20 hsg9 dong thap 22 23

Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 Học sinh giỏi 99 Câu Tỉnh Đồng Tháp (4,0 điểm) P Câu     1 Tính giá trị biểu thức x x  x x 1 x  H   x  x x  x x với x 0; x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức H (2,0 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n  ¥ n  11n chia hết cho Chứng minh với số tự nhiên n  ¥ 1 1      n 1  1 3 4 n 1  n Câu (5,0 điểm) Điểm số 30 học sinh lớp 9A đợt kiểm tra đánh giá lực ghi nhận lại sau (thang 100 điểm): 92 88 65 67 78 80 83 78 74 81 90 69 88 82 81 83 78 70 73 72 98 99 91 86 87 72 80 88 75 79 Một học sinh gọi đạt điểm tốt điểm học sinh khơng 80 điểm Tính điểm số trung bình 30 em học sinh nói tỉ lệ số học sinh đạt điểm tốt (làm tròn đến chữ số thập phân) Nhà trường tổ chức hoạt động ngoại khóa tham quan vườn quýt hồng huyện Lai Vung Giá vé giáo viên 50000 đồng, giá vé của học sinh 30000 đồng Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn niên 26-03, nhà vườn giảm giá 10% cho loại vé Cuối buổi ngoại khóa, nhà trường trả tổng số tiền vé 2250000 đồng cho 80 người gồm giáo viên học sinh Tìm số giáo viên học sinh tham gia ngoại khóa Ven bìa rừng tràm, trạm kiểm lâm xây hai tháp cạnh hai địa điểm A B Để phịng cháy vào mùa khơ cho quần thể tràm vàng địa điểm C tiết kiệm chi phí, người ta đặt máy bơm · nước địa điểm H chân đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết AB = 600m, CAB 24 · CBA 34 (tham khảo hình dưới) Tính khoảng cách từ máy bơm nước đến quần thể tràm bơng vàng (làm trịn đến chữ số thập phân, đơn vị đo mét) CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình x  x 2 x  Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x  y  xy 2 Câu (2,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo, OH đường cao tam giác OAB Gọi M N trung điểm OH AH Chứng minh HM OB HB.MN Chứng minh CH vng góc với BM Câu (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB , kẻ hai tiếp tuyến Ax By vng góc với AB nằm phíaso với đường thẳng AB Lấy O O ' hai điểm thuộc Ax By cho OA  O ' B Giả sử hai đường tròn  O; OA   O '; O ' B  cắt E F , cắt AB H ( E nằm H F ) Chứng minh EHA đồng dạng với AHF HA HE.HF Chứng minh H trung điểm AB  O '; O ' B  điểm thứ hai Gọi K điểm đối xứng với F qua đường thẳng AB , KB cắt D Chứng minh AB song song với FD Gọi P Q giao điểm AE BE với FD Chứng minh KPQ cân K -Hết - CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (4,0 điểm) P     1 Tính giá trị biểu thức x x  x x 1 x  H   x x x x x với x 0; x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức H Lời giải Câu P    1      51 1   1  5   4 x x  x x 1 x    x  x x  x x với x 0; x 1 Cho biểu thức Lời giải H a) Rút gọn biểu thức Với x 0; x 1 H H   x x  x x 1 x     x x x x x  x   x  x  x 1  x1  x x 1 x    x 4 x  x 1  x 1 x x 1 x   x x 1 x  x  x    x x x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức H x2 x 4 H  x 2 x x Với x 0; x 1 ta có Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 4 x 2 x  4 x x H  x Vậy x x ta được:  4  6 x H 6  x  x 4 x Câu Chứng minh với số tự nhiên n  ¥ n  11n chia hết cho Chứng minh với số tự nhiên n  ¥ CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 1 1      n 1  1 3 4 n 1  n Lời giải Câu Chứng minh với số tự nhiên n  ¥ n  11n chia hết cho Ta có: n3  11n n3  n  12n n(n  1)  12n  ( n  1) n(n  1)  12n  M6 (vì (n  1) n(n 1) M6 12nM6 ) Chứng minh với số tự nhiên n  ¥ 1 1      n 1  1 3 4 n 1  n Ta có: 1 1      1 3 4 n 1  n     21  3    4     n 1  n   n 1  Câu Điểm số 30 học sinh lớp 9A đợt kiểm tra đánh giá lực ghi nhận lại sau (thang 100 điểm): 92 88 65 67 78 80 83 78 74 81 90 69 88 82 81 83 78 70 73 72 98 99 91 86 87 72 80 88 75 79 Một học sinh gọi đạt điểm tốt điểm học sinh khơng 80 điểm Tính điểm số trung bình 30 em học sinh nói tỉ lệ số học sinh đạt điểm tốt (làm tròn đến chữ số thập phân) Nhà trường tổ chức hoạt động ngoại khóa tham quan vườn quýt hồng huyện Lai Vung Giá vé giáo viên 50000 đồng, giá vé của học sinh 30000 đồng Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn niên 26-03, nhà vườn giảm giá 10% cho loại vé Cuối buổi ngoại khóa, nhà trường trả tổng số tiền vé 2250000 đồng cho 80 người gồm giáo viên học sinh Tìm số giáo viên học sinh tham gia ngoại khóa Ven bìa rừng tràm, trạm kiểm lâm xây hai tháp cạnh hai địa điểm A B Để phòng cháy vào mùa khô cho quần thể tràm vàng địa điểm C tiết kiệm chi phí, người ta đặt máy bơm · nước địa điểm H chân đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết AB = 600m, CAB 24 · CBA 34 (tham khảo hình dưới) Tính khoảng cách từ máy bơm nước đến quần thể tràm vàng (làm tròn đến chữ số thập phân, đơn vị đo mét) CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 Lời giải Câu Điểm số 30 học sinh lớp 9A đợt kiểm tra đánh giá lực ghi nhận lại sau (thang 100 điểm): 92 88 65 67 78 80 83 78 74 81 90 69 88 82 81 83 78 70 73 72 98 99 91 86 87 72 80 88 75 79 Một học sinh gọi đạt điểm tốt điểm học sinh khơng 80 điểm Tính điểm số trung bình 30 em học sinh nói tỉ lệ số học sinh đạt điểm tốt (làm tròn đến chữ số thập phân) Điểm trung bình học sinh lớp 9A: 2427 80,9 30 (điểm) Lớp 9A có 17 học sinh có điểm tốt chiếm tỉ lệ là: 17 100% 56, 67% 30 Nhà trường tổ chức hoạt động ngoại khóa tham quan vườn quýt hồng huyện Lai Vung Giá vé giáo viên 50000 đồng, giá vé của học sinh 30000 đồng Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn niên 26-03, nhà vườn giảm giá 10% cho loại vé Cuối buổi ngoại khóa, nhà trường trả tổng số tiền vé 2250000 đồng cho 80 người gồm giáo viên học sinh Tìm số giáo viên học sinh tham gia ngoại khóa * Gọi số giáo viên học sinh x, y (x, y  ¥ ) Tổng số giáo viên học sinh 80 nên: x  y 80 (1) Khi áp dụng giảm giá 10% cho sau buổi ngoại khóa tổng số tiền phải trả 2250000 đồng nên: 90  x.50000  y.30000   2250000  45000 x  27000 y 2250000 100 (2)  x  y 80  Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 45000 x  27000 y 2250000  x 5 (TMĐK)  Giải hệ phương trình ta được:  y 75 (TMĐK) Vậy số giáo viên 5, số học sinh 75 Ven bìa rừng tràm, trạm kiểm lâm xây hai tháp cạnh hai địa điểm A B Để phịng cháy vào mùa khơ cho quần thể tràm vàng địa điểm C tiết kiệm chi phí, người ta đặt máy · bơm nước địa điểm H chân đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết AB = 600m, CAB 24 CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 · CBA 34 (tham khảo hình dưới) Tính khoảng cách từ máy bơm nước đến quần thể tràm bơng vàng (làm trịn đến chữ số thập phân, đơn vị đo mét) Đặt CH  x  , AHC vuông H CH CH x · tan CAH   AH   · AH tan CAH tan 24 Ta có: BHC vng H CH CH x · tan CBH   BH   · BH tan 34 tan CBH Ta có: Vì AB = AH + BH nên: x x  600 tan 24 tan 34 600  x 160,92 (m) 1  tan 24 tan 34 Câu Vậy khoảng cách từ máy bơm đến quần thể tràm vàng x 160,92 (m) (3,0 điểm) Giải phương trình x  x 2 x  Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x  y  xy 2 Lời giải Giải phương trình x  x 2 x  1  x   x 2   x 2 Điều kiện: x  2x 2 2x   x    2x  1  2x   1 0  x2    x   2x   0   2x   x  2x   0  2x  x     2x   x  CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 Với 2x   x   x  0 (vô nghiệm) Với 2x  x   x  4x  0  x 2  (nhận); x 2  (loại) Vậy nghiệm phương trình x 2  2 Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x  y  xy 2 Ta có 6x  5y  2xy 2  2x  y    5(y  3) 17   2x    y   17 Ta có trường hợp sau: 2x  1 *  y  17 x   y 14 2x  17 *  y  1 x 6  y  2x   17 *  y    x  11  y  2x    x  *   y   17  y  20 Vậy có 04 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình (-2;14); (6; -2); (-11; -4); (-3;-20) Câu (2,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo, OH đường cao tam giác OAB Gọi M N trung điểm OH AH Chứng minh HM OB HB.MN C D O B M A N H   Hai tam giác vng AOH OBH đồng dạng AOH  HBO AO OH  Suy OB BH Ta có OH = 2MN, MN đường trung bình tam giác AOH CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 Nên AO = MN MN MH   HB.MN HM OB BH Suy OB Chứng minh CH vng góc với BM Vì MN // AO nên MN  OB  MN  OB  OM  NB Xét  ONB có Suy BM  ON nên M trực tâm tam giác ONB Vì ON đường trung bình tam giác AHC nên ON // CH Câu Suy CH  MB (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB , kẻ hai tiếp tuyến Ax By vng góc với AB nằm phíaso với đường thẳng AB Lấy O O ' hai điểm thuộc Ax By cho OA  O ' B Giả sử hai đường tròn  O; OA   O '; O ' B  cắt E F , cắt AB H ( E nằm H F ) F Q P D O' O E A H B K Chứng minh EHA đồng dạng với AHF HA HE.HF   Vì AB tiếp tuyến (O) nên EAH  AFE     EAH đồng dạng  AHF AHE góc chung EAH  AFE EH HA  Suy AH HF Do HA  HE HF (1) Chứng minh H trung điểm AB Ta có  BHE đồng dạng  FHB BH HE  Suy FH HB  HB  HE HF (2) Từ (1) (2)  HA  HB CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023  O '; O ' B  điểm thứ hai Gọi K điểm đối xứng với F qua đường thẳng AB , KB cắt D Chứng minh AB song song với FD   Vì F K đối xứng với qua AB nên KBA  FBA Vì F K đối xứng với qua AB   nên KBA  FBA   Mặt khác, ta có ABF  FDB (cùng chắn cung FB)   Suy KBA  FDB  FD / / AB Gọi P Q giao điểm AE BE với FD Chứng minh KPQ cân K BH HE  Vì HB // QF nên theo định lí Thalet ta có QF EF AH HE  Tương tự FB EF HB AH  Suy QF FP hay QF = FP (1) Do FK  AB mà AB // FD nên FK  FD (2) Từ (1) (2) ta có tam giác KPQ cân K -Hết Quy định gõ lời giải: Phông chữ:Times New Roman, cỡ chữ 12 Công thức gõ mathtype, cỡ chữ 12 Hình vẽ vẽ phần mềm: geogebra; Geometer’s Sketchpad Tên file: stt+ hsg9+ tên tỉnh Ví dụ: 1.hsg9 An Giang.docx STT Tên Tỉnh An Giang Bà rịa – Vũng tàu Bắc Giang Bắc Kạn Bạc Liêu Bắc Ninh Bến Tre Bình Định Bình Dương CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang  Tổng Hợp: Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Bình Phước Bình Thuận Cà Mau Cần Thơ Cao Bằng Đà Nẵng Đắk Lắk Đắk Nông Điện Biên Đồng Nai Đồng Tháp Gia Lai Hà Giang Hà Nam Hà Nội Hà Tĩnh Hải Dương Hải Phòng Hậu Giang Hịa Bình Hưng n Khánh Hịa Kiên Giang Kon Tum Lai Châu Lâm Đồng Lạng Sơn Lào Cai Long An Nam Định Nghệ An Ninh Bình Ninh Thuận Phú Thọ Phú Yên Quảng Bình Quảng Nam Quảng Ngãi Quảng Ninh Quảng Trị Sóc Trăng Sơn La Tây Ninh Thái Bình Thái Ngun CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang 10  Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022- 2023 55 Thanh Hóa 56 Thừa Thiên Huế 57 Tiền Giang 58 Thành phố Hồ Chí Minh 59 Trà Vinh 60 Tuyên Quang 61 Vĩnh Long 62 Vĩnh Phúc 63 Yên Bái CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268  Trang 11 