Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 48 B 60 C 480 D 24 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u = 5u u13 = 2u + Khi số hạng đầu u1 công sai d A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 1; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = −2 Câu 5: Cho hàm số B x = , bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho A B C x = D x = −1 sau: C D Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 3x + x −1 B y = C x = −2 D x = Câu 7: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x3 + x + Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 là: A B C D Câu 9: Cho a, b hai số dương Mệnh đề sau đúng? A ln a b = b ln a B ln(ab) = ln a.ln b a ln a C ln(a + b) = ln a + ln b D ln = b ln b Câu 10: Cho hàm số y = 3x +1 Đẳng thức sau đúng? A y′(1) = ln B y′(1) = 3ln C y′(1) = ln D y′(1) = Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A a B a a 5 Câu 12: Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = A x = ln C a D a 10 B x = C x = 24 D x = C x = D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A 6x + C Câu 15: Biết B ∫ f ( x ) dx = e x x3 + x+C C x + x + C + sin x + C Mệnh đề sau đúng? x A f ( x ) = e − sin x x B f ( x ) = e − cos x x C f ( x ) = e + cos x x D f ( x ) = e + sin x Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ A I = D x3 + C B I = 36 4 f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx ? C I = 13 D I = C 12 D 3 Câu 17: Tích phân ∫ (2 x + 1) dx A B Câu 18: Cho z1 = − 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 = ( − 2i ) + z1 A −6i B −2i C −2 D −6 Câu 19: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i C z = −1 − 10i D z= −3 − 6i Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) có phần thực khác Biết số phức w = iz + z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? A M ( 0;1) B N ( 2; −1) C P ( 1;3 ) D Q ( 1;1) Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 10 B 15 C 30 D 11 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a A 2a B a3 C 3a D 6a Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho A 36π B 12π C 48π D 24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho hπ r 4hπ r B 2hπ r C hπ r D 3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B (0; −2; 0) C (0;0;3) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình x y z + + = −1 A B ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = −1 −2 x y z x y z + + =0 + + = C D −1 − −1 −2 A Câu 26: Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3π B π C 3π D 3π Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q (2; −1; −5) B P(0;0; −5) C N (−5;0;0) D M (1;1;6) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = (Q ) : x − y − = Khi giao tuyến ( P) (Q) có vectơ phương r r r r A u = (1;3;5) B u = (−1;3; −5) C u = (2;1; −1) D u = ( 1; −2;1) Câu 29: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ { 0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn 41 1 A B C D 42 42 6 Câu 30: Đồ thị sau hàm số ? -1 O 2x + x +1 x+2 C y = x +1 x −1 x +1 x+3 D y = 1− x A y = B y = Câu 31: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = − x + x − đoạn [-2;0] f ( x) = −2 x = −1 ; f ( x) = −11 x = −2 A max [ −2;0] [ −2;0] f ( x) = −2 x = −2 ; f ( x ) = −11 x = −1 B max [ −2;0] [ −2;0] f ( x) = −2 x = −1 ; f ( x) = −3 x = C max [ −2;0] [ −2;0] f ( x) = −3 x = ; f ( x) = −11 x = −2 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu 32: Nghiệm bất phương trình x +1 > 33− x A x > B x < Câu 33: Nếu 3 1 1 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x ) + 1 dx A 18 B C x > − D x > C D Câu 34: Cho hai số phức z1 = − 3i , z2 = + i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = + 3i B z = + 2i C z = − 2i D z = − 2i Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC = a , AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90° B 45° C 30° D 60° 