33 hsg9 kon tum 22 23

Tổng Hợp Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022 2023 CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268  Trang 1  Tỉnh Kon Tum Câu 1 (5,0 điểm) 1 Rút gọn biểu thức[.]

Trang 1

Tỉnh Kon TumCâu 1 (5,0 điểm) 1 Rút gọn biểu thức 312131aaaAaaa, vớia 0 và a 1

2 Cho hàm số f x   m1x3m2 có đồ thị là đường thẳng  Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm M, cắt trục tung tại điểm N(các điểm M N, khơng trùng với gốc tọa độ O) Tìm giá trị của m để tam giác OMN cân

Câu 2 (5,0 điểm)

1 Giải phương trình 2x1x4 1x3

2 Hai cửa hàng A và B bán cùng một loại bánh với giá 10 000đồng một cái, nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau:

Cửa hàng A: Đối với 5 cái bánh đầu tiên giá mỗi cái bánh là 10 000đồng, đối với 5 cái bánh tiếp theo cửa hàng sẽ giảm 4% giá bán Kể từ cái bánh thứ 11 với mỗi cái bánh khách hàng chỉ phải trả 72%

giá bán

Cửa hàng B: Cứ mua 5 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh cùng loại

Bạn An có 250 000đồng, hỏi bạn An nên chọn cửa hàng nào trong hai cửa hàng A và B để mua được

nhiều bánh nhất?

Câu 3 (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a, vẽ đường trịn tâm D, bán kính DA Từ điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng với A và B), vẽ tiếp tuyến MN với đường tròn  D (N là tiếp điểm), tiếp tuyến này cắt đoạn BCtại H

1 Tính chu vi tam giác BMH theo a

2 Xác định vị trí điểm M trên cạnh ABđể độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất

Câu 4 (5,0 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có ADa, ABa3 Gọi Klà hình chiếu vng góc của điểm B

lên đoạn thẳng AC Các điểm H M, lần lượt là trung điểm của KA và CD Chứng minh tam giác BMH

vng và tính diện tích tam giác BMH theo a

2 Tìm tất cả các cặp số nguyên x y,  thỏa mãn x y2 26x2 3xy x1

-Hết -

9

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (5,0 điểm) 1 Rút gọn biểu thức 312131aaaAaaa, vớia 0 và a 1

2 Cho hàm số f x  m1x3m2 có đồ thị là đường thẳng  Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm M, cắt trục tung tại điểm N(các điểm M N, không trùng với gốc tọa độ O) Tìm giá trị của m để tam giác OMN cân

Lời giải 1 a 3 aa 1A21aa 3a 1aa 3a 1a 121aa 3a 1 a2 a2 a a 4 a4      2

Theo đề bài,  không song song với các trục tọa độ và không đi qua gốc tọa độ nên 12.3mm  3m 2M;0Ox; N 0;3m 2Oy1 m

Trang 3

 3m 23m 21 m13m 2101 m3m 202m(KTM)m 0(TM)31m 2(TM)101 m11 m

Vậy m = 0 hoặc m = 2 là giá trị cần tìm

Câu 2 (5,0 điểm)

1 Giải phương trình 2x1x4 1x3

2 Hai cửa hàng A và B bán cùng một loại bánh với giá 10000đồng một cái, nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau:

Cửa hàng A: Đối với 5 cái bánh đầu tiên giá mỗi cái bánh là 10000đồng, đối với 5 cái bánh tiếp theo cửa hàng sẽ giảm 4% giá bán Kể từ cái bánh thứ 11 với mỗi cái bánh khách hàng chỉ phải trả 72%

giá bán

Cửa hàng B: Cứ mua 5 cái bánh thì được tặng 1 cái bánh cùng loại

Bạn An có 250 000đồng, hỏi bạn An nên chọn cửa hàng nào trong hai cửa hàng A và B để mua được

nhiều bánh nhất?

Lời giải 1

2x1x4 1x3 1

Điều kiện xác định x  4 Khi đó, phương trình  1 tương đương 2x1x4 1 x4 1x4 1 2x 1x4 1 2x4x4 6 02x4 3x4 20  x 42 x 0

Vậy phương trình  1 có tập hợp nghiệm là S  0

2

Cửa hàng A:

Trang 4

+HN và HClà các tiếp tuyến của đường tròn  D nên HCHN +MNvà MAlà các tiếp tuyến của đường tròn  D nên MNMA Chu vi tam giác BHM là

2 pBM HM BH

BMHNNMBH

BMAM HCBH

BA BC2a

Vậy chu vi tam giác BHM bằng 2a

2

Ta có BHBM2 0  222

2 BHBMBHBM 1

Theo chứng minh ở trên ta suy ra BMBH2a HM , và BMHvuông tại Bnên BH2 BM2 MH2

Từ đó suy ra  1 trở thành 2MH2 2a MH2 2 22MH2a MH 2 Đặt MHx x,0, khi đó  2 trở thành x24ax4a2 0x2a2a2x2a2a20x2a2 2aMH2a2 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của MH bằng 2a2 1 khi BMBH

Suy ra BMa22 1

Câu 4 (5,0 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có AD a , ABa3 Gọi Klà hình chiếu vng góc của điểm B

lên đoạn thẳng AC Các điểm H M, lần lượt là trung điểm của KA và CD Chứng minh tam giác BMH

vuông và tính diện tích tam giác BMH theo a

2 Tìm tất cả các cặp số nguyên x y,  thỏa mãn x y2 2 6x2 3xy x1

Lời giải 1

Gọi trung điểm của KB là I

Trang 5

HI//AB và 12

HIAB

Mlà trung điểm của CD 12

MCCD

ABCD là hình chữ nhật nên ABCD và AB//CD

HIMCvà HI//MCHICMlà hình bình hành CI/ /MH

ABCD là hình chữ nhật nên ABBC

và HI//AB nên HIBCHIlà đường cao của tam giác CHB

BKACBK là đường cao của tam giác CHB

Vì Ilà giao điểm của BK và HI nên I là trực tâm của tam giác CHB CIlà đường cao của tam giác

CHB CIHB

Do CI MH// nên HMHBHMB vng tại H

+ABCvng tại Bcó BKlà đường cao, ABa3, BCADa

AC2a .32AB BCaBKAC 2ABAKAC =32a 1324aHKAK HKB

 vuông tại K nên 214aHB  MCB vng tại C có 1322aMCCD nên 72aMB  +HMB vuông tại H 74aHM 

Trang 6

HI//AB và 12

HIAB

Mlà trung điểm của CD 12

MCCD

ABCD là hình chữ nhật nên ABCD và AB//CD

HIMCvà HI//MCHICMlà hình bình hành CI/ /MH

ABCD là hình chữ nhật nên ABBC

và HI//AB nên HIBCHIlà đường cao của tam giác CHB

BKACBK là đường cao của tam giác CHB

Vì Ilà giao điểm của BK và HI nên I là trực tâm của tam giác CHB CIlà đường cao của tam giác

CHB CIHB

Do CI MH// nên HMHBHMB vuông tại H

+ABCvng tại Bcó BKlà đường cao, ABa3, BCADa

AC2a .32AB BCaBKAC 2ABAKAC =32a 1324aHKAK HKB

 vuông tại K nên 214aHB  MCB vuông tại C có 1322aMCCD nên 72aMB  +HMB vuông tại H 74aHM 

Trang 7

Từ x y  , suy ra x y ;   1;4 ;1;2 Vậy tập hợp các cặp số nguyên thỏa mãn (1) là:

        

1;2 ;1; 2 ; 2;1 ;2; 1 ; 1;4 ;1;2

S   

-Hết -

Quy định khi gõ lời giải:

1 Phông chữ:Times New Roman, cỡ chữ 12 2 Công thức gõ trên mathtype, cỡ chữ 12

3 Hình vẽ được vẽ trên các phần mềm: geogebra; Geometer’s Sketchpad 4 Tên file: stt+ hsg9+ tên tỉnh Ví dụ: 1.hsg9 An Giang.docx

Trang 8

24 Hà Nội 25 Hà Tĩnh 26 Hải Dương 27 Hải Phòng 28 Hậu Giang 29 Hịa Bình 30 Hưng n 31 Khánh Hòa 32 Kiên Giang 33 Kon Tum 34 Lai Châu 35 Lâm Đồng 36 Lạng Sơn 37 Lào Cai 38 Long An 39 Nam Định 40 Nghệ An 41 Ninh Bình 42 Ninh Thuận 43 Phú Thọ 44 Phú Yên 45 Quảng Bình 46 Quảng Nam 47 Quảng Ngãi 48 Quảng Ninh 49 Quảng Trị 50 Sóc Trăng 51 Sơn La 52 Tây Ninh 53 Thái Bình 54 Thái Ngun 55 Thanh Hóa

56 Thừa Thiên Huế

57 Tiền Giang

58 Thành phố Hồ Chí Minh

59 Trà Vinh

60 Tuyên Quang

Trang 9

62 Vĩnh Phúc