H12 c2 b1 mat tron xoay t5 pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HOC 12 – CHƯƠNG §1 MẶT TRÒN XOAY Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV chuẩn hóa: Ngơ Văn Toản Facebook GV1 soạn phản biện: Nguyễn Mười I TÓM TẮT KIẾN THỨC VỀ HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ Hình trụ trịn xoay Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB , đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay – Hai đáy ( A ; r ),(B ; r ) – Đường sinh: l=CD – Chiều cao: h=AB=CD Khối trụ trịn xoay Khối trụ trịn xoay phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ Khối trụ trịn xoay gọi tắt khối trụ Một số công thức hình nón, khối nón - Diện tích đáy hình trụ : Sđáy =π r - Diện tích xung quanh hình trụ : S xq=2 πrh - Diện tích tồn phần hình trụ: Stp =S xq +2 S đáy =2 πrh+2 π r - Chu vi đáy hình trụ: C=2 πr - Thể tích khối trụ : V =π r h II BÀI TẬP TỰ LUẬN Trang 1/27 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Dạng 1: Xác định yếu tố khối trụ Tính diện tích, thể tích III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ tính theo cơng thức A V = πr l B V =π r l C V = π r l D V =πr l Lời giải Chọn B Gọi h độ dài đường cao hình trụ, suy h=l Thể tích khối trụ: V =π r h=π r l Câu 2: [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r =4 độ dài đường sinh l=3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 π B 12 π C 16 π D 24 π Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ cho S=2 πr l.=2 π 3=24 π Câu 3: [Mức độ 1] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r =4 chiều cao h=4 √2 A 32 π B 32 √2 π C 64 √2 π D 128 π Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: V =π r h=π 4 √ 2=64 √ π Câu 4: [Mức độ 1] Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h=5 bán kính r =3 A 48 π B 48 C 39 D 39 π Lời giải Chọn A Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h=5 bán kính r =3 Stp =2 πrh+ π r 2=2 π 5+2 π 32 =48 π Câu 5: [Mức độ 2] Khối trụ (T ) có bán kính đáy thể tích 8π Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ ( T ) A S xq=32 π B S xq=8 π C S xq=16 π Lời giải Chọn B Trang 2/27 D S xq=4 π PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h Ta tích hình trụ V =π R2 h ⇔ π 22 h=8 π ⇔ h=2 Do S xq=2 πRh=2 π 2=8 π Câu 6: [Mức độ 2] Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy R diện tích tồn phần π R Tính thể tích V khối trụ (T ) A V =6 π R3 B V =3 π R3 C V =4 π R D V =8 π R3 Lời giải Chọn B Ta có: S =S +2 S ⇔ πRh+2 π R 2=8 π R2 ⇔ h ¿ R xq đ áy Khi đó: V trụ =S đ áy h=π R2 h=π R2 R=3 π R3 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Câu 7: S xq 2 rh 2. a.4a 8 a [Mức độ 2] Cho hình trụ có hai đường trịn đáy (O ; R) (O' ; R), OO' =h Gọi AB h đường kính đường tròn (O ; R) Biết tam giác O ' AB Tính tỉ số ⋅ R A h √3 = R B h =√ R C h =1 R Lời giải Chọn B Trang 3/27 D h =4 √ R PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Tam giác O ' AB đều, cạnh R Khi ta có: h= R √3 h ⇔ =√ R Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 8 cm B 4 cm C 32 cm D 16 cm Lời giải Chọn D S 2 rl Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h xq Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V  R h S xq 2 rl 2 2.4 16 cm3 h  l  r  cm Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có Câu 9: [Mức độ 2] Một thùng đựng thư thiết kế hình vẽ bên, phần phía nửa hình trụ Thể tích thùng đựng thư A 320+80 π B 640+ 40 π C 640+80 π D 640+160 π Lời giải Chọn C Thể tích phần phía (hình hộp chữ nhật): V 1=4.4 40=640 Thể tích phần bên (nửa hình trụ): V 2= × ( π 40 )=80 π Vậy thể tích thùng đựng thư: V =V 1+V =640+80 π Câu 10: [Mức độ 2] Trong khơng gian, cho hình thang ABCD vng A D , có độ dài cạnh AD=a , AB=5 a , CD=2 a Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình thang quanh trục AB Trang 4/27 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Gọi H hình chiếu C AB Suy ra: A D CH hình chữ nhật, suy AH =2 a , BH =3 a Khi quay hình thang ABCDquanh trục AB, ta được: Khối trụ thể tích V 1, có chiều cao h1= AH =2 a , bán kính đường trịn đáy r 1= A D=a ⇒ V 1=2 π a3 Khối nón thể tích V 2, có chiều cao h2 =BH =3 a, bán kính đường trịn đáy r 1=CH =a ⇒V 2=π a3 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm V =V 1+V =3 π a3 Câu 11: [Mức độ 3] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): C1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng C2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V thể tích thùng gị theo cách V tổng thể tích hai thùng gị V2 theo cách Tính tỉ số V1 Trang 5/27 