Skkn phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh qua dạy học môn toán

Microsoft Word CAC CHUYEN DE 3 Thay Thanh PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 2012 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 1 HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ “PHÁT[.]

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN” Thầy: Nguyễn Vũ Thanh Rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học mơn tốn Luật giáo dục (2005) đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Theo thang Bloom sáng tạo cấp độ tư cao cấp độ: ghi nhớ, hiểu, áp dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo Theo PGS.TS Tôn Thân tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có Ý tưởng thể khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc Theo PGS.TSKH Phan Dũng tư sáng tạo trình suy nghĩ đưa người giải từ khơng biết cách đạt đến mục đích đến biết cách đạt đến mục đích từ khơng biết cách tối ưu đạt đến mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích số cách biết Trong dạy học toán giáo viên học sinh thường quan tâm đến kết suy nghĩ, chẳng hạn đặt câu hỏi yêu cầu giải tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá câu trả lời, lời giải đáp số mà vào hướng dẫn học sinh trình suy nghĩ để có kết Những biểu sáng tạo học toán biết nhìn tốn theo khía cạnh mới, nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống; khơng hồn tồn lịng với lời giải có, khơng máy móc áp dụng quy tắc, phương pháp biết vào tình Trong luận án Tiến sĩ PGS.TS Tơn Thân trình bày ba yếu tố đặc trưng tư sáng tạo tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn tính độc đáo TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 Tính mềm dẻo tư có đặc trưng: - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa phương pháp suy luận quy nạp, suy diễn tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại… - Suy nghĩ không rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kinh nghiệm, kiến thức kỹ có vào hồn cảnh mới, điều kiện có yếu tố thay đổi; có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ có từ trước - Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết Tính nhuần nhuyễn tư thể hai đặc trưng sau: - Tính đa dạng cách xử lý giải tốn; khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Đứng trước vấn đề phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu - Khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau; có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng khơng phải nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc Tính độc đáo đặc trưng khả sau: - Khả tìm liên tưởng kết hợp mới; - Khả tìm mối liên hệ kiện bên ngồi tưởng khơng có liên hệ với nhau; - Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Các yếu tố không tách rời mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho Khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ đề xuất nhiều phương án khác mà tìm phương án lạ, đặc sắc(tính độc đáo) Các yếu tố lại có quan hệ khăng khít với yếu tố TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 khác như: tính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm…Tất yếu tố đặc trưng nói góp phần tạo nên tư sáng tạo, đỉnh cao hoạt động trí tuệ người Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn THPT cho tỉnh Tiền Giang nói chung cho trường THPT Chuyên Tiền Giang nói riêng tổ chức báo cáo chuyên đề trao đổi kinh nghiệm chuyên môn: “ Phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học mơn Tốn’’ Rất mong tham gia đóng góp ý kiến quý thầy cô đồng nghiệp để buổi báo cáo đạt kết tốt TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN Thầy: Nguyễn Vũ Thanh Trong dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng cần bồi dưỡng, rèn luyện, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Theo nhà