Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 73 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Bài Tập 2023-2024 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Công Trường MỤC LỤC Chương IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG DẠNG TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG DẠNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY DẠNG THIẾT DIỆN III GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 14 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 14 II DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 15 DẠNG TÌM GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG 15 DẠNG TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHĂNG; THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP 16 III GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 16 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 18 BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 20 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 20 II DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 21 DẠNG CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG 21 DẠNG TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG THIẾT DIỆN QUA MỘT ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG 22 III GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 22 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 25 BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 27 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 27 II DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 28 DẠNG CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 28 DẠNG CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 28 III GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 29 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 31 BÀI PHÉP CHIẾU SONG SONG 34 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 34 II DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 35 DẠNG VẼ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN 35 III GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 37 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 38 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV 40 PHẦN 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 40 PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO 45 PHẦN 3: BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN 49 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Chương IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Mặt phẳng khơng gian Mặt bảng, mặt bàn, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh phần mặt phẳng Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Ta thường dùng hình bình hành hay miền góc để biểu diễn mặt phẳng dùng chữ in hoa chữ Hy Lạp dấu ngoặc để ký hiệu mặt phẳng Chú ý: Mặt phẳng ( P ) viết tắt mp ( P ) ( P ) Điểm thuộc mặt phẳng Cho hai điểm A, B mặt phẳng ( P ) Hình - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) ta nói A nằm ( P ) hay ( P ) chứa A , hay ( P ) qua A kí hiệu A ( P ) - Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng ( P ) ta nói B nằm ngồi ( P ) hay ( P ) khơng chứa B kí hiệu B ( P) Biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng Để biểu diễn hình khơng gian lên mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng, …), ta thường dựa quy tắc sau: - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng - Giữ ngun tính liên thuộc (thuộc hay khơng thuộc) điểm với đường thẳng với đoạn thẳng - Giữ nguyên tính song song, tính cắt đường thẳng - Biểu diễn đường nhìn thấy nét vẽ liền biểu diễn đường bị che khuất nét vẽ đứt đoạn Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B kí hiệu AB Ta nói đường thẳng AB xác định hai điểm A, B Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Chú ý: Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng kí hiệu mặt phẳng ( ABC ) Tính chất Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Khi đó, đường thẳng nằm mặt phẳng Chú ý: Đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) thường kí hiệu d ( P ) ( P ) d Tính chất Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Chú ý: Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng ta nói điểm đồng phẳng, cịn khơng có mặt phẳng chứa điểm ta nói chúng khơng đồng phẳng Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Chú ý: Đường thẳng d chung hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) gọi giao tuyến ( P ) ( Q ) , kí hiệu d = ( P ) (Q) Tính chất Trong mặt phẳng, kết biết hình học Các xác định mặt phẳng a) Một mặt phẳng xác định biết chứa ba điểm không thẳng hàng Mặt phẳng xác định ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng kí hiệu mp ( ABC ) hay ( ABC ) b) Một mặt phẳng xác định biết chứa đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng Mặt phẳng xác định điểm A đường thẳng a khơng qua điểm A kí hiệu mp ( A, a ) hay ( A, a ) c) Một mặt phẳng xác định biết chứa hai đường thẳng cắt Một mặt phẳng xác định điểm hai đường thẳng a, b cắt kí hiệu mp ( a, b ) Hình chóp hình tứ diện Hình chóp Cho đa diện lồi A1 A2 An nằm mặt phẳng ( ) điểm S không thuộc ( ) Nối S với đỉnh A1 A2 An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình tạo n tam giác đa giác A1 A2 An gọi hình chóp, kí hiệu S A1 A2 An Trong hình chóp S A1 A2 An ta gọi: - Điểm S đỉnh; - Các tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên; - Đa giác A1 A2 An mặt đáy; - Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên; - Các cạnh đa giác A1 A2 An cạnh đáy Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, … hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, … Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình tạo bốn tam giác ABC, ACD, ADB, BCD gọi hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi: - Các điểm A, B, C, D đỉnh; - Các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, CD, BD cạnh tứ diện; - Hai cạnh không qua đỉnh hai cạnh đối diện; - Các tam giác ABC, ACD, ADB, BCD mặt tứ diện; 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường - Đỉnh không thuộc mặt phẳng tứ diện đỉnh đối diện mặt Chú ý: a) Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi hình tứ diện b) Một tứ diện xem hình chóp tam giác với đỉnh đỉnh tuỳ ý tứ diện đáy mặt tứ diện không chứa đỉnh II DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG 1.PHƯƠNG PHÁP Chú ý: Điểm chung hai mặt phẳng ( ) ( ) thường tìm sau: Nếu kí hiệu mặt phẳng có chữ giống điểm chung, như: S ( SAC ) ( SBD) Tìm hai đường thẳng a b thuộc mặt phẳng ( ) ( ) (cùng nằm mặt phẳng đó) Nếu M = a b M ( ) ( ) Khi vẽ hình, đường đồng phẳng “đụng nhau” cắt 2.VÍ DỤ: Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , đáy tứ giác lồi ABCD có cạnh đối không song song với Gọi M điểm cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) ( SAC ) ( SBD ) b) ( SAB ) ( SCD) c) ( SBC ) ( SAD ) d) ( BCM ) ( SAD ) e) ( CDM ) ( SAB ) f) ( BDM ) ( SAC ) Giải a) Trong mp ( ABCD ) , gọi O = AC BD Suy ra: S O ( SAC ) ( SBD) M Mà S ( SAC ) ( SBD) nên SO = ( SAC ) ( SBD) b) Trong mp ( ABCD ) , F = AB CD Suy ra: D A E F ( SAB) ( SCD) O Mà S ( SAB ) ( SCD) nên SF = ( SAB ) ( SCD ) c) Trong mp ( ABCD ) , E = BC AD Suy ra: C B E ( SBC ) ( SAD) F Mà S ( SAB ) ( SCD) Nên SE = ( SBC ) ( SAD ) d) Ta có: M ( MBC ) ( SAD ) ; E BC AD E ( MBC ) ( SAD ) Nên ME = ( MBC ) ( SAD ) e) Ta có: M ( MCD ) ( SAB ) ; F = AB CD F ( MCD) ( SAB ) Vậy MF = ( MCD) ( SAB ) f) Ta có: M ( BDM ) ( SAC ) ; O ( BDM ) ( SAC ) Do MO = ( BDM ) ( SAC ) Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IBC ) ( JAD ) b) Điểm M nằm cạnh AB, điểm N nằm cạnh AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IBC ) ( DMN ) 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Lời giải Võ Cơng Trường a) Ta có: I AD I ( JAD) ( IBC ) J BC J ( JAD ) ( IBC ) Do IJ = ( IBC ) ( JAD) b) Trong mặt phẳng ( ABC ) gọi E = DM IB suy E ( DMN ) ( IBC ) Trong mặt phẳng ( ACD ) gọi F = DN IC suy F ( DMN ) ( IBC ) Do EF = ( DMN ) ( IBC ) DẠNG TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1.PHƯƠNG PHÁP Nếu ( ) có chứa sẵn TH1 đường thẳng a cắt b I I giao điểm b ( ) b ( ) a b ( ) = I a b = I I α a Nếu ( ) không chứa sẵn đường thẳng a cắt b TH1 ta thực sau: B1: Chọn mặt phẳng phụ ( ) TH chứa b cho giao tuyến ( ) ( ) dễ tìm B2: Tìm giao tuyến d ( ) ( ) B3: Trong ( ) , tìm giao điểm ( ) b ( ) ( ) = d b ( ) = I d b = I β b d I α I d b → I giao điểm b ( ) 2.VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ diện SABC Trên cạnh SA lấy điểm M , cạnh SC lấy điểm N , cho MN khơng song song vói AC Cho điểm O nằm tam giác ABC Tìm S giao điểm mặt phẳng ( OMN ) với đường thẳng AC , BC M AB Giải N Trong mp ( SAC ) , gọi K = MN AC , mà MN (OMN ) nên C A K = AC (OMN ) Trong mp ( ABC ) , gọi H = OK BC , mà OK ( OMN ) nên O G K H B H = BC (OMN ) Trong mp ( ABC ) , gọi G = OK AB , mà OK ( OMN ) nên G = AB ( OMN ) 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình chóp S ABCD M điểm nằm tam giác SCD Võ Công Trường a) Xác định giao điểm SM mặt phẳng ( ABCD ) b) Xác định giao điểm AM mặt phẳng ( SBD ) Giải a)Trong mặt phẳng ( SCD) , gọi N = SM CD S Mà CD ( ABCD) nên N = SM ( ABCD) b)Chọn mặt phẳng ( SAN ) chứa AM Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi E = AN BD , suy ra: F E ( SAM ) ( SBD) , Mà S ( SAM ) ( SBD ) M A D Suy ra: SE = ( SAM ) ( SBD) Trong mặt phẳng ( SAN ) , gọi F = SE AM E N B Suy ra: F = AM ( SBD ) C DẠNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY 1.PHƯƠNG PHÁP - Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh có hai đường thẳng cắt giao điểm nằm đường thẳng thứ (Hình a) - Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt (Hình b) a A b B c C K Hình a Hình b α β 2.VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh I, J, K thẳng hàng Lời giải Ta có: I = DE AB I ( DEF ) ( ABC ) Tương tự: J = EF BC J ( DEF ) ( ABC ) K = FD AC K ( DEF ) ( ABC ) Do I, J, K thẳng hàng DẠNG THIẾT DIỆN 1.PHƯƠNG PHÁP 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Cách 1: Tìm tất đoạn giao tuyến ( ) với mặt hình chóp, lăng trụ → Thiết diện đa giác tạo đoạn giao tuyến Cách 2: Tìm tất giao điểm ( ) với cạnh (nếu có) hình chóp, lăng trụ → Thiết diện đa giác tạo giao điểm 2.VÍ DỤ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh SC, N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) Lời giải Ta có: ( MNP ) ( ABCD) = MN Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi Q = NP CD K = NP BC ; Trong mp ( SBC ) , gọi E = SB KM ; Trong mp ( SAD) , gọi F = SD QM Suy ra: ( MNP) ( SCD) = MQ, ( MNP) ( SBC ) = MK , ( MNP) ( SAB) = NE, ( MNP ) ( SAD) = PF Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) ngũ giác NEMFP Ví dụ Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF = a Gọi M trung điểm AB Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng ( MEF ) Trong Lời giải mp ( ABC ) : Dựng ME cắt AC I Suy ra: ( MNE ) AC = I Trong mp ( ABD) : Dựng ( MNE ) AD = J Lại có: ( MNE ) AB = M MF cắt AD J Suy ra: Từ thiết diện tứ diện với mp ( MEF ) MIJ III GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Cho hình chóp S ABCD , gọi O giao điểm AC BD Lấy M , N thuộc cạnh SA, SC a) Chứng minh đường thẳng MN nằm mặt phẳng ( SAC ) b) Chứng minh O điểm chung hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) Lời giải a) M SA SA ( SAC ) nên M ( SAC ) N SC SC ( SAC ) nên N ( SAC ) Vậy MN ( SAC ) b) Ta có: O AC, AC ( SAC ) nên O ( SAC ) O BD, BD ( SBD) nên O ( SBD ) 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Nên O điểm chung hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) Võ Công Trường Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao điểm I đường thẳng AM mặt phẳng ( SBD ) Chứng minh IA = IM b) Tìm giao điểm E đường thẳng SD mặt phẳng ( ABM ) Lời giải a) Gọi I giao điểm SO AM Ta có: I AM Do I SO; SO ( SBD ) nên I ( SBD) Vậy I giao điểm AM ( SBD) Trong tam giác SAC , ta có: M trung điểm SC,O trung điểm AC nên SO cắt AM I trọng tâm tam giác ( SAC ) AM hay AI = IM b) Trên mặt phẳng ( SCD) kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD E Suy AI = Do ME / / AB nên A, B, M, E thuộc mặt phẳng, hay E ( ABM ) Vậy E giao ( ABM ) SD c) Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi NC cắt BD P Ta có S P hai điểm chung hai mặt phẳng (SNC) (SBD) nên SP giao tuyến (SNC) ( SBD) Trong mặt phẳng (SNC), gọi MN cắt SP Q Do SP ( SBD ) nên Q ( SBQ ) Vậy giao điểm MN (SBD) Q Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD, M , N trung điểm SB, SD; P thuộc đoạn SC không trung điểm SC a) Tìm giao điểm E đường thẳng SO mặt phằng ( MNP ) b) Tìm giao điểm Q đường thẳng SA mặt phẳng ( MNP ) c) Gọi I , J , K giao điểm QM AB, QP AC, QN