Phân tích dao động tự do và ổn định đàn hồi tấm sandwich chức năng fgm sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THÀNH TẤN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI TẤM SANDWICH CHỨC NĂNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số ngành: 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp.HCM, 11 - 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: TS Nguyễn Trung Kiên Cán hướng dẫn 2: TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Hồng Ân Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 18 tháng 01 năm 2014 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: TS Hồ Hữu Chỉnh Chủ tịch PGS TS Chu Quốc Thắng Thư ký TS Nguyễn Trọng Phước Ủy viên TS Nguyễn Hồng Ân Ủy viên TS Lương Văn Hải Ủy viên CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TS Hồ Hữu Chỉnh ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN THÀNH TẤN MSHV: 11211017 Ngày, tháng, năm sinh: 16/04/1986 Nơi sinh: Cà Mau Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích dao động tự ổn định đàn hồi Sandwich chức FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phân tích dao động tự ổn định đàn hồi Sandwich chức FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cải tiến, có sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt cho vật liệu FGM Xây dựng chương trình tính tốn ngơn ngữ lập trình Matlab Kết ví dụ số đưa kết luận quan trọng dao động tự ổn định đàn hồi Sandwich chức FGM III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 24/06/2013 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 22/11/2013 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS NGUYỄN TRUNG KIÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: TS LƯƠNG VĂN HẢI Tp HCM, ngày tháng năm 20… CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) TS Nguyễn Trung Kiên TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn tới tập thể cá nhân dành cho giúp đỡ q báu Đầu tiên tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Trung Kiên TS Lương Văn Hải Những lời động viên, nhiệt tình hướng dẫn cộng với bảo hai Thầy không giúp em có kiến thức khoa học mà cịn hình thành tác phong làm việc khoa học Nhân dịp này, gửi lời tri ân sâu sắc tới Thầy Cô trực tiếp truyền đạt kiến thức khoa học, cung cấp kinh nghiệm nghiên cứu hỗ trợ nhiều tài liệu quý báu để em hoàn thành tốt luận văn Những lời cảm ơn ân tình xin gửi tới bạn học viên cao học K2011, chuyên ngành xây dựng Dân dụng – Công nghiệp trường đại học Bách khoa Tp HCM, người bạn gắn bó, động viên giúp đỡ suốt hai năm qua Lời cảm ơn cuối xin gửi tới Cha mẹ anh chị gia đình tạo điều kiện tốt mặt, khích lệ tinh thần lúc để luận văn hồn thành Vì thời gian hồn thành luận văn có hạn nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Mọi góp ý tơi xin ghi nhận cập nhật thời gian sớm để luận văn hoàn chỉnh Xin trân trọng cảm ơn Tp Hồ Chí Minh, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Nguyễn Thành Tấn ii TÓM TẮT Phân tích dao động tự ổn định đàn hồi sandwich chức FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc Nguyễn Thành Tấn Trong luận văn này, tác giả phát triển mơ hình sandwich chức