Kỹ thuật điều khiển tự động (tập 1) phần 1

TS BÙI Q UỶ LỰC NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT TS BÙ I Q U Ý LỰC KỸ THUẬT ĐIỂU KHIỂN T ự ĐỘNG T ập NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT H À N Ộ I -2 1 L i N Ó I Đ Ầ U Hệ thống điều khiển tự động có vai trị quan trọng tất lĩnh vực kỹ thuật Hệ thống tự động sử dụng rộng rãi từ thiết k ế thiết bị địi hỏi có độ xác thiết bị điện tử có độ nhạy cao tới thiết k ế thiết bị nặng thiết bị công nghiệp sản xuất thép Đ iều khiển tự động ngày phát triển tất thành tựu khoa học dưa vào ứng dụng thiết bị điều khiển tự động Cuốn sách kỹ thuật điều khiển viết sờ giảng trải nghiệm giảng dạy thực tế nhờ giúp tác giả có nhìn bao qt m ơn học phương pháp trình bày nhằm cung cấp cho người dọc đầy đủ nội dung môn học, rõ ràng dễ hiểu Với m ục đích giúp cho bạn đọc người m ới tiếp cận với lĩnh vực kỹ thuật điểu khiển tự động dễ hiểu thực hành Nghiên cứu hệ điểu khiển phân tích tượng vật lý, từ xây dựng mơ hình biểu diễn tượng vật lý phần tử tìm phương trình đặc trưng cho m ỗi phần tử Thực tế, phần tử thực có phương trình đặc trưng hàm phi tuyến Bời vậy, cần phải tuyến tính hóa để phẩn từ trở thành phần tử lý tướng Sau đó, biểu diễn hệ bời mơ hình tốn học G iải phương trình biêu diễn hệ cho phép hiểu hoạt động cùa hệ thiết kế, điều chỉnh dế dạt hoạt động hệ theo yêu cầu Chúng ta biểu diễn hệ sơ đổ khối Các khối liên kết thành hệ hoàn chỉnh sơ đổ khối cách biểu diên hiệu hoạt động hệ Chương chương sách chủ yếu phân tích tượng xảy hệ cơ, điện, thủy lực, khí nén nhiệt X ây dựng mơ hình dùng dê xấc dịnh đặc trưng phần tử xác định hàm đặc trưng cho phán tử Chương phân tích m ột số cấu trúc tích hợp từ phần tử cùa lĩnh vực khác có đặc trưng biến đổi nãng lượng, biến đổi chayển động, truyền lượng đặc trưng khác Chương giới thiệu phương pháp biểu diễn hệ phẩn từ lý tưởng sơ đồ khối ích lợi cùa biểu (tiễn hệ phân tích thiết k ế hệ Chương trình bày mơ hình tốn học H oạt động cùa hệ biểu diễn bời phương trình vi phân Đ ể hiểu hoạt động cùa hệ cần giải phương trình vi phân Ở chương nhắc lại phương pháp biến đổi L aplace m ột số phương pháp biến đổi ngược L aplace dùng phổ biến phân tích, thiết kế Nhằm giúp cho sinh viên nắm phương pháp phục vụ cho giai đoạn phân tích thiết kế Đ ồng thời sâu vào phân tích đ ại lượng đặc trưng hoạt động độ hệ bậc nhất, bậc hai hệ thường gặp kỹ thuật Chương trình bày chù yếu trình m hình khơng gian trạng thái L ý thuyết dùng thiết k ế hệ điêu khiển đại Các phương pháp chuyển phương trình vi phân tín hiệu vào-ra sang khơng gian trạng thái, phương pháp giải phương trình vi phàn trạng thái, chuyển phương trình trạng thái sang hàm truyền graph dịng biến khơng gian trạng thái trình bày chương Đ ánh giá ổn định cùa hệ nhiệm vụ quan trọng phân tích, thiết k ế hệ điều khiển, nội dung trình bày chương Ở phương pháp đánh giá ổn định hệ theo tiêu chuẩn Rooth, N yquist, đồ thị Bode, đồ thi N ichols, quỹ đạo nghiệm tiêu chuẩn L yapunov dùng cho hệ tuyến tính phi tuyến Chương trìn h bày phương pháp phác họa quỹ đạo nghiệm đánh giá ổn định củ a hệ thông qua quỹ đạo nghiệm Chương 10 chủ yếu trình bày phương pháp thiết k ế hộ điểu khiển phản hổi, phương pháp bù tích cực thụ động Đ iều khiển số vi điều khiển ngày ứng dụng rộng rãi điều khiển L ĩnh vực trình bày chủ yếu chương 11 T ác giả m ong sách đời đáp ứng nhu cầu k iến thức vể kỹ thuật điều khiển sinh viên trường cao dẳng, đại học bạn đọc ham mê lĩnh vực điểu khiển tự động M ong sách tài liệu hữu ích người nghiên cứu giảng dạy lĩnh vực T ác giả xin bày tỏ cấm ơn chân thành tới N hà xuất K hoa học K ỹ thuật tạo điều kiện để sách nhanh chóng đến với bạn đọc nghiệp dã tham gia đóng góp nhiều ý kiến quý báu D o thời gian khả có h ạn sách khơng tránh khỏi sai sót Tác giả cảm kích cám ơn b ạn đọc đến với sách m ong nhận ý kiến đóng góp quý báu giúp cho chất lượng sách hoàn thiện sau m ỗi lần tái N hững ý kiến đóng góp xin gừi Bộ m ôn M áy M a Sát, V iện Cơ KhíTrường đại học B ách K hoa H Nội, s ố Đại Cồ V iệt N hà xuất K hoa học K ỹ thuật 70 T rần Hưng Đ ạo H Nội CHƯƠNG G IỚ I T H IỆ U V Ề K Ỹ T H U Ậ T Đ IỀ U K H IỂ N T ự Đ Ộ N G 1.1 LỊCH S Ử P H Á T T R IỂN Đ IỂU KHIEN T ự đ ộ n g Trước vào nghiên cứu kỹ thuật điều khiển tự động người ta thường đặt vấn đề điều khiển tự động gì? Dưới m ô tả hình ảnh đơn giản thể đầy đủ khái niệm điều khiển tự động: hệ thống đảm bảo áp suất lưu lượng Q „ đường thùng chứa chất lỏng ổn định Đ ể đạt m ục đích cần giữ chất lỏng thùng ln có độ cao H Đ iều thực nhờ người công nhân quan sát mức chất lỏng điều khiển van tay, hệ thống gọi h ệ th ô n g đ iều k h iển b ằ n g ta y chi hình -la T rên hình -lb với hệ thống điều khiển tự động Đ ộ cao H thùng đo phao, độ cao mức nước thùng thấp H, trọng lượng phao kéo phao xuống, qua hệ thống trung gian làm m van, chất lỏng chảy vào thùng đưa phao lên mức nước trờ lại chiều cao H yêu cẩu, thơng qua hệ thống trung gian van đóng lại Hệ thống điều khiển mức chất lỏng hình -lb gọi h ệ th ố n g đ iểu k h iể n tự động HĨNH 1-1a Hệ diẻu thièữ ápauãt a) Điẻu ktnca tay b) Đ iẻ u k b ie a tự d ộ a g Điều khiển tự động xuất từ lâu* khoảng 300 năm trước cõng nguyên, K tesibios người H y L ạp trình bày cấu điều chỉnh hổ nước phao xem mốc khởi đầu lĩnh vực kỹ thuật điều khiển tự động, Trong giai đoạn vào nãm 250 năm trước công nguyên người ta ứng dụng hệ thống phao để điểu khiển giữ mức dầu không đổi đèn C uốn sách đáu tiên viết lĩnh vực điều khiển tự động H eron trình bày vào năm sau công nguyên với tên sách ià “K hí lực học” (Pneum atica) Những năm tiếp theo, nhiéu nhà khoa học vào nghiên cứu, thiết k ế hệ điều khiển tự động Cornells Drebbel (1572 - 1633) Ong người H L an người T ây A u dẩu tiên phát m inh hệ thống điểu khiển phản hổi điều khiển tự động nhiệt độ Năm 1681 Dennis Papin người phát m inh thiết bị điều chỉnh tự động áp s u it nồi nguyên tẵc điều chỉnh áp suất Dennis Papin áp dụng để thiết k ế c h ế tạo van an toàn cho bếp ga m sử dụng Đ iểu khiển tự động ứng dụng vào sản xuất công nghiệp đẩu tiên phải kể đến hệ thống điều khiển tốc độ động nước Jam es W att năm 1769 Cơ cấu điều chình tốc độ động nước Jam es