BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRUONG DAI HOC MO THANH PHO HO CHi MINH
NGUYEN CONG MINH
4+
PHAN TICH KET CAU TAM COMPOSITE NHIEU LỚP DÙNG PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN DANG HINH HOC KET
HOP LY THUYET BIEN DANG CAT BAC CAO TRƯỜNG O41 HOC MO TP.HCH THU VIEN Chuyén nganh : Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp Mã số chuyên ngành : 60 58 02 08
LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG
Người hướng dẫn khoa học:
TS THÁI HỮU TÀI
TP Hồ Chí Minh, năm 2014
Trang 2
TÓM TẮT
Phân tích kết cấu tắm composite nhiều lớp dùng phương pháp
phần tử hữu hạn đẳng hình học kết hợp lý thuyết biến dạng cắt - bậc cao
Nguyễn Công Minh :
Tắm composite gồm nhiều lớp liên tục được gọi là tấm composite nhiều lớp
Đây là đạng cơ bản nhất của tim composite nhiéu lớp, được tổ hợp từ các lớp sợi và phương của sợi không nhất thiết phải giống nhau Chiều dày của các lớp thành phần trong kết cấu tắm composite nhiều lớp thường là những lớp mỏng, được sắp xếp theo trật tự sẽ thu được những tính chất như mong muốn Tắm composite nhiều lớp
được sử dụng rộng rãi trong máy bay, ô tô, tàu biển, xây dựng và những ứng dụng
khác cho kết cấu vì những đặc tính nổi trội như cường độ cao, độ cứng lớn, trọng lượng nhẹ, chống ăn mòn - mài mòn, tính chất nhiệt, giới hạn mỏi,
Đề tài luận văn thạc sỹ này phân tích kết cấu tắm composite nhiều lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) đẳng hình hoc (isogeometric analysis - IGA) kết hợp lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn biến (four unknown highér-order shear deformation theories - HSDT-4unknown) sử dụng bảy giả thuyết xắp xỉ trường chuyển vị khác nhau HSDT-4unknown kể đến biến dang cắt của tắm mà không cần dùng hệ số hiệu chính cất và chuyển vị của nó liên tục CÌ Vì phương pháp IGA sử
dụng hàm NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) cho phép đạt được sự liên tục
của các đạo hàm bậc cao nên sẽ thỏa mãn yêu cầu liên tục CÌ của chuyển vị Công
thức ma trận độ cứng được xây dựng từ dạng yếu (weak form) với hàm cơ sở
NURBS Ngôn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để xây dựng và tính toán trong các ví dụ số Độ tin cậy của phương pháp được kiểm tra thông qua so sánh với các phương pháp khác Việc chỉ sử dụng bốn biến cũng giúp tăng đáng kế hiệu quả
tính toán của phương pháp nghiên cứu trong luận văn này
Trang 3Kết quả của phương pháp nghiên cứu khi so sánh với các kết quả của các phương pháp khác là rất trùng khớp trong nhiều trường hợp Phương pháp hiện tại
có thể ứng dụng để phân tích tĩnh, ổn định và dao động tự do cho kết cấu tắm composite nhiều lớp Đặc biệt, đối với tắm composite có số lớp (0/90), là đối
Trang 4MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Tóm tắt iii Muc luc : v Danh mục hình vé va dé thi” ' ix
Danh muc bang ’ xi
Danh muc tir viét tat xiii
Chương 1: GIỚI THIEU 1
1.1 Cơ sở hình thành luận văn 1
1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1
1.3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 1
1.4 Phương pháp nghiên cứu 2
1.5 Đóng góp của nghiên cứu 2
Chwong 2: TONG QUAN 3
2.1 Tổng quan vat ligu composite 3
2.2 Vật liệu composite nhiéu lớp 4
2.3 Vật liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp 7
2.4 Lý thuyết tắm 7
2.5 Phương pháp số §
Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYÉT 10
3.1 Giới thiệu kết cấu tắm 10
3.2 Lý thuyết HSDT-4unknown 11
Trang 53.3.1 Định luật Hooke
3.3.2 Lớp lamina gia cường cốt sợi một phương 3.4 Quan hệ ứng suất - biến dạng
3.4.1 Quan hệ ứng suất - biến dạng trong hệ trục tọa độ vật liệu 3.4.2 Quan hệ ứng suất - biến dạng trong hệ trục tọa độ tổng thể
3.5 Hàm dạng NURBS trong phương pháp đẳng hình học 3.5.1 Vectơ nút và hàm cơ sở
3.5.2 Đường cong và bề mặt B-Spline
3.6 Mô hình đẳng hình học cho tắm composite nhiều lớp sử dụng lý
thuyết HSDT-4unknown
3.6.1 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong tim
3.6.2 Dạng yếu
3.7 Lưu đồ thuật toán của chương trình phân tích kết cấu tấm composite nhiều lớp dùng phương pháp IGA(HSDT-4unknown)
Chương 4: CÁC VÍ DỤ SỐ
4.1 Phan tich tinh (static analysis) két cdu tim composite nhiều lớp
4.1.1 Vi du 1: Xét két cấu tắm composite vuông bốn lớp
(09/90°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố theo hình |
sin (sinusoidally distributed load)
4.1.2 Vi du 2: Xét két cấu tắm composite vuông bốn lớp
(0°/90°/90°/0°) chiu lién kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố không đều
(uniformly distributed load)
4.13 Ví dụ 3: Xét kết cấu tắm composite vudng ba lớp
(09/909/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố theo hình sin (sinusoidally distributed load)
4.1.4 Vi du 4: Xét kết cấu tắm composite vuông ba lớp (09/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố không đều
