Đs9 cđ4 phương trình vô tỉ 1

PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ (PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC) HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Tỉnh, thành phố HSG Đống Đa HSG Gia Lâm HSG Long Biên HSG Nam Từ Liêm HSG Ba Đình HSG Tây Hồ HSG Thanh Oai HSG Chương Mỹ Năm học 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 HSG Mỹ Đức HSG Ứng Hòa HSG Cầy Giấy HSG Thanh Oai vòng HSG Quỳnh Phụ HSG Nam Sách HSG Nga Sơn HSG Tỉnh Quảng Nam HSG Tỉnh Nghệ An HSG Tỉnh Hà Nam HSG Tỉnh Bắc Ninh HSG Tỉnh Hưng Yên HSG Tỉnh Nam Định HSG Tỉnh Đồng Tháp HSG Tỉnh Đà Nẵng HSG Tỉnh Bình Phước HSG Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu HSG Tỉnh Gia Lai HSG Tỉnh Bắc Giang 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2019-2020 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 Tỉnh, thành phố HSG Sơn Dương HSG Tân Kỳ HSG Ba Đình vịng HSG Vĩnh Lộc HSG Anh Sơn HSG Hưng Hà HSG Thăng Bình HSG Nghĩa Đàn Tỉnh vịng HSG Tân Yên HSG Tiên Lữ HSG Yên Thành HSG Yên Định HSG Sin Hồ HSG Tân kì 2020-2021 2020-2021 I Phương pháp nâng lên lũy thừa giải phương trình vơ tỉ Dạng 1:  g  x  0  f  x  0  f  x  g  x    f  x   g  x  Năm học 2020-2021 2018-2019 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2019-2020 2020-2021 2018-2019; 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 Bài 1: x   x  x   1 Giải phương trình sau Lời giải 2 x  0   1    x  x  2 x  Phương trình Vậy nghiệm phương trình x 2  x     x 4   x   x 2   x    2; 2  Bài 2: Giải phương trình sau x  3x   x  x  Lời giải  x3  x  0    x  3x   x  x  Phương trình (phương trình vơ nghiệm)  x  x  0   5 x 6  x3  x  0   x   Bài 3: Giải phương trình sau x3  x   x3  x  Lời giải  x3  x  0    x  x   x  3x  Phương trình (phương trình vơ nghiệm)  x3  x  0    x  3x  0  x  x  0    x  3x  0  x3  x  0     29 x   Bài 4: Giải phương trình sau x  x  3x  1  x  x  x  Lời giải  x  x  x  0   x  x3  x  0   x  x  x  0   x 0    3  x  x  3x  1  x  x  x   x  x  1 0    x   Phương trình (phương trình vơ nghiệm) Bài 5: Giải phương trình sau x  x   3x  Lời giải Phương trình 3x  0 3 x  0 x  x   3x       x  x  3x   x  x  3x  0 3x  0   x    x  x  1 0 3x  0  x 2    x 2    x 5  1     x     S 2;     Vậy tập nghiệm phương trình Bài 6: Giải phương trình sau x  x  1  x  x Lời giải Phương trình  x  x 0   x  x 0  x  x 0  x 0 x  x  1  x  x      2  33  x  x  1  x  x  x  x  3x   0     x   x 0   x 3  33   33  S 0;3      Vậy tập nghiệm phương trình x x  1 0 *) Nhận xét: Không nên đặt điều kiện  (điều kiện phức tạp khó giải quyết) Dạng 2: f  x   g  x   f  x  g  x  Bài 1: Giải phương trình sau x3  x 1  x3  x Lời giải Phương trình  x 1 x  x   x  x  x  x  x  x  x  x  0    x   3 3   S  ;1 2  Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau  x  1  x3  x     x  1  x  x  Lời giải Phương trình  x  1  x3  x     x  1  x  x    x  1  x3  x    x  1  x  x   x 1   x  1  x  x   0    x  Vậy phương trình có tập nghiệm Dạng 3: S   1;1  g  x  0 f  x  g  x    2  f  x   g  x    g  x  Bài 1: x  x  1  x Giải phương trình sau Lời giải 1  x   x 1 x  x  1  x     2 4 x 3  x  x    x  Phương trình  x  2   x 1    x    3   S       Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2:  x  3  x  1 x  Giải phương trình sau Lời giải  x  3 Phương trình  x  0 x   x      2  x  x   x         Vậy phương trình có tập nghiệm  x 3  x 3  x  x        S  3 Bài 3: Giải phương trình sau x  3 x  Lời giải Phương trình 1  3x  0 x  x  3 x       2 x   x  1 9 x  x 0   x 0   x   4  S 0;   9  Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 4: Giải phương trình sau x 1 x  Lời giải Phương trình  x 1  x 1 x  x     x 4    x 0; x 4 2 x   x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm S  4 Bài 5: Giải phương trình sau x  x   x  Lời giải Phương trình  x  0  x  0 x  x  x       2 3x  x  0 4  x  x    x    x    1  x 1; x   x 1   x     1 S 1;   3 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 6: Giải phương trình sau x  x 1 x 1 Lời giải  x  0 x3  x 1 x      x  x 1 x 1 Phương trình  x     x  x  x   0  x    x  x  1  x   0  x    x    2;0;1 Vậy phương trình có tập nghiệm S   2;0;1 Bài 7: Giải phương trình sau x  x  x  3 Lời giải 2x  Phương trình 2 x  0 x  x  3    4 x  12 x  x  x    10 x   x  3x  16 x  0    10  S      Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 8: Giải phương trình sau 2x   1 4x  Lời giải Điều kiện x Phương trình 2x   1  4x  x   4 x    x    x 1 8 x  13x  0  Vậy phương trình có tập nghiệm S  1 Bài 9: Giải phương trình sau x  x  x  Lời giải 4 x  0 x  4 x    2 x   x  3 x  0  x  Điều kiện Phương trình 2  x  x  0 x  x  x     2 16  x  1 x  x  x    16 x  16 x   x  x  0   x 4  6; x 4   x  x  0  2  x  x  x  10    x  x  10  0  x 4  Vậy phương trình có tập nghiệm  S  4  Bài 10: Giải phương trình sau 3x   x  2 Lời giải 3x  0  x   x    Điều kiện Ta có phương trình 3x   x  2  3x  4  x   x   3x  4 x   x  2 x   x 1  x  x   0    x 3   Vậy phương trình có nghiệm x  1; x 3 Bài 11: Giải phương trình sau 21  x  21  x 21  21  x  21  x x Lời giải  21  x 0  x  21  21  x 0    x 21    x 0  x     21  x  21  x  x 0 Điều kiện:  21  x  21  x  ta có: Nhân liên hợp với  21  x  21  x 2x   21  x 21   x 0  21  x  21  x   21  x   21  x  21 21   x 2x x  21  212  x 21  212  x 0  x 21 (thỏa mãn) Bài 11: Giải phương trình sau a) x  x  4 x  b) Lời giải a Phương trình tương đương với: x 1  x  x   4 x  0 x    2   15 x  10 x  0  x  x   x  1   x   x 1   x  1  x  1 0  Kết luận x 1 nghiệm phương trình b Điều kiện: x 0 Bình phương vế ta được:  x  x   2 x  x 4 x   2 x  x  x    2 4  x  x   x    x 4  x     x  16 x  12 x  64    Đối chiếu với điều kiện ta thấy có x 4 nghiệm phương trình Bài 12: Giải phương trình sau a) x  x   x  x  5 b) x   x  3 x  Lời giải  x  x  0  a Điều kiện  x  x  0 thỏa mãn với x Ta viết phương trình lại thành x  x  5  x  x  bình phương vế ta có  x  x  5   2 x  x   25  10 x  x   x  x    x  x 18    x  x  3  x  x 18   x  x 2  x 1  x  x 2   x  1  x   0    x  Kết luận x    2;1 b Điều kiện: 3 x  0   x  0  x  5 x  0  x    x  3  Bình phương vế phương trình ta thu được:  3x  1  x  3 9  x  1   3x  1  x  3 19 x  11 19 x  11 0   2 4  x  10 x  3 361x  418 x  121 11  x    19 349 x  378 x  109 0   x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1 11  x   19   x  1  349 x  109  0 Dạng 4: f  x   g  x   f  x   g  x   Bài 1: Giải phương trình sau x  x  x  Lời giải Phương trình  x 0 x  x   x   x  x   x  1  x  3x 0    x   3 2   3 S 0;   2 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2:  x  3  x  1 x  Giải phương trình sau Lời giải Phương trình  x  3  x  1  x    x  3 x   x    x  3  x   1 0  Vậy phương trình có tập nghiệm S  2;3 Bài 3: Giải phương trình sau x   x  Lời giải Phương trình 3 x  x   x   x  1  x  3x  x 0  x  x  1  x   0  x    4;0;1 Vậy phương trình có tập nghiệm S   4;0;1  x 3  x 2  f  x  g  x  h  x Dạng 5: Cách giải:  f  x  0   g  x  0  h  x  0 Bước 1: Tìm điều kiện xác định  Bước 2: Bình phương hai vế phương trình đưa dạng f  x  G  x  Bước 3: Giải phương trình f  x  G  x  kết luận Bài 1: HSG Tân kì, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x   x  7 Lời giải Điều kiện Ta có 2  x  0   3 x  0  x     x  x  x   x  7   x   3x   49  x  3  3x    x  48   x  3  3x    x  24   x  24 0  x 12    2 3 x  x  4 x  96 x  576  x  3  3x     x  24   x 12    x  103 x  582    x 12    x 6  x 6   x 97  (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S  6 Bài 2: HSG Tam Dương, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau 2 x   x   x  11 0 Lời giải Điều kiện x Ta có 2 x   x   5x  11 0  2 x   x   x  11  x   x  x  5 x  11  x  x  3  x  x 3  x 3     2 2 x  x  9  x  x  x  11x  12 0  x 1  x  12  Đối chiếu với điều kiện xác định ta nghiệm phương trình x 1 Bài 3: HSG Mỹ Đức, năm học 2020 - 2021 10