W att biểu diễn hình 1-2 N guyên tắc làm việc hệ thống điều khiển tốc độ k hí giải thích sau: chuyển động quay trục truyền qua trục trung tâm tới hệ thống văng nhờ truyền bánh côn Trục trung tâm liên kết với hai văng làm thép nhờ liên kết Đồng thời hai văng liên kết với bạc trượt (bạc trượt trung tầm ), bạc có khả trượt dọc trục trung tàm hình 1-2 Bạc trượt trung tâm liên kết với cấu đóng m van điẻu khiển lưu lượng nước cấp cho động Khi tốc độ động tãng, tốc độ quay củ a trục tãng, lực ly tâm tăng làm bạc trượt trung tâm lên, thông qua hệ thống liên kết đóng bớt cửa van cấp nước cho động cơ, tốc độ động giảm xuống * Đ o tố c đ õ ỵ ỊỊ\ Q u ã càu > i T J- _ i r ỉơ t aưoc (ỊẠ + "! ỵ ị/ is ' j ' "t • CơcàutruyẻQ H ỈN H - ••; V v“ H e th ó 'O f đ i ề u c b i a b b a g q u c u c í a W a t t Tiếp theo, nám 1765 Polzunop trình bày hộ thống điều chỉnh mức nước bằn° phao hình 1-3 Đ iều khẳng định thêm xu hướng phát triển ngày càn° m ạnh mẽ cùa điều khiển tự động phản hồi Giai đoạn trước nãm 1868 xem giai đoạn phát triển hệ thống điểu khiển thông qua quan sát băng trực giác sáng tạo Trong giai đoạn người ta tìm cách nâng cạo độ xác hệ điều khiển cách làm giảm dao động đẽ hệ thống đến trạng thái ổn định Sau năm 1868 giai đoạn phát triển lý thuyết điéu khiển tự động J c M axw ell (1868) người đẩu tiên đưa lý thuyết toán học vào lý thuyết điều khiển tự động Hệ điều khiển m tả hệ phương trình vi phân nhờ xác định hiệu tham sô' tới hiệu suất hệ thống Cũng giai đoạn này, Vyshnegradskii xây dựng lý thuyết toán học cho hệ điều khiển phản hồi Adam s E.J Routh (1877) người đưa tiêu chuẩn ổn định cho hệ thống điều khiến tự động Thời gian ngắn sau nhà tốn học N ga A M L yapunov (1893) trình bày nghiên cứu cùa m ình ổn định chuyển động hệ học N ghiên cứu A.M Lyapunov sở chuyển phương trình vi phân phi tuyến cùa chuyển động sang m õ tả phương trình vi phân tuyến tính tương đương, kết tính tốn chuyển động A M Lyapunov tương đương với kết tính tốn theo phương pháp A dam s E.J Routh Chính nghiên cứu này, A M L yapunov đề xuất khái niệm biến trạng thái lý thuyết điều khiển tự động đại Trước giai đoạn đại chiến th ế giới lần thứ hai, M ỹ T ây Âu phát triển m ạnh mẽ lý thuyết điều khiển ứng dụng điều khiển tự động vào hệ thống điện thoại m ạch khuếch đại phản hổi Trong N ga nước Đ ông Âu tập trung vào nghiên cứu lĩnh vực khác Phao_ Phịng thí nghiệm Bell Telephone Laboratori Bode, N yquit Black người đầu tién phát triển kỷ thuật điều khiển tự động m iền tần số Kỹ thuật tán số lần sử dụng để m ô tả hệ điểu khiển khuếch đại Yaa phàn hổi Trái lại, nhà toán học nhà học ứng dụng tiếng HÌNH 1-3 ĐLẻu cbìữb mút QUOỚC bằLQg phao Liên bang Xơ viết trước vượt xa lĩnh vực lý thuyết điều khiển tự động so với nước T ây Âu chỗ lý thuyết điều khiển Liên X ô bắt đầu vào thiết lập phương trình vi phân cho hệ thống diều khiển tự động m iền thời gian Đại chiến th ế giới bùng nổ động lực thúc đẩy m ạnh mẽ phát triển lĩnh vực điều khiển tự động Người ta cần phải thiết k ế m áy bay có khả lái tự động, thiết k ế loại súng tự dộng, hệ thống điểu