tâm lý học, người tư tích cực đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề Do dạy học tốn cần rèn luyện khả phát vấn đề, khơi dậy ý tưởng mới, tạo tình có vấn đề cho học sinh tìm tịi, sáng tạo Một biện pháp rèn luyện khả tư sáng tạo cho học sinh “ Tập cho học sinh giải vấn đề nhiều phương pháp khác lựa chọn cách giải tối ưu” Bài viết xuất phát từ toán bất đẳng thức (BĐT) đơn giản phát triển tư sáng tạo cho học sinh (HS) nhiều cách giải khác nhau, nhìn nhiều khía cạnh khác khai thác tốn với nhiều áp dụng giải tốn phổ thơng Bài toán xuất phát: Chứng minh rằng: với x  [1;3] x    x  (1) Chứng minh (1) nhiều phương pháp khác nhìn từ nhiều khía cạnh khác giải tập toán để rèn luyện tư sáng tạo cho HS Cách 1:(phương pháp biến đổi tương đương) (1)  ( x  1)(3  x )   ( x  2)2  (luôn đúng) Dấu xảy x = Cách 2:(phương pháp đánh giá) Đặt A = x    x , ta có A2    ( x  2)2   A  Dấu xảy x = Cách 3:(Áp dụng BĐT bản) * BĐT Côsi: - Hướng 1: ( x  1).1  x 4 x sau cộng lại ; (3  x ).1  2 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 - Hướng 2: A2   ( x  1)(3  x )   ( x  1)  (3  x )   A  Dấu xảy x = * BĐT Bunhiacopxki: A2  (1 x    x )2  (12  12 )( x    x )   A  Dấu xảy x =      Cách 4:(Phương pháp vectơ) Đặt a  (1;1) ; b  ( x  1;  x ) Từ BĐT a.b  a b suy A  Cách 5:(Phương pháp hình học) Vẽ đường trịn đường kính AB = 2, tâm O Với x  [1;3] , AB lấy điểm H cho AH = x – 1, BH = – x Từ H, O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt nửa (O) C D C D Ta có CH = A B O H ( x  1)(3  x )  OD    x 1   x  4 x    x  Dấu xảy x = Cách 6:(Sử dụng tập giá trị hàm số) Xét hàm số y = x    x với x  [1;3] - Hướng 1:(Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình (PT)) Gọi T tập giá trị hàm số y0  T  y0  x    x có nghiệm x  [1;3]  y0   có nghiệm x  [1;3]  y0   ( x  1)(3  x )  y0    có nghiệm x  [1;3] 2  x  x   ( y0  2)    y     y0  /    - Hướng 2:(Sử dụng điều kiện có nghiệm hệ PT đối xứng) Ta tìm y0 để phương trình y0  x    x có nghiệm Đặt u  x  1; v   x ( u  0, v  0) TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012  u  v  y0  u  v  y0  Ta có hệ PT   Hệ phương trình có nghiệm khơng âm 2 u  v  u.v  ( y0  2)  PT: X  y0 X  ( y02  2)  có hai nghiệm khơng âm    y02  2( y02  2)   Điều tương đương với:  y0    y0  y    - Hướng 3:(Sử dụng điều kiện có nghiệm hệ PT đối xứng v đồ thị) Thực lý luận hướng ta tìm y0 để hệ sau có 2 A H O u  u  v  y0  nghiệm phương pháp đồ thị: u  v  u  0; v   Hệ PT có nghiệm khoảng cách d(O, d) từ tâm O đường tròn u  v  đến đường thẳng d: u + v = y0 thỏa OH  d (O,d )  OA   y0    y0  Cách 7:(Phương pháp lượng giác) Từ điều kiện  x   1  x   Đặt x   cos  ;  [0; ] Ta có: A   cos    cos   2(cos      sin )  2sin(  )  Dấu xảy 2          x  2 2 Cách 8:(Phương pháp giải tích) Tập xác định: D = [1; 3] y'  1  2x   x 1 3 x ( x  1)(3  x )( x    x ) y '   x  Bảng biến thiên: x + y/ Từ suy 2 y2 - y TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 Cách 9:(Phương pháp phản chứng) Giả sử x0  [1;3]: x0    x0  Ta có: x0    x0   ( x0  1)(3  x0 )   ( x0  2)  Vô lý Khai thác toán (1) để áp dụng giải tốn có nội dung tương tự, linh hoạt chuyển hướng tư để phát triển toán có nội dung khó hơn: Áp dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A  x    x Trong cách giải ta tìm tập giá trị hàm số y  x    x T  [ 2;2] nên A  max A  Áp dụng 2: Xác định m để PT x    x  m có nghiệm Áp dụng 3: Giải biện luận PT: x 1   x  m Áp dụng 4: Xác định giá trị nhỏ m để bất PT Áp dụng 5: - Xác định m để bất PT x    x  m thỏa với x  [1;3] x    x  m có nghiệm ? - Xác định m để bất PT x    x  m thỏa với x  [1;3] ? - Xác định m để bất PT x    x  m có nghiệm? - Xác định m để bất PT x    x  m thỏa với x  [1;3] ? Áp dụng 6: Giải PT x    x  x2  4x  Áp dụng 7: Xác định m để PT x    x  ( x  1)(3  x )  m có nghiệm? Bài tốn áp dụng giải