1 toan~2

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ LÝ THUYẾT I = = = ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TỌA I Trục tọa độ Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi  điểm gốc vectơ đơn vị i  Điểm O gọi gốc tọa độ  Hướng vecto đơn vị là hướng trục O;i  Ta kí hiệu trục    O r i M  Cho M   O;i   OM  x i k điểm tùy ý trục Khi có số cho x0 tọa độ điểm M trục cho    O;i AB  a i Ta gọi số a a A B Cho hai điểm trục Khi có số cho  độ dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a  AB Nhận xét    uuu r · Nếu AB hướng với i AB  AB, cịn AB ngược hướng với i AB  AB  O;i · Nếu hai điểm A B trục có tọa độ a b AB b  a Hệ tọa độ    O;i , j  O;i  O; j     Định nghĩa Hệ trục tọa độ gồm hai trục vng góc với   O;i  gọi trục hồnh kí Điểm gốc O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục  r r O; j   Ox, hiệu trục gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ    i  j 1 O;i , j   Oy Ox đơn vị và Hệ trục tọa độ cịn kí hiệu Oxy Ta gọi số     y r j O r i O x Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy Hay gọi tắt mặt phẳng Oxy Tọa độ vecto    Oxy OA u gọi A1 , A2 hình chiếu u Trong mặt phẳng cho vectơ tùy ý Vẽ    OA OA1  OA2 cặp số  x; y  để Oy Ox A Ta có  vng  góc  lên r r OA1  x i , OA2  y j Như ur = xi + y j r Cặp số ( x; y) gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy viết   u  x; y  u  x; y  Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ  u Như     u  x; y   u x i  y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ  x  x    u u     y  y u   x; y  u  x; y   Nếu Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ Tọa độ điểm  Oxy OM M Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm tùy ý Tọa độ vectơ hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục   x; y  tọa độ điểm M OM  x; y  Khi ta viết Như vậy, cặp số M  x; y  M  x; y  Số x gọi hồnh độ, cịn số y gọi tung độ x , điểm M Hoành độ điểm M cịn kí hiệu M tung độ điểm M cịn kí y hiệu M      OM  x  y M  x; y   OM  x i  y j độ dài OM M ( x; y) M2 r j O r i M1 Chú ý rằng, MM  Ox, MM  Oy x OM , y OM BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỐN VECTO r r ¢ ¢ v u = ( x ; y ) Cho ; = ( x ; y ) số thực k Khi ta có : r r ¢ ¢ u 1) ± v = ( x ± x ; y ± y ) r k u = (kx; ky ) 2) Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG rr u 3) v = x.x ¢+ y y ¢ r r ìï x = x ¢ u = v ùớ ùùợ y = y  4) ỡùù x ¢= kx r r r r í ï ¢ 5) v phương u ( u ¹ ) có số k cho ïỵ y = ky ÁP DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTO Liên hệ toạ độ điểm toạ độ vectơ mặt phẳng uuu r AB = ( xB - x A ; y B - y A ) A ( x ; y ), B ( x ; y ) A A B B Cho Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A  x A ; y A  , B  xB ; y B  Cho đoạn thẳng AB có Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I  xI ; y I  đoạn thẳng AB xI  x A  xB y  yB , yI  A 2 Tọa độ trọng tâm tam giác A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  Cho tam giác ABC có Khi tọa độ trọng tâm G  xG ; yG  tam giác ABC tính theo công thức x x x y  yB  yC xG  A B C , yG  A 3 Ứng dụng biểu thức tọa độ phép toán vecto   a  a ; a , b  b1; b2    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; y B  Ta có:    a  b  a b 0  a1b1  a2b2 0 1)  2) a, b phương  a1b1  a2b2 0  a  a12  a22 3) 4) uuu r 2 AB = AB = ( xB - x A ) +( y B - y A )   a.b a1b1  a2b2 cos a; b     a.b a12  a22 b12  b22   5) II VÍ DỤ MINH HỌA =  = O;i   Câu=1 Trên trục cho điểm A , B , C  I Tính độ dài đại số vectơ AB ;  (  a  a1; a2   b  b1 ; b2   khác ) có tọa độ ;  ;   BC Từ suy hai vectơ AB ; BC ngược hướng? Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG   BC 3     5 Ta có AB    , Do vectơ AB ngược hướng với vectơ i   vectơ BC hướng với vectơ i   b  j c 3i  j Oxy a Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho 2i , ,       m a) Tìm tọa độ vectơ a , b , c , 3a  b    b) Phân tích vectơ c theo hai vectơ a , b Lời giải    a  2;  b  0;  3 c  3;   a) Ta có , ,      3a  6;   2b  0;6  m 3a  2b   0;0    6;6  Khi , nên   b) Ta có hai vectơ a , b không phương    c y x Theo yêu cầu đề ta cần tìm số , thỏa mãn  xa  yb   x   2 x  3  y 4  x  2;0   y  0;  3  3;    y    Suy  3 4 c  a b Vậy ta viết A  2;1 B   1;   C   3;  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , , a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC b) Chứng minh ba điểm A , B , C tạo thành tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Lời giải   1   1 3 M ; M ;    hay  2   a) Gọi M trung điểm AC   AB   3;  3 AC   5;1 b) Tính , dẫn đến hai vectơ khơng phương Nói cách khác ba điểm A , B , C tạo thành tam giác   1 1    1 G ; G  ;   3  hay  3  c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC  A  2;1 B   1;   C   3;  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , , a) Tìm tọa độ điểm E cho C trung điểm đoạn thẳng EB b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải 2 xC  xE  xB  x   E  y  yE  y B  yE 6 a) Do C trung điểm đoạn thẳng EB nên  C Vậy E   5;  b) Gọi  D  xD ; yD   DC    xD ;  yD     x 0   xD  AB DC    2  yD   y 5 Do tứ giác ABCD hình bình hành nên Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG D  0;5  Ta thấy A , B , C , D không thẳng hàng Vậy đáp án toán    A  1;3 B  4;0  Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , Tìm tọa độ điểm M thỏa AM  AB 0 ? Lời giải   M  xM ; yM  AM  xM  1; yM  3 AB  3;  3 Giả sử suy 3  xM  1  0  xM 0      3  yM  3  0  yM 4  M  0;  Ta có: AM  AB 0 A  3;4  C  8;1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có , Gọi M trung điểm cạnh BC , N giao điểm BD AM Xác định đỉnh cịn lại hình bình  13  N  ;2 hành ABCD , biết   Lời giải A D N B I M C Do I tâm hình bình hành ABCD , ta có I trung điểm đoạn thẳng AC nên  11  I ;   2 Xét tam giác ABC BI , AM hai đường trung tuyến nên N trọng tâm tam giác ABC 13  xB     x 2 3  B   yB 1 2   yB  B  2;1  Do  ,   xD 11  xD 9   D  xD ; y D   yD 5   yD 4 nên D  9;  I BD Gọi Do trung điểm nên Vậy B  2;1 D  9;  , BÀI TẬP M  1;3 , N  4;  Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng OM , ON , MN b) Chứng minh tam giác OMN vuông cân    a 3i  j, b  4;  1 Oxy Câu Trong mặt phẳng toạ độ , cho vectơ điềm M   3;6  , N  3;  3    MN 2a  b a) Tìm mối liên hệ vectơ Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG b) Các điểm O, M , N có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điềm P  x; y  để OMNP hình bình hành A  1;3 , B  2;  , C   3;  Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điềm a) Hãy chứng minh A, B , C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm điểm D  x; y  để O  0;0  trọng tâm tam giác ABD Câu Sự chuyển động tàu thủy thề mặt phẳng toạ độ sau: Tàu khời A  1;  hành từ vị trí chuyền động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị bời vectơ  v  3;  Xác định vị trí tàu (trên mặt phẳng toạ độ) thời điểm sau khởi hành 1, Câu Trong Hình 4.38, qn mã vị trí có toạ độ vị trí nào? III = = =I HỆ THỐNG B ÀI TẬP = = =I BÀ I TẬ P T Ự L Câu 1:  1;  Hỏi sau nước đi, quân mã đến Oxy DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG UẬN M  x; y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục hoành? Câu 2: Câu 3:  A  1;  B   2;3 Trong không gian Oxy , cho hai điểm , Tìm tọa độ vectơ AB ?   i; j  a   4;   Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I có A(1;3) Biết điểm B thuộc trục    Ox BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ AC ? Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a gốc tọa độ O ; C thuộc trục Ox thoi ABCD = = =I1: Câu Câu 2: Câu 4: Câu 5:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i   i  0;  i  0; 1 A B C  i  1;  D  i  1; 1  A  5;  B  10;  Trong hệ tọa độ Oxy, cho , Tìm tọa độ vectơ AB ?  15; 10  B  2;  C  5;  D  50; 16   A  5;   , B  10;8  Trong mặt phẳng Oxy cho Tọa độ vectơ AB là:     AB  15;10  AB  2;  AB  5;10  AB  50;16  A B C D A  1;  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm   AB   2;  1 BA  1;  A B B  3;5  Khi đó:   AB  2;1 AB  4;9  C D  A  5;3 B  7;8  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ véctơ AB A Câu 6: xB 0, yB 0 Tìm tọa độ đỉnh B C hình BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM A Câu 3:  BAD 600 Biết A trùng với  15;10 B  2;5 C  2;6  D   2;  5 B  9;  , C  11;  1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Gọi M , N  trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A Câu 7:  8 B  1;  4 C  10;  D  5; 3 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? A C Câu 8:  2;    OA  OB, DC hướng B   OA  OB  AB x A  xC , y A  yC D M  3;   Trong hệ tọa độ Oxy, cho Gọi xB  xC , yB  yC M , M hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? A C Câu 9: OM    OM  OM   3;   B D OM 4   OM  OM  3;   Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C  Ox Khẳng định sau đúng?  A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C C có hồnh độ khác D xA  xC  xB 0  Câu 10:  O,i, j  , cho tam giác ABC Trong hệ trục tọa độ  j hướng  hướng với OC ,  cạnh a , biết O trung điểm BC , i  OA Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Gọi x A , xB , xC hoành độ điểm A , B , C Giá trị biểu thức xA  xB  xC bằng: A Câu 11: Trong hệ trục tọa độ   hướng với OC , a C a B  O,i, j  , cho tam giác ABC  j hướng D  a  cạnh a , biết O trung điểm BC , i  OA Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a 3 G  0;    A  a 3 G  0;    B a  G  ;   C  a  G  ;   D   Câu 12:  O,i, j  , cho hình thoi Trong hệ trục tọa độ  hướng, OB   ABCD tâm O có AC 8, BD 6 Biết OC i  j hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC 1   3 ;0   0;  G  0;1 G   1;0    A B C D   DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC DẠNG      u  v, u  v, k u = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN   Câu 1:   a  1;3 b  3;   Trong không gian Oxy , cho hai vectơ , Tìm tọa độ vectơ a  b ? Câu 2: Cho Câu 3: Cho hai điểm Câu 4:    A  1;3 , B  4;0  Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa AM  AB 0 Câu 5: A   3;3 , B  1;  , C  2;   Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn = = =I Câu 1:    a  x;  , b   5;1 , c  x;7  A  1;0  B  0;   Tìm x    để Vec tơ c 2a  3b   Tọa độ điểm D cho AD  AB là:    MA  BC 4CM là: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM     a   1;  b  5;   Cho , Tìm tọa độ a  b Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A Câu 2: Cho A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:  9 B  4;   a  3;   , b   1;    4;  B   5 C   6; 9 D   5;  14  D   3;  8  2    tọa độ i  j là: C  4;  6 A  0; 1 B (1;  1) A  6;  19  B  13;  29  C   6;10  D   13; 23 A  13;   B  13;  C   13;  D   13;   A  5;  B   1;  C   5;   D  5;   C (  1; 1) D (1; 1)     a   1;3 b  5;   Oxy Trong mặt phẳng cho , Tọa độ vectơ 3a  2b là:      a  1; , b  3;    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tọa độ c 4a  b     c   1;   c  4; 1 c  1;  c   1;  A B C D       a  2; 1 , b  3;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho c 2a  3b Tọa độ vectơ c     a  2;7  b   3;5  Cho , Tọa độ véctơ a  b     a  3;   b   1;  a Cho , Tọa độ véctơ  2b   4;6   B  4;     j C  1;0  D  0;1 C  1;  1 D   1;1 D  c   1;   D  c  1; 16  D  c  ;   O, i, j  , tọa độ i  Trong hệ trục A  0;1 B  1;1  b  3;   a  1;      c  a  b tọa độ c là: Câu 10: Cho với    c   1;  c  4;  1 c  1;  A B C      a  1;5 b   2;1 Câu 11: Cho , Tính c 3a  2b A  c  7; 13  B  c  1; 17  C  c   1; 17           a  i  j b  i  j c Câu 12: Cho Tìm tọa độ a  b  c  ;  1   c  ;   c   ;  A B C    a  1;   b   6;15 Câu 13: Cho hai vectơ ; Tìm tọa độ vectơ u biết Câu 14:   Tìm tọa độ a  b  2;  O; i; j  Trong hệ trục tọa độ A Câu 9:  6;    u  a b A  7;19  B  –7;19  C  7; –19  D  –7; –19  A  2; –3 B  –2; –3 C  –2;3 D  2;3      b  2; –3 u u Tìm tọa độ vectơ biết  b 0 , Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A  2;  , B  1; 1 , C  3; 3 Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ đỉểm E cho    AE 3 AB  AC A  3;  3 B   3; 3 C   3;  3      a  2;   b   5; 3 Câu 16: Cho , Tìm tọa độ u 2a  b    u  7;   u  9;  11 u  9;  5 A B C A  –4;  , B  –5;  , C  3;0  Câu 17: Cho điểm     MA  MB  MC 0 A  –2;0  B D   2;  3 D  u   1;  Tìm điểm M trục Ox cho  2;0   –4;0   –5;  C D      O , i, j a  ;  b  i  j Câu 18: Trong hệ trục cho vectơ , Mệnh đề sau sai?         b   1;  a  b  ;  a  b  ;  3 a  i  j A B C D           X ; Y  tọa độ w 2u  3v tích XY bằng: Câu 19: Cho u 2i  j , v  i  j Gọi A  57 B 57 C  63 D 63   DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN A  3; 5 , B  1;  , C  5;  Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác tam giác ABC ? Câu 2: A   2;  , B  3;  Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G O  0;  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Tìm tọa độ đỉnh C ? M  2;0  , N  2;  , P   1;3 Cho độ B là: trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa M  1;  1 , N  5;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P Cho tam giác ABC với AB 5 AC 1 Tính toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A , biết B( 7;  ),C( 1; ) Câu 6: = = =I Câu 1: A  3;  1 , B   1;  I  1; 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Cho A  4;  B  2; – 3 C  9;  , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: Page 10 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  3; 5  5; 1  15;   9; 15 A B C D A  3;  B  1;  C  5;  Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6:   3;  A   3;  Câu 8: B  4;0  C  2;3  D  3;3 B  5;  C   1;  1 , Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ là:  3; 3  2;   1; 1  4;  A B C D A  2;3 B  5;  C  2;  Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh , , Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ  3;3 B  2;  C  1;1 D  4;  B  3;  C  5;  Cho hai điểm , Toạ độ trung điểm M BC M  –8;3 M  4;3  M  2;  M  2; –2  A B C D A  5;   B  0;3 C   5;  1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm , , Khi trọng tâm ABC là: G  10;0  G  0;  C D A  2;  3 B  4;7  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: I  6;  I  2;10  I  3;  I  8;  21 A B C D A Câu 9:  A  2; 3 , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A Câu 7:  2;  4;   3; 3 B C D A  2;  3 B  4;  Trong hệ tọa độ Oxy, cho , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  6;   2; 10   3;   8;  21 A B C D A  3;5  , B  1;  , C  5;  Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: A G  0;11 B G  1;  1 Page 11 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A  3;5  B  1;  C  2;0  Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 7   7 G   3,  G  2;  G  3,  G  6;3 3 A B C  D   A  3;5 B  1;  Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 7  7  I  2;  I   2;  I  4;7  I   2;3  2 A B C   D  1  G  ;0  A   3;6  B  9;  10  Câu 12: Cho tam giác ABC với ;   trọng tâm Tọa độ C là: C  5;   C  5;  C   5;  C   5;   A B C D A  4;  , B  1;   Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm trọng tâm G tam giác OAB 5  5   1 G  ;  1 G ;2 G ;  G  1;3  A  B   C D  3  Câu 14: A   2;  , B  3;  Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A Câu 15:   1;  7 B  2;  2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh C ? A  6;  3 A  1; 5   6; 3 B   3; D  1;  trọng tâm G   1; 1 Tìm   6;  3   3;  C D M  2; 3 , N  0;   , P   1;  Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? B   3;  5 C A  6; 1 , B   3;   1 Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm hình bình hành  4; 3  3;  A B Câu 18: D  1;  10  Tìm tọa độ điểm D để ABCD  4;   8;  C D A  2; 1 B  0;  3 C  3; 1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A Câu 19:   2;   C A  1; 1 , B  3;  , C  6;   5; 5 B  5;  2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ABCD hình bình hành D   1;  4 Tìm tọa độ D cho  5;3   1;9  C D A  1;1 B   1;  C  0;1 Câu 20: Cho hình bình hành ABCD Biết , , Tọa độ điểm D là:  2;0    2;0    2;   2;   A B C D A  9;  1  5;   C A   1;3 , B  2;0  , C  6;  B  3;5 Page 12 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Page 13 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A  1;3 B   3;3 Câu 21: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Biết , , C  8;0  Giá trị xM  xN  xP bằng: B C D A   2;0  B  0;  1 C  4;  Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có ; , Toạ độ đỉnh D là: D  2;3 D  6;3 D  6;5  D  2;5  A B C D A   5;6  B   4;  1 C  4;3 Câu 23: Cho tam giác ABC với , Tìm D để ABCD hình bình hành: D  3;10  D  3;  10  D   3;10  D   3;  10  A B C D A DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CÙNG PHƯƠNG CỦA HAI VECTƠ PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG = = =I Câu 1: Câu 2: BÀ I TẬ P T Ự L UẬN A  1;  , B   2;6  Tìm tạo độ điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng       a  4;   , b   1;  1 , c  2;5  Cho vectơ Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c Cho A  m  1;  1 , B  2;  2m  , C  m  3;3 m Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm thẳng hàng? Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B(  3; ), C( 1;  ) Xác định điểm E Tìm giá trị để A, B, C trục hồnh cho ba điểm A, B, E thẳng hàng Câu 5: = = =I Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng AC BD Câu 3: D ( 0; 3) Tìm giao điểm BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM         a  i  j b  m j  i a Cho , Nếu , b phương thì: A m  Câu 2: A  0;1 , B  1; 3 , C  2;  B m 6 C m  D m  Hai vectơ có toạ độ sau phương?  1;   0; 1  2; 1  2; –1 C  –1;   1; 0 D  3; –2   6;  A B A  1; 1 , B   2;   , C   7;   Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Khẳng định sau đúng? G  2;  A trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C Page 14 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG   PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C A hai điểm B C D AB, AC hướng Page 15 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A   1;  B  5;  C   1; 11 Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho , , Khẳng định sau đúng?   , AC phương A A, B, C thẳng hàng B AB   C AB, AC không phương Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: D AB, AC hướng A  3;   B  7; 1 C  0; 1 D   8;   Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm , , , Khẳng định sau đúng?     