Giáo trình cơ học cơ sở (tập 2 động học và động lực học tái bản) phần 1

NHÀ XUẤT BÀN XÃY DỰNG ::^ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI PGS.TS ĐẶNG QUỐC LƯƠNG C HỌC C SỞ B Ộ■ N G H Ọ■ C V A D Ọ■ H G L ự■ c H Ọ■ C (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ NỘI-2014 L Ờ I N Ó I ĐẦU Giáo trình Cơ học sở tập p h ầ n tĩnh học xu ấ t năm 2007 Đê p hục vụ cho yêu cầu giăng dạy học tập, cho xu ấ t sách Cơ học sở tập phần Động học Động lực học Theo Quyết định Ban giám hiệu Trường Đại học Kiên trúc Hà Nội, từ năm 2008 sin h viên đào tạo theo hệ thống tín Do thời lượng dành cho m ôn học lại m ột lần rút gọn Môn Cơ học sở gồm hai học phần: Cơ học sở (Tinh học) dành cho ngành: Xây dựng, Cơng trình ngầm , Kiến trúc, Quy hoạch, Vật liệu, Đô thị, Quản lý xây dựng đô thị với thời lượng 30 tiết Cơ học sở (Động học Động lực học) dành cho ngành X ây dựng, Cơng trình ngầm với thời lượng 45 tiết Vi thời lượng giảng dạy lớp ít, nên kh i biên soạn Cơ học sở tập này, chúng tơi gắng trình bày vấn đê ti mỉ, đưa vào nhiều ví dụ m in h họa, nhiều tập với dạng khác đê sinh viên có thê tự nghiên cứu rèn luyện nhà Đặc biệt, đê đáp ứng nhu cầu học tập sinh viên giỏi phục vụ cho công tác bồi dưỡng thi sinh viên giỏi, thi Olympic Cơ học toàn quốc hàng năm , đưa vào p h ầ n lý thuyết m ột sô nội dung cao 40 tập chọn lọc, có nhiều đề thi sinh viên giỏi Trường Đại học K iến trúc H nội, đề thi Olympic Cơ học toàn quốc năm trước C uốn sách tài liệu cần thiết cho sin h viên Trường Đ ại học K iến Trúc H N ội, đồng thời củng tài liệu tốt cho sinh viên trường đại học kỹ th u ậ t khác C húng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, B an chủ nhiệm khoa Xây dựng phòng Q uản lý khoa học Trường Đại học Kiến Trúc H N ội tạo điều kiện thuận lợi đê sách xuất C húng củng chăn thành cảm ơn đồng nghiệp đóng góp ý kiến giúp đỡ việc hồn thành sách Vì thời gian biên soạn sách có hạn nên chắn cịn thiếu sót, chúng tơi m ong m uốn nhận ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp em sinh viên Mọi ý kiến xin gửi uể phòng Quản lý khoa học Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội PGS TS Đ ặ n g Quô’c Lương ĐỘNG HỌC MỞ ĐẦU ĐỘNG HỌC Động học phẩn thứ hai học sờ Động học nghiên cứu chuyển động vật thể mặt hình học, khơng quan tâm đến nguyên nhân gây chuyển động, nguyên nhân gây biến đổi chuyển động chúng, v é phương diện đó, động học xem mở đầu động lực học, xác lập nên khái niệm phụ thuộc động học Những khái niệm phụ thuộc cẩn thiết nghiên cứu chuyển động cùa vật thể tác dụng cùa lực Khi nghiên cứu động học ta cần hiếu rõ khái niệm sau đây: Hệ quy chiếu Chuyển động vật thể hồn tồn có tính chất tương đối, phụ thuộc vào vật lấy làm mốc để theo dõi chuyển động Ví dụ người ngồi tàu chạy đứng yên so với tàu lại dang chuyển động so với nhà bên đường Như đế mô tả chuyển động vật thể ta phải rõ vật lấy làm mốc, vật lấy làm mốc để theo dõi chuyển động cùa vật thể chuyển động gọi hộ quy chiếu Đê' thuận tiện cho việc tính tốn, ta thường gắn vào hệ quy chiếu hệ tọa độ v ề sau đế đỡ cồng kẻnh người ta ihưèmg lấy Mguy liô tọa đô đỏ lùm hô C|uy chiếu Khổng gian thời gian Chuyển động cùa vật thê diễn không gian theo thài gian Thực không gian thời gian hai dạng tồn khách quan vật chất, chúng phụ thuộc vào chuyển động cụ thể vật chất Trong Cơ học sờ để đơn giản ta xem không gian thời gian không phụ thuộc vào chuyển động vật khảo sát, gọi không gian tuyệt đối thời gian tuyệt đối Không gian tuyệt đối hiểu khơng gian Ơcơlit chiểu lý thuyết hình học ơcơlít nghiệm Đơn vị để đo độ dài mét Thời gian tuyệt đối hiểu thời gian trôi từ khứ đến hiên tới tương lai, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu không phụ thuộc vào chuyển động vật thể Đơn vị để đo thời gian giây Đối với vật thể chuyển động với vận tốc nhỏ thua nhiều so với vận tốc ánh sáng (khoảng 300.000km/s) tức chuyển động học kỹ thuật, khái niệm hồn tồn có thê chấp nhận Mõ hình cúa vật thế’ chuyên động Trong động học đê nghiên cứu chuyển động vật thể ta dùng hai mơ hình: Động điểm vật rắn chuyển động Khi nghiên cứu chuyển động vật thể, kích thước khơng cẩn ý đến, ta biểu diễn vật thể mơ hình động điểm Động điểm điểm hình học chuyển động khơng gian theo thời gian Nếu phải để ý đến kích thước vật, bỏ qua tính biến dạng nó, biểu diễn vật mơ hình vật rắn chuyển động Nếu vừa phải ý đến kích thước cùa vật tính biến dạng nó, khơng dùng hai mị hình Đó đối tượng nghiẽn cứu cùa học môi trường Liên tục Dựa vào hai mô hình trên, động học chia thành hai phần: Động học điểm động học vật rắn Động học điếm nghiên cứu chuyên động vật thê dạng mỏ hình động điếm Động học vật rắn nghiên cứu chuyên dộng vật thê dạng mơ hình vật rắn Việc nghiên cứu động học điểm ý nghĩa tự thân nó, cịn nhằm chuẩn bị cho việc khảo sát chuyển động vật rắn Nội dung nghiên cứu cùa động học xác định vị trí dặc trưng hình học chuyển động điểm hay vật rắn ta phải hiểu khái niệm sau: - Thông số định vị thông số xác định vị trí điểm hay vật rắn hệ quy chiếu chọn - Phương trình chuyển đỏng biểu thức liên hệ thông số định vị với thời gian - Vận tốc chuyên động đại lượng biểu thị hướng tốc độ chuyên động điểm hay vật rắn 0 ât-*o At dt Như vậy, vận tốc M thời điểm t đạo hàm bậc véc tơ định vị theo thời gian: V= r (1 ) Về mặt hình học véc tơ Ar v tb nằm cát tuyến M M ’ At —» véc tơ V phải hướng tiếp tuyến với quỹ đạo động điểm thuận theo chiểu chuyên động động điểm Đơn vị đo vận tốc mét/giây, ký hiệu m/s Gia tốc điểm Giả sử thời điểm t vận tốc M V, M V thời điểm t’ vận tốc cùa M v '.Đ i lượng Av = v' - V cho biếtsự thay đổi vận tốc điểm M khoảng thời gian At Đại lượng Wlb = — cho biết sư thay đổi trang bình At V khoảng thời gian At gọi gia tốc trung bình M thời điểm t Đại lượng xác At bé Do ta định nghĩa gia tốc điểm M thời điểm t là: Av w = lim = — At->0 At dv dt Như vậy, gia tốc điểm đạo hàm bậc cùa vận tốc đạo hàm bậc véc tơ bán kính định vị điểm theo thời gian: w = V= r (1.3) Vì véc tơ Av hướng vào bể lõm quỹ đạo Nên véc tơ W hướng vào bể lõm quỹ đạo đó: Giải phương trình vi phân (c) với điều kiện ban đầu co,(0) = ta được: 3.5 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN c NĂNG Trường lực Trường lực khoảng không gian vật lý, chất điểm chịu tác dụng lực chi phụ thuộc vào vị trí chất điẹm Trường trọng lực, trường lực đàn hổi tuyến tính ví dụ vể trường lực Trường lục Trường lực trường lực, cơng cùa lực tác dụng lên chất diêm không phụ thuộc vào quỹ đạo điểm đặt lực mà phụ thuộc vào vị trí đầu, vị trí cuối điểm Trường trọng lực, trường lực đàn hỗi tuyến tính trường lực Lực tác dụng trường lực gọi lực Thế nâng Thế chất điểm hay hệ đại lượng biểu thị nãng lượng dự trữ chất điểm hay hệ Xét hệ gồm n chất điểm trường lực thế, quy định vị trí hộ vị trí "O" Khi hệ đựơc định nghĩa tổng công cùa cac lực the tác dụng len hẹ khỉ no chuyén tư vị tri dang xét dén vị tri " O ", ky hiệu n Theo định nghĩa vị trí "O" Như vật trọng lượng p độ cao h so với mặt đất so với mặt đất Ph Nếu chọn "O" vị trí cân tĩnh lị xo lực đàn hồi tuyến tính lị xo bị kéo khỏi vị trí cần tĩnh đoạn z là: n = ì c [ ( z + s0)2-sẵ] đó: N \\\\\ o, o 50 = — - độ võng tĩnh lò xo; c - độ cứng lò xo (hình 3.31) Hình 3.31 Vì ta chọn vị trí "O" hệ vị trí nên cùa hệ sai khác số Như vậy: 93 - Thế trọng lực ]à: n = ± M g h + const (3.39) lấy dấu + vật vị trí cao vị trí "O" ngược lại - Thế lực đàn hồi tuyến tính là: n = —cr2 + co n st i T rư n g h ợ p lò x o th ă n g : n = —c x + c o n s t , tro n g đ ó X đ ộ g iã n h a y n é n (3.40) , c ủ a lò xo - Thế ngẫu lực đàn hổi tuyến tính (lị xo xoắn)có mơ men M = -c

xc = R(f> - »

tg a / Đảy điéu kiện đế lăn không trượt lên b) Giai đoạn 2: Từ vị trí cao lăn khơng trượt xuống Phương trình vi phân chuyển động song phẳng mxc = - F ms + p sin a (4) mỹc = N - P c o s a (5) J,rcp = Fms.R (6) Do lãn không trươt: xc = R tga/3 107