Van BinhBai He Toa do trong khong giantiet25

CỦNG CỐ: Về nhà các em cần học kỷ các mục sau: - Hệ tọa đọ Đề - các, -Tọa độ của điểm, tọa độ của vêctơ -Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, điều kiện để hai vectơ bằng nhau, cùng [r]

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Hệ tọa độ không gian  Phương trình mặt phẳng  Phương trình đường thẳng §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 1- Hệ tọa độ Đề-các vuông góc không gian Trong không   gian cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc gốc O Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz z k O i j y x   Hệ Vì gồmi,baj ,trục Ox,caù Oy, Oz ñôn gọi làñoâ hệi trục tọa độ Đề - goù cáccvuông k laø c vectô vò moä t vuoâ n g neân: góc Oxyz không gian, gọi tắt là hệ trục Oxyz hay không gian Oxyz 2 2 2     i  j k 1 vaø i j  j.k k i 0 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2- Tọa độ điểm  OM Δ1 không gian cho  điểm theo  Trong    Oxyz,   M Hãy phân tích vectơ ba vectơ không phẳng choy; trên trục Ox,i Oy, OM = x.i  y.đồng j  z.k  iboä soáđã(x; z)các đượ c goï laø Oz , jba ,k z tọa độ điểm M Ta viết M(x; y; z) hay M=(x; y; z) x: hoành độ; y: tung Mño ä; z: cao độ M k i M1  M2 O j M'      x Ta coù OM OM '  M ' M OM  OM  OM    = x.i  y j  z.k y §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN z 3-Tọa độ vectơ:  ?2 Trong khoâkhoâ ng gian Oxyz,Oxyz cho hình p ABCD.A'B'C'D' ñænh vớitgốc O, Trong ng gian cho hoä vectô a , đó luôcó n toà n taïAi truø duyngnhaá A' Gi a û i              D' coù AB, thứ tự cuø n g hướ n g vớ i i, j, k vaø coù AB = a, AD = b, AA' = c  boäAD, soá ; a ) cho: a  a i  a j  a k  AB ba a.iAA'  0(a theo j 1; 0a.k  AB  (a; 0; 0) 2 3       M  C' Haõytín h to c vectô AMB' với M là trung điểm cạnh C'D' AC ïaAB caù AD a.i  AB, Ta gọiđộbộ ba soá (a b.; aj AC, ;0a.k )AC' là tọvàa độ cuûa vectô a    0)    AC (a; b; k    Ta vieá t : a  ( a ; a ; a ); hoặ c a(a ; a ; a )  AC' AC  AA' 1a.i2  b.3 j  c.k A        Nhö AC'  (a;y:b;c)a  a1 i  a2 j  a3 k  a (a1; a2 ; a3 ) vaä i       1  AM AD' D'M(x; M  AA' ADOM  AB y; z)B y; z)   (x; x    1   = AB + AD  AA'  a.i  b j  c.k 2   AM ( a; b, c) D y j C §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 1- Định lí:     Ta coù  : Trong khoâ n g gian cho hai vectô a  (x; y; z) vaø b  (x', y'; z')     Ví dụ: a) Cho hai vectô a (x; y; z) vaø b (x'; y'; z') ta coù a  b  2Hệquả: Chứng minh: Các em nhà xem SGK vàtự chứng minh hai trường  x  x'   y  y' (2; -3; c (-2;0;z 1) z' a  1); b b(x-(1; x'; 3; y 2) y'; vaø z - z')  Trong ng gian Oxyz, cho a hợp a  còn bkhoâ (x+x'; y+y'; z+z') lại     b) Tính: 1)k.a(x; y; b z)=( c ;k(0;  k a  x; k0;y;0)k z), k      2) 2a  b  3c  x k.x'      c) Với b 0 , thì a cùng phương b   y k.y' ; (k  )  z k.z'  d) Neáu A(x A ; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B ) thì   AB (x B - x A ; y B - y A ; z B -z A ) xA  xB  x   M  y  yB   M(x M ; y M ; z M ) laø trung ñieåm cuûa AB thì:  yM  A  zA  zB  z   M  §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II- BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CÁC CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ  Ví dụ:  ñieåm A(1; 5; 2), B(3; -4;7), C(0; 2; -1) 2) Trong khoâng gian Oxyz, cho ba 1) Trong khoâng gian Oxyz, cho a (2; -4; 1), b ( x; 5; 2), c (3; y; z) a) Chứng minh  raèng3 ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng Tính x , y, toï z để b m  cD để ABCD là hình bình hành b) Tìm a độa điể Giai û   Ta coù : b  c ( x  3;  y; z  2)  a (2;  4; 1)  x  2  x       Vaäy a b  c  5  y    y   z  1  z    CỦNG CỐ: Về nhà các em cần học kỷ các mục sau: - Hệ tọa đọ Đề - các, -Tọa độ điểm, tọa độ vêctơ -Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ, điều kiện để hai vectơ nhau, cùng phương HƯỚNG DẪN: Bài tập 3/ T68   DC  AB  C   CC' BB'  B'   DD' CC'  D'   AA' DD'  A' A' B' C'(4; 5; -5) D(1; -1; 1) A( 1; 0; 1) B( 2; 1; 2) Bài tập VN: 1, 2, 3/ T68 D' C