ f ' ( x ) = Đặt t = x ⇒ x = t ⇒ x = Xét hàm số k ( t) = ( t) ( ) t f '( t ) = ta có ta có k ( t ) = t BBT: t − ( ) t ( *) −5 ⇒ k ' ( t ) = − t = − 3 t5 −∞ k '( t ) − + +∞ k ( t) x2 +∞ +∞ Khi ta có đồ thị hàm số: 19 Dựa vào đồ thị ta thấy ( *) ⇔ t = a > ⇔ x = a ⇔ x = a ⇒ Hàm số h ( x ) = f ( x ) − 3x có điểm cực trị BBT: x −∞ h '( x) − +∞ h ( x) + +∞ h Dựa vào BBT ta thấy h +∞ a ( a) ( a ) < h ( 0) = f ( 0) = Do phương trình h ( x ) = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có tất điểm cực trị Chọn A Câu 47: Cách giải: Ta có: ( a log x + ) log a = x − ⇔ ( x log a + ) log a = x−2 Đặt b = log a ⇔ a = 10b Vì a ≥ ⇒ b ≥ log > Phương trình cho trở thành: (x b + ) = x − ⇔ ( x b + ) + ( x b + ) = x b + x ( *) b b b b −1 Xét hàm số f ( t ) = t + t ta có f ' ( t ) = bt + > ⇒ Hàm số y = f ( t ) đồng biến ¡ b log a Do ( *) ⇔ x + = x ⇔ x = x − ( **) Với log a ≥ ta có đồ thị hàm số sau: 20 ⇒ Phương trình ( **) vô nghiệm Với log a < ta có đồ thị hàm số sau: ⇒ Phương trình ( **) có nghiệm ⇒ Thỏa mãn ⇒ log a < ⇔ a < 10 Kết hợp điều kiện đề ta có a ∈ { 2;3; 4; ;9} Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 48: Cách giải: Chọn x1 = ⇒ x2 = 3, ta chọn f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) = x − x + x3 ⇒ f ( x ) = − x + x + c x3 − x + 3x − 3 x = − 3  x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = − x + x − = ⇔  x = + 3 x =   x3 2 ⇒ S = ∫  − x + x − ÷dx = 3 12 1 2 Với x = ⇒ f ( 1) = ⇒ S HCN = = 3 ⇒ S1 = S HCN − S1 = − = 12 Vì f ( x ) cắt trục tung điểm có tung độ âm nên chọn f ( x ) = 21 S1 23 = : = S 12 Chọn D Câu 49: Cách giải: Vậy Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Vì z1 = nên tập hợp điểm M đường trịn tâm O bán kính R1 = ⇒ OM = Vì z2 = nên tập hợp điểm N đường trịn tâm O bán kính R2 = ⇒ ON = Vì z1 − z2 = nên MN = uuur uuuu r uuur uuuuu r uuur Đặt z3 = z1 + z2 gọi P điểm biểu diễn số phức z3 , ta có OP = 3OM + ON = OM ' + ON ⇒ OM ' PN hình bình hàng Khi OP = OM '2 + ON + 2OM '.ON cos ∠M ' ON Lại có ∆OMN vng M (định lý Pytago đảo) ⇒ cos∠MON = OM = ON ⇒ OP = OM '2 + ON + 2OM '.ON cos∠M'ON = 32 + 22 + 2.3.2 = 19 ⇒ OP = 19 Gọi Q ( 0; −5 ) điểm biểu diễn số phức 5i, ta có z1 + z2 − 5i = PQ Do z1 + z2 − 5i max = PQmax Áp dụng BĐT tam giác có PQ ≤ OP + OQ = 19 + 22 ⇒ PQmax = + 19 Dấu " = " xảy ả P, O, Q thẳng hàng Chọn B Câu 50: Cách giải: Khơng tính tổng quát ta giả sử đường cao hình trụ trùng với AB Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng chứa đường trịn đáy hình nón ( N ) Đặt R, r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn đáy hình nón 2 Ta có AB = + + = 36 = ⇒ R = AB = Gọi h chiều cao hình trụ ( h > 3) ⇒ IH = h − ⇒ r = 32 − ( h − 3) = − h + 6h 1 ⇒ Thể tích khối nón ( N ) là: V = π r h = π ( − h + 6h ) h = π h ( − h ) 3 3 1  h + h + 12 − 2h  Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: h ( − h ) = h.h ( 12 − 2h ) ≤  ÷ = 32 2   32π ⇒ V( N ) ≤ π 32 = 3 uuur uuur AH = = ⇒ AH = AB Dấu " = " xảy ⇔ h = 12 − 2h = h = ⇒ AB 3 ⇒ ( xH − 2; yH − 1; z H − 3) = ( 4; 4; ) 14    xH − =  xH =   11    14 11 13  ⇒  yH − = ⇔  yH = ⇒ H  ; ; ÷ 3  3 3   13    zH − =  zH =   r uuur  14 11 13  ⇒ Mặt phẳng chứa đường tròn đáy hình nón qua H  ; ; ÷ có VTPT n = AB = ( 2; 2;1)  3 3 Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường trịn đáy hình nón: 23 11   13   14    x − ÷+  y − ÷+ 1 z − ÷ = ⇔ x + y + z − 21 = 3  3  3  Chọn C HẾT 24 ... HẾT - D −15 PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2021 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021, đề minh họa năm mức độ dễ... kĩ giải nhanh trắc nghiệm - Phần dành cho giáo viên - Để tải đề minh họa 2021 vừa Bộ GD&ĐT file word có lời giải tất môn mời giáo viên vào website https://tailieugiaoan.com/ để tải (miễn phí) -. .. với đề thi thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó đề minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 tăng lên chút Việc điều chỉnh độ khó cấu trúc đề thi tạo thuận lợi cho thí sinh việc xét công nhận tốt