Phân tích ổn định tấm composite nhiều lớp bằng phương pháp không lưới galerkin sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc 3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM TRẦN THÙY DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI GALERKIN KRIGING SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 10 NĂM 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Cán hướng dẫn khoa học: TS BÙI QUỐC TÍNH Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN SỸ LÂM Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 01 tháng 10 năm 2011 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH Độc lập – Tự – Hạnh phúc TPHCM, ngày 01 tháng 07 năm 2011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Phạm Trần Thùy Dung Phái: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 04/12/1976 Nơi sinh: Tiền Giang Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp MSHV: 09210189 I - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI GALERKIN KRIGING SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Phát triển áp dụng phương pháp không lưới Galerkin Kriging để phân tích nghiên cứu ổn định cho composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc (TSDT) Nghiên cứu ảnh hưởng tham số mơ hình tốn đến hệ số ổn định như: tham số hình học, hệ số môđun đàn hồi, hệ số tương ứng, hệ số nội suy, tải trọng, cho loại điều kiện biên khác nhau, v.v III - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 14/02/2011 IV - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/07/2011 V - CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS BÙI CƠNG THÀNH TS BÙI QUỐC TÍNH CHỦ NHIỆM BỘ MƠN QL CHUYÊN NGÀNH KHOA QL CHUYÊN NGÀNH LỜI CẢM ƠN LỜI CẢM ƠN Trước hết Tôi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến Thầy hướng dẫn PGS.TS Bùi Công Thành TS Bùi Quốc Tính, người bảo tận tình giúp đỡ Tơi nhiều q trình thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất thầy, cô giảng dạy, truyền đạt cho tơi kiến thức tồn khóa học Và cuối Tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, cha mẹ bạn bè ln bên cạnh động viên tạo điều kiện thuận lợi để Tơi hồn thành tốt luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! TP.Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2011 -i- TĨM TẮT TĨM TẮT Phân tích ổn định composite nhiều lớp phương pháp không lưới Galerkin Kriging sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc Phạm Trần Thùy Dung Trong đề tài luận văn thạc sỹ này, nghiên cứu phát triển phân tích số cho tốn ổn định nhiều lớp vật liệu composites phương pháp không lưới Galerkin Kriging (Meshfree Galerkin Kriging Method - MGK) lý thuyết biến dạng trược bậc Hàm nội suy động moving Kriging (MK) sử dụng để xây dựng hàm dạng xấp xỉ Hàm nội suy MK thỏa mãn điều kiện Kronecker Delta, việc tính tốn điều kiện biên thực trực tiếp tương tự phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Việc khảo sát tiến hành cho trường hợp ổn định phương, ổn định phương ổn định cắt Tính hiệu độ xác phương pháp MGK kiểm chứng thông qua kết thu từ ví dụ số phân tích ổn định kết cấu composite lớp Ngôn ngữ lập trình MATLAB® (version 7.10.0.499) sử dụng để xây dựng tính tốn ví dụ số Kết phương pháp không lưới (MGK) tác giả lập bảng so sánh với lời giải giải tích số lời giải phương pháp số khác công bố trước - ii - MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH VẼ vii DANH MỤC BẢNG BIỂU x BẢNG KÍ HIỆU xii CHƯƠNG TỔNG QUAN 13 1.1 Giới thiệu chung 14 1.1.1 Tổng quan vật liệu composite 14 1.1.2 Tổng quan phương pháp không lưới (Moving Kriging) 15 1.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 16 1.2.1 Trên giới 16 1.2.2 Tình hình phát triển phương pháp MKG Việt Nam .17 1.3 Nội dung nghiên cứu luận văn 18 1.3.1 Mục tiêu nghiên cứu, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 18 1.3.2 Bố cục luận văn 19 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 20 2.1 Phương pháp không lưới Moving Kriging Galerkin (MGK) 21 2.1.1 Giới thiệu .21 2.1.2 Khái niệm miền giá đỡ (support domain) .21 2.1.3 Xác định kích thước miền giá đỡ 22 2.2 Phương pháp nội suy Moving Kriging 23 2.2.1 Phương pháp nội suy động Kriging 23 2.2.2 Tính chất tốn học MK 27 2.3 Lý thuyết Reissner-Mindlin áp dụng cho lớp lamina 28 2.3.1 Định luật Hooke 28 2.3.2 Lớp lamina gia cường cốt sợi phương 28 - iii - MỤC LỤC 2.