AD Chứng minh I , J , K thẳng hàng Lời giải a) Trong mặt phẳng SBD Gọi E giao điểm SO MN Do MN ( MNP ) nên E ( MNP ) Vậy E giao điểm SO ( MNP ) b) Trong mặt phẳng ( SAC ) , gọi Q giao điểm EP SA Do EP ( MNP ) nên Q ( MNP ) Vậy Q giao điểm SA ( MNP ) c) Ta có: I K điểm chung hai mặt phẳng (QMN ) ( ABCD) Nên IK giao tuyến ( MNPQ) ( ABCD) Ta có J QP, QO ( MNPQ ) nên J ( MNPQ ) J AC, AC ( ABCD) nên J ( ABCD ) Do J giao điểm hay J nằm giao tuyến ( ABCD) ( MNPQ) 2023-2024 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Vậy I , J , K thẳng hàng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi E, F , G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I ( I C ) , EG cắt AD H ( H D ) a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( EFG ) ( BCD) ; ( EFG ) ( ACD ) b) Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF qua điểm Lời giải a) Ta có I G hai điểm chung mặt phẳng ( EFG ) ( BCD ) nên giao tuyến ( EFG ) ( BCD ) GI Gọi M giao điểm GI CD,CD ( ACD ) nên M ( ACD ) Ta có M F điểm chung mặt phẳng ( EFG ) ( ACD ) nên giao tuyến ( EFG) ( ACD ) MF b) Ta có H AD, AD ( ACD ) nên H ( ACD) H EG; EG ( EFG ) nên H ( EFG ) Suy H giao điểm ( EFG ) ( ACD) nên H nằm giao tuyến ( EFG ) ( ACD ) : H FM hay HF qua M Do đó, CD, IG, HF qua điểm M Bài Thước laser phát tia laser, tia quay tạo mặt phẳng ánh sáng (Hình 41) Giải thích thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ đường thẳng tường sàn nhà Lời giải Do tia laser tạo mặt phẳng, mặt phẳng giao với mặt phẳng tường sàn nhà đường thẳng Do giúp người thợ kẻ đường thẳng tường sàn nhà IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng 2023-2024 10 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Võ Công Trường Bài 21 Cho tứ diện DABC có G trọng tâm tam giác ABC H trung điểm BC a) Xác định giao tuyến ( AGH ) với ( ADC ) b) Gọi E CD :CD = 4DE xác định giao điểm AD với ( EGH ) Giải: Bài 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E trung điểm SB a) Chứng minh rằng: SD / / ( EAC ) b) Gọi ( ) qua E song song với BD SC Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) Giải: 2023-2024 59 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 23 Cho tứ diện ABCD có I H trung điểm DA AB Trên đoạn thẳng CD lấy điểm K cho DK = 3KC a) Xác định giao tuyến ( IHK ) với ( ABC ) b) Xác định giao điểm AE với ( IKM ) (với E tùy ý đoạn thẳng BC ) Giải: Bài 24 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình thang, có MQ đáy lớn MQ = NP Gọi I nằm đoạn MQ cho IQ = 2MI a) Gọi G trọng tâm tam giác SPQ CMR: GQ / / ( SMP ) b) Gọi ( ) qua I song song với SM NQ Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) Giải: 2023-2024 60 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Võ Công Trường Bài 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CD, AN G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm đường thẳng AG mặt phẳng (BCD) b) Chứng minh MP song song với mặt phẳng (BCD) Giải: Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB đáy lớn) Gọi M, N trung điểm SB SC a) Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b) Gọi ( ) mặt phẳng qua MN song song với CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Giải: 2023-2024 61 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy M đoạn AD cho AD = AM a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG / /(SCD) Giải: Bài 28 Cho tứ diện ABCD Trên AB lấy điểm M Cho ( ) mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD a) Tìm giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng ( ) b) Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( ) , thiết diện hình gì? Giải: 2023-2024 62 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 29 Cho hình chóp S ABC có M điểm thuộc AB cho: MB = MA Gọi G trọng tâm SBC a) Chứng minh: GM / / ( SAC ) b) Tìm (SGM ) (SAC) = ? Giải: Bài 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi K trung điểm SC a) Tìm BK ( SAD) = ? b) Gọi ( ) mặt phẳng qua điểm M đoạn OB AC SB Tìm thiết diện hình chóp cắt (M ( ) O, M B ) song song với đường thẳng Giải: 2023-2024 63 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 31 Cho hình chóp S ABC có I , J trung điểm AB, BC Gọi G, K trọng tâm SAB, SBC a) Chứng minh: GK / / ( ABC ) b) Lấy N điểm thuộc miền tứ giác AIJC Tìm SB ( GKN ) Giải: Bài 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M điểm cạnh AB thỏa mãn MB = 2MA , N điểm cạnh BC thỏa mãn NC = NB , P trung điểm SC a) Tìm ( DPO) ( SAD) = ? b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( MNP ) Giải: 2023-2024 64 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Võ Công Trường Bài 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD a) Chứng minh: G1G2 // ( BCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng CG3 ( AG1D) Giải: Bài 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MNP ) ( SBD ) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( MNP ) Giải: 2023-2024 65 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 35 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm tam giác BCD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( DMN ) ( DCB ) b) Tìm giao điểm đường thẳng MG ( ACD ) Giải: Bài 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AD đáy lớn Trên cạnh CD, CA, SD lấy 1 điểm E, F , G cho: CE = CD, CF = CA, DG = 3GS 4 a) Chứng minh: EF //(SBC ) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( EFG ) Giải: 2023-2024 66 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 37 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB = MC a) Tìm giao tuyến mặt phằng ( ABC ) ( MDG ) b) Chứng minh: MG// ( ACD) Giải: Bài 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SB, SC, SA a) Tìm giao điểm PN ( BDI ) , với I trung điểm NC b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( CMP ) Giải: 2023-2024 67 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 39 Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AC, BC K thuộc BD cho KD KB a) Chứng minh: IJ / / ( DAB ) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( IJK ) ( ABD) Giải: Bài 40 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang cân có AD khơng song song với BC Gọi M trung điểm AD ( ) mặt phẳng qua M , song song với SA, BD a) Tìm giao điểm đường thẳng AC ( ) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Giải: 2023-2024 68 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 41 (ĐỀ KT 17-18) Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AC BC K thuộc BD cho KD KB a) Chứng minh: IJ / / ( DAB ) b) Tìm giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng ( IJK ) Giải: Bài 42 (ĐỀ KT 17-18) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang cân có AD khơng song song với BC Gọi M trung điểm AD ( ) mặt phẳng qua M , song song với SA BD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SDC ) b) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ) Giải: 2023-2024 69 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 43 (ĐỀ KT 17-18) Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AC CD K thuộc BD cho KD KB a) Chứng minh: IJ / / ( DAB ) b) Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( IJK ) Giải: Bài 44 (ĐỀ KT 17-18) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( MNP ) Giải: 2023-2024 70 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Võ Công Trường Bài 45 (ĐỀ KT 18-19) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm CD, CA G trọng tâm tam giác ABD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( BIJ ) ( BDA) b) Tìm giao điểm đường thẳng IG ( ABC ) Giải: Bài 46 (ĐỀ KT 18-19) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Trên cạnh BC, CO, SD lấy điểm E, F , G cho: EC = 3EB, FO = 2FC, GS = GD a) Chứng minh: GO / /(SBC) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( EFG ) Giải: 2023-2024 71 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Võ Cơng Trường Bài 47 (ĐỀ KT 18-19) Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm AD, BD G trọng tâm tam giác ABC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( CHK ) ( CBA) b) Tìm giao điểm đường thẳng HG ( BCD ) Giải: Bài 48 (ĐỀ KT 18-19) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Trên cạnh AB, BO, SC lấy điểm M , N , P cho: MB = 3MA, NO = 2NB, PS = PC a) Chứng minh: PO / /(SAB) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( MNP ) Giải: 2023-2024 72 0983.900.570 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 2023-2024 73 Võ Công Trường 0983.900.570