Bài toán 13 tương giao hàm hợp đề bài

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 9+” _ THẦY HỒ THỨC THUẬN INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! Bài Toán 13: Tương Giao Hàm Hợp A Lý Thuyết A Kiến thức cần nhớ  Tìm số nghiệm: f  f ( x)   k (*):  Tìm giao điểm đồ thị f  x  đường thẳng y  k : giao x1 , x2 , xn  Thay x1 , x2 , xn y1 , y2 , yn  Kẻ đường thẳng y  y1 , y  y2 , , y  yn cắt đồ thị điểm (*) có nhiêu nghiệm  Tìm số điểm cực trị hàm số: y  f  f ( x)  (*):  Tính đạo hàm y   f   x   f   f  x     f  x  1  Cho y      f   f  x      Số điểm cực trị hàm số: y  f  f ( x)  tổng số nghiệm không trùng 1   117 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ Ví Dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ y Phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A C 1 B D 2 O x 1 Lời giải: y 3 1 2 O y 1 x y 1 y4 3   f  x   2 Dựa vào đồ thị ta có f   f  x        f  x   x  a  f  x     x  2  f  x    x  1 a 2 1 O y 1 x 1 3 Nhận xét nghiệm không trùng nên phương trình f   f  x    có nghiệm phân biệt  Chọn đáp án A Ví Dụ Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d với a  có đồ thị hình vẽ y 1 O 1 x Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f   x   m có ba nghiệm phân biệt A 1;3 B  1;3 C  1;1 D  3;1 Lời giải: Đặt t   x  x   t Với nghiệm t ta có tương ứng nghiệm x Do phương trình f   x   m có ba nghiệm phân biệt f  t   m có ba nghiệm phân biệt, suy m   1;3  Chọn đáp án B 118 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Ví Dụ Cho hàm số g ( x)  x3  x  11x  f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên y y  f  x 1 O 1 x Phương trình g  f ( x )   có số nghiệm thực C 12 D 10 Lời giải: +) Phương trình g ( x )  có ba nghiệm phân biệt x  , x  , x  Từ ta có: A B  f ( x)  1, (1)  g  f ( x)     f ( x)  2, (2)  f ( x )  3, (3) +) Số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f ( x) y  m Ta vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) , y  , y  y  hệ trục tọa độ hình đây: y y  f  x y3 y2 y 1 1 O x Từ hình ta suy được: Phương trình (1) có có nghiệm, phương trình (2) có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm Vậy phương trình g  f ( x )   có 12 nghiệm thực  Chọn đáp án C 119 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Ví Dụ Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e, a  có đồ thị hình vẽ y O x 1 Phương trình f  f  x    m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm thực? A 16 B 14 C 12 D 18 Lời giải:  f  f  x    m  Ta có f  f  x    m   Khi đó, xét phương trình  f  f  x    m  Nếu f  f  x    m   f  x   a1 f  x   a2 Để số nghiệm tối đa a1 , a2  phương trình có nghiệm Nếu f  f  x    m   f  x   b1 , f  x   b2 , f  x   b3 , f  x   b4 Để số nghiệm tối đa b1 , b2 , b3 , b4  phương trình cho hai nghiệm Vậy có tổng cộng 12 nghiệm  Chọn đáp án C Ví Dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x y y   4   2 0     3 2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;    ? C 29 D 24 Lời giải: Đặt t  x  x Ta có t   x    x  Bảng biến thiên  0;    A 25 B 30 Với t   0;     4 giá trị t cho nghiệm x  0; Với t   4;0  giá trị t cho nghiệm x  0; m   18  m  12 Vì m nguyên nên m  17;  16; ;12 Do có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn đề  Chọn đáp án B Vậy với 3  120 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! C Bài Tập Câu Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ x   y       y  Số nghiệm phương trình f  x  1   A Câu B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y       y    Phương trình f x  x   có nghiệm thực phân biệt? A Câu B C A C B D y Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp nghiệm phương trình f  f ( x )    có phần tử Câu D 2 O 1 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x   A 10 C 121 B D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn 2 x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! y Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau:    Hỏi phương trình f x   x   có nghiệm thực phân biệt? A C 1 O x B D y Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực     bất phương trình  f x3  x   f x3  x   2 1 A C Câu giá trị  nguyên 1 y tham số m để phương trình   f  cos x   m có nghiệm x   ;   2  A B C D f Câu 1 O Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tập y hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình A  2; 0 B  0; 2 C  2;  D  2;0  x 2  f  2sin x  1  m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;  là:  6 Câu x B D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có O 1 O x 2 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình x y   1   ||    y 1  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  3cos x    m có nghiệm thuộc     khoảng  ;   2 A 1;3 122 B  1;1 C  1;3 D 1;3 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn   ;   phương trình f  cos x    A C O là: x 4 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:    y 2 B D x y       y 2 4   5  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f  cos x  cos x    2  A 12 B 11 C D 10 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  f  x  0     f  x   9  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  f  cos x      A 10 B C  D Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp y tất giá trị thực tham số m để phương trình f  cos x   m có  7  nghiệm thuộc nửa khoảng  0;    123 A 1;3 B  1;1 C  1;3 D 1;3 1 O 1 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x     m  f  cos x   m  10  có    nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;     A B C Câu 15 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc 0; 2 phương trình f cos x  sin x  A B C D y D 1 O x 1 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên  y  m để phương trình f x  3x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A C B D 1 A 11 C y x  f     x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? 