cách sau: Cách 1: Với điều kiện x  [1;3] đặt t  x    x với t  [ 2;2] từ suy ( x  1)(3  x )  t2  Bài tốn đưa đến việc tìm m để PT: t  2t   2m có nghiệm t  [ 2;2] , đến ta sử dụng đại số dùng bảng biến thiên để tìm kết TỔ TỐN TRƯỜNG THPT CHUN TIỀN GIANG  m  trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 u  v  uv  m  2 u  v  Cách (Đưa hệ) Đặt u  x  1; v   x Ta có hệ PT:  u   v  Đây hệ PT đối xứng loại việc tìm m để hệ có nghiệm phức tạp cách tính tốn Mở rộng tốn 1: Tìm giá trị lớn hàm số y  x   3  x u  v  y u  v  y  Cách (Đại số) Đặt u  x  1; v   x Ta có hệ  3  y3  u  v  u.v  y  3 y3  u, v nghiệm PT: X  yX   3y Điều kiện để hệ có nghiệm   x - + y/ + +  -  y3    y  Vậy maxy = x = 3y Cách (Giải tích) Ta có y’ =  x  Bảng biến thiên: - Tập giá trị hàm số T = (0; 2] Vậy maxy = x = 2 y 0 Cách 3(BĐT Bunhiacơpxki mở rộng): Nếu tìm maxy [1; 3] ta áp dụng BĐT Bunhiacơpxki mở rộng y  ( x   3  x )3  (13  13 )(13  13 )( x    x )   y  Vậy maxy = x = Tổng quát: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y  n x   n  x [1;3] Áp dụng BĐT Bunhiacopxki mở rộng BĐT n a  n b  n a  b với a  0, b  ta có n 2 y2 với x  [1;3] Phát triển tốn theo hướng khác: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y  x    x [1;3] Để tìm giá trị nhỏ hàm số ta viết y  3( x    x )   x  Dấu xảy x = TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 Để tìm giá trị lớn hàm số ta có cách giải sau: Cách 1:(BĐT Bunhiacơpxki) Ta có y  (3 x    x )2  (32  42 )( x    x )  50  y  Dấu xảy x 1 3 x 43  x 25 Cách 2:(Lượng giác) Cách 3:(Bảng biến thiên) Cách 4:(Phương pháp tọa độ vectơ) Cách 5:(Sử dụng tập giá trị hàm số hệ phương trình) Bài tốn tổng quát: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y  a n x   b n  x ( a  b  0) [1;3] Kết luận: Qua phần trình bày ta thấy để bồi dưỡng, phát triển khả tư sáng tạo cho học sinh, giáo viên cần hướng dẫn cho HS biết hệ thống hóa kiến thức, vận dụng kỹ kỹ xảo giải tốn, khơng chấp nhận cách giải quen thuộc mà ln tìm cách giải mới, từ có nhiều cách giải tìm cách giải tối ưu, độc đáo gây hứng thú niềm say mê học tập mơn tốn.Thơng qua hệ thống tập nhìn tốn nhiều khía cạnh khác GV rèn luyện cho HS khả vận dụng linh hoạt hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa,…chuyển từ hoạt động tư sang hoạt động tư khác, không suy nghĩ rập khn máy móc Từ tạo hứng thú học tập, tìm tịi, khám phá, phát vấn đề giải khác góp phần bồi dưỡng, rèn luyện phát triển khả tư sáng tạo dạy học mơn Tốn Tài liệu tham khảo: Tôn Thân (1995) Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường THCS Việt Nam, Luận án Tiến Sĩ Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC “TÁCH KHỎI” CỦA ALTSHULLER VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỐN Ở PHỔ THƠNG Thầy: Nguyễn Vũ Thanh (Bài đăng Tạp chí Giáo dục số tháng 10/ 2011) Trong dạy học giải tập toán, nguyên tắc (NT) “tách khỏi” nghĩa tách phần khó, phần phức tạp xét riêng tách phần thuận lợi, cần thiết khỏi đối tượng để biến đổi; từ đó, áp dụng vào giải tốn cho Khi giải toán cần nghĩ đến việc tách phần cần thiết để biến đổi, lập luận riêng, đưa vấn đề cần giải trở nên đơn giản Bài viết trình bày việc vận dụng NT “tách khỏi” (NT thứ hai 40 NT sáng tạo Altshuller) vào dạy học giải số dạng tập toán nhằm rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh (HS) phổ thông Dạy học phần Số học Ta xét tốn sau: Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Tổng lũy thừa chẵn ba số ngun liên tiếp khơng thể số phương Ở toán này, phần cần tách để xét “ba số nguyên liên tiếp” Như ta biết, ba số nguyên liên tiếp chia cho có đủ ba số dư 0, Như vậy, ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho 3, hai số lại có dạng 3k  với k  Z ; đó, tổng lũy thừa chẵn ba số chia cho dư Đến đây, giáo viên (GV) hướng dẫn HS xét xem số phương chia cho có số dư nào? Giả