0 đề minh họa môn toán thi tốt nghiệp THPT 2021 bộ GD đt file word có lời giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh:……………………………………………… Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C C53 D 53 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 bằng? A B C D Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( −2; ) D ( 2; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x = −3 B x = C x = Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: D x = −2 Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = C 2 x + đường thẳng: y= x −1 B x = −1 D C x = D x = −2 Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x − B y = − x − x − C y = x3 − x − D y = − x3 + x − Câu 8: Đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A B D −2 C Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log ( 9a ) A + log a B C log a ( log3 a ) D + log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = x là: A B y ' = ln C y' = x x Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A a6 B 2x y' = ln D y ' = x x −1 a C a2 a3 D a6 Câu 12: Nghiệm phương trình 52 x− = 25 là: A x = B x = C x = D x = −1 C D Câu 13: Nghiệm phương trình log ( 3x ) = là: A B x = x = x= Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x= A f ( x ) dx = 3x − x + C ∫ B C D ∫ f ( x ) dx = x − x + C ∫ f ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx = x − x + C − C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = sin x + C B ∫ f ( x ) dx = − sin x + C C ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C D ∫ f ( x ) dx = −2sin x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −2 A Câu 17: Tích phân ∫ x dx ∫ f ( x ) dx B C −10 D −7 B 17 C D 15 C z = −3 + 2i D z = −3 − 2i A 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = + 2i là: A z = − 2i B z = + 2i Câu 19: Cho hai số phức z = + i w = + 3i Số phức z − w A + 4i B − 2i C + 4i D − 2i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − 2i có tọa độ A ( 2;3) B ( −2;3) C ( 3; ) D ( 3; −2 ) Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 D 15 A 14 B 42 C 126 D 12 V h r Câu 23: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao là: A B V = π rh C V = π r h V = π rh D V = π r h Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm độ dài đường sinh l = 3m Diện tích xung quanh hình trụ A 12π cm B 48π cm C 24π cm D 36π cm Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1; ) B ( 3;1; ) Trung điểm đoạn thẳng có tọa AB độ A ( 4; 2; ) B ( 2;1;1) C ( 2; 0; −2 ) D ( 1; 0; −1) Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = có bán kính A B C 81 Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M ( 1; −2;1) ? A ( P1 ) : x + y + z = B ( P2 ) : x + y + z − = C ( P3 ) : x − y + z = D ( P4 ) : x + y + z − = D Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( 1; −2;1) ? ur A u1 = ( 1;1;1) uu r B u2 = ( 1; 2;1) uu r C u3 = ( 0;1;0 ) uu r D u4 = ( 1; −2;1) Câu 29: Cho ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D C D Câu 30: Hàm số đồng biến ¡ ? A y= x +1 x−2 B y = x + x y = x3 − x + x y = x − x2 + Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] Tổng M + m A 11 B 14 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 34− x2 ≥ 27 A −1;1 [ ] Câu 33: Nếu B −∞;1 ( ] ∫ 2 f ( x ) + 1dx = A 3 ∫ f ( x ) dx C D 13 C  − 7;    D 1; +∞ ) [ C D B Câu 34: Cho số phức z = + 4i Môđun số phức ( + i ) z A 