Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa trên phương pháp lấy mẫu giảm và học kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH ĐỒN TP HỒ CHÍ MINH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẺ CHƯƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP THÀNH PHỐ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỐI ƯU HĨA DANH MỤC ĐẦU TƯ DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU GIẢM VÀ HỌC KẾT HỢP NHIỀU MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI Cơ quan chủ trì nhiệm vụ: Trung tâm Phát triển Khoa học Công nghệ Trẻ Chủ nhiệm nhiệm vụ: ThS Trần Anh Tuấn Thành phố Hồ Chí Minh - 2022 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH ĐOÀN TP HỒ CHÍ MINH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TRẺ CHƯƠNG TRÌNH KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP THÀNH PHỐ BÁO CÁO TỔNG HỢP KẾT QUẢ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TỐI ƯU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU GIẢM VÀ HỌC KẾT HỢP NHIỀU MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI (Đã chỉnh sửa theo kết luận Hội đồng nghiệm thu ngày ) Chủ nhiệm nhiệm vụ: (ký tên) Chủ tịch Hội đồng nghiệm thu (Ký ghi rõ họ tên) Trần Anh Tuấn Cơ quan chủ trì nhiệm vụ Đồn Kim Thành Thành phố Hồ Chí Minh- 20… Mẫu Báo cáo thống kê (trang Báo cáo tổng hợp kết nhiệm vụ) _ THÀNH ĐỒN TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẺ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TP.HCM, ngày 30 tháng 10 năm 2022 BÁO CÁO THỐNG KÊ KẾT QUẢ THỰC HIỆN NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU KH&CN I THÔNG TIN CHUNG Tên nhiệm vụ: Tối ưu hóa danh mục đầu tư dựa phương pháp lấy mẫu giảm học kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai Thuộc: Chương trình/lĩnh vực: Vườn ươm Sáng tạo Khoa học Cơng nghệ trẻ Chủ nhiệm nhiệm vụ: Họ tên: Trần Anh Tuấn Ngày, tháng, năm sinh: 25/06/1992 Nam/ Nữ: Nam Học hàm, học vị: Thạc sĩ Chức danh khoa học: Chức vụ: Giảng viên Điện thoại: Tổ chức: Nhà riêng: Mobile: 0985454029 Fax: E-mail: tuanta@buh.edu.vn Tên tổ chức công tác: Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM Địa tổ chức: 36 Tôn Thất Đạm, Quận 1, TP.HCM Địa nhà riêng: 23 Đường 3, P.Cát Lái, TP.Thủ Đuc, TP.HCM Tổ chức chủ trì nhiệm vụ: Tên tổ chức chủ trì nhiệm vụ: TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRẺ Điện thoại: Fax: E-mail: Website: http://khoahoctre.com.vn/ Địa chỉ: 01 Phạm Ngọc Thạch, P Bến Nghé, Quận 1, TP Hồ Chí Minh Họ tên thủ trưởng tổ chức: Đồn Kim Thành Số tài khoản: 3713.0.1083277.00000 Kho bạc: Kho bạc nhà nước quận – TP.HCM Tên quan chủ quản đề tài: Sở Khoa học Công nghệ TP HCM II TÌNH HÌNH THỰC HIỆN Thời gian thực nhiệm vụ: - Theo Hợp đồng ký kết: từ tháng 12 năm 2021 đến tháng 12 năm 2022 - Thực tế thực hiện: từ tháng 12 năm 2021 đến tháng 12 năm 2022 - Được gia hạn (nếu có): - Lần từ tháng… năm… đến tháng… năm… - Lần … Kinh phí sử dụng kinh phí: a) Tổng số kinh phí thực hiện: 90 tr.đ, đó: + Kính phí hỗ trợ từ ngân sách khoa học: 90 tr.đ + Kinh phí từ nguồn khác: tr.đ b) Tình hình cấp sử dụng kinh phí từ nguồn ngân sách khoa học: Số TT Theo kế hoạch Thời gian Kinh phí (Tháng, năm) (Tr.đ) 05/2022 45 10/2022 27 12/2022 18 Thực tế đạt Thời gian Kinh phí (Tháng, năm) (Tr.đ) 05/2022 45 10/2022 27 12/2022 18 Ghi (Số đề nghị toán) 45 27 18 c) Kết sử dụng kinh phí theo khoản chi: Đối với đề tài: Đơn vị tính: Triệu đồng Số TT Nội dung khoản chi Trả công lao động (khoa học, phổ thông) Nguyên, vật liệu, lượng Thiết bị, máy móc Xây dựng, sửa chữa nhỏ Chi khác Tổng cộng Theo kế hoạch Thực tế đạt Tổng NSKH Nguồn khác Tổng NSKH Nguồn khác 84.420.420 84.420.420 84.420.420 84.420.420 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.579.580 5.579.580 5.579.580 5.579.580 90.000.000 90.000.000 90.000.000 90.000.000 - Lý thay đổi (nếu có): Đối với dự án: Đơn vị tính: Triệu đồng Số TT Nội dung khoản chi Thiết bị, máy móc mua Nhà xưởng xây dựng Theo kế hoạch Tổng NSKH Nguồn khác Thực tế đạt Tổng NSKH Nguồn khác mới, cải tạo Kinh phí hỗ trợ cơng nghệ Chi phí lao động Nguyên vật liệu, lượng Thuê thiết bị, nhà xưởng Khác Tổng cộng - Lý thay đổi (nếu có): Các văn hành trình thực đề tài/dự án: (Liệt kê định, văn quan quản lý từ cơng đoạn xét duyệt, phê duyệt kinh phí, hợp đồng, điều chỉnh (thời gian, nội dung, kinh phí thực có); văn tổ chức chủ trì nhiệm vụ (đơn, kiến nghị điều chỉnh có) Số TT … Số, thời gian ban hành văn Tên văn Ghi Tổ chức phối hợp thực