Mệnh đề “ Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau” sai vì có thể hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thứ ba.... Mệnh đề “ Phép chiếu son[r]
(1)CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Khái niệm mặt phẳng cách xác định mặt phẳng Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, loại lăng trụ
- Vị trí tương đối đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt
- Quan hệ song song yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song
- Nắm cách biểu diễn hình khơng gian qua phép chiếu song song B KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Xác định giao điểm đường với mặt, giao tuyến hai mặt
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng
- Biết cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng hình không gian C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I - BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu 1. Mệnh đề sau đúng
A Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng sẽ cắt đường thẳng còn lại
B Hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng
C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng sẽ cắt đường thẳng còn lại
D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung
Câu 2. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:
A Tồn mặt phẳng qua 1 điểm 1 đường thẳng cho trước. B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung
duy
C Tồn mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt.
D Hai mặt phẳng có điểm chung chúng còn có vô số điểm chung khác
Câu 3. Ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt
A Cùng thuộc đường thẳng B Cùng thuộc đường Elip C Cùng thuộc đường tròn D Cùng thuộc mặt cầu
Câu 4. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng ?
A Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt
B Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo
C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo
(2)Câu 5. Cho
//
a a d
thì đó:
A a song song với d B a cắt d
C a trùng d D a d chéo
Câu 6. Cho a P b; Q Mệnh đề sau đúng:
A a b chéo nhau. B a b/ / P / / Q .
C P / / Q a b/ / D P / / Q a/ / Q b, / / P
Câu 7. Trong sau mệnh đề đúng?
A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với
B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với
C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với
D Các mệnh đề đều sai
Câu 8. Trong không gian hai đường thẳng khơng chéo Chọn khẳng địnhđúng khẳng định sau:
A Trùng B Song song với C Đồng phẳng D Cắt
Câu 9. Cho đường thẳng a mặt phẳng ( )P song song với Khi số đường
thẳng phân biệt nằm ( )P song song với a là:
A B.Vô số C D
Câu 10.Cho mặt phẳng( )R cắt hai mặt phẳng song song( )P và( )Q theo hai giao tuyến a
và b Chọn mệnh đề đúng mệnh đề sau:
A a và bsong song. B a b cắt
C a b trùng nhau. D a b song song trùng nhau. Câu 11.Cho hai mặt phẳng ( )P và( )Q song song với Mệnh đề sau sai :
A Nếu đường thẳng cắt ( )P cắt ( )Q
B Nếu đường thẳng a( )Q a // ( )P
C Mọi đường thẳng qua điểm A( )P và song song với ( )Q đều nằm trong
( )P .
D d ( )P và d ( )Q d // 'd
Câu 12.Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
(3)C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo
D Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác chéo
Câu 13.Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm cạnh AD BC,
G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm MG mặt phẳng (ABC) là:
A Điểm N B Điểm C
C Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC.
D.Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN.
Câu 14.Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt phẳng GBC cắt SDtại E Tính tỉ số
SE SD
A.1. B
1
2. C
2
3. D.
3 2.
Câu 15.Cho mặt phẳng ( )P hai đường thẳng song song a b, Mệnh đề đúng mệnh đề sau?
(1) Nếu ( ) // P a ( ) // P b.
(2) Nếu ( ) // P a ( ) // bP hoặc chứa b.
(3) Nếu ( )P song song a ( )P cắt b.
(4) Nếu ( )P cắt a ( )P cũng cắt b.
(5) Nếu ( )P cắt a ( )P có thể song song với b.
(6) Nếu ( )P chứa a ( )P song song với b.
Hãy chọn phương án trả lời đúng
A. 2 , , B 3 , , C 2 , , D 3 , ,
Câu 16.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I J, lần lượt là trọng tâm tam giác SAB SAD, M trung điểm CD Chọn mệnh đề đúng
trong mệnh đề sau:
A IJ / /(SCD) B IJ / /(SBM). C IJ / /(SBC). D IJ / /(SBD)
Câu 17.Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng
A Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với đường thẳng nằm
trong ( ) đều song song với đường thẳng nằm ( ) .
B Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với đường thẳng nằm
trong ( ) đều song song với ( ) .
C Trong ( ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng cùng
(4)D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ được đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước
Câu 18.Cho lăng trụ ABCA B C' ' '.Gọi G G, ' lần lượt trọng tâm tam giác ' ' '
ABCA B C .M điểm cạnh ACsao cho AM 2MC Mệnh đề sau đây
sai ?
A GG'/ /ACC'A' B GG'/ /ABB'A' C Đường thẳng MG' cắt mặt phẳng BCC'B' D (MGG') / /BCC'B'
Câu 19.Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (Với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu)
A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng
B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song
hoặc trùng
D Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng
Câu 20.Hình sau coi hình biểu diễn hình thang ABCD có / /
AD BC, AB BC CD a , AD2a.
Hình Hình 2 Hình 3 Hình 4
A Hình 2. B Hình 1. C. Hình 3. D Hình 4.
Câu 21.Cho mặt phẳng ( )P đường thẳng d( )P Mệnh đề sau đúng:
A Nếu A( )P thì A d
B Nếu A d thì A( )P
C A A d, A( )P
D Nếu điểm A B C, , thuộc ( )P A B C, , thẳng hàng A B C d, ,
Câu 22.Mệnh đề sau sai
A.Qua hai đường thẳng khơng chéo có mặt phẳng B.Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng
C.Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng
D.Qua điểm đường thẳng khơng chứa điểm có mặt phẳng
Câu 23.Cho năm điểm A B C D E, , , , cho bốn điểm nằm mặt phẳng Số hình tứ diện có đỉnh lấy từ năm điểm cho là:
(5)Câu 24.Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB AD, lần lượt lấy điểm M N, cho
3
AM AN
AB AD Gọi P Q, lần lượt trung điểm cạnh CD CB, Mệnh đề nào
sau đúng
A.Tứ giác MNPQ hình thang B.Tứ giác MNPQ hình bình hành
C.Bốn điểm M N P Q, , , không đồng phẳng
D.Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song
Câu 25.Mặt phẳng qua trung điểm cạnh AB, song song AC BD cắt tứ diện
đều ABCD theo thiết diện một:
A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình thoi D Hình thang cân
Câu 26.Cho hai hình bình hành ABCD ABEF lần lượt có tâm O O1, không
nằm mặt phẳng Mệnh đề sau sai? A O O1 song song với mặt phẳng (CDE)
B O O1 song song với mặt phẳng (BCE)
C O O1 song song với mặt phẳng (ADF)
D O O1 song song với mặt phẳng (BDE)
Câu 27.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M I, lần lượt là trung điểm cạnh AB SC, Mặt phẳng qua M song song với mặt
phẳng BDI sẽ cắt hình chóp thiết diện hình
A Tứ giác B Lục giác C Tam giác D Ngũ giác
Câu 28.Giao tuyến (SAC)và (SBD) là:
A SC B. AC C. BD D SO
Câu 29.Giao tuyến (SAB)và (SCD) là:
A SC B. SB C SI D. BC
Câu 30.Giao tuyến (SAD)và (SBC)là:
A SA B SJ C SB D SO
II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG
Câu 31.Cho bốn điểm A B C D, , , không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng
, ,
AB AC BD lần lượt lấy điểm M N P, , cho MN không song song với BC Khi giao tuyến hai mặt phẳng (BCD) (MNP) không thuộc mặt phẳng:
(6)Câu 32.Cho bốn điểm A B C D, , , không nằm mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB vàAD lần lượt lấy điểm M N, cho đường thẳng MN cắt
đường thẳng BD I Điểm I thuộc mặt phẳng :
A ABD , ACD , BCD B ACD , MNC , BCD C ABD , MNC , BCD D ABD , MNC , ACD
Câu 33.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA AB, ta lấy lần lượt hai
điểm M N, cho MN không song song với AB Gọi E D, lần lượt giao
điểm MN với mặt phẳng SPC mặt phẳng ABC Trong tam giác AMD có tứ giác?
