Phân tích ứng xử động của dầm chịu vật thế di động trên nền đàn hồi có độ cứng biến thiên lượng giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - - ĐINH HỒNG TRUNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA DẦM CHỊU VẬT THỂ DI ĐỘNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN LƯỢNG GIÁC Chuyên ngành : Xây Dựng Cơng Trình Dân Dụng Và Cơng Nghiệp Mã số chun nghành : 60 58 02 08 Tai Lieu Chat Luong LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trọng Phước Thành Phố Hồ Chí Minh, Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan Luận văn tơi tự tìm hiểu, đề xuất mơ hình dựa vào tài liệu tham khảo trích dẫn hướng dẫn TS Nguyễn Trọng Phước Các cơng thức thiết lập thiết lập xác, số liệu số kết Luận văn hoàn toàn trung thực, khách quan Các nội dung, kết nghiên cứu người khác sử dụng để so sánh luận văn trích dẫn quy định Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm cơng việc thực Tác giả luận văn Đinh Hoàng Trung LỜI CẢM ƠN Thực Luận văn đánh dấu hồn thành khóa học Thạc sĩ kết sau trình học tập nghiên cứu Trường Đại học Mở TP.HCM Tôi vô biết ơn nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình quý báu suốt thời gian Đầu tiên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Trọng Phước Thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài Thầy góp ý cho tơi nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Những tài liệu tham khảo kiến thức quý báu Thầy mang lại giúp tơi có cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu Bên cạnh xin cảm ơn quý Thầy Cô Khoa đào tạo sau đại học ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp-Trường Đại Học Mở TP.HCM truyền đạt kiến thức quý giá trình giảng dạy, đồng thời cảm ơn anh chị đồng khóa học giúp đỡ tơi q trình học tập suốt thời gian qua Cuối xin cảm ơn tất người thân, gia đình, thầy cơ, bạn bè ln bên cạnh động viên khuyến khích tơi suốt thời gian học tập nghiên cứu thực đề tài Mặc dù tơi cố gắng hồn thiện Luận văn với tất lực mình, khơng thể tránh khỏi thiếu sót chưa sâu, kính mong nhận bảo Thầy Cơ Tơi xin chân thành cảm ơn ! TĨM TẮT Luận văn phân tích ứng xử động dầm chịu tác dụng vật thể di động đàn hồi có độ cứng biến thiên phương pháp phần tử hữu hạn Mơ hình dựa mơ hình Winkler với độ cứng biến thiên dọc theo trục dầm theo quy luật hàm lượng giác đề xuất Mơ hình xe chọn gồm có khối lượng thân xe bánh xe với hệ lò xo – cản di động (sprung mass) hai bậc tự hệ dầm cứng bánh xe chuyển động (suspended rigid beam) bốn bậc tự Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để thiết lập toán Các ma trận tính chất dầm xây dựng để mô tả tương tác xe - dầm - Phương trình chuyển động chủ đạo hệ thiết lập dựa nguyên lý cân động giải phương pháp tích phân bước Newmark Một chương trình máy tính ngơn ngữ MATLAB viết để giải toán Ảnh hưởng thông số mô tả đặc trưng xe di động, vận tốc di động, thông số đến phản ứng động dầm khảo sát Từ khóa: Nền Winkler, Nền biến thiên, Phân tích động lực học dầm, Vật thể di động i MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC HÌNH VẼ iv DANH MỤC BẢNG BIỂU viii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ix CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN 1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC LUẬN VĂN CHƯƠNG TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU 2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƯỚC 2.2.1 Các nghiên cứu ứng xử dầm chịu tải trọng di động 2.2.2 Các nghiên cứu ứng xử dầm đặt chịu tải trọng di động 2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC 10 2.4 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI 12 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 3.1 GIỚI THIỆU 13 3.2 MƠ HÌNH BÀI TỐN 13 3.3 LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI 15 3.4 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU DẦM 16 3.4.1 Phần tử dầm chịu uốn 16 3.4.2 Các ma trận tính chất 18 3.5 MƠ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI HAI THƠNG SỐ 20 3.6 MA TRẬN ĐỘ CỨNG NỀN BIẾN THIÊN 22 3.7 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE 23 3.8 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE – DẦM – NỀN 28 3.9 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN 32 ii 3.9.1 Phương pháp Newmark 32 3.9.2 Sử dụng phương pháp newmark giải phương trình chuyển động 34 3.10 GIỚI THIỆU NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB 37 3.11 KẾT LUẬN CHƯƠNG 38 CHƯƠNG THÍ DỤ SỐ 39 4.1 GIỚI THIỆU 39 4.2 PHẦN KIỂM CHỨNG 39 4.2.1 Dao động riêng dầm 39 4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng hệ khối lượng liên kết với hệ lò xo - cản di động (moving sprung mass) 41 4.2.3 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng hệ dầm cứng bánh (suspended rigid beam) 44 4.2.4 Nhận xét 46 4.3 PHẦN KHẢO SÁT 46 4.3.1 Khảo sát ảnh hưởng thông số đến tần số không thứ nguyên dầm 46 4.3.2 Khảo sát ảnh hưởng thơng số mơ hình vật thể lên ứng xử động 48 4.3.2.1 Khảo sát toán với mơ hình bậc tự 48 4.3.2.1.1 Khảo sát ảnh hưởng thông số độ cứng 49 4.3.2.1.2 Khảo sát ảnh hưởng thông số độ cứng lớp chịu cắt 51 4.3.2.1.3 Khảo sát ảnh hưởng tính cản nhớt 53 4.3.2.1.4 Khảo sát ảnh hưởng giá trị mô tả mức độ biến thiên độ cứng 55 4.3.2.1.5 Khảo sát ảnh hưởng hệ số tương quan 57 4.3.2.1.6 Khảo sát ảnh hưởng thông số khối lượng xe Mv 59 4.3.2.1.7 Khảo sát ảnh hưởng thông số đọ cứng lò xo xe 61 iii 4.3.2.1.8 Khảo sát ảnh hưởng thông số vận tốc lên DMF 64 4.3.2.2 Khảo sát tốn với mơ hình bậc tự 65 4.3.2.2.1 Khảo sát ảnh hưởng thông số độ cứng 66 4.3.2.2.2 Khảo sát ảnh hưởng thông số độ cứng lớp chịu cắt 68 4.3.2.2.3 Khảo sát ảnh hưởng tính cản nhớt 70 4.3.2.2.4 Khảo sát ảnh hưởng giá trị mô tả mức độ biến thiên độ cứng 72 4.3.2.2.5 Khảo sát ảnh hưởng hệ số tương quan 74 4.3.2.2.6 Khảo sát ảnh hưởng thông số khối lượng xe Mv 76 4.3.2.2.7 Khảo sát ảnh hưởng thơng số đọ cứng lị xo xe 79 4.3.2.2.8 Khảo sát ảnh hưởng thông số khoảng cách bánh xe 81 4.3.2.2.9 Khảo sát ảnh hưởng thông số vận tốc lên dao động dầm 84 4.3.2.2.10 Khảo sát ảnh hưởng thông số vận tốc lên DMF 86 4.4 KẾT LUẬN 87 CHƯƠNG KẾT LUẬN 89 5.1 KẾT LUẬN 89 5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 90 Tài liệu tham khảo 91 Phụ lục 94 iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Ứng xử tác dụng tải trọng Hình 3.1 Sơ đồ trục xe dầm 14 Hình 3.2 Mơ hình dầm đàn hồi biến thiên 14 Hình 3.3 Biến dạng phần tử dầm chịu uốn 15 Hình 3.4 Phần tử dầm 17 Hình 3.5 Sơ đồ hoá dầm chịu uốn 19 Hình 3.6 Lực tập trung tác dụng lên dầm 20 Hình 3.7 Phần tử dầm đàn hồi biến thiên 22 Hình 3.8 Các mơ hình tải trọng xe 24 Hình 3.9 Sơ đồ cân lực cho khối lượng M v mw 25 Hình 3.10 Sơ đồ cân lực cho khối lượng M v , mw1 mw2 26 Hình 3.11 Phần tử dầm đàn hồi biến thiên 28 Hình 3.12 Phần tử dầm đàn hồi biến thiên 30 Hình 3.13 Hai bánh xe hai phần tử khác 30 Hình 3.14 Hai bánh xe phần tử 31 Hình 3.15 Sơ đồ thuật toán 36 Hình 4.1 Sơ đồ toán S.G.M Neves 41 Hình 4.2 Chuyển vị tính tốn dầm luận văn S.G.M Neves 42 Hình 4.3 Gia tốc điểm dầm luận văn S.G.M Neves 42 Hình 4.4 Chuyển vị đứng khối lượng Mv luận văn S.G.M Neves 43 Hình 4.5 Gia tốc theo phương đứng khối lượng Mv luận văn S.G.M Neves 43 Hình 4.6 Mơ hình tốn Ping Lou 44 Hình 4.7 Chuyển vị tính toán dầm luận văn 45 v Hình 4.8 Chuyển vị tính tốn dầm Ping Lou 45 Hình 4.9 Sơ đồ tốn dầm đơn giản chịu tải trọng bậc tự 49 Hình 4.10 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 49 Hình 4.11 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 50 Hình 4.12 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 50 Hình 4.13 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 50 Hình 4.14 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 51 Hình 4.15 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 51 Hình 4.16 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 52 Hình 4.17 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 52 Hình 4.18 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 53 Hình 4.19 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 53 Hình 4.20 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 54 Hình 4.21 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 54 Hình 4.22 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 55 Hình 4.23 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 55 Hình 4.24 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 56 Hình 4.25 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 56 Hình 4.26 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 57 Hình 4.27 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/ 57 Hình 4.28 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 58 Hình 4.29 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 58 Hình 4.30 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 59 Hình 4.31 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 59 Hình 4.32 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 60 Hình 4.33 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 60 Hình 4.34 Chuyển vị đứng tính tốn thân xe với v = 10 m/s 60 vi Hình 4.35 Chuyển vị đứng tính tốn thân xe với v = 20 m/s 61 Hình 4.36 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 62 Hình 4.36 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 62 Hình 4.38 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 62 Hình 4.39 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 63 Hình 4.40 Chuyển vị đứng tính tốn thân xe với v = 10 m/s 63 Hình 4.41 Chuyển vị đứng tính tốn thân xe với v = 20 m/s 63 Hình 4.42 Ảnh hưởng thông số vận tốc lên chuyển vị động vị trí dầm 64 Hình 4.43 Ảnh hưởng thơng số vận tốc lên moment vị trí dầm 65 Hình 4.44 Sơ đồ toán dầm đơn giản chịu tải trọng bậc tự 66 Hình 4.45 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/ 67 Hình 4.46 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 67 Hình 4.47 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 67 Hình 4.48 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 68 Hình 4.49 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 68 Hình 4.50 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 69 Hình 4.51 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 69 Hình 4.52 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 69 Hình 4.53 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 70 Hình 4.54 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 71 Hình 4.55 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 71 Hình 4.56 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 71 Hình 4.57 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 10 m/s 72 Hình 4.58 Chuyển vị đứng tính tốn dầm với v = 20 m/s 73 Hình 4.59 Moment tính tốn dầm với v = 10 m/s 73 Hình 4.60 Moment tính tốn dầm với v = 20 m/s 73 95 Phụ lục gcoord(i,1)=(i-1)*le; end node1=(1:n_div); node2=(2:n_div+1); for i=1:n_div nodes(i,1) = node1(1,i); nodes(i,2) = node2(1,i); end %% BAC TU DO VA SO PHAN TU nel = length(nodes(:,1)); nnode = length(gcoord); nnel = 2; ndof = 2; sdof = nnode*ndof; %% THE HIEN MO HINH GIAN figure ('color',[1 1]) hold on XX=[];YY=[]; for i=1:nel xgcoord=gcoord(nodes(i,:),1); ygcoord=gcoord(nodes(i,:),2); xcen=sum(xgcoord)/nnel; ycen=sum(ygcoord)/nnel; hold on plot(xgcoord,ygcoord) text(xcen,ycen,int2str(i),'fontsize',10,'color','r') end for i=1:length(gcoord) text(gcoord(i,1),gcoord(i,2),int2str(i),'fontsize',12) end legend('MO HINH DAM'); axis on %% THIET LAP MA TRAN BIEN DANG B syms x l_e N_3i1=1-3*x^2/l_e^2+2*x^3/l_e^3; N_3i=x*(1-2*x/l_e+x^2/l_e^2); N_3j1=3*x^2/l_e^2-2*x^3/l_e^3; Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 96 Phụ lục N_3j=x*(-x/l_e+x^2/l_e^2); Nw=[N_3i1 N_3i N_3j1 N_3j]; Ns=diff(Nw,x); %% THONG SO DO CUNG NEN % Lop dan hoi K1=1; k=K1*E*I/b/L^4; enpha=0.5; n_f=2; kw=k*(1+enpha*sin(n_f*pi()/L*x)); % Lop cat K2=0.5; ks=K2*pi()^2*E*I/L^2; % Can nhot cf=1; %% THIET LAP MA TRAN DO CUNG PHAN TU DAM Ks=zeros(sdof,sdof); Ms=zeros(sdof,sdof); Ds=zeros(sdof,sdof); %% MA TRAN PHAN TU kb = E*I/le^3*[ 12 6*le -12 6*le; 6*le 4*le^2 -6*le 2*le^2; -12 -6*le 12 -6*le; 6*le 2*le^2 -6*le 4*le^2]; mb =ro*A*le/420*[156 22*le 54 -13*le 22*le 54 4*le^2 13*le 13*le 156 -3*le^2 -22*le -13*le; -3*le^2; -22*le; 4*le^2]; %% MA TRAN DO CUNG HANG SO CUA NEN k_shear=double(subs(int(Ns'*ks*Ns,x,0,le),le)); c_damping=double(subs(int(Nw'*cf*Nw,x,0,le),le)); %% MA TRAN DO CUNG NEN BIEN THIEN VA KET NOI MA TRAN for i_e=1:nel i=nodes(i_e,1); j=nodes(i_e,2); sctrB=[2*i-1:2*i 2*j-1:2*j]; %% Toa nut i Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác Phụ lục 97 x_i=(i-1)*le; kw=k*(1+enpha*sin(n_f*pi()/L*(x_i+x))); %% kf=double(int(subs(Nw,l_e,le)'*b*kw*subs(Nw,l_e,le),x,0,le)); Ks(sctrB, sctrB)=Ks(sctrB, sctrB)+kb+kf+k_shear; %% Ms(sctrB, sctrB)=Ms(sctrB, sctrB)+mb; %% Ds(sctrB, sctrB)=Ds(sctrB, sctrB)+c_damping; end Kss=Ks; Mss=Ms; Dss=Ds; %% AP DIEU KIEN BIEN %% Simple support bcdof=[1 sdof-1]; %% Cantilever % bcdof=[1:2]; %% Clamped - clamped % bcdof=[1:2 sdof-1:sdof]; %% BAI TOAN PHAN TICH DAO DONG TU DO bcval=zeros(1,length(bcdof)); Kss(bcdof,:)=[]; Kss(:,bcdof)=[]; Mss(bcdof,:)=[]; Mss(:,bcdof)=[]; sdof=sdof-length(bcdof); %% TAN SO DAO DONG a=2*pi*ones(sdof,1); [om,eigenvalue]=eig(Kss,Mss); omega=sort(diag(sqrt(eigenvalue)),'ascend'); chuky=a./omega; frequency=sort(omega/(2*pi)); %% THONG SO TAN SO KHONG THU NGUYEN for i=1:3 omega_none(i,1)=omega(i,1)*L^2*sqrt(ro*A/(E*I)); end M_bd=Ms;K_bd=Ks;D_bd=Ds; %% THONG SO KIEM TRA VOI NEVES Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 98 Phụ lục Mv_don=5750; % Khoi luong than xe mw_don=0; % Khoi luong banh xe kv_don=1595*1000; % Do cung lo xe cv_don=0; % Can nhot cua xe P0_don=-(Mv_don+mw_don)*9.81; %% THONG SO KIEM TRA VOI P.LOU Mv_doi=4.8*10^4; % Khoi luong than xe mw_doi=5*10^3; % Khoi luong banh xe kv_doi=1.5*10^9; % Do cung lo xe cv_doi=8.5*10^4; % Can nhot cua xe d_xe=18; % Khoang cach giua banh xe Iv=2.5*10^6; % Quan tinh xoay xe P0_doi=-(Mv_doi+mw_doi+mw_doi)*9.81; sdof = nnode*ndof; %% PHAN TICH TINH HE BAC TU DO F=zeros(sdof,1); F0=P0_don; F(n_div/2*2+1,1)=F0; [u_static]=giaiphuongtrinh(Ks,F,bcdof,bcval); U_static_center_don=u_static(n_div/2*2+1,1); U_max_static_don=max(abs(U_static_center_don)); M_max_static_don=E*I*[6*le 2*le^2 -6*le 4*le^2]/le^3*u_static(n_div/2*2-1:1:n_div/2*2+2,1); % N.m %% PHAN TICH TINH HE BAC TU DO F=zeros(sdof,1); F0=P0_doi; F(n_div/2*2+1,1)=F0; [u_static]=giaiphuongtrinh(Ks,F,bcdof,bcval); U_static_center_doi=u_static(n_div/2*2+1,1); U_max_static_doi=max(abs(U_static_center_doi)); M_max_static_doi=E*I*[6*le 2*le^2 -6*le 4*le^2]/le^3*u_static(n_div/2*2-1:1:n_div/2*2+2,1); % N.m %% CHUONG TRINH TINH PHAN TICH DAO DONG CUONG BUC V=10; % V=5:5:70; %% VONG LAP VAN TOC HE BAC TU DO for i_step=1:length(V) Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 99 Phụ lục if V(1,i_step)>20 n_t=100; elseif V(1,i_step)>40 n_t=50; else n_t=300; end %% MA TRAN TONG THE sdof = nnode*ndof+1; Ms=zeros(sdof,sdof); Ks=zeros(sdof,sdof); Ds=zeros(sdof,sdof); %% Ms(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=M_bd; Ks(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=K_bd; Ds(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=D_bd; %% V_moving=V(1,i_step); T_cross=L/V_moving; delta_t=T_cross/n_t; t1=0:delta_t:T_cross; t=t1; %% CHUONG TRINH CHINH gam=1/2 ; beta=1/4; dt = delta_t; u=zeros(sdof,length(t)); udot=zeros(sdof,(length(t))); udot2=zeros(sdof,(length(t))); P=zeros(sdof,1); %% VI TRI BAN DAU TRUNG VOI VI TRI GOI sctrB=[1:1:4 sdof]; si_coor=0; %% MA TRAN PHAN TU CHUYEN DONG ms_e=[mw_don*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor)*subs(subs(Nw,l_e,le), si_coor) Mv_don*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor)';zeros(1,4) Mv_don]; Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 100 Phụ lục ks_e=[zeros(4,4) zeros(4,1);-kv_don*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor) kv_don]; cs_e=[zeros(4,4) zeros(4,1);-cv_don*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor) cv_don]; %% GHEP NOI MA TRAN Ms(sctrB,sctrB)=Ms(sctrB,sctrB)+ms_e; Ks(sctrB,sctrB)=Ks(sctrB,sctrB)+ks_e; Ds(sctrB,sctrB)=Ds(sctrB,sctrB)+cs_e; P(sctrB,1)=[-subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor)*(Mv_don+mw_don)*9.81 0]'; %% Peff=P-Ks*u(:,1)-Ks*u(:,1)-(Ds+Ks*dt)*udot(:,1)-Ds*(1gam)*dt*udot2(:,1)-Ks*(1/2-beta)*dt^2*udot2(:,1); Meff=Ms+Ks*beta*dt^2; for i = 1:(length(t1)) %% VONG LAP CHINH CUA NEWMARK [udot2_dynamic]=giaiphuongtrinh(Meff,Peff,bcdof,bcval); udot2(:,i+1)=udot2_dynamic; udot(:,i+1)=udot(:,i)+(1-gam)*dt*udot2(:,i)+gam*dt*udot2(:,i+1); u(:,i+1)=u(:,i)+udot(:,i)*dt+(1/2beta)*dt^2*udot2(:,i)+beta*dt^2*udot2(:,i+1); %% KET QUA DAM U_dynamic_center(1,i)=u(n_div/2*2+1,i+1); Udot2_dynamic_center(1,i)=udot2(n_div/2*2+1,i+1); Umax_dynamic(1,i+1)=max(abs(u(1:2:sdof-1,i+1))); %% MOMENT DAM M_dynamic_center(1,i)=E*I*[6*le 2*le^2 -6*le 4*le^2]/le^3*u(n_div/2*2-1:1:n_div/2*2+2,i+1); % N.m %% VAT DI DONG U_os(1,i)=u(sdof,i+1); Udot2_os(1,i)=udot2(sdof,i+1); %% MA TRAN TONG THE sdof = nnode*ndof+1; Ms=zeros(sdof,sdof); Ks=zeros(sdof,sdof); Ds=zeros(sdof,sdof); %% Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 101 Phụ lục Ms(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=M_bd; Ks(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=K_bd; Ds(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=D_bd; %% P=zeros(sdof,1); %% THIET LAP MA TRAN DO XE %% PHAN TU CHUYEN DONG x_m=V_moving*(i)*delta_t; i_e=fix(x_m/le)+1; if i_e>n_div i_e=n_div; else i_e=i_e; end x_i=(i_e-1)*le; si_coor=x_m-x_i; sctrB=[2*i_e-1 2*i_e 2*i_e+1 2*i_e+2 sdof]; %% MA TRAN PHAN TU CHUYEN DONG ms_e=[mw_don*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor)*subs(subs(Nw,l_e,le), si_coor) Mv_don*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor)';zeros(1,4) Mv_don]; ks_e=[zeros(4,4) zeros(4,1);-kv_don*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor) kv_don]; cs_e=[zeros(4,4) zeros(4,1);-cv_don*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor) cv_don]; %% GHEP NOI MA TRAN Ms(sctrB,sctrB)=Ms(sctrB,sctrB)+ms_e; Ks(sctrB,sctrB)=Ks(sctrB,sctrB)+ks_e; Ds(sctrB,sctrB)=Ds(sctrB,sctrB)+cs_e; %% TAI TRONG P(sctrB,1)=P(sctrB,1)+[subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor)*(Mv_don+mw_don)*9.81 0]'; %% Peff=P-Ks*u(:,i+1)-(Ds+Ks*dt)*udot(:,i+1)-Ds*(1gam)*dt*udot2(:,i+1)-Ks*(1/2-beta)*dt^2*udot2(:,i+1); Meff=Ms+Ks*beta*dt^2; dem=i Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác Phụ lục 102 end % CHUYEN VI MAX U_max_dynamic(1,1)=max(abs(Umax_dynamic(1,:))); DMF(1,i_step)=U_max_dynamic(1,1)/U_max_static_don; %% MOMENT MAX M_max_dynamic(1,1)=max(abs(M_dynamic_center(1,:))); DMFM(1,i_step)=M_max_dynamic(1,1)/M_max_static_don; i_step end % XUAT CHUYEN VI DONG GIUA DAM figure(1) hold on grid on plot(t1,U_dynamic_center(1,:),'k','LineWidth',1); % XUAT MOMENT GIUA DAM figure(2) hold on grid on plot(t1,M_dynamic_center(1,:),'k','LineWidth',1); % DMF CHUYEN VI figure(3) hold on grid on plot(V,DMF(1,:),'k','LineWidth',1); % DMF MOMENT figure(4) hold on grid on plot(V,DMFM(1,:),'k','LineWidth',1); % CHUYEN VI THAN XE Mv figure(5) hold on grid on plot(t1,U_os(1,:),'k','LineWidth',1); %% VONG LAP VAN TOC HE BAC TU DO for i_step=1:length(V) if V(1,i_step)>20 Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 103 Phụ lục n_t=100; elseif V(1,i_step)>40 n_t=50; else n_t=300; end %% MA TRAN TONG THE sdof = nnode*ndof+2; Ms=zeros(sdof,sdof); Ks=zeros(sdof,sdof); Ds=zeros(sdof,sdof); %% Ms(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=M_bd; Ks(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=K_bd; Ds(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=D_bd; %% V_moving=V(1,i_step); T_cross=(L+d_xe)/V_moving; n_t=fix(n_t+d_xe/L*n_t); delta_t=T_cross/n_t; t2=0:delta_t:T_cross; t=t2; %% CHUONG TRINH CHINH gam=1/2 ; beta=1/4; dt = delta_t; u_doi=zeros(sdof,length(t)); udot_doi=zeros(sdof,(length(t))); udot2_doi=zeros(sdof,(length(t))); P=zeros(sdof,1); %% VI TRI BAN DAU TRUNG VOI VI TRI GOI sctrB=[1:1:4 sdof-1 sdof]; si_coor1=0; si_coor2=0; %% MA TRAN PHAN TU CHUYEN DONG ms_e=[mw_doi*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor1)*subs(subs(Nw,l_e,le) ,si_coor1)+mw_doi*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor2)*subs(subs(Nw,l_ e,le),si_coor2) Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác Phụ lục 104 0.5*Mv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)'+0.5*Mv_doi*subs(subs(N w,l_e,le),si_coor2)' zeros(4,1);zeros(1,4) Mv_doi 0;zeros(1,5) Iv]; ks_e=[zeros(4,4) zeros(4,2);kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2) 2*kv_doi 0; 0.5*d_xe*(kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)) kv_doi*0.5*d_xe^2]; cs_e=[zeros(4,4) zeros(4,2);cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2) 2*cv_doi 0; 0.5*d_xe*(cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)) cv_doi*0.5*d_xe^2]; %% GHEP NOI MA TRAN Ms(sctrB,sctrB)=Ms(sctrB,sctrB)+ms_e; Ks(sctrB,sctrB)=Ks(sctrB,sctrB)+ks_e; Ds(sctrB,sctrB)=Ds(sctrB,sctrB)+cs_e; P(sctrB,1)=[-subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)*(Mv_doi+mw_doi)*9.81 0]'; %% Peff=P-Ks*u_doi(:,1)-Ks*u_doi(:,1)-(Ds+Ks*dt)*udot_doi(:,1)Ds*(1-gam)*dt*udot2_doi(:,1)-Ks*(1/2-beta)*dt^2*udot2_doi(:,1); Meff=Ms+Ks*beta*dt^2; for i = 1:(length(t2)) %% VONG LAP CHINH CUA NEWMARK [udot2_dynamic]=giaiphuongtrinh(Meff,Peff,bcdof,bcval); udot2_doi(:,i+1)=udot2_dynamic; udot_doi(:,i+1)=udot_doi(:,i)+(1gam)*dt*udot2_doi(:,i)+gam*dt*udot2_doi(:,i+1); u_doi(:,i+1)=u_doi(:,i)+udot_doi(:,i)*dt+(1/2beta)*dt^2*udot2_doi(:,i)+beta*dt^2*udot2_doi(:,i+1); %% CHUYEN VI DAM U_dynamic_center_doi(1,i)=u_doi(n_div/2*2+1,i+1); Udot2_dynamic_center_doi(1,i)=udot2_doi(n_div/2*2+1,i+1); Umax_dynamic_doi(1,i+1)=max(abs(u_doi(1:2:sdof-1,i+1))); %% MOMENT DAM Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác 105 Phụ lục M_dynamic_center_doi(1,i)=E*I*[6*le 2*le^2 -6*le 4*le^2]/le^3*u_doi(n_div/2*2-1:1:n_div/2*2+2,i+1); % N.m %% VAT THE U_os_doi(1,i)=u_doi(sdof,i+1); Udot2_os_doi(1,i)=udot2_doi(sdof,i+1); %% MA TRAN TONG THE sdof = nnode*ndof+2; Ms=zeros(sdof,sdof); Ks=zeros(sdof,sdof); Ds=zeros(sdof,sdof); %% Ms(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=M_bd; Ks(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=K_bd; Ds(1:nnode*ndof,1:nnode*ndof)=D_bd; %% P=zeros(sdof,1); %% THIET LAP MA TRAN DO XE %% PHAN TU CHUYEN DONG THU NHAT x_m1=V_moving*(i)*delta_t; i_e1=fix(x_m1/le)+1; if i_e1>n_div i_e1=n_div; si_coor1=le; else i_e1=i_e1; x_i1=(i_e1-1)*le; si_coor1=x_m1-x_i1; end sctrB1=[2*i_e1-1 2*i_e1 2*i_e1+1 2*i_e1+2 sdof-1 sdof]; %% PHAN TU CHUYEN DONG THU HAI x_m2=V_moving*(i)*delta_t-d_xe; if x_m2n_div i_e2=n_div; si_coor2=le; else i_e2=i_e2; x_i2=(i_e2-1)*le; si_coor2=x_m2-x_i2; end sctrB2=[2*i_e2-1 2*i_e2 2*i_e2+1 2*i_e2+2 sdof-1 sdof]; %% HAI TRUONG HOP CHUYEN DONG % if i_e1>i_e2 %% TREN HAI PHAN TU KHAC NHAU %% Tren phan tu thu nhat ms_e1=[mw_doi*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor1)*subs(subs(Nw,l_e,le ),si_coor1) 0.5*Mv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)' Iv/d_xe*(subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1))';zeros(1,4) Mv_doi 0;zeros(1,5) Iv]; ks_e1=[zeros(4,4) zeros(4,2);kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1) 2*kv_doi 0; 0.5*d_xe*(kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)) kv_doi*0.5*d_xe^2]; cs_e1=[zeros(4,4) zeros(4,2);cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1) 2*cv_doi 0; 0.5*d_xe*(cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)) cv_doi*0.5*d_xe^2]; %% Tren phan tu thu hai ms_e2=[mw_doi*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor2)*subs(subs(Nw,l_e,le ),si_coor2) 0.5*Mv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)' Iv/d_xe*(subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2))';zeros(2,6)]; ks_e2=zeros(6,6); cs_e2=zeros(6,6); %% Ghep noi ma tran phan tu Ms(sctrB1,sctrB1)=Ms(sctrB1,sctrB1)+ms_e1; Ks(sctrB1,sctrB1)=Ks(sctrB1,sctrB1)+ks_e1; Ds(sctrB1,sctrB1)=Ds(sctrB1,sctrB1)+cs_e1; %% Ghep noi ma tran phan tu Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác Phụ lục 107 Ms(sctrB2,sctrB2)=Ms(sctrB2,sctrB2)+ms_e2; Ks(sctrB2,sctrB2)=Ks(sctrB2,sctrB2)+ks_e2; Ds(sctrB2,sctrB2)=Ds(sctrB2,sctrB2)+cs_e2; %% Tai P(sctrB1,1)=P(sctrB1,1)+[subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)*(0.5*Mv_doi+mw_doi)*9.81 0]'; P(sctrB2,1)=P(sctrB2,1)+[subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)*(0.5*Mv_doi+mw_doi)*9.81 0]'; % else % %% TREN CUNG MOT PHAN TU % ms_e=[mw_doi*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor1)*subs(subs(Nw,l_e,le) ,si_coor1)+mw_doi*subs(subs(Nw,l_e,le)',si_coor2)*subs(subs(Nw,l_ e,le),si_coor2) 0.5*Mv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)'+0.5*Mv_doi*subs(subs(N w,l_e,le),si_coor2)' Iv/d_xe*(subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)'subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)');zeros(1,4) Mv_doi 0;zeros(1,5) Iv]; % ks_e=[zeros(4,4) zeros(4,2);kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2) 2*kv_doi 0; 0.5*d_xe*(kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)kv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)) kv_doi*0.5*d_xe^2]; % cs_e=[zeros(4,4) zeros(4,2);cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2) 2*cv_doi 0; 0.5*d_xe*(cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)cv_doi*subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)) cv_doi*0.5*d_xe^2]; % %% Ghep noi ma tran % Ms(sctrB,sctrB)=Ms(sctrB,sctrB)+ms_e; % Ks(sctrB,sctrB)=Ks(sctrB,sctrB)+ks_e; % Ds(sctrB,sctrB)=Ds(sctrB,sctrB)+cs_e; % %% Tai % P(sctrB1,1)=P(sctrB1,1)+[subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor1)*(0.5*Mv_doi+mw_doi)*9.81subs(subs(Nw,l_e,le),si_coor2)*(0.5*Mv_doi+mw_doi)*9.81 0]'; % end Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác Phụ lục 108 % %% Peff=P-Ks*u_doi(:,i+1)-(Ds+Ks*dt)*udot_doi(:,i+1)-Ds*(1gam)*dt*udot2_doi(:,i+1)-Ks*(1/2-beta)*dt^2*udot2_doi(:,i+1); Meff=Ms+Ks*beta*dt^2; dem=i end U_max_dynamic_doi(1,1)=max(abs(Umax_dynamic_doi(1,:))); DMF_doi(1,i_step)=U_max_dynamic_doi(1,1)/U_max_static_doi; %% Momentmax M_max_dynamic_doi(1,1)=max(abs(M_dynamic_center_doi(1,:))); DMFM_doi(1,i_step)=M_max_dynamic_doi(1,1)/M_max_static_doi; i_step end DMF_doi % XUAT CHUYEN VI DONG GIUA DAM figure(8) hold on grid on plot(t2,U_dynamic_center_doi(1,:),'k','LineWidth',1); % XUAT MOMENT GIUA DAM figure(9) hold on grid on plot(t2,M_dynamic_center_doi(1,:),'k','LineWidth',1); % CHUYEN VI THAN XE figure(10) hold on grid on plot(t2,U_os_doi(1,:),'k','LineWidth',1); % DMF CHUYEN VI figure(10) hold on grid on plot(V,DMF_doi(1,:),'k','LineWidth',1); % DMF MOMENT figure(11) hold on Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác Phụ lục 109 grid on plot(V,DMFM_doi(1,:),'k','LineWidth',1); CÁC HÀM CHƯƠNG TRÌNH giaiphuongtrinh.m function [u]=giaiphuongtrinh(Ks,F,bcdof,bcval) bcwt=mean(diag(Ks)); F=F-Ks(:,bcdof)*bcval'; F(bcdof) = bcwt*bcval'; Ks(bcdof,:)=0; Ks(:,bcdof)=0; Ks(bcdof,bcdof)=bcwt*speye(length(bcdof)); [LL UU]=lu(Ks); Utemp=LL\F; u=UU\Utemp; Phân tích ĐLH dầm đàn hồi biến thiên lượng giác