9 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 9 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 09 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho khối trụ tích 45π cm3, chiều cao cm Bán kính đáy R khối trụ cho A R = 3cm B R = 4,5cm C R = 9cm D R = 3cm Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − C y = x +1 2x − D y = 2x − x −1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm A M ( 3;0;0 ) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) D P ( 0;0;1) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên x f’(x) f(x) -∞ +∞ + -1 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) A B C D Câu Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Công sai d cấp số cộng cho A d = B d = C d = Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: D d = ( α ) : x + 2y − z + = đường thẳng x − y +1 z − = = Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? −1 Trang A d song song với (α) B d vng góc với (α) C d nằm (α) D d cắt (α) Câu Hàm số sau nghịch biến ¡ ? B y = 3− x A y = 2018 x Câu Cho ∫ f ( x ) dx = 3a C y = ∫ g ( x ) dx = 4a, A -3a B 5a ( π) x D y = e x ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C 11a D -5a x −x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e ( + e ) x A F ( x ) = 3e − + C ex x B F ( x ) = 3e − x + C x x x C F ( x ) = 3e + ln e + C x D F ( x ) = 3e + x + C Câu 10 Cho hai hàm số y = log a x, y = log b x với a, b hai số thực dương, khác có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định sau sai? A < b < a < B a > C < b < < a D < b < Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy cạnh bên a Thể tích khối trụ A a3 12 B Câu 12 Cho cấp số nhân a3 B 12 A a + b a3 khơng gian Oxyz, D 13 có phần ảo z B a − b Trong D C 10 Câu 13 Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức 14 a3 12 1 1 ; ; ; ; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân cho? 4096 4096 A 11 Câu C C phương a a + b2 D trình mặt phẳng −b a + b2 qua ba điểm 1  A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C  0;0; ÷ 2  A x − y + z − = B x − y + z = C x − y + z + = D x − y + z − = Trang Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 16 Một tàu bay bay với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m / s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m 2 Câu 17 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − m − 1) x đạt cực đại x = A m = Câu 18 B m = Trong không gian C m ∈ ∅ Oxyz, cho hình D m = lập phương ABCD.A'B'C'D' có A ( 0;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , B′ ( 2;0; ) , D′ ( 0; 2; ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A B C D Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A ( 0; +∞ ) B ( 0; +∞ ) \ { 1} Câu 20 Cho z1 = + 3i; z2 = C [ 0; +∞ ) D [ 0; +∞ ) \ { 1} 7+i ; z3 = − i − 3i 25 10 2016 Tính giá trị biểu thức w = z1 z2 z3 A 21037 − 21037 3i B −21037 + 21037 i C −21021 + 21021 i D 21021 − 21021 i Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 22 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức S = z1 + z2 + z1 z2 A S = B S = 15 C S = 13 D S = − Câu 23 Đầu năm 2019, anh Tài có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mòn 0,4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng (số tiền làm tháng không đổi) Hỏi sau năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có bao nhiêu? A 172 triệu B 72 triệu C 167,3042 triệu D 104,907 triệu Trang · Câu 24 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, BAC = 60o thể tích 3a Chiều cao h hình hộp cho A h = 3a B h = a C h = 2a D h = 4a Câu 25 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O, 6) (O', 6), OO ' = 10 Một hình nón đỉnh O' đáy hình trịn (O, 6) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụ cịn lại (khơng chứa khối nón) A 60π B 240π Câu 26 Cho log = a, log = b, biết log 24 15 = A S = 10 Câu 27 Cho hàm số y = B S = C 90π D 120π ma + ab , với m, n ∈ ¢ Tính S = m + n n + ab C S = 13 D S = x có đồ thị “Hình 1” Đồ thị “Hình 2” hàm số đáp 2x +1 án A, B, C, D đây? A y = x 2x +1 B y = x x +1 C y = x x +1 D y = x x +1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d: x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −3 C x −1 y −1 z −1 = = −1 D x −1 y −1 z −1 = = −1 x2 − x + Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = khoảng ( 1; +∞ ) là: x −1 y = A ( 1;+∞ ) y = −1 B ( 1;+∞ ) y = C ( 1;+∞ ) D y = − ( 1;+∞ ) Trang x Câu 30 Cho hàm số y = a , y = log b x, y = log c x có đồ thị hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng? A b > c > a B b > a > c C a > b > c D c > b > a Câu 31 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng A 313 408 B 95 408 C 102 D 25 136 Câu 32 Cho hàm số y = − x + mx + mx + có đồ thị (C) (với m tham số) Biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn (C) qua gốc tọa độ O Khẳng định sau đúng? A m ∈ [ −5; −3) B m ∈ [ −3;0 ) C m ∈ [ 0;3) Câu 33 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0, a, b, c ∈ ¡ ) D m ∈ [ 3;5] có đồ thị (C) Biết (C) không cắt trục Ox đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số cho đây? A y = −4 x − x − B y = x − x + C y = x + x − D y = x + x + Câu 34 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông cân B, AB = BC = a, AA′ = a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B'C A a Câu 35 Cho hàm số y = B a C 2a D a x +1 + , tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến ( −1;1) 2x − m A − 1 < m ≤ m ≥ 2 B m ≤ C − 1 < m < m > 2 D m > − x +1 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  x e 3e − A I = 2e x ≥ x ≤ 7e + B I = 2e m ≥ 2 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx −1 9e − C I = 2e 11e − 11 D I = 2e Trang µ = 60o , bán kính đường trịn nội tiếp đáy Câu 37 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A, B r = Các mặt bên tạo với đáy góc 60° hình chiếu đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp SABC ( ) A 64 + ( ) B 32 + ( ) C 30 + ( ) D 60 + Câu 38 Tính F ( x ) = ∫ x ( + sin x ) dx = Ax + Bx cos x + C sin x + D Giá trị biểu thức A + B + C A B − C D − Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) Khi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: A I ( 2; −1;3) B I ( 2; −1; −3) C I ( −2; −1;3) D I ( 2;1;3) Câu 40 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z − = 34; z + + mi = z + m + 2i (trong m số thực) cho z1 − z2 lớn Khi giá trị z1 + z2 A B 10 C D 130 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − + m x + = x − có hai nghiệm thực phân biệt? A ≤ m < B −1 ≤ m ≤ C −2 < m ≤ D ≤ m < Câu 42 Một kho hàng đặt ví trí A bến cảng cần chuyển tới kho C đảo, biết khoảng cách ngắn từ kho C đến bờ biển 60km AB độ dài CB = 60km khoảng cách điểm A, B AB = 130km Chi phí để vận chuyển tồn kho hàng đường 300.000 đồng/km, chi phí vận chuyển hàng đường thủy 500.000 đồng/km Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường đường thủy) cách kho A khoảng tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C nhất? A 45km B 65km C 85km D 105km Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = mx + nx + px + qx + r m, n, p, q, r ∈ ¡ Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có tất phần tử? Trang A B C D x −x Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = − Số giá trị nguyên m để bất phương trình ( ) f x − x + x − m + f ( x − x − < ) có nghiệm với x ∈ ( 0;1) A B C D Câu 45 Một khối cầu có bán kính (dm), người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính cách tâm khoảng (dm) để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A 100 π ( dm3 ) B C 41π ( dm ) 43 π ( dm3 ) 3 D 132π ( dm )  π Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm  0; ÷, thỏa mãn hệ  2 thức f ( x ) + tan xf ′ ( x ) = x Biết cos3 x π  f  ÷− 3 π  f  ÷ = aπ + b ln ú a, b Ô Tớnh giá 6 trị biểu thức P = a + b A P = − B P = − C P = D P = 14 Câu 47 Trong tất số phức z = a + bi, a, b ∈ ¡ thỏa mãn hệ thức z − + 5i = z − i Biết rằng, z + − i nhỏ Tính P = a.b A − 23 100 B 13 100 C − 16 D 25 Câu 48 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' tích V, gọi M, N hai điểm thỏa mãn uuuuu r uuuu r uuuu r uuur D′M = MD, C ′N = NC , đường thẳng AM cắt đường A'D' P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' Q Thể tích khối PQNMD'C' A V B V C V D V Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 2; −1) , C ( −1; −4; ) Tập hợp tất điểm M cho MA2 + MB + MC = 52 A mặt cầu tâm I ( −1;0; −1) , bán kính r = B mặt cầu tâm I ( −1;0; −1) , bán kính r = C mặt cầu tâm I ( 1;0;1) , bán kính r = Trang D mặt cầu tâm I ( 1;0;1) , bán kính r = uuuu r r r Câu 50 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;3) , B ( 6; −5;8 ) OM = + bk với a, uuur uuur b số thực thay đổi Nếu MA − MB đạt giá trị nhỏ giá trị a − b A -25 B -13 C D 26 Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-B 41-D 2-C 12-B 22-A 32-D 42-C 3-B 13-D 23-C 33-D 43-A 4-D 14-A 24-C 34-A 44-C 5-B 15-D 25-B 35-A 45-D 6-C 16-A 26-A 36-C 46-A 7-B 17-B 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-A 38-A 48-A 9-D 19-B 29-A 39-A 49-C 10-A 20-B 30-D 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A V = π R2h ⇔ R2 = V 45π ⇔ R2 = = ⇒ R = 3cm πh 5π Câu 2: Đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = Phương án A: TCN: y = 1 TCĐ: x = (loại) 2 Phương án B: TCN: y = TCĐ: x = (loại) tiệm cận đứng x = Phương án D: TCN: y = TCĐ: x = (loại) Phương án C: TCN: y = TCĐ: x = (thỏa mãn) Câu 3: Đáp án B Ta có hình chiếu điểm A mặt phẳng (Oyz) điểm N ( 0; −1;1) Câu 4: Đáp án D y = ⇒ y = TCN Dựa vào bảng biến thiên ta thấy xlim →+∞ lim y = −1 ⇒ y = −1 TCN Vậy đồ thị hàm số có TCN x →−∞ Câu 5: Đáp án B u1 + u6 = 17  2u + 5d = 17 u = ⇔ ⇔  d = u2 + u4 = 14  2u1 + 4d = 14 Câu 6: Đáp án C Trang uu r  A ( 1;1;6 ) x − y + z − ud ( 4; −1; ) ;d : = = , Ta có ( α ) : x + y − z + = 0,  uur −1  B ( 3; −1; ) nα ( 1; 2; −1) uur uu r uur uu r nα ud = 1.4 + ( −1) + ( −1) = ⇒ nα ⊥ ud Thay tọa độ điểm B ( 3; −1; ) vào ( α ) : x + y − z + = ta + ( −1) − + = ⇒ B ∈ ( α )  B ∈ ( α ) r nên d nằm ( α ) Có  uur uu  nα ⊥ ud Câu 7: Đáp án B x x 1 1 1 Do y = =  ÷ có y ′ =  ÷ ln  ÷ < 0, ∀x ∈ ¡ < < 3 3 3 −x x 1 Vậy hàm số y = =  ÷ nghịch biến ¡ 3 −x Câu 8: Đáp án D 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = 3a − 2.4a = −5a Câu 9: Đáp án D ∫ e ( + e ) dx = ∫ ( 3e x −x x + 1) dx = 3e x + x + C Câu 10: Đáp án A Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số y = log a x hàm số đồng biến tập xác định a > nên A sai Câu 11: Đáp án D Vì ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên ta có: VABC A′B′C ′ = S∆ABC AA′ = a2 a3 a = 4 Câu 12: Đáp án B  u1 = n −1  1 1 1  ⇒ ⇒ un =  ÷ = n Cấp số nhân: ; ; ; ; 4096  q = u2 = 2 u1  un = 1 ⇔ n = 12 ⇔ n = 12 4096 2 Câu 13: Đáp án D Ta có z = a + bi, suy 1 a − bi a − bi = = = z a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b Trang Do −b có phần ảo z a + b2 Câu 14: Đáp án A x y z 1  Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C  0;0; ÷ + −1 + = Hay 2  x − y + z − = Câu 15: Đáp án D Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 16: Đáp án A Lấy mốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh Giả sử t0 thời điểm tàu dừng hẳn Khi v ( t0 ) = ⇔ 200 − 20t0 = ⇔ t0 = 10 ( s ) Như từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng 10 (s) Quãng đường tàu di chuyển khoảng thời gian 10 (s) 10 S = ∫ ( 200 − 20t ) dt = 1000 ( m ) Câu 17: Đáp án B Ta có y ′ = x − 2mx + m − m + ⇒ y ′′ = x − 2m m = Hàm số đạt cực trị x = ⇒ y′ ( 1) = ⇔ − 2m + m − m − = ⇔  m = Để x = cực đại y ′′ ( 1) < ⇔ − 2m < ⇔ m > ( 1) ( 2) Kết hợp (1) (2) ta m = Câu 18: Đáp án A Gọi E ( 1;1; ) ; F ( 1;1;0 ) tâm đáy hình lập phương Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương I ( 1;1;1) trung điểm EF Vậy bán kính mặt cầu R = IA = Câu 19: Đáp án B Xét phương trình: x − ( m + 1) x + m = ( 1) ⇔ x − mx − x + m = ⇔ x ( x − m ) − ( x − m ) =  x2 = ⇔ ( x − m ) ( x − 1) = ⇔  x = m Trang 10 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình x = m có hai nghiệm phân biệt m > khác ±1 ⇔  m ≠ Câu 20: Đáp án B Ta có ( )    10   7+i  10 25 10 2016 1037 z2 =  + 21037 i  ⇒ w = z1 z2 z3 = −2 ÷ = ( 2i ) = i  − 3i   2016 1008 2016 1008  z3 = ( − i ) = ( −2i ) =2  z125 = + 3i 25 = 88 + 88 3i Câu 21: Đáp án C · Do SA ⊥ ( ABCD ) nên (·SC , ( ABD ) ) = (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA · Xét tam giác vuông SAC, ta có tan SCA = SA = AC SA AB + BC 2 = · Suy SCA = 60o Câu 22: Đáp án A  z1 = + i  5 Ta có: z − z + = ⇔  z = − i  5 ⇒ S = z1 + z2 + z1 z2 = 4    + i + − i +  + i ÷ − i ÷ = 5 5  5  5  Câu 23: Đáp án C Sau năm số tiền anh Tài làm 6.12 = 72 triệu đồng Sau năm giá trị xe cơng nơng cịn 100 ( − 0, 4% ) 12 ≈ 95,3042 triệu đồng Vậy sau năm số tiền anh Tài có 167,3042 triệu đồng Câu 24: Đáp án C 3 Ta có: S ABCD = 2.S ABC = AC AB.sin 60o = a.a = a2 2 VABCD A′B′C ′D′ a 3 h= = = 2a Do đó: S ABCD a Câu 25: Đáp án B Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích khối trụ Trang 11 2 Khi V1 = π 10 = 120π ;V2 = π 10 = 360π Suy thể tích phần khối trụ cịn lại V2 − V1 = 240π Câu 26: Đáp án A Ta có log 24 15 = log 15 log + log log + log 3.log a + ab = = = log 24 log + log log 23 + log 3.log + ab Do S = m + n = 12 + 32 = 10 Câu 27: Đáp án A Để có đồ thị hình 2, từ đồ thị hình ta giữ ngun phần đồ thị nằm phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trục hoành qua trục hoành Câu 28: Đáp án A r Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ( 1; 2;1) uu r Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 2;1;3) Gọi A = d ∩ ( α ) Gọi A ( −1 + 2t ; t ; −2 + 3t ) ∈ d Do A ∈ ( α ) ⇒ −1 + 2t + 2t − + 3t − = ⇔ t = ⇒ A ( 1;1;1) Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ phương uu r r uu r u∆ =  n, ud  = ( 5; −1; −3) Vậy phương trình ∆ có dạng: x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Câu 29: Đáp án A f ( x) = x2 − x + 1 x2 − x = x+ ⇒ f '( x) = 1− = 2 x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1) x = Ta có f ′ ( x ) = ⇔  x = x y +∞ +∞ +∞ Bảng biến thiên hàm số khoảng ( 1; +∞ ) y = Từ ( 1;+∞ ) Câu 30: Đáp án D Ta thấy y = a x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng xuống nên hàm nghịch biến ⇒ a < Còn hàm số y = log b x y = log c x hàm đồng biến ⇒ c, b > Từ loại đáp án B đáp án C Trang 12 + Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị x0 > đồ thị hàm số y = log b x nằm đồ thị hàm số x > y = log c x hay  ⇒ c > b log b x > log c x Vậy c > b > a Câu 31: Đáp án B Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu Ω = C18 = 8568 Gọi A biến cố "5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng" Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C6 C7 C5 cách 2 TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C6 C7 C5 cách 1 2 Suy số phần tử biến cố A ΩA = C6 C7 C5 + C6 C7 C5 = 1995 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA 1995 95 = = Ω 8568 408 Câu 32: Đáp án D m  m2 m2  ′ Ta có y ( x0 ) = −3 x0 + 2mx0 + m = −3  x0 − ÷ + +m≤ + m 3 3  Dấu “=” đạt x0 = m 2m3 m Thay vào hàm số ta y0 = + + 27 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y0 )  m2  m  2m3 m d:y= + m ÷ x − ÷+ + +  27    m2   m  2m3 m m3 O 0;0 = + m − + + + ⇔ = ⇔ m = ( ) Vì qua nên  ÷ ÷ 27     27 Câu 33: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có BBT hàm số y = f ( x ) sau x f’(x) f(x) -∞ - 0 + +∞ CT Vậy hàm số có CT nên a > 0; b ≥ 0, ta loại hai đáp án A B Mặt khác (C) không cắt trục Ox nên đồ thị (C) nằm hồn tồn phía trục Ox c > Nên ta loại đáp án C Trang 13 Câu 34: Đáp án A Gọi E trung điểm BB' Khi EM / / B′C ⇒ B′C / / ( AME ) Ta có: d ( B′C , AM ) = d ( B′C , ( AME ) ) = d ( C ; ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) +) Xét khối chóp B.AME có cạnh BE, AB, BM đơi vng góc nên 1 1 a = + + = ⇒ d ( B, ( AME ) ) = 2 MB EB a d ( B, ( AME ) ) AB Vậy d ( B′C , AM ) = a Câu 35: Đáp án A y = f ( x) = 1  x +1 + x , đặt t = , x ∈ ( −1;1) ⇒ t ∈  ; ÷ x 2  −m 2t + −2m − f(x) trở thành g ( t ) = t − m , g ′ ( t ) = ( t − m) 1  x f(x) nghịch biến ( −1;1) ⇔ g ( t ) nghịch biến  ; ÷ ( t ( x ) = hàm đồng biến ¡ )    −2m − <  1   ⇔ g ′ ( t ) < 0, ∀t ∈  ; ÷ ⇔  1  ⇔− 0, ∀x ⇒ f ( x ) hàm đồng biến ¡ Do ( ) f x − x + x − m + f ( x − x − ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1) ( ) ⇔ f x − x + x − m < − f ( x − x − ) = f ( x − x + ) , ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ x − x + x − m < x − x + 5, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ − ( x − x + ) < x − x + 3x − m < x − x + 5, ∀x ∈ ( 0;1) m > x − x + x − 5, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m < x + x + 5, ∀x ∈ ( 0;1) • Xét g ( x ) = x − x + x − 5, ∀x ∈ ( 0;1) x = g ′ ( x ) = x − x + 5; g ′ ( x ) = ⇔  x =  x g' g + -3 -5 • Xét h ( x ) = x + x + 5, ∀x ∈ ( 0;1) h′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ( 0;1) x h' h Vậy −3 ≤ m ≤ + Câu 45: Đáp án D Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn ( C ) : ( x − ) + y = 25 Ta thấy cho nửa trục Ox (C) quay quanh trục Ox ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn nửa trục Ox (C), trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = quay xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có ( x − ) + y = 25 ⇔ y = ± 25 − ( x − ) 2 ⇒ Nửa trục Ox (C) có phương trình y = 25 − ( x − ) = 10 x − x ⇒ Thể tích vật thể trịn xoay cho (H) quay quanh Ox là:  x  52π V1 = π ∫ ( 10 x − x ) dx = π  x − ÷ = 0  Trang 17 500π Thể tích khối cầu là: V2 = π = 3 Thể tích cần tìm: V = V2 − 2V1 = 500π 52π − = 132π ( dm3 ) 3 Câu 46: Đáp án A Ta có cos xf ( x ) + sin xf ′ ( x ) = Suy sin xf ( x ) = ∫ x x ⇔ sin xf ( x ) ′ = cos x cos x x dx = x tan x + ln cos x + C cos x Với x = π π  π π  ⇒ f  ÷ = − ln + C ⇒ f  ÷ = π − ln + 2C 3 3 Với x = π ⇒ Vậy π  f  ÷− 3 π  π π  f  ÷= + ln − ln + C ⇒ f  ÷ = π + ln − ln + 2C 6 6  a = π  f  ÷ = π − ln ⇒  ⇒ P = a+b = − 6 b = −1 Câu 47: Đáp án A Đặt M = M ( z ) Từ hệ thức z − + 5i = z − i , ta M ∈ ∆ : x − y − = Đặt M ( −1;1) z + − i = M M Gọi d đường thẳng qua M ( −1;1) vng góc với ∆ d : x + y + =  x=  x − y =   10 ⇒ Xét hệ:  3 x + y = −2  y = − 23  10 23  1 Vậy hình chiếu vng góc M0 lên ∆ H  ; − ÷  10 10  Ta có z + − i nhỏ z = 23 23 − i⇒P=− 10 10 100 Câu 48: Đáp án A uuuuu r uuuu r D′M = MD ⇒ M nằm đoạn D'D D′M = D′D uuuu r uuur C ′N = NC ⇒ N nằm đoạn C'C C ′N = C ′C Trang 18 Trong (BB'C'C) qua N kẻ HK vuông với BC , B′C ′ ( H ∈ BC , K ∈ B′C ′ ) BC / / B′C ′ ⇒ NK NC ′ = = ⇒ NK = NH , NH = HK NH NC QC ′ C ′N = = ⇒ QC ′ = BC BC CN 1 1 SQC ′N = NK QC ′ = NH BC = HK BC = S BB′C ′C 2 3 VPQNMD′C ′ VNQC ′.MPD′ S NQC ′ 2 = = = ⇒ VPQNMD′C ′ = V V V S BCC ′B′ 3 BC / / B′C ′ ⇒ Câu 49: Đáp án C Gọi M ( x; y; z ) Khi MA2 + MB + MC = ( x − 1) + ( y − ) + z + ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 1) + ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) 2 2 2 2 = x + y + z − x − z + 52 Theo đề ta có MA2 + MB + MC = 52 ⇔ x + y + 3z − x − z + 52 = 52 ⇔ ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 ⇔ M thuộc mặt cầu tâm I ( 1;0;1) , bán kính r = Câu 50: Đáp án C uuuu r r r Ta có OM = + bk ⇒ M ( a;0; b ) uuur  MA = ( −1 − a; 2;3 − b ) uuur uuur ⇒ MA − MB = ( a − 13;12; b − 13)  uuur  MB = ( − a; −5;8 − b ) uuur uuur 2 MA − MB = ( a − 13) + 122 + ( b − 13) ≥ 122 uuur uuur Suy MA − MB = 12, xảy a = b = 13 Trang 19 uu r uur r Ghi chú: Nhận xét điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta xét điểm I cho IA − IB = gọi H hình chiếu vng góc I mặt phẳng (Oxz) Khi I ( 13; −12; −13) , H ( 13;0;13) uuur uuur uuu r MA − MB = MI = MI ≥ HI uuur uuur Suy MA − MB = IH = 12, xảy M ≡ H nên a = b = 13 Trang 20 ... 24-C 34-A 44-C 5-B 15-D 25-B 35-A 45-D 6-C 16-A 26-A 36-C 46-A 7-B 17-B 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-A 38-A 48-A 9- D 1 9- B 2 9- A 3 9- A 4 9- C 10-A 20-B 30-D 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án... b số thực thay đổi Nếu MA − MB đạt giá trị nhỏ giá trị a − b A -2 5 B -1 3 C D 26 Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-B 41-D 2-C 12-B 22-A 32-D 42-C 3-B 13-D 23-C 33-D 43-A 4-D 14-A 24-C 34-A 44-C 5-B 15-D... cấp số nhân a3 B 12 A a + b a3 khơng gian Oxyz, D 13 có phần ảo z B a − b Trong D C 10 Câu 13 Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức 14 a3 12 1 1 ; ; ; ; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân cho? 4 096