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Do chiều cao thùng nhau, nên tỉ số V1 tỉ số tổng diện tích đáy thùng V2 Ta có chu vi đường trịn C=2 πR diện tích hình trịn S=π R2, từ ta có mối liên hệ V 2 S2 C C S1 C S=π R =π = ⇒ = =4 ⇒ = = V S1 π π S2 C 2 Dạng 2: Thiết diện Câu 1: [Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ? A 4 a B 8 a C 16 a D 2 a Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a , có diện tích 8a , suy chiều cao hình trụ h 8a 4a 2a Câu 2: Một khối trụ có bán kính đáy r 7cm Khoảng cách hai đáy 10cm Khi cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm diện tích thiết diện là: A S 34cm B S 40 6cm C S 21 31cm Lời giải Chọn B Trang 6/27 D S 38cm PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Xét hình trụ hình vẽ có AB  OH Vì thiết diện song song với trục nên HI chiều cao hình trụ 2 Ta có: HO 5 , AO 7  AH  AO  HO 2  AB 4  Sthiet dien  AB.HI 40 Câu 3: [Mức độ 2] Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải Chọn C A, B   O  Gọi O, O tâm hai đáy ABCD thiết diện song song với trục với ; C , D   O Vì    OH d OO,  ABCD  1 Gọi H trung điểm AB S ABCD 30  AB.BC 30  AB  30 2  HA HB  2 Bán kính đáy r  OH  HA   2 Diện tích xung quanh hình trụ Câu 4: S xq 2 rh 2 2.5 20 3 [Mức độ 2] Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn ( O , R ) ( O ' , R ) Biết tồn dây cung AB đường tròn ( O , R )sao cho tam giác O ' AB góc hai mặt phẳng ( O' AB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O , R ) 60 ° Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 R B 3 R  R2 C Lời giải Chọn D Trang 7/27  R2 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi K trung điểm AB, đặt AB=2 a Ta có : AB⊥ OK AB ⊥ OO ' nên ^ OK O' =60 ° ⇒ O ' K =2 OK ⇒ O ' K 2=4 O K ⇒ a 2=4 ( R 2−a 2) ⇒a = R2 R2 R2 Mặt khác : O O ' 2=O ' B 2−O B2=4 a 2−R2=4 −R = 7 O ' O= √ πR ⇒ Vậy diệntích xung quanh hình trụ cho :S xq =2 πRl= √ π R2 AD =a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành Câu 5: [Mức độ 3] Cho hình thang ABCD vuông A B với AB=BC= A 5 a3 B 4 a3 3 C  a D Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V t =π a2 a=2 π a3 1 Thể tích hình nón V n= π a a= π a 3 3 Thể tích khối tròn xoay là: V =V t−V n=2 π a − π a = π a 3 Câu 6:[Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a cạnh bên 4a Thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ là: 3 4 a B 8 a C 2 a D  a A Lời giải Chọn D Trang 8/27 5 a3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Khối trụ nội tiếp hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D ABCD A ' B' C ' D' có bán kính a R=OI= (I trung điểm AB) có chiều cao h=4 a 2 Thể tích khối trụ V =π R h=π III a a=π a3 () BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( phần khơng làm PPT ) MỨC NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU A DẠNG DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, CHIỀU CAO, BÁN KÍNH ĐÁY, THIẾT DIỆN Câu (THPT - YÊN Định Thanh Hóa 2019) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ 13a 2 Stp  A B Stp a 2 a 2 Stp  C 27a 2 Stp  D Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục hình vng có cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh l 3a bán kính đường trịn đáy r 3a 3a 27a 2  3a  Stp 2 rl  2 r 2 3a  2    2   Từ ta tính Câu 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a Lời giải Trang 9/27 D 4a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy Sxq 2 ah  h  a Sxq 2 a chiều cao h  4 a 2a 2 a Vậy độ dài đường cao hình trụ h 2a Câu (Chuyên Thái Nguyên 2019) Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 8p cm B 4p cm C 32 p cm D 16 p cm Lời giải Chọn A S = 2p rh Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h xq Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V = p R h S = 2p rh = 2p 2.4 =16 p cm Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h = 2r = 4cm xq Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 13 a A 27 a B C 9 a Lời giải Chọn B Trang 10/27 9 a D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 2 a B 8 a C 4 a D 16 a Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta có bán kính chiều cao hình trụ Do đó, Câu 10 S xq 2 Rh 2 a.2a 4 a a 2a (THPT Kiến An - Hải Phòng - 2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m A 50 m B 50 m C 100 m D 100 m Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C 2 R 5 Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rl 5.20 100 m B DẠNG THỂ TÍCH Câu 11 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018)Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 4 a B  