nhiệm vụ: Số TT Tên tổ chức đăng ký theo Thuyết minh Tên tổ chức tham gia thực Nội dung tham gia chủ yếu Sản phẩm chủ yếu đạt Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Cá nhân tham gia thực nhiệm vụ: (Người tham gia thực đề tài thuộc tổ chức chủ trì quan phối hợp, không 10 người kể chủ nhiệm) Tên cá nhân đăng ký theo Thuyết minh Trần Anh Tuấn Tên cá nhân tham gia thực Trần Anh Tuấn Nguyễn Minh Nhật Nguyễn Minh Nhật Lê Hoàng Anh Lê Hoàng Anh Trần Kim Long Trần Kim Long Số TT Nội dung tham gia Xây dựng thuyết minh đề tài & báo cáo tổng kết Xây dựng thuyết minh đề tài & báo cáo tổng kết Lược khảo nghiên cứu liên quan Xây dựng mô Sản phẩm chủ yếu đạt Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa Ghi chú* 10 Phạm Thị Tình Thương Nguyễn Văn Nhật Phạm Thị Hà An Phạm Thị Tình Thương Nguyễn Văn Nhật Phạm Thị Hà An Đoàn Thị Cẩm Thư Vũ Thị Hải Minh Nguyễn Thị Minh Châu Đoàn Thị Cẩm Thư Vũ Thị Hải Minh Nguyễn Thị Minh Châu hình Xây dựng mơ hình Thu thập liệu Thu thập liệu Thu thập liệu Thu thập liệu Thu thập liệu học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học Báo cáo khoa học - Lý thay đổi ( có): Tình hình hợp tác quốc tế: Số TT Theo kế hoạch (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm, tên tổ chức hợp tác, số đoàn, số lượng người tham gia ) Thực tế đạt (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm, tên tổ chức hợp tác, số đoàn, số lượng người tham gia ) Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Tình hình tổ chức hội thảo, hội nghị: Theo kế hoạch Số (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa TT điểm ) Nội dung: k-covariance: Ước lượng ma trận hiệp phương sai phương pháp học kết hợp lấy mẫu giảm để ổn định danh mục Global Minimum Variance Portfolio Thời gian: 29/10/2022 Kinh phí: 4.900.000 đ Thực tế đạt (Nội dung, thời gian, kinh phí, địa điểm ) Nội dung: k-covariance: Ước lượng ma trận hiệp phương sai phương pháp học kết hợp lấy mẫu giảm để ổn định danh mục Global Minimum Variance Portfolio Thời gian: 29/10/2022 Kinh phí: 4.900.000 đ Ghi chú* - Lý thay đổi (nếu có): Tóm tắt nội dung, cơng việc chủ yếu: (Nêu mục 15 thuyết minh, không bao gồm: Hội thảo khoa học, điều tra khảo sát nước nước ngồi) Số TT Các nội dung, cơng việc chủ yếu (Các mốc đánh giá chủ yếu) Nội dung 1: Xây dựng sở lý Thời gian (Bắt đầu, kết thúc - tháng … năm) Theo kế Thực tế đạt hoạch 01/202201/20226 Người, quan thực Trần Anh thuyết lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa lý thuyết danh mục đầu tư đại (MPT) 1.1 Lý thuyết danh mục đầu tư đại 1.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu 04/2022 04/2022 Nội dung 2: Lược khảo nghiên 01/2022cứu liên quan 04/2022 2.1 Các nghiên cứu liên quan đến tối ưu danh mục đầu tư dựa ước lượng lợi nhuận kỳ vọng 2.2 Các nghiên cứu liên quan đến tối ưu danh mục dựa ước lượng ma trận hiệp phương sai 01/202204/2022 Nội dung 3: Xây dựng mơ hình nghiên cứu tối ưu danh mục đầu tư dựa phương pháp ước lượng co gọn phi tuyến tính 3.1 Các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai 3.2 Tối ưu hóa danh mục đầu tư Nội dung 4: Thu thập liệu 01/202206/2022 01/202206/2022 01/202205/2022 01/202205/2022 Nội dung 5: Xử lý liệu chạy mơ hình 06/202209/2022 06/202209/2022 Tuấn, Nguyễn Minh Nhật, Lê Hoàng Anh, Trần Kim Long, Phạm Thị Tình Thương, Nguyễn Văn Nhật Trần Anh Tuấn, Lê Hồng Anh, Phạm Thị Tình Thương, Phạm Thị Hà An, Đoàn Thị Cẩm Thư Trần Anh Tuấn, Nguyễn Minh Nhật, Trần Kim Long, Phạm Thị Tình Thương Trần Anh Tuấn, Phạm Thị Hà An, Nguyễn Văn Nhật, Đoàn Thị Cẩm Thư, Lê Hoàng Anh, Vũ Thị Hải Minh, Nguyễn Thị Minh Châu Trần Anh Tuấn, Nguyễn Minh Nhật, Trần Kim Long, Phạm Thị Tình Thương, Nguyễn Văn Nhật, Nội dung 6: Viết báo cáo tổng kết 06/202210/2022 06/202210/2022 Đoàn Thị Cẩm Thư, Lê Hoàng Anh Trần Anh Tuấn, Nguyễn Minh Nhật - Lý thay đổi (nếu có): III SẢN PHẨM KH&CN CỦA NHIỆM VỤ Sản phẩm KH&CN tạo ra: a) Sản phẩm Dạng I: Số TT Tên sản phẩm tiêu chất lượng chủ yếu Báo cáo tổng hợp kết nghiên cứu Đơn vị đo Số lượng Theo kế hoạch Thực tế đạt Báo cáo 01 01 01 - Lý thay đổi (nếu có): b) Sản phẩm Dạng II: Số TT Tên sản phẩm Bài báo khoa học Yêu cầu khoa học cần đạt Theo kế hoạch Thực tế đạt Đã đăng tạp Đã đăng tạp chí chuẩn chí chuẩn ISI & Scopus Scopus Ghi - Lý thay đổi (nếu có): c) Sản phẩm Dạng III: Số TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Theo Thực tế kế hoạch đạt Số lượng, nơi công bố (Tạp chí, nhà xuất bản) Số lượng Theo kế hoạch Thực tế