Chương iii bài hs liên tục 11 cd thpts1 văn bàn

Trường THPT số Văn Bàn Tổ Tốn- Cơng nghệ Họ tên GV soạn: Đinh Phương Thảo Trường phản biện: THPT số Văn Bàn KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: HÀM SỐ LIÊN TỤC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: - Nhận dạng nắm tính liên tục hàm số điểm, khoảng đoạn - Nhận dạng nắm tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục - Nhận biết tính liên tục số hàm sơ cấp tập xác định chúng - Nhận dạng đồ thị hàm số liên tục Về lực: - Năng lực tư lập luận Tốn học: Trong hoạt động, ví dụ - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong tốn thực tế, quan sát hình ảnh minh họa - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Tốn học: Trong định lý, ví dụ, tập - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III Tiến trình dạy học Tiết 1 Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: *Hãy quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: Câu 1: Khi cầu không quay phương tiện giao thơng lại nào? Câu 2: Khi cầu quay phương tiện giao thơng lại nào? Cầu Sông Hàn không quay Cầu Sông Hàn quay đề tàu qua * GV dẫn dắt: Trong sống cụm từ “liên tục” sử dụng nhiều, toán học khái niệm liên tục hiểu nào, ta vào học: “ Hàm số liên tục” c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: * Giáo viên trình chiếu hình ảnh Chuyển giao - HS quan sát - HS tìm câu trả lời - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : Thực + C1 : cho ta thấy cầu thông suốt, phương tiện giao thông qua lại liên tục + C2: giao thông bị gián đoạn hay không liên tục * Hs báo cáo, hs lại theo dõi thảo luận Báo cáo thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức I KHÁl NIÊM Hoạt động 2.1 Hàm số liên tục điểm a) Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm biết xét tính liên tục hàm số điểm b) Nội dung: *HĐ1 Quan sát đồ thị hàm số a) Tính lim f  x  x b) So sánh gọi liên tục Hình 11 lim f  x  x * Định nghĩa: Cho hàm số f  x  x với f  1 y  f  x xác định khoảng  a; b  x0   a; b  Hàm số f  x   f  x0  x0 xlim  x0 *Nhận xét: Hàm số y  f  x không liên tục x0 gọi gián đoạn x0 y  f  x *Ví dụ 1: Quan sát đồ thị hàm số Hình 12a Hình 12b , xác định f  0 lim x  f  x  Từ cho biết hàm số có liên tục x 0 hay khơng Giải thích Giải: (SGK-73,74) *Chú ý: Để xét tính liên tục điểm ta làm sau - Tìm tập xác định, xét xem x có thuộc TXĐ hay khơng lim f (x) - Tính f (x ) x® x0 lim f (x) - So sánh f (x ) + Nếu f (x ) = xđx0 lim f (x) ị Hm s liờn tc x lim f (x) Þ Hàm số gián đoạn x + Nếu f (x ) x đ x lim f ( x)  lim f ( x) x x Þ Hàm số gián đoạn x + Nếu x  x x®x   *Luyện tập 1: Xét tính liên tục hàm số G: + TXĐ: D=R, + Có: f (1) 2 + f  x  x  x0 1 x0 1 R lim f ( x ) lim  x  1 2 x + Ta có: x lim f ( x)  f (1) 2 x Vậy hàm số liên tục x0 1 c) Sản phẩm: Câu trả lời, giải học sinh d) Tổ chức thực hiện: *HĐ1: +Cho hs hoạt động cặp đôi trả lời HĐ1(SGK-73) *VD1: Chuyển giao +Cho học sinh hoạt động cá nhân tự nghiên cứu VD1 +GV phát vấn bước làm, giải thích + Yêu cầu hs qua VD1 nêu bước xét tính liên tục hàm số điểm *Luyện tập 1: Cho hs hoạt động theo bàn làm BT Thực * Học sinh quan sát, tính tốn làm HĐ1: lim f ( x) lim x 1, x x f (1) 1 lim f ( x)  f (1) x +GV NX, chốt khái niệm hàm số liên tục điểm * HS tự nghiên cứu VD1, trả lời câu hỏi phát vấn GV +nêu bước xét tính liên tục hàm số điểm + GV nhận xét, chốt PP lưu ý TH gián đoạn *Hs hoạt động theo bàn làm luyện tập +gọi đại diện chữa bt +GV kiểm tra lớp, giúp đỡ hs yếu +gọi hs khác NX, sửa lỗi + Gv chốt Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên Đánh giá, nhận xét, dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố tổng hợp gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.2 Hàm số liên tục khoảng đoạn a) Mục tiêu: Giúp hs nắm khái niệm đặc điểm đồ thị hàm số liên tục khoảng, đoạn b) Nội dung: *HĐ2 Cho hàm số a) Giả sử f  x  x 1 với x  R x0  R Hàm số f  x  có liên tục điểm x0 f  x  x  b) Quan sát đồ thị hàm số với x  R đồ thị đường liền, trơn R *Định nghĩa   y  f  x  a; b  hàm số liên tục Hàm số gọi liên tục khoảng điểm thuộc khoảng y  f  x a; b  Hàm số gọi liên tục đoạn  hàm số liên tục f  x   f  a  ; lim f  x   f  b   a; b  xlim  a x b khoảng Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục tập hợp có dạng  a;   ,    ; a  ,    ; a  ,    ;    a; b ,  a; b  ,  a;   , định nghĩa tương tự * Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng *Ví dụ 5 a) Hàm số f  x  2 x  f  x  b) Hàm số Giải (SGK-75) * Luyện tập 2: có liên tục đoạn  3;4 hay không? x 1  x 2   1;3 hay khơng? x có liên tục khoảng lim f  x   2; lim f  x  1  lim f  x   lim f  x  x  2 x x x Do hàm số không liên tục x=2 Vậy hàm số ko liên tục R c) Sản phẩm: Hình thành định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn Câu trả lời, giải hs d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi; hoạt động nhóm lớn; Chuyển giao *Yêu cầu hs hoạt động cá nhân làm HĐ *HĐ cặp đôi nghiên cứu VD2-SGK-75 để trả lời câu hỏi phát vấn *Cho hs hoạt động nhóm người làm luyện tập 5’ * HĐ1: +Học sinh quan sát nêu nhận xét rút đặc điểm đồ thị +GV chốt định nghĩa, nhấn mạnh đồ thị *Hoạt động cặp đôi nghiên cứu VD2, trả lời +GV ý hàm phân thức không liên tục điểm không thuộc TXĐ Thực *HĐ nhóm làm luyện tập +GV quan sát, nhóm gợi ý hướng dẫn cần (xét tính liên tục x=2) +gọi đại diện nhóm chiếu giải, giải thích +cho nhóm khác nhận xét, bổ sung +GV chốt lại kiến thức trọng tâm tính liên tục điểm, khoảng, đoạn *Giao BTVN: 1,2 (Tr77), đọc tiếp phần II Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Tiết II MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Hoạt động 2.3: tiếp cận định lý tính liên tục số hàm số sơ cấp a) Mục tiêu: Gợi mở vào định lý b) Nội dung: x 1 x   x 1 (Hình 14b); y tan x (Hình Quan sát đồ thị hàm số: y  x  x  (Hình 14a); 14c) nêu nhận xét tính liên tục hàm số khoảng tập xác định y c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh (hoặc kết hoạt động nhóm học sinh) d) Tổ chức thực hiện: * Giáo viên hướng dẫn học sinh Chuyển giao +Nhận xét đồ thị có phải đường liền, trơn khoảng xác định + Từ NX tính liên tục khoảng xác định - HS làm việc cá nhân giải câu hỏi Thực Báo cáo thảo luận - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nx câu trả lời - Chốt kiến thức vào định lý * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Từ hình thành định lí Hoạt động 2.4: Tính liên tục số hàm số sơ cấp a) Mục tiêu: Nắm tính liên tục hàm đa thức, phân thức, thức, lượng giác b) Nội dung: *Định lí  x  x 3 f  x   x 3 a *Ví dụ 3: Cho hàm số f  x Tìm a để hàm số liên tục R Giải (SGK-76) x2 f ( x)  x  có liên tục khoảng   ;8  ,  8;   không? *Luyện tập 3: Hàm số x2 x  hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng xác định   ;8  ,  8;   G: Hàm số c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh, lời giải phần luyện tập d) Tổ chức thực hiện: f ( x)  * GV đặt câu hỏi qua HĐ1 tính liên tục hàm *Yêu cầu hs hoạt động nhóm người làm VD3, nghiên cứu SGK Chuyển giao +GV gọi đại diện nhóm phát vấn VD, yêu cầu hs giải thích *Giao HĐ cá nhân làm luyện tập 3, gọi hs lên bảng giải Thực Báo cáo thảo luận * HS trả lời câu hỏi GV - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhấn mạnh kiến thức tính liên tục hàm số *HS hoạt động nhóm làm VD3, trả lời phát vấn GV *Áp dụng ĐL làm luyện tập 3: nhận dạng loại hàm số, tìm TXĐ chốt tính liên tục * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.2: Tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục a) Mục tiêu: Nắm tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục b) Nội dung: f  x  x3  x g  x  x   x    * HĐ 4: Cho hai hàm số Hãy cho biết: f  x , g  x a) Hai hàm số có liên tục x 2 không f  x f  x   g  x  ; f  x   g  x  ; f  x  g  x  ; g  x b) Các hàm số có liên tục x 2 khơng *Định lí *Ví dụ Cho hàm số f  x  x3  x  a) Xét tính liên tục hàm số b) Xét tính liên tục hàm số Giải (SGK-76) x f  x x 3 f  x tập xác định hàm số f  x  s inx  cos x *Luyện tập 4: Xét tính liên tục hàm số R G: Do hàm g(x)=sinx, h(x)=cosx hàm số lượng giác nên liên tục R nên