AB , CD A hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng   C AB, CD hướng D A, B, C , D thẳng hàng   u  3;   , v  1;  Cho Chọn khẳng định đúng?      a   4;  u u  v A ngược hướng B , v phương         u  v, v phương u  v c  k a  h b C hướng D Khẳng định sau đúng?     a   5;  , b   4;  c  7;  d   7; 3 A hướng B vectơ đối     u  4;  , v  8; 3 a  6; 3 , b  2; 1 C phương D ngược hướng  O ; i, j Các điểm vectơ sau cho hệ trục (giả thiết m, n, p , q số   thực khác ) Mệnh đề sau sai?       a  m ;   a‍// i b  ; n   b‍// j A B A  n ; p   xOx  n 0 A ; p , B  q ; p C Điểm D AB // xOx Câu 9: Hai vectơ sau không phương:   10     b   ;   a  ;    A B c  4c       m   ;  m   ; n  ; i  ;    C D     u  x  1; 3 v  ; x   x,x Câu 10: Cho , Có hai giá trị x để u phương với v Tính     x1.x2 A B C D        Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1; 2), b (  3;1), c ( 4; 2) Biết u 3a  2b  4c Chọn khẳng định   u A phương với  u C phương với Câu 12: Cho bốn điểm A A, B, C  i  j     u B không phương với i   u D vng góc với i A  2;5  B  1;7  C  1;5  D  0;9  , , , Ba điểm sau thẳng hàng: B A, C , D C B, C , D D A, B, D A  3;0  , B  4;   , C  8;  1 , D   2;1 Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng ? A B, C , D B A, B, C C A, B, D D A, C , D Page 16 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A   2m;  m  , B  2m; m  Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho Với giá trị m đường thẳng AB qua O ? A m 3 B m 5 C m   D Khơng có m A   2;  3 , B  4;7  Câu 15: Cho điểm Tìm điểm M  yOy thẳng hàng với A B 4  1    M  ;0 M  ;0 M   ;0 M  1;0    3    A B C D Câu 16: Ba điểm sau không thẳng hàng ? M   2;  , N   2;7  , P   2;  M   2;  , N  5;  , P  7;  A B M  3;5  , N   2;5  , P   2;7  M  5;   , N  7;   , P   2;  C D A ;  4 , B  ; 0 , C  m ; 4 Câu 17: Cho ba điểm Định m để A, B, C thẳng hàng? A m 10 B m  C m 2 D m  10 A  ;   B   ; 1 , Tìm tọa độ giao điểm M AB với trục xOx   M   ; 0 M   ; 0 M  ; 0 M  ;  2   A B C D A (1;  1), B (2; 4), C (  2;  7), D (3;3) Câu 19: Cho bốn điểm Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B A, B, D C B, C , D D A, C , D Câu 18: Cho M  –2;  , N  1;1 Cho hai điểm Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm M , N , P thẳng hàng P  0;  P  0; –4  P  –4;  P  4;0  A B C D       a  5; 3 b  4;  c  2;0  c a b Câu 21: Cho vectơ ; ; Hãy phân tích vectơ theo vectơ Câu 20:            1  M  ;   3  C  17 M ;  D  B c  2a  3b C c a  b D c a  2b A  2; 1 B  2;  1 C   2;   D   2;  1 Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm , , , Xét ba mệnh đề:  I  ABCD hình thoi  II  ABCD hình bình hành  III  AC cắt BD M  0;  1 Chọn khẳng định  I   II  A Chỉ B Chỉ  II   III  C Chỉ D Cả ba A  2;  3 , B  3;  Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A c 2a  3b A M  1;  B M  4;   0  Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B(  3; ), C( 1;  ) Xác định điểm E cạnh BC cho BE 2 EC Page 17 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  2  2  1  1 E ;  E   ;  E  ;  E ;  A  3  B  3  C  3  D  3   2 A( 6; ), B   ;  , C( 1;  ), D( 15; )  3 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD AC 7 1 I  ;  A  2   1 I ;  B  2   1 I   ;  C  2   1 I ;  D  2  Câu 26: Cho ba điểm A(  1;  ), B( 0;1 ), C( 3; ) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC BD 5DC  15   ;  A  7   15  ;   7  B  15   ;  C  7   15   ;  7 D  Câu 27: Cho tam giác ABC có A( 3; ), B( 2;1 ), C(  1;  ) Tìm điểm M đường thẳng BC cho S ABC 3S ABM A M  0;1 , M  3;  B M  1;  , M  3;  C M  1;  , M  2; 3 D M  0;1 , M  2; 3 ; ) Biết điểm K ( - 1; 2) nằm Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có A ( - 2; 3) tâm I ( 11 đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh B,D hình bình hành A B  2;1 , D  0;1 B B  0;1 ; D( 4;  ) C B  0;1 ; D  2;1 D B  2;1 , D  4; 1 Page 18