Bài toán 44 tương giao hàm hợp

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 44 Tương giao hàm hợp • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x  1   có nghiệm thực? Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị m để  phương trình f    2x   f     m có nghiệm  x 1  Đáp án: ………… Câu Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn 0;5 Có giá trị nguyên dương mf  x   x  2021 f  x   10  x có nghiệm? có bảng biến thiên sau m để bất phương trình Đáp án: ………… Câu Cho f  x   x3  3x  Phương trình f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực Đáp án: ………… x   m  1 x   3m  m   x  2021 g  x   m  2m  x  m  4m  x  x  (với m tham số).Hỏi phương trình Câu Cho hai  hàm  số  g  f  x    có nghiệm? f ( x)   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Câu Cho hàm số đa thức f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ: Phương trình f  f  x    x có tối đa nghiệm Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x  1   có nghiệm thực? Đáp án: ………… Ta có: f  x  1    f  x  1  1 Lời giải g  x   f  x  1  g   x   xf   x  1 Xét x  g   x    x f   x  1     f   x  1   x   1  x   nghiÖm kÐp    f  x     x     x  1 x2 1   x       Bảng biến thiên: Vậy phương trình f  x  1   có nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Nên: Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị m để  phương trình f    2x   f     m có nghiệm  x 1  Đáp án: ………… Lời giải Ta có x   x  2x x 1 Từ đồ thị thấy x   1;1  f  x    2;    1  2x 1 x 1 x   2; 2  f  x    2;    2x   Xét phương trình f  f     m 1   x 1  2x  2x  Đặt t  u  f    f  t  Khi 1  f  u   m x 1  x 1 Vì t   1;1  u   2; 2  f  u    2; 2 Để 1 có nghiệm phương trình f  u   m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 hay m  2; 2 Vậy m   2; 2 Câu Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn 0;5 Có giá trị nguyên dương mf  x   x  2021 f  x   10  x có nghiệm? có bảng biến thiên sau m để bất phương trình Đáp án: ………… Lời giải +) Với x   0;5 , ta có: mf  x   x  2021 f  x   10  x   2021  m  f  x   x  10  x  2021  m  3x  10  x f  x * +) Xét hàm số g  x   x  10  x với x   0;5 g x   3 10  x  x   3x 10  x 3x 10  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ g   x    10  x  x   10  x  x  10  x   4.3x  x  Bảng biến thiên:  10  x  10  x  , x   0;5 10 3x  10  x     , x   0;5 Ta có:  1 f  x   f x  , x   0;5    Do bất phương trình * có nghiệm  2021  m  Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3; ;2019 10 10  m  2021   2019,9 3 Vậy có 2019 giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho f  x   x  3x  Phương trình f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực Đáp án: ………… Đặt t  f  x    t  x3  3x  * Lời giải x  Suy t   x  x; Khi t     x  Ta có, bảng biến thiên Khi f  f  x   1   f  x   trở thành: t  1 t  1  f t    t    2  f  t    t  2t  t  4t  2t   t  1 t  a   1;0     t  a   1;0   t  b   0;1    t  b   0;1 t  c  4;5     t  c   4;5   Từ bảng biến thiên ta có +) Với t  a   1;0  , phương trình (*) có nghiệm phân biệt +) Với t  b   0;1 , phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác nghiệm +) Với t  c   4;5 , phương trình (*) có nghiệm khác nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x   m  1 x   3m  m   x  2021 g  x   m  2m  x  m  m  x  x  (với m tham số).Hỏi phương trình Câu Cho hai hàm   f ( x)  số  g  f  x    có nghiệm?  Đáp án: ………… Có Lời giải 2 f  x   x   m  1 x  3m  4m    x  m  1   m  1  m   0, x  R Suy ' 2 f  x  đồng biến  ,  m   mà f  x  hàm bậc ba nên phương trình f  x   a ln có nghiệm a  R 1 Có g  x     x    m  2m  5 x  x  1  x   2  m  2m   x  x     Vì 1  m  2m    nên phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 , x2  phương trình g  x   có ba nghiệm phân biệt: 2, x1 , x2 Vậy:  f x   g  f  x      f  x   x1 f x x    Kết hợp với 1 suy phương trình g  f  x    có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số đa thức f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ: Phương trình f  f  x    x có tối đa nghiệm Đáp án: ………… Xét phương trình f  f  x    x  f  f  x   f  x  f  x  x 1 Lời giải Đặt g  x   f  x   x Ta có g   x   f   x    (dựa vào đồ thị đề bài)  g  x   f  x   x đồng biến Khi ta có f  x   x  f  x   x  Xét hàm số h  x   f  x   x Ta có h  x   f   x   , cho h  x    f   x    2 Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy phương trình f   x   có nghiệm phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi x1 , x2 , x3 , x4 nghiệm phương trình    x1  x2  x3  x4  , ta có bảng biến thiên Khi phương trình 1 có tối đa nghiệm Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Đáp án: ………… Câu Cho hàm số đa thức f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ: Phương trình f  f  x    x có tối đa nghiệm Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số f  x  có bảng... thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị m để  phương trình f    2x   f     m có nghiệm... x   g  f  x      f  x   x1 f x x    Kết hợp với 1 suy phương trình g  f  x    có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số đa thức f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ: Phương