A.3 B.2 C.5 D.4
Câu 34.Cho tứ diện ABCD Các điểm M N, lần lượt trung điểm BD AD, Các điểm ,
H G lần lượt trọng tâm tam giác BCD ACD, Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng sau đây?
A MN B CD C CN D AB.
Câu 35.Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình thang (AD BC// ) M trung điểm SC.
Mặt phẳng qua AM ,song song với BC cắt đường thẳng SDtại Q.Tỉ số SQ SD
bằng A
3
4 B
1
2 C 1 D.
4
(7)(1): Hình 1 hình biểu diễn tam giác đều ABC tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác
(2):Hình 2 hình biểu diễn tam giác đều ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác.
(3):Hình 3 hình biểu diễn tam giác ABC vuông tại A tâm đường tròn
ngoại tiếp O tam giác.
(4):Hình 4 hình biểu diễn tam giác ABC cân A, cóBAC 1200
tâm
đường tròn ngoại tiếp O tam giác.
Các mệnh đề đúng là:
A (3), (4) B (2),(3) C (1) D (1),(4)
Câu 37.Cho hình chóp S ABCD với đáyABCD hình bình hành GọiA B C D', ', ', ' lần lượt trung điểm cạnhSA SB SC SD, , , Gọi M là điểm BC Thiết
diện mp A B M( ' ' ) với hình chóp S ABCD là:
A Hình bình hành B Hình thang C Hình thoi D Hình chữ nhật
Câu 38.Cho hình chóp SABCD với M N, lần lượt hai điểm lấy cạnh AB CD, . Gọi mặt phẳng qua MN song song với SA Khi thiết diện hình
chóp cắt mặt phẳng là:
A Hình thang B Tam giác C Ngũ giác D Tứ giác
Câu 39.Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu song song K G mặt phẳng BCD theo phương chiếu AD là:
A Là điểm tam giác BCD B Trực tâm tam giác BCD
C Trọng tâm tam giác BCD D Là điểm H cho GH BCD Câu 40.Cho bốn điểm A B C S, , , không nằm mặt phẳng Gọi I H,
lần lượt trung điểm SA AB, TrênSC lấy điểmKsao cho: CK 3KS GọiE
là giao điểm đường thẳngBC với mặt phẳng (IHK) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
A.KE SB// B KI cắt AB C.
1
BE
BC D
1
(8)sẽ cắt theo giao tuyến KE song song với SB Vậy chọn đáp án A.
Câu 41.Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Gọi N giao điểm đường
thẳng SD với mặt phẳng ABM Khi AN:
A AN ABM SBC B ANABM SAD C AN ABM SCD D AN ABM SAC
Câu 42.Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' điểm M N, lần lượt thuộc cạnh , DD '
AB (M N, không trùng với đầu mút cạnh ) Thiết diện của hình hộp bị cắt mặt phẳng MNB là:
A Hình thoi; B Hình chữ nhật; C Hình bình hành; D Hình thang cân;
Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N, lần lượt trung điểm SD DC, Điểm P thay đổi cạnh BD,
BP k
BD Giá trị k để thiết
diện mp MNP( ) hình chóp tứ giác A
1
2 k B.
1
2
k
C
2
3
k
D
3
4
k
Câu 44.Cho tứ diện ABCD, gọi G G G1, 2, lần lượt trọng tâm tam giác
, ,
ABC ACD ADB Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng G G G1 3 k lần
diện tích tam giác BCD, k bằng: A
4
B
2
3 C.
3
4 D.
1
Câu 45.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, SC SD a 3 Gọi H K, lần lượt trung điểm SA SB, M một điểm cạnh AD, mặt phẳng HKM cắt BC N Đặt AM x (0 x a).
Giá trị x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ là:
A.x0 B.
a x
C
4
a x
D.x a
Câu 46.Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâmO Gọi M N, lần lượt trung điểm SA SD, Gọi P Q R, , lần lượt trung điểm AB ON SB, , Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:
(9)Câu 47.Cho tứ diện ABCD Gọi H K, lần lượt trung điểm cạnh AB BC, Trên đường thẳng CD lấy điểmMsao choKM không song song vớiBD Chọn
khẳng định đúng khẳng định sau “thiết diện tứ diện ABCDvới
mặt phẳng (HKM)“
A.Thiết diện tứ diện ABCDvới mp HKM( )là hình thang
B.Thiết diện tứ diện ABCDvới mp HKM( )là tam giác
C.Thiết diện tứ diện ABCDvới mp HKM( )là tứ giác
D.Thiết diện tứ diện ABCDvới mp HKM( )là tam giác tứ giác
Câu 48.Cho hai hình vng có chung cạnhABvà nằm hai mặt phẳng khác nhau.
Trên đường chéo ACvà BF ta lấy điểmM N, sao cho AM BN Mặt
phẳng P chứa MNvà song song với AB cắt AD AF lần lượt M N', '.
Khẳng định sau đúng
A AC BF, cắt B Tứ giácMNM N' ' hình bình hành C MN song song với mp D( EF) D MN cắt mp D( EF)
Câu 49.Cho hình chóp SABCD ABCD, hình bình hành tâm O có AC a BD b ; .
Tam giác SBD tam giác đều Một mặt phẳng di động song song với SBD
và qua I đoạn OC Đặt AI x a
x a
.Khi diện tích thiết diện
của hình chóp với mặt phẳng là: A
2
2
2
b a x a
B
2
2
3
b a x a
C
2
2 3
b a x a
D
2
2
3
b a x a
Câu 50.Trong mặt phẳng () cho tam giác ABC vuông A, B 600, AB a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S mặt phẳng cho SB a và
SB OA Gọi M điểm cạnh AB, mặt phẳng qua M song song
với SB OA, cắt BC SC SA, , lần lượt N P Q, , Đặt BM x(0x a ) Diện
(10)D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B A D B C B A D C D C A D B C B C
2 2 3 3 3 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
4 4 4 B C C A A A D C D D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A
Nếu a // b cắt a cắt b. Câu 2. Chọn D
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất”
Sai hai mặt phẳng trùng
Mệnh đề “Tồn mặt phẳng qua điểm phân biệt” sai thiếu điều kiện 3 điểm khơng thẳng hàng.
Mệnh đề “Tồn mặt phẳng qua 1 điểm 1 đường thẳng cho trước” sai thiếu điều kiện điểm khơng nằm đường thẳng
Câu 3. Chọn A
3 điểm thuộc hai mặt phẳng 3điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng mà giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt đường thẳng
Câu 4. Chọn B
Chọn đáp A điều kiện để hai đường thẳng chéo không đồng phẳng
Câu 5. Chọn A
Chọn đáp án A định lý 2 SGK trang 61chuẩn: “Cho đường thẳng a song song mặt phẳng Nếu mặt phẳng chứa a cắt theo
giao tuyến b b song song với a”
Câu 6. Chọn D
Đáp án A đúng hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung nên a ( )Q khơng có điểm chung, b (P) khơng có điểm chung hay a/ / Q b, / / P .
Câu 7. Chọn B
Cho hai đường thẳng chéo a b, Gọi mặt phẳng chứa a song
(11)phẳng cắt theo hai giao tuyến a b , , Vì / / nên a/ /b Gọi d
là đường thẳng nằm mặt phẳng không song song cắt P Khi phép chiếu song song chiếu lên mặt phẳng P theo phương
d, hai đường thẳng chéo a b, có hình chiếu a/ /b.
Câu 8. Chọn C
Định nghĩa hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng đồng phẳng đáp án A đúng
Câu 9. Chọn B
Ta có tính chất: “Đường thẳng a mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( )P tồn đường thẳng bsong song với đường thẳng a” Do
vậy cần qua điểm nằm mặt phẳng ( )P mà khơng thuộc đường thẳng b ta sẽ kẻ được đường thẳng c song song với b nằm
trong mặt phẳng ( )P , đường thẳng vừa kẻ sẽ song song với đường thẳng a Số điểm mặt phẳng ( )P mà không thuộc đường thẳng b vô
số Nên số đường thẳng chứa mặt phẳng ( )P mà song song với đường thẳng a sẽ vô số Đáp án đúng A
Câu 10.Chọn A
Ta có tính chất: “ Một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng song song với theo hai giao tuyến song song với nhau” Do đáp án A đúng
Câu 11.Chọn D
“Cho hai mặt phẳng ( )P và( )Q song song với d ( )P và d ( )Q thì
// '
d d “Khẳng định sai hai đường thẳng d d, ' hồn tồn chéo
Câu 12.Chọn C
Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo nhau” sai hai đường thẳng song song
Mệnh đề “Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song” sai hai đường thẳng chéo
(12)Câu 13.Chọn D
Đường thẳng MG đường thẳng AN nằm mp ADN( ) không song song với nên giao điểm hai đường điểm chung MG và
mặt phẳng (ABC)
Câu 14.Chọn C
Mặt phẳng SAD (MBC)có G 1 điểm chung Mặt khác (SAD) (MBC) lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến của
chúng đường thẳng qua G song song với AD, giao tuyến cắt SD E.
Gọi M trung điểm AD, ta có
2
SG SE SM SD Câu 15.Chọn A
Mệnh đề (1) sai ( )P chứa b Mệnh đề (3) sai ( )P song song a ( )P khơng thể cắt b Mệnh đề (5) sai ( )P cắt a ( )P cắt b
Các mệnh đề còn lại đều đúng
Câu 16.Chọn D
A
B D
C M
(13)Gọi E F, lần lượt trung điểm AB AD, Ta có:
2
SI SJ
SE SF suy IJ/ /EF Mà
/ /
EF BD nên IJ / /BD Kết hợp với IJ không nằm (SBD), ta thu được IJ / /(SBD)
Câu 17.Chọn B
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với đường
thẳng nằm ( ) đều song song với đường thẳng nằm ( ) ” sai vì
hai đường thẳng chéo
Mệnh đề “Nếu ( ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng này
cùng song song với ( ) ( ) và ( ) song song” sai thiếu điều kiện hai
đường thẳng cắt
Mệnh đề “Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ được đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó” sai vẽ được vơ số đường thẳng vậy
Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với đường
thẳng nằm ( ) đều song song với ( ) ”.
(14)Ta có: GG'/ /AA' nên mệnh đề GG'/ /ABB'A',GG'/ /ACC'A' đều đúng Mặt khác:
2
AM AG
AC AN (N trung điểm BC) nên GM / /CN Kết hợp GG'/ /BB' GM / /CN suy (MGG') / /BCC'B' Do vậy mệnh đề “Đường thẳng MG' cắt mặt phẳngBCC'B'” mệnh đề sai
Câu 19.Chọn B
Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng”
sai phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song nằm đường thẳng Các mệnh đề còn lại đều tính chất phép chiếu song song mệnh đề đúng
Câu 20.Chọn C
Hình biểu diễn hình hình chiếu song song hình ban đầu lên mặt phẳng nên hình biểu diễn phải đảm bảo tính chất phép chiếu song song Hình 1, hình 4 có tỉ lệ độ dài hai đáy khơng giống hình thực, hình 2 có AD
khơng song song BC Hình 3 coi hình biểu diễn hình thang đã cho
Câu 21.Chọn C
Ta có tính chất: “ Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm
trên đường thẳng đều nằm mặt phẳng đó” Do vậy đáp án A đúng
Câu 22.Chọn A
Nếu hai đường thẳng trùng có vơ số mặt phẳng
Câu 23.Chọn A
Lấy bốn điểm năm điểm có năm cách (vì bốn điểm năm điểm đều tạo thành tứ diện)
Câu 24.Chọn A
Vì MN BD PQ BD MN// , // , PQ
Câu 25.Chọn B
Thiết diện hình thoi cạnh
AB
hai đường chéo nhau(đường cao thuộc cạnh đáy hai tam giác cân nhau) nên hình vng
Câu 26.Chọn D
Vì O O1 2(BDE)O1
Câu 27.Chọn D
Vì mặt phẳng song song với SA BD, nên cắt cạnh AD SD SC SB, , , lần lượt N P Q K, , , Do thiết diện ngũ giác MNPQK
Câu 28.Chọn D
(15)Mà:
2
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD
Từ 1 2 suy SAC SBD SO
Câu 29.Chọn C
Ta có SSAB SCD 3 Mà:
4
I AB SAB
I SAB SCD
I CD SCD
Từ 3 4 suy SAB SCD SI
Câu 30.Chọn B
Ta có SSAD SBC 5 Mà:
6
J AD SAD
J SAD SBC
J BC SBC
Từ 5 6 suy SAD SBC SJ
II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG
Câu 31.Chọn B
Ta có :
1
P BD BCD
P BCD MNP
P MNP
Trong mặt phẳng (ABC) có MN khơng song
song với BC Gọi MNBC E Khi đó:
2
E BC BCD
E BCD MNP
E MN MNP
Từ 1 2 suy BCD MNP PE Dễ thấy PE không thuộc mặt phẳng (ACD)
C B E N D P M A
Câu 32.Chọn C
(16)M
I
C
B D
N A
I MN mà MN ABD IABD
I MN mà MN MNC IMNC
IBD mà BDBCD IBCD Câu 33.Chọn A
Dễ thấy có tứ giác cần tìm: AMEP, PENB,AMNB
A M
D B
P E
C N
S
(17)Trong tam giác CMN, ta có:
1
CH CG
CM CN nên HG MN// Mặt khác MN AB// nên HG// AB Rõ ràng, CN cắt HG Vậy chọn đáp án CD.
Câu 35.Chọn C
Do nên (ADM) mặt phẳng qua AM , song song với BC Vậy giao
điểm mặt phẳng qua AM , song song với BC đường thẳng SD chính là D Vậy:
SQ SD SDSD Câu 36.Chọn D
Mệnh đề (1) đúng tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O nằm trung tuyến AE BF, Mệnh đề (2) sai hình 2 khơng bảo tồn tính thẳng hàng A O E, , Mệnh đề (3) sai tam giác ABC vng O
trùng trung điểm E BC nên hình biểu diễn phải bảo tồn tính
chất Mệnh đề (4) đúng hình 4 bảo tồn tính thẳng hàng A O, và trung điểm E BC thứ tự điểm (tam giác ABC tù đỉnh A
nên O nằm đoạn AE) Câu 37.Chọn B
N M
S
A
B
D C
A' B'
C' D'
(18)Trong tam giác SAB, ta có : //
1 ’ ’ , ’ ’
2
A B AB A B AB
Trong tam giácSCD, ta có : //
1
’ ’ ; ’ ’
2
C D CD C D CD
' ' // ' '
A B C D
.
Vậy : Tứ giác A B C D' ' ' ' hình bình hành
Tìm thiết diện A B M’ ’ với hình chóp S ABCD :
Ta có : A B AB’ ’// M điểm chung A B M’ ’ ABCD
Do giao tuyến A B M’ ’ ABCD Mx song song ABvà A B’ ’.
Gọi N MxAD Vậy : Thiết diện hình thang A B MN’ ’ Do chọn đáp án
A
Câu 38.Chọn D
+ Mặt phẳng song song với SA mà SA(SAB M), SAB Ta biết điểm chung M mặt phẳng (SAB) đồng thời biết phương giao tuyến phương song song với SA Vậy SAB MP với MP SA , P thuộc
SB
+ Tương tự gọi R AC MN điểm chung của (SAC) đồng thời
song song với SA mà SASAC nên ta có SACRQ,
,
RQ SA Q SC Nên đoạn giao tuyến (SCD) đoạn QN
+ Đoạn giao tuyến (SBC) PQ Vậy thiết diện tứ giác MNQP
(19)+ Từ giả thiết ta có: GK AD AG// , DK E với E trung điểm BC Từ ta
có:
1
EK EG
K
KD GA trọng tâm tam giác BCD Câu 40.Chọn A
E E'
K
A C
B H
I S
Cách 1 (dựng điểm E, sử dụng kiến thức đại cương đường thẳng mặt phẳng)
Chọn mp phụ (ABC)BC
Tìm giao tuyến ABC IHK
Trong SAC, cóIK khơng song song với AC Gọi E'IKAC
ABC IHK HE'
Trong ABC, gọi E1BCHE'
1 ,
E BC BC ABC E ABC
1 ', '
E HE HE IHK E IHK
Suy ra: E1BCIHK E E
Sau dựng xong điểm E, ta sẽ quan sát thấy KE SB/ / (hoặc quan sát kĩ hình sẽ thấy “vai trò” điểm E tam giác ABC giống điểm K
trong tam giác SAC, tỉ lệ điểm E chia đoạn BC giống tỉ lệ
điểmKchia đoạn SC Do vậy, áp dụng định lí Ta-let cho tam giác SBC ta có
/ /
(20)Cách 2 (Sử dụng tính chất quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng) Ta có: IH đường trung bình tam giác SABnên song song với SB Do
đó hai mặt phẳng SBC IHKlần lượt chứa hai đường thẳng SB, IHsong
song với sẽ cắt theo giao tuyến KE song song với SB Vậy chọn đáp
án A
Câu 41.Chọn B
M
A
D
O C
B
S
K
N
Ta có BABM SBD 1
Gọi OACBD K, AMSO Khi đó:
2
K AM ABM
K ABM SBD
K SO SBD
Từ 1 2 suy ABM SBD BK
Trong mặt phẳng SBD Gọi N BKSD Khi đó:
N SD
N ABM SD N BK ABM
Dễ thấy AN ABM SAD
Câu 42.Chọn C
Ta có :
N L
B C
D
A'
B ' C'
D' M
(21)
AA ' ' AA ' ' DD ' '
MNB B B MB
MNB D D AN
MNB C C NL
Trong L x CC L x CD ', / / , x qua N
Mà: MNB BB C C' ' LB thiết diện tứ giác ABLN (1)
Mặt khác:
/ / ,
/ / , (2)
/ / ,
LN DC LN DC
LN AB LN AB DC AB DC AB
Từ 1 2 suy thiết diện cần tìm hình bình hành
Câu 43.Chọn C
Gọi G giao điểm ANvà BD Trong mp ABCD( ), P thay đổi đoạn BG P G , đường thẳng NP cắt đoạn ABtại điểm E (E thay đổi từ
trên AB,EA), đường thẳng EN cắt đường thẳng ADtại I Trong mp(SAD),
đường thẳng IM cắt SA F Thiết diện tứ giác MNEF.
Khi P chạy từ G đến D, đường thẳng NP cắt đoạnAD I Thiết diện là
tam giác MNI Vậy đáp án
2
3
k
(22)Gọi I J K, , lần lượt trung điểm BC CD DB, , Ta có:
3
1 2
AJ
AG AG AG
AI AK nên
1 / /IJ
G G , G G1 3/ /IK Suy G G G1 3/ /(BCD) Do vậy, giao tuyến G G G1 3
và (ABC) đường thẳng qua G1 song song với BC, đường thẳng cắt
,
AB AC lần lượt M N, MG3AD P Thiết diện tam giác MNP Tam giác
MNP có cạnh tương ứng song song với cạnh tam giác BCD và
2
MN NP PM
BC CD BD nên diện tích tam giác MNP
4
9lần diện tích tam giác
BCD hay
4
k
Câu 45.Chọn a
Mặt phẳng (HKM) (ABCD) chứa hai đường thẳng song song HK AB nên
giao tuyến chúng MN song song với HK AB Xét hai tam giác HAM KBN có:
(23)Từ suy ra: MH KN MHKN hình thang cân có hai đáy ;
a MN a HK
Sử dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAD ta tính được
cos HAD Ta tính được:
2 2 2 . .
2
HM HA AM HA AM
=
2 4 2
4
a x ax
Đường cao hình thang cân được tính cơng thức:
2 ( )2
2
MN HK
HM
=
2
1
16
2 x ax a Do hai đáy có độ dài khơng đổi nên diện tích thiết diện bé đường cao bé đạt x0
Câu 46.Chọn a
R N P Q S M O C B D A
Hai đáp án A D trái ngược nên chắn đáp án sai Do vậy ta cần kiểm
xem PQ có song song với mặt phẳng SBChay không Chứng minh mp MON( ) / /mp SBC( ):
Xét tam giác SAC SDB : Ta có :
/ / ( ) / /( ) / / OM SC OMN SBC ON SB
Chứng minh :PQ mp SBC/ / ( ) Ta có :
/ / / / / / OP AD OP MN AD MN
M N P O, , , đồng phẳng PQMNO
Mà
( )
/ /( ) ( ) // (SBC)
PQ MNO PQ SBC MNO
Do vậy : PQ mp SBC/ / ( )
Câu 47.Chọn D
Xét trường hợp : a M Cvà D
(24)a M Cvà D:
Ta có :HK KM , đoạn giao tuyến HKM với ABC BCD Trong BCD, gọi L KMBD
Trong ABD, gọi N AD HL
Vậy : thiết diện tứ giác HKMN
M
L N
B
C
D A
K H
b M đoạn CD:
Trong BCD, gọi L KMBD
Vậy : thiết diện tam giác HKL
M
L H
K A
D
C B
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 48.Chọn C
//
' // ' // '
P AB
MM AB MM EF
P ABCD MM
Tương tự NN' //EF MM'//NN' Từ ta vẽ được điểm M N', ' hình vẽ quan sát thấy MNN M' 'mới hình thang chưa thể hình bình hành.
(25)'
' // AM AM
MM CD
AD AC
;
'
' // AN BN
NN AB
AF BF
Mà ;
AM BN AC BF AM BN
AC BF
' '
//
' '
AM AN
M N DF AD AF
Từ (1), (2) MNN M' ' // DEF MN//( EF)D Vậy chọn đáp án A
Câu 49.Chọn D
+ // SBD nên cắt mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SCD) theo giao tuyến MN BD MP SB NP SD// , // , // Vậy thiết diện hình chóp mặt phẳng tam giác đều MNP
+
2 3 3
4
SBD
BD b
S
+
2 2
2 2
2
2
MNP SBD
a x a x
S MN CI AC AI
S BD CO CO a a
+ Mà
2 3
4
SBD
b S
nên
2
2
3
SMN
b a x S
a
(26)
Q A O N M P C B S
+ Chứng minh MNPQ hình thang vng :
Ta có : ( )//
( ) // (1)
( ) ( )
OA
OA ABC MN OA
MN ABC ( )//
( ) / / (2)
( ) ( )
SB
SB SAB MQ SB
MQ SAB ( )//
( ) // (3)
( ) ( )
SB
SB SBC NP SB
NP SBC
Từ (2) (3), suy MQ NP SB// // (4) MNPQ hình thang
Từ (1) (4), ta có:
// // // OA SB MN MQ MN OA MN NP
MQ NP SB
Vậy : MNPQ hình thang vng , đường cao MN.
+ Tính diện tích hình thang theo a x Ta có :
1
( )
2
MNPQ
S MQ NP MN
Tính MN :
Xét tam giác ABC.
Ta có: cos
AB B BC cos AB BC B
BC a BO a
(27)Do
0
ˆ 60
B
ABO BA BO
đều
Có MN OA//
MN BM BN AO AB BO
MN MB BN x
Tính MQ :
Xét tam giác SAB , ta có: MQ SB//
MQ AM SB AB
MQ AM.SB (a x).a a x
AB a
Tính NP:
Xét tam giác SBC , ta có: NP SB//
NP CN SB CB
(2 )
2
SB a a x
NP CN a x
CB a
Do :
(4 )
.3 (4 )
4 12
MNPQ
x a x
S x a x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a 3x
2
3
3 4
2
x a x
x a x a
4a²
1 ²
.4 ²
12
MNPQ
a
S a
Đẳng thức xảy
2
3
3
a x a x x
Vậy :
3
a x
https://www.facebook.com/luyenthiamax/