khiển ăng ten cùa đa thiết bị quân khác sờ áp dụng điều khiển phản hồi Kỹ thuật tần số tiếp tục phát triển phát triển m ạnh m ẽ sử dụng có hiệu dạng chuyến dổi L aplace m ặt phảng phức thiết kế Đ ồng thời thời gian W iener Phillips bắt đầu nghiên cứu điều khiển tối ưu m rộng nghiên cứu quỹ đạo tối ưu cho hệ phi tuyến sờ sử dụng phép toán vi, tích phân để giái to án hệ số biến W R Evans người làm việc lĩnh vực dẫn đường điéu khiển thiết bị vận tải hàng không gặp nhiéu vấn đề phức tạp, ổn định m ất ổn định động lực cùa thiết bị W R Evans sử dụng phương pháp tần số để giải vấn đề gặp nhiéu khó khăn ông đé xuất cần quay nghiên cứu phương trình đặc trưng m J c M axw ell đưa cách 70 năm sau W R Evans phát triển thành phương pháp quỹ đạo nghiệm Năm 1950 m ột sô nhà khoa học R.B ellnam , R E K alm an người M ỹ L s Pontryagin người N ga bắt đầu xem xét lại phương trình vi phân thường (ordinary differential equation - ODE) xem m hình hệ điều khiển đồng thời xét vấn đề nảy sinh vào nghiên cứu lĩnh vực điều khiển m ới, ví dụ điều khiển vệ tinh bay quanh trái đất Các nhà khoa học L iên X sừ dụng phương trình vi phân thường để biểu diễn mơ hình điều khiển sử dụng m áy tính sơ dể tính tốn điều khiển N hiều hội nghị khoa học điều khiển tự động tổ chức L iên Xô vào năm 1960 T ại người ta khơng cịn thảo luận vé việc sử dụng đáp ứng tần sô phương trình đặc trưng vào tính tốn thiết k ế hệ điều khiển m người ta vào thảo luận cách sừ dụng trực tiếp dạng phương trình VI phân thường dạng phương trình vi phân trạng thái sử dụng m áy tính số thành phần cùa hệ điểu khiển Phương pháp sử dụng phương trình vi phân thường (O D E) biểu diễn dạng phương trình vi phân trạng thái m áy tính số thành phần hệ thống điều khiển tự động, hệ điều khiển th ế gọi hệ điều k h iể n h iện đ i (M odern control) Các hệ thống điều khiển thiết k ế theo phương pháp trước gọi hệ đ iều k h iể n cổ điển 1.2 MỘT S Ố KHÁI NIỆM DÙNG T R O N G KỸ T H U Ậ T ĐIỂU KHIEN T ự Đ Ộ N G M ột hệ thống địi hỏi người điều khiển, ví dụ ô tô người điểu khiển gọi điều k h iển b ằ n g tay H ệ m khơng địi hịi người tham g ia vào q trình điều khiển, ví dụ để giữ ổn định nhiệt phòng sử dụng máy điéu nhiệt độ gọi điều k h iển tự dộng Hệ thiết k ế giữ cho tín hiệu ln ổn định chống lại nhiễu tác động vào hệ gọi hệ đ iều c h ỉn h Thiết bị thiết k ế để bám theo tín hiệu chuẩn gọi hệ T c k in g hay h ệ S ervo Hệ điều khiển phân loại theo dạng thơng tin dùng để tinh tốn hoạt động điều khiển N ếu hệ điều khiển không dùng thiết bị đo tín hiệu hệ để tính tốn hoạt động điều khiển gọi hệ đ iều k h iể n hở N ếu hệ điều khiển dùng thiết bị đo tín hiệu dùng tín hiệu vào tính tốn điều khiển, hệ gọi điểu k h iể n k ín hay gọi điều k h iển p h n hồi K hái niệm hệ th ố n g dùng phổ biến N ó khơng dùng cho kỹ thuật m dùng kinh tế, xã hội trị H ệ th ố n g định nghĩa tích hợp cùa nhiều thành phẳn tác động khác hình thành đối tượng H ệ th ố n g đ iều k h iể n liên kết nhiều thành phần hình thành nên cấu trúc hệ thống để đưa đáp ứng hệ thống yêu cầu Cơ sờ để phân tích hệ thơng lý thuyết hệ tuyến