H12 c3 b1 hệ tọa độ trong kg t4

PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Khánh Lô Facebook GV3 phản biện lần 1: Lê Bảo Đan Facebook GV4 phản biện lần 2: Hương Dương Facebook chuẩn hóa: Hồng Sỹ Quyển Tiết A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   a  a1 ;a2 ;a3  ,b  b1 ;b2 ;b3   k  R  Cho   a b  a1 b1 ;a2 b2 ;a3 b3     ka  ka1 ;ka2 ;ka3    a1 b1    a b  a2 b2  a b  3       b b 0  a phương  a kb    a1 kb1 a a a    a2 kb2    , b1 ,b2 ,b3 0  b1 b2 b3  a kb   x  x y  yB z A  z B  M A B; A ;  2   M AB  Toạ độ trung điểm đoạn thẳng :  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  G A B C ; A ;  3   Tích vơ hướng vectơ ứng dụng   a  a1 ;a2 ;a3  ,b  b1 ;b2 ;b3  Cho  a.b a1 b1  a2 b2  a3 b3    Trang 1/6  a  a12  a22  a32  AB  AB  ( xB  xA )2  ( y B  y A )2  ( z B  z A )2 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   a1b1  a2b2  a3b3 a.b  cos( a,b )     a b a1  a22  a32 b12  b22  b32 B LUYỆN TẬP I Bài tập tự luận sách giáo khoa Câu 1:    a  2;  5; 3 b  0; 2;  1 c  1; 7;  Oxyz (Bài 1b/68) Trong không gian , cho hai vectơ ; ;     Tính tọa độ vectơ e a  4b  2c Lời giải     b  0; 2;  1   4b  0;  8;  c  1; 7;    2c   2;  14;   Ta có: ;     e a  4b  2c  0;  27; 3 A  1; 0;1 B  2;1;  (Bài 3/68) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' có , , Câu 2: D  1;  1;1 C'  4; 5;  , Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Lời giải   Ta có: ABCD hình bình hành nên DC  AB  DC  xC  1; yC  1; zC  1  ; AB  1;1;1  xC  1   yC  1   z  1  C nên ta có   AA' CC'  A'  3; 5;   Tương tự: ACC A hình bình hành nên   ABB' A' hình bình hành nên BB'  AA'  B'  4; 6;     ADDA hình bình hành nên DD'  AA'  D'  3; 4;   Câu 3: A   1; 2;  B   1;1;  C  0; 0;  Trong không gian Oxyz , cho điểm: , , Tính a) Độ dài đoạn thẳng BA; BC Trang 2/6  xC 2   yC 0  z 2  C PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   b) BA.BC  c) Số đo góc ABC  Ta có: Lời giải  BA  0;1;  ; BC  1;  1;  2 2 2 a) BA    1 ; BC      BA.BC 0.1  1.  1  0.0  b)     0.1  1.  1  0.0 BA.BC  cos ABC cos BA,BC    BA.BC 1  1  c)    ABC 1350 II Bài tập trắc nghiệm Câu 4:   u   1; 3;   v  2; 5;  1 Oxyz [Mức độ 2] Trong không gian , cho Tìm tọa độ véc    tơ a 2u  3v  a   8; 9;  1 A B  a   8;  9;1 C  a  8;  9;  1 D  a   8;  9;  1 Lời giải Chọn D   2u   2; 6;   3v  6;15;  3 Ta có: ;    a 2u  3v   8;  9;  1 Câu 5: Câu 6:   a  1; 2;  3 b   2;  4;  Oxyz [Mức độ 1] Trong không gian , cho , Khẳng định sau đúng?         a  b b  a a  b b A B C D 2a Lời giải Chọn B   b   2;  4;    2.1;  2.2;     2a A  1; 2;  1 ; B  2; 3;   ; C  1; 0;1 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành? A D  0;1;  B D  0;1;  C Lời giải D  0;  1;  Chọn C    ABCD hình bình hành nên DC  AB Ta có: AB  1;1;  1 Trang 3/6 D D  0;  1;   PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   Tính tọa độ DC ta thấy đáp án C có:  DC  1;1;  1  AB [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABC D Biết tọa độ đỉnh Câu 7: A   3; 2;1 C  4; 2;  B  2;1;1 D 3; 5;  , , , Tìm tọa độ đỉnh A hình hộp A A'   3; 3;1 B A'   3; 3; 3 C Lời giải A'   3;  3;   D A'   3; 3;  3 Chọn B Gọi I , J trung điểm AC,BD 1 1 5  1 I  ; 2;  ; J  ; 3;  ; IJ  0;1;  2  2 Ta có:   Câu 8:  x A'  0   AA' IJ   y A'  1   z  2  A'  x A    y A 3  z 3  A    u   1; 3;  v   3;  1;  Oxyz [Mức độ 1] Trong khơng gian , cho , Khi u.v A C Lời giải B D  Chọn A  u.v   1   3  3.  