THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018 Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i C z = + i D z = + 2i B C D −3 x−2 x+3 Câu 2: lim x →+∞ A − B z = − 2i Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A10 B A10 C C10 D 102 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh D V = C V = Bh Bh Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' + y −2 - 0 + +∞ - −∞ −∞ −1 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −∞; −2 ) C ( 0; ) D ( 0; +∞ ) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V = π ∫ f a ( x ) dx b B V = 2π∫ f a ( x ) dx b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = π ∫ f ( x ) dx a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' y −∞ 0 - + +∞ +∞ −∞ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Câu 8: Với a số thực dương bất kì,mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log a = log a C log a = 3log a D log ( 3a ) = log a Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A x + C B x3 +C C 6x + C D x + x + C Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 3;0;0 ) B M ( 0; −1;1) C M ( 0; −1;0 ) D M ( 0;0;1) Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + 2x + B y = x − 2x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc tơ phương là: uu r uur A u1 = ( −1; 2;1) B u = ( 2;1;0 ) x − y −1 z = = Đường thẳng d có −1 uu r C u = ( 2;1;1) uur D u = ( −1; 2;0 ) Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 22x > x +6 là: A ( 0;6 ) B ( −∞;6 ) C ( 0;64 ) D ( 6; +∞ ) Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C 2a D 3a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: A x y z + + =0 −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + =1 2 D x y z + + =1 −1 Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x − 3x + A y = x −1 x2 B y = x +1 D y = C y = x − x x +1 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x y' y −1 + −∞ - B + +∞ −2 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A +∞ C D Câu 18: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 4x + đoạn [ −2;3] A 50 B Câu 19: Tích phân C D 122 dx ∫ x + A 16 225 B log C ln D 15 Câu 20: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình 4z − 4z + = Giá trị z1 + z A B C D Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 3a B a C a D 2a Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhận vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 23: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cạnh a Gọi M trung điểm SD ( tham khảo hình vẽ bên ) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) A C 2 3 B D Câu 26: Với n số nguyên dương thỏa mãn C n + C n = 55, số hạng không chứa x khai n triển biểu thức x + ÷ x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 27: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 82 B 80 C D Câu 28: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90o B 30o C 60o D 45o Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x −3 y−3 z +2 x − y +1 z − = = , d2 : = = mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z − = −1 −2 −3 Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt d1 d có phương trình x −1 y +1 z = = B x − y − z −1 = = x −3 y −3 z + = = D x −1 y +1 z = = A C Câu 30: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng 5x biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A B C D Câu 31: Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x (với ≤ x ≤ ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) A 4π + 12 B 4π − 12 C 4π + − D − 2π Câu 32: Biết ∫ ( x + 1) dx = a − b − c với a, b, c số nguyên dương Tính x + x x +1 P = a + b + c A P = 24 B P = 12 C P = 18 D P = 46 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A Sxq = 16 2π B Sxq = 2π C Sxq = 16 3π D Sxq = 3π Câu 34: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x − 2.12 x + ( m − ) x = có nghiệm dương? A B C D Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + 3sin x = s inx có nghiệm thực? A B C D Câu 36: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 3x + m đoạn [ 0; 2] Số phần tử S là: A C B D 1 , f ( ) = Câu 37: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ thỏa mãn f ' ( x ) = 2x − 2 f ( 1) = Giá trị biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng: A + ln15 B + ln15 Câu 38: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C + ln15 ) D ln15 thỏa mãn z + + i − z ( + i ) = z > Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 C P = D P = Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; −2 ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 40: Cho hàm số y = −x + có đồ thị ( C ) điểm A ( a;1) Gọi S tập hợp giá trị x −1 thực a để có tiếp tuyến ( C ) kẻ qua A Tổng giá trị phần tử S là: A B C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC ≠ ? A B D C Câu 42: Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 u n +1 = 2u n 100 với n ≥ Giá trị nhỏ n để u n > A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x − 4x − 12x + m có điểm cực trị? A B C D 8 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B − ; ; ÷ Đường 3 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) có phương trình A C x +1 y − z +1 = = −2 B 11 y− z− 3= 3= −2 x+ D x +1 y − z − = = −2 2 y− z+ 9= 9= −2 x+ Câu 45: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A B 11 12 Câu 46: Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C ) D thỏa mãn điều kiện z − − 3i = Tính P = a + b giá trị biểu thức z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A P = 10 B P = C P = D P = Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có AB = AA ' = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Cosin góc tạo hai mặt phẳng ( AB 'C ') A ( MNP ) 13 65 13 65 B C 17 13 65 D 18 63 65 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1; −1;1) Gọi ( S1 ) mặt cầu tâm A, bán kính 2, ( S2 ) ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ? A B C D Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A 11 630 B Câu 50: Cho hàm số 1 126 C 105 D f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 1 42 [ 0;1] thỏa mãn 1 f ( 1) = 0, ∫ f ' ( x ) dx = ∫ x f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx 0 A 2 B C D Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan Mũ Lôgarit 2 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 2 Lớp 12 Số phức 1 ( %) Thể tích khối đa diện 1 Khối tròn xoay 1 Phương pháp tọa độ không gian 2 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Giới hạn Lớp 11 Đạo hàm ( %) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Tổng Số câu 18 14 10 1 14 50 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tỷ lệ 36% 28% 28% 8% Đáp án 1-A 11-A 21-B 31-B 41-A 2-B 12-A 22-A 32-D 42-B 3-C 13-B 23-C 33-A 43-D 4-A 14-B 24-B 34-B 44-A 5-A 15-D 25-D 35-D 45-D 6-A 16-D 26-D 36-B 46-A 7-D 17-B 27-A 37-C 47-B 8-C 18-A 28-C 38-D 48-B 9-D 19-C 29-A 39-C 49-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án B 1− x−2 x = = lim Ta có xlim →+∞ x + x →+∞ 1+ x Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-B 20-D 30-D 40-C 50-A Câu 8: Đáp án C Ta có log ( 3a ) = log + log a , log a = 3log a Câu 9: Đáp án D Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 1) dx = x + x + C Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số trùng phương Xét hàm số y = ax + bx + c Dựa vào hình dạng cuả đồ thị hàm số suy a < 0, mà đồ thị hàm số có cực trị nên ab < ⇒ b > Do ta loại đáp án B, C, D Câu 12: Đáp án A uur Véc tơ phương đường thẳng d u d = ( −1; 2;1) Câu 13: Đáp án B 2x x +6 Ta có > ⇔ 2x < x + ⇔ x < ⇒ x ∈ ( −∞;6 ) Câu 14: Đáp án B 2 Diện tích xung quanh hình nón Sxq = πrl = 3πa ⇔ πal = 3πa ⇔ l = 3a Câu 15: Đáp án D Phương trình mặt phẳng ( MNP ) : x y z + + = −1 Câu 16: Đáp án D Phân tích đáp án: +) Đáp án A Ta có y = x − 3x + ( x − 1) ( x − ) = = x − nên hàm số khơng có tiệm cận x −1 x −1 đứng +) Đáp án B Phương trình x + = vơ nghiệm có tiệm cận đứng +) Đáp án C Đồ thị hàm số y = x − khơng có tiệm cận đứng +) Đáp án D Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận đứng x = −1 x +1 Câu 17: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 18: Đáp án A x = Ta có y ' = 4x − 8x, y ' = ⇔ x = ± Ta có f ( ) = 5;f ( ) = 1;f ( − ) = 1;f ( −2 ) = 5;f ( 3) = 50 Do giá trị lớn hàm số 50 x = Câu 19: Đáp án C d ( x + 3) dx =∫ = ln ( x + 3) Ta có ∫ x +3 x +3 2 = ln − ln = ln Câu 20: Đáp án D + 2i z = 2 ⇒ z1 + z = Ta có 4z − 4z + = ⇔ z = − 2i z = z = Câu 21: Đáp án B Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A’C’ B’D’ Ta có OO '/ /AA' ⇒ OO' ⊥ ( ABCD ) OO ' ⊥ ( A 'B 'C ' D ' ) OO ' ⊥ BD ⇒ ⇒ OO ' đoạn vng góc chung BD A’C’ O O ' ⊥ A 'C ' ⇒ OO ' khoảng cách A’C’ BD ⇒ d ( A 'C ', BD ) = a Câu 22: Đáp án A Số tiền người nhận sau tháng 100.000.000 ( + 0, 4% ) = 102.424.000 Câu 23: Đáp án C 2 Số cách để chọn cầu từ hộp C11 ⇒ Ω = C11 Tiếp theo ta tìm số cách để lấy cầu màu từ hộp Trường hợp 1: Chọn hai cầu màu xanh => có C5 cách chọn Trường hợp 2: Chọn hai cầu màu đỏ=> có C6 cách chọn 2 2 Do số cách chọn cầu màu C5 + C6 ⇒ ΩA = C5 + C6 ⇒ PA = ΩA = Ω 11 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 24: Đáp án B uur uuur Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n P = AB = ( 3; −1; −1) Mà mặt phẳng qua A ( −1; 2;1) ⇒ ( P ) : 3x − y − z + = Câu 25: Đáp án D Gọi O giao điểm AC BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD H ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) Ta có MB ∩ ( ABCD ) = { B} MH ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (· MB, ( ABCD ) ) = (·MB, HB ) = MBH Ta có AC = AB2 + BC = a ⇒ OA = Ta có SO = SA − OA = Ta có BH = AC a = 2 a SO a ⇒ MH = = 2 3 3a BD = a = 4 a MH 1 · = = = ⇒ tan (· MB, ( ABCD ) ) = Ta có tan MBH BH 3a 3 Câu 26: Đáp án D Điều kiện: n ≥ 2 Ta có C n + Cn = 55 ⇔ n n = 10 n! n! + = 55 ⇔ n + n ( n − 1) = 55 ⇔ 1!( n − 1) ! 2!( n − ) ! n = −11( l ) 10 10 − n 10 n 3n Khi x + ÷ = x + ÷ = ∑ C10 x 2÷ x x x n =0 10 n 10 − n 5n − 20 = ∑ C10 x n =0 Số hạng không chứa x 5n − 20 = ⇔ n = ⇒ số hạng không chứa x C10 210− = 13440 Câu 27: Đáp án A Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Điều kiện: x > Ta có log x.log x.log 27 x.log 81 x = 1 1 1 ⇔ log x log x ÷ log x ÷ log x ÷ = 2 3 4 x = log3 x = 2 82 4 ⇔ log x = ⇔ log x = 16 ⇔ ⇔ ⇒ S = x1 + x = x = 24 log3 x = −2 Câu 28: Đáp án C Do OA, OB,OC đơi vng góc với OA = OB = OC nên tam giác ABC tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Ta có MN / /AB ⇒ (·OM, AB ) = (·OM, MN ) Giả sử OA = OB = OC = a ⇒ AB = BC = CA = a Ta có OM = BC a AC a AB a = , ON = = , MN = = 2 2 2 · ⇒ ∆ABC tam giác ⇒ OMN = 60o ⇒ (·OM, MN ) = 60o Câu 29: Đáp án A Giả sử đường thẳng d cắt d1 , d M, N ⇒ M ( − t1;3 − 2t 1; −2 + t ) , N ( − 3t ; −1 + 2t ; + t ) uuuu r uur Ta có MN = ( t1 − 3t + 2; 2t1 + 2t − 4; − t1 + t + ) n P = ( 1; 2;3) t − 3t + = k t1 = uuuu r uur M ( 1; −1;0 ) Mà d vng góc với ( P ) nên MN = kn P ⇒ 2t1 + 2t − = 2k ⇔ t = ⇒ N ( 2;1;3) − t + t + = 3k k = uuuu r x −1 y +1 z = = Ta có MN = ( 1; 2;3 ) ⇒ d : Câu 30: Đáp án D Ta có y ' = 3x + m + Ta dễ có ⇔ 3x + để hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) y ' ≥ 0, x ∈ ( 0; +∞ ) x6 1 = x + x + x + ≥ ⇒ 3x + + m ≥ m + ≥ ⇒ m ≥ −4 x x x Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Theo ta có m ∈ { −4; −3; −2; −1} Câu 31: Đáp án B Phương trinh hoành độ giao điểm là: 0 ≤ x ≤ 3x = − x ⇒ ⇔ x = 3x = − x 2 Dựa vào hình vẽ ta có: S = ∫ 3x dx + ∫ − x dx = x3 + I1 = + I1 2 Với I1 = ∫ − x dx, sử dụng CASIO đặt x = 2sin t ⇒ dx = cos tdt π π x = 2⇒ t = x =1⇒ t = Đổi cận ⇒ I1 = π π π π ⇒ I1 = ∑ − 4sin t.2 cos tdt = ∫ ( + cos2t ) dt = ( 2t − sin 2t ) ( π π ) 4π − 4π − 3 Do S = 6 Câu 32: Đáp án D Ta có I = ∫ x ( x + 1) ( x +1 + x )( Lại có: ( ( dx = x − x +1 ) x +1 + x ) ) x +1 − x = ⇒ I = ∫ x +1 − x dx = ∫ − ÷dx x x + x ( x + 1) = − − = 32 − 12 − ⇒ a = 32; b = 12;c = Vậy a + b + c = 46 Câu 33: Đáp án A Dựng hình vẽ bên ta có: Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bán kính đường tròn nơi tiếp đáy: r = HM = BM = 4 3 Chiều cao: h = AH = AB − BH = − ÷ ÷ = Do Sxq( T ) = 2πrh = 2 16π Câu 34: Đáp án B 2x x 4 4 Ta có PT ⇔ ÷ − ÷ + m − = 3 3 x 4 Đặt t = ÷ > ⇒ t − 2t + m − = ⇔ t − 2t − = −m 3 Khi PT có nghiệm dương ⇔ PT có nghiệm lớn Xét hàm số g ( t ) = t − 2t − ( t > ) đường thẳng y = −m Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn ⇔ − m > −3 ⇔ m < Vậy có giá trị nguyên dương m m = 1; m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Đáp án A Đặt 3 m + 3a = b m + 3a = b ⇔ m + 3sin x = a;s inx = b ta có: 3 m + 3b = a m + 3b = a ⇒ ( a − b ) = b − a = ( b − a ) ( b + ba + a ) ⇔ ( b − a ) ( b + ba + a + ) = 2 3 Do b + ba + a + > ⇒ a = b ⇒ m + 3sin x − sin x ⇔ m = sin x − 3sin x = b − 3b = f ( b ) Xét f ( b ) = b − 3b ( b ∈ [ −1;1] ta có: f ' ( b ) = 3b − ≤ ( ∀b ∈ [ −1;1] ) ) Do hàm số f ( b ) nghịch biến [ −1;1] Vậy f ( b ) ∈ f ( 1) ; f ( −1) = [ −2; ] Do PT cho có nghiệm ⇔ m ∈ [ −2; 2] Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 36: Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + m đoạn [ 0; 2] Ta có: f ' ( x ) = 3x − = ⇒ x = Lại có: f ( ) = m;f ( 1) = m − 2;f ( ) = m + Do f ( x ) ∈ [ m − 2; m + 2] f ( x ) = m + = ⇔ m = 1( loai ) Nếu m − ≥ ⇒ Max [ 0;2] f ( x ) =m+2 Max [ 0;2] Nếu m − < suy Max f ( x ) = 2− m [ 0;2] f ( x) = m + = ⇔ m = ⇒ − m = < 3( t / m) TH1: Max [ 0;2] f ( x ) = − m = ⇔ m = −1 ⇒ m + = < ( t / m ) TH2: Max [ 0;2] Vậy m = 1; m = −1 giá trị cần tìm Câu 37: Đáp án C Ta có ∫ f ' ( x ) dx = ln 2x − + C Hàm số gián đoạn điểm x = Nếu x > ⇒ f ( x ) = ln ( 2x − 1) + C mà f ( 1) = ⇒ C = 2 Vậy f ( x ) = ln ( 2x − 1) + x > Tương tự f ( x ) = ln ( − 2x ) + x < Do f ( −1) + f ( ) = ln + + ln + = ln15 + Câu 38: Đáp án D Đặt z = a + bi ⇒ a + bi + + i − a + b ( + i ) = a = b − a = b − 2 a + = b + a + − a + b = ⇔ ⇔ ⇔ b ≥ − ⇔ b ≥ −1 2 2 b + = a + b b + − a + b = b + 2b + = a + b 2b + = ( b − 1) Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải b = 0;a = −1 ⇔ Do z > ⇒ a = 3, b = b = 4;a = Câu 39: Đáp án C Ta có f ( − x ) ' = f ' ( − x ) ( − x ) ' = −f ' ( − x ) > ⇔ f ' ( − x ) < − x < −1 x > ⇔ Dựa vào đồ thị ta có: f ' ( − x ) < ⇔ 1 < − x < −2 < x < Vậy hàm số đồng biến ( −2;1) Câu 40: Đáp án C −x + Phương trình tiếp tuyến ( C ) M x ; ÷ là: x0 −1 y = f '( x ) ( x − x0 ) + −x + −x + −1 = x − x0 ) + ( x − ( x − 1) x0 −1 Do tiếp tuyến qua điểm A ( a;1) nên = x − a + ( − x ) ( x − 1) ( x − 1) ⇔ ( x − 1) = − x + 4x − − a ⇔ 2x − 6x + + a = ( *) Để có tiếp tuyến qua A (*) có nghiệm kép (*) có nghiệm phân biệt ∆ ' = − 2a = a= có nghiệm x = ⇔ ∆ ' = − 2a > ⇔ 2.1 − + + a = a = Câu 41: Đáp án A Phương trình mặt phẳng ( P ) với x y z + + = 1, với A ( a; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) a b c Ta có OA = OB = OC ⇔ a = b = c M ∈ ( P ) ⇒ 1 + + = ( *) a b c a = b = c a = b = −c , mà a = b = − c không thỏa mãn điều kiện (*) Suy a = − b = c a = − b = −c Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án B Đặt t = + log u1 − log u10 ≥ ⇔ log u1 − log u 10 = t − 2, giả thiết trở thành: Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải t = log u1 − log u10 + log u1 − log u10 = ⇔ t + t − = ⇔ t = −2 ⇒ log u1 − log u10 = −1 ⇔ log u1 + = log u10 ⇔ log ( 10u1 ) = log ( u10 ) ⇔ 10u1 = ( u10 ) Từ ( 1) , ( ) suy 10u1 = ( 29 u1 ) ⇔ 218 u 21 = 10u1 ⇔ u1 = 100 Do u n > ⇔ ( 1) 10 2n.10 n −1 10 ⇒ u = = n 218 218 219 5100.219 2n.10 100 > ⇔ n > log ÷ = − log 10 + 100 log + 19 ≈ 247,87 2 219 10 Vậy giá trị n nhỏ thỏa mãn n = 248 Câu 43: Đáp án D 3 Đặt f ( x ) = 3x − 4x − 12x → f ' ( x ) = 12x − 12x − 24x; ∀x ∈ ¡ Khi y = f ( x ) + m ⇒ y ' = f ' ( x ) f ( x ) + m f ( x) + m f ' ( x ) = Phương trình y ' = ⇔ f ( x ) = − m ( *) Để hàm số cho có điểm cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt Mà f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇒ f ( x ) = − m có nghiệm phân biệt Dựa vào BBT hàm số f ( x ) , để (*) có nghiệm phân biệt ⇔ −5 < m < ⇔ m ∈ ( 0;5 ) Kết hợp với m ∈ ¢ suy có tất nghiệm nguyên cần tìm Câu 44: Đáp án A uuur uuur r Ta có OA;OB = k ( 1; −2; ) ⇒ Vec tơ phương đường thẳng ( d ) u = ( 1; −2; ) uuur uuur OA AE 12 12 = = ⇒ AE = AE ⇒ E 0; ; ÷ OB BE 4 7 uur uuur Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ∆OAB ⇒ I ∈ ( OE ) ⇒ OI = kOE, với k > Cách 1: Kẻ phân giác OE ( E ∈ AB ) suy Tam giác OAB vng O, có bán kính đường tròn nội tiếp r = ⇒ IO = Mà AE = uuur 12 uur 15 12 · ; OA = 3; cos OAB = → OE = suy OE = OI ⇒ I ( 0;1;1) 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : x + y − z +1 = = −2 Cách 2: Chú ý: Với I tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC , có cạnh a,b,c ta có đẳng thức véc tơ sau: Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải BC.x A + CA.x B + AB.x C x1 = BC + CA + AB uur uur uur r BC.y A + CA.y B + AB.y C aIA + bIB + cIC = ⇒ Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ y1 = BC + CA + AB BC.z A + CA.z B + AB.z C Z1 = BC + CA + AB Khi đó, xét tam giác ABO=> Tâm nội tiếp tam giác I ( 0;1;1) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : x + y − z +1 = = −2 Câu 45: Đáp án D Vì S đối xứng với B qua DE ⇒ d ( B; ( DCEF ) ) = d ( S; ( DCEF ) ) Gọi M trung điểm CE ⇒ BM ⊥ ( DCEF ) ⇒ d ( B; ( DCEF ) ) = BM Khi đó, thể tích VABCDSEF = VADF.BCE + VS.DCEF = AB x S∆ADF + d ( S; ( DCEF ) ) x SDCEF 1 1 = + 2= + = 2 Câu 46: Đáp án A Gọi M ( x, y ) điểm biều diễn số phức z Từ giả thiết, ta có z − − 3i = ⇔ ( x − ) + ( y − ) = ⇒ M thuộc đường tròn ( C ) tâm 2 I ( 4;3 ) , bán kính R = Khi P = MA + MB, với A ( −1;3) , B ( 1; −1) 2 2 Ta có P = MA + MB + 2MA.MB ≤ ( MA + MB ) Gọi E ( 0;1) trung điểm AB ⇒ ME = MA + MB2 AB2 − ( Do P ≤ 4ME + AB2 mà ME ≤ CE = suy P ≤ ) + ( 5) 2 = 200 Với C giao điểm đường thẳng EI với đường tròn ( C ) Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải MA = MB ⇒ M ( 6; ) ⇒ a + b = 10 Vậy P ≤ 10 Dấu “=”xảy ⇔ M ≡ C Câu 47: Đáp án B Dễ thấy (· AB 'C") ; ( MNP ) = (· AB 'C ' ) ; ( MNCB ) = 180o − (· AB 'C ' ) ; ( A 'B 'C ' ) − (· MNBC ) ; ( A 'B 'C ' ) = 180o − (· A ' BC ) ; ( ABC ) − (· MNBC ) ; ( ABC ) · ' PA = arctan , A 'BC ) ; ( ABC ) = (·A 'P; AP ) = A Ta có (· với S điểm đối xứng với A qua A’ SA = 2A A ' = 4 13 AB 'C ' ) ; ( MNP ) = cos 180o − arctan − arctan ÷ = Suy cos(· 3 65 Câu 48: Đáp án B Gọi phương trình mặt cầu cần tìm ( P ) :a x + by + cz + d = Vì d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) suy mp ( P ) / /BC qua trung điểm BC TH1: Với mp ( P ) / /BC ⇒ a = ⇒ ( P ) : by + cz + d = suy d ( A; ( P ) ) = Và d ( B; ( P ) ) = −b + c + d b2 + c2 2b + c + d b2 + c2 4b = c + d 2b + c + d = −b + c + d =1⇒ ⇔ c + d = 2 − b + c + d = b + c 2 −b + c + d = b + c 3 b = b + c 8b = c ⇒ c = ±2 2b ⇔ ⇔ suy có ba mặt phẳng thỏa mãn b = b + c2 c=0⇒d =0 TH2: Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm BC ⇒ ( P ) : a ( x − 1) + b ( y + 1) + c ( z − 1) = Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải =2 Do d ( A; ( P ) ) = 3b a +b +c 2 = 2;d ( B; ( P ) ) = 2a a + b2 + c 2 =1 3 b = a 3 b = a ⇔ ( *) Suy 2 2 a = a + b + c 3a = b + c ( ( )( )( ) b = ±4 b =4 3; 4; 11 ; 3; −4; 11 ⇔ ⇒ ( a; b; c ) = Chọn a = ( *) ⇔ 2 c = 11 b + c = 27 3; 4; − 11 ; 3; −4; − 11 ) Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Đáp án A Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C A, B, C Ta xếp học sinh lớp 12C trước, xét trường hợp sau: TH1: CxCxCxCxCx với x thể ghế trống Khi đó, số cách xếp 5!.5! cách TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có 5!.5! cách xếp TH3: CxxCxCxCxC với xx hai ghế trống liền Chọn học sinh lớp 12A học sinh lớp 12B vào hai ghế trống => 2.3.2! cách xếp Ba ghế trống lại ta xếp học sinh lại lớp 12A-12B => 3! cách xếp Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp Ba TH4 CxCxxCxCxC TH5 CxCxCxxCxC TH6 CxCxCxCxCxx tương tự TH3 Vậy có tất 2.5!.5!+ 4.2.3.2!.3!.5! = 63360 cách xếp cho học sinh Suy xác suất cần tính P = 63360 11 = 10! 630 Câu 50: Đáp án A u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx ⇒ , ∫ 3x f ( x ) dx = x f ( x ) Đặt dv = 3x dx v = x 1 0 1 − ∫ x 3f ' ( x ) dx 3 Suy = f ( 1) − ∫ x f ' ( x ) dx ⇒ ∫ x f ' ( x ) = −1 ⇔ ∫14x f ' ( x ) dx = −7 Mà 1 ∫ 49x dx = suy ∫ f ' ( x ) 0 1 dx + ∫ 7x f ' ( x ) dx + ∫ 49x dx = ⇔ ∫ f ' ( x ) + 7x dx = 0 7 4 Vậy f ' ( x ) + 7x = ⇒ f ( x ) = − x + C mà f ( 1) = ⇒ f ( x ) = ( − x ) ⇒ ∫ f ( x ) dx = Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... x ) dx = Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... phân ∫ f ( x ) dx 0 A 2 B C D Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Trang http://dethithpt.com – Website chun đề thi thử file word có lời giải Mức độ kiến thức đánh giá... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chi u
Ngày đăng: 09/11/2018, 09:45
Xem thêm: