Đề minh họa toán 12 2021 - giải chi tiết - Bộ giáo dục
LỜI GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QG TOÁN 2021 Bảng đáp án 1C 11B 21A 31D 41B 2D 12A 22B 32A 42C 3B 13C 23D 33D 43A 4D 14B 24C 34D 44C 5A 15A 25B 35B 45A 6A 16A 26B 36A 46A 7B 17D 27A 37B 47A 8C 18A 28D 38A 48D 9D 19B 29C 39C 49B 10A 20D 30C 40A 50C Phân tích sơ a Cấu trúc đề (số câu chương) - (1) Chương Ứng dụng đạo hàm: 10 - (2) Chương Hàm số lũy thừa, mũ & logarit: - (3) Chương Nguyên hàm & tích phân: - (4) Chương Số phức: - (5) Chương Thể tích khối đa diện: - (6) Chương Khối tròn xoay: - (7) Chương Hình giải tích khơng gian: - (8) Lớp 11: + Đại số & giải tích: + Hình học: b Nhận xét - Các câu khó, mức độ thuộc phần: (1), (2), (3), (4), (7) - Các câu mức độ có khoảng 10 câu có đủ phần, cịn lại 35 câu mức 1-2 - Nội dung lớp 11 chiếm 10%, câu mức độ 1-2 - Các câu mức độ xếp theo chương (giống năm 2017), đề thức khơng - So mức độ đề dễ đề thức năm 2019 khó đề năm 2020 - Khơng có xuất phần: lượng giác, toán vận tốc, toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo - Về câu khó (vận dụng cao): câu 46, biện luận số cực trị hàm chứa trị tuyệt đối khó đề, địi hỏi thực nhiều bước; câu 47, 48, 49 địi hỏi có kinh nghiệm định dạng để chọn hướng tiếp cận xử lý nhanh gọn được; câu 50 có nét kết hợp nhiều chương: khối tròn xoay, tìm giá trị lớn hình giải tích Oxyz - Thời gian lý tưởng để học sinh muốn 9+ đề là: 35 câu đầu làm (và kiểm tra lại) 20 phút; 10 câu làm 30-40 phút; câu cuối dành 30-40 phút lại làm nhiều tốt Lời giải chi tiết Chọn câu C Đây tổ hợp chập 5, việc chọn học sinh khơng có tính thứ tự Chọn câu D Cơng sai d u2 u1 nên u3 u2 d Chọn câu B Ta thấy (0;2) f ( x) mũi tên có chiều hướng lên Chọn câu D Vì f ( x ) đổi dấu từ sang hàm số qua x nên xCD Chọn câu A Ta thấy f ( x ) đổi dấu qua bốn số x điểm cực trị hàm số f ( x ) 2, x 1, x 3, x nên chúng Chọn câu A Ta có lim x 2x x lim x 2x x nên x tiệm cận đứng Chọn câu B Đây dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao dương, có ba điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ âm Khi có y x x thỏa mãn Chọn câu C Để tìm tọa độ giao điểm với trục tung, ta cho x Chọn câu D Ta có log3 (9a) log3 log3 a log3 a Chọn câu A Áp dụng công thức (a x ) a x ln a với a 0, a m, n Chọn câu B n Ta có m an a m với a Chọn câu A Ta có 52 x 25 2x x x Chọn câu C Ta có log2 (3x) 3x 23 Chọn câu B Áp dụng công thức nguyên hàm bản: (3x 1)dx x3 x C Chọn câu A Áp dụng công thức nguyên hàm bản: sin(2 x ) cos(2x )dx C Chọn câu A Ta có f ( x)dx f ( x)dx 1 f ( x )dx Chọn câu D Ta có x dx x4 24 14 15 4 Chọn câu A Ta có (a a bi nên z bi ) 2i Chọn câu B Ta có z w (3 i ) (2 3i ) 2i Chọn câu D Điểm biểu diễn z a bi có tọa độ (a; b) nên 2i biểu diễn (3; 2) Chọn câu A Thể tích khối chóp là: S h với S diện tích đáy, h chiều cao nên V 10 Chọn câu B Thể tích cần tìm V 37 42 Chọn câu D Đây công thức SGK Chọn câu C Ta có S xq rl 24 (cm2 ) Chọn câu B Trung điểm I AB có tọa độ xI 2, y I 1 1, z I 2 Chọn câu B Phương trình mặt cầu là: ( x a )2 (y b)2 (z c) R2 nên R2 R Chọn câu A Thay tọa độ điểm M trực tiếp vào phương trình để kiểm tra Chọn câu D Ta có OM (1; 2;1) vector phương đường thẳng OM Chọn câu C Trong 15 số nguyên dương 1,2,3, cần tìm 15 ,15, ta đếm có số chẵn nên xác suất Chọn câu C , loại câu A, xét câu Hàm số đồng biến trước hết phải có tập xác định D 2 x) 3x x 0, x nên y x x x đồng biến khác Chỉ có ( x x Chọn câu D Ta có f ( x) x3 x f ( x) x f (0) Do M 11, m M m x2 log3 27 Trên [0;2], ta xét giá trị 0, x 3, f (1) 2, f (2) 11 x 13 Chọn câu A Ta có 34 x2 27 x2 1 Chọn câu D Áp dụng tính chất tích phân f ( x ) dx f ( x )dx f ( x)dx 1 Chọn câu D Dùng tính chất modun tích: (1 i ) z i 4i 5 Chọn câu B Góc cần tìm A CA Vì đáy hình vng nên AC tan AA AC AB 2 45 Chọn câu A Gọi O tâm đáy d [S ,( ABCD)] nên SO SA2 OA2 32 SO Ta có OA AC 2 2 SA Chọn câu B Bán kính mặt cầu MO , có tâm O(0;0;0) nên có phương trình x2 y2 z2 Chọn câu A Ta có AB (1; 3;2) vector phương đường thẳng, qua điểm A(1;2; 1) nên có phương trình tham số x y t 3t , t z 2t Chọn câu C Đặt 2x t t [ 3;4] ta đưa xét h(t ) vào đồ thị cho h (t ) dấu qua t f (t ) 2t Ta có h (t ) có hai nghiệm t 0, h (t ) đổi dấu từ 2, f (t ) lại khơng đổi 0, t sang f (t ) nên dựa qua t Lập bảng biến thiên cho h(t ) [ 3;4], ta có max h(t ) h(2) f (2) Chọn câu A Đặt t ta có bất phương trình (2t 2x Vì y nên y Nếu log2 y y 2 , (*) 10 x {0,1,2, 2 y hay (t y) 2x y )(t y) x log y ,10} nghiệm, không thỏa Suy log2 y 1024 , từ có y {1,2, 210 t 2)(t (*) 10 hay ,1024} Chọn câu B Trong tích phân I cho, đặt t I f (t )dt 2sin x dt 2 (t 2t 2cos xdx Ta có 3)dt 1 (t 1)dt 23 Chọn câu C Đặt z a bi với a, b (z 2i )( z 2) a b2 Do đó, ta có hệ a (a 2) b(b (a (b 2) 2)i )(a bi ) a(a 2) b(b 2) a b2 hay Giải hệ hai nghiệm a b Chọn câu A Gọi M trung điểm BC AM góc cần tìm Suy VS ABC ASM BC SA BC nên BC ( SAM ) Từ dễ thấy 45 Do đó, SAM vng cân A SA a a2 3 AM a a3 Chọn câu C Gọi r bán kính đáy hình trụ ta có 4,45 2r sin150 r 4,45 Từ suy góc tâm ứng với cung 60 cung chu vi đường tròn đáy Ta có diện tích xung quanh hình trụ S xd rh rh nên diện tích kính rh Do đó, giá tiền 1.500.000 4,45 1,35 9.437.000 đồng Chọn câu A Gọi A(2a 1, a, 2a 1) B(b cần tìm với d1 , d Ta có AB 2,2b, b 1) giao điểm đường thẳng d b 2a Giải (a; b) 2a ) nên để d (b 2a 1,2b a, b (0;1) nên AB (d ) : 2b a b ( P) 2a (2;2; 1) A(1;0; 1), B(3;2; 2) Từ viết x y 2 z 10 Chọn câu A Ta có f ( x ) bậc ba có điểm cực trị x nên f ( x) 3, x f ( x ) x x 3x ) b Từ f ( 3) f ( 1) 29 x ( x 3x ) Do f (0) Đặt h( x) Trên ( 61 , giải a a( hay f ( x ) f ( x3 ) 3x h ( x) ;0) f ( x ) 3x f ( x ) nên h ( x ) nên