a C 2a Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay ta có Trang 13/27 D a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 V  r h   2a  a 4 a Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ  A B  C 2 D 4 Lời giải Chọn A A M r B h D N C Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ có bán kính đáy r  AM  , chiều  1 V  r h      2 cao h  AD 2 Thể tích khối trụ tương ứng Câu 13 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho khối trụ có chu vi đáy 4 a độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho A  a a B C 4 a D 16 a Lời giải Chọn C Gọi chu vi đáy P Ta có: P 2 R  4 a 2 R  R 2a 2   2a  a 4 a Khi thể tích khối trụ: V  R h Câu 14 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 Trang 14/27 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 160 B 400 C 40 D 64 Lời giải Chọn A Ta có: khoảng cách hai đáy 10 nên h l 10 S xq 80  2 rl 80  r 4 Vậy thể tích khối trụ V  10 160 Câu 15 (Hà Nội - 2018) Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Lời giải Chọn A V1 2h.  3r  18  h. r  18V Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh 2018) Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?  A 4 B  C 12 4 D Lời giải Chọn B Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên khối trụ có chiều cao 2r Ta có:  r Trang 15/27 Stp 4  2 r  2 rl 4  6 r 4 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Tính thể tích khối trụ là: V  r h 2 r Câu 17 2 2 4  3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ  a3 B A  a  a3 C  a3 D Lời giải Chọn B Ta có bán kính đáy V 2 r h 2 Câu 18 r a chiều cao h a nên thể tích khối trụ a2  a3 a  (SGD&ĐT BRVT - 2018) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: A 2 a 2 a B C 8 a 8 a D Lời giải Chọn A Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a Trang 16/27 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 19 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho khối trụ  S có bán kính đáy a Biết thiết diện hình trụ qua trục hình vng có chu vi Thể tích khối trụ A 8 B 4 C 2 D 16 Lời giải Chọn C * Ta có chiều cao khối trụ: h 2r 2a * Theo giả thiết ta có: 4.2a 8  a 1 2 * Thể tích khối trụ: V  r h  a 2a 2 Câu 20 (THPT Gang Thép - 2018)Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 4a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: A V 12 a B V 16 a C V 4 a D V 8 a Lời giải Chọn A Ta có bán kính khối trụ: R AB 2a 2 Xét ADC vuông D : 2   2a  3a 12 a Thể tích khối trụ là: V  R h MỨC VẬN DỤNG Trang 17/27 AD  AC  DC   5a    4a  3a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C DẠNG DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, CHIỀU CAO, BÁN KÍNH ĐÁY, THIẾT DIỆN Câu 21 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn  O, R   O, R  Biết tồn dây cung AB đường tròn  O, R  cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho  R2 C 2 B 3 R A 4 R  R2 D Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm AB , đặt AB 2a Ta có : AB  OK AB  OO nên  3a 4  R  a Mặt khác : 2   a2    60  OK 2OK OKO  OK 4OK 4R2 OO2 OB  OB 4a  R 4 4R2 9R2 7R R   OO  7 7R S xq 2Rl  Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : Câu 22 (Chun Sơn La 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy  cm  chiều cao  cm  Gọi AB dây cung đáy cho AB 4  cm  Người ta dựng mặt phẳng  P  qua  hai điểm A , B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 hình vẽ Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng Trang 18/27  P PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  4  3 A  4  3 C   cm   4    cm   4    cm    cm  B 3 D 2 Lời giải Chọn A O B m A Gọi S diện tích thiết diện, S  diện tích hình chiếu thiết diện lên mặt phẳng đáy Khi S  S cos 60 OA2  OB  AB  AB 4  cos AOB    AOB 120 2.OA.OB Ta có  SOAB  OA.OB.sin120 4 4  3    S  SOAmB  SOAB   16 S OAmB   OA  3    S  Câu 23    4  3 S  cos 60 (Tốn Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S S1  S  cm  A Trang 19/27 S 4  2400    B S 2400     C S 2400   3  D S 4  2400  3  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B D' C' O' A' B' D C O A B Ta có: S1 6.40 9600 Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r 20 cm ; hình trụ có đường sinh h 40 cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S 2. 20  2 20.40 2400 Vậy: Câu 24 S S1  S 9600  2400 2400     (Chuyên Quốc Học Huế 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua  trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABBA , biết cạnh thiết diện dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABBA A B C Lời giải Chọn C Trang 20/27 D 2