cho phân tích dao động tự ổn định sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cải tiến Lý thuyết biến dạng cắt bậc cải tiến bao gồm bốn biến xây dựng việc xem chuyển vị ngang tạo hai thành phần chuyển vị uốn cắt Ứng suất cắt ngang xác định từ ứng suất màng phương trình cân sở để thiết lập độ cứng cắt ngang hệ số hiệu chỉnh cắt áp dụng cho sandwich chức FGM Đặc trưng vật liệu giả thiết đẳng hướng điểm thay đổi liên tục chiều dày theo quy tắc hàm mũ Phương trình chuyển động điều kiện biên thiết lập từ nguyên lý Hamilton Lời giải nghiệm Navier Sobhy dùng để phân tích có biên tựa đơn, có điều kiện biên khác phân tích dựa việc xấp xỉ sóng đàn hồi với hàm lượng giác lựa chọn cách hợp lý Các ví dụ thực nhằm phân tích hiệu ứng phân bố vật liệu, độ mảnh tấm, tỉ số chiều dày lớp, độ tương phản vật liệu đến hệ số hiệu chỉnh cắt, tần số dao động, tải trọng ổn định tới hạn, đường cong tương tác tần số tải trọng, điều kiện biên Các kết nhận cho thấy mơ hình đề xuất phù hợp đơn giản phân tích ổn định dao động sandwich chức iii ABSTRACT Vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich plates base on the refined first – order shear defomation theory Nguyen Thanh Tan In this thesis, a functionally graded sandwich plate model for vibration and buckling analysis using a refined first-order shear deformation theory is developed The present theory having only four unknowns is constituted by deviding the transverse displacement into two componenents: bending and shear parts The transverse shear stresses derived from membrane stresses and equilbrium equations allow to obtain an improved transverse shear stiffness and associated shear correction factor Material properties are assumed to be isotropic at each point and vary continuously through the plate thickness according to the power-law form Hamilton’s principle is used to derive equations of motions Navier-type analytical solution for simply supported sandwich plates and Sobhy’s analytical solution for sandwich plates with various boundary conditions are used Numerical examples are carried out to investigate effects of the power-law index, thickness ratio of layers, side-to-thickness ratio, material constrast on the shear correction factor, natural frequencies, critical buckling loads, load-frequency curves and boudary conditions Obtaind results show that the proposed plate model is found to be efficient and simple for analyzing vibration and buckling behaviors of functionally graded sandwich plates iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn thầy TS Nguyễn Trung Kiên thầy TS Lương Văn Hải Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm cơng việc thực Tp HCM, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Nguyễn Thành Tấn v MỤC LỤC Contents LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC .v DANH MỤC HÌNH VẼ viii DANH MỤC BẢNG BIỂU xi KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT xiii CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Ngoài nước 1.2.2 Trong nước 1.3 Những vấn đề chưa giải 1.4 Mục tiêu đề tài .5 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2.1 TỔNG QUAN Vật liệu phân lớp chức FGM .7 2.1.1 Khái niệm đặc tính 2.1.2 Lịch sử phát triển ứng dụng vi 2.2 Tổng hợp mơ hình tính tốn sandwich chức FGM thực .10 2.2.1 Lý thuyết cổ điển CPT 12 2.2.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc FSDT 12 2.2.3 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT 12 2.3 Trường chuyển sandwich chức FGM 12 2.4 Mối quan hệ chuyển vị - biến dạng 14 2.5 Phương trình chuyển động 15 2.6 Phương trình ứng xử 17 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19 3.1 Các thông số hữu hiệu sandwich chức 19 3.2 Thiết lập phương trình chuyển động 23 3.2.1 Quan hệ chuyển vị - biến dạng 23 3.2.2 Thiết lập phương trình chuyển động 24 3.2.3 Phương trình ứng xử 26 3.2.4 Xây dựng độ cứng cắt ngang cho sandwich chức FGM 28 3.2.5 Phương trình chuyển động sandwich chức FGM 30 3.3 Nghiệm toán sandwich chức 30 3.3.1 Điều kiện biên chu vi 31 3.3.2 Lời giải nghiệm Navier 32 3.3.3 Lời giải nghiệm cho điều kiện biên khác 34 3.4 Lưu đồ tính tốn 37 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 39 vii 4.1 Tổng quát 39 4.2 Hệ số hiệu chỉnh cắt sandwich chức FGM 42 4.3 Phân tích sandwich FGM có biên tựa đơn 46 4.3.1 Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy lý thuyết 46 4.3.2 Bài toán 2: Khảo sát dao động tự 53 4.3.3 Bài toán 3: Phân tích ổn định 59 4.3.4 Bài toán 4: Biểu đồ tương tác tải trọng ổn định tần số dao động tự nhiên 65 4.3.5 Bài toán 5: Ảnh hưởng hệ số hiệu chỉnh cắt 68 4.4 Phân tích sandwich FGM với điều kiện biên khác .74 4.4.1 Phân tích ổn định 75 4.4.2 Phân tích dao động tự 82 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 89 5.1 Giới thiệu 89 5.2 Kết luận 89 5.3 Kiến nghị 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO .91 KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN .96 PHỤ LỤC 97 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 111 Phụ lục 97 PHỤ LỤC Code Matlab %************************************************************************** %** DISTRIBUTION OF MATERIAL %** Student : NGUYEN THANH TAN %** Instructor : Dr NGUYEN TRUNG KIEN %** Instructor : Dr LUONG VAN HAI %** Date : 10/11/2013 %************************************************************************** clear all format long % Material index p=0.5; % Geometry h=0.1; % 1-1-1 ho= -h/2; h1= -h/6; h2= h/6 ; h3= h/2; for k=1:3 if k==1 z1=[ho:(h1-ho)/10:h1]; len_z1=length(z1); for ith=1:len_z1 f1(ith)=((z1(ith)-ho)/(h1-ho))^p; end elseif k==2 if h1==0 & h2==0 z2=0; f2=1; else z2=h1:(h2-h1)/2:h2; len_z2=length(z2); for ith=1:len_z2 Phụ lục 98 f2(ith)=((z2(ith)-ho)/(h1-ho))^0; end end %plot(E2,z2/h,'-mo'); else z3=[h2:(h3-h2)/10:h3]; len_z3=length(z3); for ith=1:len_z3 f3(ith)=((z3(ith)-h3)/(h2-h3))^p; end %plot(E3,z3/h,'-mo'); end end z=[z1 z2 z3]; f=[f1 f2 f3]; plot(f,z/h,'r-s'); xlabel('Volume fraction function') ylabel('z/h') hold on %************************************************************************ %** VIBRATION ANALYSIS OF SANDWICH PLATE FGM %** Student : NGUYEN THANH TAN %** Instructor : Dr NGUYEN TRUNG KIEN %** Instructor : Dr LUONG VAN HAI %** Date : 10/11/2013 %************************************************************************ clear all clc format short warning off MATLAB:quad:MinStepSize global ho h1 h2 h3 Ap Bp Dp global Et Eb nut nub p h rho_t rho_b % -% Geometry of layers % -h=0.1; ho= -h/2; h1= -h/4; h2= h/4; Phụ lục h3= 99 h/2; % -% Side-to-length ratio of the plate % -b=10*h; a=b; % -% Property of material - type of core % -% Homogeneous hardcore Eb=380; rho_b= 3800; nub=0.3; Et=70; rho_t=2707; nut=0.3; % -% Material parameter: p % -p1=0:1:20; % for figures len_p=length(p1); for ith=1:len_p p = p1(ith); % Membrane stiffness - A A1_11=quad(@f1_A11,ho,h1); A2_11=quad(@f2_A11,h1,h2); A3_11=quad(@f3_A11,h2,h3); A11=A1_11 + A2_11 + A3_11; A1_12=quad(@f1_A12,ho,h1); A2_12=quad(@f2_A12,h1,h2); A3_12=quad(@f3_A12,h2,h3); A12=A1_12 + A2_12 + A3_12; A1_22=quad(@f1_A22,ho,h1); A2_22=quad(@f2_A22,h1,h2); A3_22=quad(@f3_A22,h2,h3); A22=A1_22 + A2_22 + A3_22; A1_66=quad(@f1_A66,ho,h1); A2_66=quad(@f2_A66,h1,h2); A3_66=quad(@f3_A66,h2,h3); A66=A1_66 + A2_66 + A3_66; A=[A11 A12 0; A12 A22 0; 0 A66]; % Coupling stiffness - B B1_11=quad(@f1_B11,ho,h1); B2_11=quad(@f2_B11,h1,h2); B3_11=quad(@f3_B11,h2,h3); B11=B1_11 + B2_11 + B3_11; B1_12=quad(@f1_B12,ho,h1); B2_12=quad(@f2_B12,h1,h2); B3_12=quad(@f3_B12,h2,h3); B12=B1_12 + B2_12 + B3_12; B1_22=quad(@f1_B22,ho,h1); B2_22=quad(@f2_B22,h1,h2); B3_22=quad(@f3_B22,h2,h3); B22=B1_22 + B2_22 + B3_22; Phụ lục 100 B1_66=quad(@f1_B66,ho,h1); B2_66=quad(@f2_B66,h1,h2); B3_66=quad(@f3_B66,h2,h3); B66=B1_66 + B2_66 + B3_66; B=[B11 B12 0; B12 B22 0; 0 B66]; % Flexion stiffness - D D1_11=quad(@f1_D11,ho,h1); D2_11=quad(@f2_D11,h1,h2); D3_11=quad(@f3_D11,h2,h3); D11=D1_11 + D2_11 + D3_11; D1_12=quad(@f1_D12,ho,h1); D2_12=quad(@f2_D12,h1,h2); D3_12=quad(@f3_D12,h2,h3); D12=D1_12 + D2_12 + D3_12; D1_22=quad(@f1_D22,ho,h1); D2_22=quad(@f2_D22,h1,h2); D3_22=quad(@f3_D22,h2,h3); D22=D1_22 + D2_22 + D3_22; D1_66=quad(@f1_D66,ho,h1); D2_66=quad(@f2_D66,h1,h2); D3_66=quad(@f3_D66,h2,h3); D66=D1_66 + D2_66 + D3_66; D=[D11 D12 0; D12 D22 0; 0 D66]; % Constitutive matrix T=[A B;B D]; T_inv=inv(T); Ap=T_inv(1:3,1:3); Bp=T_inv(1:3,4:6); Dp=T_inv(4:6,4:6); % stiffness matrix: H=k*A44 A44=quad(@f1_A66,ho,h1)+quad(@f2_A66,h1,h2)+quad(@f3_A66,h2,h3); % Improved shear stiffness K44=quad(@k44_1,ho,h1) + quad(@k44_2,h1,h2) + quad(@k44_3,h2,h3); H=1/K44; % Shear correction factor : ks ks(ith)=H/A44; % -% Calculate the natural frequency % -% Critical mode m=1; n=3; lambda= m*pi/a; mu= n*pi/b; % Components of stiffness matrix: K k11 = A11*lambda^2 + A66*mu^2; Phụ lục 101 k12 = (A12+A66)*lambda*mu; k13 = -B11*lambda^3 - (B12+2*B66)*lambda*mu^2; k22 = A66*lambda^2 + A22*mu^2; k23 = -B22*mu^3 - (B12+2*B66)*lambda^2*mu; k33 = D11*lambda^4 + D22*mu^4 + 2*(D12+2*D66)*lambda^2*mu^2; k44 = H*(lambda^2 + mu^2); Ksg=[k11 k12 k13 0; k12 k22 k23 0; k13 k23 k33 0; 0 k44]; % Mass matrix I0_1=quad(@f1_I0,ho,h1); I0_2=quad(@f2_I0,h1,h2); I0_3=quad(@f3_I0,h2,h3); I0=I0_1 + I0_2 + I0_3; I1_1=quad(@f1_I1,ho,h1); I1_2=quad(@f2_I1,h1,h2); I1_3=quad(@f3_I1,h2,h3); I1=I1_1 + I1_2 + I1_3; I2_1=quad(@f1_I2,ho,h1); I2_2=quad(@f2_I2,h1,h2); I2_3=quad(@f3_I2,h2,h3); I2=I2_1 + I2_2 + I2_3; m11=I0; m22=I0; m13=-lambda*I1; m23=-mu*I1; m33=I0+I2*(lambda^2+mu^2); m34=I0; m44=I0; M=[m11 0 m22 m13 0; m23 0; m13 m23 m33 m34; m34 m44]; % Matrix C=M^-lambda*K C=inv(M)*Ksg; lambda_o=eig(C); omega=sqrt(lambda_o); % Normalization rho_0=1; % GPa Eo=1; % GPa omega_n(ith)=min(omega)*b^2/h*sqrt(rho_0/Eo); % -% k=5/6 % -H_hom=5/6*A44; Phụ lục 102 % Components of stiffness matrix: K with k=5/6 k11_hom = A11*lambda^2 + A66*mu^2; k12_hom = (A12+A66)*lambda*mu; k13_hom = -B11*lambda^3 - (B12+2*B66)*lambda*mu^2; k22_hom = A66*lambda^2 + A22*mu^2; k23_hom = -B22*mu^3 - (B12+2*B66)*lambda^2*mu; k33_hom = D11*lambda^4 + D22*mu^4 + 2*(D12+2*D66)*lambda^2*mu^2; k44_hom = H_hom*(lambda^2 + mu^2); Ksg_hom=[k11_hom k12_hom k13_hom 0; k12_hom k22_hom k23_hom 0; k13_hom k23_hom k33_hom 0; 0 k44_hom]; % -% k=5/6 % -% Matrix C=M^-lambda*K C_hom=inv(M)*Ksg_hom; lambda_ohom=eig(C_hom); omega_hom=sqrt(lambda_ohom); % Normalization : k=5/6 omega_nhom(ith)=min(omega_hom)*b^2/h*sqrt(rho_0/Eo); % relative error % error(ith)= (min(omega) - min(omega_hom))/min(omega_hom)*100; ratio(ith)=min(omega)/min(omega_hom); end % plot(p1,ratio,'-mo') % xlabel('p') % ylabel('Ratio of fundamental frequency') plot(p1,omega_n,'-bs',p1,omega_nhom,'-rd') xlabel('p') ylabel('Nondimensional fundamental frequency') hold on omega_n; omega_nhom; Phụ lục 103 %************************************************************************ %** BUCKLING ANALYSIS OF SANDWICH PLATE FGM %** Student : NGUYEN THANH TAN %** Instructor : Dr NGUYEN TRUNG KIEN %** Instructor : Dr LUONG VAN HAI %** Date : 10/11/2013 %************************************************************************ clear all clc format short warning off MATLAB:quad:MinStepSize global ho h1 h2 h3 Ap Bp Dp global Et Eb nut nub p h rho_t rho_b syms N0 N0_hom % -% Geometry of layers % -h=0.1; % Thickness ratio 1-2-1 ho= -h/2; h1= -h/4; h2= h/4; h3= h/2; % -% Side-to-length ratio of the plate % -a=10*h; b=a; % -% Property of material - type of core % -% Homogeneous hardcore Eb=380; rho_b= 3800; nub=0.3; Et=70; rho_t=2707; nut=0.3; % -% Material parameter: p % -p1=0:1:20; len_p=length(p1); % for figures Phụ lục 104 for ith=1:len_p p= p1(ith); % Membrane stiffness - A A1_11=quad(@f1_A11,ho,h1); A2_11=quad(@f2_A11,h1,h2); A3_11=quad(@f3_A11,h2,h3); A11=A1_11 + A2_11 + A3_11; A1_12=quad(@f1_A12,ho,h1); A2_12=quad(@f2_A12,h1,h2); A3_12=quad(@f3_A12,h2,h3); A12=A1_12 + A2_12 + A3_12; A1_22=quad(@f1_A22,ho,h1); A2_22=quad(@f2_A22,h1,h2); A3_22=quad(@f3_A22,h2,h3); A22=A1_22 + A2_22 + A3_22; A1_66=quad(@f1_A66,ho,h1); A2_66=quad(@f2_A66,h1,h2); A3_66=quad(@f3_A66,h2,h3); A66=A1_66 + A2_66 + A3_66; A=[A11 A12 0; A12 A22 0; 0 A66]; % Coupling stiffness - B B1_11=quad(@f1_B11,ho,h1); B2_11=quad(@f2_B11,h1,h2); B3_11=quad(@f3_B11,h2,h3); B11=B1_11 + B2_11 + B3_11; B1_12=quad(@f1_B12,ho,h1); B2_12=quad(@f2_B12,h1,h2); B3_12=quad(@f3_B12,h2,h3); B12=B1_12 + B2_12 + B3_12; B1_22=quad(@f1_B22,ho,h1); B2_22=quad(@f2_B22,h1,h2); B3_22=quad(@f3_B22,h2,h3); B22=B1_22 + B2_22 + B3_22; B1_66=quad(@f1_B66,ho,h1); B2_66=quad(@f2_B66,h1,h2); B3_66=quad(@f3_B66,h2,h3); B66=B1_66 + B2_66 + B3_66; B=[B11 B12 0; B12 B22 0; 0 B66]; % Flexion stiffness - D D1_11=quad(@f1_D11,ho,h1); D2_11=quad(@f2_D11,h1,h2); D3_11=quad(@f3_D11,h2,h3); D11=D1_11 + D2_11 + D3_11; D1_12=quad(@f1_D12,ho,h1); D2_12=quad(@f2_D12,h1,h2); D3_12=quad(@f3_D12,h2,h3); D12=D1_12 + D2_12 + D3_12; D1_22=quad(@f1_D22,ho,h1); D2_22=quad(@f2_D22,h1,h2); D3_22=quad(@f3_D22,h2,h3); D22=D1_22 + D2_22 + D3_22; D1_66=quad(@f1_D66,ho,h1); D2_66=quad(@f2_D66,h1,h2); D3_66=quad(@f3_D66,h2,h3); D66=D1_66 + D2_66 + D3_66; D=[D11 D12 0; D12 D22 0; 0 D66]; Phụ lục 105 % Constitutive matrix T=[A B;B D]; T_inv=inv(T); Ap=T_inv(1:3,1:3); Bp=T_inv(1:3,4:6); Dp=T_inv(4:6,4:6); %% -% CALCULATE THE CRITICAL BUCKLING LOAD % -A44=quad(@f1_A66,ho,h1)+quad(@f2_A66,h1,h2)+quad(@f3_A66,h2,h3); %1.Improved shear stiffness K44=quad(@k44_1,ho,h1) + quad(@k44_2,h1,h2) + quad(@k44_3,h2,h3); H=1/K44; % Shear correction factor : ks ks(ith)=H/A44; % Critical mode m=2; n=1; lambda= m*pi/a; mu= n*pi/b; % Components of stiffness matrix: K gamma=-1; alpha=-N0*(lambda^2+gamma*mu^2); k11 = A11*lambda^2 + A66*mu^2; k12 = (A12+A66)*lambda*mu; k13 = -B11*lambda^3 - (B12+2*B66)*lambda*mu^2; k22 = A66*lambda^2 + A22*mu^2; k23 = -B22*mu^3 - (B12+2*B66)*lambda^2*mu; k33 = D11*lambda^4 + D22*mu^4 + 2*(D12+2*D66)*lambda^2*mu^2; k44 = H*(lambda^2 + mu^2); Ksg =[k11 k12 k13 0; k12 k22 k23 0; k13 k23 k33+alpha alpha; 0 alpha k44+alpha]; Ncr(ith)=eval(solve(det(Ksg),N0)); % Normalization Eo=1; Ncrb(ith)=Ncr(ith)*a^2/(100*Eo*h^3); % Ncr_bar % -% k=5/6 Phụ lục 106 % -% Stiffness H_hom=5/6*A44; alpha_hom=-N0_hom*(lambda^2+gamma*mu^2); % Components of stiffness matrix: K with k=5/6 k11_hom = A11*lambda^2 + A66*mu^2; k12_hom = (A12+A66)*lambda*mu; k13_hom = -B11*lambda^3 - (B12+2*B66)*lambda*mu^2; k22_hom = A66*lambda^2 + A22*mu^2; k23_hom = -B22*mu^3 - (B12+2*B66)*lambda^2*mu; k33_hom = D11*lambda^4 + D22*mu^4 + 2*(D12+2*D66)*lambda^2*mu^2; k44_hom = H_hom*(lambda^2 + mu^2); Ks_hom=[k11_hom k12_hom k13_hom 0; k12_hom k22_hom k23_hom 0; k13_hom k23_hom k33_hom+alpha_hom alpha_hom; 0 alpha_hom k44_hom+alpha_hom]; Ncr_hom(ith)=eval(solve(det(Ks_hom),N0_hom)); % Normalization : k=5/6 Ncrb_hom(ith)=Ncr_hom(ith)*a^2/(100*Eo*h^3); % Ncr_bar % Relative error error(ith)=(Ncr(ith)-Ncr_hom(ith))/Ncr_hom(ith)*100; ratio(ith)=Ncr(ith)/Ncr_hom(ith); end plot(p1,Ncrb,'b.-',p1,Ncrb_hom,'r.-') xlabel('p') ylabel('Nondimensional critical buckling load') hold on Ncrb; Ncrb_hom; Code Matlab chương trình function f=f1_A11(z) global Et Eb nut nub p ho h1 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); Phụ lục 107 % f=C_11; function f=f1_B11(z) global Et Eb nut nub p ho h1 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=z.*C_11; function f=f1_D11(z) global Et Eb nut nub p ho h1 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=z.^2.*C_11; function f=f1_I0(z) global p rho_t rho_b ho h1 rho_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(rho_b-rho_t)+rho_t; % f=rho_z; function f=f2_A11(z) global Et Eb nut nub ho h1 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; Phụ lục 108 C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=C_11; function f=f2_B11(z) global Et Eb nut nub ho h1 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=z.*C_11; function f=f2_D11(z) global Et Eb nut nub ho h1 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=z.^2.*C_11; function f=f2_I0(z) global p rho_t rho_b ho h1 rho_z=((z-ho)/(h1-ho)).^0*(rho_b-rho_t)+rho_t; % f=rho_z; function f=f3_A11(z) global Et Eb p nut nub h2 h3 E_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; Phụ lục 109 C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=C_11; function f=f3_B11(z) global Et Eb p nut nub h2 h3 E_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=z.*C_11; function f=f3_D11(z) global Et Eb p nut nub h2 h3 E_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(nub-nut)+nut; % C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_16=0; C_22=C_11; C_26=0; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % f=z.^2.*C_11; function f=f3_I0(z) global p rho_t rho_b h2 h3 rho_z=((z-h3)/(h2-h3)).^p*(rho_b-rho_t)+rho_t; % f=rho_z; function f=k44_1(z) global Et Eb nut nub p ho h1 h2 h3 E_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((z-ho)/(h1-ho)).^p*(nub-nut)+nut; Phụ lục 110 % Matrix G: G_z=E_z/(2*(1+nu_z)); R11=Rz11_1(z); f=R11.^2./G_z; function f=r11_1(t) global Et Eb nut nub p ho h1 h2 h3 global Ap Bp Dp E_z=((t-ho)/(h1-ho)).^p*(Eb-Et)+Et; nu_z=((t-ho)/(h1-ho)).^p*(nub-nut)+nut; % Matrix C C_11=E_z./(1-nu_z.^2); C_12=nu_z.*C_11; C_22=C_11; C_66=E_z./(2*(1+nu_z)); % Matrix B' Bp_11=Bp(1,1); Bp_12=Bp(1,2); Bp_13=Bp(1,3); Bp_21=Bp(2,1); Bp_22=Bp(2,2); Bp_23=Bp(2,3); Bp_31=Bp(3,1); Bp_32=Bp(3,2); Bp_33=Bp(3,3); % Matrix D' Dp_11=Dp(1,1); Dp_12=Dp(1,2); Dp_13=Dp(1,3); Dp_21=Dp(2,1); Dp_22=Dp(2,2); Dp_23=Dp(2,3); Dp_31=Dp(3,1); Dp_32=Dp(3,2); Dp_33=Dp(3,3); f=C_11.*(Bp_11+t*Dp_11)+C_12.*(Bp_21+t*Dp_21); function f=Rz11_1(z) global h f = []; for i=1:length(z) f1=quad(@r11_1,-h/2,z(i)); f = [f f1]; end Lý lịch trích ngang 111 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN THÀNH TẤN Ngày, tháng, năm sinh: 16/04/1986 Nơi sinh: Cà Mau Địa liên lạc: ấp Tắc Biển, xã Viên An Đông, huyện Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau Email: eng.tannt@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO (Bắt đầu từ đại học đến nay) • Từ 2005 – 2010: Đại học ngành XDDD – CN trường Đại học Văn Lang Tp Hồ Chí Minh • Từ 2011 đến nay: Cao học ngành XDCTDD – CN trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Q CƠNG TÁC (Bắt đầu từ làm đến nay) • Từ 2010 – 2011: Cơng ty CP Tư Vấn Xây Dựng Cao Vinh • Từ 2011 đến nay: Công ty CP đầu tư Kỹ Thuật ABBO ... Phân tích dao động tự ổn định đàn hồi Sandwich chức FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phân tích dao động tự ổn định đàn hồi Sandwich chức FGM sử dụng lý thuyết biến. .. TẮT Phân tích dao động tự ổn định đàn hồi sandwich chức FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc Nguyễn Thành Tấn Trong luận văn này, tác giả phát triển mô hình sandwich chức cho phân tích dao động. .. trung vào phương pháp số cho phân tích chức sử dụng lý thuyết Reissner-Mindlin hệ số hiệu chỉnh cắt đồng sử dụng Loc cộng (2013) [27] phân tích tĩnh, ổn định dao động tự chức sử dụng lý thuyết biến