1  2.2 4 Câu 9:   a   2;  1;  b  0;1;  1 Oxyz [Mức độ 2] Trong không gian , cho , Góc hai vectơ   a; b A 60 B 120 C 45 Lời giải Chọn D          1  2.  1 a.b 3 1 cos a;b       a b (  )2  (  )2  22 02  12  (  )2   Trang 4/6 D 135 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022    a;b 1350   Câu 10: M  2; 3;  1 , N   1;1;1 , P  1;m  1;  [Mức độ 3] Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm Tìm m để tam giác MNP vuông N ? A m 2 B m  C m  D m 0 Lời giải Chọn D   NM  3; 2;   , NP  2;m  2;1 Ta có:   Tam giác MNP vuông N NM NP 0   2m   0  m 0 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN    a  1; 2;  b  2; 2;  1 c  4; 0;   Oxyz Câu 11: [Mức độ 2] Trong không gian , cho ba vectơ , ,     Tọa độ vectơ d a  b  2c     d   7; 0;   d   7; 0;  d  7; 0;   d  7; 0;  A B C D Lời giải Chọn C  a  1; 2; 3 Có   b   2;  2;1  2c  8; 0;   Suy Câu 12:     d a  b  2c  7; 0;   [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A   1; 2;  B   2; 4; 8 A  2; 3; 1 B   4;1;    6;  2;10  C Lời giải Chọn A 2   xI   1   I   1; 2;   yI    1  Z I  I trung điểm đoạn thẳng AB suy  Trang 5/6 D Trung điểm I  1;  2;   PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 13: A  3; 2;1 ,B  1;  1;  ,C  1; 2;  1 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa    độ điểm M thỏa mãn OM 2 AB  AC A M   2; 6;   B M  2;  ;  C Lời giải M   2;  6;  D M  5; 5;  Chọn C Ta có:     AB   2;  3;1  AB   4;  6;  AC   2; 0;     AC  2; 0;    OM   2;  6;   M   2;  6;  Câu 14: A   1; 2;  B   1;1;  C  0; 0;  [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho , , Tính số đo  góc ABC O A 60 B 135 O C 120 Lời giải O D 45 Chọn B   BA.BC    cos ABC    ABC 1350 BA  0;1;  BC  1;  1;  BA.BC Ta có: , Câu 15: A   1; 2;  ; B   2;  2; 3 ;C  1; 0;   [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mệnh đề sau đúng?  A BAC 30  B BAC 60  C BAC 90 Lời giải  D BAC 120 Chọn C   AB   1;  4; 3 ; AC  2;  2;   Ta có  AB.AC   cosBAC   0  BAC 900 AB AC Câu 16: A  1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0;1 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , D   2;1;  1 A 135 Tính góc hai đường thẳng AB CD B 60 C 90 Lời giải Chọn D Gọi  góc tạo hai đường thẳng AB CD Trang 6/6 D 45 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  Ta có:  AB   1;1;  ;CD   2;1;      1.    1.1  0.   cos  cos AB,CD   1  1      450 Câu 17: A  1;  3;1 B   2; 6;1 C  4;  9;   [Mức độ 3] Cho ba điểm , Tìm điểm M trục Ox     cho vectơ u MA  MB  MC có độ dài nhỏ A M  1; 0;  B M  4; 0;  C Lời giải M  3; 0;  D M  2; 0;  Chọn A   C A B AB Ta có ba điểm , , không thẳng hàng (do hai vectơ BC không phương) M  m; 0;   Ox G  1;  2;  Gọi G trọng tâm ABC suy Khi      u MA  MB  MC 3MG 3   m;  2;    u 3 MG 3   m   3.2 6 Do Dấu = xảy m 1  u Suy đạt giá trị nhỏ M  1; 0;  Vậy Câu 18: A  0; 0; 1 B   1;1;  C  1; 0;1 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tọa 2 độ điểm M cho 3MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 3  M  ; ;  1 4  A   M   ; ;2   B  3  M   ; ;  1   C Lời giải   M   ; ;  1   D Chọn A   AM x  y   z  1  AM  x; y; z  1    2 2  M  x; y; z    BM  x  1; y  1; z   BM  x  1   y  1  z  2  CM  x  1  y   z  1 CM  x  1; y; z  1     Giả sử  3MA2  MB  MC 2 2 2 3  x  y   z  1     x  1   y  1  z     x  1  y   z  1        3 9 2   x     y  1   z     2 4 x  y  z  x  y  z   2 4 Trang 7/6 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Dấu " " xảy Trang 8/6  x    M   ; ;  1 y   4, , z  ,