đạt Ghi (Thời gian kết thúc) - Lý thay đổi (nếu có): d) Kết đào tạo: Số TT Cấp đào tạo, Chuyên ngành đào tạo Thạc sỹ Tiến sỹ - Lý thay đổi (nếu có): đ) Tình hình đăng ký bảo hộ quyền sở hữu cơng nghiệp: Số TT Kết Tên sản phẩm đăng ký Theo kế hoạch Thực tế đạt Ghi (Thời gian kết thúc) - Lý thay đổi (nếu có): e) Thống kê danh mục sản phẩm KHCN ứng dụng vào thực tế Số TT Tên kết ứng dụng Thời gian Địa điểm (Ghi rõ tên, địa nơi ứng dụng) Kết sơ 2 Đánh giá hiệu nhiệm vụ mang lại: a) Hiệu khoa học công nghệ: (Nêu rõ danh mục công nghệ mức độ nắm vững, làm chủ, so sánh với trình độ cơng nghệ so với khu vực giới…) b) Hiệu kinh tế xã hội: (Nêu rõ hiệu làm lợi tính tiền dự kiến nhiệm vụ tạo so với sản phẩm loại thị trường…) Tình hình thực chế độ báo cáo, kiểm tra nhiệm vụ: Số TT I II III Nội dung Báo cáo tiến độ Lần … Báo cáo giám định Lần … Nghiệm thu sở …… Thời gian thực 30/06/2022 Chủ nhiệm đề tài (Họ tên, chữ ký) Ghi (Tóm tắt kết quả, kết luận chính, người chủ trì…) Đồng ý nghiệm thu Thủ trưởng tổ chức chủ trì (Họ tên, chữ ký đóng dấu) MỤC LỤC MỞ ĐẦU 12 CHƯƠNG - GIỚI THIỆU 12 CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP 22 CHƯƠNG - DỮ LIỆU VÀ CHỈ SỐ ĐO LƯỜNG HIỆU SUẤT 24 CHƯƠNG - KẾT QUẢ 26 CHƯƠNG - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 PHỤ LỤC - KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 30 10 Trong nghiên cứu này, đặt câu hỏi tính ổn định nhiều ma trận hiệp phương sai để hiểu cách chúng hoạt động việc tối ưu hóa danh mục đầu tư góc độ liệu giúp nhà quản lý quỹ phát triển khoản đầu tư bền vững Một vấn đề với ma trận hiệp phương sai ước tính biến động nhạy cảm với giá trị ngoại lai[23, 15, 18, 7] Trong nhiều ứng dụng thống kê học máy, học kết hợp lấy mẫu giảm phương pháp hiệu để giảm phương sai kết đầu mà giảm tác động giá trị ngoại lai lên kết Do đó, chúng tơi đề xuất sử dụng phương pháp học kết hợp với kỹ thuật lấy mẫu giảm áp dụng công cụ ước lượng hiệp phương sai để giảm tác động giá trị ngoại lai ổn định ma trận hiệp phương sai ước lượng Chúng thử nghiệm phương pháp tiếp cận với ma trận hiệp phương sai mẫu ba ước lượng co gọn tuyến tính thị trường chứng khoán Việt Nam từ năm 2013 đến cuối năm 2019 Kết thực nghiệm cho thấy việc áp dụng phương pháp ma trận hiệp phương sai mẫu đạt kết tương đương với danh mục đầu tư theo phương pháp co gọn, chí tốt số trường hợp Chương - Ước lượng co gọn ma trận hiệp phương sai Cho trước tập liệu gồm biến ngẫu nhiên N điểm liệu T đại diện cho giá trị lợi nhuận T N cổ phiếu, GMVP xây dựng sau: Min w⊺Σw s.t w⊺1 = (1) Σ ma trận hiệp phương sai w = {w1,···,wN} vectơ trọng số N cổ phiếu tương ứng Kết Phương trình là: w (2) Công cụ ước lượng phổ biến nhất, ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu, lúc khả nghịch không ổn định Đặc biệt ngành tài chính, số lượng tài sản N lớn số lượng điểm quan sát T (N >> T), nghịch đảo ma trận hiệp phương sai mẫu khuếch đại sai số ước lượng Đối với không gian nhiều chiều, Ledoit & Wolf[12, 10, 11] đề xuất áp đặt cấu trúc ma trận hiệp phương sai cách sử dụng kỹ thuật co gọn Họ kết hợp tuyến tính ma trận hiệp phương sai mẫu với ma trận có cấu trúc chọn tốt khác Cho ma trận mục tiêu F, cơng cụ ước lượng co gọn tuyến tính sau: S (3) đó, S ma trận hiệp phương sai mẫu δ ∈ (0,1) trọng số co gọn ∆ tối ưu có cách giảm thiểu hàm tổn thất bậc hai |F−S| Trong lĩnh vực tài chính, Ledoit Wolf đề xuất ba mục tiêu khác cho thấy chúng tốt đáng kể mặt hiệu suất so với ma trận hiệp phương sai mẫu, bao gồm Co gọn theo ma trận đường chéo 18 (Shrinkage towards identity matrix)[12], Co gọn theo mơ hình nhân tố (Shrinkage towards single-index model) hay tên gọi khác Co gọn theo thị trường[10] Co gọn theo mơ hình tương quan khơng đổi (Shrinkage towards constant correlation model)[11] Hệ số co gọn thể mức độ tác động ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu ma trận co gọn mục tiêu lên ma trận hiệp phương sai ước lượng Hệ số co gọn định nghĩa kết hợp tuyến tính ma trận hiệp phương sai mẫu ma trận mục tiêu Vì kết hợp tuyến tính nên hệ số co gọn ln có giá trị khoảng từ đến Khi hệ số co gọn có giá trị thấp tiệm cận đến giá trị 0, điều cho thấy khơng có nhiều sai số xảy ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu, ngược lại sai số lớn hệ số co gọn đạt giá trị cao tiệm cận đến giá trị Trong nghiên cứu mình, Ledoit Wolf thành công việc xác định hệ số co gọn tối ưu dựa hàm Quadratic Loss (L(α)) xây dựng quy tắc Frobenius: L(α) = || ẟF + (1-ẟ)S - ∑||2 Trong đó, F ma trận co gọn mục tiêu, S ma trận hiệp phương sai mẫu ∑ ma trận hiệp phương sai chuẩn thực (true covariance matrix) Hệ số co gọn tối ưu là giá trị mà L(α) đạt giá trị nhỏ Thơng qua phương trình này, hệ số co gọn tối ưu (ẟ_ tính tốn sau: ẟ_ = (∑_(i=1)^N ∑_(j=1)^N Var(s_ij )–Cov(f_ij,s_ij ))/ Trong đó: σ_ij, s_ij f_ij phần tử ma trận ∑, S, F ѳ_ij = E(f_ij σ_ij = E(s_ij Sau ma trận hiệp phương sai ước lượng, đưa vào hàm tối ưu để xác định danh mục đầu tư tối ưu Hàm tối ưu gọi Global minimum variance portfolio (GMVP) xác định với công thức sau: 〖min⏟〗_w w^T∑^w s.t w^T1 = Trong đó: w = (w_1,w_2,…w_N) trọng số cổ phiếu danh mục; vector 1, ∑^ ma trận hiệp phương sai ước lượng Để kiểm tra mức độ hiệu phương pháp ước lượng việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, nhóm tác giả áp dụng tiến trình kiểm định (Backtesting procedure) nghiên cứu Đồng thời nhóm tác giả xây dựng tiêu chí để đánh giá mức độ hiệu phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu Các tiêu chí sử dụng để đánh giá mức độ hiệu danh mục đầu tư gồm có: risk of portfolio, Sharpe ratio (SR), Portfolio weight turnover Nhằm đảm bảo tiêu chí đánh giá phản ánh khác biệt giá trị danh mục đầu tư, nhóm tác giả kiểm định mức ý nghĩa 19 thống kê tiêu chí đánh giá Đặc biệt với tiêu chí Sharpe ratio, nhóm tác giả áp dụng phương pháp kiểm định lấy mẫu đề xuất Ledoit Wolf (2008) 2.2 Học kết hợp lấy mẫu giảm Bên cạnh vấn đề không gian nhiều chiều, ma trận hiệp phương sai nhạy cảm với giá trị ngoại lai[23, 15, 18, 7], đặc biệt ước tính từ liệu đầu vào hạn chế Điều dẫn đến ma trận hiệp phương sai không ổn định Các ngoại lệ ảnh hưởng đến số vấn đề Học máy nhiều cách tiếp cận khác đề xuất để xử lý vấn đề Ví dụ Breiman[1] đề xuất sử dụng phương pháp học tập kết hợp lấy mẫu để xây dựng công cụ ước tính mạnh mẽ từ số cơng cụ ước tính yếu hàm có độ chệch thấp phương sai cao Họ sử dụng lấy mẫu để xây dựng số lượng lớn cơng cụ ước tính khơng tương quan sau kết hợp chúng để giảm phương sai dự đoán cuối Quy tắc kết hợp lấy giá trị trung bình đơn giản cho toán hồi quy biểu đa số cho toán phân loại Cách tiếp cận khơng đơn giản để sử dụng mà cịn hiệu nhiều vấn đề Một ưu điểm chúng bổ sung cho nhau: i) kết hợp sức mạnh cơng cụ ước tính ii) giá trị ngoại lệ liệu đầu vào chí dự đốn cơng cụ ước tính khó ảnh hưởng đến giá trị dự đoán cuối Tran[22] cho thấy kỹ thuật lấy mẫu kết hợp với học kết hợp khơng xử lý nhanh chóng tập liệu lớn mà hiệu trường hợp cân Họ đề xuất chia liệu ban đầu thành phân đoạn k có tỷ lệ cân bằng, sau xây dựng cơng cụ ước tính k cuối kết hợp chúng thành cơng cụ dự đốn cuối Các phân đoạn khác có ngữ nghĩa liệu tương tự nhau, đặc điểm tương tự liệu cổ phiếu để ước tính hiệp phương sai Chính chúng tơi đề xuất dùng hai kỹ thuật nhằm ổn định ước lượng ma trận hiệp phương sai Tập liệu dùng để ước lượng ma trận hiệp phương sai thường trích xuất từ liệu giao dich chứng khoán hàng ngày, quy luật lấy mẫu lấy điểm liệu cuối tháng tuần Tuy nhiên, liệu ngoại lai tồn tại điểm làm cho ước lượng ma trận hiêp phương sai danh mục đầu tư trở nên không ổn đinh Phương pháp lấy mẫu giảm học kết hợp hai phương pháp thường dùng lĩnh vực máy học nhằm mục tiêu giảm độ nhiễu, độ không ổn định kết dự đoán Ước lượng ma trận hiệp phương sai dựa hai phương pháp nhằm để giảm thiểu ảnh hưởng điểm ngoại lai lên ước lượng ma trận hiệp phương sai Phương pháp lấy mẫu giảm Phương pháp lấy mẫu giảm phương pháp lấy mẫu thường dùng tập liệu bất cân bằng, nhằm rút trích đặc trưng liệu dùng số lượng nhỏ 20 thay sử dụng tồn tập liệu lớn Ngồi phương pháp lấy mẫu giảm, cịn có phương pháp khác lấy mẫu tăng lấy mẫu kết hợp nhiên phương pháp nằm chủ đề đề tài Hình minh họa khác hai phương pháp lấy mẫu giảm lấy mẫu tăng Trong đề tài nay, phương pháp lấy mẫu giảm dùng để rút trích ngẫu nhiên điểm liệu nằm gần điểm liệu cuối tháng tuần, điểm liệu mang thơng tin tương tu điểm cuối khơng phải liệu ngoại lai Vì lý đó, kết hợp ước lượng từ tập liệu giảm ảnh huỏng điểm ngoại lai lên ma trận ước lượng đồng thời làm cho ma trận ước lượng thay đổi Hình Hai phương pháp lấy mẫu giảm lấy mẫu tăng Phương pháp học kết hợp Với tập liệu trích xuất từ phương pháp lấy mẫu giảm trên, ma trận hiệp phương sai ước tính từ tập liệu Cho trước phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trên, phương pháp ước lượng mẫu phương pháp ước lượng co gọn tuyến tính, ma trận hiệp phương sai ước tính từ tập liệu xem ma trận hiệp phương