50 B 10 C 10 D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = AA ' = 2 (tham thảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A B C D 11 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M ( 0;0; ) có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z = C x + y + ( z − ) = D x + y + ( z − ) = Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 2; −1) điểm B ( 2; −1;1) có phương trình tham số là: A  x = + t   y = − 3t  z = −1 + 2t  B  x = + t   y = − 3t  z = + 2t  C  x = + t   y = −3 + 2t z = − t  D  x = + t   y = + 2t  z = −t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn    − ; 2 g ( x ) = f ( 2x ) − 4x A f ( ) B f ( −3) + C f ( ) − D f ( ) − Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn (2 x +1 ) − ( x − y ) < 0? A 1024 Câu 41: Cho hàm số B 2047  x − x ≥ f ( x) =   x − x + x < A 23 Câu 42: Có số phức C 1022 Tích phân π ∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx B 23 z D 1023 C 17 ( D 17 ) thỏa mãn z = ( z + 2i ) z − số ảo? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a B 3a C 3a 12 D a Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai đường thẳng d1 : đồng thời cắt có x −1 y z + x − y z + Đường thẳng vng góc với = = , d2 : = = P , ( ) d d 2 −2 −1 phương trình A x − y − z + = = 2 −1 B x − y − z + = = −2 C x − y z + = = −2 −1 D x − y + z − = = 2 −1 Câu 46: Cho f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x3 ) − 3x có điểm cực trị? A B C Câu 47: Có số nguyên a ( a ≥ ) cho tồn số thực x thỏa mãn: (a log x + 2) log a D = x − 2? A B C D Vô số Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số S1 S2 A B C D Câu 49: Xét hai số phức z , z thỏa mãn z1 = 1, z2 = z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 − 5i A − 19 B + 19 C −5 + 19 D + 19 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1;3) B ( 6;5;5 ) Xét khối nón ( N ) có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) có phương trình dạng x + by + cz + d = Giá trị b + c + d A −21 B −12 C −18 HẾT - D −15 PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2021 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021, đề minh họa năm mức độ dễ thở, tương đương với đề thi thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp) Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt Các câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC Những câu dễ từ câu đến câu 38, câu khó từ câu 39 đến câu 50 Những câu hỏi mức độ từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết có đổi (39,40, 41,44) Câu 44 toán thực tế Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung cuối đề thi, gồm số nội dung quen thuộc Cực trị hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với năm trước năm có thêm Diện tích hình phẳng, Cực trị thể tích hình khơng gian, năm ảnh hưởng dịch Covid khơng kéo dài năm trước) Đề thi có tương đối nhiều câu bấm máy tính cần nắm kiến thức đáp số Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu chất vấn đề làm tốt Đối với năm học này, dịch bệnh diễn biến phức tạp, học sinh cịn phải nghỉ học, đề thi nhìn tương đối hợp lí, khơng q khó hay q dễ với trường khơng có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời dịch gặp khó khăn Về độ khó: So với đề thi thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó đề minh họa tốt nghiệp THPT mơn Toán năm 2021 tăng lên chút Việc điều chỉnh độ khó cấu