LỜI GIẢI CHI TIẾT đề sở hà nội lần 2 năm 2020 TOÁN THẦY PHƯƠNG

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT 2019-2020 LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1C 11A 21A 31A 41D 2C 12D 22B 32B 42C 3D 13B 23A 33D 43B 4A 14A 24D 34C 44B 5C 15A 25D 35B 45A 6A 16D 26A 36B 46A 7C 17B 27C 37B 47C 8D 18A 28B 38A 48A 9C 19D 29C 39A 49C 10A 20B 30B 40A 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hai đường thẳng d  cắt khơng vng góc Mặt trịn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  là? A.Mặt cầu B.Mặt trụ C.Mặt nón D.Mặt phẳng Lời giải Đáp án C Câu 1: Định nghĩa mặt nón tròn xoay SGK Câu 2:  x = + 2t  Trong khơng gian Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −4 − 3t  z = + 2t  x − y +1 z − = = −3 A Cắt B Song song C Chéo Lời giải Đáp án C ( d2 ) : D Trùng Vecto phương (d1) a1   2; 3;2 Vecto phương (d2) a2   3; 2; 3 Do vecto không phương nên đường thẳng cắt chéo Lấy A(1; 4;3)  d1 B(5; 1; 2)  d2 ta có:  a1 , a2  AB  suy đường thẳng chéo Câu 3: Cho số phức z = − 3i Khi z A B 25 C D Lời giải Đáp án D Ta có: z  42  (3)2  LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Câu 4: Cho hàm số hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ : Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Đáp án A Từ bảng biến thiến thấy lim f ( x)   suy x = tiệm cận đứng x 1 Mặt khác: lim f ( x)  lim f ( x)  1 suy y = y = -1 tiệm cận ngang x  Câu 5: x  Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm M ( −5; 2;7 ) mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H ( a; b; c ) Khi giá trị a + 10b + 5c A B.35 C.15 D.50 Lời giải Đáp án C Hình chiếu M(-5;2;7) lên mp (Oxy) H(-5;2;0) suy ra: a + 10b + 5c = 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu 6: có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A (1; ) B ( 4; +  ) C ( 2; ) D ( −; − 1) Lời giải Đáp án A Từ BBT suy hàm số nghịch biến khoảng (1;3) nên nghịch biến (1;2) Câu 7:  dx x 1 A + C B − + C C ln x + C D ln x + C x x Lời giải Đáp án C LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 2; −1;3) nhận véctơ pháp tuyến Câu 8: n (1;1; −2 ) , có phương trình A x − y + 3z + = B x − y − z + = Lời giải C x + y − z − = D x + y − z + = Đáp án D Phương trình mp (P) là: 1.(x - 2) + 1.(y + 1) - 2.(z - 3) = hay x + y - 2z + = Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z + x − y + z − = Bán Câu 9: kính mặt cầu ( S ) A B.25 C.5 D 17 Lời giải Đáp án C Bán kính mặt cầu (S) R  12  42  22  (4)  25  Câu 10: Số phức sau có biểu diễn hình học điểm M ( 3; −5) ? A z = − 5i Đáp án A B z = −3 − 5i Lời giải Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Giá trị cực tiểu hàm số A −1 B C z = + 5i D z = −3 + 5i có bảng biến thiên hình vẽ C D Lời giải Đáp án A Câu 12: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −6 B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị lớn hàm số D Giá trị nhỏ hàm số −6 Lời giải Đáp án D Câu 13: Cho a số thực dương, khác Khi đó, log a a3 A a B LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐÔNG C  D a “HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Lời giải Đáp án B Ta có: loga a3  3loga a  Câu 14: Khối bát diện cạnh a tích a3 A 2a B Lời giải 2a D 3 C a Đáp án A Xét hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Khi OB  Ta có: SO  SB  OB  a BD  2 1 a 2 a3 a Suy VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Khối đa diện tích V  2VS ABCD  a3 ( Câu 15: Tập xác định D hàm số y = x − x ) A D = (1; + ) B D = C D = ( −;0  1; + ) D D = \ 0;1 Lời giải Đáp án C x  số nguyên nên điều kiện x  x    x  Do Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng d1 : x −2 y +3 z −5 = = −1 −3 x +1 y + z − = = Khi phương trình mặt phẳng ( P ) −2 A x − y + z − 22 = B x − y − z + 18 = C x + y − z + 12 = D x + y − z + 18 = Lời giải d2 : Đáp án D Vecto phương (d1) a1   2; 1; 3 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Vecto phương (d2) a2   2;1;3 Nhận thấy vecto phương Lấy A(2; 3;5)  d1 B(1; 3; 2)  d A khơng thuộc d2 nên d1 // d2 Vecto pháp tuyến mp (P) n   a1 ; AB   (3;15; 3)  3(1;5; 1) Ta có A thuộc d1 nên A thuộc (P) suy (P): 1(x-2) + 5(y+3) -1(z-5) = Hay x + 5y - z + 18 = Câu 17: Biết hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm  0; 2 , f ( ) = 5; f ( ) = 11 Tích phân I =  f ( x ) f  ( x ) dx − 11 A C 11 − B D Lời giải Đáp án B 2 0 Ta có I   f ( x) f '( x)dx   f ( x)df ( x) 11 Đặt t  f ( x) I   tdt  t2 11  (11  5)  Câu 18: Cho số phức z = a + bi ( a,b  ) thỏa mãn z − z = −1 + 6i Giá trị a + b B −3 A C D −1 Lời giải Đáp án A Thay z = a + bi vào phương trình ta a  a  bi  2(a  bi)  1  6i  a  3bi  1  6i   b  Vậy giá trị: a + b = Câu 19: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường y = sin x; y = 0; x = 0; x =  Thể tích khối trịn xoay sinh hình ( D ) quay xung quanh Ox A 2 1000 B  1000 C Lời giải  D 2 Đáp án D  Thể tích khối trịn xoay : V    sin xdx  2 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)( x + ) ( − x ) , x  hàm số cho A B C Lời giải Số điểm cực trị D Đáp án B Phương trình f '( x)  có nghiệm bội lẻ x =1, x = -2 x = nên có cực trị Câu 21: Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 9 , chiều cao khối nón B 3 A C D Lời giải Đáp án A Thể tích khối nón V   r h  9  r h  27 (*) Mặt khác r  h nên thay vào (*) suy r  27  r  Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB = a, AA = a Góc đường thẳng A{C}' mặt phẳng ( ABC ) B 60o A 30o D 45o C 90o Lời giải Đáp án B Góc AC’ mp(ABC) góc C’AC Ta có: tan C ' AC  CC ' a   AC a Do góc C’AC = 60 Câu 23: Nếu 1 0   f ( x ) − f ( x ) dx =   f ( x ) + 1 dx = 36 A 10 B 31  f ( x ) dx C D 30 Lời giải Đáp án A Ta có:  f ( x)dx   f ( x)dx  (1) f 0 ( x)dx  2 f ( x)dx   1dx  36 hay 0 Từ (1) (2) suy  f ( x)dx  2 f ( x)dx  35 (2) 0 f ( x)dx  15  f ( x)dx  10 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Câu 24: Trong không gian mặt Oxyz, cầu ( S ) có tâm I ( −2;5;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = có phương trình A ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 25 C ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = Lời giải 2 B ( x − ) + ( y + ) + ( z + 1) = 16 2 D ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = 16 2 Đáp án D Do mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R  d ( I ;( P))    2.5   22  22  (1)2 4 Mặt cầu (S) có tâm I (-2;5;1) bán kính R = suy đáp án D Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M ( −3;5;6 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = đường thẳng d có phương trình x −3 = x+3 = C A y+5 = −3 y −5 = −3 x+3 = x+3 = D z+6 z −6 −4 B y −5 z −6 = y −5 z −6 = −3 Lời giải Đáp án D Do d vng góc (P) nên vecto phương d vecto pháp (P): a  (2; 3;4) Mà M(-3;5;6) thuộc d suy đáp án D Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) , chọn khẳng định đúng? A Nếu f  ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 f ( x ) liên tục x0 hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 B Nếu hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu C Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 ) = x0 khơng phải cực trị hàm số D Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f  ( x0 ) = Lời giải Đáp án A 3x − Câu 27: Giới hạn lim x →0 x A e B Lời giải C ln D 3e Đáp án C ax 1  ln a suy với a = chọn đáp án C x 0 x Ta có giới hạn: lim Câu 28: Xét cấp số cộng ( un ) , n  A u10 = 35 * , có u1 = 5, u12 = 38 Khi u10 B u10 = 32 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐÔNG C u10 = 24 D u10 = 30 “HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Lời giải Đáp án B Ta có u12  u1  11d suy 38 = + 11d nên d = Vậy u10  u1  9d   9.3  32 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u = (1;4;1) v = ( −1;1;− 3) Góc tạo hai véctơ u v B 30o Lời giải A 60o C 90o D 120o Đáp án C Ta có: u.v  1.(1)  4.1  1.(3)  hai vecto vng góc Câu 30: Tập nghiệm S phương trình x = x +1  1 A S = −1;   2   B S = − ;1   1 − +  ; C S =     D S = 0;1 Lời giải Đáp án B Ta có:  x2 x 1 2 x2 2 x 1 x   2x  x    x    2 Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1)  log ( x − 1) chứa số nguyên? A C Vô số B D Lời giải Đáp án A Bất phương trình tương đương với: x   x     x  2 Do bất phương trình có nghiệm ngun x = Câu 32: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x +  −2;1 x−2 Giá trị M + m bằng? A −5 B −6 C −  D − 25  Lời giải Đáp án B Ta có: y '  x  x2  x  5 0 Ta có: y (2)   ; y (1)  1; y (1)  5 ( x  2)  x  1 Do M  1; m  5 Vậy M + m = -6 Câu 33: Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh hình trụ A B 5 C 10 D 10 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Lời giải Đáp án B Gọi h chiều cao hình trụ, r bán kính đáy Khi theo giả thiết: h.(2r) = 10 suy h.r = Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq   rh  5 Câu 34: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx + đồng biến A m  C m  B m  D m  Lời giải Đáp án C Hàm số đồng biến R y '  3x  x  m  0x  R  '   3m   m  Câu 35: Hệ số số hạng chứa x khai triển thành đa thức ( + x ) 15 A 29 C156 B 210 C155 C 29 C155 D 210 C156 Lời giải Đáp án B 15 Ta có:   x    C15k 215k x k Số hạng chứa x ứng với k = nên hệ số C155 210 15 k 0 Câu 36: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f ( − x ) = m có ba nghiệm phân biệt A (1;3) C ( −1;1) B ( −1;3) D ( −3;1) Lời giải Đáp án B Xét hàm số: g ( x)  f (2  x)  g '( x)   f '(2  x)   x  1 x   Do đó: g '( x)   f '(2  x)    2  x  x  Ta có bảng biến thiên x g’(x) g(x) - + - + 3 + - -1 Suy phương trình f (2  x)  m có nghiệm phân biệt 1  m  LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG - “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Câu 37: Với số k  , đặt I k = k  k − x dx Khi I1 + I + I3 + + I12 − k A 650 C 325 B 39 D 78 Lời giải Đáp án B k  Ta có: I k  k  x dx Đặt x  k sin t  dx  k cos tdt  k  k Khi đó: I k   k  x dx   k    k     2  k  1  cos 2t dt   t    k cos tdt    cos 2t k dt  2 k  k sin t k costdt   sin 2t  k      12.13   39 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d với a  có đồ thị hình vẽ sau Do đó: I1  I   I12  1   12   Điểm cực đại đồ thị hàm số y = f (4 − x) + A ( 5; ) B ( 3; ) C ( −3; ) D ( 5;8 ) Lời giải Đáp án A   x  1 x   Ta có: y '   f '(4  x) suy y '    4  x  x  Ta có bảng biến thiên x y’ y - + - 0 + + - Do điểm cực đại (5;4) LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐÔNG “HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 10 ln Câu 39: Biết  e2 x b dx = a + ln với a, b, c  x e +1 c A B * b phân số tối giản Giá trị a − b + c c Lời giải C D Đáp án A Đặt t  e x  dt  e x dx  tdx ln Do đó:  o 2 2 e2 x t dt t dx    dt    dt   t  ln(t  1)  x t 1 t t 1 t 1 e 1 1  (2  ln 3)  (1  ln 2)   ln Vậy a  b  c     Câu 40: Từ chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; lập số tự nhiên chia hết cho 15, gồm chữ số đôi khác nhau? A 124 B 120 C 136 D 132 Lời giải Đáp án A Ta chia số thành ba tập theo số dư cho sau: A  {0;9}, B  {1; 4;7}, C  {2;5;8} abcd 5, (1) Các số thỏa mãn đề có dạng abcd 15   abcd 3, (2) Khi điều kiện (1) tương đương với d  {0;5} TH1: d = (a  b  c) ta chọn số thuộc tập B số thuộc tập C chọn số 9, số thuộc tập B số thuộc tập C Có tất 3! 3! 3!3.3  66 số TH2: d = (a  b  c) : dư +) abc  Chọn số số thuộc tập C (khác 5) có : 3!  số Khơng có số chọn số thuộc tập B số thuộc tập C (khác 5) có 3!C32  36 số b  +)  c  Chọn số chọn số cịn lại thuộc tập B Khơng có số chọn số thuộc C (khác 5) Như có:  2.3    16 số Vậy có tất 66   36  16  124 số Câu 41: Cho hàm số y = ( m + 1) x3 − x + ( − m ) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B Lời giải C D Đáp án D LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 11 Hàm số y  f  x  có cực trị hàm số y  f ( x) có cực trị nằm bên phải trục Oy hay phương trình f '( x)  có nghiệm dương phân biệt Ta có: 3(m  1) x  10 x   m  có nghiệm dương phân biệt m  1  15  141  '   3(m  1)(6  m)  m6   3m  15m   10  S    0    m  3( m  1) 15  141     m    6m  0 P  3(m  1)  Do m số nguyên nên m  {0;5} Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30o Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách hai đường thẳng MN SB A a 35 14 B a 35 Lời giải C 2a 35 D 3a 35 Đáp án C Ta dùng phương pháp tọa độ cách gắn trục Oxyz cho A trùng gốc tọa độ O, B thuộc tia Ox, D thuộc tia Oy S thuộc tia Oz Ta có: AC  AB  BC  22  42  Góc SC mặt đáy SCA = 30 suy SA  AC.tan 30  2a  5 Cho a = (để dễ tính tốn) thì: A(0;0;0) , B(2;0;0) , D(0;4;0) , S  0;0;  , C(2;4;0) 3  M trung điểm BC nên M(2;2;0) N(0;3;0) LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 12 Khi đó: d ( SB, MN )   SB; MN  BM 35    suy chọn đáp án C  SB; MN    ( Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 −x )( ) − x − m  có D 65023 Lời giải Đáp án B Nếu m  x  m  suy 3x 2 x    x  x   1  x  có nghiệm nguyên (loại) Nếu m   3x2  x     2 x  m   bất phương trình cho tương đương với   3x  x     x2   2  m    x  x     x  log m    x  x    x2  2  m 1  x   TH1:   x  log m (m  1) Nếu hệ có nghiệm nguyên x  {0;1} suy  m     x   log m hệ sau vơ nghiệm nên số nghiệm bất phương trình khơng q  x    x  log m   TH2:   x  1   log m  x  1   log m  x  log m Để bất phương trình có nghiệm ngun (cụ thể {2;3; 1; 2; 3} ) m phải thỏa mãn điều kiện:  log m    log m  16  29  m  216 suy có 216  29  65024 giá trị m thỏa mãn Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân C, tam giác SAB vuông A, tam giác SAC cân S Biết AB = 2a, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC A a a3 B Lời giải a 10 C a 10 D Đáp án B Tam giác ABC vuông cân C nên AC  BC  Diện tích tam giác vng ABC S  AB a AC.BC  a Gọi H chân đường vng góc đỉnh S xuống mp đáy (ABC) Khi góc SB mp(ABC) góc SBH = 45 suy SH = HB LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 13  AB  SA Ta có:   AB  AH Hai tam giác vuông SHA SHC có SA = SC suy HA = HC nên H  AB  SH a nằm trung trực đoạn AC Gọi M trung điểm AC AM  MC  AC  2 a2  MH (1) Ta có: HB  AB  AH  4a  AM  MH  4a  2 2 2 2 Mặt khác HB  HK  KB  MC   KC  CB   Từ (1) (2) suy 2a  2a.MH  MH  a2 a2   MH  CB    MH  2a  2a.MH (2) 2 a AC  2 tam giác AHC vng cân H nên AH  a Từ HB  AH  AB  a   2a   a suy SH  a 1 a3 Vậy thể tích chóp S.ABC là: VS ABCD  SH S ABC  a 5.a  3 Câu 45: Có số nguyên m thuộc  −2020; 2020 4( x −1) − 4m.2 x A 2018 2 −2 x Đáp án A Đặt t  x 2 x + 3m − = có bốn nghiệm phân biệt? B 2022 C 2020 Lời giải x  x  1  t  Suy với giá trị t  cho phương trình D 2016 2 phương trình t  x  x có nghiệm phân biệt x Khi tốn trở thành tìm m để phương trình: 4t  4mt  3m   có nghiệm phân biệt lớn   '  4m  4(3m  2)  m      1 Điều tương đương với: 4 f     4(1  2m  3m  2)     m   m  2  m  m    1 S   2 Do m số nguyên thuộc  2020; 2020 suy m  {3; 4;5 ; 2020} Vậy có tất 2018 giá trị thỏa mãn LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐÔNG “HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 14 Câu 46: Nếu   2 0 B −30 C 15  f ( x ) sin xdx = 20,  xf  ( x ) sin xdx =  f ( x ) cos ( x ) dx A −50 D 25 Lời giải Đáp án A Ta có:    x f '( x) sin xdx   x sin xdf ( x)  x sin xf ( x) 0     f ( x)d ( x sin x)    0    f ( x)  sin x  x cos x  dx    f ( x) sin xdx   f ( x)x cos xdx   Mà   f ( x)sinxdx  20   f ( x) x cosxdx  25 0 2 Xét: I   f  x  cos  x  dx Đặt t  x  t  x  2tdt  dx   0 Do : I   f (t ) cost.2tdt  2 f (t ) cost.tdt  2.(25)  50 Câu 47: Xét x, y, z số thực lớn thoả mãn điều kiện xyz = Giá trị nhỏ biểu thức S = log 32 x + log 32 y + log 32 z 1 A B 32 Lời giải C 16 D Đáp án C Ta có : với số thực khơng âm a, b a  b 3 a  b  Đẳng thức xảy a = b 1     S  log 32 x  log 32 y  log 32 z   log 32 x  log 32 z    log 32 y  log 32 z  8      1   log 32 x   log  2   log     1 z     log 32 y   log    2    log 3 x z    log y z    log x  log z z     x z  log y z 16    log   xyz  16 log y  log z   16 Câu 48: Cho mặt cầu có tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A1 , A2 , A3 Biết A1 A2 = 6; A1 A3 = 8; A2 A3 = 10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1, A2 , A3 A 1538 15 B 962 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐÔNG C 154 D 90 “HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 15 Lời giải Đáp án A Do mặt cầu đơi tiếp xúc ngồi nên A1O1  R1 ; A2 O2  R2 ; A3O3  R3 Và O1O2  R1  R2 ; O1O3  R1  R3 ; O2 O3  R2  R3 Từ O1 dựng O1G / / A1 A3 ; O1 H / / A1 A2 Xét tam giác O1GO3 vng G có O1G  A1 A3  8; GO3  R3  R1 ; O1O3  R1  R3 Do đó:  O1O3    O1G    GO3    R1  R3   82   R3  R1   R3 R1  16 2 2 Tương tự ta có: R1 R2  9; R2 R3  25 Từ suy R1  12 15 20 ; R2  ; R3  Xét khối đa diện A1 A2 A3 O1 HG khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông A1 , đường cao O1 A1  R1  12 12 288 nên VA1 A2 A3 O1HG  6.8  5 Xét khối chóp O1 O2 O3GH có đáy O2 O3GH hình thang vng G H Ta có: SO2O3GH   O2 H  O3G  GH   R2  R1  R3  R1  A2 A3  337 12 Chiều cao hình chóp từ đỉnh O1 đường cao từ đỉnh A1 tam giác vuông A1 A2 A3 A1 A2 A1 A3 6.8 24 337 24 674    Do thể tích khối chóp O1 O2 O3GH là: VO1 O2O3GH  A2 A3 10 12 15 Vậy thể tích khối đa diện lồi cần tìm là: V  674 288 1538   15 15 LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 16 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e với Phương trình A 16 có đồ thị hình vẽ f ( f ( x ) ) = m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm? B 14 C 12 D 18 Lời giải Đáp án C Ta có f ( x)  có nghiệm x = 1, x = x = (nghiệm kép) Các phương trình f ( x)  1, f ( x)  2, f ( x)  phương trình có nghiệm phân biệt Do với m = phương trình f  f ( x)   m có nghiệm  f  f ( x)   m, (1) Xét m >   f  f ( x)   m, (2)  f ( x)  a1 , (0  a1  1) + Trường hợp 1: f  f ( x)   m    phương trình cho nghiệm phân biệt  f ( x)  a2  Suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt + Trường hợp 2: f  f ( x)   m  phương trình có tối đa nghiệm 1  m    m  Khi phương trình (2) tương đương với hệ phương trình:  f ( x)  a3 , (1  a  2)   f ( x)  a4 , (1  a4  2)   f ( x)  a5 , (2  a5  3)   f ( x)  a6 , (2  a6  3) phương trình cho nghiệm phân biệt (khơng có nghiệm trùng nhau) Suy phương trình (2) có tối đa nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tối đa 12 nghiệm LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TỐN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 17 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + e ( a  ) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) tham số m để hàm số g ( x) = f ( − x + m ) + x − (m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A 12 B C D 15 Lời giải Đáp án B Ta có: g '( x)  2 f '(3  m  x)  x  (m  3)   1 (m   x)  f '(3  m  x) Đặt t   m  x f '(t )   t (*) Từ đồ thị hàm y  f '( x) suy (*) có nghiệm là: -2 < t < t > m5 m  x   2   m  x  Do   3  m  x  x  m 1  Trường hợp 1: m3 m5  1  m  3 (thỏa mãn) 2 Trường hợp 2: 1 m 1  m  , m số nguyên m  (6;6) suy m  {3; 4;5} Vậy giá trị thỏa mãn m tập S  {3;3; 4;5} suy tổng giá trị tập S LỚP TOÁN THẦY PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐƠNG “HỌC TỐN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” 18 ... Đáp án A B z = −3 − 5i Lời giải Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Giá trị cực tiểu hàm số A −1 B C z = + 5i D z = −3 + 5i có bảng biến thiên hình vẽ C D Lời giải Đáp án A Câu 12:... 12: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −6 B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị lớn hàm số D Giá trị nhỏ hàm số −6 Lời giải Đáp án D Câu 13: Cho... PHƯƠNG-ĐT:0963756323-BA ĐÌNH/HÀ ĐÔNG C  D a “HỌC TOÁN LÀ NIỀM VUI GIẢI TOÁN LÀ NIÊM ĐAM MÊ” Lời giải Đáp án B Ta có: loga a3  3loga a  Câu 14: Khối bát diện cạnh a tích a3 A 2a B Lời giải