2  B D 10  2 2 x 4 y   x  m có hai nghiệm phân biệt m thuộc tập sau đây: 2 A m   3; 1 B m   3; 1  1 C m  3;1 D m   1;1  3 O 1 1 3 124 O Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Phương trình f x 2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ.Có số nguyên m để phương trình O 2 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! y Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f ( x)   m có nghiệm thuộc khoảng  1;0  Tính số phần tử tập O 1 1 S A C B D 3 Câu 20 Cho hàm số f  x  đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tập y hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có hai nghiệm thực A  0;  B 0;4 C 0   4;   D  4;   x O C Bài Tập Về Nhà Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x 1   f  x     f  x 3  Phương trình f 1  x    có nghiệm? B A Câu C D Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên sau: x y       y 1  Số nghiệm phương trình f   x    A 125 B C D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu y Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A C Câu 1 B D 2 2  x 1 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu biến thiên sau x  y O   3     y 2 3  Giá trị lớn hàm số f  sin x  1 A Câu C 3 B D 2 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x y   1     y  3 Phương trình f 1  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A Câu B C D y Cho hàm số f  x  có đồ thị hình sau Số nghiệm thuộc đoạn   ;3  B D phương trình f  cos x   A C Câu 1 O Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên 126 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! x y m để phương trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C D 1 O1 x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số y g  x    f  x   có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu O x Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x  f x  2 0       f  x 2 2 Số nghiệm thuộc đoạn   ;   phương trình f  2sin x    A B C D Câu 10 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: x 1  f   x  0    0  f  x     Số nghiệm thuộc khoảng  0;50  phương trình 2020 f sin x  789e  A 10 B 25 C 100 D Câu 11 Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị   y nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m  1 3 có nghiệm là: A C O  3 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y 1  5     y  Phương trình f  cos4 x   có nghiệm thuộc đoạn  0;10  ? A 40 127 B 20 C 80  D 100 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn 3 x 1 B D ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong y hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   Số nghiệm phương trình g   x   A C B D 1 O x Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x 2     y 1 3 Số nghiệm thuộc đoạn  0;3  phương trình f (2sin x )   A B C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x 1  f  x  D     f  x 1  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f có hai nghiệm phân biêt? A B   x 1 1  x  3 x 1  m C D Câu 16 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ bên y Có tất điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f  f  cos x    ? A C 1 B Vô số D Câu 17 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x  f  x 2  0     f  x  3   Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f  2cos x      A B C D 128 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!  O 1 x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! y Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f     x  m có nghiệm thuộc nửa khoảng   ;    D  1; f      A  1;3 B 1; f C  1;3   1 O 1 2x Câu 19 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x y       y 1  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  tan x   m  có nghiệm thuộc khoảng    0;   4 A   m  C 1  m  B m  D 1  m  Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có bao y nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f x3  3x  m có 12   nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;  ? A C 2 y cực trị hàm số y  f  f  x   A B C D x 4 y số y  f  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  129 O Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồng thời đồ thị hàm A C x O B D Câu 21 Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm Câu 22 B D 2 1 O Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm y số y  f  f  x    có điểm cực trị? A 10 C 12 B 11 D O 1 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  hàm y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn  3; 4 hàm Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình  f  x  x  m  có nghiệm A 13 C 130 x y số x  g ( x)  f   1  ln  x  x  16  có điểm cực trị 2  A B C D  B 12 D 10 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! x 1 O