sử số phương có dạng n2, với n số tự nhiên; đó, n thuộc dạng: n = 3k, n = 3k  , k  Z n2 chia dư Vì số phương chia cho dư nên tổng lũy thừa chẵn ba số nguyên liên tiếp số phương Vậy, phần tách để xét riêng ví dụ tìm số dư chia cho ba số nguyên liên tiếp số dư phép chia số phương cho Với cách giải tương tự, HS giải tốn sau: Ví dụ 2: Chứng minh tổng bình phương số ngun liên tiếp khơng thể số phương TỔ TỐN TRƯỜNG THPT CHUN TIỀN GIANG trang 10 skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 Hướng dẫn: Biến đổi thành PT: (2 x )3  (4 x  1)  x  (4 x  1) đến PT: x  x  , lý luận để đặt x  cos t , t  [0; ] Ví dụ 10: Giải PT x  x  x3 (1) Hướng dẫn: (1)  ( x  1)2   x 1  Đặt y   x3 Bài tập tương tự: Bài 4: Giải PT: x  x  x  Bài 5: Giải PT: x  x   x  Bài 6: Giải PT: x  x  1000  8000 x  1000 Bài 7: Giải PT: x  13 x   x x (1  x  x ) Bài 8: Giải PT: x  11x  10  ( x  1) x x  Bài 9: Giải PT: x  13 x   (1  ) 3 x  x Dạng 3: Phương trình dạng as ax  b  u log s (ux  v )  av  bu ( Với a khác 0) ay  b  ux  v  s Đặt ay  b  log s (ux  v ) Ta có hệ  ax  b  uy  v  s Ví dụ 10: Giải phương trình: x 1   2log7 (6 x  5)3 (1) Hướng dẫn: (1)  x 1  6log7 [6( x  1)  1]  Đặt y   log (6 x  5) 7 y 1  x  Ta có hệ:  x 1  y   Lấy PT thứ trừ PT thứ hai theo vế ta được: x 1  x  y 1  y  x  y (Vì hàm số f (t )  7t 1  6t đồng biến ) Ta có PT: x 1  x  xét hàm số TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 18 skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN g (t )  7t 1  6t  5, g / (t )  7t 1 ln   t  log NĂM HỌC 2011-2012  Vì g’(x) = có nghiệm nên g(x) = có ln khơng q nghiệm (định lý Roole), mà g(1) = g(2) = nên hệ có hai nghiệm (1; 1) (2; 2)  x  f ( y)  III Hệ lặp ba ẩn có dạng:  y  f ( z ) (I)  z  f ( x)  Nhận xét 1: Nếu (x0; y0; z0) nghiệm hệ hốn vị vịng quanh (y0; z0; x0), (z0; x0; y0) nghiệm Nhận xét 2: Gọi T tập giá trị hàm số f Nếu f tăng (hoặc giảm) T x = y = z Thật giả sử x  min{x, y, z} i/ x  y  z  f ( x )  f ( y )  f ( z )  z  x  y  x  y  z ii/ x  z  y  f ( x )  f ( z )  f ( y )  z  y  x  x  y  z  x  3x   ln( x  x  1)  y  Ví dụ 11: Giải hệ PT:  y  y   ln( y  y  1)  z (HSG QG 1994)   z  3z   ln( z  z  1)  x Hướng dẫn: Xét hàm số f (t )  t  3t   ln(t  t  1) có tập giá trị  hàm số đồng biến  nên x = y = z Xét hàm số g (t )  t  2t   ln(t  t  1) đồng biến R nên PT: t  2t   ln(t  t  1)  có nghiệm t = 1.Vậy hệ có nghiệm (1; 1; 1)  x  y  27 y  27   Ví dụ 12: Giải hệ PT:  y  z  27 z  27    z  x  27 x  27   x  y  27 y  27   Hướng dẫn: Hệ tương đương với  y  z  27 z  27   z  x  27 x  27 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 19 skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Xét hàm số f (t )  9t  27t  27 có tập giá trị T  [ NĂM HỌC 2011-2012 33 ; ) f tăng T nên x = y = z Hệ có nghiệm (3; 3; 3)  x  3x  x   y  Ví dụ 13: Giải hệ PT:  y  y  y   z (HSG QG 2006 Bảng B)   z  3z  z   x  x  3x  3x   x  y  Hướng dẫn: Hệ tương đương với  y  y  y   y  z Hàm số f (t )  t  3t  3t  đồng   z  3z  3z   z  x biến  Lập luận để có x = y = z PT x  x  x   có nghiệm x = Vậy hệ có nghiệm (1; 1; 1) Ví dụ 14: Giải hệ PT: x  y  y  z  z  x     y  (x  2)  1 1  Hướng dẫn: Hệ tương đương với  x  ( z  ) Hàm số f (t )  (t  ) có tập giá trị 2 2    z  ( y  ) 1 T  [ ; ) f tăng T nên x = y = z PT: x  x    ( x  1)2  2( x  )2 2  x  x  log y   Ví dụ 15: Giải hệ PT:  y  y  log z    z  z  log x   y  x3  x 4   y3  y2 Hướng dẫn: Hệ tương đương với  z   14   z3  z  x   14   TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 20 skkn ... THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI... thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012... tập toán phổ thông GV cần vận dụng NT cách linh hoạt để góp phần nâng cao hiệu dạy học TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 13 skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY