Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA TOÁN 2020. Lời giải thức hiện bởi thầy Phiên Văn Hoàng và các thầy cô Tổ 1 Strong Team Toán VD, VDC. Xin mời các em học sinh tham khảo lời giải và mức độ các câu để từ đó có cách học phù hợp. Chúc các em ôn tập tốt
TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2020 MƠN: TỐN PHẦN 1: ĐỀ BÀI Câu [Mức độ 1] Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 Câu B 48 C D [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A Câu B 4 D [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl Câu C B 2 rl C rl D rl [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A 1; Câu B 18 D 0;1 C 36 D 72 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log 2x A x [Mức độ 1] Nếu f x dx 2 A 3 C x B x Câu C 1;1 [Mức độ 1] Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 Câu B 1; B 1 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 D x f x dx C f x dx D Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A Câu B [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x 2x Câu 10 B D y x 3x log2 a C log2 a D log a 2 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x 6x B sin x 3x C C sin x 6x C D sin x C [Mức độ 1] Môđun số phức 2i A Câu 13 C y x 3x A sin x 3x C Câu 12 B y x 2x [Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, log2 a A log2 a Câu 11 D 4 C B D C [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz hình chiếu điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2; 0;1 Câu 14 B 2; 2; C 0; 2;1 D 0; 0;1 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y 2 z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; Câu 15 B 1;2; C 1;2; D 1; 2; [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : 3x 2y 4z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2; B n 2; 4;1 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 C n1 3; 4;1 D n4 3;2; Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu 16 TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: x 1 y 2 z 1 ? 1 3 A P 1;2;1 Câu 17 B Q 1; 2; 1 C N 1; 3;2 D M 1;2;1 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD B 30o A 45 Câu 18 C 60o D 90o [Mức độ 2] Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau Số điểm cực trị hàm số cho B A Câu 19 D [Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f x x 12x đoạn 1;2 A Câu 20 C C 33 B 37 D 12 [Mức độ 2] Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log2 a log8 ab Mệnh đề đúng? A a b Câu 21 B a b [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 5x 1 5x A 2; D a b C a b x 9 B 4;2 C ; 2 4; D ; 4 2; Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 C 54 D 27 Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu 23 TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 2] Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f (x ) là: A Câu 24 B C D [Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) A x ln(x 1) C B x ln(x 1) C C x x 2 khoảng 1; x 1 C (x 1)2 D x C (x 1)2 S Aenr ; Câu 25 [Mức độ 2] Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau n năm; r tỉ lệ tăng dân số năm Năm 2017 dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017 , Nhà xuất Thống kê, Tr.99) Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm không đổi 0, 81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 26 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD.AB C D , có đáy hình thoi cạnh a, BD a 3, AA 4a (Minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 27 [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 5x 4x x2 A B Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 C D Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu 28 TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3x d a; d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0;d Câu 29 B a 0; d 2x 2 C B D 2x dx 1 2x 2x dx 2x dx 1 2x 2x dx 1 2x 1 [Mức độ 2] Cho z1 3 i z i Phần