Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,41 MB
Nội dung
PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG1 BÀI TẬP SGK - BÀI 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: tiết Giáo viên soạn: Giáo viên PB: Nga Nga Nguyễn Giáo viên Chuẩn hoá: Lê Như Hảo A LÝ THUYẾT I Sơ đồ khảo sát hàm số B1: TXĐ Tìm tập xác định hàm số B2: Sự biến thiên Xét chiều biến thiên Tìm cực trị Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên B3: Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị II Khảo sát hàm số đa thức hàm phân thức Hàm bậc ba y ax3 bx cx d y 3ax 2bx c Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt Trang 1/21 a 0 a 0 a0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Phương trình y 0 có nghiệm kép Phương trình y 0 vơ nghiệm Đồ thị hàm trùng phương y 4ax 2bx Phương trình y 0 có nghiệm phân biệt Trang 2/21 a 0 y ax bx c a 0 a 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Phương trình y 0 có nghiệm Đặc điểm cần ý với đồ thị hàm bậc ba hàm trùng phương - Nhánh bên phải đồ thị lên từ trái qua phải hàm số có hệ số a - Nhánh bên phải đồ thị xuống từ trái qua phải hàm số có hệ số a - Tung độ giao điểm đồ thị với Oy cho ta biết hệ số tự hàm số - Đối với hàm trùng phương: + Nếu a, b dấu đồ thị đường cong (P) + Nếu a, b trái dấu ĐTHS đường cong dạng hình chữ M (nếu a ) hình W (nếu a ) - Ngồi cịn xác định vị trí điểm cực đại cực tiểu, xác định giá trị hồnh độ điểm cực trị Từ góp phần xác định dấu hệ số a, b, c hàm số Đồ thị hàm phân thức ad bc y Trang 3/21 y ax b cx d ( c 0 ad bc 0 ) ad bc y PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Đặc điểm cần ý với đồ thị hàm phân thức y ax b cx d - Hai đường tiệm cận cắt tạo nên góc phần tư mặt phẳng - Nếu hai nhánh đường cong nằm đối xứng góc phần tư thứ thứ ba, kết luận hàm số hàm nghịch biến - Nếu hai nhánh đường cong nằm đối xứng góc phần tư thứ hai thứ tư, kết luận hàm số hàm đồng biến - Xác định giao điểm ĐTHS với trục tọa độ Ox Oy III Sự tương giao đồ thị Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C1 ) y g ( x) có đồ thị (C2 ) f ( x ) g ( x) 1 Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) Khi đó: 1 Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm phương trình 1 hoành độ x0 giao điểm Nghiệm x0 phương trình y f x y g x Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào Điểm M x0 ; y0 giao điểm (C1 ) (C2 ) B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 43 SGK: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm bậc sau Trang 4/21 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 a y = + 3x – x3 Bài giải B1 TXĐ: R B2 Sự biến thiên: Chiều biến thiên y' = – 3x2 x 1 y ' 0 x Trên khoảng ( ; 1) (1; ) y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1), y' dương nên hàm số đồng biến Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x yct y ( 1) 0 Hàm số đạt cực đại x 1 ycd y (1) 4 Các giới hạn vô cực; lim y lim x x x x x lim y lim x x x x x Bảng biến thiên B3 Đồ thị: Ta có x 2 x + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = Vậy giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị Trang 5/21 –1;0 2;0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bài 2/SGK/T43: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm bậc sau y x4 x2 2 b a y x x c y x x 2 d y x x Bài giải a y x x 1.Tập xác định: Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' x 16 x 4 x( x 4) x 0 y ' 0 x( x 4) 0 x 2 Trên khoảng 2;0 Trên khoảng ; (2; ) , y’ < nên hàm số nghịch biến (0; 2) , y’ > nên hàm số đồng biến Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 2 yCD 15 ; đạt cực tiểu x 0 yCT Giới hạn – tiệm cận: lim y lim ( x x 1) ; lim y lim ( x x 1) x x Hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên: Đồ thị: Trang 6/21 x x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y x4 x 2 b 1.Tập xác định: Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' x x x(x 2) y ' 0 x(x 2) 0 x 0 Trên khoảng (0; ) y’ > nên hàm số đồng biến Trên khoảng ;0 y’ < nên hàm số nghịch biến 3 0; 2 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn – tiệm cận: 3 lim y lim ( x x ) ; lim y lim ( x x ) x x x x 2 Hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên: Đồ thị: Trang 7/21 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 c y x x 1.Tập xác định: Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' 4 x x 4 x(x 1) x 0 y ' 0 x(x 1) 0 x 1 Trên khoảng 1;0 Trên khoảng ; 1 (1; ) , y’ nên hàm số đồng biến (0;1) , y’ nên hàm số nghịch biến Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x 1 yCT 1 ; đạt cực đại x 0 yCD 2 ; Giới hạn – tiệm cận: lim y lim ( x x 2) ; lim y lim ( x x 2) x x Hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên: Đồ thị: Trang 8/21 x x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 d y x x 1.Tập xác định: Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' x x x(x 1) y ' 0 x(x 1) 0 x 0 Trên khoảng (0; ) y’ nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ;0 y’ nên hàm số đồng biến Cực trị: Hàm số đạt cực đại 0;3 Giới hạn – tiệm cận: lim y lim ( x x 3) ; lim y lim ( x x 3) x x Hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên: Đồ thị: Trang 9/21 x x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bài trang 43 SGK: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm phân thức: a y x 3 x y b 1 2x x2 y x c 2x 1 Bài giải a y x 3 x Tập xác định: y' Đạo hàm Tiệm cận: D \ 1 4 x 1 < 0, x 1 lim ; lim x 1 lim y 1; lim 1 x x x nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng ĐTHS nên đường thẳng y 1 tiệm cận ngang ĐTHS Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Hàm số khơng có cực trị Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (-3;0), cắt Oy điểm (0;-3) Trang 10/21 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b y 1 2x 2x Tập xác định: y' Đạo hàm Tiệm cận: D \ 2 2x 4 >0,x 2 lim ; lim x 2 lim y 1; lim x x x nên đường thẳng x 2 tiệm cận đứng ĐTHS nên đường thẳng y tiệm cận ngang ĐTHS Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ; 2; Hàm số khơng có cực trị Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng 1 ;0 Đồ thị hàm số cắt trục Ox ; cắt trục Oy c y Trang 11/21 x2 2x 1 1 0; 4 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1 D \ 2 Tập xác định: y' Đạo hàm 5 x 1