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) B ( 5; 2; − 3) Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x = + 3t A y = + t z = −3 + 4t x = + 3t B y = + t z = + 4t x = + 3t C y = − t z = − 4t x = + 3t D y = − t z = − 4t Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên y -3 -2 x O -2 Giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;3] bằng: A B C D Câu 40 Có tất giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình 8x.21- x > ( 2) 2x ? C D 1 1 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thoả mãn f ( x ) + f ÷ = 3x với x ∈ ; 2 x 2 f ( x) Tính ∫ x dx A B A B − C Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = + A B C D − 5i D · Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 120° , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho a3 a3 D Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m/s ) Đi ( s ) , người A a3 12 B a3 C lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m/s ) Tính quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 87, 50 ( m ) B S = 94, 00 ( m ) C S = 95, 70 ( m ) Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d : D S = 96, 25 ( m ) x −1 y z +1 = = đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = C x − y − = D x + y + z = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên ¡ hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 D sin x + sin x Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình + - m= có nghiệm A £ m£ B £ m£ C £ m£ D £ m£ Câu 48: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1m rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm trịn đến hàng phần nghìn) A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i A z + i = 61 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu A r = B r = C r = - HẾT D r= 2 ĐÁP ÁN D 11 B 21 A 31 A 41 A B 12 A 22 D 32 D 42 C A 13 D 23 D 33 B 43 A C 14 C 24 A 34 D 44 D B 15 C 25 D 35 C 45 C B 16 C 26 D 36 B 46 A A 17 C 27 D 37 A 47 A A 18 C 28 D 38 A 48 C A 19 D 29 D 39 C 49 A 10 C 20 D 30 A 40 A 50 D Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn NB TH VD VDC Tổng Tổng dạng Chương , 30 1 Cực trị HS 4, 5,39,46 1 Min, Max hàm số 31 Đường tiệm cận Lớp Chương Dạng Trích dẫn đề Minh Họa 12 Đơn điệu HS Đạo hàm ứng dụng Hàm số mũ Logarit Mức độ 1 Khảo sát vẽ đồ 7,8 thị 1 Lũy thừa - mũ Logarit 9, 11 1 HS Mũ - Logarit 10 PT Mũ - Logarit 12, 13, 47 Định nghĩa tính chất 18,20,34,42,49 Phép toàn 19 Khối đa diện 1 1 1 Nguyên hàm 14, 15 1 Tích phân 16,17,33,41 1 Ứng dụng TP tính 44, 48 diện tích 2 Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi - Đa diện Thể tích khối đa 10 PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên Hàm Tích Phân 1 BPT Mũ - Logarit 32,40 Số phức 21, 22, 43 1 3 diện Khối trịn xoay Khối nón 23 1 Khối trụ 24 1 Phương pháp tọa độ 25 1 Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 Phương trình mặt phẳng 27 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 1 Cấp số cộng ( cấp số nhân) 1 Khối cầu Giải tích không gian Tổ hợp - xác suất 11 Xác suất Hình học khơng Góc gian Khoảng cách 1 29 1 1 35 1 36 1 Tổng 20 15 10 50 Nhận xét đề minh họa môn Tốn 2021: • • Các câu khó, mức độ thuộc phần: (1), (2), (3), (4), (7) Các câu mức độ có khoảng 10 câu có đủ phần, lại 35 câu mức 1-2 • Nội dung lớp 11 chiếm 10%, câu mức độ 1-2 Các câu mức độ xếp theo chương (giống năm 2017), đề thức khơng • • So mức độ đề dễ đề thức năm 2019 khó đề năm 2020 Khơng có xuất phần: lượng giác, tốn vận tốc, tốn lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo • • BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề có trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 48 B 60 C 480 D 24 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn bút từ hộp bút + + 10 = 24 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u = 5u u13 = 2u + Khi số hạng đầu u1 công sai d A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Lời