SKKN phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học cực trị hình học không gian tổng hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP MƠN: TỐN Nhóm tác giả: Tổ: Trần Ngọc Tuyến 0989227948 Lê Thị Hải Anh Toán Tin Năm thực hiện: 2021 – 2022 0978060966 TT Phần I Phần II Chương I I MỤC LỤC NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự báo đóng góp đề tài NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận thực tiễn Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Năng lực toán học Tư Lập luận Năng lực tư lập luận toán học Thực trạng việc tìm hiểu dạy tiết cực trị hình học khơng gian Mục đích điều tra Nội dung điều tra Đối tượng điều tra Phương pháp điều tra Tập hợp số liệu điều tra Nguyên nhân thực trạng Những thuận lợi khó khăn việc dạy học nhằm phát triển lực tư lập luận toán học học sinh toán cực trị hình học khơng gian tổng hợp trường THPT Đông Hiếu Một số biểu biện pháp nhằm phát triển Chương II lực tư lập luận toán học học sinh trung học phổ thông Một số biểu lực tư lập luận toán học I học sinh tốn cực trị hình học khơng gian tổng hợp Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng lực tư lập luận II toán học cho học sinh dạy học hình học khơng gian tổng hợp Kế hoạch dạy chủ đề tự chọn cực trị hình học khơng gian tổng hợp III Chương Thực nghiệm sư phạm III Mục đích thực nghiệm sư phạm Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị II TRANG 3 4 4 5 5 9 9 10 11 11 12 12 18 38 46 46 46 46 49 49 49 CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết thường Chữ viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Trung học phổ thông THPT Nhà xuất NBX Sách giáo khoa SGK Thực nghiệm TN Đối chứng ĐC Sở giáo dục đào tạo SGD&ĐT Kỹ KN 10 Hoạt động HĐ 11 Chương trình CT 12 Giáo dục phổ thơng GDPT 13 Năng lực NL PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người tự chủ sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước…” Nghị 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Nghị 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 Quốc hội đổi chương trình sách giáo khoa phổ thơng xác định mục tiêu đổi Đó là:” Đổi CT, SGK GDPT nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu GDPT; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hồ đức trí thể mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Cụ thể hoá Nghị Đảng Nhà nước, chương trình GDPT mơn Tốn nêu rõ “Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học bao gồm thành phần cốt lõi sau: NL tư lập luận tốn học; NL mơ hình hố tốn học; NL giải vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn” Phát triển lực tư lập luận logic cho học sinh trung học phổ thơng mơn Tốn quan trọng cần thiết Năng lực tư lập luận Toán học gây hứng thú học tập Tốn, kích thích tưởng tượng góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, sáng tạo Phần lớn học sinh có tâm lý e ngại giải tập hình học khơng gian em thường coi hình học khơng gian phần khó mơn Tốn học Các em khơng biết giải tốn hình học khơng gian phải đâu phương pháp giải Thực tế cho thấy, tốn hình học khơng gian thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia bốn mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao Xuất phát từ việc đổi chương trình giáo dục phổ thông yêu cầu đổi phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh học tốt hơn, nắm bắt kiến thức hình học khơng gian sâu sắc nên chọn đề tài: “Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua dạy học cực trị hình học khơng gian tổng hợp” Mục đích nghiên cứu Xây dựng thành tố lực huy động kiến thức đề xuất biện pháp nhằm phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh học chủ đề kiến thức hình học không gian Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Học sinh khối 11 khối 12 cấp trung học phổ thơng - Các tốn hình học không gian vận dụng tư lập luận toán học vào để giải vấn đề toán 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài làm rõ vấn đề sau: - Cơ sở lí luận thực tiễn lực huy động kiến thức - Các thành tố lực huy động kiến thức - Để phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh ta cần phải thực biện pháp nào? - Kết thực nghiệm sao? Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu tâm lí học giáo dục, tài liệu giáo dục học, tài liệu lí luận giảng dạy mơn tốn làm sở để đề xuất biện pháp nhằm phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh 4.2 Quan sát, trao đổi: Thực việc trao đổi với giáo viên học sinh, tham khảo tài liệu để đề xuất thành tố lực huy động kiến thức cho học sinh 4.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu đề tài Dự báo đóng góp đề tài Đề tài xây dựng thành tố lực huy động kiến thức nhằm giúp học sinh kiến tạo kiến thức Đề tài đề xuất biện pháp nhằm bồi dưỡng lực huy động kiến thức cho học sinh thơng qua dạy học hình học khơng gian Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trung học phổ thông PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn I Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Năng lực tốn học Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Tùy vào đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt khối lớp, lực toán học học sinh biểu mức độ khác Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết làm gì” tình bối cảnh khác Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Tư 2.1 Khái niệm Hiện nay, tư khái niệm chưa thống chưa có định nghĩa thể trọn vẹn hết đặc điểm, tính chất, vai trị tư Từ trước đến có nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển tư duy, xong người nghiên cứu không đưa định nghĩa tư cụ thể mà đưa cách hiểu thân không làm hạn chế lực tư hay gói gọn suy nghĩ phạm vi cụ thể Mỗi lĩnh vực khác lại nghiên cứu tư góc nhìn khác Theo quan điểm nhà tâm lý học Mác - xít dựa tảng chủ nghĩa vật biện chứng khẳng định: tư sản phẩm quan vật chất sống có tổ chức cao óc người; hình thành q trình hoạt động thực tiễn người Theo “Từ điển bách khoa Việt Nam”, tập (Nhà xuất Từ điển bách khoa, Hà Nội): Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt – não người Tư phản ánh tích cực thực khách quan dạng khái niệm, phán đoán, lý luận… Tựu chung lại, tư hiểu q trình tâm lý thể khả nhận thức bậc cao diễn não người Quá trình thu nhận thông tin từ xúc giác, thị giác, vị giác, khứu giác, thính giác qua dây thần kinh đến não giúp người có tư rõ ràng, sâu sắc, trừu tượng, vật, tượng đời sống đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức chất, quy luật đối tượng 2.2 Đặc điểm tư Tư người xuất gặp hồn cảnh hay tình có vấn đề Những hồn cảnh hay tình chứa đựng vấn đề địi hỏi người phải tư tìm cách giải hiểu biết ban đầu phương thức giải trước giải triệt để vấn đề vừa phát sinh Tư mang tính gián tiếp, thể thơng qua việc người sử dụng ngôn ngữ để tư Không vậy, ngơn ngữ tư cịn có mối quan hệ khăng khít với nhau, khơng có ngơn ngữ người tư kết tư để chủ thể hay thân người khác tiếp nhận Ngồi ra, tư khơng thể vật, tượng cách riêng lẻ mà rút khỏi vật, tượng cụ thể, cá biệt giữ lại thuộc tính chất chung xếp chúng thành nhóm, loại, phạm trù Tư dựa vào nhận thức cảm tính nhận thức cảm tính lại chịu tác động ngược lại tư sản phẩm trình nên ta nhận thấy hoạt động tư có tượng khơng chịu chi phối từ kinh nghiệm cảm tính 2.3 Các giai đoạn tư Q trình tư người nhằm mục đích giải nhiệm vụ cụ thể phát sinh trình nhận thức hoạt động thực tiễn Đây trình gồm nhiều giai đoạn, nhà tâm lý học K.K.Platonơv sơ đồ hóa Như vậy, giai đoạn trình tư việc nhận thức vấn đề tình có vấn đề thơng qua giai đoạn