ĐS9 cđ4 PHƯƠNG TRÌNH vô tỉ 1

PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ (PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC) HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Tỉnh, thành phố HSG Đống Đa HSG Gia Lâm HSG Long Biên HSG Nam Từ Liêm HSG Ba Đình HSG Tây Hồ HSG Thanh Oai HSG Chương Mỹ Năm học 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 HSG Mỹ Đức HSG Ứng Hòa HSG Cầy Giấy HSG Thanh Oai vòng HSG Quỳnh Phụ HSG Nam Sách HSG Nga Sơn HSG Tỉnh Quảng Nam HSG Tỉnh Nghệ An HSG Tỉnh Hà Nam HSG Tỉnh Bắc Ninh HSG Tỉnh Hưng Yên HSG Tỉnh Nam Định HSG Tỉnh Đồng Tháp HSG Tỉnh Đà Nẵng HSG Tỉnh Bình Phước HSG Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu HSG Tỉnh Gia Lai HSG Tỉnh Bắc Giang 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2019-2020 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 Tỉnh, thành phố HSG Sơn Dương HSG Tân Kỳ HSG Ba Đình vịng HSG Vĩnh Lộc HSG Anh Sơn HSG Hưng Hà HSG Thăng Bình HSG Nghĩa Đàn Tỉnh vịng HSG Tân Yên HSG Tiên Lữ HSG Yên Thành HSG Yên Định HSG Sin Hồ HSG Tân kì 2020-2021 2020-2021 I Phương pháp nâng lên lũy thừa giải phương trình vơ tỉ Dạng 1:  g  x    f  x    f  x  g  x    f  x   g  x  Năm học 2020-2021 2018-2019 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2019-2020 2020-2021 2018-2019; 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 2020-2021 Bài 1: x   x  x   1 Giải phương trình sau Lời giải 1   2 x   x  x   x2   1    x  x   x 1  x2   x   2; 2   Phương trình Vậy nghiệm phương trình x  Bài 2: Giải phương trình sau x3  3x   x3  x  Lời giải  x3  x    x3  x    x3  x        x  x   x  x  5 x  x   Phương trình (phương trình vơ nghiệm) Bài 3: Giải phương trình sau x  x   x  3x  Lời giải  x3  x    x3  x    x  x    x  x        3  29  x  x   x  3x   x  3x    x  x   x   Phương trình (phương trình vơ nghiệm) Bài 4: Giải phương trình sau x  x3  x  1  x  x3  x  Lời giải  x  x3  x     x  x3  x     x  x  x        x  3  x  x  3x  1  x  x  x   x  x  1     x   Phương trình (phương trình vơ nghiệm) Bài 5: Giải phương trình sau x  x   3x  Lời giải Phương trình 3x   3x   3x   x3  x   x       x  x   3x   x  x  3x    x    x  x  1  3x   x    x      x  1 1      x     S  2;     Vậy tập nghiệm phương trình Bài 6: x  x  1  x  x Giải phương trình sau Lời giải Phương trình  x2  x    x  x   x  x   x  x  x  1  x  x      2  33  x  x  1  x  x  x  x  3x        x  x    x   33   33  S  0;3      Vậy tập nghiệm phương trình x x  1  *) Nhận xét: Không nên đặt điều kiện  (điều kiện phức tạp khó giải quyết) Dạng 2: f  x  g  x  f  x  g  x Bài 1: Giải phương trình sau x3  x   x  x Lời giải Phương trình x  x  2x   x  x  x  2x   x  x  2x  x     x    3 3  1  S   ;1 2  Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau  x  1  x3  x     x  1  x2  x  Lời giải Phương trình  x  1  x3  x    x 1   x  1  x3  x       x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm Dạng 3:  x  1  x  x    x  1  x  x     x  1  x  x  S   1;1  g  x   f  x  g  x   2  f  x    g  x    g  x  Bài 1: x4  x    x2 Giải phương trình sau Lời giải 1  x  1  x 1  x   x  2x   1 x     2 4 x   x  x     x  x    Phương trình  x 2  3   S        Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2:  x  3  x  1 Giải phương trình sau  x3 Lời giải  x  3 Phương trình  x    x  x   x     x3     2  x  3  x  1   x  3  x    x    Vậy phương trình có tập nghiệm S   3 Bài 3: Giải phương trình sau x   3x  Lời giải Phương trình 1  x  3x   x  x   3x     4   2 x    x  1 9 x  x   x   4  S  0;   9  Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 4: Giải phương trình sau 2x   x 1 Lời giải Phương trình  x  x  2x   x 1   x4    x  0; x  2 x    x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm S   4 Bài 5: Giải phương trình sau x  x   x  Lời giải Phương trình  x  5 x   x   x    x  2x   x     1     2 x  x   x  x  1; x  x x  x          3   1 S  1;   3 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 6: Giải phương trình sau x  2x   x  Lời giải  x  1 x 1   x  1 x3  x   x        x  x   x   x  x  x     x  x  1  x    Phương trình  x  1   x   2;0;1 Vậy phương trình có tập nghiệm S   2; 0;1 Bài 7: Giải phương trình sau x  x  x   Lời giải  2 x    10 x  2x  x  4x       x 2 4 x  12 x   x  x  3x  16 x    Phương trình   10  S      Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 8: Giải phương trình sau 2x 1  1 4x 1 Lời giải Điều kiện x Phương trình 2x 1  4 x     2x 1   4x 1  2x 1  4x    4x 1 2 x    x  3  x    x 1 8 x  13x    Vậy phương trình có tập nghiệm S   1 Bài 9: Giải phương trình sau x   x  x  2 Lời giải 2x 1   x  Điều kiện Phương trình 2  x  x    x  x   2x 1  x  x     2 2 16  x  1  x  x  x    16 x  16 x   x  x  x  10    x  x  10    x  x     x  4  x   6; x   Vậy phương trình có tập nghiệm  S  4  Bài 10: Giải phương trình sau 3x   x   Lời giải 3 x    x  1  x    Điều kiện Ta có phương trình 3x   x    x    x   x   3x   x   x   x   x   x  1 x 1     x    Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  Bài 11: Giải phương trình sau 21  x  21  x 21  21  x  21  x x Lời giải 21  x   x  21 21  x   21  x  21   x  21   x   x   x    x  Điều kiện:  21  x  21  x 21  x  21  x  ta có: Nhân liên hợp với  21  x  21  x 2x   21  x  21  x   21  x   21  x  21 21   x 2x x  21  212  x  21  212  x   x  21 (thỏa mãn) Bài 11: Giải phương trình sau a) x2  2x   4x  b) Lời giải a Phương trình tương đương với: 2x 1  x  4x  1   4 x   x  x    x 1  2   15 x  10 x    x  1  x  1   x  x    x  1   Kết luận x  nghiệm phương trình b Điều kiện: x  Bình phương vế ta được:  x  8 3x   2 x  x  x   2 x  x  x    2 4  x  x    x   x   x  8    x   16 x  12 x  64    Đối chiếu với điều kiện ta thấy có x  nghiệm phương trình Bài 12: Giải phương trình sau a) x2  x   x2  x   b) 3x   x   x  Lời giải  x  x    a Điều kiện  x  x   thỏa mãn với x Ta viết phương trình lại thành x  x    x  x  bình phương vế ta có 2  x  x    x  x  18  x  x  18      2  x  x    x  x   x  x   25  10 x  x   x  x  x   x  x    x  1  x       x  2 Kết luận x   2;1 b Điều kiện: 3 x    x    x  5 x    x    x  3  Bình phương vế phương trình ta thu được:  3x  1  x  3   x  1   3x  1  x  3  19 x  11 11 11   19 x  11  x  x     19   19 2  4  x  10 x  3  361x  418 x  121 349 x  378 x  109   x  1  349 x  109    x  Vậy phương trình có nghiệm x  Dạng 4: f  x   g  x   f  x    g  x   Bài 1: Giải phương trình sau x3  x   x  Lời giải Phương trình x  x  x   x   x  x    x  1  x  3x    x    3 2  3  S  0;   2 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2:  x  3  x  1 Giải phương trình sau 3  x3 Lời giải Phương trình  x  3  x  1  x    x  3 x   x    x  3 Vậy phương trình có tập nghiệm  x  x 1 1    x   S   2;3 Bài 3: Giải phương trình sau 7x 1  x 1 Lời giải Phương trình x   x   x    x  1  x  x  x   x  x  1  x     x   4;0;1 Vậy phương trình có tập nghiệm S   4; 0;1 f  x  g  x  h  x Dạng 5: Cách giải:  f  x   g  x   h  x  Bước 1: Tìm điều kiện xác định  Bước 2: Bình phương hai vế phương trình đưa dạng f  x  G  x Bước 3: Giải phương trình f  x  G  x kết luận Bài 1: HSG Tân kì, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x   3x   Lời giải  x  3 x      x  3 x    x   Điều kiện Ta có 2 x   3x     x  3  3x    x   3x   4 x  48    49  x  3  3x    2 x  24 2 x  24   x  12    2 3 x  x   x  96 x  576  x  3  3x     2 x  24   x  12  x  12     x   x   x  103 x  582    x  97  (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S   6 Bài 2: HSG Tam Dương, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau 2 x   x   5x  11  Lời giải Điều kiện x Ta có 2 x   x   x  11   2 x   x   x  11  x   x  x   x  11  x  x    x x  x  x       x  12 2  2 x  x    x  x  x  11x  12  Đối chiếu với điều kiện xác định ta nghiệm phương trình x  Bài 3: HSG Mỹ Đức, năm học 2020 - 2021 10 Ta có  x  1  x  3   x  x x   2x x 1  2x  x2  4x   x         x  1 x   2x  x 1    x    x 1   x   2x  1  x   x     x  (thỏa mãn)  x   x  Bài 8: Giải phương trình sau x  3x   x   Lời giải Ta có  x  1  x   x  3x   x    2  x  1  x  1  1      Tập xác định + Với x  nghiệm phương trình (1) Vậy x  nghiệm (1) D   ; 1  2;  + Với x  1   1   1 x   x    x    x  1   x   x    x    x  1  x  2 + VỚi (thỏa mãn) x    1  x   x   x    x  1  x  2 (khơng thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  Bài 9: Hà Nội, năm học 2011 Giải phương trình sau x  x    x   x2  Lời giải Ta có x2  x    x   x2   x2   x  x x2   x2   x2      x2   x  x  x2     x2   x  x   x   x    x  3    x2   x2    x    x   x   16  Vậy phương trình có hai ngiệm x  3; x  23   x2    Dạng 8: Phương pháp biến đổi xuất bình phương Cách giải: Đối với dạng tốn này, ta có dạng  AB    C D  m Dạng 1: Dạng 2: Biến đổi tổng không âm A  A2  B    B  +) A  A2  B    B  +) Bài 1: Giải phương trình sau x  14 x  49  x  14 x  49  14 Lời giải  14 x  49  x     x  14 x  49  x  14 x  49, x  R  Điều kiện: Nhân hai vế với 14 , ta được: 24 14 x  14 14 x  49  14 x  14 14 x  49  14   14 x  49   14 x  49.7  49     14 x  49     14 x  49   14 x  49   14 x  49.7  49  14  14  14 x  49   14 x  49   14  14 x  49  14 x  49   Đặt t  14 x  49   14 x  49  t   t   t   t  t  t   14 x  49   14 x  49  49  x    x7 Bài 2: Giải phương trình sau x  x  x    Lời giải Điều kiện: x  3 Ta có phương trình   x  x  x     x   x     x  x  1   x    x     x  1     x 1  x   Vậy phương trình có nghiệm x     Bài 3: Giải phương trình sau x  x   2  x   Lời giải  x  1  Điều kiện  x  Ta có phương trình     2x        x   2  x 1     x 1   x  (thỏa mãn)  Bài 4: Giải phương trình sau 3x  2 x  x   x   Lời giải  x   x3  2x  x  2    Điều kiện: Ta có phương trình  x  2x   2  x    2x   2x     x  2  x   3x  2 x  x   x    x  2 x  x     x    2x  2x  x  2   x  2  x     2x  x   2x  x  x       x  (vơ lí) x  25   x3  Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 5: Giải phương trình sau x  x  x   x  Lời giải x   x 1  x   Điều kiện Phương trình   x2  x  x 1  x   x2  x  x  x    x  x   x 1     x 1  x   (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x    x x  Bài 6: Giải phương trình sau x  3x   x  3x  2 x  Lời giải Điều kiện: x 2 2 Ta có x  x   x  3x  2 x   x  3x   x x   2 x          x2  4x x   x   2x   2x     x  x    2x 1 1  2 x  x  4 x  x     x 1  x  1  x    (thỏa mãn) Bài 7: HSG Gia Lâm, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x  x 1  x 1 1 Lời giải Điều kiện: x  Ta có  x  x 1  x 1 1  x 1 x 1   x 1 1  x  1  x 1 1  x 1 1   x 1   x  Vậy tập nghiệm phương trình   x 1 1  x 1 1 (thỏa mãn điều kiện) S   x  ¡ / x  2 Bài 8: HSG Tây Hồ, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x  24   x  3  x  x  48 Lời giải Điều kiện:  x  x  48  Phương trình x  24   x  3  x  x  48  x  48   x  3  x  x  48    x  x  48   26   x    x  x  48   x    x  x  48    x  x  48  x   9   x    x  x  48  3   x  x  48  x +) TH1: x  x       x  x  48  x    2   x   31  x   31  x  x  48   x      x   31 +) TH2: x  x   x  x  48  x     2   x  x  48  x 2 x  x  48   x       x    x    x  Vậy tập nghiệm phương trình  S   31;   Bài 9: HSG Ứng Hòa, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x   x  x  14 Lời giải Điều kiện x  1 2 Có x   x  x  14  x  x  14  x     x  3   x 1    x  x   0   x 1   x   Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 10: HSG Anh Sơn, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x  x  x   38 Lời giải Điều kiện x  4 2 Ta có x  x  x   38  x  x  x   38      x  10 x  25   x   x      x    Vì  x  5  x  ¡ ;  x  5       x4 3  x    0, x  4  x      x   x 3      x5 x    x       Do Vậy x  giá trị cần tìm   Bài 11: HSG Tân Kỳ, năm học 2018 - 2019 Giải phương trình sau x  17   x  x  27 Lời giải 3 x4 Điều kiện Ta có x  17   x  x    x   x   x   x        x   4  x  2x        x3 2 x    x    (thỏa mãn)     x 1  Bài 12: HSG Tân Uyên, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x  x   x   Lời giải Điều kiện x  2 2 Ta có x  x   x    x  x   x   x     x  3    x    x  3  x        x3  x     x    (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x      Bài 13: HSG Quỳnh Phụ, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x64 x2  94 0 Lời giải Điều kiện x  2 x   x      x   2.2 x     2.2   Phương trình   x2 2    52  0 x2 2  2  x2 2 52 x   x      x   21   x  19   x      Vậy phương trình có tập nghiệm  S  3;19   (thỏa mãn điều kiện) Bài 14: HSG Nga Sơn, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x   x   x   x   x  11  x   Lời giải Điều kiện x  Phương trình cho tương đương  x2 2 x2 2   x2 2 x     x  2    x2 2    x  3 (*) *  x    x    3 x  1 + Nếu  x  phương trình    x    x    x  (thỏa mãn điều kiện) 28  1 + Nếu x  phương trình (*)  x    x    x     x   x     x    x   x   64 58  x   x   58  x   2 16 x  64  25 x  580 x  3360 58  290  64 13 x   x 9 x  580 x  3428   (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x 290  64 13 Bài 15: HSG Sin Hồ, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x   x   x  Lời giải Điều kiện x  Ta có x   x   x   x   x   x         2x   2x    x   x  1  Vì   2x     x  1    2x   x    x   x    với x   2x   x  1   2x  1  x   2x   2x    x   2x   x    x   x    x5    x  26 x  105    x      x   (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Dạng 9: Phân tích thành dạng au  bv Cách giải: Phương trình dạng au  bv  ab  uv   u  b   v  a   u  v    u  1  v  1  Đặc biệt a  b  , ta có dạng Bài 1: 29  2x   x  1  x   x x   x  x2  x  Giải phương trình sau Lời giải Điều kiện x  1 Ta có  x3    1 x 1 +)   x  1  x  3    x    x 1  2x   x  1 x 1  2x   x 1 1   x 1  x   2x     x   x  x    x  thay vào thấy thỏa mãn x   x    x  1 tm  x   2x     3 x   4x    x  ( L) +) Vậy x  x  Bài 2: Chuyên Thái Bình, năm học 2013 - 2014 Giải phương trình sau x   x  x 1    x   x  1  Lời giải 7  x  1 x   x    Điều kiện Ta có phương trình  x  x    x  x    x 1    x   x  1  x   x  x 1    x 1   x    x   x  1   x  x 1    x 1   x   x 1    x 1   x  x   tm     x  17  L   x   Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 3: Giải phương trình sau x  10 x  21  x   x   Lời giải Điều kiện: x  3 Phương trình  x7  x  10 x  21  x   x      x32 3   x32  x32   x3 2  x   x 1    x    x  (thỏa mãn)  x   Bài 4: 30  x  3  x     x7 3  x7 3  x3 2  x  x  15  x   x   Giải phương trình sau Lời giải Điều kiện: x  3 Phương trình  x5   x  3  x  5  x  x  15  x   x      x32 3 x5   x32  x3 2  x  x3 2     x  (thỏa mãn)  x    Bài 5: Giải phương trình sau x  x    x  1 x  x  x  Lời giải Điều kiện x  Phương trình   x  x    x  1 x  x  x     x    x  x  1   x 1 1   x   tm   x 1 1  x    x  x  1      x  1  x   *  x    x  x  1    x 1 1     Phương trình (*) vơ nghiệm Vì với x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  VT *  Bài 6: Giải phương trình sau x3  x  3x   x  x   x  x Lời giải Điều kiện x  Phương trình x3  x  3x   x  x   x  x  x 1 1  x  2 x  x   x  x   x  x        x   x  x  x    VN  Vậy x  nghiệm phương trình  Bài 7: Giải phương trình sau x   x    x2  2x  Lời giải Điều kiện: x  Ta có x   x    x2  x   x 1  x   1       x      x   1    x  1  x  3 x  1  x     x 1 1   x 1  x   L    x    x   TM  31 x 3    x  1  x  3   x3   Vậy x  nghiệm phương trình Bài 8: x   2x x   2x  x2  4x  Giải phương trình sau Lời giải Điều kiện: x  1 x   x x   2x  x2  x  Ta có  x  1  x  3   2 x   x3      x   x    x   x   x   x 1 1   x 1 1   x 1 1 x  x  1 x  x        x  (thỏa mãn)  x  x    x   x    Bài 9:   Giải phương trình sau  x   x   x  10 x  21  Lời giải Điều kiện: x  1  Ta có   x     x  3 x7   1   x   x   x  10 x  21  1 x 3  x    x  3  x    x  3     x7  x3    1 x7  x3    x    x  3    x  1  x  1 x    x  1   x  6  L  x  1 1 x      1  x    x  2  TM  Vậy x  2 nghiệm phương trình     Bài 10: HSG Nam Từ Liêm, năm học 2020 - 2021 4x  5x 1  x   Giải phương trình sau Lời giải Điều kiện x Vì x   x   0, x, y 4x  4x  4x  5x 1  x     0 5 5x   x   4 x   x 1      x  3      1    0  5x   x    x   x   x   x   Giải phương trình x   x   32 Bình phương hai vế ta được:  x  1  x    x   25   x  1  x   5x 1   24  26 x x    x2 5 x  x   x  72 x  144 (thỏa mãn) 3  S   ; 2 4  Vậy tập nghiệm phương trình Bài 11: HSG Ba Đình, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x  x   x   x x  Lời giải Điều kiện x Phương trình x 2 x  x   x   x x   x  x  1   x   x x   x  1   x  1  1    x  1  1    x  2x 1 1  2x 1 1  + TH1: x x    t2 1 t  x 1  x   t  0 Đặt t t Phương trình cho có dạng  1 t    t  t  1   t  t     t  t   Với t   x    x   x  x    x  (thỏa mãn) Vậy x  nghiệm phương trình + TH2: Giải phương trình sau Bài 12: HSG Ba Đình, năm học 2020 - 2021 x    x  x2  5x  Lời giải Điều kiện  x  Phương trình cho tương đương với  x  1    x  x2  5x  x3 x 3      x  3  x  1   x  3     x  1   x  1 1  x  x  1 1  x  x   1     x  1   x    x 1 Với  x  1    x  1  x  1  x 1 Từ suy x  nghiệm phương trình Bài 13: HSG Thiệu Hóa, năm học 2020 - 2021 33 Giải phương trình sau x    x  x    x  x Lời giải Điều kiện xác định 1  x  Phương trình  x 1    x   x  1  x 1 x 1   x     x 1    x  x 1    0  x 1   x 1   x   x 1    x 1     x3  x    x   x    x (thoả mãn) Bài 14: HSG Vĩnh Lộc, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình sau x    x  x    x  x Lời giải Điều kiện xác định 1  x  Phương trình  x 1   x 1 x 1   x      x   x  1  x 1    x  x 1    0 x 1   x 1    x 1     x3  x    x   x    x   x 1   x  (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Bài 15: HSG Tỉnh, Nghĩa Đàn, năm học 2020 - 2021 x  2 Giải phương trình sau  3x   x  x   3x  10  (*) Lời giải Điều kiện  x  2  x  x 1  Phương trình   *   x      3x     x    3x      x    x  1 3x   x2  x 1   x  x    3x  3x     x    x  1      x    x  1    3 x2  x 1   3x   Nhận thấy x2  x     x2  x 1  2  x  2   x    x  1     x  (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  34  3 3x   x2  x 1  Bài 16: HSG Tỉnh Bắc Ninh, năm học 2019 - 2020 Giải phương trình sau x    x  x  x  (*) Lời giải Điều kiện  x  Ta có  x    x  x  5x      x  1    x    x    x  1 x 3 x3    x  3  x  1 x  1  x  11 1     x  3    x  1   x  11  x  1  Mặt khác điều kiện  x  1   2x 1  x  1  x  11 Do x    x  (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 17: HSG Tỉnh Đà Nẵng, năm học 2020 - 2021 Tìm x , biết 2x   x 1   x  5x  x Lời giải Điều kiện x  Phương trình x3   x  3  x  x   2x   x 1 (do  x   x   với x  ) x      x  3    x  2x  2        x2  2x  2  2x   x 1   x   x  Xét phương trình Ta có   x2  2x  2 2x   x 1 x   x   1, x   x  x    x  1   2, x  x  2  1, x  2x   x 1 (2) , (2) khơng xảy Vậy giá trị x cần tìm x  Bài 17: HSG Tỉnh Đà Nẵng, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình x2  5x   x2  x   x  Lời giải 35 1  x 4 x  x        x  x    x  1 Điều kiện x  5x   x2  x   x     I x2  5x   x  x  4 x2  5x   x2  x   9x     x    x  3   1 2 x2  5x   x2  x   x  5x   x  x   9x    x   TM      *  x  x   x  x   *  x  x   x  x    x  x    x     2  2  VT  *  2  1 Suy phương trình (*) vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x Bài 18: HSG Tỉnh Gia Lai, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình x   19  3x  2 x  Lời giải Điều kiện 3  x  19 Ta có x   19  3x  2 x   x     19  x  x     4  x34 x34 x3 4 16  x   x3 4  3 x  2  19  x    5  19  3x  19  x  19  3x    x  2    x  2   x    x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  2 Bài 19: HSG Tỉnh Kon Tum, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình 10 x   x  124  25 x Lời giải 36 Điều kiện x  10 x   x  124  25 x  10 x   x   x  23 x  126    25  x  5   x  1     x  23x  126   5 x    x  1    x  23 x  126         x    x  1      x 126  23 x  x 2     x  23x  126     x  23x  126    1  x   x 1  x   x 1  2    23 x  126    1    x    x  14    x   x 1   x  19 2 2  x   x   x 1   1  1   x   x 1  x  14 Bài 20: HSG Tỉnh Bắc Giang, năm học 2020 - 2021 Giải phương trình x  x    11x  1 x  Lời giải Phương trình x  x    11x  1 x   x  x    11x  1 x        x  x  10 x x   x    x  1 x        5x x   x2   x2  x2   x    x   x2    x   x  5x  x     5 x  x      x  x   x2    x2   x 1    x  x  x  11   + x   5x  x    x   5x    x   x  + 2   S    Vậy tập nghiệm phương trinh 37 ... 1? ??  x  3  19 x  11 11 11   ? ?19 x  11  x  x     19   19 2  4  x  10 x  3  361x  418 x  12 1 349 x  378 x  10 9   x  1? ??  349 x  10 9    x  Vậy phương trình. ..  ? ?1 x ? ?1     x    Vậy phương trình có nghiệm x  ? ?1; x  Bài 11 : Giải phương trình sau 21  x  21  x 21  21  x  21  x x Lời giải  21  x   x   21  21  x    21  x  21 ... Điều kiện: x  Ta có  x  x ? ?1  x ? ?1 ? ?1  x ? ?1? ?? x ? ?1   x ? ?1 ? ?1  x  ? ?1  x ? ?1 ? ?1  x ? ?1 ? ?1   x ? ?1   x  Vậy tập nghiệm phương trình   x ? ?1 ? ?1  x ? ?1 ? ?1 (thỏa mãn điều kiện) S   x