TRƯỜNG THCS TÔ HIẾN THÀNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ – MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bài Thực phép tính: a 32 72 Bài b c 42 5 2 3 1 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A B x 8 x x 24 với x 0, x x 9 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 2) Chứng minh B x 8 x 3 3) Tìm giá trị x để biểu thức P A.B có giá trị số nguyên Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x 27 16 x 48 x b) x x Bài Bài Bài (1 điểm) Một mèo cành cao 6,5 m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang đạt độ cao đó, góc thang tạo với mặt đất biết thang dài 6,7 m? (làm trịn đến độ) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB 3cm , AC 4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, HB, HC, AH Vẽ HE vng góc với AB E , HF vng góc với AC F a Chứng minh: AE.EB EH b Chứng minh: AE.AB AF.FC AH Chứng minh: BE BC.cos3 B (0,5 điểm) Giải phương trình x 3x x2 HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ – MƠN: TỐN 9TRƯỜNG THCS TƠ HIẾN THÀNH Bài Thực phép tính: a 32 72 b c 42 5 2 3 1 1 Lời giải a 32 72 12 10 b 5 5 5 c 42 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A B x 8 x x 24 với x 0, x x 9 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 2) Chứng minh B x 8 x 3 3) Tìm giá trị x để biểu thức P A.B có giá trị số nguyên Lời giải 1) A , x 0, x x 8 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Thay x 25 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có: A 2) B B B B x 3 x 3 x 3 x 24 x 3 x 3 x x x 24 B B x x 24 x 9 x 3 x 7 25 13 x 3 x 3 x x 24 x 3 x 3 x 3 x 8 x 3 x 3 x 8 x 3 3) P A.B Ta có: P A.B P x 8 x 8 x 3 x 3 Để P số ngun Có ngun x 3 x 1; 7 x x x x 16 Kết hợp ĐKXĐ suy x 16 P nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x 27 16 x 48 x b) x x Lời giải a) x 27 16 x 48 x (ĐK x 3 ) x x x x3 x3 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x3 x (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S 1 b) x x ĐK: x 1 2 2x 1 x x x (ĐK x ) x 1 x2 x x2 x x 1(L) x 1 x x 5(TM) Vậy tập nghiệm phương trình S 5 Bài (1 điểm) Một mèo cành cao 6,5 m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang đạt độ cao đó, góc thang tạo với mặt đất biết thang dài 6,7 m? (làm tròn đến độ) Lời giải Gọi gốc mà mèo đậu A , vị trí mèo đậu B , chân thang C Ta có ABC vng A suy sin C AB 6,5 65 C 76 BC 6, 67 Vậy góc thang tạo với mặt đất 76 Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB cm, AC cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, HB, HC, AH Vẽ HE vng góc với AB E , HF vng góc với AC F a Chứng minh: AE.EB EH b Chứng minh: AE.AB AF.FC AH GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Chứng minh: BE BC.cos3 B Lời giải B E A H C F 1) Xét ABC vng A có AH đường cao + Áp dụng định lý Pitago có : AB2 AC BC Thay số ta có: BC 5cm + Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH BC AB.AC Thay số ta có: 3.4 AH AH 12 cm AB2 BH BC Thay số ta có: 32 BH BH cm 16 Từ ta suy CH cm 2) Xét ABH vuông H có: đường cao EH AE.EB EH (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Chứng minh tương tự ta có: AF FC FH (2) Từ (1) (2) ta có: AE.EB AF.FC EH FH Xét tứ giác AEHF có: EAF HEA HFA 90 Nên tứ giác AEHF hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Từ ta suy : EHF 90 Nên tam giác EHF tam giác vuông H Theo định lý Pitago có: EH FH EF Mà EF AH ( AEHF hình chữ nhật) Từ ta có : AE.EB AF.FC EH FH EF AH (điều phải chứng minh) 3) Xét tam giác vng BEH có: BE BE BE BE cos B cos B BH BE AB AB BH GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Xét tam giác vng ABC có: cos B AB (tỉ số lượng giác) BC Từ ta có: BE AB AB BC BE cos3 B BE BC.cos3 B ( điều phải chứng minh) BC cos3 B Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x 3x x Lời giải ĐKXĐ: x x 3x x x x x x x x x 3x x x 1 Mà x 1 0, x 1 3x x 0, x 1 3x x x (thỏa mãn 3x ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình S 1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027