Trang 64.1.5 Ví dụ 5: Xét tắm composite vuông hai lớp (0°/90°) dưới tải
trọng đứng phân bố theo hình sin
4.16 Ví dụ 6: Xét tắm composite vuông hai lớp (0°/90°) và mười lớp (09/90°); dưới tải trọng đứng phân bố theo hình sin
4.2 Phân tích ổn định (bucking analysis) két c4u tim composite
nhiều lớp
4.2.1 Tắm chịu lực nén một phương (uniaxial compression)
4.2.1.1 Ví dụ 1: Xét kết cấu tắm composite vuông bốn lớp
(09/90%/909/0°) liên kết tựa đơn chịu lực nén một phương
4.2.1.2 Ví dụ 2: Xét kết cầu tim composite vuông hai lớp
(09/90) và bốn lớp (0°/90°/90%/0°) liên kết tựa đơn chịu lực nén một phương
4.2.1.3 Ví dụ 3: Xét kết cầu tắm composite vuông hai lớp
(09/90°) và mười lớp (09/90°); chịu lực nén một phương, có những điều kiện
biên: SSSS, SSFF, SSCC, SSSC, SSFC và SSFS
4.2.1.4 Vi dụ 4: Xét kết cấu tắm composite vuông hai lớp
(0°/90°) và mười lớp (0%/90°); chịu lực nén một phương, có những điều kiện
biên: SSCC, SSSC, SSSS, SSFC, SSFS va SSFF,
4.2.1.5 Ví dụ 5: Xét kết cấu tắm composite vuông bồn lớp
(459/-45°; chịu lực nén một phương, có những điều kiện biên: SSCC,
SSSC, SSSS, SSFC, SSFS và SSFF,
4.2.2 Tấm chịu lực nén hai phương (biaxial compression)
4.2.2.1 Ví dụ 1: Xét kết cấu tắm composite vuông ba lớp
(0%/90%/0° liên kết tựa đơn chịu lực nén hai phương
4.2.2.1 Ví dụ 2: Xét kết cấu tắm composite vuông ba lớp (09/90%/0° liên kết tựa đơn chịu lực nén hai phương
Trang 7(0/909/909/0°) chịu liên kết tựa đơn với tỷ lệ z/b = 1, a/ = 5 và những tỷ lệ E,/E>= 10, 20, 30, 40
4.3.2 Vi du 2: Xét kết cấu tấm composite vuông ba lớp
(0%/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn với tỷ lệ z/b = 1, E/E;= 40 và những tỷ lệ
alh=2, 5, 10, 100
4.3.3 Ví dụ 3: Xét kết cấu tắm composite vuông hai 16p (0°/90°)
và mười lớp (0°/90°); sử dụng Vật liệu II và được mô“hình với 18 x 18 điểm
điều khiển co ,
4.3.4 Vi du 4: Xét két cấu tắm composite vuông bốn lớp (459/- 45°); sử dụng Vật liệu II và được mô hình với 18 x 18 điểm điều khiển
Chương 5: KẾT LUẬN
5.1 Tóm tắt công việc đã đạt được
5.2 Kết luận
Tài liệu tham khảo
_ Các bài báo liên quan đến luận văn này "Phân tích kết cấu tấm
Trang 8DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐÒ THỊ Hình 2.1: Phương của cốt gia cường
Hình 2.2: Kết cấu tắm composite nhiều lớp Hình 2.3: Tắm sandwich composite 3 lớp Hình 2.4: Một số kết cấu tắm composite nhiều lớp được sử dụng trong xây dựng “ ' Hình 3.1: Hệ tọa độ và đánh số lớp cho một tắm composite nhiều lớp tiêu biéu
Hình 3.2: Kết cấu tấm composite gia cường sợi một phương trong hệ trục vật liệu (xị„x;„x;) với trục x, dọc theo phương cốt sợi
Hình 3.3: Kết cấu tắm composite gia cường sợi một phương trong hệ trục
vật liệu (xị,x;„x;) và hệ trục tọa độ tống thể (x, y,z)
Hình 3.4: Hàm cơ sở bậc ba hình thành từ các vector nút mở ==(0,0,0, 0, 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6, 1, 1, 1, 1}
Hình 3.5: Đường cong B-Spline bậc ba (đường nét liền) và lưới điều khiển
của nó (đường dâu châm)
_ Hình 3.6: Bề mặt NURBS và mắt lưới điều khiển Hình 3.7: Hình học của tắm
Hình 4.1: Mắt lưới điều khiển của tim
Hình 4.2: Tấm được mô hình với 18 x 18 điểm điều khiển
Hình 4.3: Hình học của tắm vuông chịu tải hình sin và tải phân bố đều Hình 4.4: Sự phân bố ứng suất xuyên qua chiều dày tắm composite vuông
bốn lớp (09/90°/909/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố
theo hình sin
Hình 4.5: Sự phân bố ứng suất xuyên qua chiều day tim composite vuông bến lớp (09/90%/90%/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố đều
Hình 4.6: Sự phân bố ứng suất xuyên qua chiều dày tim composite vuông ba lớp (09/909/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố theo hình sin
Hình 4.7: Sự phân bố ứng suất xuyên qua chiều đày tắm composite vuông
Trang 9Hình 4.8: Sự phân bố ứng suất xuyên qua chiều dày tắm composite vuông
hai lớp (0°/90°) dưới tải trọng đứng phân bố theo hình sỉn (a/b = 10)
Hình 4.9: Hình học của tấm chịu lực nén một phương và hai phương
Hình 4.10: Độ võng của tấm composite vuông hai lớp (0°/90°) với những điêu kiện biên khác nhau (IGA(Shimpi[21])(present), z/h = 5, Vật liệu ]) Hình 4.11: Những hình dạng mắt én định cơ bản của tắm composite vuông mười lớp (09/90°); với những điều kiện biên khác nhau (2/h = 10, EJ/E;=
40)
Hình 4.12: Những hình dạng mắt ôn định cơ bản của đấm composite vuông
bốn lớp (459/-45°; với những điều kiện biên khác nhau (/h = 10, EJ/Eạ=
30) ,
Hình 4.13: Hình dạng dao động 1 - 6 của tấm composite vuông mười lớp (09/90; (2/h = 5, E/E;= 40, SSSS)
Trang 10DANH MUC BANG
Bảng 3.1: Các giả thuyết xắp xỉ trường chuyển vị - ham f(z)
Bảng 4.1: Độ võng # và ứng suất của tắm composite vuông bốn lớp (0°/90°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố theo hình