giải Chọn B u1 + 8d = ( u1 + d ) u9 = 5u2 4u1 − 3d = u = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có u13 = 2u6 + u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + u1 − 2d = −5 d = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −1;1) Lời giải Chọn A Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D ( 1; +∞ ) Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = −2 B x = C x = D x = −1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên chọn B Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu Vậy hàm số có ta thấy hàm số đạt cực tiểu đạt cực đại cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 3x + x −1 B y = C x = −2 D x = Lời giải Ta có TCN: y = a = chọn B c Câu 7: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − Chọn A B y = x + x − C y = − x + x − Lời giải D y = − x3 + x + Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 là: A B C D Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số: y = f(x) y = -1 Suy số nghiệm Câu 9: Cho a, b hai số dương Mệnh đề sau đúng? a ln a = b ln b Lời giải Áp dụng công thức logarit lũy thừa ln aα = α ln a Chọn đáp án A A ln a b = b ln a B ln( ab) = ln a.ln b · ln b C ln(a + b) = ln a + ln b D ln Câu 10: Cho hàm số y = 3x +1 Đẳng thức sau đúng? B y′(1) = 3ln C y′(1) = ln D y′(1) = ln ln Lời giải Ta có y ′ = 3x +1 ln nên y′(1) = ln A y′(1) = Chọn đáp án C Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A a Lời giải: a B a m n C a D a 10 a m = a n nên a = a Chọn B Câu 12: Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = A x = D x = Lời giải: B x = Điều kiện x > −1 Có log 25 ( x + 1) = C x = 24 ⇒ x + = ⇔ x = Thõa mãn điều kiện Chọn đáp án A Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 ĐKXĐ: x − > ⇔ x > log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Chọn B Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + C x = D x = A 6x + C B x3 + x+C C x + x + C D x3 + C Lời giải Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 1) dx = 3x + x + C = x3 + x + C Chọn C Câu 15: Biết ∫ f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề sau đúng? x A f ( x ) = e − sin x x B f ( x ) = e − cos x x C f ( x ) = e + cos x x D f ( x ) = e + sin x Lời giải Ta có: ∫ f ( x ) dx = e x + sin x + C ⇒ f ( x ) = ( e x + sin x + C ) ′ ⇒ f ( x ) = e x + cos x Chọn C Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ A I = 4 f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx ? B I = 36 C I = 13 D I = Lời giải Chọn C Ta có 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 13 Câu 17: Tích phân ∫ (2 x + 1) dx A C 12 Lời giải B D 3 Ta có ∫ (2 x + 1) dx = ( x + x) = 12 Chọn C Câu 18: Cho z1 = − 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 = ( − 2i ) + z1 A −6i B −2i C −2 D −6 Lời giải Ta có z2 = ( − 2i ) + z1 = −3 − 4i + + 2i = − 2i Vậy phần ảo số phức z2 −2 Chọn C Câu 19: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i D z= −3 − 6i Lời giải: z = z1 − z2 = (4 − 3i ) − (7 + 3i) = (4 − 7) + ( −3i − 3i ) = −3 − 6i C z = −1 − 10i Chọn đáp án D Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) có phần thực khác Biết số phức w = iz + z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? A M ( 0;1) B N ( 2; −1) C P ( 1;3) D Q ( 1;1) Lời giải Ta có z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ; x ≠ ) 2 Mặt khác w = iz + z = i ( x + yi ) + ( x − yi ) = ( x − xy ) + ( x − y − y ) i x = ( khôngthỏamà n đ iều kiện ) Vì w số ảo nên x − xy = ⇔ iỊu kiƯn) y − 1= (tháam· n ® Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình y − = (trừ điểm M ( 0;1) ), đường thẳng qua điểm Q ( 1;1) Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 10 Chọn A B 15 C 30 D 11 1 Thể tích khối chóp cho V = B.h = 5.6 = 10 3 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a A 2a B a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Ta có V = a.2a.3a = 6a Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho A 36π B 12π Lời giải C 48π D 24π Chọn D Diện xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π 3.4 = 24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho hπ r A C hπ r B 2hπ r D 4hπ r Lời giải Theo lý thuyết, thể tích khối nón V = hπ r Chọn A Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B (0; −2; 0) C (0;0;3) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình x y z + + = −1 −1 −2 x y z + + =0 C −1 − B ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = A D x y z + + = −1 −2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua ba điểm A(− 1;0;0) , B(0; − 2;0) C (0;0;3) mặt phẳng đoạn chắn có phương trình x y z + + = −1 −2 3 Câu 26: Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3π B π C 3π D 3π Lời giải 4 3 3π Ta có: thể tích khối cầu: V = π R = π ÷ = 3 Chọn D Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q (2; −1; −5) B P(0;0; −5) C N (−5;0;0) D M (1;1;6) Đặt f ( x; y; z ) = x − y + z − Với phương án A: Ta có f (2; −1;5) = − 2( −1) + − ≠ nên điểm Q không thuộc mặt phẳng ( P ) Với phương án B: f (0;0; −5) ≠ nên điểm P ( 0;0; −5 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) Với phương án C: f ( −5; 0;0) ≠ nên điểm N ( −5;0;0 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) Với phương án D: f (1;1;6) = nên điểm M ( 1;1; ) nằm mặt phẳng ( P) Đáp án D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = (Q ) : x − y − = Khi giao tuyến ( P) (Q) có vectơ phương r r r r A u = (1;3;5) B u = (−1;3; −5) C u = (2;1; −1) D u = ( 1; −2;1) Đáp án A Cách 1: Giao tuyến ( P ) (Q) nghiệm hệ phương trình: 2( z + 1) + (− z + 5) z + x= = 2 x + y − z − = 2 x + y = z + 5 ⇔ ⇔ x − y + z − = x − y = −z + y = ( z + 1) − 2(− z + 5) = z − 5 x −2 y z −3 ⇒ = = Do đó, đáp án A uur uur uur Cách 2: ud = u p , uQ = (1;3;5) Câu 29: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ { 0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn 41 1 A B C D 42 42 6 Lời giải Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số chọn số chẵn” ⇔ Tồn hai số chọn chẵn Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ số cho Số cách chọn a : cách; Số cách chọn b : cách ⇒ Số số có hai chữ số khác tạo 6.6 = 36 số ⇒ S có 36 phần tử Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập S : C36 = 630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số chọn số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số chọn số lẻ” Số số lẻ S : 3.5 = 15 ( cách chọn chữ số hàng đơn vị lẻ, cách chọn chữ số hang chục khác ) Số cách lấy ngẫu nhiên số lẻ 15 số lẻ: C15 = 105 cách P ( A) = ΩA = 105 1 = Vậy P(A) = − P ( A) = − = 6 630 Ω Đáp án D Câu 30: Đồ thị sau hàm số ? -1 O 2x + x −1 B y = x +1 x +1 x+2 x+3 C y = D y = x +1 1− x Lời giải: Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng xác định Ta loại phương án C Tìm tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, ta chọn 2x + y= x +1 Chọn A A y = Câu 31: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = − x + x − đoạn [-2;0] f ( x) = −2 x = −1 ; f ( x ) = −11 x = −2 A max [ −2;0] [ −2;0] f ( x) = −2 x = −2 ; f ( x) = −11 x = −1 B max [ −2;0] [ −2;0] f ( x) = −2 x = −1 ; f ( x) = −3 x = C max [ −2;0] [ −2;0] f ( x) = −3 x = ; f ( x ) = −11 x = −2 D max [ −2;0] [ −2;0] Lời giải: Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = có nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1 y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A Câu 32: Nghiệm bất phương trình x +1 > 33− x A x > B x < Lời giải 32x+1 > 33− x ⇔ 2x + 1> 3− x ⇔ x > Vậy chọn D C x > − D x > Câu 33: Nếu 3 1 1 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x ) + 1 dx A 18 B C D Lời giải Chọn B 3 1 1 ∫1 f ( x ) + 1 dx = ∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = + = Câu 34: Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = + i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = + 3i B z = + 2i C z = − 2i D z = − 2i Lời giải Chọn D Ta có z = z1 + z2 = ( − 3i ) + ( + i ) = ( + 1) + ( −3 + 1) i = − 2i Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC = a , AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải Chọn C · = ϕ (Vì AB hình chiếu SB + Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA lên mặt phẳng ( ABC ) ) + Tính: tan ϕ = SA AB + Tính: AB = AC − BC = Suy ra: tan ϕ = ( 2a ) ( − a ) = a2 = a SA a = = ⇒ ϕ = 60° AB a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60° Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90° C 30° Lời giải : B 45° D 60° Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC ) Do · Tam giác ABC vng B, ( SC , ( ABC ) ) = ( SC, AC ) = SCA AB = a BC = a nên · = 45° Vậy AC = AB + BC = 4a = 2a Do tam giác SAC vng cân A nên SCA ( SC , ( ABC ) ) = 45° Đáp án B 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Bán kính mặt cầu cho A B Lời giải: Ta có R = nên R = C 15 D Đáp án A Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) B ( 5; 2; − 3) Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x = + 3t A y = + t z = −3 + 4t x = + 3t B y = + t z = + 4t x = + 3t C y = − t z = − 4t x = + 3t D y = − t z = − 4t Lời giải Chọn D uuur + Ta có: AB = ( 3; − 1; − ) r uuu r + Đường thẳng AB có vectơ phương u = AB = ( 3; − 1; − ) qua điểm A ( 2;3;1) nên có x = + 3t phương trình tham số y = − t z = − 4t Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên y -3 -2 x O -2 Giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;3] bằng: A B C D Lời giải Nhận thấy đoạn [ −2;3] đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ ( 3;4 ) → giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;3] Chọn C Câu 40 Có tất giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình 8x.21- x > A B C D ( 2) 2x ? Lời giải Bất phương trình 8x.21- x > ( 2) 2x 2 Û 23x.21- x > 2x Û 23x+1- x > 2x Û 3x +1- x2 > x Û x2 - 2x - 1< Û 1- < x < 1+ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 1- 2;1+ 2) Suy giá trị nguyên dương thuộc S {1;2} Chọn A 1 1 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thoả mãn f ( x ) + f ÷ = 3x với x ∈ ; 2 Tính x 2 A B − C D − Lời giải Chọn A Đặt I = ∫ f ( x) dx x 1 Với x ∈ ; , f ( x ) + f 2 ⇒∫ 2 f ( x) dx + 2∫ x 1 f ÷ 1 = x f x ( ) +2 x =3 ÷ ⇔ x x x 1 f ÷ x dx = 3dx (1) ∫1 x 2 1 1 Đặt t = ⇒ dt = − dx ⇒ − dt = dx x x t x 1 f ÷ f ( t) x ∫ dx = ∫ dt = I x t 1 2 ( 1) ⇒ 3I = ∫ 3dx ⇒ I = Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = + A B C Lời giải Cách 1: Ta đặt z = x + y , ( x, y ∈ ¡ ) Lúc x + y = ⇒ y ≤ ⇔ −1 ≤ y ≤ Ta có A = + = 1+ 5i 5i = 1+ z x + yi 5i ( x − yi ) = + 5ix − yi 2 x +y = + y + xi ⇔ A2 = 25 x + ( y + 1) = 25 + 10 y + ≤ 36 , (do y ≤ ) Dấu xảy y = 1; x = 5i D 2 ∫ f ( x) dx x Cách 2: Ta có: A = + 5i 5i ≤1+ = 1+ = z z z Khi z = i ⇒ A = Đáp án C · Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 120° , AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 C a3 D a3 Lời giải Tam giác ABC cân A nên AC = AB = a 1 · SVABC = AB AC sin BAC = a.a.sin120° = a 2 1 a2 a 3 Chọn A VS ABC = SVABC SA = a = 3 12 Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m/s ) Đi ( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc ( ) a = −70 m/s Tính quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 87,50 ( m ) B S = 94, 00 ( m ) C S = 95, 70 ( m ) D S = 96, 25 ( m ) Lời giải Chọn D Vận tốc ô tô thời điểm bắt đầu phanh là: v1 ( ) = 35 ( m / s ) Vận tốc chuyển động sau phanh là: v2 ( t ) = −70t + C Do v2 ( ) = 35 ⇒ v2 ( t ) = −70t + 35 Quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn là: Khi xe dừng hẳn tức v2 ( t ) = ⇒ −70t + 35 = ⇒ t = 0 S ( m ) = ∫ 7t dt + ∫ ( −70t + 35 ) dt = 96, 25 ( m ) ⇒ C = 35 Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = C x − y − = D x + y + z = Lời Giải Chọn C r r Ta có véc tơ phương ud = ( 2;1;3 ) , véc tơ pháp tuyến n(Q ) = ( 2;1; −1) Ta có điểm A = ( 1; 0; −1) ∈ d ⇒ A = ( 1; 0; −1) ∈ ( P ) r r r Mặt phẳng ( P) qua điểm A ( 1;0; −1) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = u( d ) , n( Q ) = ( −4;8; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = ⇔ x − y − = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên ¡ hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 Lời giải D Chọn A Đặt t = cos x ⇒ −1 ≤ t ≤ ⇒ y = f ( t ) có giá trị lớn [ −1;1] (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4sin x + 21+sin x - m= có nghiệm A £ m£ B £ m£ C £ m£ £ t £ 2 Phương trình trở t2 + 2t - m= Û t2 + 2t = m é1 ù Xét hàm f ( t) = t + 2t đoạn ê ;2ú, ta có f '( t) = 2t + > 0, " t Ỵ ê ë2 ú û é1 ù Suy hàm số f ( t) đồng biến đoạn ê ;2ú ê ë2 ú û D £ m£ Lời giải Đặt t = 2sin x , điều kiện Do phương trình cú nghim v ch ổ ỗ ;2ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ f ( t) £ m£ max f ( t) é ù ê ;2ú ê2 û ú ë é1 ù ê ;2ú ờ2 ỷ ỳ ổ 1ữ fỗ £ m£ f ( 2) Û £ m£ Chọn A ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ Cõu 48: ễng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1m rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) 2m 1,5m 5m A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong A ( −2,5;1,5 ) , B ( 2,5;1,5 ) , C ( 0; ) Giả sử đường cong Parabol có dạng y = ax + bx + c , với a; b; c ∈ ¡ Do Parabol qua điểm A ( −2,5;1,5 ) , B ( 2,5;1,5 ) , C ( 0; ) nên ta có hệ phương trình a = − a ( −2,5) + b( −2,5) + c = 1,5 25 a ( −2,5) + b(2,5) + c = 1,5 b = c = c = Khi phương trình Parabol y = − 2 x +2 25 Diện tích S cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới đồ thị hàm số y=− 2,5 Ta có S = ∫ − 25 x −2,5 2 x + , trục hoành hai đường thẳng x = −2,5 , x = 2,5 25 55 + ÷dx = Vậy ơng An phải trả số tiền để làm cửa sắt S ( 700.000 ) = 55 700000 ≈ 6.417.000 (đồng) Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức M = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i A z + i = 61 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Đáp án A Lời giải Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ , y ∈ ¡ ) Ta có: z − − 4i = ⇔ ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = : tâm I ( 3; ) R = 2 Mặt khác: 2 2 M = z + − z − i = ( x + ) + y − ( x ) + ( y − 1) = 4x + y + ⇔ d : 4x + y + − M = Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d ( C ) có điểm chung ⇔ d ( I;d ) ≤ R ⇔ 23 − M ≤ ⇔ 23 − M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33 x + y − 30 = ⇒ M max = 33 ⇔ 2 ( x − 3) + ( y − ) = x = ⇔ ⇒ z + i = + 6i ⇒ z + i = 61 y = Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu A r = C r = B r = D r = Lời giải Chọn D * Gọi I tâm mặt cầu ( S ) Do I ∈ Ox nên ta có I ( a;0;0 ) * Do ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nên ta có: = R − d ( I ; ( P ) ) ⇔ = R 2 ( a + 1) − ⇒R ( a + 1) = 4+ ( 1) * Do ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r nên ta có: r = R − d ( I ; ( P ) ) ⇔ r = R − 2 ( 2a − 1) ( 2) * Từ ( 1) ( ) ta có: r ( a + 1) = 4+ ( 2a − 1) − ⇔ −3a + 6a + 24 − 6r = ⇔ − a + 2a + − 2r = ( 3) * Để có mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu điều kiện phương trình ( 3) có nghiệm a với r > nên điều kiện là: ∆ ′ = − 2r = ⇔ r = - ... = −11 x = −2 D max [ −2;0] [ −2;0] Lời giải: Ta có y’ = -4 x3 + 4x, y’ = có nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1 y(0) = -3 , y(1) = -2 , y (-1 ) = -2 , y (-2 ) = -1 1 So sánh ta chọn phương án A Câu... A 31 A 41 A B 12 A 22 D 32 D 42 C A 13 D 23 D 33 B 43 A C 14 C 24 A 34 D 44 D B 15 C 25 D 35 C 45 C B 16 C 26 D 36 B 46 A A 17 C 27 D 37 A 47 A A 18 C 28 D 38 A 48 C A 19 D 29 D 39 C 49 A 10... D 30 A 40 A 50 D Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn NB TH VD VDC Tổng Tổng dạng Chương , 30 1 Cực trị HS 4, 5,39 ,46 1 Min, Max hàm số 31 Đường tiệm cận Lớp Chương Dạng Trích dẫn đề Minh Họa 12
Ngày đăng: 11/06/2021, 23:50
Xem thêm:
