Giải chi tiết đề minh họa toán lần 2 2020
1.A 11.D 21.B 31.B 41.A 2.A 12.D 22.D 32.C 42.B 3.A 13.D 23.B 33.D 43.C 4.B 14.A 24.C 34.D 44.D 5.C 15.B 25.A 35.A 45.C 6.C 16.C 26.B 36.B 46.C 7.D 17.D 27.C 37.C 47.D 8.A 18.D 28.C 38.D 48.B 9.C 19.C 29.D 39.D 49.B 10.C 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh C102 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D 6 Lời giải Chọn A Công sai cấp số cộng cho u2 u1 Nghiệm phương trình 3x1 27 A x B x C x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: D x Lời giải Chọn A 3x1 27 3x1 33 x Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B Ta có V 23 Câu 5: Tập xác định hàm số y log x A [0; ) B (; ) C (0; ) D [2; ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định x Vậy tập xác định D 0; Câu 6: Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang A F ( x) f ( x), x K C F ( x) f ( x), x K B f ( x) F ( x), x K D f ( x) F ( x), x K Chọn C Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F ( x) f ( x), x K Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp cho V B.h 3.4 3 Câu 8: NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A Câu 9: D 4 NHĨM TỐN VD – VDC 1 Thể tích khối nón cho V r h 42.3 16 3 Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu cho S 4 R2 4 22 16 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 C 1;0 B 0;1 D ;0 Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f ' x khoảng 1;0 1; hàm số nghịch biến 1;0 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log a3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 3 A log a 2 B log a C log a D 3log a NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Ta có log a3 3log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B rl C rl D 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 2 rl Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x 2 B x D x 1 NHĨM TỐN VD – VDC C x Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 Vậy hàm số đạt cực đai điểm x 1 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y x3 3x B y x3 3x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang Nên chọn A A y 2 x2 x 1 C x 1 B y NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D x Lời giải Chọn B Ta thấy x2 1 x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x2 lim 1 x x lim Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log x B 0; A 10; C 10; D ;10 Lời giải Chọn C log x x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 10; Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x 1 B C D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy số nghiệm phương trình Câu 18: Nếu 1 0 f xdx f xdx A 16 B C D Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC A 1 0 f xdx 2 f xdx 2.4 C z i Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu 19: Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i D z i Chọn C Số phức liên hợp số phức z i z i Câu 20: Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B D 2 C Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 4i Phần thực số phức z1 z2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1;2 B P 1;2 D M 1; 2 C N 1; 2 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm P 1;2 tọa độ A 0;1;0 B 2;1;0 D 2;0; 1 C 0;1; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có tọa độ 2;0; 1 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Tâm S có 2 tọa độ A 2;4; 1 B 2; 4;1 C 2;4;1 D 2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 4;1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n3 2;3;2 B n1 2;3;0 C n2 2;3;1 D n4 2;0;3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có Chọn C Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n2 2;3;1 x 1 y z Điểm thuộc 1 d? A P 1;2; 1 C N 2;3; 1 B M 1; 2;1 D Q 2; 3;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có: 1 2 1 2 (vô lý) M d 1 1 1 (vô lý) N d 1 1 (đúng) P d 1 2 3 2 (vô lý) Q d 1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vậy điểm P 1;2; 1 thuộc đường thẳng d Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC B 45o C 60o Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A 30o D 90o Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: SB ABC B ; SA ABC A Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC AB Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC SBA Do tam giác ABC vuông cân B AC 2a nên AB AC 2a SA Suy tam giác SAB vuông cân A Do đó: SBA 45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 45o Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn C Ta có f x đổi dấu qua x 2 x nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y x4 10 x đoạn 1; 2 bằng: A B 23 C 22 Lời giải D 7 Chọn C y x 10 x y x3 20 x x x 5 x y x x Các giá trị x x không thuộc đoạn 1; 2 nên ta khơng tính Có f 1 7; f 2; f 22 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 13 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 2 22 A a 2b B 4a 2b C 4ab Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: Xét số thực a; b thỏa mãn log3 3a.9b log9 Mệnh đề đúng? D 2a 4b Chọn D log3 3a.9b log9 log3 3a log3 9b a 2b 2a 4b Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x trục hoành A B C Lời giải D Chọn A y x3 3x y 3x x 1 x 1 x 1 y x Ta có bảng biến sau: ba điểm phân biệt Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 9x 2.3x A 0; B 0; C 1; D 1; Lời giải Chọn B t x Đặt t t bất phương trình cho trở thành t 2t t 3 loai Với t 3x x Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 5 a Upload mathvn.com D 10 a Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f x cắt trục hoành (tức đường thẳng y ) Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Hình nón tạo thành có bán kính đáy R 2a chiều cao h a Áp dụng Pitago: l BC AB AC a 2a a Diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl 2a.a 2 a Câu 33: Xét x x.e dx , đặt u x x.e 0 x2 dx 2 B 2 eu du A 2 eu du C 0 u e du 0 D u e du 0 Lời giải Chọn D Đặt u x2 du xdx Ta x.e dx eu du 20 x2 Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x2 , y 1, x x tính cơng thức đây? 1 B S (2 x 1)dx A S (2 x 1)dx 0 1 D S (2 x 1)dx C S (2 x 1) dx 0 Lời giải Chọn D 1 2x2 Diện tích cần tìm là: S Câu 35: Cho hai số phức z1 A i , z2 (2 x 1dx 1)dx i Phần ảo số phức z1 z2 B 4i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C Lời giải Upload mathvn.com D i Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Với x u x u Chọn A Ta có: z1 z2 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 (3 i)( i) z0 2z Môđun số phức i A 2 B D 10 C 10 Lời giải Chọn B Xét phương trình: z 2z có Phương trình có hai nghiệm phức z ' 2i z 2i z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 2i nên z0 i i Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : z0 i NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2 x y 1 z 1 Mặt 2 phẳng qua M vng góc với có phương trình A 3x y z B x y z C x y z D 3x y z Lời giải Chọn C Gọi P mặt phẳng cần tìm Dễ thấy P nên P nhận vtcp u 1; 4; 2 làm vtpt Vậy P qua M có vecto pháp tuyến 1; 4; 2 nên: Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N 3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số x 2t A y 2t z 1 t x 1 t B y t z 1 t x 1 t C y t z 1 t Lời giải x 1 t D y t z 1 t Chọn D Ta có: MN 2; 2; 2 nên chọn u 1;1; 1 vecto phương MN Đường thẳng MN có vecto phương u 1;1; 1 qua điểm M 1;0;1 x 1 t nên có phương trình tham số là: y t z 1 t Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC P :1. x 2 y 1 z 0 P : x y z Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: B C Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48 12 12 12 12 48 144 cách 144 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 6! cách hai đường thẳng SM BC SS A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB 2a, AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng NHĨM TỐN VD – VDC Gọi N trung điểm cạnh AC , mặt phẳng SMN //BC Ta có d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN Gọi AI đường cao tam giác vng AMN , ta có AI AM AN AM AN 2a 5 Lại có SA ABC SA MN , suy SAI SMN Kẻ AH SI AH SMN d A, SMN AH Vậy d SM , BC AI SA AI SA2 2a 2a Chọn A * TXĐ: D * Ta có: f x x 2mx Để hàm số đồng biến mà m điều kiện f x 0; x m2 2 m m 2; 1;0;1;2 Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỷ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P n Hỏi cần 49e0,015n phát lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% ? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f x x3 mx x đồng biến ? A B C D Lời giải Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% điều kiện P n 10 1 1 1 e0,015n 0, 015n ln n ln 202,968 21 0, 015 21 21 n 203 nmin 203 Câu 43: Cho hàm số f x ax a, b, c bx c có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC 49e0,015n 30% 0,015 n 49e 10 Trong số a, b c có số dương? A B D C Lời giải Chọn C a ax x a Ta có lim lim x bx c x c b b x a Theo gỉa thiết, ta có a b 1 b Hàm số đồng biến khoảng xác định f x c 2 ac b bx c 3 với x khác Nếu a b từ suy c Thay vào 3 , ta thấy vô lý nên trường hợp khơng xảy Suy ra, xảy khả a b c Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a , Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a3 D 108 a3 Lời giải Chọn D Gọi J trung điểm GH Khi IJ GH IJ 3a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số khơng xác định x nên suy 2b c b Theo giả thiết, ta có EFGH hình vng, có độ dài cạnh 6a GH 6a Trong tam giác vng IJH , ta có IH 3a 3a 2 2a Câu 45: Cho hàm số f x có f f ' x cos x.cos2 x, x Khi f x dx 1042 225 A B 208 225 C 242 225 D 149 225 Lời giải Chọn C Ta có f ' x cos x.cos2 x, x Có f ' x dx cos x.cos nên f x nguyên hàm f ' x xdx cos x cos x cos x cos x.cos x dx dx dx 2 1 1 cos xdx cos5 x cos3x dx sin x sin x sin 3x C 20 12 1 Suy f x sin x sin x sin 3x C , x 20 12 1 Do f x sin x sin x sin 3x, x 20 12 Mà f C Khi đó: 1 1 242 1 f x dx sin x sin 5x sin 3x dx cos x cos 5x cos 3x 20 12 100 36 225 0 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x A B C Lời giải D Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x x c 0;1 x d 1; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Vậy V IH IO 18a 2.6a 108 a3 NHĨM TỐN VD – VDC sin x a ; 1 1 sin x b 1;0 Như f sin x sin x c 0;1 sin x d 1; 5 Vì sin x 0;1 , x 0; nên 1 vơ nghiệm 5 Cần tìm số nghiệm 3 0; Cách 5 Dựa vào đường tròn lượng giác: có nghiệm 0; , 3 có nghiệm 5 0; NHĨM TỐN VD – VDC Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách 5 5 Xét g x sin x, x 0; g ' x cos x, x 0; x Cho g ' x cos x Bảng biến thiên: x 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 21 5 Dựa vào bảng biến thiên: có nghiệm 0; , 3 có nghiệm 5 0; Câu 47: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? B 2; 2 A 1; D ; 2 C 3; Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Vậy phương trình cho có tất nghiệm Ta có a, b x, y nên a x ; b y ; ab Do đó: a b ab log a a log a b log a x y x Khi đó, ta có: P y 1 x log a b ab 2 2 y log b a log a b logb a 2 Lại a, b nên log a b, logb a Suy P 3 log a b.log b a , P log a b 2 2 Vậy P 5 ; 3 2 Câu 48: Cho hàm số f x xm ( m tham số thực) Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị 𝑚 x 1 cho max f x f x Số phần tử 𝑆 0;1 0;1 A B C Lời giải D Chọn B a/ Xét m , ta có f x x 1 Dễ thấy max f x =1, f x suy max f x f x 0;1 0;1 0;1 Tức m thỏa mãn yêu cầu 1 m b/ Xét m ta có f ' x không đổi dấu x x 1 0;1 \ 1 Suy f ( x) đơn điệu đoạn 0;1 Ta có f m; f 1 1 m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Lưu ý rằng, tồn a, b thỏa mãn log a b NHĨM TỐN VD – VDC min f ( x) 0;1 1 m 1 m Trường hợp 1: m m 1 max f ( x) max m ; 0;1 m 1 Do 1 m m 2 Suy không thỏa mãn điều kiện max f x f x 0;1 Trường hợp 2: m 0;1 m m 1 1 m 0 m 1 m 1( KTM ) m 3m Suy f ( x) max f ( x) m 2 0;1 0;1 m (TM ) 2 5 Vậy S 1; 3 Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' DAA ' D ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 Lời giải D 36 Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Mặt MNPQ cắt cạnh AA', BB', CC', DD' A1 , B1 , C1 , D1 Thể tích khối đa diện cần tìm V , thì: V VA1B1C1D1 A ' B ' C ' D ' VA '.QMA1 VB '.MNB1 VC '.PNC1 VD '.QPD1 8.9 V 4 24 V 30 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 23 Câu 50: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 x y log x y ? A B D Vô số NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải: Chọn B Điều kiện x y 0; x y t x y Ta đặt: log3 x y log x y t Ta có 1 t x y Vì x y x y 3t 2.4t t log 2 Thế x y 4t log 3, 27 , x nguyên nên x 0;1 t t y Với x , ta có hệ t y 1 y y 3t t Với x 1, ta có hệ Hệ có nghiệm t y y y 3t Với x 1, ta có hệ Ta có phương trình t y 3 t 1 4t 9t 2.3t 4t * NHĨM TỐN VD – VDC t t t Đặt f t 2.3 , ta có t t Với t f t t Với t f t Vậy phương trình * vơ nghiệm Kết luận: Vậy x 0;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Upload mathvn.com Trang 24