sai dự đoán (covariance predictor) Phương pháp học kết hợp phương pháp thường dùng lĩnh vực Học máy nhằm làm ổn định kết dự đoán giảm khả sai số, ý tưởng phương pháp mơ hình dự đốn có điểm mạnh khác nhau, mơ hình dự đốn đưa kết kết khả cao kết Các mơ hình dự đốn dùng thuật toán khác thuật toán với tập liệu đầu vào khác Đây điểm kết hợp phương pháp lấy mẫu giảm phương pháp học kết hợp Phương pháp lấy mẫu giảm tạo tập liệu khác từ tập liệu gốc, sau tập liệu dùng để ước lượng ma trận hiệp phương sai phương pháp ước lượng cho trước, cuối phương pháp học kết hợp kết hợp ma trận hiệp phương sai dự đoán 21 thành ma trận hiệp phương sai cuối Hình minh họa cách hoạt động phương pháp Hình Cách hoạt động phương pháp học kết hợp Chương - PHƯƠNG PHÁP Mục tiêu GMVP giảm thiểu phương sai danh mục đầu tư yêu cầu ma trận hiệp phương sai ổn định theo thời gian Thông thường, tập liệu để ước tính hiệp phương sai liệu theo tuần trích xuất từ tập liệu theo ngày cách lấy ngày giao dịch cuối tuần Tuy nhiên, liệu bất thường tồn ngày cuối điều dẫn đến giá trị ngoại lệ ma trận hiệp phương sai Để giảm tác động giá trị ngoại lệ ma trận hiệp phương sai, đề xuất sử dụng phương pháp lấy mẫu sau áp dụng phương pháp học kết hợp cho ước tính hiệp phương sai cấp độ liệu Quy trình lấy mẫu chúng tơi sau: tập liệu trả lịch sử hàng ngày lấy mẫu ngẫu nhiên có hồn lại thành k tập theo tuần với kích thước, nói cách khác, chọn ngày ngẫu nhiên tuần thay ngày cuối Với cơng cụ ước lượng hiệp phương sai cho trước, sử dụng để ước tính ma trận hiệp phương sai mơ hình dự báo ma trận hiệp phương sai Q trình lấy mẫu nhằm mục đích lấy điểm liệu lân cận tuần có thông tin tương tự với ngày cuối Các dự báo hiệp phương sai xây dựng 22 tập hợp có ngữ nghĩa tương tự chứa ngoại lai khác Để kết hợp mơ hình dự báo hiệp phương sai đó, chúng tơi áp dụng tính trung bình đơn giản để trung hòa giá trị ngoại lai Tập hợp làm giảm thay đổi ma trận hiệp phương sai, hay nói cách khác ma trận hiệp phương sai ổn định Để minh họa tính hiệu phương pháp chúng tôi, tiến hành thí nghiệm thực nghiệm để so sánh với công cụ ước lượng hiệp phương sai co gọn tuyến tính danh mục đầu tư cơng cụ ước lượng hiệp phương sai Mặc dù kết hợp danh mục đầu tư công cụ ước lượng hiệp phương sai coi kết hợp cấp độ phương pháp, cách tiếp cận cấp độ liệu Tổng cộng, có mười danh mục đầu tư thử nghiệm với công cụ ước tính hiệp phương sai khác nhau, bao gồm: • Ma trận hiệp phương sai mẫu (được ký hiệu sample), • Ma trận hiệp phương sai co gọn theo ma trận đường chéo (được ký hiệu STIM): cơng cụ ước lượng co gọn tuyến tính kết hợp ma trận hiệp phương sai mẫu ma trận đường chéo theo tỷ lệ co gọn tối ưu[12], • Ma trận hiệp phương sai co gọn theo mô hình nhân tố (ký hiệu SSIM): cơng cụ ước lượng co gọn tuyến tính sử dụng mơ hình nhân tố Sharpe[19] làm ma trận mục tiêu sau kết hợp với ma trận hiệp phương sai mẫu tỷ lệ co gọn tối ưu[10], • Ma trận hiệp phương sai co gọn theo mơ hình tương quan khơng đổi (ký hiệu SCCM): cơng cụ ước lượng co gọn tuyến tính, ma trận mục tiêu giả định mối tương quan cặp cổ phiếu giống để ước lượng ma trận hiệp phương sai tương quan không đổi sau kết hợp với phương sai mẫu theo tỷ lệ co gọn tối ưu[11], • Sự kết hợp ma trận hiệp phương sai mẫu, ma trận đường chéo mơ hình nhân tố (ký hiệu sTS): danh mục đầu tư với ma trận hiệp phương sai kết hợp thành phần, bao gồm ma trận hiệp phương sai mẫu, ma trận đường chéo mơ hình nhân tố, sau cần lấy giá trị trung bình thay trọng số tối ưu[6], • Sự kết hợp ma trận hiệp phương sai mẫu, mơ hình nhân tố ma trận tương quan không đổi (ký hiệu sSC): danh mục đầu tư với ma trận hiệp phương sai kết hợp thành phần, bao gồm ma trận hiệp phương sai mẫu, mô hình nhân tố ma trận tương quan khơng đổi, sau cần lấy giá trị trung bình thay trọng số tối ưu[4], • Sự kết hợp ma trận hiệp phương sai mẫu, ma trận đường chéo ma trận tương quan không đổi (ký hiệu sTC): danh mục đầu tư với ma trận hiệp phương sai kết hợp thành phần, bao gồm ma trận hiệp phương sai 23 mẫu, ma trận đường chéo ma trận tương quan số , sau cần lấy trung bình thay trọng số tối ưu, • Cho trước số ước lượng sau: ước lượng hiệp phương sai mẫu, ước lượng Co gọn theo ma trận đường chéo, ước lượng Co gọn theo mơ hình nhân tố ước lượng Co gọn theo mơ hình tương quan khơng đổi Chúng tơi áp dụng phương pháp với công cụ ước lượng để xây dựng danh mục GMVP, chúng ký hiệu tương ứng ksample, k-STIM, k-SSIM k-SCCM Quy trình kiểm định cho danh mục sau: với cơng cụ ước tính hiệp phương sai trên, vào cuối tuần, danh mục GMVP xây dựng dựa liệu nhất, sau vào ngày giao dịch tuần tiếp theo, danh mục GMVP thực thi khớp với giá đóng cửa ngày hơm Danh mục giữ vị cuối tuần, sau tính tốn lại cân đối lại danh mục đầu tư Để đảm bảo chất lượng liệu, lần tính tốn, chúng tơi sử dụng cổ phiếu có năm liệu sau IPO Trong quy trình kiểm định chúng tơi, để đánh giá xác danh mục đầu tư, tuân theo quy định thực tế thị trường Thứ nhất, thay giả định khơng có tác động phí giao dịch, chúng tơi áp dụng phí giao dịch 0.2% cho giao dịch Thứ hai, sử dụng lãi suất dài hạn trái phiếu phủ kỳ hạn 10 năm tính tốn hiệu suất danh mục đầu tư Thứ ba, giới hạn số lượng cổ phiếu tối đa giao dịch ngày để đơn giản hóa quy trình, chúng tơi giả định chúng tơi mua/bán với khối lượng giao dịch thực tế tập liệu khơng có trượt giá giao dịch Chương - DỮ LIỆU VÀ CHỈ SỐ ĐO LƯỜNG HIỆU SUẤT 4.1 Tập liệu Dữ liệu sử dụng mơ hình lựa chọn danh mục đầu tư chuỗi liệu giá cổ phiếu, chuỗi liệu giá điều chỉnh, tức xem xét đến yếu tố chi trả cổ tức chia tách cổ phiếu Phạm vi thời gian nghiên cứu ngày 01/01/2011 đến 31/12/2019 Trong đó, giai đoạn từ 01/01/2011 đến 01/01/2013 xem giai đoạn khởi tạo (in – the – sample), dùng để ước tính ma trận hiệp phương sai lựa chọn danh mục Giai đoạn từ 01/01/2013 đến 31/12/2019 xem giai đoạn kiểm định (out – of – sample) Trạng thái danh mục thay đổi cập nhật hàng tuần dựa theo kết lựa chọn danh mục tối ưu từ mơ hình Các cơng ty xem xét mơ hình nghiên cứu tất công ty niêm yết Sở Giao dịch Chứng khốn Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE), loại trừ cơng ty khơng có đủ thời gian 01 năm kể từ ngày chào bán cơng khai ban đầu Do đó, số 24 lượng cơng ty xem xét thực 353 công ty Dữ liệu lấy từ Sở giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh có mệnh giá VND VNINDEX số thị trường sử dụng làm số tham chiếu mơ hình nhân tố mơ hình co gọn Khoảng thời gian kiểm định bảy năm, từ 2013 đến 2019, với tổng cộng 1744 ngày giao dịch Theo quy định giao dịch HOSE, không phép bán khống Tóm tắt thống kê liệu mơ tả Bảng 1, đơn vị cho khối lượng giao dịch trung bình 10^5 cổ phiếu đơn vị cho giá trị khác điểm 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Số lượng cổ phiếu 304 tối thiểu Số lượng cổ phiếu 316 tối đa Lợi tức trung bình 16 hàng ngày Độ lệch chuẩn 815.88 302 303 308 324 350 380 310 313 324 350 380 387 13 6.23 5.26 10.44 -1.79 2.42 276.2 354.13 283.13 255.54 275.92 249.2 9.03 8.12 8.88 11.84 11.19 9.66 Khối lượng giao dịch trung bình 4.54 Bảng Tóm tắt thống kê liệu lịch sử sàn HOSE từ năm 2013 đến năm 2019 4.2 Chỉ số đo hiệu suất Để đánh giá danh mục đầu tư, sử dụng ba số đo hiệu suất thường sử dụng tài chính, bao gồm độ biến động hàng năm, tỷ lệ Sharpe vòng quay danh mục đầu tư Độ biến động hàng năm (σ) độ lệch chuẩn lợi nhuận danh mục đầu tư, cho thấy rủi ro danh mục đầu tư Tỷ lệ Sharpe phát triển Sharpe[20] để mô tả lợi nhuận khoản đầu tư so với rủi ro nó, định nghĩa sau: Tỷ lệ Sharpe , (4) R lợi tức danh mục đầu tư Rf lãi suất phi rủi ro Đối với Rf, chúng tơi sử dụng trái phiếu phủ kỳ hạn 10 năm Việt Nam kỳ hạn Vòng quay danh mục đầu tư đo lường mức độ ổn định tỷ trọng cổ phiếu thời gian đầu tư[2] Nói cách khác, đo lường biến động trọng số cổ phiếu danh mục đầu tư Trong phạm vi GMVP, nhà đầu tư lựa chọn danh mục đầu tư có vịng quay danh mục thấp Cơng thức vịng quay danh mục đầu tư sau: Vòng quay danh mục (5) wt,i tỷ trọng cổ phiếu i ngày t Nói cách khác, giá trị tối thiểu 0% Giá trị tối đa cho Vòng quay danh mục từ Phương trình hai 200%, nghĩa thay đổi từ tỷ trọng danh mục đầu tư cũ sang tỷ trọng hồn tồn 25 Chúng tơi báo cáo kết kiểm định giả thuyết p-value cho cặp phương pháp ước lượng hiệp phương sai cho tất danh mục đầu tư, chi tiết phần Phụ lục Riêng tỷ lệ Sharpe, sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết gợi ý Ledoit & Wolf[9] để thực kiểm định giả thuyết cách mạnh mẽ Chương - KẾT QUẢ Trong Bảng 2, báo cáo hiệu suất danh mục đầu tư mười danh mục đầu tư dựa ba số đánh giá Chúng báo cáo kết kiểm tra giả thuyết cặp danh mục đầu tư Bảng 2, bao gồm: Bảng trị số p biến động hàng năm, Bảng trị số p tỷ lệ Sharpe Bảng trị số p vòng quay danh mục đầu tư Tương tự trên, Bảng 3, báo cáo hiệu suất danh mục đầu tư mười danh mục đầu tư trăm công ty lớn theo vốn hóa thị trường (N = 100) Bảng 7, Bảng Bảng trị số p biến động hàng năm, tỷ lệ Sharpe vòng quay danh mục đầu tư tương ứng cho danh