trúc đề thi tạo thuận lợi cho thí sinh việc xét công nhận tốt nghiệp theo quy chế Về phổ điểm: Với đề thi này, phổ điểm chủ yếu từ 7-8 điểm, cao tương đương so với đề thức năm 2020 - Học sinh trung bình khoảng điểm - Học sinh khoảng 8-8,5 điểm - Học sinh giỏi hồn tồn đạt 9,10 điểm Về cấu trúc: Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Phạm vi đề bao gồm kiến thức lớp 12 11, trọng tâm kiến thức lớp 12 : 45 câu (chiếm khoảng 90 %), câu hỏi lớp 11: câu (chiếm khoảng 10 %) (khơng có kiến thức lớp 10) Tuy khơng có câu hỏi thuộc phần kiến thức lớp 10 có tốn học sinh cần vận dụng kiến thức lớp 10 làm MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2020 Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ SỐ LƯỢNG Hàm số 10 câu Mũ Logarit câu Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng câu Số phức câu Thể tích khối đa diện câu Khối trịn xoay câu Hình giải tích Oxyz câu Lượng giác câu Tổ hợp, Xác suất câu Dãy số, cấp số câu Lớp 11 Giới hạn câu Đạo hàm câu Phép biến hình câu Hình học khơng gian (quan hệ song song, vng góc) câu TỔNG 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG Nhận biết 27 câu Thông hiểu 11 câu Vận dụng câu Vận dụng cao câu TỔNG 50 câu So sánh đề thi tốt nghiệp THPT thức 2020 Tiêu chí Đề thức năm 2020 Đề minh học năm 2021 Phạm vi 90% lớp 12 90% lớp 12 10% lớp 11 10% lớp 11 Độ phủ Lớp 12 + chuyên đề lớp 11 12 + chuyên đề lớp 11 10 ∫ x dx = x 15 = 4− = 4 Chọn D Câu 18: Cách giải: z = + 2i ⇒ z = − 2i Chọn A Câu 19; Cách giải: z − w = ( + i ) − ( + 3i ) = ( − ) + ( − 3) i = − 2i Chọn B Câu 20: Cách giải: Số phức − 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng điểm ( 3; ) Chọn D Câu 21: Cách giải: Diện tích đáy chiều cao S = 6, h = ⇒ V = S h = 10 Chọn A Câu 22: Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2;3;7 V = 2.3.7 = 42 Chọn B Câu 23: Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h r Chọn D Câu 24: Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 24π ( cm ) Chọn C Câu 25 Cách giải: 14 V = π r h Gọi trung điểm M ta có:  x A + xB +  xM = = =  y A + yB +  = =1  yM = 2  z A + zB +   zM = = =  AB Vậy M ( 2;1;1) Chọn B Câu 26: Cách giải: Mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = có bán kính R = = Chọn B Câu 27: Cách giải: Thay vào ( P1 ) ta được: − + = nên M ∈ ( P1 ) M Chọn A Câu 28: Cách giải: r uuuu r uu r VTCP đường thẳng qua O, M u = OM = ( 1; −2;1) = u4 Chọn D Câu 29: Cách giải: Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; ;15} ⇒ Ω = 15 Gọi A biến cố chọn số chẵn 15 số nguyên dương Trong 15 số nguyên dương có số nguyên dương chẵn { 2; 4; 6;8;10;12;14} nên ΩA = Vậy xác suất biến cố A P ( A) = ΩA = Ω 15 Chọn C Câu 30: Cách giải: Đáp án A: D = ¡ \ { 2} ⇒ Loại đáp án A Đáp án B: Loại y ' = x + > ⇔ x > −1 Đáp án C: y ' = x − x + > ∀x ∈ ¡ ⇒ Thỏa mãn Đáp án D: Loại y ' = x − x, khơng thỏa mãn y ' > ∀x ∈ ¡ 15 Chọn A Câu 31: Cách giải: TXĐ: D = ¡ Ta có: f ' ( x ) = x3 − x Cho  x = ∈ [ 0; 2]  f ' ( x ) = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x = 1∈ [ 0; 2]   x = −1∈ [ 0; 2] Ta có: f ( ) = 3, f ( ) = 11, f ( 1) = Vậy M = 11, m = ⇒ M + m = 11 + = 13 Chọn D Câu 32: Cách giải: Ta có: 34 − x ≥ 27 ⇔ − x2 ≥ ⇔ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy nghiệm bất phương trình [ −1;1] Chọn A Câu 33: Cách giải: Ta có: 3 1 ∫ 2 f ( x ) + 1 dx = 2∫ f ( x ) dx + ∫ dx ⇔ = ∫ f ( x ) dx +x 3 ⇔ = ∫ f ( x ) dx + ⇔ ∫ f ( x ) dx = Chọn D Câu 34: Cách giải: 16 Ta có: w = ( + i ) z ⇒ w = + i z = 12 + 12 32 + 42 = Chọn D Câu 35: Cách giải: Vì AA ' ⊥ ( ABCD ) nên CA hình chiếu vng góc CA ' lên ( ABCD ) ⇒ ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = ∠ ( CA '; CA ) = ∠A ' CA Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC = AB + AD = 2=AA ' ⇒ ∆AA'C vuông cân ⇒ ∠ACA ' = 450 Vậy ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = 450 Chọn B Câu 36: Cách giải: Gọi { O} = AC ∩ BD Vì S ABCD chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) , d ( S ; ( ABCD ) ) = SO Vì ABCD hình vng cạnh nên BD = 2 ⇒ OD = Áp dụng định lý Pytago tam giác vng SOD ta có: SO = SD − OD = − = Vậy d ( S ; ( ABCD ) ) = Chọn A Câu 37: Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M ( 0;0; ) R = OM = + 02 + 22 = Vậy phương trình mặt càu cần tìm x + y + z = Chọn B Câu 38: 17 Cách giải: uuur Đường thẳng qua hai điểm A, B nhận AB = ( 1; −3; ) làm VTCP Do phương trình đường thẳng qua hai điểm  x = + t   y = − 3t  z = −1 + 2t A, B  Chọn A Câu 39: Cách giải: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − Cho g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) − = ⇔ f ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = Dựa vào đồ thị hàm số đề cho ta thấy   đường thẳng cắt đồ thị hàm số − ;   y = f '( x) y =1 y = f ' ( x ) x − 0, x = 2, x = nghiệm kép Do f ' ( x ) = ⇔ x = ⇔ x = (không xét nghiệm kép x = qua nghiệm phương trình g ' ( x ) khơng đổi dấu Lấy x = ta có g ' ( −1) = f ' ( −1) − > f ' ( −1) > Do ta có bảng xét dấu   sau:  − ;1 g '( x) x − + g '( x) g ( 1) 18 g ( x)  3 g− ÷  2 Với max g ( x ) = g ( 1) = f ( ) −    − ;1 Chọn C Câu 40: Cách giải: (2 x +1 )  x  − ( 2x − y ) < ⇔  2x − ÷( − y ) < 2  Vậy y > nên bất phương trình có khơng q 10 nghiệm ngun 1 < x < y ⇔ − < x < log y 2 Nếu log y > 10 ⇒ x ∈ { 0;1; 2; ;10} nghiệm, khơng thỏa mãn u cầu toán ⇒ log y ≤ 10 ⇔ y ≤ 1024 Mà y số nguyên dương nên y ∈ { 1; 2;3; ;1023;1024} Vậy có 1024 gí trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 41: Cách giải: π Xét I = ∫ f ( 2sin x + 1) cosxdx Đặt t = s inx+1 ta có dt = cos xdx Đổi cận:  x = ⇒ t = Khi ta có:   π x= ⇒t=3   I= 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ∫ 21 21  1 =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ÷ 21  19  1 =  ∫ ( x − x + 3) dx + ∫ ( x − 1) dx ÷ 21   16  23 =  + ÷= 23  Chọn B Câu 42: Cách giải: Đặt w = ( z + 2i ) z − ( ) = z.z − z + 2iz − 4i = z − z + 2iz − 4i = − z + 2i z − 4i Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi, ta có: w = − z + 2i z − 4i = − ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) − 4i = − x − yi + xi + y − 4i = ( − 2x + y ) + ( 2x − y − 4) i Vì w số ảo nên − x + y = ⇔ x = y + Lại có z = ⇔ x + y = ⇒ ( y + 1) + y = ⇔ y + y − = ⇔ y = Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 43: Cách giải: 20 −1 ± Gọi M trung điểm BC , ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có:  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ SA  AH ⊥ BC ( cmt ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )   AH ⊥ SM ⇒ SH hình chiếu vng góc SA lên ( SBC ) ⇒ ∠ ( SA; ( SBC ) ) = ∠ ( SA; SH ) ⇔ ASH = ∠ASM = 450 ⇒ ∆SAM vng cân A Vì tam giác cạnh ABC Vậy nên a AM = a a a2 ⇒ SA = AM = S ∆ABC = 2 1 a a2 a3 VS ABC = SA.S∆ABC = = 3 Chọn A Câu 44: Cách giải: Giả sử ( O; R ) đường trịn đáy hình trụ Áp dụng định lý sin tam giác ABC , với ( O ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: MN = R ⇔ R = 4, 45 sin A ⇒ Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π 4, 45.1,35 = 12, 015π ( m ) Vì OM = ON = MN = 4, 45 nên ∆OMN tam giác ⇒ ∠MON = 600 Diện tích cường lực là: S xq ( m ) ⇒ 21 Vậy số tiền Ông Bình mua kính là: (đồng) .12,105π 1500000 ≈ 9436558 Chọn C Câu 45: Cách giải: Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi A = ∆ ∩ d1 ⇒ A ( + 2t; t; −1 − 2t ) Gọi B = ∆ ∩ d ⇒ B ( + t '; 2t '; −1 − t ' ) uuur ⇒ AB = ( t '− 2t + 1; 2t '− t ; −t '+ 2t ) r nuur = 2; 2; −1 vectơ phương Vì ∆ ⊥ ( P ) nên uuu ( ) P AB ⇒ t '− 2t + 2t '− t −t '+ 2t = = 2 −1 t '− 2t + = 2t '− t ⇔ t '− 2t + = 2t '− 4t t '+ t = t ' = ⇔ ⇔ t '− 2t = t = ⇒ A ( 1; 0; −1) , B ( 3; 2; −2 ) uuu r ⇒ AB = ( 2; 2; −1) là: x − y − z + = = 2 −1 ∆ Vậy phương trình đường thẳng Chọn A Câu 46: Cách giải: Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − 3x ta có h ' ( x ) = 3x f ' ( x3 ) − Cho h ' ( x ) = ⇔ 3x f ' ( x3 ) − = ⇔ x f ' ( x3 ) − = ⇔ f ' ( x3 ) = Đặt t = x3 ⇒ x = t ⇒ x = Xét hàm số k ( t) = ta có ( t) ( ) t ta có k ( t) = t − f '( t ) = ( ) t x2 ( *) − 53 ⇒ k ' ( t ) = − t = − 3 t5 BBT: 22 −∞ t +∞ k '( t ) − + +∞ +∞ k ( t) 0 Khi ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ta thấy ( *) ⇔ t = a > ⇔ x = a ⇔ x = a ⇒ Hàm số h ( x ) = f ( x ) − 3x có điểm cực trị BBT: x −∞ − h '( x) +∞ a +∞ + +∞ h ( x) h Dựa vào BBT ta thấy h ( a) ( a ) < h ( ) = f ( 0) = Do phương trình h ( x ) = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có tất điểm cực trị Chọn A 23 Câu 47: Cách giải: Ta có: a log x + ( ) log a = x − ⇔ ( x log a + ) log a = x−2 Đặt b = log a ⇔ a = 10b Vì a ≥ ⇒ b ≥ log > Phương trình cho trở thành: (x b + ) = x − ⇔ ( x b + ) + ( x b + ) = x b + x ( *) b b Xét hàm số f ( t ) = t b + t ta có f ' ( t ) = bt b −1 + > ⇒ Hàm số y = f ( t ) đồng biến ¡ Do ( *) ⇔ x b + = x ⇔ x log a = x − ( **) Với log a ≥ ta có đồ thị hàm số sau: ⇒ Phương trình ( **) vơ nghiệm Với log a < ta có đồ thị hàm số sau: ⇒ Phương trình ( **) có nghiệm ⇒ Thỏa mãn ⇒ log a < ⇔ a < 10 Kết hợp điều kiện đề ta có a ∈ { 2;3; 4; ;9} Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 48: 24 Cách giải: Chọn x1 = ⇒ x2 = 3, ta chọn f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) = x − x + ⇒ f ( x) = Vì f ( x) x3 − x + 3x + c cắt trục tung điểm có tung độ âm nên chọn Xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = x = −  x f ( x ) = − x2 + 3x − = ⇔  x = + 3 x =   x3 2 ⇒ S = ∫  − x + 3x − ÷dx = 3 12 1 Với x = ⇒ f ( 1) = ⇒ S1 = S HCN − S1 = x3 − x + 3x − 3 2 ⇒ S HCN = = 3 − = 12 Vậy S1 23 = : = S 12 Chọn D Câu 49: Cách giải: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 25 ... TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 202 1 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 202 1, đề minh họa năm mức độ dễ thở, tương đương với đề thi thức... với đề thi thức kì thi THPT QG năm 202 0, độ khó đề minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 202 1 tăng lên chút Việc điều chỉnh độ khó cấu trúc đề thi tạo thuận lợi cho thí sinh việc xét cơng nhận tốt. .. Biết giá tiền m kính 1. 500 .00 0 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.519. 100 đồng B 36.173 .00 0 đồng C 9.437 .00 0 đồng D 4.718 .00 0 đồng Câu 45: Trong không