tính m chấp nhận m ối liên hệ nguyên-quâ m ọi thành phần hệ Trong kỹ thuật điều khiên gặp khái niệm hệ đ ộ n g lực, hệ động lực hệ nào? Người ta cho tất hệ tón theo thời gian có tốc độ thay đổi đáng kể hệ coi hệ đ ộ n g lực, ví dụ tơ chuyển động đường xem hệ động lực CHƯƠNG CÁ C PH Ầ N TỬ HỆ C H Ọ C M hình cơng cụ m ạnh dùng thiết k ế thực giải thuật điều khiển gợi ý cho người thiết k ế lựa chọn mơ hình đặc trưng, gần giống với điéu kiện làm việc thực tế M õ hình xem m ột cơng cụ, công cụ đặc biệt dùng để phát triển khoa học ứng dụng riêng cho lĩnh vực T rong thực tế, có nhiều m hình mơ tả m ột hệ thống, ví dụ mơ hình tốn học sử dụng phương trình để m tả hệ thống, người ta dùng nhiều dạng khác cùa phương trình đ ể m tả m ột hệ thống M hình đánh giá tốt đơn giản chứa đựng thông tin cần thiết để thực hoạt động kỹ thuật Phân tích học cho thấy hệ gồm ba phần tử là: khối lượng, lò xo (phần tử đàn hồi), giảm chấn (sức cản học giảm chấn) ba phần từ biểu diễn tượng vật lý xảy theo nhiều cách khác hệ Phần tử học thực tế lý tưởng hóa biểu diễn m hình tham số tập trung, ví dụ lị xo thực tế có khối lượng độ cứng không thay đổi suốt chiều dài Chúng ta m hình m hình tham số tập trung phù hợp với điều kiện giới hạn tối thiểu hoạt động cùa phần tử Chúng ta xét trường hợp nén lò xo thực với tốc độ chậm , gia tốc khối lượng nhỏ tất lực đặt điểm đầu truyền toàn đến điểm cuối, với điều kiện th ế lị xo xem phần từ lò xo lý tưởng Xét m ặt lượng phần từ học chia thành hai dạng: dạng thứ phần tử tích luỹ lượng dạng thứ hai phẩn tử tiêu tán lượng Lò xo khối lượng hai phần tử tích luỹ lượng giảm chấn phần tử tiêu tán nãng lượng 2.1 PH Ầ N T Ử C H Ọ C C H U Y ỂN Đ Ộ N G TỊNH TIẾN Chuyên động cùa phần từ riêng biệt hệ liên hệ với lực đặt lẽn phần tử dó hay nói m ột cách khác chuyển động kết tác động lực phần tử Chuyển động định nghĩa chuyển dời với vận tốc gia tốc cùa m ột điểm so với điểm khác C huyển động tuyệt đối cùa m ột điểm định nghĩa chuyển động m ột điểm liên hệ với m ột điểm cố định khác khơng gian (với trái đất) 2.1.1 KHƠI L Ư Ợ N G C H U Y ỂN Đ Ộ N G TỊNH TIẾN Phân tích hệ xét hệ sở định luật chuyển động cùa Niu tơn nguyên tắc tác dụng tương hỗ Các phần tử hệ thành phần vật chất có khối lượng khơng đồng N ếu xem khối lượng vặt rắn bò qua hiệu ứng m a sát, biến dạng chuyển động mơi trường khơng có gia tốc, khối lượng coi khối lượng lý tưởng K hối lươn® lý tướng phù hợp với định luật Niu tơn Bây giờ, khảo sat khối lượn ° m có đơn vị đo bãng kg (kg= N -s2/m ) chuyển động theo phương X đo tính m ét chi hình 2-1, vặn tốc chuyển động tâm khối lượng V cách điểm c ố dm h la X Phương trình phẩn tử khối lượng viết theo định luật N iu tơn là: r , • dv f(t) = m ~ dt (2 la) Bởi vì, vận tốc v = d x l d t biến khoảng cách X, quan hệ lực khoảng cách viết: m = m ^ ị (2 lb) dt Phương trình (2.1) biểu diễn trình động học chuyển dộng khối lượng m không đặc trưng q trình động lực Bởi vậy, để biểu d iỉn đặc trưng động lực học cùa khối lượng chuyển động người ta dùng dộng lượng Động lượng khối lượng tích khối lượng vận tốc p = m v