khác nhằm mục đích giải vấn đề để từ bắt đầu hành động tư Nhận thức vấn đề giai đoạn giai đoạn (q trình) tư Nó nảy sinh tình mà người cho “có vấn đề” Đây giai đoạn mở đầu quan trọng trình tư Tiếp đến giai đoạn cá nhân người tư huy động kinh nghiệm kiến thức sẵn có thân người khác vào vấn đề vừa nhận thức để làm xuất liên tưởng có liên quan đến vấn đề Giai đoạn gọi xuất liên tưởng Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết giai đoạn thu hẹp phạm vi kinh nghiệm, kiến thức tìm trước để phù hợp với nhiệm vụ giải vấn đề Từ đó, chủ thể tư đưa phương án giải vấn đề cách nhanh chóng tiết kiệm thời gian Kiểm tra giả thuyết khâu kiểm tra tính khả thi phù hợp thực tiễn phương án đề xuất Trong trình kiểm tra, chủ thể tư phát đâu phương án đem lại hiệu cao Đây giai đoạn mà sau người kiểm tra đơi phát nhiệm vụ cần giải Giai đoạn cuối giải vấn đề Bằng việc thực phương án tối ưu lựa chọn giả thuyết để giải vấn đề việc giải vấn đề đặt lúc ban đầu có kết câu trả lời đáp số 2.4 Các thao tác tư Coi trình tư hành động giai đoạn q trình hành động thể cấu trúc bên việc tư Phần nội dung bên giai đoạn lại diễn dựa vào sở thao tác tư Đây thao tác trí tuệ chủ thể thực đầu, nên gọi quy luật bên tư duy, bao gồm:  Phân tích: q trình sử dụng não phân tách đối tượng nhận thức thành phận, thành phần khác để có nhìn cách chi tiết tổng qt Thơng qua đó, xác định đối tượng mang đặc điểm, thuộc tính nhìn phận tổng thể cách rõ ràng, tường minh  Tổng hợp: trình sử dụng não tổ hợp lại thành phần tách rời từ việc phân tích thành chỉnh thể  So sánh: trình sử dụng não để đối chiếu đối tượng nhận thức nhằm tìm tương đồng, đồng hay khác biệt đối tượng nhận thức mà rút điểm chúng hay khác biệt đối tượng nhận thức  Trừu tượng hóa: q trình sử dụng não làm đơn giản hóa mặt, liên hệ, thuộc tính quan hệ thứ yếu khơng cần thiết đồng thời giữ lại yếu tố cần thiết sử dụng cho tư  Khái quát hóa: trình sử dụng não để tổng hợp đối tượng khác thành nhóm hay loại dựa sở phân loại thuộc tính, mối liên hệ quan hệ chung định Các thao tác tư không hoạt động riêng rẽ mà tác động qua lại, đan xen vào với khơng theo trình tự cụ thể Chủ thể tư vào yếu tố điều kiện mục tiêu nhiệm vụ tư mà lựa chọn thao tác tư phù hợp không cần phải sử dụng hết thao tác tư hoạt động tư Lập luận 3.1 Khái niệm Trong “Đại cương Ngôn ngữ học (tập 2, Ngữ dụng học)” giáo sư Đỗ Hữu Châu định nghĩa: “Lập luận đưa lí lẽ (được gọi luận lập luận) nhằm dẫn dắt người nghe đến kết luận mà người nói muốn đạt tới” Trong sách giáo khoa Ngữ văn lớp 10 (tập 2) định nghĩa: “lập luận đưa lí lẽ, chứng nhằm dẫn dắt người đọc đến kết luận mà người viết muốn đạt tới” Lập luận thuật ngữ với hai cách hiểu Theo hướng thứ nhất, lập luận dùng để hành vi, hoạt động người thực thao tác nhằm mục đích lập luận Ở cách hiểu thứ hai, lập luận kết (sản phẩm) hoạt động lập luận bao gồm cách thức nội dung trình tiến hành lập luận Tóm lại, dù sử dụng lập luận để nói hay để viết mục đích lập luận hướng tới kết cuối mà người lâp luận mong muốn đạt Lập luận hiểu đơn giản cách trình lí lẽ người lập luận dùng để thuyết phục người tin vào quan điểm đưa 3.2 Các giai đoạn lập luận Giai đoạn 1: Xác định luận điểm Chủ thể lập luận khả liên tưởng, tưởng tượng vận dụng tri thức liên quan lực suy luận logic thân nêu quan điểm tư tưởng điểm chính, trọng tâm nhằm chứng minh tính đắn vấn đề mà chủ thể lập luận muốn đạt tới Giai đoạn 2: Tìm luận Luận lí lẽ, dẫn chứng mà người lập luận đưa nhằm thuyết phục người đọc/nghe tin vào luận điểm mà đưa Giai đoạn 3: Lựa chọn phương pháp lập luận Là lựa chọn cách thức tổ chức luận điểm luận cách chặt chẽ nhằm tăng sức thuyết phục với đối tượng mà người lập luận hướng tới Một số phương pháp lập luận thường thấy như: diễn dịch, quy