ảo số phức z z A 2 Câu 31 D a 0;d [Mức độ 2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên bẳng A Câu 30 C a 0;d B 2i C D 2i [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2i điểm đây? D M 4; [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 0; b 2;2;5 Tích vơ A P 3; Câu 32 B Q 5; C N 4; B 23 C 27 hướng a a b A 25 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 D 29 Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu 33 TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm điểm I 0; 0; qua điểm M 4; 0; Phương trình S C x y z Câu 34 A x y z 2 25 B x y z 25 D x y z [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1;1; vng góc với đường thẳng : x 1 y 2 z 1 có phương trình 2 A 2x 2y z B x 2y z C 2x 2y z D x 2y z Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường B u 1;1;2 thẳng qua hai điểm M 2; 3; N 4;5; ? A u4 1;1;1 Câu 36 D u2 3; 4;2 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn A Câu 37 C u1 3; 4;1 41 81 B C D 16 81 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB 2a, AD DC CB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A Câu 38 3a B 3a [Mức độ 3] Cho hàm số f x C 13a 13 có f f x D 13a 13 x x 1 x 1 , x Khi f x dx A Câu 39 B 197 [Mức độ 3] Cho hàm số f x C 29 D 181 mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m x m để hàm số cho đồng biến khoảng 0; ? A B Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 C D Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu 40 TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A Câu 41 D 96 [Mức độ 3] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log9 x log6 y log 2x y Giá trị x y A Câu 42 C 32 5 B 32 B C log2 D log [Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x 3x m đoạn 0; 16 Tổng tất phần tử S A 16 Câu 43 B 16 C 12 D 2 [Mức độ 3] Cho phương trình log22 2x m log2 x m với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 A 1;2 Câu 44 B 1;2 C 1;2 D 2; [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x A sin 2x cos 2x C 2 sin 2x cos 2x C B C 2 sin 2x cos 2x C Câu 45 D sin 2x cos 2x C [Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ;2 phương trình f sin x A B C D Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu 46 TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 3x B A x ; y Câu 47 [Mức độ 4] Có cặp số nguyên D 11 C th ỏa mãn x 2020 log 3x x 2y 9y ? A 2019 Câu 48 B 2020 C D [Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f 1 x x xf x 10 x 2x , x Khi f x dx 1 17 13 17 B C D 1 20 4 Câu 49 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , SCA 90 , góc hai mặt phẳng SAB SAC 60 Thể tích khối SBA A chóp cho A a B a3 C a3 D a3 Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số g x f 2x x x nghịch biến khoảng đây? 3 A 1; 2 1 B 0; 2 C 2; D 2; HẾT Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang TỔ – STRONG TEAM TỐN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN PHẦN 2: BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.A 41.B 2.A 12.C 22.B 32.B 42.A 3.C 13.B 23.C 33.A 43.C 4.D 14.D 24.A 34.C 44.C 5.A 15.D 25.B 35.B 45.B 6.B 16.A 26.A 36.A 46.C 7.B 17.B 27.C 37.A 47.D 8.D 18.B 28.D 38.B 48.B 9.A 19.C 29.A 39.D 49.D 10.C 20.D 30.C 40.A 50.A PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [Mức độ 1] Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Chọn A Câu Số cách chọn học sinh từ nhóm học sinh gồm nam nữ 14 cách [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A B 4 C D Lời giải Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Chọn A Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức un u1.q n 1 với n Khi u2 u1.q q Câu u2 u1 Vậy công bội cấp số nhân cho [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C rl D rl Lời giải Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq rl Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang TỔ – STRONG TEAM TOÁN Câu TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D 0;1 Lời giải Người làm: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu Vậy đáp án D [Mức độ 1] Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Người làm: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn A Câu Thể tích khối lập phương có cạnh V 63 216 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log 2x A x C x B x D x Lời giải Người làm: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn B log 2x 2x 32 x Vậy nghiệm phương trình x Câu [Mức độ 1] Nếu f x dx 2 A 3 B 1 f x dx f x dx C D Lời giải Người làm: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình Chọn B Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 1 Vậy f x dx 1 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 10 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Trường hợp 1: Số có chữ số khác chữ số chẵn lấy từ tập 0;2; 4;6; Khi có: 4.4.3 48 (số) Trường hợp 2: Số có ba chữ số khác có chữ số lẻ lấy từ tập 1; 3; 5;7;9 chữ số chẵn lấy từ tập 0;2; 4;6; Chọn chữ số lẻ chữ số chẵn sau xếp vào vị trí ta có: C 52 C 51.3! số tạo thành ( tính trường hợp số đứng đầu) Trường hợp số đứng đầu, chọn xếp số lẻ vào vị trí lại ta được: C 52 2! số tạo thành Suy có:C 52 C 51.3! C25 2! 280 (số) Do n A 280 48 328 +) Xác suất cần tìm là: P A Câu 37: 328 41 n 648 81 n A [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB 2a, AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 Lời giải Người làm: Đặng Ân; Fb: Đặng Ân Chọn A Dễ thấy ABCD nửa hình lục giác có AC BC AC a DM //BC DM // SBC d DM , SB d DM , SBC Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 d M , SBC Trang 22 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Ta có AM SBC B BM BA d A, SBC d M , SBC CB AC Do CB SAC SBC SAC CB SA Trong mặt phẳng SAC hạ AH SC H SC , dễ thấy AH SBC AH d A, SBC 1 2 AH SA AC 1 AH a AH a AH 9a 3a Tam giác vng SAC có Từ có d M , SBC 21 d A, SBC 43 a a Vậy khoảng cách DM SB có f f x Câu 38 [Mức độ 2] Cho hàm số f x x x 1 x 1 , x Khi f x dx A B 197 C 29 D 181 Lời giải Người làm: Trần Quốc Khang; Fb: Bi Trần Chọn B Cách 1: +Ta có: f x x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x x 1 1 1 x 11 x 1 x 1 x x 1 1 f x 1 dx x x C x 1 + f C C 4 + 8 3 f x dx x2 x x dx x 197 x 4x 3 Cách 2: + Xét f x f x dx x x 1 x 1 dx Đặt t x x t dx 2t dt Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 23 TỔ – STRONG TEAM TOÁN Khi f x TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN 2t t t t2 t d t dt t dt t 2t C x x C t t t t 1 + Với f C C 5 8 3 f x dx + x2 x x dx x Câu 39 [Mức độ 3] Cho hàm số f x 197 x 4x 3 mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m x m để hàm số cho đồng biến khoảng 0; ? B A C D Lời giải Người làm: Giáp Minh Đức ; Fb: Giáp Minh Đức Chọn D Tập xác định: D \ m f x m x m Hàm số đồng biến khoảng 0; f x 0, x 0; m 2 m 2 m Do m m 1; m m 0; Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 D 96 Lời giải Người làm: Giáp Minh Đức ; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 24 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB (hình vẽ) Gọi OA R bán kính SO h đường cao hình nón cho Tam giác SAB có diện tích S SAB Mà theo giả thiết S SAB Suy SA2 SA2 SA2 36 R SA2 h R 36 20 16 1 32 5 R2h 16.2 3 Câu 41 [Mức độ 3] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log9 x log6 y log 2x y Giá trị Vậy thể tích khối nón V x y A B C log2 D log Lời giải Người làm: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn B x 9k Ta có log9 x log y log 2x y k y 6k 2x y 4k Thế vào ta 2.9k 6k 4k k tm 2k k k 3 3 3 k 2 2 2 1 l k k 3 x 9 Vậy y 6 2 Câu 42 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x 3x m đoạn 0; 16 Tổng tất phần tử S A 16 B 16 C 12 D 2 Lời giải Người làm: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn A Xét hàm số g x x 3x m, x 0; x 0; g x 3x 0; x Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 25 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Ta có g m; g m 2; g m 18 max f x m ; m ; m 18 0;3 m 16 m 16 m 16 TH1: m m m m (v« nghiƯm ) m m 18 m m 18 m 18 m 16 m 14 m m m 14 TH2: m m m m 18 m m 18 m 2 m 18 16 m 34 TH3: m 18 m m 18 m m 2 m 18 m m 18 m Vậy S 14; 14 16 Cách 2: Thầy Hoàng Văn Phiên Xét hàm số g x x 3x m, x 0; x 0; g x 3x 0; x Ta có g m; g m 2; g m 18 max f x m ; m ; m 18 m m m 16 m Điều kiện cần: m 16 m m 18 16 m m Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m Từ suy m 14; 2 0;3 16 16 18 14 2 34 g 16 Ví dụ m 16 g 14 , (Không thỏa mãn max f x max g x 16 ) 0;3 0;3 g 34 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 26 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Câu 43 [Mức độ 3] Cho phương trình log22 2x m log2 x m với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 A 1;2 B 1;2 C 1;2 D 2; Lời giải Người làm: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính Chọn C Ta có: log22 2x m log2 x m log22 x m log2 x m Đặt t log2 x với x 1;2 t 0;1 Phương trình trở thành: t t mt m t t m t m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt t 0;1 m m 1;2 Vậy m 1;2 Câu 44 [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x A sin 2x cos 2x C 2 sin 2x cos 2x C C 2 sin 2x cos 2x C B D sin 2x cos 2x C Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Diệu ; Fb: Dieuptnguyen Chọn C Theo giả thiết ta có cos 2x Lại có f x e x f x e x 2 sin 2x (1) f x e dx e df x e f x f x d e x x x x e x f x e x f x dx e x f x cos 2x C (2) Từ (1) (2) suy f x e dx 2 sin 2x cos 2x C x Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 27 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ;2 phương trình f sin x A B C D Lời giải Chọn B Ta có 1 sin x , x nên từ bảng biến thiên hàm số f x ta suy f sin x f sin x 1 2 sin x a 1; sin x b 0;1 Phương trình cho ta nghiệm thuộc khoảng ; nghiệm thuộc khoảng ;2 Phương trình cho ta nghiệm thuộc khoảng 0; Vậy số nghiệm thuộc đoạn ;2 phương trình f sin x nghiệm Câu 46: [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 3x Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 28 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN B A C D 11 Lời giải Người làm: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn C Ta có g x 3x 6x f x 3x 3x 6x g x f x 3x x + Phương trình 3x 6x x 2 x 3x a + Phương trình f x 3x x 3x b 0; x 3x c x Hàm số h x x 3x có h x 3x 6x x 2 Ta thấy x 3x x 0; x 3 x 3x x 1; x 2 Bảng biến thiên hàm h x Dựa vào bảng biên thiên hàm h x , ta có 3; 2 ; x 2; ; x 0;1 Phương trình x 3x b 0; có ba nghiệm phân biệt x1 3 Phương trình x 3x a có nghiệm x 3 Phương trình x 3x c có nghiệm x Do đó, phương trình g x có bảy nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y g x có bảy điểm cực trị Câu 47 [Mức độ 4] Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn x 2020 log 3x x 2y 9y ? Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 29 TỔ – STRONG TEAM TỐN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN A 2019 B 2020 C D Lời giải Người làm: Phan Dung, Fb: phandung Chọn D log 3x x 2y 9y log x x 2y 32y +) Đặt t log x x 3t Phương trình cho trở thành: t 3t 2y 32y +) Xét hàm số f u u 3u , u Ta có f u 3u.ln 0, u Hàm số f u đồng biến +) t 3t 2y 32y f t f 2y t 2y x 32y Theo : x 2020 32y 2021 2y log3 2021 y log3 2021 Do y nên y 0;1;2; Vậy có cặp số nguyên 0; , 8;1 , 80;2 , 728; thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f 1 x x xf x 10 x 2x , x Khi f x dx 1 17 20 A B 13 C 17 D 1 Lời giải Chọn B Ta có xf x f x x 10 x 2x , x x f x xf 1 x x 11 x 2x * Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến * ta được: 0 x f x dx 1 xf x dx 1 x 1 x 2x dx 1 x f x dx 11 17 xf 1 x dx 24 1 1 +) Xét I x f x dx 1 Đặt t x dt 3x dx x 2dx Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 dt Trang 30 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN x 1 t 1 Đổi cận: x t 0 I1 1 f t dt f x dx 1 1 +) Xét I xf 1 x dx 1 x 1 t Đặt t x dt 2xdx , đổi cận: x t 1 I2 1 f t dt f x dx 20 20 1 17 f x dx f x dx * * 1 20 24 Thay vào ta được: Lấy tích phân hai vế cận từ đến * ta được: 1 x f x dx xf 1 x dx x 0 11 x 2x dx x f x dx xf x dx 0 2 +) Xét I x f x dx x t Đặt t x dt 3x dx , đổi cận x t 1 I3 1 f t dt f x dx 30 30 +) Xét I xf x dx Đặt t x dt 2xdx xdx I4 x t x t 1 f t dt f x dx 21 20 Thay vào ta được: dt , đổi cận 1 f x dx f x dx 30 20 5 f x dx f x dx 60 Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 31 TỔ – STRONG TEAM TỐN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN 1 17 f x dx 1 24 Thay vào * * ta 13 f x dx 1 Cách 2: Thầy Hoàng Văn Phiên Dựa vào giả thiết ta suy f x x bx cx d Giả thiết: xf x f x x 10 x 2x trở thành x x bx cx d x b x2 c x d x 10 x 2x b Khai triển vế trái đồng thức ta được: c d 2 Suy f x x 3x f x dx 1 Câu 49: x 3x dx 1 13 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , 90 , góc hai mặt phẳng SAB SAC 60 Thể tích khối SBA SCA chóp cho A a B a3 C a3 D a3 Lời giải Người làm: Đặng Ân; Fb: Đặng Ân Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 32 TỔ – STRONG TEAM TỐN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Chọn D Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABC AB SB AB SBD AB BD AB SD AC SC AC SCD AC CD AC SD Từ có ABCD hình vng Trong mặt phẳng SAB , hạ BI SA I SA Do SBA SCA nên dễ thấy CI BI CI SA Từ có IB, IC 60 SAB , SAC Gọi O trung điểm BC 60 Trường hợp 1: Góc BIC a a 30 , OI BO.cot BIO Tam giác BIO vuông O BIO 2 Nhận xét tam giác OIA vuông I mà a a OI OA nên loại trường hợp 2 120 Trường hợp 2: Góc BIC a a 60 , OI BO.cot BIO Tam giác BIO vuông O BIO SD OI OI DA SD SAD đồng dạng với OAI DA IA IA VS ABC a a a a2 a2 AB.AC a SD Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 33 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Vậy thể tích khối S ABC a3 Cách 2: Thầy Hoàng Văn Phiên Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABC AB SB AB SBD AB BD AB SD AC SC AC SCD AC CD AC SD Từ có ABCD hình vng Cho a Trong hệ trục Oxyz chọn D 0; 0; , B 1; 0; , A 1;1; ,C 0;1; , S 0; 0; m , m Khi ta có: AB 0; 1; +) n1 AB, AS m; 0; 1 VTPT SAB AS 1; 1; m AS 1; 1; m +) n2 AS , AC 0; m; 1 VTPT SAC AC 1; 0; Từ suy cos SAB , SAC cos n1, n2 n1 n2 1 cos 600 m m 1 n n Suy SD a; S ABC a2 a3 VS ABC SD.S ABC Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 34 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Hàm số g x f 2x x x nghịch biến khoảng đây? 3 A 1; 2 1 B 0; 2 C 2; D 2; Lời giải Người làm: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn A Ta có: g ' x 2 f ' 2x 2x Xét g ' x f ' 2x 2x 1 Đặt t 2x Khi trở thành: f ' t Vẽ đồ thị y f ' t đường thẳng y t t hệ trục tọa độ (như hình vẽ) 2 t Từ đồ thị ta có t 1 2 2x x Suy 2 1 2x x 1 3 Vậy hàm số g x nghịch biến ; ; 2 2 Kết luận: Chọn A Cách 2: Ta có: g ' x 2 f ' 2x 2x Xét g ' x f ' 2x 2x Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 1 Trang 35 TỔ – STRONG TEAM TOÁN TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN Đặt t 2x Khi trở thành: f ' t Vẽ đồ thị y f ' t đường thẳng y t t hệ trục tọa độ (như hình vẽ) t 2 Từ đồ thị ta có t t x 1 2x 2 Suy 1 2x x 1 2x x BBT 1 3 Vậy hàm số g x nghịch biến ; ; 2 2 Kết luận: Chọn A Địa chỉ: Tổ 5, P Quang Vinh, TPTN Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934 Trang 36 ... 40.A 50.A PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [Mức độ 1] Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Chọn A Câu Số cách... +) Hình chi u điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy giao Oxy x y +) Tọa độ hình chi u nghiệm hệ z z 2 x 2 y 2 1t z 0 Vậy hình chi u điểm M 2;... Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: x 1 y 2 z 1 ? 1 3 A P 1;2;1 B Q 1; 2; 1 C N 1; 3;2 D M 1;2;1 Lời giải Người làm: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb :Minh Tuấn