f ( x ) 0, x 3)( x 1) Suy a( x f ( x3 ) 29 ,b 1 (*) x2 , kéo theo (*) vô nghiệm ( ;0] nghịch biến nên (*) có khơng nghiệm Lại có x2 1 lim ( f ( x ) ) ) lim ( f ( x ) nên (*) có nghiệm x c x x x x2 Xét bảng biến thiên h( x ) : Xét x f ( x ) đồng biến cịn c x h( x ) h( x ) Vì h(0) h(c) f (0) nên h(c) phương trình h( x) có hai nghiệm thực phân biệt, khác c Từ h( x ) có điểm cực trị Chọn câu A Điều kiện x Đặt y a log x y log a x y a log x x log y a a log y x Từ ta có hệ 11 Do a nên hàm số f (t ) a t đồng biến Giả sử x kéo theo y x, tức phải có x y Tương tự x y Vì thế, ta đưa xét phương trình x Ta phải có x x Ngược lại, với a xlog a với x a log x log a a xlog a f ( x) 10 10 xét hàm số liên tục g ( x) x log a x g (2) lim g ( x) x nên g ( x ) có nghiệm (2; hay x y f ( y ) x log a ( x1 log a 1) có ) Do đó, số a {2,3, ,9} thỏa mãn Chọn câu D Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O Gọi g ( x) ax bx cx d hàm số dễ thấy g ( x ) lẻ nên có b 3ax g ( x) d cx có hai điểm cực trị tương ứng ax Từ dễ dàng có g ( x) c Xét diện tích hình chữ nhật S1 S2 Vì S1 2k 5k 3k S S2 3x) với k k x3 1,1, nghiệm 2k Ngoài ra, ( 1) g ( 1) S2 k(x k 3x dx Chọn câu B Đặt z1 a bi, z2 di với a, b, c, d c a2 b2 Do a 2ac c2 b2 2bd Ta có 3z1 z2 3(a c) (3b Theo giả thiết 1, c2 d2 4, (a d2 ac bd c) (b d ) d )i nên 12 3z1 z2 c) (3a Áp dụng bất đẳng thức z d )2 (3b z 3z1 b2 ) (c2 d 2) 6(ac bd ) 19 z , ta có z z2 9(a 5i 3z1 z2 5i 19 Chọn câu C Xét tốn sau: Cho khối nón ( N ) có đỉnh A , đáy có tâm I , bán kính r chiều cao h nội tiếp mặt cầu ( S ) có tâm O , bán kính R Tìm thể tích lớn khối nón Để VN max ta xét h R (vì h R đối xứng đường trịn đáy ( N ) qua tâm O , ta có bán kính đáy giữ nguyên chiều cao tăng lên) Khi OI h R r2 R2 (h R)2 Theo bất đẳng thức Cơ-si (2 R đạt R h h h rh h) nên V h(2R h h h) 2 2R 3 AB (4;4;2) Ta có AB R3 Giá trị lớn 81 AB cho AI 4R AB hay 8 14 11 13 ; ; , I tâm đường trịn đáy Từ I ; ; 3 3 3 (4;4;2) (2;2;1) vng góc ( I ) nên mặt phẳng cần tìm có phương trình 2( x Vì (b, c, d ) h )h 4R Trở lại toán, theo kết trên, để V( N ) max I AI nên V (2 R 14 ) 2( y (2,1, 21) nên b 11 ) (z c d 13 ) 2x 2y z 21 18 Chúc em học sinh có mùa thi Đại học thật thành cơng! 13 ... lại 35 câu mức 1-2 - Nội dung lớp 11 chi? ??m 10%, câu mức độ 1-2 - Các câu mức độ xếp theo chương (giống năm 2017), đề thức khơng - So mức độ đề dễ đề thức năm 2019 khó đề năm 2020 - Khơng có xuất... hình giải tích Oxyz - Thời gian lý tưởng để học sinh muốn 9+ đề là: 35 câu đầu làm (và kiểm tra lại) 20 phút; 10 câu làm 3 0-4 0 phút; câu cuối dành 3 0-4 0 phút lại làm nhiều tốt Lời giải chi tiết. .. diện: - (6) Chương Khối tròn xoay: - (7) Chương Hình giải tích khơng gian: - (8) Lớp 11: + Đại số & giải tích: + Hình học: b Nhận xét - Các câu khó, mức độ thuộc phần: (1), (2), (3), (4), (7) - Các