sin :
Bảng 4.2: Độ võng # và ứng suất cia tam composite vuông bốn lớp
(09/90°/90°/0°) chịu liên kết tựa:đơn dưới tải trọng đứng phân bố đều
Bảng 4.3: Độ võng # và ứng suất của tấm composite vuông ba lớp (0°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bô theo hình sin Bảng 4.4: Độ võng # và ứng suất của tam composite vuông ba lớp (0°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bỗ đêu
Bảng 4.5: Một tấm composite vuông hai lớp (0/90°) dưới các điều kiện
biên khác nhau (Tỷ lệ z/w = 10, tải trọng đứng phân bô theo hình sin)
Bảng 4.6: Độ võng ï của tắm composite vuông hai lớp (0°/90°) và mười lớp (09/90); đưới các điều kiện biên khác nhau (Tải trọng đứng phân bố theo hình sin)
Bảng 4.7: Tải uốn dọc phê bình chuẩn hóa của tắm compositc vuông bốn
lớp (0°/90/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn với những tỷ lệ E/E; khác nhau
Bảng 4.8: Tải uốn dọc phê bình chuẩn hóa của tắm composite vuông hai lớp
và bôn lớp chịu liên kết tựa đơn với những tỷ lệ a/ khác nhau
Bảng 4.9: Tải uốn dọc phê bình chuẩn hóa của tắm composite vuông hai lớp (0°/90°) va mười lớp (0/90); với những điều kiện biên khác nhau
Bảng 4.10: Tải uốn dọc phê bình không thứ nguyên của tim composite vuông hai lớp (09/90) và mười lớp (09/90°); với những điều kiện biên khác nhau
Bảng 4.11: Tải uốn dọc phê bình không thứ nguyên của tấm composite
vuông bôn lớp (459/-45°); với những điều kiện biên và các tỷ lệ Z/Eạ khác
nhau `
Bảng 4.12: Tải uốn dọc phê bình chuẩn hóa của tắm composite vuông ba lớp (0°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn với những tỷ lệ Zy/E; khác nhau
Bảng 4.13: Tải uốn đọc phê bình chuẩn hóa của tấm composite vuông ba lớp (0°/909/0°) chịu liên kết tựa đơn với những tỷ lệ a/h khác nhau
Bảng 4.14: Tần số dao động không thứ nguyên của tấm composite vuông
Trang 11nhau
Bảng 4.15: Tần số dao động không thứ nguyên của tắm composite vuông ba 60 lớp (0°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn với những tỷ lệ a/ khác nhau
Bảng 4.16: Tần số không thứ nguyên của tắm composite vuông hai lớp 62
(0°/90°) và mười lớp (0/90); với những điều kiện biên khác nhau
Bảng 4.17: Tần số dao động không thứ nguyên của tắm composite vuông 65
bốn lớp (459/-45°); với những điều kiện biên và các tỷ lệ Z¡/E; khác nhau
Trang 12DANH MUC TU VIET TAT IGA
HSDT-4unknown
PTHH
: Isogeometric analysis (Phương pháp đẳng hình học)
: Four unknown higher-order shear deformation theories
(Lý thuyết biếng dạng cắt bậc cao bốn biến) : Phần tử hữu hạn
Trang 13CHƯƠNG I1: GIỚI THIẾU 1.1 Cơ sở hình thành luận văn
Đã có những công bố gần đây sử dụng phương pháp IGA để phân tích kết cấu tấm composite nhiều lớp Các công trình này dựa vào những lý thuyết tắm khác nhau như lý thuyết tắm cỗ điển [1], lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất [2, 3] và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy [4] Tuy nhiên, chưa có công bố nào sử dụng phương pháp IGA kết hợp với lý thuyết HSDT-4unknown Vì vậy, bài báo này sử dụng phương pháp IGA kết hợp với lý thuyết HSDT-4unknown để phân tích kết cấu tắm composite nhiều lớp Việc sử dụng lý thuyết HSDT-4unknown sẽ cho hiệu quả tính toán cao hơn so với một số lý thuyết đã công bồ trước day vi sé ẩn số ít hơn
- 1.2 Mục tiêu nghiên cứu
+ Xây dựng công thức tính toán dựa vào lý thuyết HSDT-4unknown và
phương pháp IGA ‘
+ Xây dựng chương trình tính toán bằng Matlab dựa trên công thức đã phát
+ Ứng dụng chương trình để phân tích tĩnh, ổn định và đao động tự do cho kết cấu tắm composite nhiều lớp
1.3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
+ Xem xét bài toán tắm composite nhiều lớp có những điều kiện biên, tỷ lệ
chiều dài trên chiều dày z/ và tỷ lệ mô đun EJ/E; khác nhau
+ Bài toán giới hạn cho phân tich dan héi tuyén tinh (linear elastic analysis)
và bỏ qua phi tuyến hình học (geometric nonlinearity)
Trang 14-1-1.4 Phương pháp nghiên cứu
Dùng lý thuyết HSDT-4unknown và phương pháp IGA để giải quyết ba bài toán: tĩnh, ỗn định và dao động tự do cho kết cấu tắm composite nhiều lớp
1.5 Đóng góp của nghiên cứu
Lý thuyết HSDT-4unknown đã phát triển nhiều nhưng chỉ dừng ở nghiệm giải tích [5, 6, 7] Gần day Thai va Choi [8] đã phát triển mô hình phần tử hữu hạn cho lý thuyết HSDT-4unknown Tuy nhiên, mô hình phần tử hữu hạn này không
hiệu quả tính toán vì cần đến mười bậc tự do cho một nút Do đó, luận văn này áp
dụng phương pháp IGA cho lý thuyết HSDT-4unknown để giảm số bậc tự do trên một nút của mô hình phần tử hữu hạn của Thai và Choi [8] từ mười xuống còn bốn
và vì vậy nó làm tăng hiệu quả tính toán Phương pháp IGA đã phát triển dựa trên
nhiều lý thuyết tắm khác nhau nhưng chưa áp dụng cho lý thuyết HSDT-4unknown
Trang 154
CHƯƠNG 2: TÔNG QUAN
2.1 Tổng quan về vật liệu composite
Vật liệu composite là vật liệu tổ hợp từ hai loại vật liệu có bản chất khác nhau Vật liệu tạo thành có đặc tính trội hơn của từng vật liệu thành phần khi xét riêng rẽ
(a) Cốt một phương (b) Cốt hai phương (c) Cốt phân tán Hình 2.1: Phương của cốt gia cường [9]
Cơ tính của vật liệu composite sẽ phụ thuộc vào [ 10]:
+ Cơ tính của các vật liệu thành phần
+ Quy luật phân bố hình học của cốt gia cường + Tác dụng tương hỗ của cốt thành phần, Để có thể mô tả vật liệu coraposite, cần phải biết rõ:
+ Nguồn gốc và tính chất của các vật liệu thành phần
Trang 16Đặc trưng hình học của vật liệu cốt gia cường được xác định bởi: hình dạng, kích thước, độ tập trung và phương phân bố,
Độ tập trung của vật liệu cốt thường được xác định qua tỷ lệ thể tích hoặc tỷ lệ khối lượng; và là thông số quan trọng quyết định cơ tính của vật liệu composite Với một tỷ lệ khối lượng cho trước, quy luật phân bố của cốt gia cường trong vật
liệu nền rất quan trọng và quyết định khả năng chịu lực, độ bền của kết cấu
composite Cốt gia cường có thể là liên tục, bất liên tức, phân bố đơn hướng, song hướng, và phân bố ngẫu nhiên Cốt gia cường phân bố đều theo thẻ tích, ta được kết cấu vật liệu đồng nhất nhưng khi phân bố không đều sẽ dẫn đến hiện tượng kết cấu
vật liệu composite sẽ bị phá hủy đầu tiên ở nơi ít cốt gia cường và độ bền kết cấu sẽ
giảm Tắm gia cường cốt đơn hướng có cường độ cao và mô-đun lớn theo phương cốt gia cường, nhưng phương còn lại sẽ có cường độ thấp và mô-đun nhỏ
Trong trường hợp vật liệu composite cốt sợi, bao gồm cốt gia cường (fibers) có cường độ cao và mô-đun lớn bên trong một vật liệu nền (matrix); lấy ví dụ là cốt
thép trong bê tông Phương của cốt gia cường sẽ quyết định tính dị hướng của vật liệu Tức là ta có thể điều khiển được tính đị hướng và chọn những phương án công
nghệ phù hợp với những tính chất mong muốn
2.2 Vật liệu composite nhiều lớp
Vật liệu composite gồm nhiều lớp liên tục được gọi là vật liệu composite nhiều lớp Đây là dạng cơ bản nhất của vật liệu composite nhiều lớp, được tổ hợp từ
các lớp sợi và phương của sợi không nhất thiết phải giống nhau Chiều dày của các lớp thành phần trong kết cấu tim composite nhiều lớp thường là những lớp mỏng,
gọi 1a lamina, được sắp xếp theo trật tự sẽ thu được những tính chất như mong
muốn Vật liệu composite nhiều lép (laminated composite) c6 nhitng wu điểm sau:
cường độ cao, độ cứng lớn, trọng lượng nhẹ, chống ăn mòn - mài mòn, tính chất
Trang 17
Hình 2.2: oats cấu tắm composite nhiều lớp [9]
Dạng vật liệu được sử dụng trong xây dựng là kết cầu dạng tam composite ba lớp được gọi là tắm sandwich composite Vật liệu composite “ba lớp” (sandwich) gồm có: - Lõi: vật liệu hoặc kết cầu nhẹ nhưng chịu nén rất tốt Gồm 2 loại là lõi đặc và lõi rỗng: + Lõi đặc: gỗ, bông bắc, mút, mốp xốp, + Lõi rỗng: dạng tổ ong bằng hợp kim nhẹ, giấy tẩm nhựa, giấy polyamit, - Vỏ: gồm 2 lớp vỏ kẹp lõi ở giữa, có khả năng chịu kéo cao, được làm bằng tôn, nhôm
Hinh 2.3: Tam sandwich composite 3 lớp [11]
Việc lựa chọn vật liệu composite phụ thuộc vào mục đích của người sử dụng
Trang 18Một số ứng dụng của kết cầu tắm composite nhiều lớp trong xây dựng:
(e) Văn phòng (Ð Văn phòng
Trang 192.3 Vật liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp
Vat liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp là loại vật liệu
gồm nhiều lớp mỏng, tính chất vật liệu được xét như là vật liệu trực hướng, liên kết
giữa các lớp là liên kết bền Các lớp không trượt lên nhau trong quá trình biến đạng Từ yêu cầu đặt ra của thực tế, hai vấn đề lớn trong nghiên cứu cơ học của
loại vật liệu mới này: -
+ Nghiên cứu ứng xử-cơ học theo cách tiếp cận vi mô, tức là nghiên cứu ứng xử của từng lớp vật liệu
+ Nghiên cứu ứng xử cơ học theo cách tiếp cận vĩ mô, tức là nghiên cứu
ứng xử của cả vật liệu gồm nhiều lớp
Bằng cách áp dụng các phương pháp tính toán kết cấu, ta hoàn toàn có thể
biết được ứng xử cơ học của toàn kết cấu composite khảo sát Để tính toán các kết
cấu dạng thanh, dạng tắm, ta có thể sử dụng lời giải giải tích, nhưng đối với các kết
cấu composite có đạng hình học phức tạp hơn thì ta phải áp dụng các phương pháp số trong tính toán
Để thiết lập các phương trình cơ bản cho kết cấu composite nhiều lớp, ta có những giả thiết sau:
+ Các lớp trong kết câu tắm composite nhiều lớp phải liên tục, tức là
không bị lệch hoặc có khoảng trống giữa các lớp Giả định này được áp dụng để nghiên cứu ứng xử cơ học vĩ mô của kết cấu composite
+ Các lớp ứng xử như là vật liệu đàn hồi Định luật Hooke được áp dụng
để nghiên cứu ứng xử cơ học vi mô của kết cầu composite
2.4 Lý thuyết tắm
Đã có nhiều lý thuyết tắm được phát triển, những lý thuyết này có thể được chia
thành ba nhóm sau: 1) lý thuyết tắm cỗ diễn (classical plate theory); 2) lý thuyết
biến đạng cắt bậc nhất (first-order shear deformation theory); 3) lý thuyết biến dang
cắt bậc cao (higher-order shear deformation theory) Trong lý thuyết tắm cổ điển
Trang 20đó, lý thuyết biến đạng cắt bậc nhất [13] phù hợp cho phân tích các kết cấu tắm dày, nhưng phải dùng hệ số biến đạng cắt để hiệu chỉnh sự khác biệt giữa ứng suất cắt thực tế và ứng suất cắt giả định Hệ số biến đạng cắt rất khó xác định vì nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nên việc sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất không thuận tiện Vì vậy, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được phát triển để loại bỏ việc sử dụng hệ số biến dạng cắt Có nhiều lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã được phát triển, có thể kể đến như: lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy [14], lý thuyết biến dạng cắt hình sin của Arya [ 15] va Touratier [16], lý thuyết biến dạng cắt hàm số mũ của Karama [17] và Aydogdu [18], lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác
của Soldatos [19] và lý thuyết HSDT-4unknown của Senthilnathan và cộng sự [20], sau đó được phát triển bởi Shimpi và cộng sự [5, 21], Thai và cộng sự [ó6, 7Ị Trong những lý thuyết biến dạng cắt này, thì lý thuyết HSDT-4unknown của Senthilnathan là đơn giản và chỉ có bốn bậc tự do trên mỗi nút Vì vậy, luận văn này sẽ sử dụng lý
thuyết HSDT-4unknown để phân tích cho kết cấu tắm composite nhiều lớp 2.5 Phương pháp số
Để tính toán cho kết cấu tim composite nhiéu lớp sử dụng phương pháp giải
tích, đòi hỏi một quá trình phân tích khá phức tạp, và thường chỉ được áp dụng cho
những bài toán có biên hình học và các giả thuyết về điều kiện biên, điều kiện tải
khá đơn giản nên chưa phù hợp đối với các bài toán phức tạp đa dạng trong thực tế Do đó, đã có rất nhiều phương pháp số được phát triển để tính toán cho tấm composite nhiều lớp như: phương pháp phần tử hitu han (finite elements method -
FEM) [9], phần tử biên (boundary elements method - BEM) [22], phần tử hữu hạn
trơn (smoothed finite elements method - SEEM) [23], phương pháp không lưới (meshfree methods) [24] Đặc biệt trong đó, Hughes và cộng sự đã kết nối thành công giữa mô hình hình học CAD (Computer Aided Design) và phân tích PTHH (Finite Element Analysis) thong qua hàm cơ sở chung gọi là NURBS và được đặt tên là phương pháp đẳng hình học (IGA) [25] IGA ra đời cho phép: 1) đuy trì hình
học chính xác với lưới thô nhất; 2) làm mịn lưới chỉ dựa trên lưới thô ban đầu mà không cần giao tiếp với chương trình tạo mô hình CAD ban đầu; 3) việc tăng và
Trang 21-8-giảm bậc của trường xấp xỉ trong IGA được thực hiện tự động và rất đơn giản, và tốc độ hội tụ của nghiệm xấp xỉ cũng đảm bảo theo bậc tương ứng; 4) có thé đạt được sự liên tục của các đạo hàm đến bậc C”1 (p là bậc của hàm xấp xi), trong khi p-FEM chỉ đạt được liên tục C° Vì vậy, hầu hết các nghiên cứu về IGA tập trung
vào xây dựng mô hình phần tử hữu hạn dựa trên hàm NUBRS [25-28], và khi p22, phương pháp IGA luôn luôn thỏa mãn yêu cầu liên tuc C' cia chuyén vị ngồi mặt
phẳng trong mơ hình HSDT-4unknown 4 £
Trang 22-9-CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1 Giới thiệu kết cấu tắm
Theo bản chất trạng thái ứng suất, kết cấu tấm có thể được phân thành 3 loại
như sau [1 1]:
+ Tầm dày: là tắm mà trạng thái ứng suất ba trục được triển khai, định nghĩa
bởi hệ phương trình vi phân đầy đủ của lý thuyết đàn hồi ba chiều Tấm day 14 tim có tỷ lệ giữa chiều dày với kích thước cạnh ngăn nhất lớn hơn 1/10, h > ih
bn
+ Tấm mỏng có chuyển vị bé: là tắm có ứng suất màng rất nhỏ so với ứng
suất uốn khi biến dạng do tải trọng ngang Loại này gồm các tấm có tỷ lệ giữa chiều
dày với kích thước cạnh ngắn nhất nhỏ hơn 1/10, h < 4} và chuyển vị lớn
nhất [-<w<Z |
10 5
+ Tấm mỏng có chuyển vị lớn: được đặc trưng bằng việc các ứng suất uốn được đi liền bởi các ứng suất kéo hay nén tương đối trong mặt phẳng trung bình
Các ứng suất màng này ảnh hưởng đáng kể đến mômen uốn
Trang 23-10-3.2 Lý thuyết HSDT-4unknown Xem xét một tắm chữ nhật bề dày ø bao gồm ø lớp trực hướng với hệ tọa độ như Hình 3.1
Hình 3.1: Hệ tọa độ và đánh số lớp cho mét tam composite nhiều lớp tiêu biểu 8]
Những giả thiết của HSDT-4unknown như sau:
(1) Những chuyển vị nhỏ khi so sánh với bề dày tắm, bởi vậy, những biến
đạng liên quan vô cùng nhỏ
(2) Độ võng W bao gồm hai thành phần uốn w¿ và cắt w, Những thành phần này là những hàm của những tọa độ x, y và thời gian t
W (x.y.z.f)= w,(x y.f)+ w, (x y.f) G.1)
Trang 24(3) Ứng suất pháp ø; không đáng kể khi so sánh với ứng suất phẳng ơ; và ø
(4) Những chuyển vị U trong phương x va V trong phương y gồm có thành
phần uốn và cắt |
U=utu,t+u,, V=v+v,+v, (3.2)
+ Những thành phần uốn z và v; được giả thiết tương tự như các chuyển vi
của lý thuyết tắm nhiều lớp cỗ điển (elassical laminated plate theory - CLPT) 4 Do đó, biểu thức cho uy và vy được cho như sau ⁄ aw, (3.3) Vụ =-Z— —°% x” oy + Những thanh phan cat u, va v, lam phat sinh, phéi hop véi w,, t6i nhiing su 1, =—Z
biến đổi parabôn của những biến đạng cất 7„ 7„ và từ đây ứng suất cắt øạ, ø; xuyên qua chiều dày của tắm theo một cách mà ứng suất cắt ø-„ ø„ bằng không tại
mặt đỉnh và đáy của tắm Vì vậy, biểu thức cho ø; và v, được cho như sau Øw, ôy u, =g(z) me 5 v, =sŒ) G4) 3.3 Định luật Hooke áp dụng cho lớp lamina 3.3.1 Định luật Hooke / Nghiên cứu ứng xử cơ học của lớp lamina trong kết cấu tấm composite, ta giả định: + Tấm lamina là vật liệu liên tục, tức là không có lỗ hỗng hoặc tồn tại khoảng trồng
+ Tấm lamina ứng xử đàn hồi tuyến tính
Định luật Hooke được viết cho vật liệu dị hướng [9]:
G,=Q/£ - (3.5)
trong đó: Q,,: ma trận hệ số vật liệu trong hệ tọa độ địa phương
Trang 25-12-3.3.2 Lớp lamina gia cường cốt sợi một phương
Theo cách tiếp cận của lời giải giải tích, ta cần phải xác định các hằng số kỹ thuật
của vật liệu liên tực composite gia cường cốt sợi dựa trên những giả định sau [9]:
+ Liên kết giữa cốt gia cường và vật liệu nền là liên kết bền
+ Cốt gia cường phân bố song song hoặc phân bố đều trong kết cấu tấm,
+ Vật liệu nền đồng nhất, không có vết nứt và ở trạng thái không ứng suất ban đầu , + Cốt gia cường và vật liệu nền đều đẳng hướng và tuân theo định luật Hooke + Tải trọng tác dụng song song hoặc vuông góc với phương của cốt gia cường mE
Hình 3.2: Kết cầu tắm composite gia cường sợi một phương trong hệ trục vật liệu
(x,:x¿.x;) với trục x, dọc theo phương cốt sợi [9]
Hệ trục vật liệu chính của kết cấu tắm composite gia cường sợi một phương bao
gồm: một trục theo phương của sợi hay phương cơ bản, hai trục kia vuông góc với nhau và vuông góc với trục trên, tạo thành một tam diện thuận Mô-đun kỹ thuật và hệ
số Poisson của vật liệu composite nhiều lớp được tính toán dựa trên mô-đun đàn hồi Young, hé sé Poisson và khối lượng thể tích của cốt gia cường và vật liệu nền [9]:
lị =EyDr+E„D„y — Mạ =V/DÐy+V„Є;
_-_ #rP„, _, GG, (3.6)
2 E,v,, + E,W; > lạ = G,v,, +G,,0¢ :
Trang 26trong đó:
È,„E„ : mô-dun đàn hồi Young của cốt gia cường và vật liệu nền
v„,v„ : hệ số Poisson của cốt gia cường và vật liệu nền
Dz Vpq khối lượng thể tích của cốt gia cường và vật liệu nền
£,,E, : mé-dun dan hồi Young theo phương dọc và phương ngang sợi gia cường vị, : hệ số Poisson chính G;; : mô-đun đàn hồi trượt ˆ E, E G,=——*+~; G=—~~ + “ 2(sr,) `” 2(I+w,) 67)
3.4 Quan hệ ứng suất — biến dạng
3.4.1 Quan hệ ứng suất — biến dạng trong hệ trục tọa độ vật liệu
Tắm composite cốt gia cường một phương (Hình 3.2) được xem như là vật
liệu trực hướng với trục vật liệu x, song song với phương của cốt gia cường, trục x
vuông góc với trục x,, và trục x; vuông góc với mặt phẳng tắm
Trang 27trong đó E¡ và È; là mô-đun Young trong phương ] và 2, tương ứng; Ga, Gas, và G¡; là mô-dun cắt ở những mặt 1-2, 2-3 và 3-1, tương ứng; và w„; và w;¡ là những hệ sô poisson
3.4.2 Quan hệ ứng suất — biến dang trong hệ trục tọa độ tổng thé
'Vì vật liệu composite dugc tạo thành từ nhiều lớp liên tiếp, trong đó phương của sợi hay phương cơ bản của mỗi lớp khác nhau, do đó để nghiên cứu ứng xử đàn
hồi của vật liệu này, ta phải chọ một hệ quy chiếu chorea vật liệu, và biến đổi ứng
xử của mỗi lớp theo hệ quy chiếu chung đó (Hình 3.3)
Trang 28-15-Áp dụng cho bài toán ứng suất phẳng trong hệ trục tọa độ tổng thể, quan hệ ứng suất - biến dạng được thể hiện như sau [6]: ye) 1 or De o 0 Mr 8 = 9» 9» 00 ey =|015 Qr Qo 0 0 Ty _ (3.10) 0 0 93s 2.5 7z 00 Ø; O„| Ứ»z 2 o SSIS gre ao 4 trong dé: ,
Q, = Q,,cos* 0 +2(Q,, + 20,,) sin? 0 cos” 6+ Q,, sin* 8
Op = (Qu + Qn — 404) sin” O cos” 8 +O, (sin* 0 + cos* Ø) - Ở; =Ó,sin" 9+ 2(Q„ +2Q„,)sin? Øcos? Ø + Ở„„ cost Ø
Djs = (Qh — An - 2Og6) Sin A cos* 8 + (Q, — Qyy + 20,5) sin*® OcosO
Oy, = (Qh - OQ» -2O0%q) Sin® & COSO + (Oy, — Oy, +205) sin O cos? @.11)
Org = (Qh: + Qn — 20, - 20,6) sin? Ocos” 0 + Ó„ (sin* Ø+cos! 0) Oy, = Qy, 008" 0+ Q,, sin? 0
Ors = (Oss — O44) Sin 9 cosO
0,, = O,, sin? 9+ Q„; cos? Ø
với Ø là góc giữa trục x toàn cục và trục x địa phương của mỗi lớp 3.5 Hàm dạng NURBS trong phương pháp đẳng hình học
3.5.1 Vectơ nút và hàm cơ sở
Vectơ nút #=[ấ,6, e„„„ | là một chuỗi của những giá trị tham số,
ði Sốja» Í= 1, „ ntp+l, Trong đó ế, eR 1a nit thit i, voi i 1a chi số nút, p là bậc
của hàm cổ sở, ø là số hàm cơ sở được sử dụng để xây dựng đường cong B-spline Một vector nút được cho là mở nếu giá trị nút đầu tiên và cuối cùng của nó xuất
hién p+1 lần Một hàm cơ sở B - Spline liên tục C” bên trong một đoạn nút và liên tục C?! tại một nút đơn
Trang 29-16-Cho một vectơ nút, hàm cơ sở B - spline M,„(é ) được định nghĩa đệ quy bắt đầu với = 0 như sau
_Í1 khig <é<é,,,
nol2)={y ae (3.12)
Ham co sé duge xac dinh boi céng thire dé quy sau day (p > 1)
é-E hp TẾ
N.(#)= .p(2) é,,-& nile) hp ~ Sin LN é)+ =-
Cho p = 0 va I thi ham co sé cua phương pháp đẳng hình học đồng nhất đối với
Muu„ (2) (3.13)
hàm hằng và hàm bậc nhất Tuy vay, cho p > 2 hàm cơ sở là hàm bậc cao Trong luận văn này hàm cơ sở sẽ được xem xét với > 2
3.5.2 Đường cong và bề mặt B - Spline
Đường cong B - spline được định nghĩa như sau
C(#)=Š`N„ (2P, Guay
trong đó P, là điểm điều khiển thứ ¿ và N,,(€) 1a ham co sé B - spline thir i c6 bac
làp Trong Hình 3.1 trình bày một ví dụ bao gồm z = 9 hàm cơ sở bậc ba được tao ra từ vector nút mở # = {0 0 0 0, 1/6, 1/3 1⁄2, 2/3, 5/6, 1, 1, 1, 1} Trong Hinh 3,5 thể hiện một đường cong B-Spline bậc ba hai chiều được tạo ra từ các hàm cơ sở bậc ba trong Iình 3.4 cùng với lưới điều khiển của nó oat I ⁄ Đố 02
Hinh 3.4: Ham co s6 bậc ba hình thành từ Hình 3.5: Đường cong B-Spline bậc ba Vector nút mở (đường nét liên) và lưới điêu khiên của
#={0.0.0.0.1/6.1/3.1/2.2/3.5/6.1.1.1.11.29] nó (đường dấu cham).{29]
Trang 30Mặt B - spline được xác định bởi tích tenxơ của hàm cơ sở trong hai kích thước tham số ý và với hai vectơ nút B=tg,6 s6 xá} và
= Ẳufbssufua) được biểu thị như sau n S(é.7) )= EN, (My 4 (1 (7)P., 1 j=l (3.15) trong đó P;„ là lưới điều khiển và M,„(¿) và M, ‘iy (77) la-ham co sé B - spline trong phương é và 77, tương ứng Biểu thức (3.15) có thể được viết lại dạng như sau S(E.7)= DNa(E7)P 4 (3.16)
Trang 313.6 Mô hình đẳng hình học cho tắm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết
HSDT-4unknown
3.6.1 Chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong tấm
Goi Q thudc R? 1a mặt trung bình của tắm và z„, vụ lần lượt là các thành phần
chuyển vị trong phương x, y; chuyển vị w trong phương z gồm hai thành phần là w; do uốn và 1; dO cắt, như trong Hình 3.7 Theo Shimpi [21], trường chuyển Vị của HSDT-4unknown có dạng như sau / :
u(x.y,z,1)= tạ (x,.y.f)—ZM), v + g(2)M,
v(%,y,z,F)=vụ (x,y,f)—Zzw, „+ g(Z)M, „ (3.18) w(x, y,z,t) = w, (x, yt) +, (x, y,0) + trong đó ø(2) =ƒ2) - z với ƒ{z) được cho trong Bảng 3.1
Trang 32-19-Vectơ biến dạng phẳng e„ = [ex by Ny T có thể viết lại như sau
E„ =Eạ +ZK,i +Ø(Z)K¿ (3.19)
và vectơ biến dạng cắt y=[7 7 T có dạng y=[I+s'2)]k, (3.20) Ouy — aw, - Ø?w, me ae :l aw, a2 2 ay trong đó sạ= oe > K=y- > > Kạ= as > KS a uy, OV, 52M Fw, ?œ dy Ox xây axdy Quan hệ ứng suất - biến đạng theo phương trinh (3.8) - (3.10) 3.6.2 Dạng yếu
Dạng yếu cho phân tích tĩnh của tắm composite nhiều lớp dưới tải phân bố ø sử dụng lý thuyết HSDT-4unknown có thể được viết như sau ƒ &7Ðs,áO+ | 5y/D*ydQ= [ 5(w, +w,)qdQ G21) Q Q Q trong đó e,=[€) x, «,],Y=K, va A BE Ald DB=|B D Fị; (P;)= j[I+z(z)ÏØ,đ& Œ/=45) E F H -h!2 h2 — (A„B,„D,,E,,F,„„H„)= ƒ [L.z,22,ø(z).zg(z).ø?(z)]Øydz - Œj=1/2,6) —h/2
trong đó Ở, là các hằng số vật liệu của lớp thứ #
Cho phân tích dao động tự do của tắm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết
HSDT-4unknown, một dạng yếu được suy ra từ dạng động của nguyên lý công ảo
J&P De d+ [ ø¡"Đ*ydO = [ 6u" mũdO @.22)
Q Q Q
trong đó
Trang 33-20-hd l2 m=|l, 1; 1;| với (1.!„„1;.1„1;„1,)= [ ø(Lz.2°,e(2),zg().g°œ)}z 2 Al: 1 1 1% Uo Wx Wsx u=[u, u, uj] với u=| vụ, |; w= -M,y |; tạ =| Wy, Vy +W, 0 0
Trong trường hợp phân tích ổn định phẳng và giả thiết ứng suất giới hạn (pre-buckling stresses) Go, biến dạng phi tuyến được tính đến trong dạng yếu như sau [&ÿDe,dO + [ y7 D?ydQ-+ [VP6iw6nVivdO = 0 @.23) a Q Q suor_[O A] ~ [or 3 ` ke tớt trong đó V7=|— =—| và øo=| ¿ _ 7 | là gradient operator và ứng suất giới ox Ody Ty Oy
hạn phẳng (in-plane pre-buckling stresses), tương ứng
Bằng cách sử dụng hàm cơ sở NURBS, trường chuyển vị có thể được xấp xỉ như sau Uy „0 0 01(ø, vị |0 R 0 0l|v,| we ual ° “l„TÀIo co mol ba =YR 244: (3:24 ) Ww, 0 0 0 ®#,||m¿„
trong đó øxz là số hàm cơ sở, Ry va qy=[uy Vy Weg wal là những hàm
hữu tỉ cơ sé (rational basis functions) va bac tự do (the degrees of freedom) cia ug
liên quan đến điểm điều khién (control point) A
Biến dang phẳng, biến dạng cắt và biến dạng hình học được viết như sau
` sơn
[e, rÏ = [B2 BY BY Bi = 2 Bas ;ếy= 3.B1q, @.25)
Trang 36-23-3.7 Lưu đồ thuật toán của chương trình phân tích kết cdu tim composite
nhiều lớp dùng phương pháp IGA(HSDT-4unknown)
Dữ liệu đầu vào hệ khảo sát + Kích thước hình học: a, b, h + Thông số vật liệu: E, G, ø, v + Số lớp và góc vật liệu: ø, Ø” + Bậc của hàm cơ sở: p ‘ + Số phần tử của mô hình , _ Mô hình hóa hệ khảo sát
+ Tạo mắt lưới điêu khiên
+ Xây dựng hệ tọa độ địa phương, toàn cục 'Tính toán các ma trận ứng xử và các ma trận độ cứng theo phương pháp IGA(HSDT-4unknown) + Chọn mô hình trường chuyền vị + Tính toán các ma trận ứng xử màng, uốn, cắt + Tính toán các ma trận độ cứng vật liệu + Xây dựng ma trận độ cứng toàn cục K ¡ Bài toán Bài toán phân tích dao Bài toán phân tích phân tích tĩnh động tự do ôn định
+ Tính toán vectơ tải + Tính toán ma trận + Tính tốn ma trận
tồn cục f khôi lượng M độ cứng hình hoc K,
+ Gán điêu kiện biên + Gán điêu kiện biên + Gán điêu kiện biên Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình
Kq=f (K-o’M)q=0 (K-4,K,)q=0
Xuất kết quả 4 Xuất kết quả Xuất kết quả + Chuyên vị, ứng suât + Tân sô dao động + Lực gây mật ôn định + Sự phân bô ứng suât + Dạng mode dao động + Dạng mất ôn định
tr -
Kết thúc
Trang 37-24-CHƯƠNG 4: CÁC VÍ DỤ SỐ
Luận văn này muốn giới thiệu việc phát triển và áp dụng phương pháp [GA kết hợp lý thuyết HSDT-4unknown vào bài toán phân tích tĩnh, ổn định và dao động tự do của kết cầu tắm composite nhiều lớp
Nội dung các ví dụ số sẽ áp dụng công thức đã phát triển để phân tích cho bài
toán tĩnh, ổn định và dao động tự do của kết cấu tấm composite nhiều lớp và so sánh các kết quả thu được với những kết quả đã công bố
Những đặc tính vật liệu được giả thiết như sau:
+ Vat ligu I: E\/E, = 25; Gy = Œ¡; = 0.52; Gạ; = 0.22; V2 = 0.25
+ Vật liệu II: E/E; = 10, 20, 30, 40; Gio = Gi3 = 0.62; Gạ; = 0.52; wị„ạ=0.25; ø=l
Mô hình của tắm vuông:
Trong Hình 4.1 trình bày một lưới điều khiển bao gm nxm=18x18 điểm
điều khiển (hoặc zøxzr=18x18 hàm cơ sở bậc ba) được tạo ra từ tích hai vector nút
mở # và H, trong đó: & = H = {0, 0, 0, 0, 1/15, 2/15, 1/5, 4/15, 1/3, 6/15, 7/15, 8/15, 3/5, 10/15, 11/15, 12/15, 13/15, 14/15, 1, 1, 1, 1} Trong Hinh 4.2 thé hién một bề mặt NURBS bậc ba hai chiều được tạo ra từ các điểm điều khiển (hàm cơ sở
bậc ba) trong Hình 4.1 cùng với lưới điều khiển của nó
Trang 38REP ESSER SE SEE Sse ore sp Ree ee ee we Oe FO OO ooo oe 8 oo oe FF FO FO wo Om oe oO oe PR Oe eR ee wee ee ee ee ee ee Oo OO he be 1 nem mm em ee ee bee me Fe a ed Re be ee me ee mee ee Fo ee Foe oe ew Oe OOO oo ew ee wee OP PO hi me me me mm RR Re OF bh me eae RRR eRe Re eto
WIP SoH SoH sss sss Psy
Hinh 4.1: Mặt lưới điều khiên của tâm Hình 4.2: Tâm được mô hình với 18 x
18 điểm điều khiển
4.1 Phân tích tĩnh (statie analysis) két cau tim composite nhiéu lớp LÊN f | a2 a2 (a) (b) “ t | a3 | a2 | v
Hình 4.3: Hình học của tắm vuông chịu tải hình sin và tải phân bố đều |4]
4.1.1 Ví dụ 1: Xét kết cầu tắm composite vuông bón lớp (09/90%/909/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố theo hình sin (sinusoidally distributed load) 4= qsin(x/a)sin(/Ð) như Llình 4.3a với tỷ lệ a/ = 1 và a/h = 4, 10, 20, 100
Tắm sử dụng Vật liệu I và được mô hình với 18 x 18 điểm điều khiển như Iình 4.2
Trang 39Độ võng, ứng suất phẳng và ứng suất cắt được biểu diễn dưới dạng không thứ
nguyên như sau: ' 2 m=(t00z,l2)"Œ'24120); Gx ao -,(a/2,a/2,h/2); q qb _ re _ Re Oxy = yO yy (4/2,4/2,h/ 4); 7» =z0y(0,0,~/2); H f= 2y „(0, b/2,h/4) ƒ
Ví dụ này nhằm mô tả và nhận xét để thể hiện độ chính xác của phương pháp
hiện tại trong việc dự đoán ứng xử uốn cho kết cấu tắm composite vuông bốn lớp (0%/90°/90°/0°) chịu liên kết tựa đơn dưới tải trọng đứng phân bố theo hình sin với
các tỷ lệ a/: khác nhau Kết quả của phương pháp hiện tại được so sánh với lời giải
đàn hồi ba chiều của Pagano[32], kết quả của phương pháp IGA kết hợp với TSDT
của Thai và cộng sự [4], phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp với HSDT
của Reddy [14] và vài phương pháp khác Sự so sánh những kết quả nêu trên được
thể hiện trong Bảng 4.1 Nó cho thấy rằng, khi a/h = 4, 10, 20 kết quả độ võng ï
của phương pháp hiện tại chênh lệch khá lớn với lời giải ba chiều, cụ thể là 24%, 18,7% và 8,2%, tương ứng Tuy nhiên, nó cho kết quả độ võng khá tốt khi 4/ = 100 với 1,3% Đối với kết quả ứng suất ỡ, của phương pháp hiện tại thì rất gần với kết quả của Pagano và một số phương pháp khác (chênh lệch từ 5,1% đến 0,2%)
Kết quả ứng suất Ø„„7„ còn chênh lệch khá lớn với kết quả của Pagano Tuy nhiên,
khi a/h = 100, &,, có kết quả khá tốt với chênh lệch 2,6% Kết quả Z„ gần với kết
quả của Pagano, nhưng vẫn còn chênh lệch khá lớn khi a/h = 4 Bang 4.1 cho thấy, kết quả ứng suất và độ võng của Present I, Present 2 va Present 7 tring nhau
Tương tự, ta thấy kết quả của Present 3 va Present 4; Present 5 va Present 6 cing
tring nhau Sự phân bố ứng suất xuyên qua chiều dày từ giả thuyết xấp xỉ trường chuyển vị của Shimpi[21] được thể hiện trong Hình 4.4 Nó cho thấy rằng ứng suất cất bằng không tại mặt trên vả mặt dưới của tắm Vì hai lớp giữa của tắm có cùng
góc vật liệu 90° nên dạng biểu đồ phân bố ứng suất theo chiều dày của nó liên tục
như một lớp -
Trang 40-27-Bảng 4.1: Độ võng ï và ứng suất của tắm composite vuông bốn lớp (0°/909/909/0°)