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng .30 2.4.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng hệ trục tọa độ vật liệu 30 2.4.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng hệ trục tọa độ tổng thể 31 2.5 Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba – TSDT 32 2.5.1 Trường chuyển vị theo lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT) 32 2.5.2 Biến dạng ứng suất 34 2.6 Phân tích ổn định (buckling) 36 2.7 Điều kiện biên .40 2.8 Sơ đồ khối giải tốn phân tích ổn định kết cấu composite nhiều lớp phương pháp không lưới MKG 42 CHƯƠNG CÁC VÍ DỤ SỐ 43 3.1 Phân tích ổn định phương composite nhiều lớp 44 3.1.1 Bài toán 01: Ảnh hưởng lưới nút đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .45 3.1.2 Bài toán 02: Ảnh hưởng thông số θ đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .46 3.1.3 Bài tốn 03: Ảnh hưởng thơng số α đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .48 3.1.4 Bài toán 04: Ảnh hưởng tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 49 3.1.5 Bài toán 05: Ảnh hưởng tỷ lệ chiều dài cạnh độ dày đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 53 3.1.6 Bài toán 06: Ảnh hưởng số lượng lớp lamina đến thay đổi đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 58 3.1.7 Bài toán 07: Ảnh hưởng góc sợi thay đổi đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .60 3.1.8 Bài toán 08: Ảnh hưởng tỷ lệ cạnh đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .61 3.1.9 Bài toán 09: Ảnh hưởng số điều kiện biên khác đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 63 3.2 Phân tích ổn định theo hai phương composite nhiều lớp 66 3.2.1 Bài toán 01: Ảnh hưởng tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 66 - iv - MỤC LỤC 3.2.2 Bài toán 02: Ảnh hưởng tỷ lệ b/a đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .68 3.3 Phân tích ổn định cắt composite nhiều lớp 70 3.3.1 Bài toán 01: Ảnh hưởng tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 70 3.3.2 Bài toán 02: Ảnh hưởng tỷ lệ a/h đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .72 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 74 4.1 Kết luận kiến nghị 75 4.2 Hướng phát triển 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 CHƯƠNG PHỤ LỤC 82 5.1 Chương trình (main program) 83 5.2 Chương trình (function) .91 5.2.1 AssembleK 91 5.2.2 BdTransformation 91 5.2.3 CompMat .91 5.2.4 compute_Bmat 92 5.2.5 compute_Gmat 93 5.2.6 define_support .94 5.2.7 egauss 94 5.2.8 GaussCoefficient 95 5.2.9 mesh2 96 5.2.10 plot_cell_gauss 97 5.2.11 plot_geometry .98 5.2.12 Shape .98 5.3 Áp dụng vào toán phân tích ổn định phương .101 5.3.1 Bài toán 01: Ảnh hưởng lưới nút đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .101 5.3.2 Bài toán 02: Ảnh hưởng thông số θ đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .101 5.3.3 Bài toán 03: Ảnh hưởng thông số α đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .101 -v- MỤC LỤC 5.3.4 Bài toán 04: Ảnh hưởng tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 102 5.3.5 Bài toán 05: Ảnh hưởng tỷ lệ chiều dài cạnh độ dày đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 102 5.3.6 Bài toán 06: Ảnh hưởng số lượng lớp lamina đến thay đổi đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 102 5.3.7 Bài toán 07: Ảnh hưởng góc sợi thay đổi đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .103 5.3.8 Bài toán 08: Ảnh hưởng tỷ lệ cạnh đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .103 5.3.9 Bài toán 09: Ảnh hưởng số điều kiện biên khác đến giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 103 5.4 Áp dụng vào tốn phân tích ổn định hai phương 104 5.4.1 Bài toán 01: Ảnh hưởng tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 104 5.4.2 Bài toán 02: Ảnh hưởng tỷ lệ b/a đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .104 5.5 Áp dụng vào tốn phân tích ổn định cắt 104 5.5.1 Bài tốn 01: Ảnh hưởng tỷ lệ mơ-đun đàn hồi đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 105 5.5.2 Bài toán 02: Ảnh hưởng tỷ lệ a/h đến hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr .105 - vi - DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Phương cốt gia cường .14 Hình 1.2 Kết cấu composite nhiều lớp 15 Hình 2.1 Miền giá đỡ hình trịn hình chữ nhật 21 Hình 2.2 Miền giá đỡ nút cho xấp xỉ trường biến số 23 Hình 2.3 Hàm xấp xỉ uh(x), xấp xỉ giá trị uh(xi) thơng số nút ui nút xi, 23 Hình 2.4 Bố trí nút tốn chiều 26 Hình 2.5 Hàm dạng đạo hàm tốn chiều .27 Hình 2.6 Kết cấu composite gia cường sợi phương hệ trục vật liệu ( x1 , x2 , x3 ) với trục x1 dọc theo phương cốt sợi 29 Hình 2.7 Kết cấu composite gia cường sợi phương hệ trục vật liệu ( x1 , x2 , x3 ) hệ trục tọa độ tổng thể ( x, y , z ) 31 Hình 2.8 Hình học ban đầu hình học bị biến dạng cạnh với giả thuyết CLPT, FSDT, TSDT .34 Hình 2.9 Điều kiện biên cho kết cấu composite lớp 40 Hình 2.10 Sơ đồ khối giải tốn phân tích ổn định kết cấu composite nhiều lớp phương pháp không lưới MKG 42 Hình 3.1 Kết cấu composite lớp chịu nén mặt phẳng dọc theo trục x .44 Hình 3.2 Tấm vuông composite lớp [0/90], a/h=5, biên tựa đơn SS-1, chịu nén phương: Sự hội tụ giá trị hệ số ổn định không thứ nguyên λcr theo mật độ nút .46 Hình 3.3 Tấm vuông composite lớp [0/90/90/0], a/h=10, biên tựa đơn SS1, chịu nén phương: Ảnh hưởng thông số θ đến hệ số ổn định không thứ nguyên λcr 47 - vii - PHỤ LỤC Q44_bar = Q44*c^2+ Q55*s^2; Q45_bar = (Q55-Q44)*c*s; Q55_bar = Q55*c^2 + Q44*s^2; Qbbar =[Q11_bar Q12_bar Q16_bar; Q12_bar Q22_bar Q26_bar; Q16_bar Q26_bar Q66_bar]; Qsbar =[Q44_bar Q45_bar; Q45_bar Q55_bar]; % Qbar = [Qbbar % zeros(2,3) zeros(3,2); Qsbar]; % Extensional stiffness Amat Alayer = Qbbar * (zk1 - zk0); % Bending-Extensional coupling stiffness Bmat Blayer = Qbbar * (zk1^2 - zk0^2); % Bending stiffness Dmat Dlayer = Qbbar * (zk1^3 - zk0^3); % Adding stiffness Emat Elayer = Qbbar * (zk1^4 - zk0^4); % Adding stiffness Fmat Flayer = Qbbar * (zk1^5 - zk0^5); % Adding stiffness Hmat Hlayer = Qbbar * (zk1^7 - zk0^7); % Transverse stiffness Smat SAlayer = Qsbar * (zk1 - zk0); SDlayer = Qsbar * (zk1^3 - zk0^3); SFlayer = Qsbar * (zk1^5 - zk0^5); 5.2.4 compute_Bmat function [Bmmat, Bb0mat, Bb1mat, Bs0mat, Bs1mat] = compute_Bmat(shape_u, shape_v, shape_w, shape_rotx, shape_roty, gamma) %% Bmmat Bb0mat Bb1mat Bs0mat Bs1mat = = = = = []; []; []; []; []; L = length(shape_u.phi); for ii = 1:L Bmi = [shape_u.dphix(ii) shape_u.dphiy(ii) 0 0; shape_v.dphiy(ii) 0 0; shape_v.dphix(ii) 0 0]; - 92 - PHỤ LỤC Bb0i = [0 0 shape_rotx.dphix(ii) 0 0 0 shape_rotx.dphiy(ii) Bb1i = [0 shape_w.dphixx(ii) ; shape_roty.dphiy(ii) ; shape_roty.dphix(ii)]; shape_rotx.dphix(ii) ; 0 shape_w.dphiyy(ii) shape_roty.dphiy(ii); 0 2*shape_w.dphixy(ii) shape_roty.dphix(ii)] * gamma; [0 shape_w.dphix(ii) 0 shape_w.dphiy(ii) shape_roty.phi(ii)]; shape_rotx.dphiy(ii) Bs0i = shape_rotx.phi(ii) 0; Bs1i = shape_rotx.phi(ii) 0; [0 shape_w.dphix(ii) 0 shape_w.dphiy(ii) shape_roty.phi(ii)] * 3*gamma; % Bmmat = [Bmmat Bmi]; Bb0mat = [Bb0mat Bb0i]; Bb1mat = [Bb1mat Bb1i]; Bs0mat = [Bs0mat Bs0i]; Bs1mat = [Bs1mat Bs1i]; end 5.2.5 compute_Gmat function [Gm1mat, Gm2mat, Gbmat, Gs1mat, Gs2mat] = compute_Gmat(shape_u, shape_v, shape_w, shape_rotx, shape_roty) % Compute geometric matrix % %% INPUT % shape_u, shape_v, shape_w, shape_rotx, shape_roty: % shape functions and corresponding derivatives %% OUTPUT % Gmat % %% Gm1mat Gm2mat Gbmat Gs1mat Gs2mat = = = = = []; []; []; []; []; L = length(shape_u.phi); for ii = 1:L Gm1i = [shape_u.dphix(ii) 0 0; shape_u.dphiy(ii) 0 0]; Gm2i = [0 shape_v.dphix(ii) 0 0; shape_v.dphiy(ii) 0 0]; - 93 - PHỤ LỤC Gbi = [0 shape_w.dphix(ii) 0; 0 shape_w.dphiy(ii) 0]; Gs1i = [0 0 shape_rotx.dphix(ii) 0; 0 shape_rotx.dphiy(ii) 0]; Gs2i = [0 0 shape_roty.dphix(ii); 0 0 shape_roty.dphiy(ii)]; Gm1mat Gm2mat Gbmat Gs1mat Gs2mat = = = = = [Gm1mat [Gm2mat [Gbmat [Gs1mat [Gs2mat Gm1i]; Gm2i]; Gbi]; Gs1i]; Gs2i]; end 5.2.6 define_support function [v] = define_support(x,pt,di,numnode, type) jind=0; switch(type) case 'circular' for ind=1:numnode %distance between the ith node and the point of interest r = sqrt((x(1,ind) - pt(1,1))^2 + (x(2,ind) - pt(2,1))^2); s = di(1,ind); %support domain size if (r