Đề số 9

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHUNG BỘ SÁCH Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Câu Câu Câu Trắc nghiệm Trong câu sau đây, câu mệnh đề? A Bạn có chăm học khơng C Việt Nam nước thuộc châuÁ B Các bạn làm D Anh học lớp Cho mệnh đề A : “ " x Ỵ R, x - x + < ” Mệnh đề phủ định A là: 2 A " x Ỵ R, x - x + > B $x Ỵ R, x - x + ³ D " x Ỵ R, x - x + ³ C $ x Ỵ R, x - x + < Mệnh đề: “ x  , x 25 ” khẳng định rằng: A Bình phương số thực 25 B Có số thực mà bình phương 25 C Chỉ có số thực bình phương 25 D Nếu x số thực x 25 Câu Câu Câu Kí hiệu A tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng đá, P ( x) mệnh đề chứa biến: " x cao 170 cm " Mệnh đề: " x  A, P( x) " khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng đá cao 170 cm B Có cầu thủ đội tuyển bóng đá cao 170 cm C Bất cao 170 cm cầu thủ đội tuyển bóng đá D Có số người cao 170 cm cầu thủ đội tuyển bóng đá   A  x   x  x  0 Cho tập hợp Hãy viết lại tập hợp A cách liệt kê phần tử A   4;  2 A   2; 4 A  2; 4 A B C A  D Cho A, B, C tập hợp Mệnh đề sau sai? A Nếu A  B B  C A  C B Nếu tập A tập B ta ký hiệu A  B Câu Câu Câu C A B  x, x  A  x  B D Tập A  có hai tập A  Cho tập hợp A { số ngun dương có khơng q hai chữ số chia hết cho } Khẳng định sau đúng? A Tập hợp A có phần tử B Tập hợp A có 10 phần tử C Tập hợp A có 11 phần từ D Tập hợp A có vơ số phần tử A  x   (2 x  x )( x  1) 0 B  n    n  10 Cho tập hợp , Chọn mệnh đề đúng? A  B  1; 2 A  B  2 A  B  0;1; 2;3 A  B  0;3 A B C D         A  x   x  x  0 B  x   x  3x  0 Cho tập hợp , Chọn khẳng định đúng? B \ A  1; 2 A  B   3;1; 2 A B C A \ B  A D A  B    A  x   |  x  x  3  x   0 B  x   | x  4 Câu 10 Cho hai tập hợp , Tìm A  B A  B   2;1;2 B A  B  0;1;2;3 A C A  B  1;2;3 A  B   1;2 D Câu 11 Cho hai tập hợp A ( ;3), B [2m  1; ) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để tập A  B tập rỗng A m 2 B m 2 C m  D m  Câu 12 Một máy cán thép sản xuất hai sản phẩm: thép thép cuộn Mỗi thép có giá 500 USD, thép cuộn có giá 600 USD Để thu 1000000 USD tuần cần sản xuất thép loại tuần đó? Biết cơng ty muốn sản xuất thép A 1040 thép 800 thép cuộn B 920 thép 900 thép cuộn C 1000 thép 700 thép cuộn D 900 thép 900 thép cuộn Câu 13 Cho bất phương trình sau 1 y x  8 a) ; b) x  y 8 1  8 y c) x ; x  52 y  15  d) Hỏi có bất phương trình bậc hai ẩn? A B C Câu 14 Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn?  x  y 2   x  y   x  xy 15      y 10 x  y  16 x  y   A  B  C  x   x  y 8  Câu 15 Cặp số nghiệm hệ bất phương trình  x  y 7 ? A ( 3; 7) B (2;  4) C (1;1) với 90    180 Giá trị cot  Câu 16 Cho 4  A B C     Câu 17 Giá trị biểu thức M sin150 cos 30  sin 30 cos120 1 1  1 A B C D 7 2022 x  y   10 D  x  y 10 D ( 10;  1) sin   D   1 D m BC  a , AC  b , AB  c Câu 18 Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh Gọi a độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? b2  c2 a2 ma2   2 2 A B a b  c  2bc cos A C S abc 4R a b c   2 R D sin A sin B sin C Câu 19 Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c 3 21 B c 7 C c 2 11 D c 2 21 Câu 20 Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A 1 cos A  cos A  cos A  cos A  3 A B C D Câu 21 Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b  b  a  c  a  c   Khi góc BAC độ A 30° B 60° C 90° D 45° Câu 22 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2  c2 a2 a  c b2 2 ma   ma   4 A B a  b2 c m   C a 2c  2b2  a m  D a Câu 23 Cho ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a S R 4R sin A A B S  ab sin C 2 2 C D a  b  c 2ab cos C Câu 24 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta o xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m  A , B Câu 25 Từ hai điểm phân biệt xác định vectơ khác ? A B C D  Câu 26 Cho lục giác ABCDEF hình vẽ, AF hướng với vectơ vectơ sau?     A OF B EO C BE D DC Câu 27 Khẳng định sau A Hai véctơ phương với véctơ thứ phương B Hai véctơ phương với véctơ thứ hướng C Hai véctơ hướng với véctơ thứ hướng D Hai véctơ phương với véctơ thứ khác véctơ- khơng phương   Câu 28 Cho ABC gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP  NP vec tơ nào?    B PB C AP D MN Câu 29 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức đẳng thức sai?  A AM      OB  EO 0 A OA        B BC  FE  AD     OA  OB  EB  OC AB  CD  FE 0 C D Câu 30 Cho điểm M , N , P Khẳngđịnh   sau đúng?    NP  NM PM A B NP  NM MN    NP  NM PN C    NP  NM MP D B Tự luận Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11B1 có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Tốn biết lớp 11B1 có 40 học sinh, có 14 học sinh khơng đạt học sinh Câu giỏi Câu Câu Câu 1C 16D Câu   GB  GC Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 Tổng hai véctơ có độ dài bao nhiêu? Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: x  y  Để đo độ cao núi, bác Nam tiến hành đo góc nâng (góc nghiêng phương từ mắt bác Nam tới đỉnh núi phương nằm ngang) hai vị trí cách 900 m chân   núi Góc nâng hai lần đo 47 35 Hỏi núi có độ cao mét? Biết chiều cao từ mặt đất đến mắt bác Nam 1,7 m 2B 17C 3B 18B 4A 19D 5D 20D LỜI GIẢI THAM KHẢO 6C 7C 8A 9C 10C 21B 22D 23B 24B 25C 11A 26C 12B 27D 13B 28C 14D 29D Trắc nghiệm Trong câu sau đây, câu mệnh đề? A Bạn có chăm học không B Các bạn làm C Việt Nam nước thuộc châuÁ D Anh học lớp Lời giải Chọn C Vì đáp án C câu khẳng định Câu 2 Cho mệnh đề A : “ " x Ỵ R, x - x + < ” Mệnh đề phủ định A là: 2 A " x Ỵ R, x - x + > B $x Ỵ R, x - x + ³ C $ x Ỵ R, x - x + < D " x Ỵ R, x - x + ³ Lời giải Chọn B Ta thấy mệnh đề A : “ " x Ỵ R, x - x + < ” có tính sai Mệnh đề: “ $x Ỵ R, x - x + ³ ” có tính Nên mệnh đề phủ định mệnh đề cho mệnh đề A : “ $x Ỵ R, x - x + ³ ” Vậy đáp án B 15C 30D Câu Câu Câu Mệnh đề: “ x  , x 25 ” khẳng định rằng: A Bình phương số thực 25 B Có số thực mà bình phương 25 C Chỉ có số thực bình phương 25 D Nếu x số thực x 25 Kí hiệu A tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng đá, P ( x ) mệnh đề chứa biến: " x cao 170 cm " Mệnh đề: " x  A, P ( x) " khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng đá cao 170 cm B Có cầu thủ đội tuyển bóng đá cao 170 cm C Bất cao 170 cm cầu thủ đội tuyển bóng đá D Có số người cao 170 cm cầu thủ đội tuyển bóng đá   A  x   x  x  0 Cho tập hợp Hãy viết lại tập hợp A cách liệt kê phần tử A   4;  2 A   2; 4 A  2; 4 A B C A  D Lời giải Chọn D  x 2   x  x  0    x 4   Ta có: Vậy Câu A  2; 4 Cho A, B, C tập hợp Mệnh đề sau sai? A Nếu A  B B  C A  C B Nếu tập A tập B ta ký hiệu A  B C A B  x, x  A  x  B D Tập A  có hai tập A  Lời giải Chọn C + Theo tính chất tập hợp Nếu A  B B  C A  C Do đó, A + B + Ta có: A B  (x : x  A  x  B ) dó C sai + Ta có: tập  tập tập hợp tập hợp A tập Do đó, D Câu Câu Cho tập hợp A { số nguyên dương có không hai chữ số chia hết cho } Khẳng định sau đúng? A Tập hợp A có phần tử B Tập hợp A có 10 phần tử C Tập hợp A có 11 phần từ D Tập hợp A có vơ số phần tử A  x   (2 x  x )( x  1) 0 B  n    n  10 Cho tập hợp , Chọn mệnh đề đúng? A  B  1; 2 A  B  2 A  B  0;1; 2;3 A  B  0;3 A B C D     Lời giải Chọn A  x  x 0 (2 x  x )( x  1) 0    x  0  Ta có:  x 0; x 2  x 1  A  0;1; 2  B  1; 2;3 Suy Câu A  B  1; 2     A  x   x  x  0 B  x   x  x  0 Cho tập hợp , Chọn khẳng định đúng? B \ A  1; 2 A  B   3;1; 2 A B C A \ B  A D A  B  Lời giải Chọn C  x    x  x  0    x 2    A   3; 2 Ta có:  x 1  x  3x  0    x 1    B  1  2 A  B   3;1; 2 Suy B \ A B ; A  B  ; A \ B  A ;   A  x   |  x  x  3  x   0 B  x   | x  4 Câu 10 Cho hai tập hợp , Tìm A  B A  B   2;1;2 B A  B  0;1;2;3 A A  B  1;2;3 A  B   1;2 C D Lời giải Chọn C  x 1  x 3    x  x  0  x 2  2   x  x  3  x   0  x  0  x  Xét   A  x   |  x  x  3  x   0  A   2;1;2;3 B  x   | x  4  0;1;2;3 Vậy A  B  1;2;3 Câu 11 Cho hai tập hợp A ( ;3), B [2m  1; ) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để tập A  B tập rỗng A m 2 B m 2 C m  D m  Lời giải m    m  Chọn A A  B Tập tập rỗng Câu 12 Một máy cán thép sản xuất hai sản phẩm: thép thép cuộn Mỗi thép có giá 500 USD, thép cuộn có giá 600 USD Để thu 1000000 USD tuần cần sản xuất thép loại tuần đó? Biết cơng ty muốn sản xuất thép A 1040 thép 800 thép cuộn B 920 thép 900 thép cuộn C 1000 thép 700 thép cuộn D 900 thép 900 thép cuộn Lời giải x , y Gọi số thép thép cuộn công ty sản xuất tuần Ta có điều kiện 500 x  600 y 1000000 x  y nhỏ Câu 13 Cho bất phương trình sau 1 y x  8 a) ; b) x  y 8 1  8 y c) x ; x  52 y  15  d) Hỏi có bất phương trình bậc hai ẩn? A B C D Lời giải 1 y x  8 x  52 y  15 Các bất phương trình bậc hai ẩn là:  Câu 14 Hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn?  x  y   x  y 16 A   x  xy 15  B  x  y    x  y 2     y 10 C  x 7 2022 x  y   10 D  x  y 10   x  y 8  Câu 15 Cặp số nghiệm hệ bất phương trình  x  y 7 ? A ( 3;7) B (2;  4) C (1;1) D ( 10;  1) sin   Câu 16 Cho A  B C  D với 90    180 Giá trị cot  Lời giải 3  4 cos    sin          5 Vì 90    180 nên cos   Do cos  cot    sin  Đáp án D Khi     Câu 17 Giá trị biểu thức M sin150 cos 30  sin 30 cos120 1 A 1 B  1 C  1 D Câu 18 Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC a, AC b, AB c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? b2  c2 a2 ma2   B a b  c  2bc cos A A C S abc 4R a b c   2 R D sin A sin B sin C Lời giải Chọn B 2 Theo định lý hàm số cosin tam giác ta có a b  c  2bc cos A Câu 19 Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c 3 21 B c 7 C c 2 11 D c 2 21 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: c a  b  2a.b.cos C 8  10  2.8.10.cos 60 84  c 2 21 Câu 20 Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A 1 cos A  cos A  cos A  cos A  3 A B C D Lời giải Chọn D Ta có cos A  AB  AC  BC 42  92  2   AB AC 2.4.9 Câu 21 Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b  b  a  c  a  c   Khi góc BAC độ A 30° B 60° C 90° D 45° Lời giải Chọn B Theo ra, ta có: b  b  a  c  a  c   b  a 2b a 2c  c 0  b  c  a 2b  a 2c 0   b  c   b  bc  c   a  b  c  0   b  c   b  bc  c  a  0  b  bc  c  a 0 (do b  c 0 )  b  c  a bc  b2  c  a2 1     cos BAC   BAC 60 2bc 2 Câu 22 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2  c2 a2 a  c b2 ma2   ma2   4 A B C ma2  a  b2 c  D ma2  2c  2b2  a Lời giải Chọn D Ta có: ma2  b  c a 2b  2c  a   4 Câu 23 Cho ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a S R 4R sin A A B S  ab sin C C 2 D a  b  c 2ab cos C Lời giải Chọn B a 2 R Theo định lí Sin tam giác, ta có sin A Câu 24 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta o xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B 2 2 o Ta có: AB CA  CB  2CB.CA.cos C 250  120  2.250.120.cos78 24' 64835  AB 255  A , B Câu 25 Từ hai điểm phân biệt xác định vectơ khác ? A B C D Lời giải Chọn C  Câu 26 Cho lục giác ABCDEF  hình vẽ, AF hướng với vectơ vectơ sau?   A OF B EO C BE D DC Lời giải Chọn C Vì ABCDEF lục giác nên: OB OF  AB  AF Do đó: Tứ giác AFOB  hình thoi Suy ra: AF//BO hay AF //BE  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: AF hướng với BE Câu 27 Khẳng định sau A Hai véctơ phương với véctơ thứ phương B Hai véctơ phương với véctơ thứ hướng C Hai véctơ hướng với véctơ thứ hướng D Hai véctơ phương với véctơ thứ khác véctơ- khơng phương Lời giải Chọn D Đáp án D vì: Hai véctơ phương với véctơ thứ khác véctơ- khơng có giá song song trùng với giá véc tơ thứ Do chúng có giá song song trùng nên chúng phương   Câu 28 Cho ABC gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP  NP vec tơ nào?     C AP D MN Lời giải Vì M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC nên MP đường trung bình A AM B PB  MP / / AC ; MP  AC NA ABC Từ tứ giác ABCD hình bình hành          Hay NP  AM ; MP  AN  MP  NP  AN  AM  AP ABCDEF có tâm O Đẳng thức đẳng thức sai? Câu 29 Cho  lục  giác      OA  OB  EO  BC  FE A     B    AD C OA  OB EB  OC D AB  CD  FE 0 Lời giải Chọn D            AB  CD  FE  AB  BO  EF  AB  BO  OA  AA 0 Theo hình vẽ, ta có: Câu 30 Cho điểm M , N , P Khẳngđịnh   sau đúng?    A NP  NM PM B NP  NM MN    C NP  NM PN    D NP  NM MP Lời giải Chọn D Tự luận Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11B1 có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Toán biết lớp 11B1 có 40 học sinh, có 14 học sinh không đạt học sinh Câu giỏi Lời giải 22 Tốn ? 15 Văn Số học sinh học giỏi hai mơn Tốn Văn là: 40  14 26 Số học sinh giỏi Toán mà khơng giỏi Văn (Phần Tốn sau bỏ phần giao) là: 26  15 11 Vậy số học sinh giỏi hai mơn Tốn Văn (Phần giao nhau) là: 22  11 11 Cách 2: Số học sinh học giỏi hai mơn Toán Văn là: 40  14 26 Số học sinh giỏi hai mơn Tốn Văn là: 22  15  26 11 Câu   GB  GC G ABC BC  12 Gọi trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền Tổng hai véctơ có độ dài bao nhiêu? Lời giải Câu Gọi M trung điểm BC M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC A    GB  GC 2GM Ta có:  1 GM  AM Mà G trọng tâm tam giác vuông ABC nên      AM Do đó: GB  GC 2GM    2 2 GB  GC 2 GM  AM  AM  BC  12 4 3 3 Suy Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: x  y  Lời giải - Vẽ đường thẳng d : x  y 2 - Láy điểm O(0;0) Ta có  0 0  Câu - Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng khơng chứa điểm O(0;0) không kể đường thẳng d (nửa mặt phẳng không bị gạch) y 1 x x  y  2 Nhận xét: Với bất phương trình , ta viết thành Khi đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng "nằm phía trên" đường thẳng y 1  x Để đo độ cao núi, bác Nam tiến hành đo góc nâng (góc nghiêng phương từ mắt bác Nam tới đỉnh núi phương nằm ngang) hai vị trí cách 900 m chân   núi Góc nâng hai lần đo 47 35 Hỏi núi có độ cao mét? Biết chiều cao từ mặt đất đến mắt bác Nam 1,7 m Lời giải     Xét tam giác ABC hình vẽ, ta có BCA 180  47 133  Aˆ 180  ( Bˆ  BCA ) 180  35  133 12 Suy Áp dụng Định lí sin ta có   AC  BC sin B 900 sin 35  2482,88( m) sin A sin12   Ta có AD  AC sin 47 2482,88 sin 47 1815,86( m) Vậy chiều cao núi là: 1815,86  1, 1817,56 m