hàm số f(x)=g(x) +h(x) liên tục R c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đơi *HĐ 4: + GV u cầu HS thực HĐ cặp đôi làm HĐ 3’(Áp dụng ĐL1) Chuyển giao + Gọi HS nêu NX tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục +GV nhận xét, chốt định lí *VD4: +Gọi hs lên xét tính liên tục x=3 +Phần b: HD sử dụng ĐL2 , phát vấn HS *Luyện tập 4: Cho hs trao đổi theo bàn thực 3’, gọi đại diện lên bảng * HS suy nghĩ đưa lời giải HĐ 4: a) Hàm số f (x) g(x) hàm đa thức liên tục R nên liên tục x =2 Thực f (x) b) hàm số f (x) + g(x) ; f (x) - g(x) ; f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; g(x) hàm đa thức, phân thức hữu tỉ nên liên tục x = *NX tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục *Nêu ĐL *Làm VD3 * Thảo luận theo nhóm đơi làm luyện tập dùng ĐL Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Biết xét tính liên tục hàm số điểm, TXĐ nhận dạng đồ thị hàm liên tục b) Nội dung: Bài Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f  x  2x  x  điểm x 2 x 2  R G:+ TXĐ: D=R, + Có: f (2) 19 + lim f ( x) lim  x  x  1 19 x x lim f ( x)  f (2) 19 x 2 + Ta có: x  Vậy hàm số liên tục Bài Trong hàm số có đồ thị Hình 15a, 15b, 15c, hàm số liên tục tập xác định hàm số đó? Giải thích 9 Hình 15 G: a, Đồ thị hs đường liền, trơn tập R=> hs liên tục R   ;1 ,  1;  => hs liên tục khoảng   ;1 ,  1;  b, Đồ thị hs đường liền, trơn c,Đồ thị hs bị đứt đoạn x=-1 => hs không liên tục x=-1 nên ko liên tục R Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định hàm số đó: 2x x g  x  x  x  h x   f  x  x  sin x x x x4 a) b) c) G: a, TXĐ: D=R Hàm g  x  x2 hàm đa thức, f  x   g ( x )  h( x ) b, TXĐ: D= Hàm   ;1   1;  f  x   g ( x )  h( x ) Hàm hàm LG nên liên tục R Vậy hàm số liên tục R g  x  x  x c, TXĐ: D= h  x  s inx hàm đa thức, h  x  x  hàm phân thức nên liên tục D Vậy hàm số liên tục D   ;      4;3   3;   h x  2x x  x  x  hàm phân thức nên liên tục D  x  x  x 4 f  x   x 4  2a  Bài Cho hàm số a) Với a 0 , xét tính liên tục hàm số x 4 b) Với giá trị a hàm số liên tục x 4 ? c) Với giá trị a hàm số liên tục tập xác định nó? G: a, :+ TXĐ: D=R, x0 4  R 10 + Có: f (4) 1 + lim f ( x) lim  x  x  1 21 x x + Ta có: lim f ( x)  f (4) x Vậy hàm số ko liên tục x0 4 + Có: f (4) 2a  b, + lim f ( x) lim  x  x  1 21 x x + Ta có hàm số liên tục f ( x)  f (4)  2a 1 21  a 10 x0 4 lim x c, Với x 4 : f ( x) x  x  hàm đa thức nên liên tục Do để hàm số liên tục R hàm số phải liên tục x=4 => a=10 (theo phần b) c) Sản phẩm: Bài làm , câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: *Giao nhà 1,2 (Từ sau tiết 1) +GV kiểm tra việc làm bt hs +GV gọi hs lên chữa +Chiếu đồ thị 2, phát vấn hs chỗ *Bài 4: +Yêu cầu độc lập làm lớp 5’ +Gọi HS lên chữa, cho hs khác kiểm tra, nx *Bài 5: Cho hs hoạt động cặp đôi làm 7’ Chuyển giao * hs lên làm + HS khác kiểm tra, sửa chữa *Bài 2: +Hs quan sát hình vẽ, trả lời chỗ *HĐ cá nhân làm +3 HS lên bảng giải sử dụng ĐL 1, + hs khác nhận xét GV chốt *HĐ cặp đôi làm 5: + đại diện nhóm chiếu lời giải(sử dụng MC hắt) phần a,b,c tương ứng +nhóm khác bổ sung, sửa chữa GV chốt Thực Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng Định lý hàm số liên tục vào toán thực tế b) Nội dung: Bài Hình 16 biểu thị độ cao h  m bóng đá lên theo thời gian h  t   2t  8t a) Chứng tỏ hàm số h t liên tục tập xác định t  s , 11 b) Dựa vào đồ thị xác định lim   2t  8t  t G: a, h  t   2t  8t hàm đa thức nên liên tục R b, Dựa vào đồ thị ta có: lim h  t  lim( 2t  8t ) 8 t t c) Sản phẩm: Kết làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận theo nhóm - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ thảo luận theo bàn tìm KQ, nhà hồn thiện Chuyển giao - GV đề nghị HS nhận dạng loại hàm số KL tính liên tục - GV yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị làm phần b - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải - HS suy nghĩ đưa lời giải Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Thảo luận theo nhóm hai bàn * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức