Skkn phát triển năng lực tư duy cho học sinh khá, giỏi thông qua một số bài toán tương giao hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO HÀM ẨN Người thực hiện: Trần Thị Hường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Giải pháp giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp thực 2.3.2 Nội dung thực 2.4 Hiệu nghiên cứu 19 2.4.1 Về mặt định lượng 19 2.4.2 Về mặt định tính 19 Kết luận, kiến nghị .19 skkn ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN TƯƠNG GIAO HÀM ẨN” Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên cần phải đặt mục tiêu giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ giải tốn mức độ vận dụng, vận dụng cao Năm học 2021 – 2022 năm học thứ sáu áp dụng thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan Muốn làm tốt tập trắc nghiệm khách quan ngồi khả bao qt kiến thức, học sinh phải rèn luyện, thực hành nhiều Mặc dù vậy, q trình giảng dạy tốn trường THPT tơi thấy sách giáo khoa số lượng tập khách quan ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn luyện thực hành em, đặc biệt câu trắc nghiệm mức độ vận dụng vận dụng cao Nên học sinh có khó khăn, lúng túng hay gặp phải sai lầm giải dạng toán Để giúp em giải tốt vấn đề đưa giải pháp dựa vào toán cụ thể đề thi tốt nghiêp THPT đề minh họa Bộ giáo dục Đào tạo, tập từ sách giáo khoa, từ phát triển tập tương tự, cung cấp phương pháp giải cho học sinh tiếp cận thông qua tiết luyện tập học tự chọn, phụ đạo, dạy chuyên đề hay buổi ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia Đó lí tơi chọn đề tài: “Phát triển lực tư cho học sinh khá, giỏi thông qua số tốn tương giao hàm ẩn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh hình thành tư sáng tạo giải toán tương giao Qua kích thích học sinh tìm tịi, phát tạo hứng thú q trình học mơn Tốn Học sinh biết cách áp dụng để giải toán tương giao mức độ vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT đề thi học sinh giỏi Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà nhà trường sở phát động 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số vấn đề sau: Về kiến thức: skkn - Sự tương giao đồ thị (Giải tích 12) - Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (Đại số 10 nâng cao) Ngoài đối tượng khảo sát em học sinh lớp 12A4; 12A5 Trường THPT Lương Đắc Bằng 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp phân tích Nghiên cứu thực trạng vận dụng kiến thức vào giải toán tương giao hàm ẩn đề thi tốt nghiệp THPT Đặc biệt khó khăn học sinh thường gặp với toán vận dụng, vận dụng cao 1.4.2 Phương pháp tổng hợp Sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp học, đồng thời với đóng góp ý kiến thầy giáo trường THPT Lương Đắc Bằng 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm Tổ chức dạy học cho em học sinh lớp 12 sau khảo sát lớp dạy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy nội dung chủ đề hàm số mà trọng tâm toán tương giao hàm ẩn Khi giải tập học sinh phải trang bị kiến thức bản, kỹ phân tích đề bài, kỹ nhận dạng tốn để từ suy luận mối quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, hình thành phương pháp giải toán thành thạo sáng tạo Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức cho cách linh hoạt sáng tạo vào tốn cụ thể Từ học sinh có hứng thú tạo động học tập tốt với chủ đề 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy tham khảo ý kiến đồng nghiệp cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn tương giao hàm ẩn Sự khó khăn xuất phát từ nguyên nhân như: - Chưa có phương pháp cụ thể cho dạng toán - Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó - Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan - Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo hạn chế 2.3 Giải pháp giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp thực skkn Đề tài hình thành dựa vào câu hỏi khoa học sau: - Để học sinh tự lực giải tốn tương giao hàm ẩn phải làm cách nào? - Việc giúp học sinh dễ dàng nhận dạng toán với phương pháp hướng dẫn giáo viên người giáo viên cần phải làm gì? Từ câu hỏi trên, thấy để học sinh làm tốt được toán tương giao hàm ẩn thì cần phải phân dạng toán dạng tập khác để các em thấy hứng thú học 2.3.2 Nội dung thực A Nhắc lại số kiến thức Bài toán mở đầu [2] Với giá trị , đường thẳng cắt đường cong bốn điểm phân biệt? Giải Hoành độ giao điểm đường thẳng đường cong cho nghiệm phương trình , tức (1) Đặt , ta (2) Đường thẳng cắt đường cong cho bốn điểm phân biệt phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Điều xảy phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, tức Nhận xét: Trên cách giải dùng cho học sinh lớp 10, với cách ta giải tốn phương trình bậc hai quy bậc hai Để giải đa dạng toán tương giao tương giao hàm hợp ta giải tốn đồ thị sau: Đồ thị hàm số sau Đồ thị hàm số đường thẳng song song trùng với trục hoành Dựa vào đồ thị hai hàm số cho, ta thấy đường thẳng đường cong cho cắt bốn nghiệm phân biệt Bài tốn mở đầu [1] (Ví dụ - sách giáo khoa giải tích 12 bản, trang 42) Từ đồ thị hàm số , biện luận theo số nghiệm phương trình skkn (3) Giải Số nghiệm phương trình (3) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Dựa vào đồ thị, ta suy kết biện luận số nghiệm phương trình (3) : Phương trình (3) có nghiệm Với Với : Phương trình (3) có hai nghiệm : Phương trình (3) có ba nghiệm Với Với : Phương trình (3) có hai nghiệm : Phương trình (3) có nghiệm Với Lời bình: Rõ ràng toán sách giáo khoa , tốn mức độ nhận biết thơng hiểu nên hầu hết học sinh giải Nhưng thay tuyệt đối hàm hợp , hay hàm thay hàm trị học sinh thấy lúng túng, lạ Trước giải dạng toán này, ta cần bổ sung số kiến thức sau đây: Giao điểm hai đồ thị [2] Các đồ thị hai hàm số cắt điểm và , tức là nghiệm hệ phương trình Như hồnh độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị B Phân dạng tập Dạng 1: Biết đồ thị bảng biến thiên hàm số nghiệm phương trình , bất phương Tìm số trình Bài ( Đề thi thức tốt nghiệp THPT năm 2021 – Đợt 1) skkn Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A C Giải B D Ta có suy Xét , ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình có nghiệm thực Xét , ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt điểm Xét , ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt Do nghiệm không trùng nên tổng số nghiệm là: Chọn B Bài (Đề minh họa tốt nghiệp THPT 2022 mơn Tốn) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Giải B C D skkn Ta có Suy Với phương trình có nghiệm phân biệt Với phương trình có nghiệm Vì nghiệm khác nên phương trình có nghiệm phân biệt Chọn B Bài (Đề thi thức tốt nghiệp THPT năm 2020) Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A C Giải B D Xét phương trình Phương trình có nghiệm dương Xét phương trình Vì khơng nghiệm phương trình nên với ta có Với ta có mối quan hệ đồ thị hàm số sau skkn Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình Tương tự phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt Vì nghiệm phân biệt khác nên phương trình nghiệm phân biệt Chọn C Nhận xét: Trong trường hợp tìm tham số để phương trình có thực bước sau: Bước 1: Xét hàm số Tính đạo hàm hàm số có nghiệm ta Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Bài (Đề thi thử THPT Ngơ Quyền – Ba Vì năm 2019) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số thực để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C D Giải Đặt ? suy Ta có Với Với Xét Với ; skkn Với Với Với Với Từ ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, phương trình thuộc đoạn có nghiệm phân biệt Vì số nguyên nên Chọn D Bài (Đề minh họa THPT quốc gia mơn Tốn năm 2019) Cho hàm số liên tục có đồ thị hinh vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A C Giải Đặt B D suy Ta có Với skkn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: để phương trình có nghiệm thỏa mãn tốn Chọn B Bài (Đề thi tốt nghiệp THPT 2020 - Đợt 2) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc ? A B C D Giải Đặt suy Ta có Từ Bảng biến thiên skkn Từ bảng biến thiên ta thấy: để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc Vì ngun nên Do có 25 giá trị nguyên cần tìm Chọn C Bài (Đề thi thử TN THPT 2022 - Đợt Sở GD&ĐT Thanh Hóa) Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau Có giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B Giải C D Ta có Giải (1): Vì nên Từ bảng biến thiên ta vẽ đồ thị hàm số đồ thị sau Do (1) có nghiệm phân biệt Mặt khác Nên để phương trình cho có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm Hơn hàm số chẵn nên nghiệm (2) nghiệm (2) Do (2) nhận làm nghiệm Khi 10 skkn Thử lại, với Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt Do khơng thỏa mãn tốn Chọn A Đối với tốn bất phương trình chứa tham số (đề thường yêu cầu tìm điều kiện để bất phương trình có nghiệm có nghiệm với ) Cô lập tham số biến đổi dạng có nghiệm K có nghiệm K có nghiệm K có nghiệm K Chú ý: Đối với bất phương trình làm tương tự, nhiên bước cuối Nếu đạt đạt ta kết luận dấu ta kết luận dấu Bài (Đề thi HSG tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh) Cho hàm số thỏa mãn có bảng biến thiên hình bên Có số tự nhiên để bất phương trình có nghiệm A Giải Xét hàm số B C D có 11 skkn Với Với ; Với Với Với Từ bảng biến thiên ta thấy bất phương trình Vì có nghiệm đoạn số tự nhiên nên Chọn C Bài (Đề thi HSG tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình) Cho hàm số liên tục có đồ thị hinh vẽ bên Tổng tất giá trị nguyên tham số để bất phương trình nghiệm với A C Giải B D Ta có 12 skkn Đặt Từ đồ thị suy Suy (1) nghiệm Vì Vậy + + + = 10 Chọn D Dạng 2: Biết đồ thị bảng biến thiên hàm số nghiệm phương trình Tìm số Bài 10 (Đề thi thức THPT quốc gia năm 2019) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A C Giải B D 13 skkn Dựa vào đồ thị ta thấy có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt có nghiệm có nghiệm Vì nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt Chọn D Bài 11 (Đề thi thử Chuyên Biên Hòa – Hà Nam năm 2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A Giải B C D Ta có Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số sau: Dựa vào đồ thị hàm số trình suy phương (1) có nghiệm phân biệt Suy để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) Do đó, u cầu tốn tương đương Vì nên Chọn C Bài 12 (Đề thi thử THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2019) 14 skkn Cho hàm số Biết bên Phương trình có đạo hàm liên tục cho hình vẽ (với tham số) có nhiều nghiệm? A B C D Giải Từ đồ thị hàm số ta suy bảng biến thiên hàm số sau Từ suy bảng biến thiên hàm số Do ta suy bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên: phương trình sau sau có nhiều nghiệm phân biệt Chọn B Bài 13 (Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh lần - năm 2020) Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình bên 15 skkn Xác định số nghiệm thực phân biệt phương trình A Giải B C biết D Phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Xét đồ thị hàm số đường thẳng giao điểm với Dựa vào đồ thị ta thấy: số nghiệm thực phương trình 10 Chọn C Bài 14 (Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh lần - năm 2022) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun để phương trình có khơng 10 nghiệm thực phân biệt? A C Giải B D 16 skkn Đặt Ta có Với vơ nghiệm Với có nghiệm Với có nghiệm Với có nghiệm Với có nghiệm Khi ta có phương trình Nếu Từ đồ thị hàm số (1) có nghiệm phân biệt ta có vơ nghiệm Suy phương trình cho có số nghiệm khơng lớn (loại) Nếu (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm có nghiệm Nếu Suy phương trình cho có nghiệm (loại) (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm Suy phương trình cho có 12 nghiệm (thỏa mãn) Nếu (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm ;1 Suy phương trình cho có 11 nghiệm (thỏa mãn) Nếu nghiệm (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm Suy phương trình cho có nghiệm (loại) Vậy với phương trình cho có khơng 10 nghiệm thực phân biệt Chọn A C Bài tập tham khảo 17 skkn Bài (Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Bắc Giang) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B C D Bài (Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Phú Thọ) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm A B C D Bài (Đề thi thử Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2019) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A B Vô số C D Bài (Đề thi thử Chuyên đại học Vinh – năm 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có số ngun để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A C B D Bài (Đề thi thử THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa năm 2019) Có số nguyên để phương trình nghiệm phân biệt A B C có D 18 skkn Bài (Đề thi thử Sở GD&ĐT Hà Nam – năm 2019) Cho hàm số Có số ngun để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B C Bài (Đề thi thử Sở GD&ĐT Hà Tĩnh – năm 2020) Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số để phương trình thuộc khoảng D có nghiệm ? A C B D Bài (Đề thi thử Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần năm 2021) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên Gọi tập hợp giá trị nguyên thuộc cho phương trình có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số chẵn Số phần tử A B C D 2.4 Hiệu nghiên cứu Đề tài thực giảng dạy lớp 12A4 năm học 2021-2022 Trường THPT Lương Đắc Bằng Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung này, thi học kỳ, thi thử tốt nghiệp THPT, nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau: 2.4.1 Về mặt định lượng Lớp thực nghiệm 12A4: 45 học sinh - học sinh đạt 10 điểm 19 skkn - 12 học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - 18 học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - học sinh đạt từ điểm đến điểm - học sinh điểm Lớp chưa thực nghiệm 12A5: 45 học sinh - học sinh đạt 10 điểm - học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - 15 học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - 22 học sinh đạt từ điểm đến điểm - học sinh điểm 2.4.2 Về mặt định tính Tác giả thăm dò ý kiến học sinh giáo viên dự sau tiết giảng thực nghiệm sau: - Các em học sinh hỏi ý kiến cho biết giảng vừa dễ hiểu vừa dễ nhớ tỏ hứng thú học tập Ngoài ra, rèn luyện cho em kỹ tự lập suy nghĩ giải vấn đề học tập - Các giáo viên đánh giá cao hiệu giảng, có ứng dụng việc ơn thi tốt nghiệp THPT cho em học sinh lớp 12 Đặc biệt, chuyên đề quan trọng để dạy học cho em học sinh đạt điểm trở lên Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Đề tài “Phát triển lực tư cho học sinh khá, giỏi thông qua số tốn tương giao hàm ẩn” nhằm mục đích xây dựng dạng tập tương giao đồ thị đưa hệ thống tập tương ứng mức độ vận dụng giúp em học sinh có phương pháp làm tập hiệu thời gian ngắn Đề tài tác giả áp dụng dạy lớp 12A4 thấy kết khả quan, học sinh hứng thú, tiếp thu nhanh vận dụng có hiệu Đồng thời với cách định hướng phương pháp giúp cho thân dễ dàng tiếp xúc định hướng cho học sinh giải toán tương giao hàm ẩn Bài viết đồng tình ủng hộ cao giáo viên tổ chun mơn triển khai trình bày tổ Trong tương lai, tác giả tiếp tục nghiên cứu phương pháp phát triển theo hướng giải toán tương giao hàm ẩn dạng bất phương trình Nếu làm tốt cơng việc này, giúp cơng việc học toán học sinh trở nên nhẹ nhàng giúp em có kết tốt kỳ thi: học kỳ, tốt nghiệp THPT hay kỳ thi học sinh giỏi 20 skkn Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song không tránh được thiếu sót, hạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị - Đối với Sở GD&ĐT: Duy trì thường xuyên tổ chức hội thảo, chuyên đề về phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, học tập của học sinh - Đối với nhà trường: Nên có nhiều sách tham khảo nữa cho giáo viên học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Hường TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), sách giáo khoa “Giải tích 12 bản” Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam [2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), sách giáo khoa “Giải tích 12 nâng cao” Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam [3] Các đề thi TN THPT năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 [4] Các đề thi thử TN THPT trường năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 [5] Các đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 năm 2018, 2019, 2020, 2021 [6] Các Website: violet.vn; toanmath.com; toanhocbactrungnam.vn,… 21 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Hường Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Lương Đắc Bằng TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá Năm học đánh giá 22 skkn (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Cấp tỉnh Phương pháp sử dụng điểm xếp loại (A, B, C) C 2015-2016 C 2018-2019 C 2019-2020 xếp loại đặc biệt tốn tính khoảng cách Một số kỹ thuật giúp học sinh Cấp tỉnh giải nhanh tốn góc khơng gian Kinh nghiệm giúp học sinh Cấp tỉnh lớp 12 giải toán tỉ số thể tích khối đa diện 23 skkn ... tài ? ?Phát triển lực tư cho học sinh khá, giỏi thông qua số toán tư? ?ng giao hàm ẩn? ?? nhằm mục đích xây dựng dạng tập tư? ?ng giao đồ thị đưa hệ thống tập tư? ?ng ứng mức độ vận dụng giúp em học sinh. .. thông qua số toán tư? ?ng giao hàm ẩn? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh hình thành tư sáng tạo giải toán tư? ?ng giao Qua kích thích học sinh tìm tịi, phát tạo hứng thú q trình học mơn Toán Học sinh. .. luận, kiến nghị .19 skkn ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN TƯƠNG GIAO HÀM ẨN? ?? Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Mỗi