Đa đề minh họa toán 10 ghk i

2023-2024 2023-2024 SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU TỔ TỐN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN LỚP 10 GIỮA HỌC KÌ I (Trắc nghiệm 70%; Tự luận:30%) I TRẮC NGHIỆM (35 câu – điểm) Câu Câu sau không mệnh đề? A Tam giác tam giác có ba cạnh C  1 B  D Bạn học giỏi quá! Câu Phủ định mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau” là: A.“Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau” B.“Hình thoi có hai đường chéo khơng vng góc với nhau” C.“Hình thoi có hai đường chéo nhau” D.“Hình thoi hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Câu Mệnh đề " ∃ x ∈ R : x 2=3 " khẳng định A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực bình phương D Nếu x số thực x 2=3 Câu Biết P  Q mệnh đề Mệnh đề sau đúng? A P điều kiện cần để có Q B P điều kiện đủ để có Q C Q điều kiện cần đủ để có P; D Q điều kiện đủ để có P Câu Cho tập hợp X ={ ; 2; ; ; } Mệnh đề sau sai ? A ∈ X B ∈ X C ∈ X D ∈ X Câu Cho tập hợp X ={n ∈ N ∣3 ≤ n ≤10 } Dạng liệt kê tập hợp X A X ={3 ; ; 5; ; ; 8; 9} B X ={4 ; ; ; ; ; ;10 } C X ={4 ; ; ; ; ; } D X ={3 ; ; 5; ; ; 8; 9; 10 } Câu Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào? A A  1;    A    ;1 B A  1;    C A  x   |  x  D   B  x   |   x 3   Câu Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp sau:         B   ;3  B   ;3 B   ;3  B   ;3         A B C D Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x2 +3 y >0 B x 2+ y 2< C x + y ≥ D x + y ≥ Câu 10 Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm 3x + 2( y + 3) > 4( x +1) - y + ? A ( 3;0) B ( 3;1) C ( 2;1) D ( 0;0) Câu 11 Miền nghiệm bất phương trình x+ 2( y +3)> ( x+ 1)− y+3 phần mặt phẳng chứa điểm nào? A (3 ; 0) B (3 ; 1) C (1 ; 1) D (0 ; 0) Câu 12 Hệ sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn?  x  y 0 y   x  y 2 x  5y       x  3y2  x  x  x  y  x  y      A B C D Câu 13 Cho hệ bất phương trình miền nghiệm hệ BPT ? M 0;1 A ( ) B N ( –1;1) Câu 14 Điểm A M ( 0;- 3) ïìï x + 3y- ³ í ïïỵ 2x + y +1£ Trong điểm sau, điểm thuộc P ( 1;3) C D Q( –1;0) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? ìïï 2x - y £ í ïïỵ 2x + 5y £ 12x + B ìïï 2x - y > í ïïỵ 2x + 5y £ 12x + C ìïï x - y >- í ïïỵ x + y £ 12 x + ìïï x - y £ - í ïïỵ x + y ³ 12 x + D Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( x; y ) nằm đường nửa đường tròn đơn vị tâm O cho · xOM = a hình vẽ bên Mệnh đề sau ? x y sin   sin   y x A sin   x B sin   y C D Câu 16 Cho góc α với ° ≤α ≤180 ° Mệnh đề sau ? B sin  1800     sin  sin 1800   co s  C Câu 17 Giá trị sin 30 ° D sin  1800     co s  A sin  1800    sin    A B C D √2 Câu 18 Giá trị sin 150 ° A B Câu 19 Mệnh đề sau ? 0 A sin160 sin 20 C 0 B sin160  sin 20 D C sin1600 co s 200 0 D sin160  co s 20 6−√ Tính sin 165 ° Mệnh đề sau ? 6− 2− 6+ − 6+ A sin 165 °= √ √ B sin 165 °= √ √ C sin 165 °= √ √ D sin 165 °= √ √ 4 4 Câu 21 Mệnh đề sau đúng? Câu 20 Cho biết sin 15 °= √ A   B   16 C 35  D 36 6 Câu 22 Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu ∀ ∃ : "Mọi số nhân với nó" A ∀ x ∈ Z , x 1=x B ∀ x ∈ R , x 1= x C ∃ x ∈ R , x 1=x D ∃ x ∈Q , x 1=x Câu 23 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau ? 2 " x; x  " x A " x; x  x   0" B " x; x  x " C " x; x  x  0" D Câu 24 Cho hai tập hợp A ={0,1,2,3,4} B = {2,3,4,5,6} Tập A  B tập hợp ? A {5,6} B {0,1,2,3,4,5,6} C {2,3,4} D.{0,1} A   ;  1 B   2;   Câu 25 Cho tập hợp tập Khi A  B là:  2;    2;  1 A  B  C  D  Câu 26 Miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ 2là phần tơ đậm hình vẽ sau ? A B C D ìï x - 2y < ïï ïí x + 3y >- ïï Câu 27 Miền nghiệm hệ BPT ïïỵ y- x < phần khơng tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? A B C D Câu 28 Tính giá trị biểu thức P=sin 45 ° cos 45° −cos 60 ° Mệnh đề sau ? A P=0 B P=1 C P=−1 D P=2 Câu 29 Cho góc α với ° ≤α ≤90 ° Mệnh đề sau ? A sin  900    sin  C sin  90    co s  B sin  900     sin  D sin  90     co s  0  Câu 30 Cho tam giác ABC với AB c; AC b; BC a; A 60 Mệnh đề sau ? 2 2 2 2 2 2 A a b  c  2bc B a b  c  bc C a b  c  2bc D a b  c  bc  Câu 31 Cho tam giác ABC có a 8, b 10, C 60 Độ dài cạnh c A c 3 21 B c 7 C c 2 11 D c 2 21 32 Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC a, AC b, AB c Gọi R bán Câu kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Mệnh đề sau sai ? a a c sin A 2 R sin A  sin C  b sin B  R 2R a A sin A B C D Câu 33 Cho tam giác ABC có góc ^ BAC=60 ° cạnh BC= √ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R=4 B R=1 C R=2 D R=3 Câu 34 Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC a, AC b, AB c Gọi S diện tích tam giác Mệnh đề sau đúng? A bc sin A 2S B ac sin A 2S C bc sin B 2S D bc sin B 2S Câu 35 Cho ABC có a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 II TỰ LUẬN (4 câu – điểm) Câu Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi mơn Tốn Lý có học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh? Lời giải Gọi T, L tập hợp học sinh giỏi Toán học sinh giỏi Lý Ta có: Lý - T : số học sinh giỏi Toán; T L : số học sinh giỏi : số học sinh giỏi hai mơn Tốn Lý Khi số học sinh lớp là: Mà L T L 6 T  L  T  L  T  L 25  23  14 34 Vậy số học sinh lớp 34  40 F x; y = y – x Câu Tính giá trị nhỏ Fmin biểu thức ( ) miền xác định hệ ìï y- 2x £ ïï ïí 2y- x ³ ïï ïïỵ x + y £ ? Lời giải ìï y- 2x £ ïï ïí 2y- x ³ Û ïï Ta có ïỵï x + y £ ìï y- 2x - £ ïï ïí 2y- x - ³ ïï ïỵï x + y- £ ( *) Oxy, Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d1 : y - 2x - = 0, d2 : 2y- x - = 0, d3 : x + y- = * Khi miền nghiệm hệ bất phương trình ( ) phần mặt phẳng (tam giác ABC kể biên) tơ màu hình vẽ * Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ ( ) A ( 0;2) , B( 2;3) , C ( 1;4) ìï F ( 0;2) = ïï ï F ( 2;3) = ắắ đ Fmin = í ïï ï F ( 1;4) = Ta có ïỵ Câu Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất hai loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi triệu đồng Để sản suất sản phẩm loại I cần máy làm việc nhân công làm việc Để sản suất sản phẩm loại II cần máy làm việc nhân công làm việc Biết dùng máy dùng nhân công đồng thời làm hai loại sản phẩm lúc, số nhân công ổn định Một ngày máy làm việc không 15 giờ, nhân công làm việc không Hỏi ngày tiền lãi lớn bao nhiêu? Lời giải: Gọi số sản phẩm loại I sản xuất ngày là: x ( x ≥ 0) Số sản phẩm loại II sản xuất ngày là: y ( y ≥ 0) Số lãi thu là: L=5 x +4 y; Số làm việc máy là: x+ y; Số làm việc công nhân là: x+ y Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không 15 Miền nghiệm hệ giờ, nhân cơng làm việc khơng q nên ta có hệ BPT : x +3 y ≤15 x + y ≤8 BPT: x≥0 y ≥0 { (x ; y )=(0; 0)⇒ L=0 (x ; y)=(4 ; 0)⇒ L=20 ⇒ Lmax=23 Xét ( x ; y): ( x ; y )=(3 ; 2)⇒ L=23 ( x ; y )=(0 ; 5)⇒ L=20 Câu Một người quan sát đứng cách tháp 10 m, nhìn thẳng tháp góc 55 ° phân tích hình Tính chiều cao tháp? { Lời giải Gọi h1 , h2 độ dài cạnh đối diện góc 50 ,1 00 h1=10 m (do tam giác vuông cân) h2 =10 tan1 00 ≈ 1,76 m h=h1 +h2 ≈ 11,76 m