CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO V VECTƠ C H Ư Ơ N BÀI KHÁI NIỆM VECTƠ I LÝ THUYẾT = = =1 KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm I A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, hai điểm mút đoạn thẳng, rỏ điểm đầu, điểm cuối 1.2 Kí hiệu A B AB Vectơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu , đọc “vectơ AB ” y Vectơ kí hiệu a , b , x , , … không cần rõ điểm đầu điểm cuối 1.3 Độ dài vectơ: Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ AB AB AB Độ dài vectơ AB kí hiệu , Độ dài vectơ a kí a hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2 Vectơ phương, vectơ hướng: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 2.3 Nhận xét C AC A B AB Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng hai vectơ phương Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HAI VECTO BẰNG NHAU, HAI VECTO ĐỐI: Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài a Kí hiệu b Hai vectơ a b gọi đối chúng ngược hướng có độ dài Chú ý a O OA a Khi cho trước vectơ điểm , ta ln tìm điểm A cho VECTƠ – KHÔNG Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu Ta quy ước vectơ – không phương, hướng với vectơ có độ dài Như AA BB MN 0 M N II = = = I = = = I = = Câu 1: = I Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ PHƯƠNG PHÁP + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬ N Với hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm trên? Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ - không, phương với OB vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? uuu r Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm số vectơ với vectơ AR Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? Số vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước? Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E; F Hỏi có vectơ khác vectơ – khơng, mà có điểm đầu điểm cuối điểm cho? Cho n điểm phân biệt Hãy xác định số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc n điểm trên? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 10: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm cuối đỉnh lục giác bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Tìm cặp vectơ hướng? ABCD AB Câu 12: Cho hình bình hành Tìm vectơ khác , phương với vectơ có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD uuu r Câu 13: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: Câu 14: Cho điểm A véctơ a khác Tìm điểm M cho: a AM a) phương với b) AM hướng với a Câu 15: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn uuu r uuu r uuur uuur ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh HA = CD AD = HC | BC| Câu 16: Cho tam giác ABC vng cân A, có AB = AC = Tính AC Câu 17: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Giá trị bao nhiêu? CB Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính Câu 19: Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính điểm BC) AC Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: BÀI TẬP TRẮC N G GM (với M trung HIỆM Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho? A B 20 C 10 D 12 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối AB đỉnh lục giác tâm O cho với ? FO , OC , FD FO , AC , ED BO , OC , ED A B C D FO, OC , ED uuu r Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ MN phương với Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO , BC , CB, PA, AP B NM NM , BC , CA , AM , MA , PN , CP D Cho hai vectơ khác vectơ - không, không phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? A B C khơng có D vơ số , CA, AP, PA, PC , CP A AC C NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP Câu 6: Câu 7: Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Số vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD A B C D Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục O OC giác tâm phương với vectơ A B C D Cho tứ giác ABCD Số véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B C D 12 Câu 10: Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu Câu 9: điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B D C Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AD BC Mệnh đề mệnh đề sau sai? ABCD hình bình hành A Tứ B DA BC giác C AC BD D AB DC Câu 12: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp véctơ sau hướng? AB MB A MN CB B AN CA D C MA MB uuu r uuu r Câu 13: Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD vuông B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD Câu 14: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? OB DO AB DC B A Câu 15: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A hướng với vectơ AB 0 C AA D OA OC C CB DA D B phương với vectơ BC Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ A B 41 C D 3 Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Tính độ dài vectơ CA Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO CA 5 CA 25 CA 7 CA A B C D AH Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm BC Tính A B C Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khi AM bằng: C 4a OD Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính D a 2 a a A B Câu 21: Mệnh đề đúng? a2 D A 2a B 2a D C a A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương B Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng Câu 22: Cho điểm A, B, C không thẳng hàng Có vectơ khác vectơ khơng, có điểm đầu điểm cuối A, B C ? A B C D Câu 23: Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu là: AB A AB B AB C D BA Câu 24: Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C A , B Câu 25: Từ hai điểm phân biệt xác định vectơ khác ? A B C D D Câu 26: Khẳng định sau đúng? 2 2 a b a b A Hai vectơ gọi B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ a b gọi chúng độ dài a b D Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài Câu 27: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Số véctơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B, C , D A 10 B 14 C D 12 Câu 28: Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ gọi đối chúng có độ dài B Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài C Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO D Hai véc tơ gọi đối chúng phương độ dài Câu 29: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ có giá trùng song song B Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng C Hai vectơ khơng chúng khơng hướng D Hai vectơ khơng độ dài chúng khơng Câu 30: Hai vectơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai vectơ hướng B Hai vectơ phương C Hai vectơ đối D Hai vectơ Câu 31: Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Câu 32: Phát biểu sau sai? A Hai vectơ hướng phương B Độ dài vec tơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vec tơ C Hai vec tơ phương hướng D Vec tơ đoạn thẳng có hướng Câu 33: Cho điểm M , N , P thẳng hàng N nằm M P cặp véc tơ sau hướng? MN MN PN NM NP A MP B C D MP PN Câu 34: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? PN MN MP A B PN NM C NP MN MP D DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU = = = I = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: PHƯƠNG PHÁP + Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB DC AD BC BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho hình vng ABCD tâm O Hãy liệt kê tất vectơ nhận đỉnh tâm hình vng làm điểm đầu điểm cuối C Cho vectơ AB điểm Có điểm D thỏa mãn AB CD Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng MN QP minh uuu r uuu r Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điều kiện để điểm I trung điểm AB Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB EF CD Chứng minh Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng C qua D AE BD Chứng minh Câu 8: Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Tìm điểm I NP MI cho Câu 9: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh MN QP; NP MQ Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Goi M , N trung điểm AB, DC AN CM lần E , F BD lượt cắt Chứng minh DE EF FB Câu 5: = = Câu 1: = I Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối AB ? đỉnh lục giác tâm O cho với FO , OC , FD FO , AC , ED BO , OC , ED A B C D FO, OC , ED Cho ba điểm A, B, C phân biệt hàng Mệnh đề sau đúng? thẳng A AB BC B BA BC phương. AC CA CB AB C ngược hướng D hướng 2a Cho tam giác cạnh Đẳng thức sau đúng? AB 2a A AB AC B AB 2a C D AB AB Cho hình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Câu sau sai? A AB CD B AD BC C AO OC D OD BO AB CD Cho vectơ AB 0 điểm C Có điểm D thỏa mãn A B C D Vô số Chọn câu để mệnh đề sau mệnh đề đúng: Nếu có AB AC A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC C A trung điểm đoạn BC Câu 8: C B D Điểm trùng với điểm Cho tứ giác ABCD Điều kiện cần đủ để AB CD là? A ABCD hình vng B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, A ', B ', C ' Câu sau đúng? AB N, P, Q các điểm đối xứng với M qua QB NC AC QN AM PC A B AM PC AP QN AB CN AB ' BN C D MN BC Câu 10: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? AB AF AB ED OD BC OB OE A B C D Câu 11: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, AC BC Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm A, B, C , M , N , P MN véctơ (không kể véctơ MN )? A B C D Câu 9: ABCD Khẳng định sau đúng? Câu 12: Cho hình thoi AD CB AB BC AB AD A B C D AB DC Câu 13: Hai vectơ gọi A Chúng phương có độ dài B Giá chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Giá chúng trùng độ dài chúng D Chúng hướng độ dài chúng ABCD Đẳng thức sau sai? Câu 14: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành A AB DC B OA CO C OBDO D CB AD Câu 15: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ với BA OF , ED , OC OF , DE , CO CA , OF , DE OF , DE , OC A B C D uuu r Câu 16: Cho lục giác ABCEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D O Ba vectơ vectơ BA là: Câu 17: Cho lục giác ABCDEF tâm A OF , ED, OC B CA, OF , DE C OF , DE , CO D OF , DE , OC Câu 18: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, AC BC Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm A, B, C , M , N , P MN véctơ ? A B C D Câu 19: Cho hình bình hành tâm O Hãy chọn phát biểu sai OC OA AB DC AD BC BO OD A B C D Câu 20: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vecto vecto OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 21: Cho tam giác ABC có trực tâm H tâm đường trịn ngoại tiếp O Gọi D điểm đối xứng với A qua O ; E điểm đối xứng với O qua BC Khẳng định sau đúng? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO OA HE A OH DE B BH CD D C AH OE DẠNG 3: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THOẢ ĐẲNG THỨC VECTƠ = = = I2 = = Câu= 1: I Câu 2: PHƯƠNG PHÁP Sử dụng: Hai véc tơ chúng độ dài hướng BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho tam giác ABC Gọi M , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CA N điểm thỏa mãn MP CN Hãy xác định vị trí điểm N Cho hình thang ABCD với đáy BC 2 AD Gọi M , N , P , Q trung điểm BC , MC , CD , AB Câu 3: BN QE E E điểm thỏa mãn Xác định vị trí điểm Cho tam giác ABC có trọng tâm G N điểm thỏa mãn AN GC Hãy xác định vị trí điểm N Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , N , P trung điểm cạnh AD , AB điểm M thỏa mãn AP NM Xác định vị trí điểm M Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn AO OM Xác định vị trí điểm M Câu 6: Cho AB khác cho điểm C Xác định điểm Câu 7: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N G D thỏa AB AD AC ? cho MA MB MC 0 HIỆM Cho tam giác ABC Gọi M , P trung điểm cạnh AB , BC N điểm thỏa mãn MN BP Chọn khẳng định A N trung điểm cạnh MC B N trung điểm cạnh BP C N trung điểm cạnh AC D N trung điểm cạnh PC Cho tam giác ABC D điểm thỏa mãn AB CD Khẳng định sau đúng? A D đỉnh thứ tư hình bình hành ABDC B D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD C D đỉnh thứ tư hình bình hành ADBC Câu 3: D D đỉnh thứ tư hình bình hành ACBD Cho lục giác ABCDEF O điểm thỏa mãn AB FO Mệnh đề sau sai? A O tâm lục giác ABCDEF C EDCO hình bình hành Câu 4: B O trung điểm đoạn FC D O trung điểm đoạn ED Cho bốn điểm A , B , C , D thỏa mãn AB DC mệnh đề (I) ABCD hình bình hành Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO (II) D nằm B C (III) C nằm đường thẳng qua điểm D song song trùng với đường thẳng AB (IV) Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Số mệnh đề đúng? A Câu 5: Câu 6: B D C Cho hình thang ABCD với đáy AB 2CD Gọi N , P , Q trung điểm cạnh BC , CD , DA M điểm thỏa mãn DC MB Khẳng định sau đúng? A M trung điểm PN B M trung điểm AN QN C M trung điểm AB D M là trung điểm Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành Câu 7: D M thuộc trung trực AB Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là? A tập rỗng B đoạn thẳng C đường tròn D đường thẳng MB MC BM BA Câu 8: Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là? A , A trung trực đoạn BC B đường tròn tâm bán kính BC C đường thẳng qua A song song với BC D đường thẳng AB Câu 9: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn AM AB AD AC Khi điểm M là: A Trung điểm AD B Trung diểm AC Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: C Điểm C D Trung điểm AB Cho tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC AB CD AC BD A B C D AB CD Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? a AM AM a A B AM a C MB MC D AB CD AB Cho khác cho điểm C Có điểm D thỏa mãn ? A Vô số B điểm C điểm D Khơng có điểm Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? AC BD BC DA AD BC AB CD A B C D Page 10