Thực tế, vật chất tích hợp từ nhiều phần tử học có khối lượng khác vận tốc cùa phần tử khác Bởi vậy, quan hệ động lượng vận tốc khối lượng thực hàm đơn điệu đơn trị: p =f( v ) (2.2) Và quan hệ động lượng lực viết: (2.3) / ( = = ■P dt Đ ộng lượng khối lượng từ thời điểm bắt đầu / = Ođến thời điểm I xác định là: (2.4) p động lượng thời điểm t0 '■Đ iém cõ định V f(0 , m X HĨNH 2-1 Sd dỏ d an giản xác định vạn toc gia tò c c ù a khòi lưỢũg Với vận tốc chuyển động cùa khối lượng lớn nhiều so với vận tốc ánh sáng, quan hệ động lượng vận tốc (2.4) quan hệ phi tuyên biểu diễn đường cong (1) chi hình 2-2 T heo định luật thứ nhiệt động học 10 df /= /ơ )+ (y-y„ ) 1! dy J y (5.72) / = /o + 2y„Ạy Phương trình (5.72) phù hợp với phương trình (5.70) Trường hợp hệ có nhiéu biến vào y - f ( x i , x j:n) đ ộ c lập tuyến tính Để tìm xấp xỉ tuyến tính viết hàm dạng hàm ẩn: y - f(,Xị,x-i x„ ) = g ( y , x {, x x „ ) (5.73) Phương trình xấp xì tuyến tính hàm viết: dg y=y°+iơx.r x— Xq y = io õg (* l- * » ) + , OXj x= xa (x - x 0) + - - + j j * yỹo (5.74) >*>• Đặt: dg dx, -U - Ễ L x=x0 " ÊL õx„ Ô X -, X = X g y=y0 y=y0 =K x=xa y=ỹo và: x\ ~ x0 = m\> x ~ x0 = m2 x« - x« = mn y-y,=Ạ y G ia sơ' hàm so với giá trị hàm điểm cân là: A y = htmt + htm t H h hnm„ (5.75) K hai triển Tay lo hàm nhiều biến độc lập tuyến tính bỏ q u a đạo hàm bậc cao nhận xấp xỉ tuyến tính giống phương trình (5.74) Ví DỤ 5-9 Thực xấp xỉ hàm y = x có điểm chuẩn (điểm điều khiển) x = 10, tính sai số phần trăm lấy điểm xấp xỉ X = 1 GIẢI X ác định giá trị hàm điểm chuẩn: xo = \0 y a = x = 102 = 100 Á p dụng cơng thức (5.70), phương trình xấp xỉ tuyến tính cù a hàm: y = y„ + x 0Ax = 20 jc -1 0 G iá trị hàm xấp xì tuyến tính X = 11: =20x11-100 = 120 X ác định giá trị hàm phi tuyến X = 11: y = X1 = 112 = 121 Sai số phân trăm xấp xỉ tuyến tính -1 e Sai số xấp xỉ nhò 1% 130 120 ~ 121 : 0.00826 ví DỤ 5-10 Cho hình tam giác với biến cạnh chi rõ hình 5-19 Thông sô' chuẩn cạnh đáy x 0= 10, cạnh b é n y„ = l6 góc tạo hai cạnh tam giác e o=30“ Hãy tìm diện tích xấp xỉ tam giác với thõng số cạnh tam giác kích thước lán cận X =9,J-=18 0=33" GIẢI Chiều cao cùa tam giác tính theo cơng thức: /i=_ysin Diện tích tam giác là: A = —x y s i n d Xác định diện tích tam giác tính theo thơng sơ' chuẩn; Ao = *0^0sin 0O= (^ * y sin 0)o = ^-(10) (16) (0.5)=40 Xác định sai sơ' Diện tích xấp xỉ tuyến tính tam giác thõng số lân cận A : Hàm diện tích hàm ba biến độc lập, gia số diện tích a xác định tham sô' chuẩn là: dx \-*0 * y + — dA A Õ A A x + —Ạ õ y y -n 50 A -A = (—y s i n ) oAx + (— HINH 5-19 = 0.0 H ình tam g i jr A0 A -Ă + _yxcos0)oA0 Biến đổi biểu thức trẽn ta nhận được: ii - Ạy °=-T V d sin eox— +i; yox0 sin e * —y + x0 Ax Ay = ^ x 0>„sine0 x (— + *0 Ax = (— X0 Ạy + — yo * A0 ysin eox—r tgQ0 A0 + -T -) ‘gQ A0 + - r ) A> y0 'g v , , Ax Ạv A0 Chú ý tỷ sô — , đai lương khơng có thứ ngun *0 y 0 Tính gia số Ax = x - x 0= - = - l , Ạy=>' —>'0 = 18 —16=2 , 131 A = e - o =(33-3O)7t/18O=7t/6O C huyển góc sang radian tính: a = ( - — + — + — ) 40 =4.63 10 16 60 T ính Ag : Phần lớn