nạp, so sánh, tương tự, loại suy, Giai đoạn 4: Trình bày lập luận Sau săp xếp luận điểm, luận theo thứ tự cụ thể lựa chọn phương pháp lập luận thích hợp cho từng luận điểm, luận việc cuối người lập luận cần thực trình bày lập luận thành sản phẩm hồn chỉnh có mở đầu kết thúc Năng lực tư lập luận toán học 4.1 Khái niệm “Năng lực tư lập luận toán học” ba thành phần cốt lõi biểu lực toán học học sinh Đây lực địi hỏi q trình giáo dục cần phải hình thành cho em muốn đáp ứng đầy đủ u cầu chương trình giáo dục phổ thơng nói chung đổi mơn tốn nói riêng 4.2 Năng lực tư lập luận toán học mà học sinh THPT cần đạt Đối với học sinh THPT tức hồn thành xong chương trình giáo dục mơn tốn lớp 11, biểu biểu cần có học sinh cuối cấp THPT để làm chủ khả tư lập luận toán học phạm vi lứa tuổi Đây nội dung nêu cụ thể mơn Tốn thuộc chương trình giáo dục phổ thơng mới, là:  Khả thực thao tác tư so sánh, phân tích, tổng hợp mức độ bước đầu biết trừu tượng hóa, khái quát hóa đối tượng tư Khả quan sát cách chi tiết nhằm phát nét giống khác tình thân quen thuật lại kết từ việc quan sát  Đưa chứng cứ, lí lẽ, thuyết phục, đồng thời biết xếp chúng cách hợp lý giúp tăng tính logic việc lập luận thân trước đưa kết luận  Nêu lên trả lời câu hỏi lập luận giải vấn đề Bước đầu chứng cớ lập luận có sở lí lẽ trước đến kết luận II Thực trạng dạy học tiết tự chọn cực trị hình học khơng gian Mục đích điều tra Điều tra thực trạng dạy học tiết luyện tập tiết tự chọn lực giải tốn cực trị hình học không gian học sinh Nội dung điều tra Điều tra việc dạy học tiết luyện tập hình học tiết tự chọn Đối tượng điều tra Học sinh khối 12 THPT Phương pháp điều tra Tiến hành phát phiếu điều tra HS cho 205 học sinh khối 12 THPT Đông Hiếu( gồm lớp 12C5,12C6,12C7,12C8,12C9): STT Lớp Số phiếu phát Số phiếu thu 12C5 40 40 12C6 41 41 12C7 41 41 12C8 44 44 12C9 39 39 Phiếu điều tra gồm câu hỏi, soạn hình thức trắc nghiệm cho học sinh đánh dấu Chúng nhận thấy việc đưa hoạt động trải nghiệm mơn Tốn vào dạy học giúp học sinh hứng thú việc học Qua giúp học sinh hình thành phát triển lực giao tiếp, tính tốn, kĩ thuật thực hành sáng tạo, tạo đà cho em phát triển tương lai sau – Về kết đánh giá học tập: Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung số bình SL % SL % SL % 12C7 41 15 36,59 16 39,02 17,07 – TN HS 12C9 – ĐC 39 HS 16 41,03 13 33,33 20,51 Yếu SL Kém % SL 7,32 % 5,13 0 Bảng Số lượng tỉ lệ % kết đánh giá học tập em học sinh Từ bảng nhận thấy: Biểu đồ minh họa điều tra mức độ hứng thú học tập HS Nhận xét: Qua kết thống kê ta thấy bước đầu thực việc dạy học theo hướng phát triển lực tư lập luận cho HS thành công Các biện pháp sư phạm đề khả thi hợp lí 48 PHẦN III: KẾT LUẬN Kết luận Bản thân người viết giáo viên dạy Tốn, ý thức trách nhiệm việc khơng ngừng tìm tịi đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao kết hoạt động học tập học sinh, áp dụng đề tài vào thực tiễn dạy học đạt kết tích cực Những kết sở để chúng tơi hồn thành đề tài Trên sở vận dụng tri thức khoa học kết hợp với kiến thức thực tiễn dạy học thân, sau thời gian tập trung, nỗ lực nghiên cứu đề tài hoàn thành đạt kết sau: + Đề tài nghiên cứu số sở lí luận việc vận dụng phương pháp giải tốn hình học khơng gian ý nghĩa việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT + Đề tài sâu khai thác số phương pháp giải toán hình học khơng gian có tác dụng hiệu thiết thực việc nâng cao chất lượng học tập phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT + Đề tài đưa ví dụ minh họa cho phương pháp giải tốn hình học khơng gian Thơng qua ví dụ nêu bật lên ý nghĩa phương pháp với việc dạy học hình học nói riêng, tốn học nói chung Kiến nghị Bằng kinh nghiệm thu từ kết Chúng đưa số kiến nghị nhằm phát triển lực tư lập luận Toán học sau: - Do thời gian dành cho nghiên cứu có hạn, lực thân hạn chế, thực nghiệm sư phạm chưa nhiều, cần tiếp tục triển khai thực nghiệm nhiều đối tượng HS khác mong đồng nghiệp góp ý, bổ sung thêm dạng tập cho đề tài phong phú - Có thể áp dụng phương pháp cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi luyện thi đại học Trên toàn nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua dạy học cực trị hình học khơng gian tổng hợp” Chắc chắn đề tài nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong góp ý chân thành quý vị bạn bè đồng nghiệp Chúng xin chân thành cảm ơn! 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Bùi Văn Nghị (Chủ biên) (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11, NXB giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 12, NXB giáo dục Phan Huy Khải (Chủ biên), Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học khơng gian, NXB tổng hợp Thành Phố Hồ Chí Minh Chương trình giáo dục phổ thông 2018 Tài liệu internet 50 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Mẫu phiếu điều tra Câu hỏi Nội dung Số ý kiến Tỉ lệ % Em đánh giá việc học tiết tự chọn hình học nay? A Cũng giống tiết luyện tập tập khó tập sách giáo khoa Câu B Cũng giống tiết luyện tập tập tương tự tập sách giáo khoa C Bài tập tiết tự chọn q khó, em khơng có định hướng giải Em muốn tiết học tự chọn hình học theo hướng ? Câu A Giáo viên dạy theo hướng truyền thống: Giáo viên đề, học sinh tìm lời giải B Giáo viên dạy theo định hướng phát triển lực tư lập luận Toán học học sinh 51 PHỤ LỤC 2: Kế hoạch dạy CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm vững khái niệm cách tính góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng - Ghi nhớ kiến thức tính chất hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Nắm vững cách xác định dạng khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu 52 - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ơn tập phương pháp tìm cực trị hình học khơng gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng H2- cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc H3- Nêu cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng; H4- Nêu cách xác định góc hai mặt phẳng H5- Nêu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song H6- Nêu cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng L2- Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc L3- Nêu cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng L4- Nêu cách xác định góc hai mặt phẳng L5- Nêu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song L6- Nêu cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nêu câu hỏi, chia lớp thành nhóm để nghiên cứu phương án trả lời HS suy nghĩ độc lập - GV gọi học sinh đại diện nhóm trả lời câu hỏi (nêu rõ phương phải giải trường hợp), - Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời - GV đánh giá phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ Tiết học hôm vận dụng kiến thức học để giải số dạng tốn chương 53 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1 ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đường thẳng mặt phẳng b)Nội dung: GV yêu cầu HS giải toán sau: Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC  2a đáy bé AD  a , AB  b Mặt bên SAD tam giác đều, M điểm di động AB Mặt phẳng  P  qua M song song với SA , BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a, b x  AM ,   x  b  Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a  BAA   AAD    60 BAD a Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' b Gọi I , J , G trung điểm AD, AB, IJ Mặt phẳng  P  qua G cắt cạnh AA, AB, AD A1 , B1 , D1  A   P  , B   P  , D   P   Gọi V A A1B1D1 , VB A1 B1 D1 , VD A1B1D1 thể tích khối chóp A A1B1D1 , B A1B1D1 , D A1B1D1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  VA A B D  VB A B D  VD A B D theo a 1 1 1 1 c) Sản phẩm: Bài S Q P B C M N D A Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Thiết diện hình gì? Do SA//  P  nên  P  cắt  SAB  theo giao tuyến đường thẳng qua M , song song với SA cắt SB Q 54 Do BC //  P  nên  P  cắt  ABCD  theo giao tuyến đường thẳng qua M , song song với BC cắt CD N  P  cắt  SBC  theo giao tuyến đường thẳng qua Q , song song với BC cắt SC P Khi thiết diện hình chóp cắt  P  hình thang MNPQ ( MN //PQ) Do MN //BC , MQ //SA nên ( MNPQ)//( SAD ) suy PN //SD     Khi PNM  SDA  600 , QMN  SAD  600 (hai góc có cặp cạnh tương ứng song song) nên MNPQ hình thang cân Tính diện tích hình thang MNPQ P Q N K Ta tính MQ  NP  Từ tính QK  M bx 2.a.x ab  ax a, PQ  ; MN  b b b ab  a.x b Suy diện tích MNPQ là: S MNPQ  3.a MN  PQ QK     b  x  b  x  4b Ta có SMNPQ  3.a 3.a  3b  3.x  b  3.x  3.a  b  x  b  3x      4b 12b   b Dấu “=” xảy x  b Vậy S MNPQ đạt giá trị lớn  x  Bài 55 a Các tam giác ABD, AAD, AA ' B tam giác suy AB  BD  AD  a Do tứ diện AABD tứ diện có cạnh a a a  Tam giác ABH 3 a2 a2 a ; S A ' BD  vuông H nên AH  AB  BH  a   3 Gọi H trọng tâm tam giác ABD Ta có BH  a a a3  3 12 a3 a3  Suy VABCD ABC D  6.VA A ' BD  12 Vậy VA A' BD  b G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối tứ diện AABD nên G trọng tâm tứ diện Coi a đơn vị dài Áp dụng bổ đề cho tứ diện AABD với G trọng tâm tứ diện A1 , B1 , D1 giao điểm mặt phẳng 1   4 AA1 AB1 AD1 1 Đặt AA1  x; AB1  y; AD1  z   x, y, z  1 ta    x y z  P  qua G với cạnh AA, AB, AD Ta có: 56 x y z Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có     3 Dấu xảy x  y  z  Mặt khác VAA1B1D1 VAA1B1D1 VAA1B1D1 VAABD Suy 27 27   64  xyz  xyz xyz 64 (mặt phẳng (P) song song với  ABD  )  AA1  x VBA1B1D1 BB1  y VDA1B1D1 DD1  z ; ;      AA1 x VAA1B1D1 AB1 y VAA1B1D1 AD1 z  AA1 AB1 AD1  xyz  VAA1B1D1  xyz.VAABD AA AB AD 1 1 1  1  27 T        1 VAA1B1D1       xyz.VAABD  xyz.VAABD  VAABD y z  64 x x y z  a3 27 a 9a T   Tmin  Mà VAABD  đạt mp ( P ) song song 12 64 12 256 với mp  ABD  d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - GV yêu cầu học sinh làm tập - HS nhận nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ cá nhân - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS nêu bật mối liên hệ đường mặt - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động Đánh giá, nhận viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt xét, tổng hợp động học - Chốt kiến thức bước thực Hoạt động 3: Luyện tập tập làm thêm a) Mục tiêu: Nhằm rèn luyện cho học sinh khả vận dụng định nghĩa, định lý vào chứng minh tốn hình học Luyện tập cách xác định tính loại khoảng cách không gian b) Nội dung: Giải tập số tập số sách giáo khoa trang 121 c) Sản phẩm: BÀI TẬP GỢI Ý Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đá 1) Gọi H trung điểm AC  SH ABCD hình vng trung tuyến tam giác SAC Mặt 57 1) Gọi S tâm hình vng khác tam giác SAC cân S  SH ABCD SA , BC có trung điểm lần đường cao  SH  AC lượt M N Tính thể tích  SAC    ABC  ;  SAC    ABC   AC   khối chóp S ABC theo a , biết MN tạo SH   SAC  ; SH  AC  với mặt phẳng  ABCD  góc  SH  ABC  60 AB  a  Gọi I trung điểm AH , mà M 2) Khi AA  AB Gọi R , S trung điểm SA  IM đường trung nằm đoạn thẳng AD , CD  IM / / SH  cho RS vng góc với mặt bình tam giác SAH   a Tính thể phẳng  CBD RS  tích khối hộp ABCD ABC D theo a 3) Cho AA  AB  a Gọi G trung điểm BD  , mp  P  thay đổi  IM  SH  SH  ABC    IM  ABC   IM / /SH       MNI  MN , ABC   60   qua G cắt đoạn thẳng Tam giác ABC vng cân B , có AD  , CD , D B tương ứng H , I , K AB  a  BC  a ; 3 AC  a  CI  AC  a 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T 1        D H D I D I D K D K DH a BC  ; tam giác ABC vuông cân 2  B  A  C  450 NC  Xét tam giác CNI có   a 10 NI  CI  CN  2CI CN cos ICN a 30  MI  IN tan 600   SH  2MI  a 30 a3 30 1  VS ABC  SABC SH  AB.BC.SH  3 12     2) Đặt AA  m , AD  n ,      AB  p  m  n  p  b ;       m.n  n p  p.m      Mặt khác AR  x AD ; D S  y.D C 58       DS  y.m  y p         RS  RA  AD  DS   y  x  m  1 x n  y p Ta có AR  x.m  x.n ; Do đường thẳng RS vng góc với mặt phẳng  CBD nên ta có:    RS BC      RS DC       y  x  m  1  x  n  y p          y  x  m  1  x  n  y p     m  n    m  p    x  1  y  x    2 y  x  y   Vậy R , S điểm cho     AR  AD ; DS  DC 3     b2  RS   m  n  p  RS  3 3  RS  b a   b  a  VABCD ABC D  a 3 3) Vì AA  AB  a nên ABCD ABC D hình lập phương có G trung điểm BD  nên G tâm ABCD ABC D Gọi E , F tâm ADD A BBC C  E , F trung điểm AD BC ; G trung điểm EF         GA  GB  GC  GD  2GE  2GF       DG  DA  DC  DB  D A  DC  DB   DG  DH  DK  DI DH DK DI  a  a  a   DG  D I  DK  DH 1 DI DK DH   Vì bốn điểm H , I , K , G đồng phẳng nên: 59    GH  kGI  lGK        DH  DG  k DI  DG  l DK  DG         DG k  l         2 DI DK DH k  l 1 k  l 1 k  l 1    DI , DK , DH không đồng phẳng nên từ 1  2 ta được: a a a    D I D K D H Mặt khác T 1   DH DI DI DK DK DH 1 1            D I D H D K  3a T  3a  D H  DI  DK  3a Vậy giá trị lớn T 3a d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: HS làm việc cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp HS:Nhận Thực GV: GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập HS: Mỗi cặp hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết làm Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý Đánh giá, nhận GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em hs ( cần) Yêu xét, tổng hợp cầu HS tự trình bày lời giải vào Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Hình thành lực tốn học, lực tư lập luận toán học cho học sinh b) Nội dung: Giải tập số sách giáo khoa trang 121 c) Sản phẩm: 60 BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 5: Cho tam giác OAB có AB  a Trên đường thẳng (d ) qua O vng góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên MB OB Đường thẳng EF cắt đường thẳng (d ) N a) Chứng minh AN  BN b) Xác định x theo a để thể tích khối tứ diện ABMN nhỏ tính giá trị nhỏ a) Ta có:  AF  OB  AF   OMB   AF  MB,   AF  OM mà AE  MB nên BM   AEF  Do AN   AEF  nên AN  BM b) Theo câu a) ta có       AN BM   ON  OA OM  OB      OM ON  OA.OB.cos 600   ON  OA.OB.cos 600 a  OM 2x Do MN   OAB  nên VABMN  VMOAB  VNOAB  MN SOAB  2 a  a 3 a2  a 3 x x          2x  12  2x  Theo bất đẳng thức Cauchy x a2 a2 a3  x  2a  VABMN  2x 2x 12 Vậy thể tích lớn khối tứ diện ABMN a3 a2 a x   x  12 2x 61 d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: HS làm việc cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp HS:Nhận Thực GV: GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập HS: Mỗi cặp hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết làm Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em hs ( cần) Đánh giá, nhận xét, tổng Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào hợp 62 ... dạy học nhằm phát triển lực tư lập luận toán học học sinh toán cực trị hình học khơng gian tổng hợp trường THPT Đơng Hiếu Một số biểu biện pháp nhằm phát triển Chương II lực tư lập luận tốn học. .. học sinh trung học phổ thơng Một số biểu lực tư lập luận toán học I học sinh tốn cực trị hình học khơng gian tổng hợp Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng lực tư lập luận II toán học cho học sinh. .. giá trị lớn 16 II Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng lực tư lập luận toán học cho học sinh dạy học cực trị hình học khơng gian tổng hợp Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả nhìn tốn cực trị