mục đầu tư Một quan sát đáng ý phương pháp thử nghiệm chúng tôi, danh mục với phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương mẫu (SCM), hiệu cách đáng kể so với tất danh mục đầu tư khác ba số, điều cho thấy không ổn định ma trận hiệp phương sai mẫu Ba danh mục đầu tư phức tạp hơn, sử dụng công cụ ước lượng co gọn tuyến tính, khơng có khác biệt độ biến động tỷ lệ Sharpe Nhưng vòng quay danh mục, danh mục SSIM cao đáng kể so với danh mục STIM SCCM hai danh mục đầu tư có giá trị Ước lượng sample STIM SSIM SCCM k-sample k-STIM k-SSIM k-SCCM sTS sTC sSC σ (%) Tỷ lệ Sharpe Vòng quay danh mục (%) 8.30 1.39 7.28 7.24 1.94 3.49 7.37 2.00 4.41 7.71 1.94 3.43 7.80 1.77 5.62 7.13 2.04 3.34 7.17 2.07 3.86 7.52 1.91 3.23 6.79 2.24 2.88 7.46 2.01 2.89 7.47 2.01 2.90 Bảng Hiệu suất mười danh mục đầu tư với ước lượng ma trận hiệp phương sai khác Tất cổ phiếu có sàn giao dịch HOSE xem xét Ước lượng σ (%) Tỷ lệ Sharpe Vòng quay danh mục (%) 26 sample STIM SSIM SCCM k-sample k-STIM k-SSIM k-SCCM sTS sTC sSC 9.81 9.34 9.54 9.42 9.47 9.16 9.31 9.29 8.90 9.28 9.28 0.82 0.99 0.92 1.09 0.82 0.93 0.86 1.01 1.13 1.10 1.10 4.30 3.17 3.78 3.18 3.67 2.91 3.32 2.90 2.47 2.59 2.59 Bảng Hiệu suất mười danh mục đầu tư với ước lượng ma trận hiệp phương sai khác Chỉ có N = 100 cơng ty lớn theo vốn hố thị trường sàn giao dịch HOSE xem xét Kết từ thử nghiệm cho thấy phương pháp lấy mẫu giảm học kết hợp áp dụng cho ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu cải thiện đáng kể hiệu suất danh mục đầu tư biến động hàng năm tỷ lệ Sharpe Những cải thiện gần giống với ba danh mục ước lượng co gọn ma trận hiệp phương sai Mặc dù vòng quay danh mục đầu tư tốt danh mục SCM cao ba danh mục đầu tư theo phương pháp co gọn tuyến tính Các danh mục co gọn có hiệu suất tương tự, ngoại trừ vòng quay danh mục danh mục SSIM so với vòng quay danh mục danh mục STIM SCCM Áp dụng phương pháp SSIM (danh mục k-SSIM), cải thiện đáng kể vịng quay danh mục danh mục SSIM lên mức danh mục STIM SCCM Điều cho thấy ma trận hiệp phương sai ước lượng từ phương pháp SSIM ổn định so với ước lượng STIM SCCM Hơn nữa, kết hợp nhiều hai ma trận khác có vịng quay danh mục đầu tư thấp thử nghiệm nhiều trường hợp, chúng tốt ma trận khác Điều cho thấy việc thêm nhiều ma trận có cấu trúc tốt lựa chọn cẩn thận làm ổn định danh mục đầu tư Phương pháp ước lượng đặc biệt nghiên cứu này, danh mục sTS, kết hợp ma trận hiệp phương sai mẫu, ma trận đường chéo mô hình nhân tố Nó có kết tốt hầu hết trường hợp Ma trận đường chéo trường hợp coi kết hợp danh mục đầu tư với ma trận hiệp phương sai mẫu với danh mục đầu tư có trọng số điều giúp tăng tính đa dạng hóa cho danh mục đầu tư Chương - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trong đề tài này, chúng tơi trình bày phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai k-covariance sử dụng phương pháp lấy mẫu giảm học kết hợp để cải thiện tính ổn định 27 ma trận hiệp phương sai giao dịch định lượng Phương pháp tiếp cận làm giảm tác động giá trị ngoại lai trình ước lượng hiệp phương sai cấp độ liệu Tất phần tử cách kết hợp ma trận hiệp phương sai đồng nhất, chẳng hạn kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai mẫu chúng ước lượng từ mẫu khác Kết thực nghiệm cho thấy phương pháp k-covariance cải thiện đáng kể hiệu suất ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu, tương đương với mức hiệu suất ước lượng co gọn tuyến tính Mặc dù phương pháp ước lượng co gọn tuyến tính mạnh mẽ, việc áp dụng phương pháp cho thấy cải thiện số trường hợp Trên thực tế, kết cho thấy nhà quản lý quỹ nên tập trung vào hai ước lượng co gọn , ước lượng co gọn theo ma trận đường chéo ước lượng co gọn theo hệ số tương quan khơng đổi Tính mặt khoa học nghiên cứu sử dụng kỹ thuật Máy học để xây dựng kết hợp nhiều ước lượng ma trận hiệp phương sai yếu nhằm cải thiện tính bền vững ma trận hiệp phương sai Chúng kết luận việc kết hợp nhiều ma trận hiệp phương sai mẫu cách tiếp cận áp dụng tương tự cho ước lượng co gọn yếu đạt mức hiệu suất danh mục đầu tư cao số ước lượng co gọn mạnh Trong đó, cải thiện ước lượng co gọn phần lớn đến từ kết hợp với ma trận khác với cách tiếp cận chúng tôi, kết hợp nhiều lần loại ước lượng ma trận hiệp phương sai yếu nhiều nhiễu Hơn nữa, danh mục sử dụng ước lượng hiệp phương sai kết hợp ma trận hiệp phương sai mẫu hai ma trận khác có hiệu suất đặc biệt tốt, đề xuất nghiên cứu thêm phương pháp viết sau Có hai hạn chế nghiên cứu chúng tôi, thứ liệu dùng từ năm 2013 đến cuối năm 2019 thứ hai phân tích chúng tơi thực thị trường Do khủng hoảng COVID-19 vào đầu năm 2020, thị trường tài khắp giới bước vào giai đoạn khủng hoảng tài Do đó, chúng tơi tập trung vào điều kiện thị trường bình thường kịch thị trường khủng hoảng đáng nghiên cứu báo riêng Một hướng nghiên cứu khác thử nghiệm phương pháp thị trường khác để khẳng định kết luận tổng quát Dựa kết đạt đề tài này, phương pháp cho thấy tiềm việc cải thiện ma trận hiệp phương sai, đặc biệt ma trận hiệp phương sai mẫu Bởi ma trận hiệp phương sai thành phần quan trọng nhiều lĩnh vực Học máy, Học sâu, Xử lý hình ảnh, Giảm chiều liệu dự đốn GDP, chúng tơi khuyến nghị đề tài khác có sử dụng ma trận hiệp phương sai nên sử dụng phương pháp 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Leo Breiman Random forests Machine learning, 45(1):5–32, 2001 [2] Victor DeMiguel, Lorenzo Garlappi, Francisco J Nogales, and Raman Uppal A generalized approach to portfolio optimization: Improving performance by constraining portfolio norms Management science, 55(5):798– 812, 2009 [3] Victor DeMiguel and Francisco J Nogales Portfolio selection with robust estimation Operations Research, 57(3):560–577, 2009 [4] David J Disatnik and Simon Benninga Shrinking the covariance matrix The Journal of Portfolio Management, 33(4):5563, 2007 [5] Harry Gray, Gwenaăel GR Leday, Catalina A Vallejos, and Sylvia Richardson Shrinkage estimation of large covariance matrices using multiple shrinkage targets arXiv preprint arXiv:1809.08024, 2018 [6] Ravi Jagannathan and Tongshu Ma Three methods for improving the precision in covariance matrix estimation Unpublished working paper, 2000 [7] Yuan Ke, Stanislav Minsker, Zhao Ren, Qiang Sun, and Wen-Xin Zhou User-friendly covariance estimation for heavy-tailed distributions Statistical Science, 34(3):454–471, 2019 [8] Clifford Lam Nonparametric eigenvalue-regularized precision or covariance matrix estimator The Annals of Statistics, 44(3):928–953, 2016 [9] Oliver Ledoit and Michael Wolf Robust performance hypothesis testing with the sharpe ratio Journal of Empirical Finance, 15(5):850–859, 2008 [10] Olivier Ledoit and Michael Wolf Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection Journal of empirical finance, 10(5):603– 621, 2003 [11] Olivier Ledoit and Michael Wolf Honey, i shrunk the sample covariance matrix The Journal of Portfolio Management, 30(4):110–119, 2004 [12] Olivier Ledoit and Michael Wolf A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices Journal of multivariate analysis, 88(2):365–411, 2004 [13] Olivier Ledoit and Michael Wolf Nonlinear shrinkage estimation of largedimensional covariance matrices The Annals of Statistics, 40(2):1024–1060, 2012 [14] Olivier Ledoit and Michael Wolf Spectrum estimation: A unified framework for covariance matrix estimation and pca in large dimensions Journal of Multivariate Analysis, 139:360–384, 2015 [15] Christophe Leys, Olivier Klein, Yves Dominicy, and Christophe Ley Detecting multivariate outliers: Use a robust variant of the mahalanobis distance Journal of experimental social psychology, 74:150–156, 2018 [16] Harry M Markowitz Portfolio selection Yale university press, 1968 [17] Robert C Merton On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation Journal of financial economics, 8(4):323–361, 1980 [18] Jakob Raymaekers and Peter J Rousseeuw Fast robust correlation for high-dimensional data Technometrics, 63(2):184–198, 2021 29 [19] William F Sharpe A simplified model for portfolio analysis Management science, 9(2):277–293, 1963 [20] William F Sharpe The sharpe ratio Journal of portfolio management, 21(1):49–58, 1994 [21] Charles Stein Inadmissibility of the usual estimator for the mean of a multivariate normal distribution In Contribution to the Theory of Statistics, pages 197–206 University of California Press, 2020 [22] Tuan Tran, Loc Tran, and An Mai K-segments under bagging approach: An experimental study on extremely imbalanced data classification In 2019 19th International Symposium on Communications and Information Technologies (ISCIT), pages 492–495 IEEE, 2019 [23] Ke-Hai Yuan and Peter M Bentler Effect of outliers on estimators and tests in covariance structure analysis British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 54(1):161– 175, 2001 PHỤ LỤC - KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Estimator - sample STIM SSIM 2