trước có mi quan hệ diểm diều khiểi phần từ lò xo lý| Vi DỤ 5-11 Lò xo thực| hình 5-20(a) Tìm hàm xấp X GIẢI L ị x o thự< phương trình: chương biểu diễn tuyến trưng cùa 5-20(b) lý tường cho (5.76) G iả thiết điểm đặt lực dịch chuyểi 'ến tính chuyển hệ phi diễn hệ phi tuyi cong biểu N hư vậy, trình xấp c h ỉp nhận phần xc = x lào có kết biến toàn đường coni điều khiển” chi| giá trị trui vào phần ti cùa X tác cùa F phù hq dịch chuyển cùa lò xo phi tuyến biểu diễn biểu thức: hình dạng Igữ “điểm ing đổi tín hiệu lớn iến thiên hệ lực (5.77) ^ o = /(* o ) N hìn vào biến tồn phần cho thấy biến gồm hai thành phần jr0 A x nên ta suy lực tác dụng lên lị xo xem tổng cùa hai thành phần: F = F0 + F„ (5.78) Fíz lực gây dịch lượng Ax lực F0 số hạng thứ cù a khai triển chuỗi T aylo điểm điều khiển: 132 f ( x + A x ) = f ( x 0) + A x dxr X=Xq /« o Ax d 2f ( x c) 2! ^ ỉ dxl C /A „ X =X ộ /-/o (5.79) A *3 g V X jO J3! i lÕ/ AX rÌ x=*0 /-/o BỊ qua vi phân bậc c chuỗi Tay lo, hàm xấp xỉ tuyến tính lị xo phi tuyến du (5.80) hẳng ( ) qua ng góc nghiêng Đặc gốc tọa đ đườni (5.81) Phươi (5.82) hệ lực dịch Phươi chuyển củ Phần trtn chúng la tuyến lính x íp xi diếu khiến m ì quan hệ biếu diễn đặc trưng cùa hệ biếu diễn bời họ đường cong ví dụ, họ đường cong z : z = 15, z = 20 Z - 25 với z khơng đ ổ i v c ó q u a n h ệ đ ợ c b iể u d iễ n bở i hàm : y = y(x ,y) (5.83) 133 Hãy xấp xỉ tuyến tính hàm (5.83) điểm diều k h iể n /4( 1000,60) đường cong z = 20 hình 5-21 H àm (5.83) hàm hai biến, tuyến tính hóa ví điểm điều khiển: ày t\z - Ẽ L A» x + — Ay=fx A (5.84) ôz i / Đ ạo hàm riêng hàm y X cho z số điểm điều khiển Số hạng thứ viết: õx, =— I Õ X x, (5.85) tương tự, đạo hàm Y theo z cho X không đổi điểm điều khiển, sô' hạng thứ hai là: õy (5.86) õz Số hạng d y/d x\ " õz đánh giá thay đổi vi phân Ạy thay đ ổ iA x v izlà không đổi điểm điều khiển Với Zj = , chọn vùng xấp xỉ xung quanh điểm điều khiển điểm B đ iể m C Đ iểm B có tọ a độ B(1200,40) điểm C(800,80), ta có: _ày ' Ax -8 = X fỊ - x c đạo hàm riêng độ nghiêng đường cong hạng ổ y /5 z| 0.1 0 -8 0 Z, (5.87) = 20 điểm điều khiển Số biểu diễn thay đổi vi p h ãn Ạ y k h i thay đ ổ iA z v iX không đổi xung quanh điểm điều khiển Với JC= 1000 không đổi, dường cong r= ứng với đ iể m D v c ó >,=0.025A x + 0.25Ay (5.93) VÍ DỤ 5-12 Họ đường cong thực nghiệm quan hệ tốc độ dòng nhiên liệu tốc độ động hình 5-22 H ãy tìm phương trình xấp xỉ quan hệ tốc độ dịng nhiên liệu với tốc độ mơ m en động điểm điều khiển B ứng với tốc độ động N„ = 0 , tốc độ dịng nhiên liệu Qg với m m en T = 120 GIẢI Q uan hệ tốc độ dòng nhiên liệu với tốc động m ô m en biểu diễn hàm tổng quát sau: N = N (Q ,T ) (5.94) 135 Theo phương pháp xấp xỉ tuyến tính ta có: AjV=— Số hạng thứ ///Ỡ Ộ I AQ + — AT (5.95) biểu diễn biến đổi tốc độ N theo biến đổi tốc độ dòng nhiên liệu Q m ô m en T không đổi Đ ạo hàm riêng củ a tốc độ động theo điều k h icri Đ í x íc dịnh dao hàm riêng ÕNld Q \f) lô m en điểm men im lân cận điểm ị chọn đ iểm diểm khicti (]6 (L )vì C ( 0 J ) o u â n |đ |c i n t t g , ta có: (5.96) lối với mơ men Ig đánh giá ộ = 32 động :hể tích mơ (5.97) |y (5.96), (5.97) (5.98) ới tốc độ dịng (5.99) 5 HỆ Co lệ thường sừ dụng ác v í dụ, chuyển đ< m ét điểu khiểi ặ c sừ dụng phấn mềi m cẳn lựa chọn đơn vị Iví dụ đại lượng tương tự lực-điện có quan hệ / = K E , đơn vị đo lực Niu tơn điện áp đo vôn đơn vị cùa K N/V Phương pháp xác định hệ số cho hệ tốt xác định giá trị hệ số lớn cùa tùng biến sau tính hệ số cho hệ C húng ta hình thành biến hệ số cho m ỗi biến sau: X = sxx (5.100) S x biến hệ số Đ ạo hàm bậc cao biến hệ số khơng đổi có nghĩa là: 136 x ' = s xx x ' = s xx ví dụ, phương trình hoạt động hệ cho phương trình: S i =16678* + ; (5.101) (5.102) Đơn vị đo cho biến hệ m ilim ét m iliam pe Chúng ta cần chuyển đơn vị đo từ m ilim ét m iliam pe sang m ét ampe Đ ặt biến ỗx' đơn vị đo mét, Si' đơn vị đo am pe, áp dụng (5.100) (5.101), ta có: (5.103) M ầ g & t= fu (7 s t & x '= s ,8 ỉ hai b i ế n hệ 16 s, s, hốc 8i = i / s , (5.104) 8it = &it7 s (5.105) déu có giá trị l ì 1000 úng với chuyển dơn vị ỉo từ m i li ampe sang a r n p i v i dịch chuyển milim ét sang mét Thay vào phương ti 'ình (5.105) vào ( ) v biến đổi, l* có: ax’ — = 1667 — + — s, s s, (5.106a) &x' = í667S x' + ^ - i' s Hệ S(ỉ tỷ l í cùa s, S vịy.biểu thúc (5.106) (5.104) giông ô i ' =1667Sx' + 47.68/' (5.106b) 5^6 HỆ S|ố THỜI GIAN H o a i dộng hệ (hục rít nhanh chậm, ng lời ta mơ tả hoạt động với tốc dộ chậm nhanh so với hoạt ^ộng thực thông q u a g iả i phấp tương tự điện Ví dụ, lượng thien vân xảy hường tính theo í • A _ ■ — - o l , J X L.JL.1 m L Ằ Ì t Ằ — n ■a' n J —X năm, c A muốn quan _sác tuọng đòi hịi phải tầng tốc hoạt dộng hệ, vấn đé dược giải ưong máy tính Khi tượng xảy thực tế n h a n h di quan s ỉt dược chúng u mử tượng m áy tính giảm I1UUI hoạt dộng UU11Ệ pv fuaa IIV đ uvi quan Vfuan M sát I> Nếu I ’ VU gọi o *I HIVI thịi tgian ì 111« mà h IIIVII iín lu tuọ y Ig vật lý xảy hệ t HC v t biếu d iỉn thời gian đòi hỏi luợng xảy Ita trèn m áy tính Liên hệ gitkttlfti gian thục thời gian máy tính là: (5.107) ví dụ, luợng vât lý xảy thời gian thục f = giây chon thời gian tượng tự imtền xẩy trtrt tượng xảy thực tế a < thời gian tượng tự nhiên xảy m áy tính nhanh so với thời gian tượng xảy thực tế Lấy vi phân hai vế phương trình (5.107), ta có: dĩ dt (5.108) Do đó: 137 _ d x _ d \ dx _ dt dt d i dx (5.109 ) dĩ ) và: d X _ d dx _ d \ d dr dt dt dx _ dt dx dz (5.1 lũa) dx2 Tương tự, dạng chung vi phân bậc n : d"x _ n d"x d t" ° (5.110b) dt" Ví DỤ 5-12 Hãy làm chậm tốc độ giải phương trình vi phân: ỷ + 2ỳ + ì0 y = f(O m áy tính với hệ số thời gian a = GIẢI Á p dụng cơng thức từ (5.107) đến (5.110), ta có: a2 Ể Z + 2a± + W y = / f l ) dĩ dx \a ) / ( x / a ) nhận cách thay x / a = Đ ể làm chậm tốc độ giải phương trình với a = , ta có: — ^- + 10 — + 10^ = / í —ì dx1 dx [s) BÀI T Ậ P B -1 Đ oạn trục làm thép (1) đ ặt ổ trượt (2), lổng vào vỏ ổ trượt (3) bôi trơn đầy đủ hình hình B5-1 N gười ta tác dụng lực / ( í ) vào đầu trục H ãy biểu diễn hệ phần tử lý tường viết phương trình cân lực (bỏ qua lực trọng trường) ,!3 ) Dá II , _ L HINH B5-1 138 -